圆的周长和面积
圆形周长面积的公式
圆形周长面积的公式圆形的周长和面积是我们在数学中常常遇到的概念。
下面我们将详细介绍圆形的周长和面积的计算公式及其应用。
一、圆的周长公式圆的周长是指圆的边界上的一条线段的长度，也可以理解为圆周上所有点的连线长度之和。
圆的周长公式可以用数学符号表示为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，r 表示圆的半径。
根据圆的周长公式，我们可以计算出任意圆的周长。
例如，如果一个圆的半径为5cm，则其周长为2π × 5 ≈ 31.4159 cm。
同样地，如果一个圆的半径为10cm，则其周长为2π × 10 ≈ 62.8318 cm。
圆的周长公式的应用十分广泛。
例如，在建筑设计中，我们需要计算园型花坛的周长来确定需要多少材料来修建边界。
在工程测量中，我们也可以利用圆的周长公式来测量圆形区域的周长。
二、圆的面积公式圆的面积是指圆内部的所有点组成的区域的大小。
圆的面积公式可以用数学符号表示为：A = πr^2，其中A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
根据圆的面积公式，我们可以计算出任意圆的面积。
例如，如果一个圆的半径为5cm，则其面积为π × 5^2 ≈ 78.5398 cm^2。
同样地，如果一个圆的半径为10cm，则其面积为π × 10^2 ≈ 314.159 cm^2。
圆的面积公式的应用也非常广泛。
在日常生活中，我们经常需要计算圆形物体的面积，例如圆桌布的面积、圆形地毯的面积等。
在工程设计中，也需要计算圆形区域的面积，例如圆形水池的容积。
圆的周长和面积公式是数学中常用的概念和计算方法。
通过这些公式，我们可以精确地计算出任意圆的周长和面积，为日常生活和工程设计提供了便利。
无论是在建筑设计、工程测量还是日常计算中，了解和应用圆的周长和面积公式都是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和运用圆的周长和面积公式。
圆的面积与周长计算
圆的面积与周长计算圆是我们生活中经常遇到的一种几何形状，它具有独特的性质和应用价值。
在数学学习中，我们经常需要计算圆的面积和周长。
本文将详细介绍如何计算圆的面积和周长，并给出一些实际应用的例子。
一、圆的面积计算圆的面积是指圆内部的所有点所形成的区域的大小。
我们知道，圆的面积与半径的平方成正比。
具体计算公式如下：面积= π * 半径^2其中，π是一个常数，约等于3.14。
半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
根据这个公式，我们可以计算出任意圆的面积。
例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积可以计算为：面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5平方厘米这样，我们就可以得到这个圆的面积为78.5平方厘米。
除了直接计算，我们还可以通过其他方法来求解圆的面积。
例如，当我们知道圆的直径时，可以通过以下公式计算出圆的面积：面积= π * (直径/2)^2这个公式利用了直径与半径之间的关系，可以更方便地求解圆的面积。
二、圆的周长计算圆的周长是指圆上所有点所形成的线段的长度之和。
我们知道，圆的周长与直径成正比。
具体计算公式如下：周长= π * 直径其中，π是一个常数，直径是通过圆心的两个点之间的距离。
根据这个公式，我们可以计算出任意圆的周长。
例如，如果一个圆的直径是10厘米，那么它的周长可以计算为：周长 = 3.14 * 10 = 31.4厘米这样，我们就可以得到这个圆的周长为31.4厘米。
除了直接计算，我们还可以通过其他方法来求解圆的周长。
例如，当我们知道圆的半径时，可以通过以下公式计算出圆的周长：周长= 2 * π * 半径这个公式利用了周长与半径之间的关系，可以更方便地求解圆的周长。
三、实际应用举例圆的面积和周长在我们的日常生活中有许多实际应用。
下面举几个例子来说明：1. 花坛面积计算：假设我们有一个圆形花坛，半径为3米。
我们需要计算出花坛的面积，以确定需要购买多少土壤来填充。
根据前面的公式，我们可以计算出花坛的面积为：面积 = 3.14 * 3^2 = 3.14 * 9 = 28.26平方米因此，我们需要购买至少28.26平方米的土壤。
圆的面积与周长
圆的面积与周长圆是几何图形中最基本的一种，它具备许多有趣的特性，包括其面积和周长的计算方法。
本文将详细介绍圆的面积和周长的计算原理及应用。
一、圆的面积计算方法圆的面积是指圆所围成的平面内的区域的大小，通常用单位平方来表示。
圆的面积计算方法有多种，但最常用的是使用半径（r）或直径（d）进行计算。
下面将介绍两种常用的计算公式。
1.1 针对半径的面积计算公式当我们知道圆的半径时，可以使用以下公式来计算圆的面积：面积= π * r²其中，π是一个常数，近似取值为3.14159（或用符号π表示），r 表示圆的半径。
举例来说，如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积可以通过以下公式计算得出：面积= 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 ≈ 78.54 平方厘米1.2 针对直径的面积计算公式除了使用半径，我们还可以使用圆的直径来计算面积。
注意到直径是半径的两倍，我们可以利用这个关系来计算面积。
面积= π * (d/2)²其中，π表示圆周率，d表示圆的直径。
如果一个圆的直径为10cm，那么它的面积可以通过以下公式计算得出：面积= 3.14159 * (10/2)² = 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 ≈ 78.54 平方厘米二、圆的周长计算方法圆的周长是指圆的边界长度，也可以叫做圆的周线长度，是一个重要的几何量。
同样，我们可以使用半径或直径来计算圆的周长。
下面介绍两种常用的计算公式。
2.1 针对半径的周长计算公式当我们知道圆的半径时，可以使用以下公式来计算圆的周长：周长= 2 * π * r其中，π是圆周率，r表示圆的半径。
举例来说，如果一个圆的半径为5cm，那么它的周长可以通过以下公式计算得出：周长= 2 * 3.14159 * 5 ≈ 31.42 厘米2.2 针对直径的周长计算公式同样地，我们也可以使用圆的直径来计算周长。
圆的面积与周长
圆的面积与周长圆形是几何学中的一种基本图形，其特点是由与中心点等距离的所有点组成。
在学习圆形时，我们经常会涉及到圆的面积和周长的计算。
本文将介绍圆的面积和周长的公式，并且给出一些例题进行实践演练。
一、圆的面积公式圆的面积是圆形图形所占用的平面空间大小。
我们知道，圆是由所有到圆心距离相等的点所组成，而这个距离就是半径。
因此，圆的面积公式可以表示为：S = πr²其中，S表示圆的面积，π是一个数学常数，近似等于3.14159，r为圆的半径。
根据公式，我们可以得出一个结论：圆的面积与半径的平方成正比。
例如，如果一个圆的半径为3cm，那么它的面积可以计算为：S = 3.14159 × 3² = 28.27431 cm²（结果保留5位小数）二、圆的周长公式圆的周长是指圆形图形的边界长度，也可以理解为圆形图形的周长。
圆的周长公式可以表示为：C = 2πr其中，C表示圆的周长，r为圆的半径。
根据公式，我们可以得出一个结论：圆的周长与半径成正比。
同样以半径为3cm的圆为例，它的周长可以计算为：C = 2 × 3.14159 × 3 = 18.84956 cm（结果保留5位小数）三、例题解析为了更好地理解和应用圆的面积和周长公式，我们来解答一些例题。
例题1：半径为5cm的圆的面积和周长各是多少？根据面积公式，我们可以计算出：S = 3.14159 × 5² = 78.53975 cm²（结果保留5位小数）根据周长公式，我们可以计算出：C = 2 × 3.14159 × 5 = 31.4159 cm（结果保留5位小数）例题2：如果一个圆的周长为20cm，求其面积。
根据周长公式，我们可以得到：20 = 2 × 3.14159 × r解方程可得圆的半径为：r = 20 ÷ 2 ÷ 3.14159 ≈ 3.18309 cm（结果保留5位小数）然后，根据面积公式，我们可以计算出该圆的面积：S = 3.14159 × (3.18309)² ≈ 31.79816 cm²（结果保留5位小数）通过以上例题的解答，我们可以看出，在已知圆的面积或周长的情况下，可以通过相应的公式计算出未知数值，从而更好地理解和运用圆的面积和周长。
圆的面积和周长的计算公式
圆的面积和周长的计算公式圆是我们生活中常见的几何形状之一，它具有独特的特点和属性。
对于圆的面积和周长，我们可以通过以下公式来计算和求解。
一、圆的面积计算公式圆的面积是指圆的内部所包含的平面的大小。
了解圆的面积计算公式可以帮助我们在实际问题中应用，比如计算花坛的面积或者园艺场地的面积等。
假设圆的半径为r，那么圆的面积可以通过以下公式计算：面积= π * r^2其中，π（pi）是一个数学常数，代表圆周与直径的比值，约等于3.14159。
而r则代表圆的半径。
通过将半径的平方乘以π，我们即可得到圆的面积。
二、圆的周长计算公式圆的周长是指圆的边界长度，也可以理解为圆的一圈长度。
了解圆的周长计算公式可以帮助我们在实际问题中应用，比如计算圆桌布的长度或者圆形跑道的周长等。
同样假设圆的半径为r，那么圆的周长可以通过以下公式计算：周长= 2 * π * r这个公式的推导可以通过将圆的边界分割成无数个微小的弧长，并最终将这些弧长相加得到。
其中，π（pi）同样代表圆周与直径的比值，r代表圆的半径。
通过将半径乘以2π，我们即可得到圆的周长。
三、圆的面积和周长的实际应用圆的面积和周长的计算公式在日常生活和工作中有着广泛的应用。
以下是一些常见的实际应用场景：1. 建筑领域：在设计和规划建筑物或者花园场地时，我们需要计算圆形区域的面积和周长，以便合理布局和分配空间。
2. 工程测量：在工程测量中，我们经常需要计算管道、油罐、池塘等圆形结构的容量和尺寸，以便准确安排和规划。
3. 制造业：在制造业中，需要计算圆形零件的面积和周长，以便确定所需的原材料数量和成本。
4. 地理学：圆形湖泊、岛屿或者地理要素的面积和周长计算，有助于我们对地理环境进行研究和分析。
在这些应用场景中，了解并灵活应用圆的面积和周长的计算公式，可以帮助我们更好地解决实际问题，提高工作效率。
总结：圆的面积和周长的计算公式是数学中的重要知识点，也是我们日常生活中的实用技能。
如何计算圆的面积和周长
如何计算圆的面积和周长圆的面积和周长是初中数学中的基本概念，它们在几何学中有着重要的应用。
计算圆的面积和周长需要掌握一些基本的公式和方法。
下面将详细介绍如何计算圆的面积和周长。
一、圆的面积的计算方法计算圆的面积需要用到圆的半径(r)。
圆的面积公式为：面积= π × r²，其中π的近似值是3.14。
以一个半径为r的圆为例，假设半径r为5厘米，那么通过圆的面积公式可以计算得到：面积= π × r² = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5平方厘米。
所以，半径为5厘米的圆的面积为78.5平方厘米。
二、圆的周长的计算方法计算圆的周长同样需要用到圆的半径(r)。
圆的周长公式为：周长 =2π × r。
以一个半径为r的圆为例，假设半径r为5厘米，那么通过圆的周长公式可以计算得到：周长= 2π × r = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米。
所以，半径为5厘米的圆的周长为31.4厘米。
通过这两个简单的计算公式，我们可以快速准确地计算圆的面积和周长。
在实际应用中，可以根据具体情况将圆的面积和周长代入到计算中，方便进行数值计算。
在计算圆的面积和周长时，需要注意以下几点：1. 确定半径：在应用中，要先确定圆的半径，才能进行进一步的计算。
2. 使用正确的公式：圆的面积和周长公式都是基于圆的半径进行计算的，需要注意使用正确的公式。
3. 准确使用π：π代表圆周长与直径之比，是一个无理数，其近似值为3.14。
在计算中，可以根据需要精确到小数点后几位。
4. 单位统一：在计算中要保持单位的统一，例如面积的单位是平方厘米，周长的单位是厘米。
综上所述，计算圆的面积和周长是初中数学中的基本知识，掌握了正确的计算公式和方法后，可以快速准确地计算圆的面积和周长。
圆的周长和面积计算
圆的周长和面积计算圆是几何学中最基本和简单的形状之一，拥有许多特殊的性质。
在计算圆的周长和面积时，我们需要了解圆的半径和直径的概念。
一、圆的周长计算圆的周长是指围绕圆形边界的长度。
我们可以使用圆的直径或半径来计算它的周长。
圆的周长公式如下：C = 2πr其中，C表示圆的周长，π（pi）是一个无理数，约等于3.14159，r 为圆的半径。
根据这个公式，我们可以轻松计算出圆的周长。
以一个半径为5厘米的圆为例，我们可以计算出其周长：C = 2πr = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159厘米。
所以，半径为5厘米的圆的周长为31.4159厘米。
二、圆的面积计算圆的面积是指圆所覆盖的平面区域。
同样，我们可以使用圆的半径或直径来计算圆的面积。
圆的面积公式如下：A = πr²其中，A表示圆的面积，π（pi）是一个无理数，约等于3.14159，r 为圆的半径。
根据这个公式，我们可以计算出圆的面积。
以一个半径为5厘米的圆为例，我们可以计算出其面积：A = πr² = 3.14159 * 5² = 3.14159 * 25 = 78.53975平方厘米。
所以，半径为5厘米的圆的面积为78.53975平方厘米。
三、圆周率π的意义圆周率π是一个重要的数学常数，用来表示圆的周长与直径的比值。
π是一个无理数，无法写成两个整数的比值，其近似值为3.14159或更精确的值。
π的值可以通过实验或计算机算法来逼近，但无法被精确表示。
在数学和科学领域，π经常出现在各种公式和计算中，它在几何、三角学、微积分等学科中具有重要的应用。
在计算圆的周长和面积时，我们基于π这个无理数，所以计算结果往往是无线小数，我们可以根据具体需要进行四舍五入或保留到更多的小数位数。
总结：在计算圆的周长和面积时，我们使用了圆的半径或直径，并利用圆周率π进行计算。
圆的周长公式为C = 2πr，圆的面积公式为A = πr²。
圆的面积和周长计算
圆的面积和周长计算圆是几何中的一个基本图形，具有无限的对称性和独特的美感。
在数学中，我们经常需要计算圆的面积和周长，这对于解决实际问题和理解圆的性质都非常重要。
本文将介绍如何计算圆的面积和周长，并提供一些实际应用的例子。
一、圆的面积计算圆的面积是指圆所包围的平面区域的大小。
要计算圆的面积，我们需要知道圆的半径。
半径是从圆心到圆上任一点的距离，通常用字母r 表示。
圆的面积计算公式为：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个数学常数，约等于3.14159，r是圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5cm，那么它的面积可以计算如下：A = π × 5²= 3.14159 × 25≈ 78.54所以，这个圆的面积约为78.54平方厘米。
二、圆的周长计算圆的周长是指圆周上的长度。
要计算圆的周长，我们同样需要知道圆的半径。
圆的周长计算公式为：C = 2πr其中，C表示圆的周长，π为数学常数，r为圆的半径。
以前述半径为5cm的圆为例，它的周长可以计算如下：C = 2π × 5= 2 × 3.14159 × 5≈ 31.42所以，这个圆的周长约为31.42厘米。
三、圆的面积和周长的实际应用圆的面积和周长计算在实际生活和工作中有很多应用。
以下是两个常见的例子：1. 圆的面积和周长在工程建设中的应用在建筑、道路和轨道等工程建设中，需要合理安排各种设施和材料的使用，并进行施工计划和预算。
圆的面积和周长计算可以帮助工程师确定建筑物的基础尺寸、道路的曲线半径、轨道的半径等。
通过计算圆的面积和周长，可以精确控制工程的尺寸，确保工程质量。
2. 圆的面积和周长在日常生活中的应用除了工程建设，圆的面积和周长计算也在日常生活中有很多应用。
例如，我们经常使用圆桌，计算桌面的面积可以帮助我们选择合适大小的桌布；计算圆饼的面积可以帮助我们确定合适的切割方法；计算花坛的面积可以帮助我们购买足够的土壤和植物。
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圆的周长
一、教学内容：六年级上册第一单元
二、教材分析
1．本单元包括的主要内容及编写意图
教材安排了先安排了测量圆镜的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长，教材中表现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。
然后，组织学生展开实验研究活动，探究“圆的周长与什么相关系，有什么关系？”并利用测量得到的数据实行计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的相关数据通过表格的形式表现出来，初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值。
在实验研究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。
教材这样的安排重视引导学生经历知识的“再创造”过程.有助学生理解圆周长的意义，体会测量圆的周长的必要性。
于让学生，体会“转化”等数学思想方法。
2.教材内容的数学核心思想
1)广泛的对称性
圆是平面图形中最具有对称性的图形：
a)——轴对称（对称轴无穷多条）。
b)——旋转对称性（任意角度）
2)各点均匀性
a)每一点的弯曲水准是一样的：到定点的距离等于定长的集合；所有半径都相等。
3)曲线研究方法
a)有限逼近无限，直线段逼近曲线。
4)普遍存有性
从微观到宏观，圆的普遍存有，如水纹、太阳下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山、圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、圆形中国结、圆形标志设计等。
墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。
”一中就是一个圆心，同长就是定长。
3.我的思考
教材给出用绳围和在直尺上滚动两种得到圆周长的方式，直接提出量不同物体的周长和直径，算出它们的比值，得到圆周率的近似值。
我还希望在圆的周长的学习中渗透曲线研究的方法，所以设计了用“正多边形逼近圆”的操作活动。
有的教材对于圆周率的介绍只单一强调祖冲之的贡献，新世纪小学教材介绍了人类探索圆的历史，从古代对圆的理解、古希腊阿基米德对圆的探索、刘徽割圆术、计算机时代对π的研究意义等。
比较全面，客观。
有助于学生了解数学的悠久历史，体会数学的美，感受数学文化的魅力，形成对
数学的积极情感。
三、学生情况分析
圆的周长学生调研方案及调研结果分析
调查时间：2006年10月25日。
调研目的：
1．了解学生学习“圆的周长”这部分内容的相关知识基础。
2．了解学生与“圆的周长”相关的生活经验和学习经验。
3．了解学生学习“圆的周长”这部分内容可能存有的难点。
4．了解学生学习“圆的周长”的兴趣点及喜欢的学习方式。
调研形式：调查问卷、访谈、小组观察。
调研对象：六年级五班的学生，共49人；小组访谈是五年级的一个小组。
调研内容及形式：
（一）问卷调查（全班所有学生）：
1．求出下面图形的周长。
（单位：厘米）
目的：调研学生对已有知识基础（周长意义的理解）、方法基础的掌握情况。
结果分析：
回答情况准确
错误
添加辅助线,求几个图
形周长之和。
求图形的面积没做
人数33
3 7 6
16
百分比67．35%
6．12% 14．29% 12．24%
32．65％
握周长的含义，并根据已知条件求出图形的周长。
但是还有相当一部分（32．65％）
学生不能准确得到图形的周长，其中3人（6．12%）没有掌握周长的含义；7人（14．29%）把周长与面积混淆；3人（12．24%）没有思路，不能计算。
目的：调研学生对所学知识的经验（轴对称的经验）。
2．你认为影响一个圆形周长大小的关键是什么？
目的：调研学生对影响圆的周长的元素的经验。
结果分析：
，占到77.5%。
在缺乏视觉支持的情况下，个别同学对“面积大周长就长”的说法感到怀疑，这说明学生对以前所学的长方形正方形周长面积比较有较深刻的理解。
但仍有14.3%的学生完全答错（圆周率、圆心、不知道）。
（二）访谈（随机抽取10名学生）
1．你知道圆周率吗？你对它有什么了解？
目的：调研学生对所学知识的经验（圆周率的经验）。
结果分析：
般取值3.14，但是对π的意义就几乎都不太清楚了。
只有一个孩子是因为读过这方面的书籍；缺乏对数学家的了解。
对π的不理解，是因为孩子们对用一个符号表示一个数还不能体会和接受。
平时看的相关数学家的故事，数学故事不多。
老师应该有意识的培养学生多读一些相关这方面的书籍。
π离孩子们的理解世界有点远。
我们应该引导学生体会π的意义和推算过程。
引发我们思考，真正的课堂我们要对它有所设计，让孩子们体会中国人的聪明与智慧，增强孩子们爱数学、学好数学的信心。
2．（1）在学习长方形特征及三角形面积的过程中，你遇到的最大困难是什么？遇到困难时你愿意采取什么方式解决困难（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）
（2）学习一个新的知识，你愿意采用什么方式？（看书自学、询问他人、自己探索、小组讨论、教师讲解）
目的：调研学生的学习方式和兴趣点。
结果分析：
困难：
组讨论、教师讲解）
在结果上了；上课时探索的过程孩子们记忆不够深刻；在老师引导之后说出喜欢小组合作。
说明以前教学中注重探索不够，孩子们总结反思的不够。
比较分析过程的教学设计欠缺。
以前孩子们没有充分的体会小组合作的快乐与价值。
（三）小组观察（随机抽取班上一个学习小组）
你能得到这个圆形物品的周长吗？（出示圆形物品）
目的：调研学生对所学知识（圆周长和圆面积）的经验和可能遇到的困难，还有学生在小组测量活动中可能遇到的问题。
结果分析：
首先说说被我们观察的对象——五年级的一个学习小组，学生没有见过相关圆的数学课本，有一节《圆的理解》的基础，但没有巩固，对于周长的概念很清楚。
当学生对圆的周长产生需要，四个人商量之后，提出需要学具（绳子、剪刀、尺子、笔）于是很快利用围、滚的方式获得茶叶桶的底面周长。
教师提出，如果获得画在纸上的圆的周长，怎么办？
……3分钟时间过去了，组内的4名学生还在默默思考，……又过去2分钟，还在
提示：你知道圆的周长和谁相关系吗？
生：半径和直径。
师：为什么？
生：《圆的理解》课上画圆时知道的，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
师：那他们之间有什么关系呢？商量一下，看你们有没有办法得到这个关系。
生：圆的周长公式中肯定有“π”。
……在简单4个孩子的商量过程中发现，他们在试图回忆或询问圆周长的公式，在没有结果的情况下。
一个女孩子开始画图：
正方形周长是直径的4倍（显然她将画在正方形内的两条线段看成了正方形的直径，）圆呢？
生2：大概有3个直径吧。
……
时间已经过去将近30分钟，4个孩子的讨论还在继续，虽然最终没有得到计算圆周率、圆周长的方法，但是体现给我们的是孩子们从不会到会的思维过程。
我们在圆单元的教学设计中正是依据了这些，也希望通过我们的教学活动保护孩子们这种宝贵的思考问题的过程，使孩子们在获取知识的同时，更获得一些数学思想、方法。
四、教学目标
第一课时
1．在操作活动中，进一步理解圆的特征，理解圆的周长。
2．经历实际测量的过程，体会圆的周长与直径之间的关系。
3．在对数据的收集和讨论过程中，发展科学的研究问题的态度和反思意识。
1．理解圆周率的意义，掌握圆的周长公式，能使用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。
2．经历“正多边形逼近圆”的过程，感受以直代曲的研究曲线的方法。
3．通过倾听及阅读相关历史资料，体会人类探索圆周率的过程，发展民族自豪感，感受数学的文化价值。
学习重点：圆周率的意义、圆周长公式；以直代曲的研究曲线的方法；科学的研究问题的态度。
学习难点：以直代曲的研究曲线的方法；对圆周率是一个定值的理解。
五、教学活动
第一课时：
第二课时：。