动量和冲量概念详解+典型例题

第二讲动量与能量命题趋向“动量和能量”问题是高考的主考题型，出现的频率也是比较高的，是高考的一个热点，专家命题十分重视对主干知识的考查，在命题时不避讳常规试题，也考查我们认为的超纲问题（弹性碰撞）。

注重对试题的题境的创新、设问的创新、条件的变化，注重考查学生对概念的理解、规律的应用及学生学习中可能存在的思维障碍。

动量、能量考点在历年的高考物理计算题中一定应用，且分值都不低于20分，09年也不例外。

力与运动、动量、能量是解动力学问题的三种观点，一般来说，用动量观点和能量观点比用力的观点解题简便，因此在解题时优先选用这两种观点；但在涉及加速度问题时就必须用力的观点. 有些问题，用到的观点不只一个，特别像高考中的一些综合题，常用动量观点和能量观点联合求解，或用动量观点与力的观点联合求解，有时甚至三种观点都采用才能求解，因此，三种观点不要绝对化.考点透视1、动量动量观点包括动量定理和动量守恒定律。

（1）动量定理凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决，特别对于处理位移变化不明显的打击、碰撞类问题，更具有其他方法无可替代的作用。

（2）动量守恒定律动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

动量守恒条件为：①系统不受外力或所受合外力为零②在某一方向上，系统不受外力或所受合外力为零，该方向上动量守恒。

③系统内力远大于外力，动量近似守恒。

④在某一方向上，系统内力远大于外力，该方向上动量近似守恒。

应用动量守恒定律解题的一般步骤：确定研究对象，选取研究过程；分析内力和外力的情况，判断是否符合守恒条件；选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解。

应用时，无需分析过程的细节，这是它的优点所在，定律的表述式是一个矢量式，应用时要特别注意方向。

2、能量能量观点包括的内容以及一些结论有：（1）．求功的途径：①用定义求恒力功. ②用动能定理【从做功的效果】或能量守恒求功.③由图象求功. ④用平均力求功【力与位移成线性关系】.⑤由功率求功.（2）．功能关系--------功是能量转化的量度,功不是能，能也不是功.①重力所做的功等于重力势能的减少量【数值上相等】②电场力所做的功等于电势能的减少量【数值上相等】③弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少量【数值上相等】，E p弹＝k△X2/2④分子力所做的功等于分子势能的减少量【数值上相等】⑤合外力所做的功等于动能的增加量【所有外力】⑥只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒⑦克服安培力所做的功等于感应电能的增加量【数值上相等】⑧除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加量【功能原理】⑨摩擦生热Q＝f·S相对＝E损【f滑动摩擦力的大小，S相对为相对路程或相对位移，E损为系统损失的机械能，Q为系统增加的内能】⑩静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功,但会摩擦生热；作用力和反作用力做功之间无任何关系.（3）．传送带以恒定速度匀速运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能，即Q＝mv02/2 （4）．发动机的功率P=F牵v，当加速度a＝0时，有最大速度v m=P/F牵【注意额定功率和实际功率】（5）．摩擦生热：Q = f·S相对；Q常不等于功的大小。

动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W = µ mg S（6）．能的其它单位换算:1kWh（度）＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J.【典型例题】【基本概念的应用】【例1】（2001年理科综合）下列是一些说法：①一质点受到两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同；②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反；③在同样时间内，作用力力和反作用力的功大小不一定相等，但正负符号一定相反；④在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反．以上说法正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④解析：本题辨析一对平衡力和一对作用力和反作用力的功、冲量．因为，一对平衡力大小相等、方向相反，作用在同一物体上，所以，同一段时间内，它们的冲量大小相等、方向相反，故不是相同的冲量，则①错误．如果在同一段时间内，一对平衡力做功，要么均为零（静止），要么大小相等符号相反（正功与负功），故②正确．至于一对作用力图1 与反作用力，虽然两者大小相等，方向相反，但分别作用在两个不同物体上（对方物体）， 所以，即使在同样时间内，力的作用点的位移不是一定相等的（子弹穿木块中的一对摩 擦力），则做功大小不一定相等．而且作功的正负号也不一定相反（点电荷间相互作用 力、磁体间相互作用力的做功，都是同时做正功，或同时做负功．）因此③错误，④正 确．综上所述，选项D 正确．【例2】【动量定理的应用】由轻杆AB 和BC 做成的三角形支架,其A 、C 端分别用铰链固定于墙上其中AB 水平,BC 与竖直墙面夹60°角.如图1所示,一个质量为1kg 的钢球从离B 点0.8m 的正上方自由落下碰在支架端点B ,反弹的最大高度 为0.2m,碰撞时间为0.2s,求撞击时AB 及BC 两杆受到的冲击力大小. （g 取10m/s 2）解析：设钢球在与B 端碰撞前的速度为v 1v 1=48.010221=⨯⨯=gh m/s,方向竖直向下设钢球在与B 端碰撞后的速度为v 2v 2=22.010222=⨯⨯=gh m/s,方向竖直向上取竖直向上为正方向,在碰撞过程中,对钢球由动量定理可得（F -mg ）t =mv 2+mv 1由以上三式解得球对B 端的撞击力F =40N将F 分解到沿两杆的方向,解力的三角形可得,AB 杆受到的冲击力F 1=403N,BC 杆受到 的冲击力F 2=80N一句话点评：动量定理结合力的分解，瞬时性的应用【例3】 【动量守恒定理的应用】一个连同装备总质量为M =100kg 的宇航员,在距离飞船s =45m 处与飞船处于相对静止 状态,宇航员背着装有质量为m 0=0.5kg 氧气的贮气筒,筒上有个可以使氧气以v =50m/s 的 速度喷出的喷嘴,宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氢气,才能回到飞船,同时又必 须保留一部分氧气供途中呼吸用.宇航员的耗氧量为Q =2.5×10-4kg/s.不考虑喷出氧气对设 备及宇航员总质量的影响,则（1）宇航员安全地返回飞船的最长时间和最短时间分别为多少?（2）为了使总耗氧量最低,应一次喷出多少氧气?返回时间又是多长？（提示:一般飞船 沿椭圆轨道运动,不是惯性参考系,但是在一段很短的圆弧上,可以将飞船的运动视为匀速直线运动,看作惯性参考系）解析：（1）设所求为m ,喷出质量为m 的氧气后宇航员返回飞船的速度为v 1.在氧气喷出 的瞬间,对喷出的氧气、宇航员及贮气筒组成的系统由动量守恒定律有0=mv -（M +m 0）v 1① 宇航员返回飞船的时间t =s /v 1② 依题意有Qt ≤m 0-m ③由以上三式代入已知数据解得1800s≥t ≥200s（2）设总的耗氧量为m ’,一次性喷出的氧气质量为m 2,喷出质量为m 2的氧气后宇航员返 回飞船的速度为v 2.在氧气喷出的瞬间,对喷出的氧气、宇航员及贮气筒组成的系统由动 量守恒定律有0=m 2v -（M +m 0）v 2④ 宇航员返回飞船过程供呼吸所用的氧气质量m 3=Qs /v 2 ⑤所以总的耗氧量m ’=m 2+m 3⑥ 由以上三式解得m ’=m 2+sQ （M +m 0）/（m 2v ） ⑦由上式可知当m 2=sQ （M +m 0）/（m 2v ）,即m 2=0.15kg 时m ’最小. ⑧ 由⑧④代入知数据解得v 2=0.075m/s ⑨ 返回时间t =s /v 2⑩ 由⑨⑩两式解得t =603s一句话点评：应用动量守恒定律解题，注意系统的选择。

【例4】【机械能守恒定律的应用】 有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光 滑轻线，轻线的上端系一质量为M 的小球，轻线的下端系着质量分别为m 1和m 2的两个 物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R 的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物 体都处于静止状态（如下图）．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时 才能再次在水平板上做匀速圆周运动？解析：该题用守恒观点和转化观点分别解答如下：解法一：（守恒观点）选小球为研究对象，设小球沿半径为R 的轨道做匀速圆周运动的线速度为v 0，根据牛顿第二定律有2012()v m m g M R+= ① 当剪断两物体之间的轻线后，轻线对小球的拉力减小，不足以维持小球在半径为R 的轨 道上继续做匀速圆周运动，于是小球沿切线方向逐渐偏离原来的轨道，同时轻线下端的 物体m 1逐渐上升，且小球的线速度逐渐减小．假设物体m 1上升高度为h ，小球的线速 度减为v 时，小球在半径为（R ＋h ）的轨道上再次做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有21v m g M R h=+ ② 再选小球M 、物体m 1与地球组所的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体 m 1上升的过程，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒．选小球做匀速圆周运动的 水平面为零势面，设小球沿半径为R 的轨道做匀速圆周运动时m 1到水平板的距离为H ，根据机械能守恒定律有2201111()22Mv m gH Mv m g H h -=-- ③ 以上三式联立解得 12(3)3m m gR v M+ 解法二：（转化观点）与解法一相同，首先列出①②两式，然后再选小球、物体m 1与地 球组成的系统为研究对象，研究两物体间的轻线剪断后物体m 1上升的过程，由于系统 的机械能守恒，所以小球动能的减少量等于物体m 1重力势能的增加量．即22011122Mv Mv m gh -= ④ ①、②、④式联立解得 v =一句话点评：比较上述两种解法可以看出，根据机械能守恒定律应用守恒观点列方程时， 需要选零势面和找出物体与零势面的高度差，比较麻烦；如果应用转化观点列方程，则 无需选零势面，往往显得简捷．【例5】【碰撞与子弹打木块模型】如图所示，甲、乙两人各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏，甲和他冰车的总质量 m 1=40kg ，从山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v 1=3m/s ，乙和他的冰车的质量m 2=60kg ，以大小为v 2=0.5m/s 的速度迎面滑来．若不计一切摩擦，为使两车不再相撞，试求甲的推力对乙做功的数值范围？解析：取向右方向为正，m 1v 1－m 2v 2=甲v m 1+乙v m 2，对乙由动能定理得W =2221乙v m －22221v m ，当甲v =乙v 时，甲对乙做的功最少W =16.8J ，当甲v =－乙v 时，甲对乙做的功最多W =600J ， 甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W ≤600J ．一句话点评：碰撞爆炸与子弹打木块模型的应用中往往需要同时列出动量和能量方程。