(北师大版)八年级数学下册1.4 角平分线课件(共17张PPT)

归纳到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
练一练
1. 如图 , △ABC 的角平分线 BM,CN 相交于点 P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点 P 作 PD⊥AB 于 D ， A PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ND M P F ∵BM是△ ABC 的角平分线 , 点 P 在 BM上, B E ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
M D C F A E B N
3.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
S
练习2 如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC． A
A
D
1 2
P
C
E
B
（4）得到角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等。利用此性质怎样书写推理过程?
A
D O
1 2
P
C
E
B
∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA ， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
探究点二
角平分线的判定
已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
D
C
P
O
E
B
练习1 下列结论一定成立的是（3）．（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D．若PD =3，则点P 到OB 的距离为3．
A D C P
O
B
2、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点 E,BD,CE交点 F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上.
C
总结梳理内化目标
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质和判定的？（3）角的平分线的性质和判定为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？
达标检测反思目标
练习1 下列结论一定成立的是．（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD =PE． A
D C E
B
证明：
在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） D CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）
A
BCE来自探究点一角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？
E B
D
F
C
课后作业上交作业：
教材习题．
1.4 角的平分线
创设情景明确目标
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？
（对折）
A C
再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
O
B
如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
A
1 、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点 A 放在角的顶点 ,AB 和 AD 沿着角的两边放下 , 沿 AC 画一条射线 AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知：如图， OC 平分 ∠ AOB ，点 P 在 OC 上， PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
(3) 验证猜想
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） O ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

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《角平分线》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (3)

2、如以以以下图 ,从点O出发有
三条射线 ,那么图中有个
角 ,它们分别是
．
C B
OA
D O AC B
(3)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度 ?
例填空
1 4
___ ____
11700 ___ ___
3018
____
________
201536 ___________
想一想:
线 ,DE⊥AB ,垂足为E . 〔〔21〕〕求：证CD：A=B4c=mA,C求A+CC的D长；
稳固练习：
1、到三角形三边距离相等的点是三角形〔〕的交点 .
A、三条角平分线 B、三条中线
C、三条高线
D、三边中垂线
2、△ABC中 ,AC = BC ,∠C = 90° ,
AD平分∠CAB ,DE⊥AB ,CD = 2 ,
大家说
：AC平分∠BAD ,CE⊥AB ,CF⊥AD ,BC =CD；求证：BE =DF
1.4.2 角平分线
• 学习目标：
• 1、通过尺规作图 ,发现并推证三角形三条角平分线交于一点 ,且此点到三角形三边距离相等 .
• 2、能够综合运用角平分线定理及逆定理解决有关的计算与证明 .
练一练：且如CE图=,BBFE.⊥求A证C：于点ED,C在F⊥∠BAABC于的F平, 分线上
A
D OE
B
C
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
是
∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
是
∠BAC与∠ DAE是不是同一个角不是?
∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2 ,图A 中共共有有10个多角少个角E ?D请分别表

2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线(第1课时)课件(新版)北师大版

4 角平分线第1课时
【知识再现】
1.角平分线的定义:一条____射__线___把一个角分成两个 ____相__等___的角,这条射线叫这个角的平分线.
2.线段的垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离____相__等___. 3.线段的垂直平分线的判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____垂__直__平__分__线___上.
CP相交于点P,PH⊥AC于H;如果∠ABC=
60°,则下列结论:①∠ABP=30°;
②∠APC=60°;③PB=2PH;④∠APH=∠BPC,其中正确的
结论个数是世纪金榜导学号( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
【火眼金睛】已知:如图所示,BF与CE相交于点D,BD=CD,BF⊥AC于点 F,CE⊥AB于点E.求证:点D在∠BAC的平分线上.
正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BDE和△CDF中,
BED CFD， BDE CDF， BD CD，
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的平分线上.
【一题多变】
如图,已知OQ平分∠AOB,点P为OQ上任意一点,点N为OA
上一点,点M为OB上一点,若∠PNO+∠PMO=180°,则PM和
请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DC=3,则点D到AB的距离是___3___.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是∠CAB 的平分线,DE⊥AB于E,AB=a,CD=m,则AC的长为 ____a_-_m__.

北师大版八年级数学下册同步精品1.4.2 角平分线(2)(课件)

C
过内心作三角形三边的垂线段都相等.
探究新知
拿出任意剪的一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的
角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？
A
A
A
B
C
B
C
B
C
猜想：三角形三个角的平分线相交于一点, 并且这一点到三条边的距离相等
怎么证明结论呢？
探究新知
已知：如图 1-25，在 △ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别是 D，E，F. 求证：∠ A 的平分线经过点 P，
∵
∠C=
90
°
，∴
∠B=
1 2
×90 °=45 ° .
∴ ∠BDE = 90 °- 45 °= 45 ° .
∴ BE=DE（等角对等边）.
在等腰直角三角形 BDE 中，
BD = 2DE2 = 4 2 cm（勾股定理）. ∴ AC = BC = CD + BD =（4 + 4 2 ）cm.
探究新知
例：如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90 ° ，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E. （2）求证：AB=AC+CD. （2）证明：由（1）的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. ∴ AC = AE（全等三角形的对应边相等）. ∵ BE = DE = CD， ∴ AB = AE + BE = AC + CD.
直角和钝角的三条角平分线也具有同样的性质
探究新知
归纳总结
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.
A
M D NP F

北师大版数学八下1.4角平分线课件

2.已知：如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，
使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相
等．
A
A
D
O
C B
D C
O
B
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC 证明：
1、判断题 (1)∵ AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = DC ( × )
(2)∵ DC⊥AC于C，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( × )
B
A
D
C
A B
D
C
(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC于C ，DB⊥AB于B （已知）
∴ BD = DC ( √ )
A
不必再证全等
B
D C
∴点P即为所求
O
A
P
D
C B
四、课堂小结角平分线性质定理定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
角平分线判定定理
定理
在一个角形内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上
探究二：
定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件
结论
你能写出这个定理的逆命题？
逆命题：一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
真命题？假命题？
角平分线性质定理的逆命题
一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
条件
结论
已知：点P为∠AOB内一点 PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D、E ， PD＝PE.
小结：角平分线性质判定定理在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

北师大版八年级数学下册1.4角平分线课件(第1课时27张)

4.如图所示,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为
R,PS⊥AC,垂足为S,AQ=PQ,PR=PS.下面三个结论:
①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.正确的是( A )
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.全对
课堂检测
能力提升题
1.4 角平分线/
1、如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE=____2__cm.
课堂检测
1.4 角平分线/
能力提升题
2、如图,△ABC的两条外角平分线AP,CP相交于点P,PH⊥AC
于H;如果∠ABC=60°,
则下列结论:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③PB=2PH;④
∠APH=∠BPC,
其中正确的结论个数是 ( D )
A.1
B.2
C.3
D.4
课堂检测
拓广探索题
1.4 角平分线/
S
D
C
素养目标
1.4 角平分线/
3.能够应用这两个定理解决一些简单的实际问题.
2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，并理解和掌握定理及其逆定理.
1.会叙述角平分线的性质定理及判定定理.
探究新知
1.4 角平分线/
知识点1 角平分线的性质定理
实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作
解： CPDB PD PB DB
PC PB DB
A
BC DB AD DB
AB 14
B D
P
C =
课堂小结性质定理

北师大版(新)初中数学八年级下册 1,4角平分线第二课时【优质课件】

1 已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA＝PB.下列确定P 点的方法正确的是( B ) A．P 为∠A 与∠B 的平分线的交点 B．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C．P 为AC，AB 两边上的高的交点 D．P 为AC，AB 两边的垂直平分线的交点
2 如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市．张、李两村坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：(1)使其到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM上，且PD丄AB，PE 丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即∠A 的平分线经过点P.
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
A
E
C
D
B
(1) 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DC丄AC，DE丄AB 垂足为E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角). ∵ ∠C＝90°， ∴ B＝1 90＝45 . ∴∠BDE＝90°－45°＝45° .
FEM＝FDN，
在△FEM 与△FDN 中， EMF＝DNF，
∴△FEM ≌ △FDN.
FM＝FN，
∴FE＝FD.
2 在△ABC 内到三条边距离相等的点是△ABC 的( B )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
3 到三角形三边距离相等的点的个数是( D )

北师大版八年级数学下册课件：1.3.1线段的垂直平分线(共17张PPT)

已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，
M P
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC，
A
C
B
∴△PCA≌△PCB（SAS）；
N
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．
讲授新课
性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等．
比一比：你的写作过程完整吗？
巩固训练
讲授新课
3. 已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点，
求证：PB=PC．
本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理和
B
判定定理，认真写出过
程哦！
A P
C D
巩固训练
3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。
求证：PB=PC
证明：
∵AB=AC
∴A在线段BC的垂直平分线上
∵BD=CD
∴ D在线段BC的垂直平分线上
∴ AD是线段BC的垂直平分线
B
∵P是AD上一点
∴PB=PC。
A P
C D
归纳小结
1.线段垂直平分线的定理及证明 2.线段垂直平分线的逆定理及证明 3.两个定理之间的区别与联系
再见
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，

(新)北师大版八年级数学下册1.4《角平分线》优质课件(共2课时)

复习导入
角平分线上的点到这个角的两
边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,
D
1 2 E
A
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)
O ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两
P B
C
边距离相等).

首页
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. A
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D,E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相 O 1 2
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
E
B
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
首页
定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线,P是 OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). O
在Rt△ODP和Rt△OEP中 O
D
A
1 2
E
P C B
OP=OP，PD=PE
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D,E(已知), 且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). D 1 2 E
D
A
1 2 E
P C B
你能写出上面这个定理的逆命题吗?
性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

北师大版八年级下册数学：1.4角平分线课件

则∠BAP__________∠CAP.
如图，AD为△ABC的角平分线,
∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE
E 如图，AD为△ABC的角平分线,
∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
相信自己探究尝试
如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，
若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.
课堂检测
1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF. 2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，则∠BAP__________∠CAP. 3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，
PD⊥AB，PE⊥AC，若AD= 3 ，则PE=____.
E B
角平分线的性质定理 A
角平分线上的点到这个角的 D 两边的距离相等．
O
)1 )2
P C
几何语言：
∵OC平分∠AOB，PD⊥OA， PE⊥OB ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
E B
你会用吗?
巩固训练.
已知:如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.
D
几何语言： ∵PD=PE， PD⊥OA，PE⊥OB ∴点P在∠AOB的平分线上。
O
) )
E
P C
B
典型例析
例题：在△ABC中，∠BAC =60°，点D 在BC上，AD =10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE=DF，求DE的长.
解： ∵DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，DE=DF ∴AD平分∠BAC 又∵ ∠BAC=60°，∴ ∠BAD=30° 在Rt △ADE中， ∠AED=90°，AD=10 ∴DE=1/2AD=1/2×10=5.