高中数学回归课本(三角函数)

回归课本(五)三角函数

一．考试内容：

角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.

函数sin()y x ωϕ=+的图像.正切函数的图像和性质. 已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

二．考试要求：

(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图，理解A, ,的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctanx 表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角 【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.

三．基础知识:

1．常见三角不等式 （1）若(0,)2

x π

∈，则sin tan x x x <<.

(2) 若(0,

)2

x π

∈

，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.

2.同角三角函数的基本关系式

22sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

θ

cos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 3.正弦、余弦的诱导公式

21

2(1)sin ,sin()2(1)s ,

n

n n co απαα-⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

2

1

2(1)s ,

s()2(1)sin ,

n n co n co απαα+⎧

-⎪+=⎨⎪-⎩

4.和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=.

22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+

-=-.

sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的

象限决定,tan b

a

ϕ= ).

5.二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 6. 三倍角公式

3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33

ππ

θθθθθθ=

-=-+.

3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()

33

ππ

θθθθθθ=-=-+.

32

3tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33

θθππ

θθθθθ-==-+-. 7.三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω

=

；函数tan()y x ωϕ=+，

,

x k k Z π

π≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T π

=.

8.正弦定理

2sin sin sin a b c

R A B C

===. 9.余弦定理

2222cos a b c bc A =+-;

2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

10.面积定理

（1）111

222a b c S ah bh ch =

==（a b c h h h 、、分别表示a 、

b 、

c 边上的高）. （2）111

sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.

(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅.

11.三角形内角和定理

在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+

222

C A B

π+⇔

=-

222()C A B π⇔=-+. 四．基本方法和数学思想

1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；

2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；

3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；

4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；

5.正弦型函数)sin(φω+=x A y 的对称轴为)(2Z k k x ∈-+=ωφ

ππ；对称中心为))(0,(

Z k k ∈-ω

φ

π；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心； 6.（1）正弦平方差公式：sin 2A －sin 2B=sin(A+B)sin(A －B);（2）三角形的内切圆半径r=c

b a S ABC ++∆2；（3）三角形的外接圆直径2R=

;sin sin sin C

c

B b A a ==