二项分布专题练习

二项分布专题练习

1．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B 16,3⎛⎫ ⎪⎝

⎭

，则P (X ＝2)＝( )． A ．

316

B ．

4

243

C ．

13

243

D ．

80243

2．设某批电子手表正品率为

34，次品率为1

4

，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X ＝3)等于( )．

A ．2

23

13

C 44

⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

B ．2

2331C 44

⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

C ． 2

1344⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

D ．2

3144

⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭

3．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则P (X ＝k )等于( )．

A ．0.6k －

1×0.4

B ．0.24k －

1×0.76

C ．0.4k －

1×0.6

D ．0.76k －

1×0.24

4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( )．

A ．2191010n k

-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

B ． 191010k n k

-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

C ．1119C 1010k

n k

k n ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．1

1119C 1010k n k

k n ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

5．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为

65

81

，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )． A ．

13

B ．

25

C ．

56

D ．

34

6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为4

5

，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________．

7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答)

8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)

9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的， 每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：

(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率； (2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)

10.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

，乙每次击中目标的概率， （I ）甲恰好击中目标的2次的概率； （II ）乙至少击中目标2次的概率；

（III ）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率．

2

1

3

2

参考答案

1. 答案：D

解析：P (X ＝2)＝2

4

201180C 133243⎛⎫⎛⎫

-= ⎪ ⎪

⎝⎭

⎝⎭

. 2. 答案：C

解析：P (X ＝3)是前两次未抽到正品，第三次抽到正品的概率，则P (X ＝3)＝2

13

44

⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.

3. 答案：B

解析：甲每次投篮命中的概率为0.4，不中的概率为0.6，乙每次投篮命中的概率为0.6，不中的概率为0.4，

则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4＝0.24，至少有一人中的概率为0.76. 所以P (X ＝k )的概率是前k －1轮两人均未中，第k 轮时至少有一人中，则P (X ＝k )＝0.24k

－1

×0.76. 4. 答案：C

解析：10个球中有一个红球，每次取出一球是红球的概率为

110，不是红球的概率为9

10

，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球，说明前n －1次中已取得红球k －1次，其余均不为红球．则

概率为1

1119C 1010k n k

k n ----⎛⎫⎛⎫ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

×110＝1119C 1010k n k

k n ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.

5. 答案：A

解析：事件A 在一次试验中发生的概率为p ， 由题意得1－0

4C p 0(1－p )4＝65

81

. 所以1－p ＝

2

3

，p ＝13.

6. 答案：

96625

解析：每粒种子的发芽概率为

4

5

，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项分布B 44,5⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4粒种子恰有2粒发芽的概率为：2

2

244196C 55625

⎛⎫⎛⎫

= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 7. 答案：0.947 7

解析：治愈的病人数X ～B (4,0.9)，