2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件：专题1_第1讲_集合与常用逻辑用语
• • • • •
• (文)(2014·新课标Ⅰ理，1)已知集合A＝ {x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B ＝( ) • A．[－2，－1] B．[－1,2) • C．[－1,1] D．[1,2) • [答案] A • [解析] A＝{x|x≤－1或x≥3}，所以A∩B＝[－ 2，－1]，所以选A.
• 3．充要条件 • (1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p 成立的必要条件． • (2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条 件，q是p的必要不充分条件． • (3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
• 4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、 “非” • 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∧q”； • 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作“p∨q”； • 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题， 记作“¬p”．
• (理)(2014·甘肃三诊)若A＝{x|2<2x<16， x∈Z}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B中元素 个数为( ) • A．0 B．1 • C．2 D．3 • [答案] B • [解析] A＝{2,3}，B＝{x|－1<x<3}，∴A∩B ＝{2}，故选B.
• [方法规律总结] • 1．用列举法给出具体集合，求交、并、补 集时，直接依据定义求解． • 2．用描述法给出集合，解题时应先将集合 具体化，再依据条件求解，例如方程、不等 式的解集，应先解方程(不等式)求出集合， 特别注意集合中的限制条件(如x∈Z)．
命题热点突破
• 集合的概念及运算
• 设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝ {3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B) 中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 [答案] B [分析] 依据交、并、补运算的定义可直接 求出A∪B，A∩B及∁U(A∩B)． [解析] U＝A∪B＝{3,4,5,6,7,8,9}，A∩B＝ {4,7,9}，∴∁ (A∩B)＝{3,5,6,8}，故选B.
• 5．全称量词与存在量词 • (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． • 它的否定¬p：∂x0∈M，¬p(x0)．
• (2)特称命题(存在性命题)p：∂x0∈M， p(x0)． • 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).
• 1．认清集合元素的属性及元素所代表的意 义． • 2．区分命题的否定和否命题的不同，否命 题是对命题的条件和结论都否定，而命题的 否定仅对命题的结论否定． • 3．p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p 或¬q. • 4．“A的充分不必要条件是B”是指B能推 出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必 要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
成才之路· 数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
第一讲 集合与常用逻辑用语
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
命题角度聚焦
• 集合知识一般以一个选择题的形式出现，其 中以集合知识为载体，集合与不等式、解析 几何知识相结合是考查的重点，难度为中、 低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选 择题或一个填空题的形式出现，以集合、函 数、数列、三角函数、不等式及立体几何中 的线面关系为载体，考查充要条件或命题的 真假判断等，难度一般不大．
• 3．解答集合间的包含与运算关系问题的思 路：先正确理解各个集合的含义，弄清集合 元素的属性；再依据元素的不同属性采用不 同的方法对集合进行化简求解，一般的规律 为： • (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求 解； • (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； • (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图 求解．
• [答案] ①②③⑤
[ 解析] ①当 Q 为 CC1 的中点时，PQ∥BC1∥AD1，此时 1 1 截面为等腰梯形 APQD1 ， CQ ＝ 2 ；②当 0<CQ< 2 时，在平面 AA1D1D 内作 AE∥PQ，显然 E 点在 DD1 上，此时截面 S 为四 边形 APQE；
3 ③如图(1)，当 CQ＝4时，作 BF∥PQ 交 CC1 的延长线于 F，则 1 1 G1F＝2，作 AE∥BF，交 DD1 的延长线于 E，则 D1E＝2，AE C1Q ∥PQ， 连接 EQ 交 C1D1 于 R， 则 Rt△RC1Q∽Rt△RD1E， ∴D E 1 C1R 1 1 3 ＝RD ＝2，∴C1R＝3；④当4<CQ<1 时，如图(1)设 M 为 AE 与 1 A1D1 的交点，连接 RM，此时 S 为五边形 APQRM；
核心知识整合
• 1．集合的概念、运算和性质 • (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示 法． • (2)集合的运算： • ①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． • ②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． • ③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． • (3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
• 命题真假判断与逻辑联结词、量词 • (2013·安徽文，15)如图，正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中 点，Q是线段CC1上的动点，过点A、P、Q 的平面截该正方体所得的截面为S，则下列 命题正确的是____________．(写出所有正 确命题的编号)
1 ①当 0<CQ<2时，S 为四边形； 1 ②当 CQ＝2时，S 为等腰梯形； 3 1 ③当 CQ＝4时，S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R＝3； 3 ④当4<CQ<1 时，S 为六边形； 6 ⑤当 CQ＝1 时，S 的面积为 2 .
• • • •
(4)需要特别注意的运算性质和结论． ①A∪∅＝A，A∩∅＝∅； ②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
• 2．四种命题 • (1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原 命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题： 若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p. • (2)四种命题的真假关系 • 原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆 命题与原命题的否命题同真同假．
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-1-2(专题一 集合与常用逻辑用语、函数与
真题感悟 1.(2014·江西卷)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若
f[g(1)]＝1，则a＝( )
A．1
B．2C．3D．－1 Nhomakorabea解析 先求函数值，再解指数方程． ∵g(x)＝ax2－x，∴g(1)＝a－1. ∵f(x)＝5|x|， ∴f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1， ∴|a－1|＝0，∴a＝1.
答案 A
2．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝
x2＋1，x>0， cosx，x≤0，
则下列结论正
确的是( )
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
解析 根据所给分段函数解析式，画出函数图象解答．
函数f(x)＝
x2＋1，x>0， cosx，x≤0
∴f56π＝f－π6－12. ∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f56π＝0， ∴f236π＝f－π6＝12.故选A.
答案 A
5．(2014·课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减， f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．
解析 因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x－1)>0⇔f(|x－ 1|)>f(2)，又因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以|x－1|<2，解得 －1<x<3.
4．函数的周期性的结论
(1)若y＝f(x)在x∈R时，f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则函数f(x)的
周期为2|a|.
(2)若y＝f(x)在x∈R时，f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝±
1 fx
恒成
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-1-5(专题一 集合与常用逻辑用
4．(2014·湖南卷)若 0<x1<x2<1，则( )
解析 设 f(x)＝ex－lnx，则 f′(x)＝x·exx－1.当 x>0 且 x 趋近于 0 时，x·ex－1<0；当 x＝1 时，x·ex－1>0，因此在(0,1)上必然存在 x1≠x2， 使得 f(x1)＝f(x2)，因此 A、B 不正确；设 g(x)＝exx，当 0<x<1 时，g′(x) ＝x－x21ex<0，所以 g(x)在(0,1)上为减函数．所以 g(x1)>g(x2)，即exx11 >exx22，所以 x2ex1>x1ex2.故选 C.
当 a≥0 时，f′(x)>0，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 当 a<0 时，令 g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a， 由于 Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)， ①当 a＝－12时，Δ＝0，f′(x)＝－x12xx＋－1122≤0，函数 f(x)在(0， ＋∞)上单调递减． ②当 a<－12时，Δ<0，g(x)<0，f′(x)<0，函数 f(x)在(0，＋∞) 上单调递减．
所以当 x∈0，1e时，g′(x)<0； 当 x∈1e，＋∞时，g′(x)>0. 故 g(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋∞上单调递增，从而 g(x) 在(0，＋∞)上的最小值为 g1e＝－1e. 设函数 h(x)＝xe－x－2e，则 h′(x)＝e－x(1－x)．
所以当 x∈(0,1)时，h′(x)>0；当 x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0. 故 h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而 h(x) 在(0，＋∞)上的最大值为 h(1)＝－1e. 综上，当 x>0 时，g(x)>h(x)，即 f(x)>1.
2015届高考数学(新课标)二轮复习课件 专题一第1讲 集合与常用逻辑用语
(5)反证法在客观题中很少出现，在综合解答题中的 考查也是在某个环节考查反证法的应用．对于数学 归纳法，则在综合解答题中作为试题的一个部分来 考查数学归纳法的应用，与合情推理综合起来考查 归纳、类比、猜想与证明等．
(6)复数部分几乎每年的试卷中都会考查，一般会 在选择题或填空题的前面位置出现，题目命制简 单，考查内容清晰，主要考查复数的概念、两复 数相等的充要条件、复数的代数形式的四则运算 等．但也有可能在解答题中与集合、向量等综合 命题．
【命题立意】本题主要考查集合及集合运算，充 要条件．
第十五页，编辑于星期五：十点 二十三分。
考题3(2014 福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3， 4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b， c，d)的个数是________．
第三十一页，编辑于星期五：十点 二十三分。
3．充要条件 例3已知集合 M＝{x|x＜－3 或 x＞5}，P＝{x|(x－ a)·(x－8)≤0}． (1)求实数 a 的取值范围，使它成为 M∩P＝{x|5 ＜x≤8}的充要条件； (2)求实数 a 的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5＜ x≤8}的一个充分但不必要条件．
【解析】[－1，＋∞) ∵A∩B＝B，∴B⊆A. 当 B＝∅时，由 2m－1＞m＋1，解得 m>2； 当 B≠∅时，则22mm－－11≤≥m－＋3，1，解得－1≤m≤2.
m＋1≤4， 综上，可知，m∈[－1，＋∞)．
【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要 考虑到空集的可能性，如 A⊆B，则有 A＝∅或 A≠∅ 两种可能，此时应分类讨论．
1－cos 2
2015届高考数学文科一轮总复习集合与常用逻辑用语.docx
2015 届高考数学（文科）一轮总复习集合与常用逻辑用语第一篇集合与常用逻辑用语第 1 讲集合及其运算基础巩固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1 ．(2013 ?安徽卷改编 ) 已知 A＝ {x|x ＋ 1＞ 0} ，B＝ { － 2，－1,0,1} ．则 ( ?RA)∩ B＝ ________.解析因为 A＝ {x|x ＞－ 1} ，则 ?RA＝ {x|x ≤－ 1} ，所以( ?RA)∩B＝ { － 2，－ 1} ．答案{ －2，－ 1}2．已知集合＝ {1,2,3} ，N＝ {2,3,4} ，则下列各式不正确的是 ________．①? N；② N? ；③∩ N＝{2,3} ；④∪ N＝ {1,4} ．解析由已知得∩ N＝{2,3}，故选①②④ .答案①②④3．已知集合＝{0,1,2,3,4}，N＝ {1,3,5}，P＝∩N，则P 的子集个数有________．解析P＝∩ N＝ {1,3}，故P 的子集共有 4 个．答案44．已知集合 A＝ {x|x2 －x－ 2＜ 0} ，B＝ {x| － 1＜x＜ 1} ，则 A 与 B 的关系是 ________．解析集合 A＝ {x| － 1＜ x＜2} ，B＝ {x| －1＜ x＜ 1} ，则BA.答案BA5．设集合 A＝ {x|x2 ＋ 2x－ 8＜ 0} ， B＝ {x|x ＜ 1} ，则图中阴影部分表示的集合为 ________．解析阴影部分是A∩ ?RB.集合 A＝ {x| － 4＜ x＜2} ，?RB＝{x|x ≥1} ，所以 A∩?RB＝ {x|1 ≤ x＜2} ．答案 {x|1 ≤ x＜ 2}6 ．(2013 ?湖南卷 ) 已知集合 U＝ {2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝ {2,6,8}，则( ?UA)∩ B＝________.解析由集合的运算，可得 ( ?UA)∩ B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8} ．答案 {6,8}7 ．集合A＝ {0,2 ， a} ， B＝ {1 ， a2} ，若A∪ B＝{0,1,2,4,16}，则 a 的值为________．解析根据并集的概念，可知{a， a2}＝ {4,16}，故只能是a＝ 4.答案48．集合 A＝ {x ∈ R||x － 2| ≤ 5} 中的最小整数为________．解析由 |x－ 2|≤ 5，得－5≤ x－ 2≤ 5，即－3≤ x≤ 7，所以集合 A 中的最小整数为－ 3.答案－ 3二、解答题9．已知集合 A＝ {a2 ， a＋ 1，－ 3} ， B＝{a － 3，a－ 2，a2＋ 1} ，若 A∩ B＝{ －3} ，求 A∪ B.解由 A∩B＝{ －3} 知，－ 3∈B.又 a2＋ 1≥ 1，故只有 a－ 3， a－ 2 可能等于－ 3.①当 a－3＝－ 3 时，a＝ 0，此时 A＝ {0,1 ，－ 3} ，B＝ { －3，－ 2，1} ， A∩B＝ {1 ，－ 3} ．故 a＝ 0 舍去．②当 a－2＝－ 3 时， a＝－ 1，此时 A＝{1,0 ，－ 3} ， B＝ { － 4，－ 3,2} ，满足 A∩B＝ { － 3} ，从而 A∪ B＝ { － 4，－ 3,0,1,2}．10．设 A＝ {x|x2 ＋ 4x＝ 0} ， B＝ {x|x2＋ 2(a ＋1)x ＋ a2－1＝0} ，(1)若 B? A，求 a 的值；(2)若 A? B，求 a 的值．解(1)A ＝ {0 ，－ 4} ，①当 B＝?时，＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得 a＜－ 1；②当 B 为单元素集时，a＝－ 1，此时 B＝ {0} 符合题意；③当 B＝A 时，由根与系数的关系得：－2 a＋ 14， a2－1＝ 0，解得 a＝1.综上可知： a≤－ 1 或 a＝ 1.(2)若 A? B，必有 A＝ B，由 (1) 知 a＝ 1.能力提升题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1 ．若集合 A＝ { － 1,1} ，B＝ {0,2} ，则集合 {z|z ＝ x＋ y，x∈ A， y∈ B} 中的元素的个数为 ________．解析当 x＝－ 1，y＝ 0 时， z＝－ 1；当 x＝－ 1， y＝ 2时， z＝1；当 x＝ 1，y＝ 0 时， z＝ 1；当 x＝ 1，y＝ 2 时， z＝ 3. 故z 的值为－ 1,1,3 ，故所求集合为 { － 1,1,3} ，共含有 3 个元素．答案32．已知集合A＝ {x∈ R||x＋ 2|解析A＝ {x|－ 5答案－113．设g(x) ＝ (axa， b， c＋ 1)(cx2为实数，＋ bx＋1)f(x)＝(x．记集合＋ a) ?(x2S＝ {x|f(x)＋ bx＋ c) ，＝0， x∈R}， T＝ {x|g(x)＝0，x∈ R}．若|S|，|T|分别为集合S， T 的元素个数，则下列结论：①|S| ＝ 1 且|T| ＝ 0；② |S| ＝ 1且 |T| ＝1，③ |S| ＝2 且 |T| ＝ 2；④ |S| ＝ 2 且 |T| ＝3，其中不可能成立的是________．解析取 a＝ 0，b＝ 0，c＝ 0，则 S＝ {x|f(x)＝x3＝0}，|S| ＝ 1，T＝ {x|g(x)＝1≠0}，|T|＝0.因此①可能成立．取a＝ 1， b＝ 0， c＝1，则 S＝ {x|f(x)＝ (x ＋ 1)(x2 ＋ 1) ＝ 0} ，|S| ＝ 1， T＝ {x|g(x) ＝ (x ＋ 1)(x2＋ 1) ＝0} ， |T| ＝1，因此②可能成立．取 a＝－ 1， b＝ 0， c＝－ 1，则 S＝ {x|f(x)＝(x － 1)(x2 － 1) ＝ 0} ， |S| ＝ 2， T＝ {x|g(x) ＝ ( － x＋1)?( －x2＋ 1) ＝0} ，|T| ＝ 2. 因此③可能成立．对于④，若 |T|＝ 3，则＝ b2－ 4c＞ 0，从而导致 f(x)＝ (x ＋ a)(x2 ＋ bx＋c)也有3 解，因此 |S| ＝ 2 且 |T| ＝3 不可能成立．故④不可能成立．答案④二、解答题4．已知集合A＝ {y|y＝ 2x－ 1,0＜ x≤ 1}， B＝ {x|(x－a)[x－ (a ＋ 3)]＜ 0} ．分别根据下列条件，求实数 a 的取值范围．(1)A∩ B＝A；(2)A∩ B≠ ?.解因为集合 A 是函数 y＝ 2x－ 1(0 ＜ x≤ 1) 的值域，所以 A＝ ( － 1,1] ， B＝ (a ， a＋ 3) ．(1)A∩ B＝A? A? B? a≤－1，a＋3＞1，即－ 2＜ a≤－ 1，故当 A∩ B＝A 时，a 的取值范围是 ( － 2，－1] ．(2)当 A∩B＝ ?时，结合数轴知， a≥ 1 或 a＋ 3≤－ 1，即a≥ 1 或 a≤－ 4.故当 A∩B≠ ?时， a 的取值范围是 ( － 4,1).。
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题1 第1讲 集合与常用逻辑用语
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
3．解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理 解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不 同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 ，一般的规律 为：
(1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不
能推出A.
专题一 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题热点突破
专题一 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
集合的概念及运算
设集合A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U
＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
[方法规律总结]
1．判定命题真假的方法： (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假． (2) 四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题 同真假．
(3)形如p∨q、p∧q、¬p命题真假根据真值表判定．
(4) 判定全称命题为真命题，必须考察所有情形，判断全 称命题为假命题，只需举一反例；判断特称命题(存在性命题) 真假，只要在限定集合中找到一个特例，使命题成立，则为 真，否则为假．
专题一 第一讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
2．注意含逻辑联结词的命题的否定． 3 ．设函数 y ＝ f(x)(x∈A) 的最大值为 M ，最小值为 m ，若 ∀ x∈A ， a≤f(x) 恒成立，则 a≤m ；若 ∀ x∈A ， a≥f(x) 恒成立，则
a≥M ； 若 ∂ x0∈A ， 使 a≤f(x0) 成 立 ， 则 a≤M ； 若 ∂ x0∈A ， 使
【状元之路】2015届高考数学二轮(文理通用)专题知识突破课件：1-1-1(专题一 集合与常用逻辑用
对点训练 4.(2014·湖南卷)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若
x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q
中，真命题是( A．①③ C．②③
) B．①④ D．②④
解析 先判断命题p，q的真假，再根据真值表求解． 当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．
对点训练 7.(2014·安徽卷)“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( )
答案 A
2．(2014·陕西卷)原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|＝ |z2|”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正 确的是( )
A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
解析 原命题为真，故逆否命题为真；逆命题为假，故否命题 为假；从而选 B.
课堂笔记 (1)函数y＝sin2x的最小正周期为π，p假．又x＝π2不 是函数y＝cosx图象的对称轴，q假．故p∧q为假命题，C正确； A、B、D均错误．
(2)因为否命题是既否定题设，又否定结论，而“奇函数”的 否定不是“偶函数”，而是“不是奇函数”，因此否命题应为 “若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．故①正确．由 全称命题的否定是特称命题知②正确；对于③，逆命题为“若 a<b，则am2<bm2”．当m＝0时，有am2＝bm2，故③不正确．
(4)重要结论 A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔B⊆A.
2．四种命题间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系； 一个命题的逆命题与它的否命题同真同假．
2015高考数学大二轮总复习课件：第1部分专题2第1讲
∴f(x)的单调增区间为kπ－π6，kπ＋π3(k∈Z)．
热点聚焦 ·题型第十八页，编辑归于纳星期总五结：十·五思点 五分。
(2)由 0≤x≤23π，得－π6≤2x－π6≤76π， ∴－12≤sin2x－π6≤1，∴0≤sin2x－π6＋12≤32， ∴f(x)在0，23π上的值域为0，32. 探究提高 求三角函数的最值(或值域)，是高考考查的重点．本 题由条件 x∈0，23π求出 2x－π6的范围后需要结合三角函数 f(x) ＝sin2x－π6＋12的图象求解，这也是求三角函数在闭区间上的 最值的常用方法．
热点聚焦 ·题型第二十二页，编归辑纳于星总期结五：·十思五点 五分。
2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx
＋φ))的单调区间
(1)将ω化为正．
(2) 将 ωx ＋ φ 看 成 一 个 整 体 ， 由 三
3．角已函知数函的数单y调＝性As求in(解ωx．＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的图象求解析式
热点聚焦 ·题型第十一页，编辑归于纳星期总五结：十·五思点 五分。
解析 将 y＝sin x 的图象向左平移π6个单位得到 y＝sinx＋π6的 图象，再把图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不 变)得 y＝sin 2x＋π6的图象． 答案 C
热点聚焦 ·题型第十二页，编辑归于纳星期总五结：十·五思点 五分。
【训练 1－1】 (2014·湖北八校模拟)把函数 y＝sin x(x∈R)的图
象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点
的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达
式为( )．
A．y＝sin2x－π3，x∈R B．y＝sin2x＋π3，x∈R C．y＝sin 12x＋π6，x∈R D．y＝sin12x－π6，x∈R
2015年高考数学(理)一轮总复习课件：第一章+集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与
第七页，编辑于星期五：十一点 五十四分。
2．(人教 A 版教材习题改编)下列命题正确的是( )
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件；
③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件；
④“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件．
D．若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数
第十一页，编辑于星期五：十一点 五十四分。
【解析】 根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若綈 q，则綈 p”，可知 C 正确．
【答案】 C
第十二页，编辑于星期五：十一点 五十四分。
5．命题“若 a＞－3，则 a＞－6”以及它的逆命题、否
命题、逆否命题中假命题的个数为( )
第二十二页，编辑于星期五：十一点 五十四分。
变式训练 2 (2013·潍坊模拟)已知条件 p：x≤1，条件 q： x2－x>0，则 p 是綈 q 成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】 由 x2－x>0 得 x<0 或 x>1，所以綈 q：0≤x≤1，
第三十页，编辑于星期五：十一点 五十四分。
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
考纲传真 1.理解命题的概念，了解“若 p，则 q”形式 的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的 相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
第一页，编辑于星期五：十一点 五十四分。
1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句 叫做命题，其中判断为真的语句叫做 真命题 ，判断为假的语 句叫做 假命题 ．
2015年高考数学总复习新课标课件：第一章第1课时
集合的基本概念
(1)(2013·高考江西卷)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0} 中只有一个元素，则a＝( )A A．4 B．2 C．0 D．0或4
第十五页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
(2)(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－ y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( C) A．1 B．3 C．5 D．9
第二十九页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
3．(1)(2013·高考湖南卷)已知集合 U＝{2，3，6，8}，A＝{2， 3}，B＝{2，6，8}，则(∁UA)∩B＝_{_6_，__8_}__. (2)(2014·湖北省重点中学阶段性统一考试)已知全集 U＝R， 设集合 A＝{x|y＝ln(3x－1)，集合 B＝{y|y＝sin(x＋2)}，则(∁ UA)∩B 为( C )
5．(2014·杭州模拟)已知集合A＝{－1，0，4}，集合B＝{x|x2－2x－ 3≤0，x∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是________ ． {－1，4}
解析：∵B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}＝{x|－1≤x≤3，x∈N}＝{0 ，1，2，3}．而图中阴影部分表示的集合为属于A且不属于B的元素 构成，故该集合为{－1，4}．
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
2015高考导航
内容
知识要求
了解 理解 掌握
(A) (B) (C)
集 集 集合的含义
√
合 合 集合的表示
√
与 集合间的基本关系
√
常 集合的基本运算
√
用 常 “若p，则q”形式的命题及其逆命题、√
2015届高考数学一轮复习课件：第1讲 集合及其运算
[解析] A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，所以∁U(A∪B) ＝{7，8}．
返回目录 第十四页，编辑于星期五：十点 一分。
第1讲 集合及其运算
•双
向
固 基 础
2．[教材改编] 已知集合 A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}．若 B⊆A，则实数 a 的取值集合是________．
第十页，编辑于星期五：十点 一分。
第1讲 集合及其运算
•双 向
2、集合间的基本关系
固
基 础
关 系 文字语言
表示
元素
符号语言
子集
集合A的
________都
至少是集合B的
x∈A⇒x∈B
元素
基
本
关 系
真子 集
集合A是集合B
的相子同集，但
不含 集合B中
________有 一个元素不
A⊆B， ∃x0∈B，
x0∉A
第1讲 集合及其运算
•双 向 固 基 [解析] (1)根据韦恩图分析可知：当 A⊆B 时，显然 A∩B 础 ＝A；当 A∩B＝A 时，对任意 x∈A，有 x∈A∩B，则 x∈B，
即 x∈A⇒x∈B，故 A⊆B.当 B⊆A 时，显然 A∪B＝A；当 A∪B ＝A 时，对任意 x∈B，有 x∈A∪B，则 x∈A，即 x∈B⇒x ∈A，即 B⊆A.(2)设 x∈∁U(A∪B)，则 x∉A∪B，得 x∉A 且 x∉ B，即 x∈∁UA 且 x∈∁UB，则 x∈(∁UA)∩(∁UB)，即∁U(A∪B) ⊆(∁UA)∩(∁UB)；反之，当 x∈(∁UA)∩(∁UB)时，得 x∈∁UA 且 x∈∁UB，则 x∉A 且 x∉B，得 x∉A∪B，得 x∈∁U(A∪B)，即 ∁U(A∪B)⊇(∁UA)∩(∁UB)．根据集合相等的定义得∁U(A∪B) ＝(∁UA)∩(∁UB)．第二个结论的证明与第一个类似．(对学生 只要结合韦恩图直观理解即可，不要求进行证明)