多边形的知识点总结
数学初一多边形知识点总结
数学初一多边形知识点总结一、多边形的定义和特性1.1 多边形的定义多边形是由若干条线段组成的闭合图形，是由两个或两个以上的边组成的。
1.2 多边形的特性多边形的特性包括：（1）临角和：每个顶点连接的两个边叫做该顶点的临角边，如图1。
（2）外角和：多边形的外角和等于360°。
（3）内角和：多边形的内角和等于180°乘以多边形的边数减2（4）对角线：多边形中从一个顶点到非相邻顶点的线段叫做对角线。
多边形的对角线的个数为顶点数减3。
（5）对角线交点：多边形对角线的交点数等于多边形的顶点数减4，交点数记为In。
1.3 多边形的性质多边形的性质包括：（1）对角线的性质：多边形的对角线有以下性质：a.多边形内的不同对角线之间没有交点。
b.一条对角线分两个不相邻顶点分成的两个三角形的面积之和等于多边形的面积。
c.多边形的对角线数等于面对角数（2）对角线的个数和对角线交点数的关系：多边形的对角线的个数等于多边形的顶点数减3，对角线交点数等于多边形的顶点数减4（3）多边形的对称性：多边形具有中心对称和旋转对称性。
二、多边形的分类按多边形的边数和角的大小，可以将多边形分为以下几类：2.1 三角形三角形是最简单的多边形，由三条边和三个内角组成。
三角形又可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2.2 四边形四边形是由四条边和四个内角组成的多边形，可分为平行四边形、菱形、长方形、正方形等。
2.3 五边形五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，特殊的五边形是正五边形。
2.4 六边形六边形是由六条边和六个内角组成的多边形，特殊的六边形是正六边形。
2.5 多边形多边形是由七条边及以上的边和七个内角及以上的内角组成的多边形，包括七边形、八边形、九边形等。
其中特殊的是正多边形。
三、多边形的计算3.1 多边形的周长多边形的周长是多边形内所有边的长度之和。
3.2 多边形的面积多边形的面积是多边形内部的区域，可以通过将多边形分割成若干个简单图形计算得到。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是几何学中常见的概念，是由若干直线段所组成的封闭图形。
本文将对多边形的定义、分类、性质和应用进行总结，帮助读者更好地理解和运用多边形的知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段所围成的封闭图形，每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边的交点称为多边形的一个顶点。
多边形的边数称为多边形的阶数。
二、多边形的分类根据多边形的边数，可将多边形分为以下几种：1. 三角形：有三条边和三个内角的多边形。
2. 四边形：有四条边和四个内角的多边形。
3. 五边形：有五条边和五个内角的多边形。
4. 六边形：有六条边和六个内角的多边形。
5. 七边形：有七条边和七个内角的多边形。
6. 八边形：有八条边和八个内角的多边形。
7. 非角度多边形：边数大于等于9的多边形。
三、多边形的性质1. 内角和公式：任意n边形的内角和等于180° × (n - 2)，其中n代表多边形的边数。
2. 外角和公式：任意n边形的外角和等于360°，每个外角等于内角的补角。
3. 对角线数公式：任意n边形的对角线数等于n × (n - 3) / 2，其中n 代表多边形的边数。
4. 等边多边形：若所有边的长度相等，则称为等边多边形。
等边多边形的内角均相等。
5. 等角多边形：若所有内角的度数相等，则称为等角多边形。
等角多边形的边长可以不相等。
四、多边形的应用1. 地理测量：在地理测量中，多边形常用于表示地块、土地面积等概念，通过测量多边形的各边长和内角可以计算出具体数值。
2. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的形状和结构常用于建筑物的平面布局，如多边形的对称性和稳定性等特点可以影响建筑物的整体结构和美观度。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，多边形是创建和呈现虚拟三维场景的基本要素，通过对多边形的坐标和纹理等属性进行处理，可以生成逼真的图像和动画效果。
4. 游戏开发：在游戏开发中，多边形常用于表示游戏场景、角色和物体等元素，通过对多边形的位置和变换进行计算，可以实现复杂的游戏效果和交互体验。
多边形知识点总结
多边形知识点总结按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形上面的此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用。
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
多边形及内角和知识点汇总
知识要点梳理180°（n-2）。
360°.n边形得对角线条数等于1/2·ｎ(n-3）3、4、6／。
拼成3６0度得角)：３、4。
、多边形得定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得图形叫做多边边：组成多边形得各条线段叫做多边形得边。
顶点：每相邻两条边得公共端点叫做多边形得顶点。
内角：多边形相邻两边组成得角叫多边形得内角,一个n边形有n个内角。
ﻫ外角:多边形得边与它得邻边得延长线组成得角叫做多边形得外角。
（2)在定义中应注意：ﻫ①一些线段（多边形得边数就是大于等于3得正整数）;②首尾顺次相连，二者缺一不可;ﻫ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件，其目得就是为了排除几个点不共面得情况,即空间ﻫ多边形、ﻫ2、多边形得分类：ﻫ(1）多边形可分为凸多边形与凹多边形，画出多边形得任何一条边所在得直线，如果整个多边形都在这ﻫ条直线得同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形（见图１)、本章所讲得多边形都就是指凸多边形、ﻫ凸多边形凹多边形ﻫ图1（2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做ｎ边形。
三角形、四边形都属于多边形，其中三角形就是边数最少得多边形.ﻫ知识点二：正多边形ﻫ各个角都相等、各个边都相等得多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等.ﻫ正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释:ﻫ各角相等、各边也相等就是正多边形得必备条件,二者缺一不可、如四条边都相等得四边形不一定就是正方形，四个角都相等得四边形也不一定就是正方形,只有满足四边都相等且四个角也都相等得四边形才就是正方形知识点三:多边形得对角线多边形得对角线:连接多边形不相邻得两个顶点得线段,叫做多边形得对角线、如图2，BＤ为四边形AＢCD得一条对角线。
ﻫ要点诠释:(１）从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成(n-２）个三角形。
ﻫ（2）ｎ边形共有条对角线。
ﻫ证明：过一个顶点有n—3条对角线(n≥3得正整数),又∵共有ｎ个顶点，∴共有n(ｎ—3)条对角线,但过两个不相邻顶点得对角线重复了一次，∴凸ｎ边形，共有条对角线。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和一、知识点总结定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
多边形讲义
知识点一：多边形及其有关概念(1)多边形定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、 六边形、……由n 条线段组成的多边形就叫做n 边形•如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE三角形是最简单，边数最少的多边形 ⑵多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边. (3) 多边形的内角、外角:是五边形的外角.(4) 多边形的对角线:①「定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线•如图， AC AD就是五边形 ABCD 囲的两条对角线.② 拓展理解：一个n 边形从一个顶点可以引(n — 3)条对角线，把n 边形分成(n — 2)个三角形•一个n多边形多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角， 边的延长线组成的角叫做多边形的外角•如图，/也称为多边形的角；多边形的边与它的邻 B,Z C,Z D,…是五边形的内角，/ 1边形一共有n(n~3)条对角线.(5) 凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD勺任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC或BC所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形.【例1】填空：(1) 十边形有_______ 个顶点，_________ 个内角，__________ 个外角，从一个顶点出发可画_______ 条对角线，它共有__________ 条对角线.(2) 从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________ 边形.变式1:过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是()•A. 8 B • 9 C • 10 D • 11变式3: 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和.知识点二：正多边形(1) 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.如等边三角形、正方形等.(2) 特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形.如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形.注：正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等.【例2】下列说法正确的个数有().(1) 由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2) 各边都相等的多边形是正多边形；(3) 各角都相等的多边形一定是正多边形；(4) 正多边形的各个外角都相等.知识点三：多边形的内角和(1) 公式：n 边形内角和等于(n — 2) x 180°.形的内角和等于 180°x 3= 540°形的内角和等于 180°x 4= 720°形，n 边形的内角和等于 180°x ( n — 2).所以多边形内角和等于(n — 2) x 180°. ⑶应用:①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和; 边数相同的多边形内角和也相等， 因此已知多边形内角和也能求出边数.【例3】选择:150°,则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是A. 7 B . 8 C . 9 D . 10变式1 :若一个四边形的四个内角度数的比为 3 : 4 : 5 : 6,则这个四边形的四个内角的度数分别为 ___________ .变式2: 一个多边形的内角和等于1 440 °，则它的边数为 ___________ .变式3: 一个多边形的内角和不可能是 ().A. 1 800 ° B . 540° C. 720° D . 810①从五边形的一个顶点出发,2条对角线，它们将五边形分成 3个三角形，五边②从六边形的一个顶点出发， 可以画 3条对角线，它们将六边形分成 4个三角形，六边③从n 边形的一个顶点出发,可以画 (n — 3)条对角线，它们将n 边形分成(n — 2)个三角②由多边形内角和公式可知,(1) 十边形的内角和为( A. 1 260 ° B . 1 440 ° C. 1 620 ° D . 1 8 00°一个多边形的内角和为 720°,那么这个多边形的对角线共有( ).A. 6条B . 7条C. 8条(3)多边形的每一个内角都是 (2)探究过程：如图,可以画知识点四：多边形的外角和(1) 公式：多边形的外角和等于360°(2) 探究过程：如图，以六边形为例.①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即/ 1,/ 2,/ 3,/ 4,/ 5,/ 6,它们的和为外角和.②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°X6 =1 080。
(完整版)多边形全章知识点总结
(完整版)多边形全章知识点总结多边形全章知识点总结
本文档旨在对多边形的相关知识进行全面总结，包括定义、性质、分类等方面，以便读者快速了解和掌握。
1. 定义
多边形是由若干条线段组成的封闭图形。
每条线段称为多边形的边，相邻边之间的夹角称为多边形的内角。
2. 性质
- 多边形的内角和等于180度乘以多边形的边数减2。
- 多边形的外角和等于360度。
- 多边形的对角线数可以通过公式(n * (n - 3)) / 2计算，其中n 为多边形的边数。
3. 分类
多边形可以根据边数的不同进行分类，常见的多边形分类如下：
- 三角形：有3条边和3个内角的多边形。
- 四边形：有4条边和4个内角的多边形。
- 五边形：有5条边和5个内角的多边形。
- 六边形：有6条边和6个内角的多边形。
- ...
4. 注意事项
在研究多边形的时候，需要注意以下几点：
- 多边形的边和角的测量单位要相同。
- 对于规则多边形（边和内角均相等），其内角可以通过公式(180 * (n - 2)) / n计算，其中n为多边形的边数。
总结：本文档介绍了多边形的定义、性质和分类，并提醒了一
些注意事项。
希望能够对读者在研究和研究多边形时提供帮助。
> 注意：以上内容仅为简要概述，详细的多边形知识请参考相关教材或咨询专业人士。
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个性化教学辅导方案
教学
内容
多边形
教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
重点难点重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导。
教学过程知识梳理
一、多边形基础
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗
1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、内角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。
总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
你能推导出n边形的对角线的条数公式吗
例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
例2：如图（4），过A 作六边形ABCDEF 的对角线，可以得到几个三角形它与边数有何关系
二、多边形内角和
以五边形为例，求其内角和。
方法一：
方法二
方法三
12345A
B C
D E
O 1234A B C
D
E O。