石家庄市20152016学年第一学期期末考试八年级数学参考答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案
E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。
2015-2016年河北省石家庄市辛集市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣4m B．6.3×104m C．6.3×10﹣5m D．6.3×10﹣6m 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2+b3=a2b3B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a54．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 5．（3分）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°6．（3分）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．128．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣129．（3分）（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣10．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（）A．10B．8C．6D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）当x=时，分式没有意义．14．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：．15．（3分）若（x+1）2=6，则2x2+4x+5=．16．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为．17．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．18．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a （a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式．三、解答题（本题有7个小题，共66分）19．（8分）（1）因式分解：2a4b﹣32b（2）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）20．（8分）解方程（1）（2）．21．（6分）化简：（﹣），并解答：原式的值能等于﹣1吗？为什么？22．（8分）如图是4×4的四个正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形，使涂黑部分成为轴对称图形．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．24．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25．（10分）我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，拟有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．26．（12分）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．2015-2016学年河北省石家庄市辛集市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义．故选：B．2．（3分）某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（）A．0.63×10﹣4m B．6.3×104m C．6.3×10﹣5m D．6.3×10﹣6m【解答】解：0.000063=6.3×10﹣5m，故选：C．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a2+b3=a2b3B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a5【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、a4÷a=a3，故B正确；C、a2•a4=a6，故C错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故D正确．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．5．（3分）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°﹣55°=125°．故选：A．6．（3分）若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：∵代数式的值是负数，∴5x+2＜0，∴x＜﹣，故选：B．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．4B．8C．10D．12【解答】解：设这个多边形的边数是n，则有（n﹣2）×180°=360°×4，所有n=10．故选：C．8．（3分）若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12B．p=﹣1，q=12C．p=7，q=12D．p=7，q=﹣12【解答】解：由于（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12=x2+px+q，则p=1，q=﹣12．故选：A．9．（3分）（﹣）2015•（）2016的计算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：原式=（﹣）2015•（）2015×=（﹣×）2015×=﹣．故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．11．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣=5．故选：D ．12．（3分）如图，已知△ABC 的面积为12，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则△ADC 的面积是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：如图，延长BD 交AC 于点E ， ∵AD 平分∠BAE ，AD ⊥BD ， ∴∠BAD=∠EAD ，∠ADB=∠ADE ， 在△ABD 和△AED 中，，∴△ABD ≌△AED （ASA ）， ∴BD=DE ，∴S △ABD =S △ADE ，S △BDC =S △CDE ， ∴S △ABD +S △BDC =S △ADE +S △CDE =S △ADC ， ∴S △ADC ═S △ABC =×12=6， 故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）当x=3时，分式没有意义．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．14．（3分）请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：∵原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，∴命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个底角相等三角形是等腰三角形”，故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形．15．（3分）若（x+1）2=6，则2x2+4x+5=15．【解答】解：∵（x+1）2=6，∴x2+2x+1=6，∴x2+2x=5，∴2x2+4x=10，∴2x2+4x+5=15，故答案为：15．16．（3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为8．【解答】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，如图所示：∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，∴PC=2PE=8．故答案为：8．17．（3分）如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为100°．【解答】解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案为100°．18．（3分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a （a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．【解答】解：由图示，得（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．三、解答题（本题有7个小题，共66分）19．（8分）（1）因式分解：2a4b﹣32b（2）计算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）【解答】解：（1）原式=2b（a4﹣16）=2b（a2+4）（a2﹣4）=2b（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）原式=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．20．（8分）解方程（1）（2）．【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣2），得1+3（x﹣2）=x﹣1，解得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原方程的根，∴原方程无解；（2）方程的两边同乘（y﹣3）（y+3），得（y﹣3）2﹣3=y2﹣9，解得y=，检验：当y=时，（y﹣3）（y+3）≠0，∴y=是原方程的根．21．（6分）化简：（﹣），并解答：原式的值能等于﹣1吗？为什么？【解答】解：原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，若分式的值等于﹣1，即=﹣1，去分母得，x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，分式无意义，不合题意，故分式的值不可能等于﹣1．22．（8分）如图是4×4的四个正方形网格图，现已将其中的两个涂黑，请你用四种不同的方法分别在图中再涂黑三个空白的小正方形，使涂黑部分成为轴对称图形．【解答】解：如图所示：．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．24．（8分）如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D 是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．25．（10分）我市对某道路建设工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，拟有以下三种施工方案：（1）甲队单独做这项工程刚好如期完成．（2）乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．（3）若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由．【解答】解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用（x+5）天，根据题意得：+=1，解得x=20，经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，所以在不耽误工期的情况下，有方案（1）和方案（3）两种方案合乎要求．但方案（1）需工程款1.5×20=30（万元）方案（3）需工程款1.5×4+1.1×20=28（万元）故方案（3）最节省工程款且不误工期．26．（12分）P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=6，求DE的长．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=6，∴DE=3．。
2015-2016年河北省石家庄市栾城县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．（2分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（2分）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．3．（2分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．4．（2分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=6．（2分）如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°7．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km8．（2分）如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠29．（2分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°10．（2分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．611．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE12．（2分）如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125B．135C．144D．160二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．（3分）已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．14．（3分）已知+=y+4，则y x的平方根为．15．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=．16．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为．（填一个正确的即可）17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A=度．18．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是度．19．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．20．（3分）一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为．三、解答题：本大题共5个小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21．（12分）（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．22．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23．（10分）如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．24．（10分）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？25．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．（2分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．（2分）已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（）A．B．C．或D．【解答】解：1是腰时，三角形的三边分别为1、1、，∵1+1=2＜，∴此时不能组成三角形；1是底边时，三角形的三边分别为1、、，能够组成三角形，周长为1++=1+2，综上所述，这个三角形的周长为1+2．故选：B．3．（2分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选：A．4．（2分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．（2分）下列计算正确的是（）A．3=B．×=4C．=D．÷=【解答】解：A、3=，故此选项错误；B、×==4，故此选项错误；C、=，正确；D、÷==，故此选项错误；故选：C．6．（2分）如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）A．36°B．38°C．40°D．45°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故选：A．7．（2分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选：D．8．（2分）如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；故选：D．9．（2分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．10．（2分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故选：B．11．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是（）A．AD⊥BC B．∠EBC=∠ECB C．∠ABE=∠ACE D．AE=BE【解答】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，故A选项正确；∴EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，故B选项正确；又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠EBC=∠ACB﹣∠ECB，即∠ABE=∠ACE，故C选项正确；根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，所以，AE=BE不一定正确，故D选项错误．因为本题选择不正确的，故选：D．12．（2分）如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A．125B．135C．144D．160【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积=169﹣25=144．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．（3分）已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．14．（3分）已知+=y+4，则y x的平方根为±4．【解答】解：∵负数不能开平方，∴，∴x=2，y=﹣4，∴y x=（﹣4）2=16，∴±=±4．故答案为：±4．15．（3分）如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=125°．【解答】解：∵OF=OD=OE，∴OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．16．（3分）如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=CD．（填一个正确的即可）【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案为：AB=CD．17．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交另一腰AC于点E，若∠EBC=15°，则∠A=50度．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，又因为DE垂直且平分AB，∴∠ABE=∠A，∠EBC+∠ACB=∠AEB∴15°+，解得∠A=50°．故填50．18．（3分）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 的度数是60度．【解答】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为：60．19．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为5．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．20．（3分）一组数，2，，2，，…2按一定的规律排列着，则这组数中最大的有理数为14．【解答】解：一组数变形为，，，，，…，，则这组数中最大的有理数为=14，故答案为：14三、解答题：本大题共5个小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程21．（12分）（1）先化简（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值；（2）计算（2+）（2﹣）﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=•=•=x﹣2，∵x≠1，x≠2，∴当x=3时，原式=1；（2）原式=（2）2﹣（）2﹣（2﹣2+1）=12﹣6﹣2+2﹣1=3+2．22．（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，则AC==2.4m，∵AC=AA1+CA1∴CA1=2m，∵在直角△A1B1C中，AB=A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1==1.5m，∴BB1=CB1﹣CB=1.5﹣0.7=0.8m答：梯足向外移动了0.8m．23．（10分）如图，已知直线l及其两侧两点A、B．（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点P，使PA=PB；（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．【解答】解：（1）连接AB，线段AB交直线l于点O，∵点A、O、B在一条直线上，∴O点即为所求点；（2）连接AB，分别以A、B两点为圆心，以任意长为半径作圆，两圆相交于C、D两点，连接CD与直线l相交于P点，连接BD、AD、BP、AP、BC、AC，∵BD=AD=BC=AC，∴△BCD≌△ACD，∴∠BED=∠AED=90°，∴CD是线段AB的垂直平分线，∵P是CD上的点，∴PA=PB；（3）作B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l与点Q，连接BQ，∵B与B′两点关于直线l对称，∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，∴△BDQ≌△B′DQ，∴∠BQD=∠B′QD，即直线l平分∠AQB．24．（10分）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．25．（12分）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．【解答】解：（1）作图，EG为所作；（2）△DEC≌△DFB．证明如下：∵BH∥AC∴∠DCE=∠DBF，又∵D是BC中点，∴DC=DB，在△DEC与△DFB中，，∴△DEC≌△DFB（ASA）．。
石家庄市2015-2016学年第一学期期末考试八年级数学参考标准答案
石家庄市2015-2016学年第一学期期末考试八年级数学参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：八年级数学期末试卷参考答案（冀教版）说明：1．各学校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．第一部分 知识与技能一、精心选择（每小题2分，共24分）二、准确填空（每小题3分，共18分）13．<； 14．9； 15．30； 16．14； 17．3； 18．4或6． 三、挑战技能（本大题共4个小题；共26分） 19．解：（1）34a b ·2169ba =43a-----------------3分（2）13282-+=242222-+ =522． -----------------3分 20．解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-． -----------------2分解方程，得2=x ． -----------------4分 经检验，2=x 是原方程的解．∴ 原方程的解为2=x ． ----------------6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCADBBCDCAA21．解：（2414x +-）⋅(2)-x =22(2)4x x x ∙-- =22x x + ． ----------------4分 ∵2220x x --=∴222x x +=∴原式=222x x =12． ----------------6分22．解：∵AD ⊥BC 于D ，且∠ABC =45°， ∴∠BAD =90°-∠ABC =45°，∴AD =BD ； ----------------2分 又∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠1=∠2=90°， ∴∠3=90°-∠BFD ， ∠4=90°-∠AFE ， 又∵∠AFE =∠BFD ，∴∠3=∠4； ----------------4分 在△BDF 和△ADC 中，3412AD BD ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△BDF ≌△ADC ；----------------6分 ∴BF =AC ， 又∵AC =8，∴BF =8．----------------8分第二部分 实践与应用23．解：（1）画出弧线，标出字母C ； ……………………….2分 （2）画出角分线，标出字母D ； ……………………….6分 24．解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次．根据题意，得5600800015x x=-． ----------------4分 解这个方程，得 x =50． ----------------6分 经检验：x =50是原方程的根．答：限行期间这路公交车每天运行50车次． ---------------8分 25. 解：（1）真；----------------2分A BD C EF 图912 34（2）312x -+；----------------4分 （3）212(1)332111x x x x x -+-==-+++；----------------6分 ∵211x x -+的值为整数，且x 为整数； ∴1x +为3的约数，∴1x +的值为1或-1或3或-3；∴x 的值为0或-2或2或-4；----------------9分 26．解：(1)16. ----------------1分 (2)如图2，当BA=DB 时, ∵∠C =90°, BC=3，AC=4． ∴AB=22AC BC +=5，又∵BA=DB ,∴CD=2，----------------3分 ∴AD=2225AC DC +=，∴C △ADB = BA+DB+ AD =1025+.∴△ADB 的周长为1025+.----------------5分 (2) 如图3，当AD=DB 时, 设DC =x ， ∵ BC=3， ∴DB=3+ x ， ∴AD=3+ x ，∵∠C =90°AC=4， ∴222AC DC AD +=∴2224(3)x x +=+，----------------7分解得： x =76， ∴AD=3+ x=256，∴C △ADB = BA+DB+ AD =256+256+5=403. ∴△ADB 的周长为403. ----------------9分DD图3图2C BAAC B。
2015-2016年河北省沧州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤32．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆3．（3分）已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3B．2a+3C．3D．14．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°5．（3分）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．26．（3分）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°9．（3分）如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③10．（3分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20二、填空题：共7小题，每小题3分11．（3分）计算=．12．（3分）若=3﹣x，则x的取值范围是．13．（3分）已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为．（结果保留根号）14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为度．16．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．17．（3分）如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三、解答题：共8小题，共69分18．（6分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．19．（7分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长．20．（7分）如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．21．（8分）观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：=×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．23．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．24．（10分）在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O （如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？25．（12分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．2015-2016学年河北省沧州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得，x≤3．故选：D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选：A．3．（3分）已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3B．2a+3C．3D．1【解答】解：+|a﹣2|=+|a﹣2|=|a﹣1|+|a﹣2|∵1≤a≤，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴原式=a﹣1+2﹣a=1．故选：D．4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．108°【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：C．5．（3分）正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2【解答】解：如图，∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S=S△BHF，△BGF同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC 的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．6．（3分）直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定【解答】解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长==10；当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长==2．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°【解答】解：∵AC=AB，∴∠B=∠C，∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，∴∠B=∠C=∠AED+α﹣30°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=∠C+α，即∠AED=∠AED+α﹣30°+α，∴2α=30°，∴α=15°，∠DEC=α=15°，故选：C．9．（3分）如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（第一个正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（第二个正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（第三个正确）故选：D．10．（3分）一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A．50B．50或40C．50或40或30D．50或30或20【解答】解：如图四边形ABCD是矩形，AD=18cm，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB﹣AG=16﹣10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；=AG•BH=×8×10=40cm2；∴S△AGH③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD﹣AM=18﹣10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；=AM•DN=×10×6=30cm2．∴S△AMN故选：C．二、填空题：共7小题，每小题3分11．（3分）计算=．【解答】解：原式=2﹣﹣=2﹣﹣=﹣．故答案为﹣．12．（3分）若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．13．（3分）已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为4+2．（结果保留根号）【解答】解：设等腰直角三角形的直角边长x，由题意，得=2，解得：x=2，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得斜边==2．∴三角形的周长为：2+2+2=4+2．故答案为：4+2．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．15．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为110度．【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA∴△ABC≌△ADC∴∠BCA=∠DCA∵∠BAC=35°，∠ABC=90°∴∠BCA=55°∴∠BCD=2∠BCA=110°．故答案为：110°．16．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是4．【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=2，∴S=•BC×DF=×4×2=4△BCD故答案为：4．17．（3分）如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=8．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=10°，∴∠A1AB=20°，∠A2A1C=30°，∠A3A2B=40°，∠A4A3C=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．三、解答题：共8小题，共69分18．（6分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．19．（7分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长．【解答】解：∵+|b﹣4|=0，∴+|b﹣4|=0，∴|a﹣3|+|b﹣4|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的斜边长===5．20．（7分）如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．【解答】证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三线合一性质）．21．（8分）观察下列等式：①=1×3；②=3×5；③=5×7；…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：=7×9；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）∵①==1×3；②==3×5；③==5×7；…∴==7×9；故答案为：7，9；（2）由（1）知，第n个等式=（2n﹣1）（2n+1），证明如下：．22．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF．说明：（1）CF=EB；（2）AB=AF+2EB．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），∴CF=EB；（2）在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．23．（10分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣124．（10分）在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．接到消息后，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O （如图所示）向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？【解答】解：由题意得，OB=12×1.5=18海里，OA=16×1.5=24海里，又∵AB=30海里，∵182+242=302，即OB2+OA2=AB2∴∠AOB=90°，∵∠DOA=40°，∴∠BOD=50°，则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°．25．（12分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．。
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷及答案
2015-2016第一学期八年级数学期末试题一、选择题（每小题4分,共40分）1、若分式11-2+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 02、下列运算正确的是（ ）A. x 4²x 3 =x 12B.（x 3）4 ＝x 7C. x 4÷x 3=x(x ≠0)D. x 4+x 4=x 83、已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是 （ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD.13cm4、如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30（4题） (6题) （10题）5、若等腰三角形的一个内角为50°，则另两个角的度数为（ ）A.65°、65° B 、65°、65°或50°、80°C.50°、80° D 、50°、50°6、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6cm ，则△APQ 的周长为（ ）cmA.12B.6C.8D.无法确定7、下列运算中正确的是（ ）A ．236X =X XB ．1--=y+x y +x C ．b a b +a =b a b +ab +a --22222 D ． yx =+y +x 11 8、已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A.6B.7C.8D.109、将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A.•x （x 2－y 2）B.x （•x －y ）2C.x （x ＋y ）2D.x （x+y ）（x －y ）10、如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B ＝50°，则∠BDF 度数是（ ）A.80°B.70°C.60°D.不确定二、填空题（每小题3分,共18分）11、如图，在△ABC 中，∠C 是直角，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。
河北省邢台市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣ D．=﹣6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣37．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．11．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x=时，分式没有意义．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=度，A′B′=cm．15．，，的最简公分母为．16．化简：=．17．若==≠0，则=．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）=（3）=．20．通分：（1），（2），．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．23．若﹣=2，求的值．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．河北省邢台市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6题，每题2分，72题，每题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题意）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故不是分式．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是（）A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D．相等的两个角都是直角【考点】命题与定理．【分析】交换命题的题设和结论后即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是如果两个角都是直角，那么它们相等，故选C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够交换命题的题设和结论得到原命题的逆命题，难度不大．5．下列各式正确的是（）A．=﹣B．=﹣C．=﹣ D．=﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B正确；C ，故C错误；D ，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．6．分式方程=的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为零就是增根C．使分子的值为零的解就是增根D．使最简公分母的值为零的解是增根【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故选D．【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．8．下列分式中，无论x为何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项举反例排除求解．【解答】解：A、x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故本选项错误；B、x=0时，分式无意义，故本选项错误；C、x=±1时，x2﹣1=0，分式无意义，故本选项错误；D、无论x为何值，一定有意义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数D．A大于B【考点】分式的加减法．【专题】压轴题．【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解答】解：∵B=．∴A与B互为相反数．故选C．【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断．10．一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A．a+b B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】把工作总量看作单位1．则甲乙两人合作一天的工作量即是他们的效率之和．【解答】解：根据工作总量=工作效率×工作时间，得甲的工作效率是，乙的工作效率是．∴甲乙两人合作一天的工作量为：+．故选D．【点评】此类题要把工作总量看作单位1．能够根据公式灵活变形，正确表示他们的工作效率．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．化简：的结果是（）A．2 B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】先把括号中的第二个分式约分，再利用乘法分配律把（x﹣3）分别与括号中的式子相乘可使计算简便．【解答】解：=（﹣）•（x﹣3）=•（x﹣3）﹣•（x﹣3）=1﹣=．故选B．【点评】归纳提炼：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．12．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．当x=3时，分式没有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件是分母等于0．【解答】解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=70度，A′B′= 15cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′=70°，A′B′=15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容．找准对应关系是正确解答本题的关键．15．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．化简：=x+y．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式．【解答】解：==x+y．【点评】本题考查了分式的加减法法则．17．若==≠0，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据题意表示出x=3a，y=4a，z=5a，进而代入原式求出即可．【解答】解：∵==≠0，∴设x=3a，y=4a，z=5a，∴==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，利用一个未知数表示出x，y，z的值是解题关键．18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程或．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），根据题意，得=30．或故答案为：或．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=按原计划的工效铺设120m的天数+后来的工效铺设的天数．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．约分：（1）=（2）=，（3）=1．【考点】约分．【分析】找出分子、分母的公因式，再约分，即可求解．【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案为，，1．【点评】本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先算乘方，再约分．20．通分：（1），（2），．【考点】通分．【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂；（2）先把分母因式分解，再找出最简公分母．【解答】解：（1）∵两个分式分母分别为4a2b，6b2c未知数系数的最小公倍数为3×4=12，∵a，b，c的最高次数为2，2，1，∴最简公分母为12a2b2c，将，通分可得：和；（2）x2﹣x=x（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴最简公分母是x（x﹣1）2，==，==．【点评】本题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．21．如图，△ABC≌△DEF，AB和DE是对应边，∠A和∠D是对应角，找出图中所有相等的线段和角．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴相等的边有：AB=DE，BC=EF，AC=DF，AF=DC；相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，∠BCD=∠AFE．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．计算：（1）•；（2）÷；（3）﹣；（4）﹣a﹣1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式约分即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（4）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=•=；（3）原式===；（4）原式==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．若﹣=2，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣2xy，再分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x﹣y=﹣2xy 代入进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴x﹣y=﹣2xy，∴原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．解方程：（1）+1=（2）=﹣2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=，=，=，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）=，请写出△，☆所表示的式，并加以验证．【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】观察每条式子各个分母的关系，做好第一问，总结了规律才能做好第二问．【解答】解：（1）□表示的数为6，○表示的数为30；（2）☆表示的式为n+1，△表示的式为n（n+1）．∵=．【点评】本题是一道规律题型，找到解题规律是解题的关键．26．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城．已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城．设乙车的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）求甲、乙两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360 x+10乙车320 x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解．。
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x2
=
．
x 2
----------------4 分
∵ 2x2 x 2 0
∴ x 2 2x2
x2 1 ∴原式= 2x2 = 2 ．
----------------6 分
22．解：
∵AD BC 于 D， 且 ∠ ABC=45°，
∴∠ BAD=90°-∠ ABC=45°，
3
B
∴A D = B D ；
根据题意，得 5600 8000 ． x 15 x
----------------4 分
解这个方程，得 x=50．
----------------6 分
经检验：x=50 是原方程的根．
答：限行期间这路公交车每天运行 50 车次． ---------------8 分
25. 解：
（1）真；----------------2 分
八年级数学期末试卷参考答案（冀教版）
说明：
1．各学校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如
果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分， 但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不 给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
·
4b 9a2
=4 3a
-----------------3 分
8 9 10 11 12 CDCAA
18．4 或 6．
（2） 32 8 1 2
=4 22 2 2 2
52
=
．
2
20．解方程： x 1 2 ． x 1 x
解：方程两边同时乘以 x( x 1) ，得
-----------------3 分
第一部分 知识与技能
一、精心选择（每小题 2 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A D C A D B B
二、准确填空（每小题 3 分，共 18 分）
13．<； 14．9； 15．30； 16．14； 17．3；
三、挑战技能（本大题共 4 个小题；共 26 分）
3a 16b
19．解：（1）
x2 x(x 1) 2(x 1) ． -----------------2 分
解方程，得 x 2 ．
-----------------4 分
经检验， x 2 是原方程的解．
∴ 原方程的解为 x 2 ．
----------------6 分
21．解：（ 1
4 x2
4
）
(x
2)
= x2 (x 2) x2 4
∴BF=A C ，
又∵A C = 8 ，
∴BF=8．----------------8 分
第二部分 实践与应用
A
4
FE
21
DC
图9
23．解：（1）画出弧线，标出字母 C ； ……………………….2 分
（2）画出角分线，标出字母 D ； ……………………….6 分 24．解：设限行期间这路公交车每天运行 x 车次．
2
（2）1 3 ；----------------4 分 x2
（3） 2x 1 2(x 1) 3 2 3 ；----------------6 分
x 1
x 1
x 1
∵ 2x 1 的值为整数，且 x 为整数；
x 1
∴ x 1为 3 的约数，
∴ x 1的值为 1 或-1 或 3 或-3；
∴ x 的值为 0 或-2 或 2 或-4；----------------9 分
∴△ADB 的周长为10 2 5 .----------------5 分
(2) 如图 3，当 AD=DB 时,
设 DC=x，
∵ BC=3，
∴DB=3+ x，
∴AD=3+ x，
∵∠C=90°AC=4，
∴ AC 2 DC 2 AD2 ∴ x2 42 (x 3)2 ， ----------------7 分
7
解得： x= ，
6
25
∴AD=3+ x= ，
6
25 25 40
∴C△ADB= BA+DB+ AD= + +5= .
66
3
40 ∴△ADB 的周长为 . ----------------9 分
3
A
DC
B
图3
八年级数学参考答案 第 3 页 （共３页）
26．解：(1)16. ----------------1 分
(2)如图 2，当 BA=DB 时,
A
∵∠C=90°, BC=3，AC=4．
∴AB= AC 2 BC 2 =5，
又∵BA=DB, ∴CD=2，----------------3 分
∴AD= AC2 DC2 2 5 ，
DC
B
图2
∴C△ADB= BA+DB+ AD=10 2 5 .
----------------2 分
又∵AD BC， BE AC，∴∠ 1=Fra bibliotek 2=90°，
∴∠ 3=90°-∠ BFD，
∠ 4=90°-∠ AFE，
又∵∠ AFE =∠ BFD，
∴∠ 3=∠ 4； ----------------4 分
在△BDF 和△ADC 中，
3 4
AD
BD
1 2
∴△BDF≌△ADC；----------------6 分