第2章 PID调节器

Vo ( s) C 1 1 / Ti s I Vi ( s) C M 1 1 / K i Ti s
结论： Ki与放大系数A成正比，Ki越大，调节静差越小。
注：工程应用：比例度
P
Vi / ViM V C 100% M oM 100% Vo / Vo M CI Vi M
比例度与比例增益成反比关系
y max y ymin e 0 (或 e 0) e 0 (或 e 0)
理想的双位控制特性
双位控制实例
继电器 电极（测量元件） 电磁阀 导电液体 出料管 双位控制实例 设定值
测量原理： 当液位低于设定值H0时，液位 未接触电极，继电器断路，此 时电磁阀 YV 全开，液位以最 大流量流入贮槽。 当液位上升至设定值H0时，液 位与电极接触，继电器接通， 从而使电磁阀全关，液体不再 进入贮槽。
图 PID的阶跃响应
PID控制作用中， 比例作用是基础控 制；微分作用是用 y 于加快系统控制速 度；积分作用是用 于消除静差。
e
t
t
2.1调节器的调节规律
yO yO max
yO min
HO
双位式控制原理简介
理想的双位控制器其输出p与输入偏差额e之间的关系为
pmax , e 0(或e 0) p pmin , e 0或e 0
结论：简化后传递函数完全有输入回路和反馈回路的内容决定---与运放本身无关
高精度传函的实现
CI RI Vi Ii V+ If VCM
具体实施
PI运算电路
A + Vo
近似分析
基本条件： V V
Vb
Vo 0 A
Vi dVi Ii CI RI dt
电流平衡方程： I i I f 0
理想双位控制特性
V+ ON
+
IC6 OFF
− +
IC6 ON OFF
−
双位式调节的实际控制形式
将测量装置及继电器线路稍加改变，便可 成为一个具有中间区的双位控制器，见右图。 由于设置了中间区，当偏差在中间区内变化时， 控制机构不会动作，因此可以使控制机构开关 的频繁程度大为降低，延长了控制器中运动部 件的使用寿命。
由于理想微分运算的输出信号持续 时间太短，往往不能有效推动阀门。 实际应用中，一般加以惯性延迟， 称为实际微分。
图
理想微分的阶跃响应
图 实际微分的阶跃响应
比例微分控制（PD）
微分的特点：是能起到超前控制的作用。 即按照偏差变化的速度控制，能在偏差很小 时，提前增大控制作用，改善控制品质。 在偏差出现或变化的瞬间，微分立即产 生强烈的调节作用，使偏差尽快地消除于萌 芽状态之中。
A 很大时， RI C I RI C M R C I M
A
可化简为
Vo (s) C I 1 1 / RI C I s Vi (s) C M 1 1 / ARI C M s
时域表达式
t C C Vo (t ) L1 Vo ( s) I ( A I )(1 e ARI CM CM CM
具有中间区的双位控制过程
简单比例调节示意图
Q2
V+ e Q1 Ho Q2
e
t
−
IC1
H
+
yo
Ho yo
t
ug
Q1
t
t
t
调节器原理概述
比例调节
yO K P
传递函数
Y (S ) G( s) KP X (S )
Y (S ) 1 G( s) X ( S ) TI s
积分调节
yO K I edt
-Vo
理想积分输出
实际积分输出 AVi (Vomax) CI Vi CM
Ki
(Vopro) t
o
总结：积分增益
Vo max AVi C M A CI Vopro CI Vi CM
Ki
CM A CI
Ti RI CI
Vo (s) C 1 1 / RI C I s I Vi (s) C M 1 1 / ARI C M s
时间两个参数均可调整。
4.比例微分控制（PD）
对于惯性较大的对象，常常希望能加快控制速度，此时可增 加微分作用。 微分控制规律，就是控制器输出信号的变化与偏差信号的变 化速率成正比： 理想微分
y TD
式中：TD — 微分时间常数
de dt
TD越大，微分作用越强； TD等于零时，微分作用消失。
当输入偏差为阶跃信号时， 微分输出为一冲激信号。
I f CM
dVo dt
代入电流平衡方程
解出输出表达式
Vi dVi dVo CI CM 0 RI dt dt
相当于 P、I 两部分作用
比例部分：
CI 1 Vo (Vi CM RI C I
V dt)
0 i
t
CI Vi CM
CI 1 积分部分： C M TI
V dt
活塞阀
简单的自力式 比例控制系统示意图
图中： e：杠杆左端的位移，即液位的变化量； p：杠杆右端的位移，即阀芯的位移量； a、b：分别为杠杆支点与两端的距离 。
b p a e b p e a
b p e a
阀门开度的改变量（p）与被控变量 （液位）的偏差值（e）成比例关系； 即比例控制器的输出信号y与输入偏 差e之间成比例关系：
第2章 调节器
2.1调节器的调节规律
调节器的控制作用

将被控制变量的测量值与给定值比较，根据比较的结 果（偏差）进行一定的数学运算，并将运算结果以一 定的信号形式送往执行器，以实现对被控变量的自动 控制。
控制器的控制规律：
是指控制器的输出信号与输入偏差信号之间的 关系。 y f ( e)

控制器的输入信号是变送器送来的测量信号和内部人工设定 的或外部输入的设定信号。设定信号和测量信号经比较环节 比较后得到偏差信号 e ，它是设定值信号 r 与测量信号 x 之差。
t
传递函数
Y ( s) 1 G( s) K P (1 TD s) X ( s) TI s
VO
PID合成曲线 积分部分 微分部分
比例部分
t
算法总结


P—控制系统的响应快速性—现在
（现在就起作用）


I—控制系统的准确性，消除过去积累误 差—过去（清除先前错误） D—控制系统的稳定性，有超前作用—将 来（提前预计控制）
Vi (s) V (s) Vi (s) V (s) Vo (s) V (s) 0 RI 1/ CI s 1 / CM)
输出表达式推导
Vo ( s ) V ( s ) A
Vo ( s ) 1 RI C I s R C RI C M 1 Vi ( s ) ( I I RI C M ) s A A
0
t
传递函数
比例积分调节
1 yO K P (e TI
edt)
0
t
传递函数
Y ( s) 1 G( s) K P (1 ) X ( s) TI s
调节器原理概述
微分调节
de yO TD dt
传递函数
Y ( s) G( s) TD s X ( s)
比例微分调节
de yO K P (e TD ) dt
Y (s) G( s) K P (1 TD s ) X (s)
传递函数
各种调节算法的输出特性曲线
e t yo t
积分调节 微分调节
e t yo t
e t yo t
比例积分调节
e t yo t
比例微分调节
调节器原理概述
比例积分微分调节
1 yO K P (e TI
de 0 edt TD dt )
y
t y
t
5. 比例积分微分控制（PID）
当控制对象惯性较大且控制精度要求较高时，可将比例积 分微分合用。 比例积分微分控制规律为：
y 1 1 de e edt T D P T1 dt
将比例、积分、微分三种控制规 律结合在一起，只要三项作用的 强度配合适当，既能快速调节， 又能消除余差，可得到满意的控 制效果。
0 i
t
其中：
TI RI C I
（调节器的积分时间）
响应分析结论：
TI 值大，积分曲线 上升缓慢；值小，积 分曲线上升快。
阶跃响应分析
理想输入输出曲线
Vt
Vt 积分作用部分 阶跃输入信号
比例作用部分 o t o t
精确关系分析（利用克希霍夫及拉氏变换式） V V
Vo 0 A
V V
2. 比例控制（P） 控制器输出 y (t) 和偏差信号 e (t) 成比例关系。
y K pe
e ＋ －
被控变量 测量值 x
K p —比例增益
被控变量 给定值 r
P
y
比例控制（P）
杠杆（控制器） 浮球：测量元件
测量原理：
• 当液位高于设定值时，控制活塞阀关小，
液位越高，阀关得越小； • 若液位低于设定值，控制活塞阀开大， 液位越低，阀开得越大。 •它总能找到一个合适的点，使液位稳定。
图 积分控制的阶跃响应
比例积分控制规律：
1 1 y e edt P T1
积分时间 TI 越小，积分作用越强； 积分时间 越大，积分作用越弱。
I
当积分时间 为无穷大，积分作用 T
消失，为纯比例控制器。
比例积分控制作用优点：
控制及时，又能消除余差，可提高 系统的控制精度，比例度 P 和积分