梯形中位线说课
梯形的中位线说课1
四、例题研讨
已知：梯子各横木间互相平行， 已知：梯子各横木间互相平行，且 A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， A5 B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。 横木A ， 。 横木 1B1=48cm，A2B2=44cm。 A4 1）求：横木A3B3、A4B4、 ） 横木 、 、 A3 A5B5的长。 的长。 的长 2）若梯子上方还有一些横木， ）若梯子上方还有一些横木， A2 A6B6、A7B7……则 则 A A6B6=_____cm，A7B7=_____cm， 1 ， ， 你能求出A 你能求出 10B10吗？AnBn呢？ （n<13)
A D
A D N E C
M B
E
N C
M B
练习（1）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是 4cm，则该梯形中位线长是_____cm. （2）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2， cm 则这梯形的高是 (3)一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长 相等，它的高长12cm这个梯形的面积是：（ ） cm 2 A.60 B.120 cm 2 C.240cm 2 D.300 cm 2
2、平移一腰，得到一个平行四边形和一个三角形
A M E B F C B Q C D N M A D N P
三、快速解答
1、梯形的上底长为４cm，下底长为 、梯形的上底长为４ ，下底长为6cm， ， 则中位线长为_____cm。 。 5 ２、梯形的上底长为６cm，中位线 梯形的上底长为６cm， 长为10cm，下底长为 14 长为 ，下底长为_____cm 。 3、梯形的高为10cm，中位线长为 、梯形的高为 ， 15cm，则梯形的面积为 150 ，则梯形的面积为_____cm2. 4、梯形的上下底长之比为 ，中位 、梯形的上下底长之比为2:3， 线长为5cm，则下底长为 ６ 线长为 ，则下底长为____cm.
探究式课堂教学设计：梯形中位线
探究式课堂教学设计：梯形中位线一、教材分析：1．本节教材的地位和作用：梯形中位线是在学习《三角形中位线》后一重要的教学内容。
梯形的中位线的概念和性质是本节重点内容之一，这节中还体现了化归、类比思想和代数方法在解决几何问题中的应用（解析法），讲解时特别指出，有助于进一步学习几何证明。
2．教学内容分析：本节教材主要讲解梯形中位线定义，梯形中位线的定理及其证明，以及会用梯形中位线定理进行有关的计算和证明。
3．教学目标：①知识目标：理解梯形中位线定义，理解梯形中位线定理及其证明，学会应用梯形中位线定理进行有关的计算和证明。
②能力目标：培养学生语言概括、表达能力，推理、论述能力，能以解析法解决几何问题。
③思想目标：培养学生运用运动变化的观念研究的思想，以及辩证唯物主义运动观点。
4．本节教材的重点、难点：本节的重点是梯形中位线的概念和性质，难点是梯形中位线定理的证明和应用。
二、教法分析：基于“建构主义理论、最近发展区理论”，让学生在不断探索中获得新知、应用新知。
1．充分挖掘教材内容的实践性和趣味性，多使用教具演示，教学设计直观有趣，步步设疑，以激发学生的学习兴趣，多使用教具演示，讲解概念尽可能与实例结合，使学生确信其正确，从而加强感性知识，突出概念的本质属性，获得愉快的体验。
2．采用投影、多媒体等电教手段，增大教学的容量和直观性，提高学习效率和质量。
3．教具有：三角板，投影仪，投影片，几何画板课件、梯形图片。
三、学法分析：为了培养学生的语言表达能力，充分调动学生的主观能动性，这节课采用在教师引导下学生观察、主动探索、合作交流，并自己发现结论的学习方法，通过这节课学习进一步体会分析、归纳等数学方法。
四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课“自上而下”的教学思路，即先提出学习任务，内容，目标。
1、复习：什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？（演示图形，请根据图形，用数学符号表示上述性质）DE=21BC ，DE ∥BC 。
梯形中位线说课课件
A3 A2
若将题中A2B2=44cm改为 A1 A3B3=44cm，其余横木的长 如何求解？
设计意图
通过例题教学，使学生能熟练运用梯形中位 线的性质解决有关问题，培养学生合情推理能力， 由变式练习拓宽学生的视野，发展学生思维的灵 活性。
1、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′， AB=BC=CD=DE，A′B′= B′C′= C′D′= D′E′， AA′=40cm， EE′ ＝80cm. 求 : BB′、 心对称性质研究梯形 中位线的性质，把对梯形中位 线性质的研究转化为对三角形 中位线性质的研究。 难点： 研究梯形中位线性质时的转 化思想和性质的灵活应用．
教学方法和手段
根据新教材的新的教学理念，本节课采 用动手操作、引导分析、转化探索、讨论 式的教学方法，经历探索梯形中位线的性 质的过程，体会转化的思想方法。并运用 性质解决一些计算问题。 采用多媒体电教手段，激发学生的学习 兴趣，增大教学容量，提高教学效果。
梯形中位线与三角形中位线性质 的联系
A E F C
A E B
D F C
B
ABC中
梯形ABCD中，AD//BC
AE=EB,AF=AC AE=EB,DF=FC EF//BC EF//AD//BC
1 EF= 2
BC
1 EF= 2 (AD+BC)
设计意图
让学生说出这两个性质间的联系，什
么情况时，两者是一致的。学生观察、 比较，发现当AD＝0时，梯形中位线 的公式变为三角形中位线的公式。教 师指出三角形中位线的性质是梯形中 位线性质的特例。
梯形的面积公式
A E B G D F C
S= 1 (AD+BC) AG
2
EF= 1 (AD+BC)
梯形中位线教学设计1
梯形中位线教学设计烟台奇山中学梁红梅一、.教材分析：“梯形的中位线”是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下册）第八章§4中位线定理第二课时，是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的。
梯形中位线性质是梯形的重要性质，是今后有关计算和论证的重要依据。
作为性质教学课，对培养学生科学的思维方法和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用。
二、学情分析：初三学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用，以此作为新知识的生长点.让学生多探索，多动脑，促进学生间的相互合作、交流。
性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查。
结合课前的预习让学生以四到六人为一小组进行合作探究，教师一方面作为组织者加强巡视，及时捕捉各组的信息，一方面作为合作者积极参与学生的讨论，及时了解学生遇到的困难，有针对性地进行指导。
三.学习目标：（1）探索并掌握梯形中位线概念（2）经历探索梯形中位线性质的过程，让学生实现自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。
（3）会运用梯形中位线性质解决有关问题（4）掌握梯形面积的第二个计算公式（5）通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
四、教学方法：充分挖掘教材内容的实践性和趣味性，尽可能与实际生活中的实例结合，步步设悬，以激发学生的学习兴趣，采用投影多媒体等电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率的教学质量。
突出小组合作，让学生获得探索新知的体验。
五、教学过程：学生课前准备：1、对学生进行分组（每组4到5人，按优、中、差进行搭配）2、对照预习提纲进行预习，并与同学相互交流（一）：复习提问，创设问题情境师：同学们，上节课我们一起学习了三角形的中位线及中位线定理。
1． 什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？（演示图，请根据图形，用数学符号表示上述性质）2． 出示求“梯子横木长”的问题想一想：张大爷要做一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且AC=CE=EG ,BD=DF=FH.已知横木AB=48cm,CD=44cm,你能利用所学知识快速地帮他算出横木EF 、GH 有多长吗?（学生看过以后面露难色）师：虽然我们暂时不能快速地帮助张大爷解决这一问题，但是看到梯子，使我们想起了哪个几何图形？生：梯形！师：对！这节课我们就一起来学习一下梯形的一个重要定理—中位线定理（教师板书）。
梯形的中位线教学设计
24.4 梯形的中位线教材分析：1．本节教材的地位和作用：梯形中位线是在学习《三角形中位线》后一重要的教学内容。
梯形的中位线的概念和性质是本节重点内容之一，这节中还体现了化归、类比思想和代数方法在解决几何问题中的应用（解析法），讲解时特别指出，有助于进一步学习几何证明。
2．教学内容分析：本节教材主要讲解梯形中位线定义，梯形中位线的定理及其证明，以及会用梯形中位线定理进行有关的计算和证明。
学情分析：初三学生已经初步掌握了三角形中位线的性质及其应用，以此作为新知识的生长点.让学生多探索，多动脑，促进学生间的相互合作、交流。
性质的探究过程是对学生分析问题和解决问题能力的综合考查。
结合课前的预习让学生以四到六人为一小组进行合作探究，教师一方面作为组织者加强巡视，及时捕捉各组的信息，一方面作为合作者积极参与学生的讨论，及时了解学生遇到的困难，有针对性地进行指导。
教学方法：充分挖掘教材内容的实践性和趣味性，尽可能与实际生活中的实例结合，步步设悬，以激发学生的学习兴趣，采用投影多媒体等电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率的教学质量。
突出小组合作，让学生获得探索新知的体验。
孟津县朝阳初中九年级数学教案章名称24章图形的相似年级九年级主备教师姓名赵晓利节名称梯形的中位线教学目标知识与能力目标1、使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。
2、掌握梯形面积的第二个计算公式。
过程与方法目标1、使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；2、通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
情感态度价值观培养学生理论联系实际的科学态度。
通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。
教学重点、难点重点：梯形中位线的概念及其定理；难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。
《梯形中位线》说课稿
《梯形中位线》说课稿
《梯形中位线》说课稿
今天我说课的内容是“梯形中位线”
“梯形中位线”这一节是九年义务教育三年制初级中学教科书几何第二册第四章四边形中第三部分，第三部分包括“梯形、平行线等分线段定理、三角形.梯形中位线”。
本节课说的是“三角形.梯形中位线”的第二课时，第一课时讲授的是三角形中位线。
梯形中位线是介绍平行四边形和梯形知识的基础上，通过介绍平行线等分线段定理和两个推论及三角形中位线来证明的。
这些定理对于进一步学习非常有用，尤其是在证明两条直线平行和论证线段的倍分关系时，常常用到这些定理，在研究梯形时常用的辅助线是平行移动一腰或一条对角线或从梯形上底的两个端点作梯形的高，把梯形的问题转化为关于平行四边形或三角形的问题。
应用三角形和平行四边形的知识来解决梯形问题。
在证明梯形中位线定理时，也是通过添加适当辅助线，把问题转化为有关三角形的问题，所以学好本节内容的关键是引导学生会添加辅助线即把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题，教学中要使学生明确这些辅助线对于问题转化的作用，通过定理或例题的证明和计算，使学生会化未知为已知，用已知求未知的转化思想，从而提高学生分析问题和解决。
苏科版九年级上《梯形的中位线》教学案
课 题： 1.5 梯形的中位线学习目标：1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力学习重点：梯形中位线性质教学难点：梯形中位线定理的证明．。
学习过程： 一、情景创设：上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？ 二、引入新课1.梯形中位线定义：2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如下图所示：EF 是 △ABC 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF 与BC 有什么关系？（ ）（2）如果 AD ∥BC ，那么AD 与GC 是否相等？为什么？（3）EF 与AD 、BG 有何关系？由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形ABCD 中，AD ∥BC∵ ；∴ 。
3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：S 梯=21(a+b)h 设中位线长为l ,则l =21(a+b), S=l*h三、典例分析1、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＋BC ，E 为CD 的中点，求证：AE ⊥BEE FB G CA DE FB CA DEB CA D2如图，过平行四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 分别做四条平行线L 1// L 2// L 3 //L 4设L 1,L 2,L 3,L 4 与平行四边形ABCD 外的一条直线交于 A 1,B 1,C 1,D 1 证明AA 1+CC 1=BB 1+DD 12、已知：如图在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为对角线BD ，AC 的中点，求证：MN ∥BC ，MN ＝21（BC －AD ）四、巩固练习1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( ) A.24厘米 B.12厘米; C.36厘米 D.48厘米 2．若梯形的上底长为8cm,,中位线长10cm,则下底长为 3 ，等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则等腰梯形ABCD 的周长 为4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为5若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为M NB CA DC1A1D1B1CD BA6有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm ，其中最上端的横木长20cm ，其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）7如图：在Rt △ABC 中，AB 是斜边，DE ∥FG ∥BC ，且AE=EG=GC=3，DE=2。
梯形中位线
梯形中位线陈忆洲教前分析本节课的教学对象是八年级学生，通过前面对三角形中位线的系统学习，学生已经积累了一定的数学活动经验,这些对本节课的学习都很有帮助.梯形中位线性质的引入，为平面几何中证明线段平行和线段相等又提供了新的思路.这节课主要是认识梯形中位线，探究梯形中位线定理并能加以运用.本节课充分渗透了生命化课堂所倡导的“抓住简单与根本、为学生的好学而设计、培养学生动手操作和自主探究的能力”等理念.二、教学目标(一)知识目标：理解梯形中位线的定义，会证明并应用梯形中位线定理.(二)能力目标：经历观察、发现、分析、猜想、探索的证明过程，进一步发展学生推理证明的能力.(三)情感目标：通过学生的动手操作及小组合作，培养学生的合作意识和探究精神。
教学过程中渗透类比、转化的数学思想方法，借助师生交流以及多媒体教学软件的使用，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点1、重点:梯形中位线概念、性质定理的证明及运用性质解决有关问题.2、难点:证明梯形中位线定理时添加辅助线的方法是本节课的教学难点.四、教学方法在学习梯形中位线的概念和探索它的基本性质的过程中，我利用问题引导学生观察分析、类比猜想、指导学生动手操作、小组讨论、合作探究.同时辅助多媒体演示，突出重点，突破难点.五、教具及学具准备：多媒体六、教学过程的设计（一）、复习前知，设疑引思1、什么叫三角形中位线，三角形有几条中位线，三角形中位线有什么样的性质.在前一节的学习中我们是怎样得到三角形中位线定理的？2、如图所示的三角架各横木之间互相平行,且PA=AE=BE,PD=DF=FC.若EF=40cm,则AD= cm.想一想：你会求BC的长吗？（二）、类比旧知，猜想新知1、定义类比联想：与三角形中位线类似，连接梯形两腰中点的线段叫，梯形有条中位线。
请你用手上的梯形纸板折出梯形的中位线.(电脑演示)：将AC平移至A′C′，三角形中位线EF演变成梯形中位线EF′梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材分析
梯形中位线是在学习《三角形中位线》后 一重要的教学内容。梯形的中位线的概念 和性质是本节重点内容之一，这节中还体 现了化归、类比思想和代数方法在解决几 何问题中的应用（解析法），讲解时特别 指出，有助于进一步学习几何证明。
教材分析
理线梯理学中培运念以主培概力述解何解定形及会位养动及义研养括，能析问梯义中其应线学变辩运究学、推力法题的形，位证用定生化证动生表理，解思中理线明梯理运的唯观语达、能决想位 解 定 ， 形 进 用 观 物 点言 能 论 以 几， 行有关的计算 和证明
度与上下底边的长度有什么关系呢？
A
E
B
A
B
M
N
C
F
DC
D
已知:如图,在梯形ABCD中, AD∥BC，
A
D
AM＝MB，DN＝NC
M
1
求证：MN∥BC，MN= 1(AD+BC)
N
2
2
3
B
图1
C
E
证明：连结AN并延长，交BC的延长线于点E
∵DN＝NC，∠1＝∠2，∠D＝∠3
∴△ADN≌△ECN ∴AN=EN，AD=EC 又AM=MB DN=NC ∴MN是△ABE的中位线
思考题：已知:在梯形ABCD 中,AD∥BC,AC⊥BD,EF为 梯形中位线，∠DBC=30°
求证:EF=AC
E
B
A
D
O F
C
G
课堂小结
1、什么叫梯形的中位线？梯形有几条中位线？ 2、梯形中位线有什么性质？ 3、梯形中位线定理的特点是什么？ (同一个题设下有两个结论，一是中位线与底的位置 关系； 二是中位线与底的数量关系)。
ห้องสมุดไป่ตู้
∴EF∥BC EF= 21(AD+BC) E
F
∵AD+BC=DC ∴EF= 21DC=DF=CF
∴∠1=∠2, ∠3=∠4
4
5 C ∴∠DEC=∠2+∠3
B
C
= 21 (∠1+∠2+∠3+∠4) =90°
∴DE⊥EC
∴∠4=∠5
∵ EF∥BC ∴∠3=∠5
∴CE平分∠BCD 同理∴DE平分∠ADC
教学过程
2、在一个三角形中有几条中位线？有几条中线呢？
3、叙述三角形中位线定理。
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
C
∵ CD=AD CE=BE
D
E
∴ DE∥AB
A
B
DE＝
1 2
AB
教学过程
如不根的图是据 性的梯三 质梯 形角形 的形A中中BC位位D线中线？，的为连性什接质么A，D？，研连B究C接中梯A点形B,的中CD线位中段线点E的F是 线那段么M梯N呢形的，中为位什线么是？否也平行于它的上下底边？它的长
（4）如下图，MN是梯形ABCD的中位线，与对角线BD交于
点P，则P是BD的中点吗？
A
D
M
N
P
B
C
教学过程
巩固练习：
例：已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,且AD+BC=DC
求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD A
D
A
E
2 3
B
D 证:取CD中点F,连结EF F
1
∵AE=BE,DF=CF
∴MN∥BC,MN= 2B1 E ∵BE=BC+CE=BC+AD ∴MN= 21(BC+AD)
教学过程
A
M
D 基础练习
N
B
C
如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=3，BC=5，则MN= __4____；
（2）若AD=a，MN=7，则BC= _1_4_-_a__；
（3）若BC=12，MN=b，则AD= _2_b_-_1_2__；
知识目标
教材分析
重点：梯形中位线的概念和性质 难点：梯形中位线定理的证明和应用
教法分析
采用
各
种
投影
手
段 多媒体
教具演示
学法分析
在教师引导下 学生观察、主 动探索、合作 交流，并自己 发现结论的学 习方法
教学过程
复习提问： 1、什么叫做三角形的中位线？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线