2016-2017学年陕西省西安市一中 83中 89中 庆安 10中高二上学期期末五校联考数学(文)试题
市一中大学区
2016—2017学年度第一学期期末考试
高二数学试题（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．在命题“方程x 2＝4的解为x ＝±2”中使用的联结词是( )
A ．且
B ．或
C ．非
D ．无法确定 2. 已知两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 是平面上一动点，且|PF 1|＋|PF 2|＝9，则点P 的
轨迹是( )
A ．圆
B ．直线
C ．椭圆
D ．线段 3. 下列命题中是假命题的是（ ）
A ．若a > 0，则2a >1
B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0
C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 D.若a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列
4. 若命题p ：x ＝2且y ＝3，则非p ：( )
A ．x ≠2或y ≠3
B ．x ≠2且y ≠3
C ．x ＝2或y ≠3
D ．x ≠2或y ＝3
5.抛物线x 2＝14y 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 到x 轴的距离是( )
A.1716
B..1516 C ．1 D. 78 6. 已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F 1(－5，0)，点P 位于该双曲线上，线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )
A.x 24－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 23＝1 D.x 23－y 22＝1
7.已知函数f (x )＝x e x ，则f ′(2)等于( )
A ．3e 2
B ．2e 2
C ．e 2
D ．2ln2
8,“－3＜m ＜5”是“方程x 25－m ＋y 2
m ＋3
＝1表示椭圆”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
9. 若函数f (x )＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )．
A ．(－2,2)
B ．[－2,2]
C ．(－∞，－1)
D ．(1，＋∞)
10.过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若|AB |＝7，则AB 的
中点M 到抛物线准线的距离为( )．
A.52
B. 2 C ． 72 D ．3
11. 若双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的
离心率为( )． A. 5 B ．5 C. 2 D ．2
12.已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m ，n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )．
A ．－13
B ．－15
C ．10
D ．15
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知变量,x y 取如下观测数据：
且y 对x 的回归方程是^0.83y x a =+，则其中a 的值应为 .
14. 已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝10，
P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为 ,
15. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等
于 .
16.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()x x f e x e =+，则()f x 在点1x =处的切线方程为____________. 三、解答题（本大题共4小题，共44分）
17.（10分）已知p ：x 2－8x －20>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0,(a >0).若p 是q 的充分不必要条
件，求正实数a 的取值范围．
18.（10分） 设F 1、F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，当a ＝2b 时，点P
在椭圆上，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝2时，求椭圆方程．
19. （12分）已知点F 为抛物线C: y 2＝2px (p >0)的焦点，其到直线x ＝－p
2的距离为2
(1)求抛物线C 的标准方程；
（2）若点P 在第一象限,且横坐标为4，过点F 作直线PF 的垂线交直线x ＝－p 2于点Q,
求证直线PQ 与抛物线C 只有一个交点.
20.（12分） 已知函数f (x )＝x －ln x －1.
(1)求函数f (x )在x ＝2处的切线方程；
(2)若x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥ax －2恒成立，求实数a 的取值范围．
高二，文科 选修1-1、1-2部分
参考答案：
0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x .由此可得f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴对m ∈[－1,1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1，∴对n ∈[－1,1]时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9.于是，f (m )＋f ′(n )的最小值为－13.
填空题
13 2.84
14 25
15 9 .
解析 ∵f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，
Δ＝4a 2＋96b ＞0，又x ＝1是极值点，
∴f ′(1)＝12－2a －2b ＝0，即a ＋b ＝6，
∴ab ≤
4(a ＋b2＝9，当且仅当a ＝b 时“＝”成立，所以ab 的最大值为9.
16: 试题分析：令
，∵，∴，∴，∴，∴，
∵，∴在处的切线方程为.故答案为：. 解答题：
17解 解不等式x 2－8x －20>0得p ：A {x |x >10，或x <－2}．
解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0得q ：B ＝{x |x >1＋a ，或x <1－a ，a >0}．
依题意，p ⇒q 但qD ⇒\q ，∴A 是B .的真子集
于是有1－a>－2，1＋a≤10，或1－a≥－2，1＋a<10，
解得0<a ≤3.
∴正实数a 的取值范围是0<a ≤3.
18解 ∵a ＝2b ，a 2＝b 2＋c 2，∴c 2＝3b 2，
又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2＝12b 2，
由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4b ，
(|PF 1|＋|PF 2|)2＝12b 2＋4＝16b 2，
从而得b 2＝1，a 2＝4，∴椭圆方程为4x2＋y 2＝1.
19,（1）y 2＝4x
(2)证明过程提示:可求得PQ 方程为x -2y ＋4＝0.与抛物线方程联立只能求出一个解，从而得证。
20. 解 (1)由题意得，f ′(x )＝1－x 1，f (2)＝1－ln 2，
∴f ′(2)＝1－21＝21
，
∴函数f (x )在x ＝2处的切线方程为
y －(1－ln 2)＝21(x －2)，
即x －2y －2ln 2＝0.
(2)当x ∈(0，＋∞)时，f (x )≥ax －2恒成立，
∴a ≤1＋x 1－x ln x ，
令g (x )＝1＋x 1－x ln x ，则g ′(x )＝x2lnx －2， 由g ′(x )＝0得x ＝e 2，
可得g (x )在(0，e 2)上单调递减，在(e 2，＋∞)上单调递增，
∴g (x )min ＝g (e 2
)＝1－e21，即a ≤1－e21， 故实数a 的取值范围是e21.。
陕西省西安市一中 83中 89中 庆安 10中2016-2017学年高二上学期期末五校联考生物(理)试题 Word版含答案
2016-2017学年度第一学期期末五校联考（市一中 83中89中庆安10中）高二生物试题（理）命题学校：西安市第八十九中学命题人：房双喜审题人：王艳燕第Ⅰ卷选择题一、选择题：（40道小题，每题1.5分，共60分，每小题只有一个正确答案，选择后写在答题卡上）1、关于淋巴液的叙述，错误的是：A.淋巴液属于细胞外液B.淋巴液和血浆中都有淋巴细胞C.淋巴液最终汇入血浆参与血液循环D.淋巴液中的蛋白质含量高于血浆2、下列关于膝跳反射的叙述，错误的是：A.反射活动由一定的刺激引起B.反射活动中兴奋在突触处双向传递C.反射活动的发生需要反射弧结构完整D.反射活动中需要神经递质参与兴奋的传递3、重症肌无力患者由于体内存在某种抗体，该抗体与神经-----肌肉突触的受体特异性的结合，使该受体失去功能，最终导致：A.刺激神经不能引起肌肉收缩B.出现全身性过敏反应C.肌肉对神经递质的反应性提高D.机体对病原体的反应能力提高4、下列物质能促进柿子脱涩变甜的是A.生长素B.乙烯C.脱落酸D.细胞分裂素5、人体中出现组织水肿的原因可能是:①血浆中蛋白质含量过少②.血液中尿素含量过高③血糖含量过高④.淋巴循环受阻A.○1○2B.○1○3C.○3○4D.○1○46、成年大鼠血液中甲状腺激素浓度升高时，可能出现的现象是：A.体温升高，耗氧量减少B.体温下降，耗氧量升高C.神经系统兴奋性升高，耗氧量增加D.神经系统兴奋性升高，体温下降7、.稻田中,农民要拔草,鱼塘中,人们不断地清除肉食性的“黑鱼”,用生态学的观点看,这是为了：A.保持生态平衡B.保持生物群落的结构稳定C.调整生态系统内能量流动的方向D.增加生态系统的总能量8、“离离原上草，一岁一枯荣。
野火烧不尽，春风吹又生。
”描述的是生态系统的：A.抵抗力稳定性B.恢复力稳定性C.自我调节能力D.生态平衡9、正常人处于寒冷环境中时：A.肾上腺素分泌量增加，代谢活动增强，皮肤血流量减少B.肾上腺素分泌量减少，代谢活动减弱，皮肤血流量增加C.甲状腺激素分泌量增加，代谢活动增强，皮肤血流量增加D.甲状腺激素分泌量减少，代谢活动减弱，皮肤血流量减少10、剪去行道树主干的顶端，能更好地遮阴，其依据的原理是：A.呼吸作用B.蒸腾作用C.顶端优势D.光合作用11、若甲、乙图均表示人体生命活动调节过程中细胞之间的信息传递方式，则以下相关叙述中错误．．的是：A．细胞2、细胞4依靠细胞表面的糖蛋白识别信息B．信息从细胞3传递到细胞4的速度比从细胞1 传递到细胞2的快C．若细胞1为下丘脑中的分泌细胞，则细胞2最可能是甲状腺细胞D．人体对寒冷的反应与乙有关，也可能与甲有关12、“种豆南山下，草盛豆苗稀。
陕西省西安市一中 83中 89中 庆安 10中2016-2017学年高二上学期期末五校联考英语试题 Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末五校联考（市一中 83中89中庆安 10中）高二英语试题命题学校：市一中命题人：张永勤审题人：石乃红第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题l 分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What was the man busy doing today?A.Feeding Frank.B. Doing homework.C. Doing housework.2.Who is in the house?A. HenryB. TedC. Jenny3.What did the speakers do?A . They repaired the elevator. B. They took a walk. C. They climbed the stairs.4.What’s the relationship between the two speakers?A.Colleagues.B. Schoolmates.C. Friends5.What does the man want?A.Coffee with milk.B. Coffee with sugar.C. Coffee with no milk or sugar.第二节(共15小题;每小题1 分，满分15分)听下面5段对话或独自。
每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What’s the woman’s plan for tonight?A. To watch a movie.B. To study at home.C. To help her sister study.7.What will the speakers do next probably?A.Go to their school.B. Go to the cinema.C. Go to the man’s home.听第7段材料，回答第8至10题。
西安一中 83中 89中 庆安 10中2016-2017学年高二上学期期末五校联考语文试题 含答案
2016—2017学年度第一学期期末五校联考（市一中83中89中庆安10中）高二语文试题命题学校：庆安高级中学命题人：李小玲审题人：李晓洁一、基础知识（每小题2分，共12分)1.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．玷辱钗擘追溯青暝浩荡叨陪鲤对B．阑干矜持宫绦平心而论豆蔻词工C．拂拭迟顿庇佑筚路烂缕兼听则名D．鞭苔狭隘渔樵日薄夕山唇枪舌战2.下列表述不正确的一句是（）A．庄子是继老子之后，战国时期道家学派的代表人物。
他以其代表作《庄子》阐发了道家思想的精髓，发展了道家学说,使之成为对后世产生深远影响的哲学流派.B．汉乐府的产生和汉代的音乐机构--乐府关系密切。
史载秦汉立乐府,但乐府的真正繁荣自汉武帝始。
汉乐府继承《离骚》反映现实的优秀传统，多为“感于哀乐，缘事而发”陶渊明。
C．王勃，字子安，初唐诗人,与杨炯、卢照邻、骆宾王同以诗文齐名，称为“初唐四杰”。
其诗作多为五言律诗和绝句，名作有《送杜少府之任蜀州》等,《滕王阁序》被认为是“当垂不朽"的天才之作.D ．《边城》以20世纪30年代川湘交界的边城小镇茶峒为背景,描绘了湘西边地特有的风土人情;以撑渡老人的外孙女翠翠与船总儿子傩送的爱情为线索，展现了人性的善良和心灵的纯净.3。
下列各句中加点词的解释不正确的一项是（ ）A 。
臣以险衅,夙．遭闵凶 夙：早时。
悟已往之不谏．谏：挽回. B.彼且恶．乎待哉 恶：何。
悦．亲戚之情话 悦：以...为悦C.寻蒙国恩，除．臣洗马 除:除去。
愿逐．月华流照君 逐：驱赶D 。
故九万里,则风斯．在下矣。
斯:则,就。
臣具以表闻，辞不就．职.就:接近，这里是“担任”的意思。
4.下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是（ )A.①门虽设而．长关 ②举世誉之而．不加劝 B.①登东皋以．舒啸 ②伏惟圣朝以．孝治天下 C.①胡为乎遑遑欲何之． ②之．二虫又何知? D 。
①既自以心为．形役 ②有鸟焉,其名为．鹏 5．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是( ）A 。
陕西省西安市一中 83中 89中 庆安 10中 宜君2016-2017学年高二上学期期末六校联考
2016-2017学年度第一学期期末六校联考（市一中 83中 89中庆安10中宜君）高二地理试题（文）命题学校：庆安高级中学命题人：侯红霞审题人：孙小彦一. 单项选择题：(2x30=60分)区域是地球表面的空间单位,它是人们在地理差异的基础上,按一定的指标和方法划分出来的。
由于目的不同,所用的指标和方法也不同。
读黄河流域图,回答第1题。
1．黄河流域作为一个区域,其划分的方法是( )A．利用单一指标划分B．利用综合指标划分C．以行政区划为指标D．利用气候、地形等指标读某区域略图，回答2〜4题。
2．图中虚线所包围的区域表示的地区具有重要意义的资源是( )A．水 B．有色金属C．煤炭 D．石油3．下列不属于上述区域优势产业的是( )A．煤炭工业 B．电力工业C．化学工业 D．电子工业4．上述区域可持续发展面临的主要问题不包括( )A．水资源短缺 B．水土流失C．荒漠化 D．洪涝灾害川气东送项目,被列为继三峡工程、西气东输、青藏铁路、南水北调之后的中国第五大工程。
包括一条主干线(四川普光至上海)、一条支干线和三条支线。
自2010年底,一期工程完工,投入运营以来,至2012年3月8日,已累计外输天然气107.6亿立方米,成为中国又一条横贯东西的绿色能源大动脉。
读图完成5〜6题。
5．与轮南至上海的西气东输管道干线相比,普光至上海的川气东送方案具有的优点是( ) ①途经我国水能丰富的三峡地区,供气方便②沿线经济发达,市场需求大③经过的高原山地少,工程量小④供气来源地更多,供气更稳定⑤运输线路短A．①②③ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤6．关于“川气东送”方案的说法,不正确的是( )A．有助于东部地区改善能源结构,提高大气环境质量B．有助于西南地区的资源优势转变为经济优势,促进西南经济的发展C．配合“西气东输”工程,从根本上解决长江三角洲地区的能源短缺问题D．有助于改善东、西部地区能源的供需矛盾,促进东、西部的共同发展右图箭头表示资源调配工程。
陕西省西安市庆安高中2016-2017学年高二上学期第一次
2016-2017学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第一次月考物理试卷一、单项选择题（共11题，每小题3分，共33分）1．下列各量中，与检验电荷无关的量是（）A．电场强度E B．电场力F C．电势能E P D．电场做的功W2．以下叙述中正确的是（）A．带电量较小的带电体可以看成是点电荷B．电场线的形状可以用实验来模拟，这说明电场线是实际存在的C．一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多D．电场线的分布情况可以反映出电场中各点的场强方向，但无法描述电场的强弱3．在静电场中，下列说法中正确的是（）A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向4．两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．D．12F5．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为U P和U Q，则（）A．E P＞E Q，U P＞U Q B．E P＞E Q，U P＜U Q C．E P＜E Q，U P＞U Q D．E P＜E Q，U P＜U Q 6．如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的为（）A．E a=3E b，φa＞φb B．E a=3E b，φa＜φbC．E a=，φa＜φb D．E a=E b，φa＜φb7．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）A． B．C． D．8．如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速率﹣时间图象是选项中的（）A．B．C．D．9．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．粒子在A点加速度大C．粒子在B点动能大D．A、B两点相比，B点电势能较高10．如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+4Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且==．将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）A．电场力一直做正功 B．电场力一直做负功C．电场力先做正功再做负功D．电场力先做负功再做正功11．空气中的负氧离子对于人的健康极为有益．有的氧吧通常采用人工产生负氧离子使空气清新．其最常见的是采用电晕放电法，如图所示，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生二价负氧离子．在负极后面加上小风扇，将大量负氧离子排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距离为5mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则（）A．E=103N/C，F=1.6X10﹣16N B．E=106N/C，F=1.6X10﹣16NC．E=103N/C，F=3.2X10﹣13N D．E=l06N/C，F=3.2X10﹣13N二、不定项选择题（共5题，每小题4分，共20分）12．某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q=2×10﹣9C的试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服电场力做功为4×10﹣8J，下列说法正确的是（）A．a点的场强大于b点的场强B．试探电荷带正电C．a点电势高于b点电势D．a、b两点间的电势差为20V13．如图所示虚线a，b，c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，Q的电势较高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大14．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（）A．q运动到O点时的动能最大B．q由A向O做匀加速直线C．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小D．q运动到O点时的电势能为零15．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有（）A．φA＜φB＜φC B．E C＞E B＞E A C．U AB＜U BC D．U AB＞U BC16．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（）A．匀强电场的场强大小为10V/mB．匀强电场的场强大小为V/mC．电荷量为1.6×10﹣19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.60×10﹣19J D．电荷量为1.6×10﹣19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少3.20×10﹣19J三、填空题（每空2分，共10分）17．在真空中两个带等量异种的点电荷，电量均为2×10﹣8C，相距0.2m，则它们之间的相互作用力为N．在两者连线的中点处，电场强度大小为N/C．（k=9.0×109Nm2/c2）18．电场中有两点a、b，将一个带电量为5×10﹣8C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为8×10﹣6J，则a、b两点的电势差为V，若将电量为2×10﹣7C的负电荷从a点移到b 点，电场力做功为J．19．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV．若取c点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于﹣6eV时，它的动能等于ev．四、计算题（共37分．要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）20．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10﹣8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10﹣6J，将另一电荷量为10﹣8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10﹣6J．（1）求U AB、U AC各为多少？（2）AB边长为2cm，求电场线方向及电场强度大小．21．电荷量为q=1×10﹣4C的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系（图1）及物块速度v与时间t的关系如图2所示．若重力加速度g取10m/s2，求：（1）物块的质量m．（2）物块与水平面之间的动摩擦因数．（3）物块运动2s过程中，其电势能的改变量．22．如图所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为，静电力常量为k，求：（1）小球运动到B点时的加速度大小．（2）B和A两点间的电势差（用Q和L表示）．2016-2017学年陕西省西安市庆安高中高二（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共11题，每小题3分，共33分）1．下列各量中，与检验电荷无关的量是（）A．电场强度E B．电场力F C．电势能E P D．电场做的功W【考点】电场强度．【分析】题考查了对电场中几个概念的理解情况，物理中有很多物理量是采用比值法定义的，要正确理解比值定义法的含义．【解答】解：电场强度E=和电势φ=分别从力和能量的角度来描述电场的，均是采用比值定义法定义的，它们的大小均与电量无关，由电场本身决定的，与检验电荷无关，而电场力做功、电势能E P和电场力F均与电荷有关，故A正确，BCD错误．故选：A．2．以下叙述中正确的是（）A．带电量较小的带电体可以看成是点电荷B．电场线的形状可以用实验来模拟，这说明电场线是实际存在的C．一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多D．电场线的分布情况可以反映出电场中各点的场强方向，但无法描述电场的强弱【考点】库仑定律；万有引力定律及其应用．【分析】当电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略，电荷量对原来的电场不会产生影响的时候，该电荷就可以看做点电荷，根据点电荷的条件分析可以得出结论．电场线是虚拟的，实际不存在．电场线的疏密反应电场的强弱．一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多．【解答】解：A、当电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略，电荷量对原来的电场不会产生影响的时候，该电荷就可以看做点电荷，故A错误．B、电场线是虚拟的，实际不存在．电场线的疏密反应电场的强弱．故B、D错误．C、一般情况下，两个点电荷之间的库仑力比它们之间的万有引力要大得多．故C正确．故选C．3．在静电场中，下列说法中正确的是（）A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向【考点】电势；电场强度；等势面．【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．顺着电场线方向，电势逐渐降低，但场强不一定减小．【解答】解：A、电势为零，是人为选择的，电场强度为零的地方，电势不一定为零．故A 错误．B、电场强度处处相同的区域内，电势不一定处处相同，比如匀强电场，电场强度相同，而电势沿着电场线方向是降低的．故B错误．C、电场线与等势面相互垂直，而电场线某点的切线方向为电场强度的方向，所以电场强度的方向总是跟等势面垂直．故C正确；D、沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，而电势降低的方向不一定是电场强度的方向，故D错误．故选C4．两个分别带有电荷量﹣Q和+3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A．B．C．D．12F【考点】库仑定律；电荷守恒定律．【分析】清楚两小球相互接触后，其所带电量先中和后均分．根据库仑定律的内容，根据变化量和不变量求出问题．【解答】解：接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F=k，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带电为+Q，距离又变为原来的，库仑力为F′=k，所以两球间库仑力的大小为．故选C．5．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E Q，电势分别为U P和U Q，则（）A．E P＞E Q，U P＞U Q B．E P＞E Q，U P＜U Q C．E P＜E Q，U P＞U Q D．E P＜E Q，U P＜U Q 【考点】电场线；电场强度；电势．【分析】根据电场线越密代表场强越强，可以判定P点的场强大于Q点的场强；根据沿电场线方向电势逐渐降低可以判定P点的电势高于Q点的电势．【解答】解：电场线越密代表场强越强，从图可以看出P点的电场线的密集程度大于Q点的密集程度，故P点的场强大于Q点的场强，所以E p＞E Q，又由于沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知电场线的方向由P指向Q，所以P点的电势高于Q点的电势，即U P＞U Q，故A正确．故选A．6．如图，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强大小及电势φa、φb的高低关系正确的为（）A．E a=3E b，φa＞φb B．E a=3E b，φa＜φbC．E a=，φa＜φb D．E a=E b，φa＜φb【考点】电场强度；电势．【分析】先根据几何知识求出a、b两点到点电荷的距离之比，再根据点电荷场强公式E=k求解场强之比．再根据沿电场线方向电势降低确定两点电势的高低．【解答】解：设a、b两点到点电荷的距离分别为r a和r b．根据几何知识得：r b=r a．根据E=k得：E a：E b=：=3，则有：E a=3E b．由场强方向可知该点电荷带负电，电场线从无穷远处指向负电荷，顺着电场线方向电势降低，则φa＜φb．故选：B．7．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（）A． B．C． D．【考点】电场强度；曲线运动．【分析】根据物体做曲线运动的条件和受力特点分析电荷受的电场力方向，再由负电荷所受的电场力方向与场强方向相反进行选择．【解答】解：A、电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向．故A错误．B、负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符．故B错误．C、图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动．故C错误．D、图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意．故D正确．故选D8．如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速率﹣时间图象是选项中的（）A．B．C．D．【考点】电场线．【分析】根据带电粒子运动轨迹判定电场力方向，再结合电场强度方向判断电性，然后根据电场线的疏密程度判断加速度的大小，从而判断粒子的运动情况选择速度图象．【解答】解：电场线的疏密程度表示场强大小，A点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左下方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度慢慢减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，故B正确．故选：B．9．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．粒子带正电B．粒子在A点加速度大C．粒子在B点动能大D．A、B两点相比，B点电势能较高【考点】电场线；动能定理的应用；电势能．【分析】电场线的疏密表示电场强度的强弱，电场线某点的切线方向表示电场强度的方向．不计重力的粒子在电场力作用下从A到B，运动与力关系可知，电场力方向与速度方向分居在运动轨迹两边，且电场力偏向轨迹的内侧．【解答】解：A、根据曲线运动条件可得粒子所受合力应该指向曲线内侧，所以电场力逆着电场线方向，即粒子受力方向与电场方向相反，所以粒子带负电．故A错误；B、由于B点的电场线密，所以B点的电场力大，则A点的加速度较小．故B错误；C、粒子从A到B，电场力对粒子运动做负功，电势能增加，导致动能减少，故C错误；D、对负电荷来讲电势低的地方电势能大，故D正确；故选：D10．如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+4Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且==．将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）A．电场力一直做正功 B．电场力一直做负功C．电场力先做正功再做负功D．电场力先做负功再做正功【考点】电势差与电场强度的关系．【分析】AB连线上每一点的场强是由+Q和+2Q的点电荷共同叠加产生的，根据场强的叠加确定电场强度为零的位置，从而确定出在AB连线上的电场力方向，从而确定出电场力做功的情况．【解答】解：设在AB之间距离A点x处的场强为0，则有：，解得x=，即C处的电场强度为零，在C点左侧正电荷所受电场力方向向右，在C点右侧正电荷所受的电场力方向向左，可知正电荷从C移至D的过程中，电场力一直做负功．故B正确，A、C、D错误．故选：B．11．空气中的负氧离子对于人的健康极为有益．有的氧吧通常采用人工产生负氧离子使空气清新．其最常见的是采用电晕放电法，如图所示，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生二价负氧离子．在负极后面加上小风扇，将大量负氧离子排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距离为5mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则（）A．E=103N/C，F=1.6X10﹣16N B．E=106N/C，F=1.6X10﹣16NC．E=103N/C，F=3.2X10﹣13N D．E=l06N/C，F=3.2X10﹣13N【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】根据匀强电场的场强公式E=，计算电场强度，然后根据F=qE，得出电场力【解答】解：匀强电场的场强：E===106N/C电场力：F=qE=2×1.6×10﹣19×106=3.2×10﹣13N．故D正确，A、B、C错误．故选：D二、不定项选择题（共5题，每小题4分，共20分）12．某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q=2×10﹣9C的试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服电场力做功为4×10﹣8J，下列说法正确的是（）A．a点的场强大于b点的场强B．试探电荷带正电C．a点电势高于b点电势D．a、b两点间的电势差为20V【考点】电场线．【分析】电场线的疏密表示电场强度的大小，根据电场线疏密比较电场强度的大小，沿着电场线方向电势逐渐降低，根据电场力做功判断电势能的高低．通过W=qU求出a、b两点的电势差．【解答】解：A、b点的电场线比a点电场线密，则a点的电场强度小于b点的电场强度．故A错误；B、试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服电场力做功说明电荷受到的电场力的方向从b指向a，与电场线的方向相反，电荷带负电．故B错误；C、沿着电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势比b点电势高．故C正确；D、根据W=qU得，U=V．故D正确．故选：CD13．如图所示虚线a，b，c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，Q的电势较高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大【考点】电势；电势能．【分析】由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场场强大．【解答】解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故P点电势最高，故A错误；B、根据带正电的质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，即P点时电势能较大，而动能较小，故B正确，C错误；D、等势线密的地方电场线也密，电场强度大，所受电场力大，因此P点加速度也大，故D 正确．故选：BD．14．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ 于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（）A．q运动到O点时的动能最大B．q由A向O做匀加速直线C．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小D．q运动到O点时的电势能为零【考点】库仑定律；电势能．【分析】根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷q的受力情况，确定其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．【解答】解：A、从A到O过程，电场力做正功，动能增大，从O到N过程中，电场力做负功，动能减小，故在O点试探电荷的动能最大，速度最大，故A正确．B、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．故试探电荷所受的电场力是变化的，q由A向O的运动做非匀加速直线运动；故B错误．C、电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，故C正确．D、取无限远处的电势为零，从无穷远到O点，电场力做正功，电势能减小，则q运动到O 点时电势能为负值．故D错误．故选：AC．15．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有（）A．φA＜φB＜φC B．E C＞E B＞E A C．U AB＜U BC D．U AB＞U BC【考点】电场线．【分析】电场强度的大小看电场线的疏密程度，电场线越密的地方电场强度越大，电势的高低看电场线的指向，沿着电场线电势一定降低．根据U=Ed可定性分析电势差的关系．【解答】解：A、A、B、C三点处在一根电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有φA＞φB ＞φC，故A错误；B、由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C＞E B＞E A，故B正确；C、D、电场线密集的地方电势降落较快，由U=Ed定性分析可知：U AB＜U BC，故C正确D 错误．故选：BC．16．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0V、2.0V、3.0V，则下列说法正确的是（）A．匀强电场的场强大小为10V/mB．匀强电场的场强大小为V/mC．电荷量为1.6×10﹣19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.60×10﹣19J D．电荷量为1.6×10﹣19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少3.20×10﹣19J 【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，则知AC中点的电势为2V，连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，由BA间的电势差，由公式U=Ed求出场强大小．由W=qU，则电场力做功就可以求解．【解答】解：A、B、连接AC，AC中点电势为2V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，由正六边形对称性，CD∥EB，FA∥EB，而匀强电场的等势面平行，则CD、FA直线也都是等势线．则CA连线必为一条电场线，而且电场强度的方向由C指向A．BA间的电势差为U BA=1V，又U BA=Ed AB cos30°，得场强E==V/m=V/m．故A错误，B正确；C、由上知：E的电势为2V，F点与A点的电势相等为1V，则电子从E点移到F点，电场力做负功，而且为W EF=qU EF=q（φE﹣φF）=1.6×10﹣19×（2﹣1）J=1.6×10﹣19J，即电场力做功为1.60×10﹣19J．故C错误．D、负点电荷从F点移到D点，电场力做功：W FD=qU FD=q（φF﹣φD）=﹣1.6×10﹣19×（1﹣3）J=3.2×10﹣19J，则电荷的电势能减少3.20×10﹣19J．故D正确．故选：BD．三、填空题（每空2分，共10分）17．在真空中两个带等量异种的点电荷，电量均为2×10﹣8C，相距0.2m，则它们之间的相互作用力为9×10﹣5N．在两者连线的中点处，电场强度大小为 3.6×104N/C．（k=9.0×109Nm2/c2）【考点】电场强度．【分析】根据库仑定律求解与两电荷间的作用力．根据点电荷场强公式分别求出两点电荷在中点处产生的场强，再进行合成，求出合场强．【解答】解：已知真空中两点电荷的电量均为q=2×10﹣8C，距离r=0.2m，根据库仑定律得电荷间的作用力F=k N=9×10﹣5N每个点电荷在中点处产生的场强大小为E=k=k=1.8×=2E=3.6×104N/C104N/C，方向相同，则在两者连线的中点处，电场强度大小为E合故答案为：9×10﹣5，3.6×10418．电场中有两点a、b，将一个带电量为5×10﹣8C的正电荷从a点移到b点，电场力做功为8×10﹣6J，则a、b两点的电势差为160V，若将电量为2×10﹣7C的负电荷从a点移到b点，电场力做功为﹣3.2×10﹣5J．【考点】电势能．【分析】根据电势差公式U=求解a、b两点的电势差．将电量为2×10﹣7C的负电荷从a点移到b点时，a、b两点的电势差不变，由电场力做功公式W=Uq求出电场力做功．【解答】解：a、b两点的电势差U ab==．将电量为2×10﹣7C的负电荷从a点移到b点，电场力做功为W ab′=q2U ab=﹣2×10﹣7×160J=﹣3.2×10﹣5J故答案为：160，﹣3.2×10﹣5J．19．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于20eV，运动到b点时的动能等于2eV．若取c点为零电势点，则这个带电小球的电势能等于﹣6eV时，它的动能等于14ev．。
陕西省西安一中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷 含解析
2016-2017学年陕西省西安一中高二(上）10月月考数学试卷一。
选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题3分，共36分）1．若a＞b＞0,c＜d＜0,则一定有（)A．＞B．＜C．＞D．＜2．若不等式ax2+bx+2＞0的解集是｛x|﹣＜x＜｝，则a+b的值为（)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．143．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．144．设集合M=｛x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．(0,4］B．［0，4）C．[﹣1，0) D．（﹣1，0］5．｛a n｝是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果a n=2005，则序号n等于（）A．667 B．668 C．669 D．6706．图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示()A．B．C．D．7．已知2a+3b=4，则4a+8b的最小值为(）A．2 B．4 C．8 D．168．设z=2x+y,其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A(a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0,则的最小值为(）A． B．8 C．9 D．1210．不等式(a2﹣1）x2﹣（a﹣1)x﹣1＜0的解集为全体实数，则实数a的取值范围是(）A．﹣＜a＜1 B．﹣＜a≤1 C．﹣≤a≤1 D．a＜﹣1或a＞111．若a，b，c＞0且，则2a+b+c的最小值为（) A．B．C．D．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m﹣n｜等于()A．1 B．C．D．二。
填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题4分,共20分）13．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．14．若函数f（x)=x+(x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．16．如图，已知可行域为△ABC及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是．17．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为(米）．三.解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明。
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷(文科)(普通班) Word版含解析
陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．43．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．110．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a211．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n是定值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．陕西省西安市第一中学2016-2017学年高二下学期开学数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C5．等差数列{an }的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得 S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，解方程求得公差d 的值．【解答】解：∵S 3=6=（a 1+a 3），且 a 3=a 1+2d ，a 1=4，∴d=﹣2，故选C ．6．曲线f （x ）=x 3+x ﹣2在p 0处的切线平行于直线y=4x ﹣1，则p 0的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）或（﹣1，﹣4）D ．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x ﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x ﹣1，所以函数在p 0处的切线斜率k=4，即f'（x ）=4．因为函数的导数为f'（x ）=3x 2+1，由f'（x ）=3x 2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f （1）=0，当x=﹣1时，f （﹣1）=﹣4．所以p 0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C ．7．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB|=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A ，B 坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点（c ，0）与抛物线C ：y 2=8x 的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b 2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是﹣，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．【解答】解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得： =1，解得：t=±，∴x+y的最小值是﹣，∴x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，∴k≤﹣，实数k的最大值﹣，故选B．10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，=a2+3×a2=a2．∴S表故选A．11．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【考点】平面与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB =S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），故S△OAB =S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故答案：14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为±1 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），利用A 1B ⊥A 2C ，可得=﹣1，求出a=b ，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A 1（﹣a ，0），A 2（a ，0），B （c ，），C （c ，﹣），∵A 1B ⊥A 2C ，∴=﹣1，∴a=b ，∴双曲线的渐近线的斜率为±1． 故答案为：±1．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 4n+2 ． 【考点】归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题． 【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖， 即：6，6+4，6+2×4，…是一个首项为6，公差为4的等差数列． 它们的第n 项为：4n+2． 故答案为：4n+2．16．若不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围为 ﹣1＜m ≤0 ． 【考点】函数恒成立问题．【分析】由不等式mx 2+4mx ﹣4＜0对任意实数x 恒成立，对系数m 分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴m=0符合题意；②当m≠0时，则有，∴，∴﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）Sn 为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an }中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得18．已知直线l 1为曲线y=x 2+x ﹣2在点（1，0）处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2．（1）求直线l 2的方程；（2）求直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l 2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l 1⊥l 2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l 1和l 2的交点的坐标和l 1、l 2与x 轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x +1．直线l 1的方程为y=3x ﹣3．设直线l 2过曲线y=x 2+x ﹣2上 的点B （b ，b 2+b ﹣2），则l 2的方程为y=（2b+1）x ﹣b 2﹣2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l 2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l 1和l 2的交点的坐标为（，﹣）l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．19．双曲线C 的中心在原点，右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线C 的方程；（2）设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n ．证明m•n 是定值． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P （x 0，y 0），根据点到直线的距离公式，即可求出m ，n ，计算m•n 即可．【解答】解：（1）右焦点为F （，0），渐近线方程为y=±x ．∴c=， =，∵c 2=a 2+b 2，∴a 2=，b 2=1，∴双曲线C 的方程位3x 2﹣y 2=1（2）设P （x 0，y 0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．20．若0≤a ≤1，解关于x 的不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0． 【考点】一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法．【分析】解（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x ﹣a ）（x+a ﹣1）=0得：x=a ，或x=1﹣a ，当0≤a ＜时，＜1﹣a ≤1，解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，1﹣a=，不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0解集为∅，当＜a ≤1，时，0≤1﹣a ＜解不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣1）＜0得：x ∈（1﹣a ，a ）．综上：当0≤a ＜时，不等式的解集：x ∈（a ，1﹣a ），当a=时，不等式解集为∅，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【考点】复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a 的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．。
陕西省西安市庆安中学2016-2017学年高二上学期第一次
2016-2017学年陕西省西安市庆安中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）=3a n+1，则数列是（）1．若数列{a n}满足3a n+1A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列2．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．643．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．1924．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2205．设{a n}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为a n=（）A．•（）n﹣1B． C．•（﹣）n﹣2D．•（﹣2）n﹣1或6．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．以上都不对7．若{a n}是等比数列，其公比是q，且﹣a5，a4，a6成等差数列，则q等于（）A．1或2 B．1或﹣2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣28．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5等于（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：39．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）A．B．C．D．10．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．1811．数列1，2，3，4…前n项的和为（）A． +B．﹣++1C．﹣+ D．﹣+12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．与的等比中项是．14．等比数列{a n}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于．15．已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，且，则=．16．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神八”的“长征”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是秒钟．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知等差数列{a n}中，a15=8，a60=20，则a75=．18．已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求：（1）求{a n}的通项公式；（2）{a n}的前n项和S n．19．已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．20．设数列{a n}满足：a1=1，a2=，a n+2=a n+1﹣a n（n=1，2，…）．令b n=a n+1﹣a n．（1）求证：数列{b n}是等比数列，并求b n；（2）求数列{a n}的通项公式．=2a n+2n．21．在数列{a n}中，a1=1，a n+1（1）设b n=，证明：数列{b n}是等差数列．（2）求数列{a n}的前n项和．=S n（n=1，2，3，…）22．已知数列{a n}前n项和为S n，且a1=1，a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当b n=log（3a n+1）时，求证：数列{}的前n项和T n=．2016-2017学年陕西省西安市庆安中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若数列{a n }满足3a n +1=3a n +1，则数列是（ ） A ．公差为1的等差数列B ．公差为的等差数列C ．公差为﹣的等差数列D ．不是等差数列 【考点】等差关系的确定．【分析】由3a n +1=3a n +1，可得a n +1﹣a n =，所以根据等差数列的定义进行判断． 【解答】解：∵3a n +1=3a n +1， ∴a n +1﹣a n =，∴数列{a n }是以公差为的等差数列． 故选：B ．2．等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 【考点】等差数列的性质．【分析】由a 7+a 9=16可得 2a 1+14d=16，再由a 4=1=a 1+3d ，解方程求得a 1和公差d 的值，从而求得a 12的值．【解答】解：设公差等于d ，由a 7+a 9=16可得 2a 1+14d=16，即 a 1+7d=8．再由a 4=1=a 1+3d ，可得 a 1=﹣，d=．故 a 12 =a 1+11d=﹣+=15，故选：A ．3．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为（）A．81 B．120 C．168 D．192【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B4．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【考点】等差数列的性质．【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B5．设{a n}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为a n=（）A．•（）n﹣1B． C．•（﹣）n﹣2D．•（﹣2）n﹣1或【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得q的方程，解方程可得q，即可求出•（﹣2）n﹣1或．【解答】解：∵数列{a n }为等比数列，且a 1=，S 3=，∴S 3=a 1+a 1q +a 1q 2=（1+q +q 2）=， 整理可得q 2+q ﹣2=0，解得q=﹣2或q=1，∴a n =•（﹣2）n ﹣1或， 故选：D ．6．等比数列{a n }中，a 3，a 5 是方程x 2﹣34x +64=0的两根，则a 4等于（ ） A ．8B ．﹣8C ．±8D ．以上都不对【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用一元二次方程的根与系数关系求得a 3a 5=64，再由等比数列的性质得a 4．【解答】解：在等比数列{a n }中， a 3，a 5 是方程x 2﹣34x +64=0的两根， 由根与系数关系得：a 3a 5=64，a 3+a 5=34＞0， ∴a 3＞0，a 5＞0．再由等比数列的性质得：a 42=a 3a 5=64． ∴a 4=±8． 故选：C7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且﹣a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于（ ）A ．1或2B ．1或﹣2C ．﹣1或 2D ．﹣1或﹣2【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得﹣a 5+a 6=2a 4 ，即﹣a 4q +a 4q 2=2a 4，化简可得（q +1）（q ﹣2）=0，解方程求得q 的值．【解答】解：∵﹣a 5，a 4，a 6成等差数列， ∴﹣a 5+a 6=2a 4， ∴﹣a 4q +a 4q 2=2a 4， ∴q 2﹣q ﹣2=0，∴（q+1）（q﹣2）=0，∴q=﹣1或2．故选：C．8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10：S5=1：2，则S15：S5等于（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：3【考点】等比数列的性质．【分析】根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S5 =x，则由条件可得S10 =x，S15=x，从而得到S15：S5的值．【解答】解：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S5 =x，则由条件可得S10 =x，∴S10﹣S5 =x﹣x=﹣x，∴S15﹣S10 =x，∴S15=x+x=x，故S15：S5 ==，故选A．9．已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】因为{a n}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，所以该等差数列的通项为a n=nd则的值为=．故选C．10．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．11．数列1，2，3，4…前n项的和为（）A． +B．﹣++1C．﹣+ D．﹣+【考点】数列的求和．【分析】利用分组求和法求解．【解答】解：数列1，2，2，4…前n项的和：S=（1+2+3+4+…+n）+（）==﹣++1．故选：B．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201【考点】等差数列的前n项和．【分析】由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．与的等比中项是±1．【考点】等比数列的性质．【分析】设与的等比中项a，则等比中项的性质可知，，可求【解答】解：设与的等比中项a由等比中项的性质可知，=1∴a=±1故答案为：±114．等比数列{a n}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于17．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=1，解得a1=．则S8==17．故答案为：17．15．已知两个等差数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，且，则=．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：16．“嫦娥奔月，举国欢庆”，据科学计算，运载“神八”的“长征”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程都增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是15秒钟．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于240列出关于n 的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，a n，则数列{a n}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，由求和公式有na1+=240，即2n+n（n﹣1）=240，解得n=15，故答案为：15三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知等差数列{a n}中，a15=8，a60=20，则a75=24．【考点】等差数列的通项公式．【分析】等差数列{a n}中，由a15=8，a60=20，求出首项和公差，由此能求出a75．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a15=8，a60=20，∴，解得，d=，∴a75=+74×=24．故答案为：24．18．已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求：（1）求{a n}的通项公式；（2）{a n}的前n项和S n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解（1）设{a n}的公差为d，a3a7=﹣16，a4+a6=0=a3+a7，解得a3=4，a7=﹣4或a3=﹣4，a7=4．∴a1+2d=4，a1+6d=﹣4，或a1+2d=﹣4，a1+6d=4．解得或．∴a n =8﹣2（n ﹣1）=10﹣2n ，或a n =﹣8+2（n ﹣1）=2n ﹣10．（2）由（1）可得：或．因此S n =﹣8n +2=n （n ﹣9），或S n =8n +×（﹣2）=﹣n （n ﹣9）．19．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d ，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a 1和d 即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b 2=a 1+a 2+a 3和a n 的通项公式求出b 2，因为{b n }为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n 项和的公式． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差d ． 因为a 3=﹣6，a 6=0所以解得a 1=﹣10，d=2所以a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n ﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q 因为b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， 所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n }的前n 项和公式为20．设数列{a n }满足：a 1=1，a 2=，a n +2=a n +1﹣a n （n=1，2，…）．令b n =a n +1﹣a n ．（1）求证：数列{b n }是等比数列，并求b n ； （2）求数列{a n }的通项公式． 【考点】数列递推式．【分析】（1）把已知数列递推式变形，即可证明数列{b n }是等比数列，再由等比数列的通项公式求b n ；（2）把b n 代入b n =a n +1﹣a n ，然后利用累加法求得数列{a n }的通项公式．【解答】（1）证明：∵b n +1=a n +2﹣a n +1=﹣a n +1=（a n +1﹣a n ）=b n ．∴= （n=1，2，3，…），即{b n }是等比数列，公比q=，首项b 1=a 2﹣a 1=．∴b n =；（2）解：a n +1﹣a n =．∴a n =a 1+（a 2﹣a 1）+（a 3﹣a 2）+…+（a n ﹣a n ﹣1）=1+b 1+b 2+…+b n ﹣1=1++…+（）n ﹣1=．21．在数列{a n }中，a 1=1，a n +1=2a n +2n ．（1）设b n =，证明：数列{b n }是等差数列．（2）求数列{a n }的前n 项和．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由a n +1=2a n +2n ，可得，即b n +1﹣b n =1．即可证明； （2）由（1）可得：b n =1+（n ﹣1）=n ，，再利用“错位相减法”、等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】（1）证明：∵a n +1=2a n +2n ，∴，∴b n +1﹣b n =1．∴数列{b n }是等差数列，首项为=1，公差为1．（2）解：由（1）可得：b n =1+（n ﹣1）=n ，∴，∴，∴数列{a n }的前n 项和S n =1+2×2+3×22+…+n•2n ﹣1， 2S n =2+2×22+3×23+…+（n ﹣1）×2n ﹣1+n ×2n ，∴﹣S n =1+2+22+…+2n ﹣1﹣n ×2n =﹣n ×2n =（1﹣n ）×2n ﹣1．∴S n =（n ﹣1）×2n +1．22．已知数列{a n }前n 项和为S n ，且a 1=1，a n +1=S n （n=1，2，3，…） （1）求数列{a n }的通项公式； （2）当b n =log（3a n +1）时，求证：数列{}的前n 项和T n =．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推式、等比数列的定义及其通项公式即可得出；（2）b n ==n ，可得=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）解：∵a n +1=S n ，∴当n ≥2时，，∴a n +1﹣a n =，即．当n=1时，，a 1=1，∴=，因此当n ≥2时，数列{a n }是等比数列，首项为，公比为，∴，∴．（2）证明：b n=（3a n+1）==n，∴==．∴数列{}的前n项和T n=+…+=1﹣=．∴数列{}的前n项和T n=．2017年4月22日。
陕西省西安市一中 83中 89中 庆安 10中2016-2017学年高一上学期期末联考语文试题含答案
2016-2017学年度第一学期期末五校联考（市一中 83中89中庆安10中）高一语文试题一、基础知识（每题2分，共10分）1．下列加点字的注音，全都正确的一项是( ) （2分）A．瞥．(piē)见庐冢．（zhǒng）肄．（yì）业熏陶渐． (jiān) 染B．吐哺．(bǔ) 勖．（xù）勉混沌．（dùn）望风披靡．(mí) C．癸．（kuí）丑纤．(xiān)细梵．（fàn）语载．(zài)笑载言D．荫．(yìn)庇便．（biàn）言形骸．(hái) 酾．（shī）酒临江2．下列各组词语中没有错别字的一项是（）（2分）A.泥淖猗郁急不睱择蓊蓊郁郁B.杂糅袅娜横槊赋诗咄咄逼人C.缔造弥谤夙兴夜寐乘彼垝塬D.涸辙枕籍扣弦而歌游目骋怀3．下列各句中加点成语的使用，全部正确的一项是（）（2分）①每当春节回乡探亲，我发现农村打麻将现象蔚然成风．．．．，这种现象令人担忧。
②我们在欣赏《赤壁赋》的华美华辞时，如果不能深入理解其中蕴涵的哲理，从而进一步领略苏东坡自由的精神境界，则恐有买椟还珠．．．．之憾。
③一项社会调查显示，如果丈夫的收入低于妻子，一部分男性难免会自惭形秽．．．．，甚至无端地对自己进行心理折磨。
④旧的梦想总是被新的梦想代替，很少有人能从一而终．．．．地记住自己做过的华丽缥缈的梦，因为现实需要人们不断地调整梦想。
⑤这位书法家书写的作品，不管十几个字还是几十个字，都倚马可待．．．．，一气呵成，并且字里行间显示出令人振奋的豪情。
⑥那时的大宋河清海晏．．．．，风调雨顺，朝廷偃武修文，百姓生活无忧，经济文化高度发达。
A. ②③⑥B. ①②③C. ②③④D.①⑤⑥4.下列各句中，没有语病、句意明确的一项是（）（2分）A．10月16日中国台风网报道，预计，“莎莉嘉”将以每小时25公里左右的速度向西偏北方向移动，即将于今天上午进入南海东部海面。
西安一中2016-2017高二上学期数学期中试卷文有答案
西安一中2016-2017高二上学期数学期中试卷（文有答案）市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．设数列满足a1＝2，an＋1＝2－1an(n∈N*)，那么a2是（）A．2B．32C．43D．543.不等式x－1x＋20的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4.椭圆的离心率为（）[来源:Z.已知若则的最小值是（）[来A.8B.4C.1D.6.是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设x,y满足（）A．有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值8．在下列函数中，最小值是2的函数是()A．y＝x＋1xB．y＝cosx＋1cosx(0xπ2)C．y＝x2＋3x2＋2D．y＝ex＋4ex－29.已知等差数列中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.4510．正项等比数列中，，则的值为()A．3B．4C．5D．611．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是() A．B．C．D．12．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（）A．B．C．D．二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.已知为等比数列，，则.14．已知数列的通项公式an＝1nn＋2(n∈N*)，则1120是这个数列的第________项．15.设等差数列的前项和为，若则w.w.k.s.5.u.c.o.m16．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共48分．）17．（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）等差数列的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50. （I）求通项an；（II）若Sn＝242，求n.19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列,，且成等比数列.（I）求数列的通项;（II）求数列的前n项和.20．（本小题满分12分）设椭圆:过点（0，4），离心率为．（I）求的方程；（II）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．市一中大学区2016—2017学年度第一学期期中考试高二文科数学答案一、选择题CBCDBCBDCBBD二、填空题13.1312214.1015.916.(－∞，－5]三、解答题17．（本小题共12分）解：由可知，方程①与②有公共解，①-②得，-------------------------------6分，解得m≤-1或x≥3。