第一讲五年级学而思答案解析
学而思寒扩展题五年级
学而思寒假拓展练习第一讲小升初必考专题之数论【拓1】：六位数是27的倍数，请算出。
【拓2】：（其中1、2各有１00个，a是一个自然数)能被１３整除。
那么,a的值是多少？【拓3】：为非0的自然数，能被7整除,最小值为多少? 【家庭作业1】：求除以７的余数。
【家庭作业2】：求出437×３09×１993被7除的余数。
第二讲小升初必考专题之应用题【拓1】:刘老师的年龄是刘备,关羽,张飞三位同学年龄和。
９年后刘老师的年龄是刘备的年龄和关羽的年龄和,又过3年,刘老师的年龄是刘备的年龄和关羽的年龄的和，再过3年,刘老师的年龄是关羽的年龄和张飞的年龄的和。
求刘备，关羽，张飞，刘老师四个人的年龄。
【拓2】:刘师傅生产一批零件，他把零件分为甲乙二堆，从甲堆取９个到乙堆,则两堆数量一样；从乙堆取12个到甲堆,甲是乙的２倍。
问:甲堆原有个多少零件?刘师傅这一天共生产零件多少个？【拓3】:12年前父亲是儿子的11倍,今年父亲是儿子的３倍，问：多少年后父亲是儿子的2倍?【拓4】:五一班有12人，小红考试缺考,其余1１人分数平均为85分，小红补考分数比全班１２人平均分高出11分,问小红补考多少分？【拓5】:已知：那独角龙有多少只?【拓６】:苹果和梨各有若干个,如果把1个苹果和3个梨放入一袋，就多了２个梨;如果将半个苹果和2个梨放入一袋,多半苹果。
问：有多少个苹果，有多少梨?【拓7】：甲乙两册书,两书共用２01０个数码,甲册比乙册多2８页，问:甲册有多少页，乙册多少页?【拓8】:2013年，父母共78岁,兄弟共１７岁。
四年后，父亲是弟弟的4倍,母亲是哥哥的3倍。
问：父亲是哥哥的3倍是几年?【拓9】:爸、姐姐妹妹三人现在的年龄和是6４岁，当爸爸年龄是姐姐的年龄3倍时，妹妹9岁；当妹妹年龄是姐姐一半时，爸爸34岁。
现在三人的年龄各是多少？【家庭作业１】:一本书被撕裂成了两部分,每一部分的页数都是连续的，如果该书一共687个数字,并且第一页的第一部分比第二部分多5页，那么第一部分有几页？第三讲小升初必考专题之行程【拓1】:甲乙两列火车火车速度比是5：4,乙车先走，从B站到A站。
学而思第1课讲义
板块一：方阵问题基本题型 板块二：方阵问题变型版本 板块三：方阵问题难题挑战方阵问题板块一：方阵问题基本题型1一群士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上有7个人，那么这个空心方阵中一共包含多少名士兵？【拓展】一共100个士兵排成了一个单层的空心方阵，每条边上应该排几个人？(★★)士兵们天天都是在操练单层方阵，觉得已经没有意思了，于是他们今天排出了一个双层的空心方阵，这个方阵的外层每条边上有10人，那么这个方阵一共有多少人？【拓展】一共120名战士排成了一个三层的空心方阵，那么这个方阵的最外层有多少人？(★★★)将军又找来了一些士兵，现在排成了一个实心方阵，最外层每条边上有12个人，那么这个实心方阵一共有多少人？(★★★)今天将军排了一个更大的实心方阵，最外层每条边上有60人，那么这个方阵一共有多少层呢？(★★★)2板块二：方阵问题变型版本一群士兵排成了一个正六边形的圈，每条边上有20个人，那么一共有多少名士兵？板块三：方阵问题难题挑战战士们排练阵法，排成一个方阵。
中间的实心方阵是步兵，外面三层是弓箭兵，最外圈两层又是步兵。
已知方阵中弓箭兵的人数是120人。
问步兵有多少人？(★★★)(★★★★)方阵问题实战经验公式忘记时可以从简单情况出发寻找规律有一位聪明的将军，一次他带领360名士兵守卫一个城池，他把360个士兵分派在城的四面，每面城墙壁上有100名士兵。
战斗打得好激烈，不断有士兵阵亡，士兵只剩下了220人，但是通过将军的调遣，四面城墙上仍有100名士兵。
敌人见到守城的士兵没有减少，于是便撤兵了，你知道将军是怎么安置士兵的吗？答案【例1】24人 【例1拓展】26个人 【例2】64人【例2拓展】48人 【例3】144人 【例4】30层【精灵王子思考题】31层 【例5】114名士兵 【例6】169人3。
2014学而思杯英语-答案解析(五年级)
启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷答案解析（五年级）考试时间：45分钟满分：100分一. 单项选择(25*2分=50分)Section A: 从A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
（此部分答案解析由乐加乐小升初英语名师闫功瑾老师撰写）1.答案：C。
解析：本题考查的是名词中“不可数名词”的考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中。
Chicken表示鸡肉的时候是不可数名词。
表示小鸡的时候是可数名词。
此题表明的意思是吃鸡肉，所以答案选择C。
2. 答案：A。
解析：本题考查的是代词考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。
Side没有标注复数，表明道路两旁只有一旁有树，所以答案选择A。
3.答案：B。
解析：本题考查的是介词考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。
on用于天（Jan. 1, 2014; Sunday, Monday等），具体某一天早中晚也要用on, 例如：on Sunday morning, on the evening of Jan.1,2014，所以答案选择B。
4. 答案：A。
解析：本题考查的是时态考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校，如BDF）和西城市级重点中学中（第一批示范校）。
此题表达的是“我刚才给你打电话，但是你当时没在”，所以下文应表达“我当时在阅览室”，所以答案选择A。
5.答案：B。
解析：本题考查的是主谓一致考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城市、区级重点中学中（第一、二批示范校）。
Either…or后面跟的谓语部分和or后面的主语部分要保持“数”的一致，所以答案选择B。
学而思小升初数学几何模块
几何模块专题训练1. 长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？ 【考点】几何图形的认识 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．【答案】3或4或5个有三种情况2. 一个正方体的8个顶角被截去后，得到一个新的几何体．这个新的几何体有几个面？几个顶点？几条棱？【考点】几何图形的简单组合 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这个正方体的8个顶点被截去后，多了8个面，因此共有6+8=14个面；多了(3-1)×8=16个点，因此共有8+16=24个点；多了3×8条棱，因此共有12+3×8=36条棱．【答案】14个面，24个顶点、36条棱3. 正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，五年级，初赛，第9题，4分 【解析】 13×13÷2=84.5 【答案】84.54. 右图中平行四边形的面积是21080m ，则平行四边形的周长为__________m ．【考点】基本图形的周长及面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2008年，迎春杯，五年级，初赛，2题【解析】 平行四边形的两条边长分别为10801860()m ÷=和108022.548()m ÷=，周长为(6048)2216()m +⨯=．【答案】2165. 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2007年，第12届，华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米22.5m18m6. 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
2015年学而思杯五年级解析
G
A
F
B
H
C
E
【考点】等积变形、勾股定理 【难度】☆☆☆ 【答案】98
1 1 1 【分析】连接 BD，有 SVBHD SVAHC SVAHG SVAGF ，所以 S SVBHD SVBED a 2 b2 c 2 98 2 2 2
D
（其中 a、b、c 代指直角三角形三边） 15. 我们知道分母是 7 的真分数化成小数时，循环节由 1、4、2、8、5、7 这六个数字组成，这六个数 字还能组成一个恰好有 28 个因数的六位完全立方数．那么，这个六位数的后五位是__________． 【考点】数论综合 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21875 【分析】这个数的数字和为 27，必然为 9 的倍数； 完全立方数由于是三个一样的数乘出，指数是 3 的倍数，在此基础上逆用因数个数定理，
3 2 8 1 2 2 0 5 2 4 3 6 7 9 2 2
四．填空题Ⅳ（每题 8 分，共 32 分） 13. 两对夫妇约好下班后一起吃饭． 他们预定了一家饭店的某张饭桌， 饭桌的桌椅分布如下图所示． 已 知他们四人先后入座，座位可自选，但要求同一对夫妇两人必须坐在桌子的同一侧．那么，这四 人的入座方法有__________种． （坐的位置不同，或者入座顺序不同，都算不同的入座方法）
过 22. 12. 下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，四位数
喜气羊羊 的最大值是__________．
3 羊 开 泰 羊 羊 得 意 羊 年 大 吉 喜 气 羊 羊
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】7922
【分析】一共出现了 10 个不同汉字，所以 10 个不同数字均出现了，接下来极端分析： 若喜=9，则羊可以是 2 或 3，若羊=3，上下总数字和为 45 5 3 3 63 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百位不能向千位进位，和又是奇数，所以上下方数字和的差是 3 9 27 或 9， 此时下方数字和为 18 或 27，气=3 或 12，均不成立； 若喜=9，羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目，百 位向千位进 2 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气=7，经验证无法向千位进两位； 若喜=8，则羊=2，上下总数字和为 45 5 2 3 58 ，而上下数字和差 9 的倍数，结合题目， 百位向千位进 1 位，和又是偶数，所以上下方数字和的差可以为 18 或 36，此时下方数字和为 20 或 11，气均没有合适的取值； 若喜=7，则羊可以是 1 或 2，若羊=2，类似喜=8 时的分析，得出可能合理的四位数“7922” ， 经验证成立，如图，则其在喜取得最大值的前提下后三位均为合理的最大值，必然为最大值
【5年级】2014-2016学而思杯真题+解析合集_14
17
第二部分 解答题 五．解答题（每题 8 分，共 16 分） 17. 计算： （1） 6 6
6 7
1 8
（4 分）
（2） 0.16 1.3 18. （1）解方程：
2.5
3
（4 分）
x 8 3
x 1 5
（4 分）
（2）列方程解应用题：五年一班男生和女生的人数比是 5 : 4，后来又转来 1 名男生和 2 名女生，这时男生和女生的人数比是 7 : 6，请问：这个班原来 共有学生多少人？（4 ．． 分）
14. 某城市交通路线图如下，A、B、C、D 为绿色正方形各边中点，E、F、G、H 为黄色正 方形各边中点，学校在 CG 中点处，学而思在 DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大 时速为 60km/h， 在黄色道路上最大时速为 40km/h， 在红色道路上最大时速为 20km/h． 已 知从家到学而思最少需要 22 分钟，从学校到学而思最少需要 20 分钟，那么，从家到学 校最少需要 分钟．
2
1
二．填空题（每题 6 分，共 24 分） 5. 下图中，共有 个等边三角形．
6.
将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是
．
0 4 1 2
7. 下图是国际象棋棋盘， 将每一行的棋子数写在了棋盘左边， 将每一列的棋子数写在了棋 盘的上边，已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格 中共有 5 5 6 8 6 4 2 1 枚棋子． 1 2 3 6 6 8 7 4
11. 如右图，正方形 ABCD 的边长为 10，以 A 为囿心 10 为半径作弧交 AC 于 E，以 B 为囿 心 10 为半径作弧交 BD 于 F，以 C 为囿心 10 为半径作弧交 AC 于 G，以 D 为囿心 10 为半径作弧交 BD 于 H，那么，图中阴影部分的面积是
学而思杯五年级数学解析pdf
2015年北京市五年级综合能力测评（学而思杯）考试时间：90分钟满分：150分第Ⅰ卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，2015年9月3日在天安门广场举行了盛大的阅兵式．整个阅兵式上参加的方（梯）队有：2个抗战老兵乘车方队，11个徒步方队，27个装备方队和10个空中方队，此外还首次邀请了一些外国军队方队代表参加，已知整个阅兵式上所有受阅方队为67个，那么共有__________个外国军队方队参加检阅．【考点】应用题，基础应用题【难度】☆【答案】17【分析】67(2112710)17-+++=（个）．2.君君、嘉嘉、旭旭、宇宇四位同学这次考试的平均分是70分，如果去掉宇宇的成绩，则其他三位同学的平均分是75分，那么宇宇这次考了__________分．【考点】应用题，平均数【难度】☆【答案】55【分析】四个人的总分为704280⨯=分，去掉宇宇后三个人的总分为753225⨯=分，所以宇宇这次考的分数为28022555-=分．3.把""∆定义为一种运算符号，其意义为：ba ba∆=，则213161∆+∆+∆=__________．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】1【分析】111 2131611236∆+∆+∆=++=．4.如下图，正方形ABCD的面积是16，点F是BC上任意一点，点E是DF中点，则阴影部分面积为__________．【考点】几何，一半模型【难度】☆☆【答案】4【分析】三角形ADF 的面积是正方形ABCD 面积的一半，所以11682ADF S ∆=⨯=，又因为E 是DF 的中点，所以1=2ADF S S ∆阴影=18=42⨯．5.今天是2015年10月6日星期2，如果要使九位数20151062□恰好是9的倍数，那么□内的数应该填__________．【考点】数论，整除特征【难度】☆☆【答案】1【分析】设□填入a ，则九位数20151062a 的数字和是215162=17a a +++++++920151062917=1a a a ⇒+⇒．6.某幼儿园有三个小班，一班有6个小朋友，二班有9个小朋友，三班有10个小朋友．老师给每个班都买了相同数量的苹果，平均分给班里的小朋友，发现每个班的苹果都恰好够分．那么老师给每个班买的苹果数至少是__________个．【考点】数论，最小公倍数【难度】☆☆【答案】90【分析】每个班里的苹果数都恰好够分，说明这个苹果数分别是6,9,10的倍数，所以至少是[]6,9,1090=个．7.数一数，下图中一共有__________个三角形．【考点】计数，几何计数【难度】☆☆【答案】11【分析】可以分为几类：由一块组成：6个；由两块组成：2个；由三块组成：2个；由六块组成：1个．一共有622111+++=个三角形．8.一个三角形三条边的长度都是整数，如果它的周长是16，那么，这三条边乘积的最大值是___________．【考点】组合，最值【难度】☆☆【答案】150【分析】设三条边分别为a 、b 、c ，则有16a b c ++=，由和一定差小积大可知，当a 、b 、c 分别为5、5、6时，556150a b c ⨯⨯=⨯⨯=最大．9.老师组织五年级同学去图书馆搬书，第一次搬了全部书的25，第二次搬了全部书的37还多10本，两次搬完后还剩下50本书没有搬．那么一共有__________本书要搬．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆【答案】350【分析】量率对应：23(1050)(1)35057+÷--=本10.掷一大一小两个骰子（骰子是一种正方体形状的玩具，有6个面，每个面上的点数分别是1、2、3、4、5、6），每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况有__________种．【考点】计数，枚举法【难度】☆☆【答案】15【分析】两个骰子每次掷出的点数和在2~12之间，其间的质数有2,3,5,7,11，分别枚举得到：211=+312=21=++514233241=+=+=+=+7162534435261=+=+=+=+=+=+115665=+=+所以每次掷出的点数之和恰好为质数的的情况共有15种．二、填空题B （每题8分，共40分）11.请将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后一行的五位数是__________．51250⨯ □□□□□□□□□□ □□□【考点】组合，乘法数字谜【难度】☆☆☆【答案】30975【分析】根据题意：0e =，252,5,1abc d fa c d ⨯=⇒===；1109b b +=⇒= 5 1 25 0 a b cd e f ⨯⇒□ □ □ □ □ □ □ 2 5 1 0 5 1 25 0 b b ⨯⇒□ □ □ □ □ □ □ 2 9 5 1 0 51 475 29530 97 5⨯ 12.如果一个五位数能被9整除，且其各个数位上的数字乘积是质数，那么，满足条件的最大五位数和最小五位数之和是__________．【考点】数论，质合与整除【难度】☆☆☆【答案】62226【分析】一个五位数的各个数位上的数字乘积是质数，根据质数的定义可知，这五个数位上只能是4个1和1个质数；又因为这个五位数能被9整除，所以这个质数只能是5．则这个五位数的最大值为51111，最小值为11115，最大值与最小值之和为62226．13.从1~20这20个数中随机选出2个不同的数，并且使这两个数的乘积是偶数，那么，一共有__________种取数的方法．【考点】计数，排列组合【难度】☆☆☆【答案】145【分析】两个数的乘积是偶数有两种情况：奇数⨯偶数，偶数⨯偶数奇数⨯偶数：111010100C C ⨯=种偶数⨯偶数：21045C =种所以一共有10045145+=种．14.如下图，在长方形ABCD 中，30AB =，阴影部分面积是120，那么，CF =__________．【考点】几何，等积变形【难度】☆☆☆【答案】8【分析】连接AC ，因为AB DE ∥，所以由等积变形得：BCE ACE S S ∆∆=，两个三角形有共同部分三角形FCE ，所以120BCE FCE ACE FCE ACF BEF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-⇒==，302120ACF S CF ∆=⨯÷=，所以8CF =．15.甲、乙两人同时从A 地出发开车前往B 地．初始时，甲的速度是乙的1.2倍．在距中点还有20千米的C 地设有一处补给站，甲到达补给站时会休息一段时间，并且在甲刚开始休息和刚结束休息这两个时刻，甲乙两人之间的距离刚好是一样的（乙到达C 处时不休息）．如果甲到达C 地后速度会提升三分之一，乙到达C 地后速度会提升二分之一，结果甲乙两人同时到达B 地．那么，A 、B 两地的距离是__________千米．【考点】行程，方程法解行程【难度】☆☆☆☆【答案】88【分析】可以设AB 之间的距离为2S ，初始时甲的速度为12，则乙的速度为10；过了C 地之后甲的速度提升为1121=163⨯+（），乙的速度提升为1101=152⨯+（）．因为甲乙两人同时到达B 地，所以两人所用时间相同．乙不休息，全程开车用的时间为:20201015S S -++；甲休息了一段时间，所以甲全程时间分为开车时间和休息时间，其中开车的时间为20201216S S -++；休息时间较为复杂，因为甲乙初始的速度比为6:5，所以甲乙的路程比也为6:5．当甲到达C 地开始休息时,甲、乙之间距离为1(20)6S -；当甲结束休息时，甲、乙之间距离仍然为1(20)6S -．所以甲休息的时间为11(20)(20)661015S S --+根据甲乙所用时间相等可列方程：20201216S S -++11(20)(20)661015S S --++20201015S S -+=+，解得：44S =,所以AB 之间的距离为24488⨯=千米．,第Ⅱ卷（解答题共60分）三、解答题：（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算：（每题4分，共16分）（1）12233344445555666778+++++++【考点】整数计算，凑整【难度】☆☆【答案】11106【分析】原式=18227733366644445555+++++++（）（）（）（）=9999999999+++=101001000100004+++-=11106（2）3511273164474712⨯+⨯+÷【考点】分数混合运算，提取公因数【难度】☆☆【答案】24【分析】原式31211212=36447477⨯+⨯+⨯1231=364744⨯++（）12=147⨯=24（3）3(5)177(2)x x +-=-【考点】解方程，一元一次方程【难度】☆☆【答案】3【分析】去括号：31517714x x +-=-移项：14151773x x+-=-合并同类项：124x=系数化1：3x =（4）(32):3(92):5x x +=-【考点】解方程，比例方程【难度】☆☆【答案】43或113【分析】内项积等于外项积：5(32)3(92)x x +=-去括号：1510276x x +=-移项：6102715x x+=-合并同类项：1612x=系数化1：43x =17.列方程（组）解应用题（6分）今年大强的年龄是小强的4倍，8年后大强的年龄比小强年龄的2倍还大2岁，求今年大强和小强分别是多少岁？【考点】列方程解应用题【难度】☆☆【答案】大强20岁，小强5岁【分析】解：设今年小强的年龄是x 岁，则大强的年龄是4x 岁．根据题意有：482(8)2x x +=++解得：5x =则今年大强年龄为：5420⨯=岁答：今年小强是5岁，大强是20岁．18.如下图，三角形ABC 的面积是1，且有2BE AE =，BF FD DC ==，G 是AD 中点．请求出：（1）三角形ADC 的面积．（3分）（2）三角形BFE 的面积．（3分）（3）三角形EFG 的面积．（4分）【考点】，几何，鸟头模型【难度】☆☆☆【答案】（1）13；（2）29；（3）16【分析】（1）根据等高模型：1111333ADC ABC S S ∆∆==⨯=；（2）根据鸟头模型：122339BFE BCA S BF BE S BC BA ∆∆⨯⨯===⨯⨯，所以2221999BFE ABC S S ∆∆==⨯=（3）2221333ABD ABC S S ∆∆==⨯=根据鸟头模型：111326AEG ABD S AE AG S AB AD ∆∆⨯⨯===⇒⨯⨯11216639AEG ABD S S ∆∆==⨯=111224DFG DBA S DF DG S DB DA ∆∆⨯⨯===⇒⨯⨯11214436DFG ABD S S ∆∆==⨯=12111139966EFG S ∆=----=19.我们发现，6、10、15是3个很神奇的数，它们中任意两个数的最大公因数都不是1，但3个数放在一起，最大公因数就变成了1．（1）请你在1~25之间选出另外3个互不相同的数，也满足上述条件．（4分）（2）请你在1~120之间选出4个互不相同的数，满足这4个数中任意三个数的最大公因数都不是1，但这4个数放在一起的最大公因数是1．（4分）（3）在1~30中，挑选出若干个互不相同的数排成一排，并满足：任意相邻两个数的最大公因数不是1，但任意相邻的三个数的最大公因数都是1．那么，最多可以挑选出多少个数？（4分）【考点】数论，分解质因数【难度】☆☆☆☆【答案】见分析【分析】将6、10、15分解质因数：623=⨯，1025=⨯，1535=⨯，发现每个数都是由2,3,5这三个质因数中的两个组成，即只要三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，25⨯□□，35⨯□□，就可以满足任意两个数的最大公因数都不是1，但是三个数的最大公因数却是1．下面按照这个方法来构造即可．（1）在1~25之间选取三个数，所以三个不同的质因数可以取2,3,5或2,3,7①当三个质因数为2,3,5时，三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，25⨯□□，35⨯□□，满足条件的三个数有8组，分别为：（6,10,15）（12,10,15）（18,10,15）（24,10,15）（6,20,15）（12,20,15）（18,20,15）（24,20,15）②当三个质因数为2,3,7时，三个数的分解质因数形式分别为23⨯□□，27⨯□□，37⨯□□，满足条件的三个数有4组，分别为：（6,14,21）（12,14,21）（18,14,21）（24,14,21）．因为是要选出另外三个互不相同的数，所以含有6、10、15的数组都不能取，只能取（12,14,21）（18,14,21）（24,14,21）这三组．（2）在1~120之间选出4个互不相同的数，需要4个不同质因数，可以取2,3,5,7，四个数的分解质因数形式分别为235⨯⨯□□□，237⨯⨯□□□，257⨯⨯□□□，357⨯⨯□□□，满足条件的四个互不相同的数有8组，分别是：（30,42,70,105）（60,42,70,105）（90,42,70,105）（120,42,70,105）（30,84,70,105）（60,84,70,105）（90,84,70,105）（120,84,70,105）（3）根据前面的思路，要想满足条件，这一排数除了前后两端的两个数，其他所有数都应该至少含有2个质因数．在1~30中有6，10，12，14，15，18，20，21，22，24，26，28，30．又因为不能有三个相邻的数都是偶数，所以要想最多中间应该多排奇数，上面的数中只有15和21是奇数，所以两个都选且要隔在中间以保证没有三个连续偶数，排列情况如下：_____,_____,15，_____,_____,21_____,_____但其实还可以排的更多，因为这一排数的两端都可以各自放一个质数，同样可以满足条件，所以最多的情况是可以挑选出10个数．给出一组满足条件的构造如下：11，22，12，15，10，14，21，6，28，7四、阅读材料并回答下列问题（每小题4分，共16分）20.如果一个数列的第n 项n a 与其项数n 之间的关系可用式子来表示，这个式子就称为该数列的通项公式．①通项公式通常不是唯一的，一般取其最简单的形式；②通项公式以数列的项数n 为唯一变量；③并非每个数列都存在通项公式．如果一个数列的第n 项n a 与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式．例如：对于数列1，3，5，7，9，11……它的通项公式是21n a n =-它的递推公式是12n n a a -=+（其中的n 都表示项数）根据上述材料：（1）请判断下列公式是通项公式还是递推公式（4分，每空2分）n a n =是_________公式．12n n n a a a --=+是_________公式．（2）请根据下面的通项公式，写出这个数列的第2015项（4分）21n a n n =+-（3）请根据下面的递推公式，分别求出这个数列的第2、3、4、6项（4分，每空1分）11a =，11n n a a n -=+-2a =________，3a =________，4a =________，6a =________（4）请写出下面这个数列的通项公式和递推公式（4分）2、5、10、17、26、37、50、65、82、101……【考点】阅读材料【难度】☆☆☆【答案】（1）通项公式；递推公式（2）4062239（3）22a =，34a =，47a =，616a =（4）通项公式：21n a n =+；递推公式：121n n a a n -=+-【分析】（1）通项公式；递推公式（2）22201512015201514062239n a n n a =+-⇒=+-=【分析】（3）21211212a a =+-=+-=32312314a a =+-=+-=43414417a a =+-=+-=545175111a a =+-=+-=6561116116a a =+-=+-=（4）通项公式：21n a n =+；递推公式：121n n a a n -=+-。
学而思2011年寒假.五年级优秀儿童作业答案
五年级优秀体系寒假班课后作业答案第1讲 1.［分析］（1）（2）不是.（3）是，公比为13.2.［分析］第5项是第1,9项的中间项.那么22551919252.510a a a a a a =⇒===.3.［分析］先算公比231255aq q a ==⇒=，那么41755875a =⨯=.4.［分析］211939÷==，因此2小时后细菌能充满瓶子，即下午2点（14点）.5.［分析］把算式的整数部分和分数部分分开：()1111248......1024 (248)10241023204821024102320461024⎛⎫=+++++++++ ⎪⎝⎭=-+=原式第2讲1.［分析］最容易观察到的一次重合是12时整．不难看出，在10时至12时之间，还应有一次重合．这一重合过程可以理解为一追及问题：分针在环形的跑道上追时针．现在将表盘一周分为60格，分针在时针后面50格，分针一分钟走1格，时针一小时走5格．这样，就可以计算本题了．将表盘分成60份，则分针的速度是每分钟走1格，时针的速度是每分钟走5÷60=112．现在是10时整，分针在时针后50格处，则追及时间为：150(1)1265411÷-=分钟．下次追上，可以理解为现在分针在时针后面60格，则再次追及时间为：160(1)125 65 11÷-=分钟．综上所述，经过65411分钟，分针与时针第一次重合；再经过56511分钟，分针与时针再次相合．2.［分析］分针每分钟走1格，时针每分钟走112格.当它们成75︒角时，中间相差7525603602⨯=(格)，需要追赶25554022-=(格).需要时间为551(1)30212÷-=(分钟).3.［分析］可以想象，这道题的答案应该有2个．8点的时候，时针在分针前240度，而到时针与分针的夹角是60度时，时针在分针前或后60度，所以分针应该比时针多运动180度或300度，而一个小时分针比时针多运动36030330-=度，所以要构成符合条件的角度，要经过618033011÷=小时，即83211分钟，或1030033011÷=小时，即65411分钟，所以在8点83211分或8点65411分时分针和时针成60°．4.［分析］（1）根据题意闹钟与标准时间的速度比为63:60，所以标准钟走了7606360400⨯÷⨯=格，走了24006063÷=时，即当闹铃响起时，标准时间是5点40分.（2）根据题意手表与标准时间的速度比为56:6014:15=，所以标准钟走了7601415450⨯÷⨯=格，走了450607.5÷=时，即当这只表指向下午3点的时候，标准时间是3点30分.5.［分析］分针速度为：10°/分钟；时针速度为：53ｏ/分钟；3点时分针与时针成180°，18分钟后分针追上时针5 18101503⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭°所以此时，分针与时针所成的锐角为30°.1. 2.3. 4.5.1．［分析］顺水速度为25328÷=(小时)．+=(千米/时)，需要航行1402852．［分析］从甲到乙顺水速度：234926÷=(千米/时)，船速÷=(千米/时)，从乙到甲逆水速度：2341318是：(2618)222+÷=(千米/时)，水速是：(2618)24-÷=(千米/时)．3．［分析］从甲地到乙地的顺水速度为15318⨯=(千米)，从乙+=(千米/时)，甲、乙两地路程为188144地到甲地的逆水速度为15312-=(千米/时)，返回所需要的时间为1441212÷=(小时)．4．［分析］乙船顺水速度为120260÷=(千米/时)，所以水流速度为÷=(千米/时)，逆水速度为120430()6030215-÷=(千米/时)，甲船顺水速度为120340-⨯=(千米/时)，÷=(千米/时)，逆水速度为4015210返回原地比去时多用的时间为1201039÷-=(小时)．5．［分析］在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)2⨯=(千米)．3小时的距离差为=⨯水速，即：每小时甲船比乙船多走428⨯=(千米)．83241.［分析］周期问题，先找出周期.2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8……6位一循环.()10026162-÷= ，那么第100个数是循环中的第2个.第100个数是8.2.［分析］根据观察，这一列数的个位为：3、 4、 7、1、8、9、7、6、3、9、2、1、3、4、7、1…,12个数为一个周期，由于501242÷= ，共有4个周期且余数为2，所以从8开始连续50 个数的和最大，为：89604257++⨯=． 3.［分析］13589+++⋯+=()18945202520102+⨯=>， 13587+++⋯+=()18744193620102+⨯=<．所以擦去的奇数是2025201015-=． 4.［分析］（1）首先观察规律.数表里面出现的是从0开始的连续偶数；每两行中有7个数，其中第1行有3个数，从小到大排在第3,4,5号位置；第2行有4个数，从大到小排在第1,2,3,4号位置.那么前98行中有7982343⨯÷=个数，其中第343个数是()34312684-⨯=.第99行最右边的数是该行的第3个数，它是：6846690+=. （2）2006是第2006211004÷+=个数.100471433÷= ，那么第1004个数在第14321287⨯+=行的第3个数，那么就是第287行的第5列.5.［分析］左上角的数为：123891015161781++++++++=.由于每向右移动一位，即增加9，最多可向右移动4次，向下移动一位可增加63. 由于：（1）()1997811916,1916633026-=÷= ， 不是9的倍数； （2）()2016811935,1935633045-=÷= ，无法向右移动5次； （3）()2349812268,22686336-=÷=； 所以，只有2349是可以的，应向下移动36次， 所以最大的数为：73617269⨯+=1.［分析］既不是4的倍数，也不是6的倍数的同学，以及既是4的倍数，也是6的倍数的同学是面朝老师的.[][][]5050450625012501282438-÷-÷+⨯÷=--+⨯=(名) 2.［分析］设不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数有x 个，则在0123P x P P P -=-+中，0100P =，1100100100103235P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，21001001001610632232535P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦，31003235P ⎡⎤==⎢⎥⨯⨯⎣⎦，因此100103323x -=-+，解得26x =，从而x 占总数的26%. 3.［分析］这个题需要韦恩图辅助分析，搞清楚已知和所求.如图示，“///”阴影表示爱喝红茶的10人，“\\\”阴影表示不爱喝红茶却爱喝绿茶的12人，空白为只爱喝花茶的x 人，从而3010128x =--=人.花茶4.［分析］唐僧与徒弟共同渡过了81378-=难，设师徒四人共同渡过了x 难，根据容斥原理有77656264616078x ++---+= 解得，59x =因此师徒四人共同渡过了59难. 5.［分析］由于每人最多参加两科，也就是说有参加2科的，有参加1科的，要求参加的人最少，那么尽可能让每人都参加两科，所以理论上至少有(8911)214++÷=人参加竞赛，1495-=，14113-=，参加语文和英语竞赛的有5人，参加语文和数学竞赛的有3人，参加数学和英语竞赛的有6人，符合题意，因此至少有14人参加竞赛.1.［分析］ (法1)被除数2143=-除数-商-余数2143=-除数3352--2058=-除数， 被除数=除数⨯商+余数，所以除数33522058⨯+=-除数， 则除数(205852)3459=-÷=，被除数2058591999=-=．(法2)从被除数中减掉余数52后，被除数就是除数的33倍，所以可以得到：2143335252(331)---=+⨯除数，求得除数59=，被除数3359521999=⨯+= 2.［分析］这是把带有余数的问题转化成整除性的问题，也就是要找出能整除(1094)-的所有的两位数．进一步，要找出能整除105的两位数，很简单的方法就是把105分解质因数，从所得到的质因子中去凑两位数．1094105357-==⨯⨯．因此这样的两位数是：15，35，21． 3.［分析］30024357-=，24320538-=，所以这个数是57，38的大于1的公约数，而57，38的公约数只有1和19，所以所求自然数为19． 4.［分析］n 能整除639112925258++-=．因为25381÷= ，所以n 是258大于8的约数．显然，n 不能大于63．符合条件的只有43． 5.［分析］因为246111223÷= ，13511123÷= ，6047115498÷= ，根据余数性质⑤，2461135604711⨯⨯÷的余数等于83811⨯⨯÷的余数，而838192⨯⨯=，19211175÷= ，所以2461135604711⨯⨯÷的余数为5．1.［分析］第一问要用乘法原理，当分子有5种可能时，分母有4种可能，即5×4=20种，所以这样的分数有20个.第二问中，分母为3的真分数有1个，分母为5的真分数有2个，分母为7的真分数有3个，分母为11的真分数有4个，所以真分数共有1+2+3+4=10个. 2.［分析］10个. 3.［分析］这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 [2，3，4，5，6]=60 所以这个数最小是 60－1=59. 4.［分析］我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不互质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100(即为50个数),他们的和是（2+100）×50÷2=2550； 含因子5的有5，10，15，20…，100，他们的和是（5+100）×20÷2=1050； 既含2又含5的有10，20…，100，他们得的和是（10+100）×10÷2=550； 则与100不互质的所有数的和为2550+1050-550=3050； 而1到100所有自然数的和为（1+100）×100÷2=5050；所以符合题意的从1到100所有自然数中与100互质的数的和为：5050-3050=2000. 5.［分析］360＝3223 ×5＝1×2×4×5×9，所以a 的最大值为95421.1.［分析］()108022.51080182216m ÷+÷⨯=. 2.［分析］两腰合并，形成一个直角三角形（勾3、股4、弦5），所以梯形的高为：341255⨯=. 所以梯形的面积为18.3.［分析］梯形蝴蝶定理.梯形被对角线分成的四个部分的比为：22::::::9:15:15:25COD AOD BOC AOB S S S S CD CD AB CD AB AB ∆∆∆∆=⨯⨯=.那么252525491515256416AOB ABCD S S ∆==⨯=+++. 4.［分析］地震监测点接收到纵波时，横波距离检测点还有2.58 6.917.802⨯=（千米），纵波每秒比横波多走3.96 2.58 1.38-=（千米），那么纵波总时间为17.802 1.3812.9÷=（秒），那么可以知道地震中心距离监测点3.9612.951.084⨯=（千米）. 5.［分析］如图所示，令AB ,BC ,CA 间的距离分别为a ,b ,c .CBA c ba从而根据题意有：10a b +=，13b c +=，11a c +=，从而有：101311172a b c ++++==，分别求得：171341711617107a b c =-==-==-=可见距离最近的是AB 间的距离为4千米.。
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第一讲 金字塔的影子
4 6 k 5 7 k 885 24 k 35k 885 59 k 885 k 15
5 2 k 4 3k 3 5k 91 10 k 12 k 15k 91 7 k 91 k 13
x 26 z 65
2 1 : 4:5 5 2 1 2 2 y， 5 14 5 ， ； （2） 10 : 7 ； （3） 4 : 5 13 9
【例 4】 （难度等级 ※※※）
解下列方程 （1） x :111 99 : 37 （2） (2 x 3) : (4 x 5) 6 : 7 （3） （本题提高班、基础班选做）
第一讲 金字塔的影子
（3） 五年级一班的男生占一半， 五年级二班的男生占五分之二． 已知两个班男生人数相等， 那么一班和二班的总人数之比是________． 【答案】 （1）18，25，15，12.5， 【解析】 （1）略； （2）略； （3）设一班总人数为 x 人，二班总人数为 y 人，则可得： x 那么 x : y
【解析】 （1）
x :111 99 : 37 37 x 111 99 x 111 99 37 x 297
x 8 101 99 99 x 808 x 808 9
（2）
(2 x 3) : (4 x 5) 6 : 7 6(4 x 5) 7(2 x 3) 24 x 30 14 x 21 10 x 51 x 5.1 x y 78
（2）求比值
72 : 24 ________ 2.015 : 4.03 ________ 135 : 60 ________
6 8 : ________ 5 7
31 32 : ________ 32 33
【答案】 （1） 3 : 8 ， 18 : 7 ， 65 : 4 ， 50 :1 ， 3 :10 ， 7 : 2 ， 7 : 5 ， 25 : 28 ， 200 :169 ， 7 : 2 : 4 ， 9 :11: 6 ， 20 : 8 :15 （2） 3 ， 或 2.25 ， 或1.5 ， 或 0.5 ，
2 2 : ________ 5 7
91: 26 : 52 ________
10 8 : ________ 7 5
0.99 :1.21: 0.66 ________
3
1 : 2.6 ________ 13
1 1 3 : : ________ 2 5 8
6.6 : 4.4 ________
1: 2 4 : 8 4 : 8 1: 2 2 : 8 1: 4 4 :1 8 : 2 2 :1 8 : 4 8 :16 1 : 2 2 :16 1 : 8 8 :1 16 : 2 2 :1 16 : 8
1 8 2 4 ：
1: 4 2 : 8 8 : 2 4 :1 8 : 4 2 :1 1 : 2 8 :16
【例 3】 （难度等级 ※※）
（1）完成下列比例式
6 :17 ____ : 51 2.5 : ____ 20 :100 7 : ____ 28 :100 1.2 : 5 3.6 : ____
24 :13 ____ :
7 12
1 3 5 : ____ : 2 4 6
（2）若 7 x 10 y ，那么 x : y ________ ．
x : y 6 : 7 4 x 5 y 885
x : y : z 2 : 3 : 5 5 x 4 y 3z 91
x 8 101 99 3x 7 5 x 1 11 17
x 26 808 x 90 【答案】 （3） ， y 39 99 y 105 z 65
3x 7 5 x 1 11 17 17(3 x 7) 11(5 x 1) 51x 119 55 x 11 130 4 x x 32.5
x 6k （3）①设 ，则 y 7k
x 2k ②设 y 3k ，则 z 5k
一共有 24 个不同比例．
第一讲 金字塔的影子
【口述题 1】 （难度等级 ※）
15 :11 的后项加上 110，要想比值不变，前项应该加上多少？
【答案】150 【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为 0 的数，比值不变． 后项 11 加上 110 后，变为 121，即乘 11；因此前项 15 也要乘 11，变为 165，即前 项加上 150.
1 16 2 8 ：
1 : 8 2 :16 16 : 2 8 :1 16 : 8 2 :1
2 : 4 8 :16
2 16 4 8 ：
8 :16 2 : 4 4 :16 2 : 8 8 : 2 16 : 4 4 : 2 16 : 8
2 : 8 4 :16 16 : 4 8 : 2 16 : 8 4 : 2
【口述题 3】 （难度等级 ※※）
老师将一些书按 6 : 4 : 3 分给豆豆、粒粒和雯雯，豆豆比雯雯多分得 15 本书，那么三人一共 分到多少本书？ 【答案】65 本 【解析】豆豆比雯雯多 15 本书，多 6 3 3 份，所以一份为 15 3 5 本书． 三人一共 6 4 3 13 份，所以三人一共分到 13 5 65 本书．
【口述题 2】 （难度等级 ※※）
已知长方体的长与宽的比为 2 : 3 ，宽与高的比为 6 : 5 ．若长为 8 厘米，那么该长方体的体积 是多少立方厘米？ 【答案】960 立方厘米 【解析】 长 : 宽 2 : 3 4 : 6 ， 宽 : 高 6 : 5 ，所以 长 : 宽 : 高 4 : 6 : 5 ．因为长为 8 厘米， 即 4 2 ， 所以宽为 6 2 12 厘米， 高为 5 2 10 厘米， 体积为 8 12 10 960 立方 厘米．
9 4 3 2
1 2
21 1023 ， 20 1024
【例 2】 （难度等级 ※※）
（1） 若 a : b 3 : 5 ， b : c 4 : 7 ，那么 a : b : c ________ ； （2） 若 a : b 3 : 5 ， a : c 4 : 7 ，那么 a : b : c ________ ； （3） 若 a : c 3 : 5 ， b : c 4 : 7 ，那么 a : b : c ________ ． 【答案】 （1） 12 : 20 : 35 ； （2） 12 : 20 : 21 ； （3） 21: 20 : 35 【解析】 （1） a : b 3 : 5 12 : 20 ， b : c 4 : 7 20 : 35 ， a : b : c 12 : 20 : 35 ； （2） a : b 3 : 5 12 : 20 ， a : c 4 : 7 12 : 21 ， a : b : c 12 : 20 : 21 ； （3） a : c 3 : 5 21: 35 ， b : c 4 : 7 20 : 35 ， a : b : c 21: 20 : 35 ．
第一讲 金字塔的影子
第一讲
金字塔的影子
【例 1】 （难度等级 ※）
（1）把下面的比化为最简整数比（最后三题提高班、基础班选做）
27 : 72 ________ 0.15 : 0.003 ________ 1998 : 777 ________ 1.11: 3.7 ________ 2015 :124 ________ 10.01: 2.86 ________
x 90 所以， y 105
所以， y 39
【例 5】 （难度等级 ※※※）
不重复使用 16 的因数可以组成多少个不同的比例？请全部列举出来． 【答案】24 个，具体比例见解析 【解析】16 的因数有：1,2,4,8,16 共五个． 比例的内项之积等于外项之积，只要找到乘积两两相等的关系，就能找到比例式． 因此观察 16 的因数，可以找到：1 8 2 4 ，1 16 2 8 和 2 16 4 8 这三个无 重复因数的等式． 接下来列举全部比例式： （枚举方法：交换内项或外项，交换等号两边比）