八年级数学正方形
八年级数学正方形知识点
八年级数学正方形知识点下面是八年级数学正方形的知识点。
一、正方形的定义及性质正方形是指四边相等，且四个角均为直角的四边形。
其性质如下：1.四条边相等。
2.四个角均为直角，即90度。
3.对角线相等且互相垂直。
4.具有对称性。
二、正方形的周长和面积公式1.正方形的周长公式为：4a（a为正方形的边长）。
2.正方形的面积公式为：a²。
三、正方形的刻画1.正方形可以用一组点的坐标表示：(x,y)，(x,y+a)，(x+a,y+a)，(x+a,y)，其中a为正方形的边长。
2.正方形可以用对角线的长度表示：d=√2a，其中d为正方形的对角线长度。
四、正方形的相关题型1.求正方形的周长和面积：根据公式计算即可。
2.求正方形的对角线长度：根据公式d=√2a计算即可。
3.已知正方形一个顶点的坐标和正方形的边长，求正方形的其它顶点的坐标：通过正方形的刻画，可以求出其它顶点的坐标。
4.已知正方形的周长，求正方形的面积：由周长公式4a可知，a=周长/4，再带入面积公式a²中即可求解。
五、正方形与其它图形的关系1.正方形是菱形、矩形、平行四边形的特殊情况。
2.正方形可以分成两个等面积的直角三角形。
3.正方形可以作为一个正方体的一个面。
六、例题1.已知正方形的对角线长为10cm，求其面积。
解：正方形对角线长度公式为d=√2a，将d=10cm代入可得a=5√2cm，进而计算出面积为25cm²。
2.正方形周长为16m，求其面积。
解：由周长公式可知a=周长/4=4m，带入面积公式得出面积为16m²。
以上就是八年级数学正方形知识点的相关内容，希望能对大家的学习有所帮助。
八年级数学正方形判定
Ａ
Ｄ
Ａ`
D`
O
B`
C`
Ｂ
Ｃ
正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O， 点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在AC、BD上， 且ＡＡ`＝ＢＢ`=ＣＣ`＝ＤＤ`. 判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状
Ａ Ａ`
Ｄ D`
O
Ｂ B`
C` Ｃ
练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线 组成四边形EMFN， 判断四边形EMFN的形状,并说明原因
（填上一个条件即可）
矩形
平行四边形
有一Байду номын сангаас邻边相等 有一个角是直角
正方形
菱形
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．对角线垂直的平行四边形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形
练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)试说明:DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线)
A
E
F
B
D
C
例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`， Ｄ`分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点，四 边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
Ａ
D`
A
D
N
E B
F
M
C
；希爱力双效片 必利劲 万艾可 希爱力双效片 必利劲 万艾可 ；
急火燎地挂上电筒,然后拔通梅林客栈の订餐热线.这点小事都办不好,难怪被甩,哎...第129部分悠闲の午后,充满生活气息の办公地点,香味四溢.“...你倒选了一个好地
人教版八年级数学下册18.2.3正方形性质(教案)
5.激发对数学几何图形的兴趣，培养数学审美和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形的定义及特征：确保学生理解正方形是一种特殊的矩形，具有四条边相等、四个角都是直角的特点。
-正方形的性质：强调正方形四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等的核心性质。
4.正方形对角线与边长的关系，即对角线将正方形平分成长度为边长一半的小正方形；
5.运用正方形性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握正方形的定义、性质及判定定理，提高空间观念和几何直观能力；
2.能够运用正方形性质解决实际问题，增强数学应用意识和问题解决能力；
3.通过探索正方形性质，培养推理能力和逻辑思维能力；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方形的基本概念。正方形是四条边相等、四个角都是直角的特殊平行四边形。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察正方形的实物模型，分析其性质和特点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，如对角线性质，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形性质（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形性质。本节课我们将学习以下内容：
1.正方形的定义及特征；
2.正方形的性质，包括四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等；
3.正方形的判定定理，即有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形；
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
八年级数学正方形的性质及判定复习
正方形的性质及判定复习1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E。
（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F，若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数。
2、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD。
（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝4，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积。
知识点一正方形的性质、判定【知识梳理】1、定义：有一组邻边并且有一角是的形叫做正方形。
2、性质：①正方形的四个角都是，四条边都。
②正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线。
3、判定：①的矩形是正方形。
②的菱形是正方形。
③两条对角线，且互相垂直平分的四边形是正方形。
④两条对角线相等，且互相垂直的平行四边形是正方形。
4、面积：①正方形面积＝边长的平方 S＝a×a（S表示正方形的面积，a表示正方形的边长）②对角线乘积的一半5、周长：正方形周长＝边长×4 用“a”表示正方形的边长，“C”表示正方形的周长，则C＝4a。
【例题精讲】例1.1、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为。
（第1题）（第2题）2、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，正方形ABCD的边长为3，则△ECF的周长为。
3、如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在AB、BC上，AE＝3，CF＝1，P是对角线AC上的动点，则PE＋PF的最小值。
（第3题）（第4题）4、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，当PD＋PE的值最小时，PD＝。
【课堂练习】1、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH。
若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是。
人教版八年级数学下册正方形知识点及同步练习、含答案
学科：数学 教学内容：正方形【学习目标】1．掌握正方形的定义、性质和判定方法．2．能正确区别平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． 3．能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明．【主体知识归纳】1．正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：正方形除具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质外，还具有： （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（2）正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 3．正方形的判定（1）根据正方形的定义；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．【基础知识精讲】1．掌握正方形定义是学好本节的关键，正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：正方形矩形平行四边形并且有一个角是直角的菱形四边形有一组邻边相等的平行⎭⎬⎫)()2()()1(正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．2．正方形的性质可归纳如下： 边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 此外：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，学习时，应熟悉这些最基本的内容．【例题精讲】［例1］如图4－50，已知矩形ABCD 中，F 为CD 的中点，在BC 上有一点E ，使AE ＝DC ＋CE ，AF 平分∠EAD ．求证：矩形ABCD 是正方形．图4—50剖析：欲证矩形ABCD是正方形，只要证明有一组邻边相等即可，由已知AE＝DC＋CE，容易想到若能证明AE＝AD＋CE便可证得AD＝DC，由于AF平分∠EAD，因此可在AE上截取AG＝AD，再证GE＝CE，就可得出要证的结论．证明：在AE上截取AG＝AD，连结FG、FE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°．∵AD＝AG，∠DAF＝∠GAF，AF＝AF∴△ADF≌△AGF，∴DF＝GF，∠D＝∠AGF＝90°．∵DF＝CF，∴GF＝CF．∵∠FGE＝∠C＝90°，FE＝FE，∴Rt△GFE≌Rt△CFE．∴GE＝CE，∴AD＋CE＝AE．又DC＋CE＝AE，∴AD＝DC．∴矩形ABCD是正方形．说明：要判定一个四边形是正方形，可先判定这个四边形是矩形，再证明有一组邻边相等；或先判定它是菱形，再证明有一个角是直角．［例2］如图4－51，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF．图4—51对上述命题的证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．∴∠3＋∠2＝90°，∵AG⊥BE，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠1＝∠2，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变（如图4－52），结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图4—52剖析：可仿上述的证明，证△BOE≌△AOF．解：结论OE＝OF仍然成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO，∴∠OFA＋∠FAE＝90°又∵AG⊥EB，∴∠OEB＋∠EAF＝90°，∴∠OEB＝∠OFA，∴△BOE≌△AOF，∴OE＝OF．［例3］有一正方形池塘，池塘四个角上有四棵树，现计划把此池塘改为面积扩大一倍的正方形，能否不毁掉树木而达到要求？请你设计出方案来．图4—53剖析：新改造的池塘的面积是原面积的2倍，因此，新边长应为原边长的2倍，而正方形的对角线是边长的2倍，故以原对角线的长为边长构造新的正方形．答案：如图4－53，分别过B、D作AC的平行线，分别过A、C作BD的平行线，四条线分别交于A′、B′、C′、D′，则四边形A′B′C′D′为要求的正方形．【同步达纲练习】1．选择题（1）下列命题中，假命题的个数是（）①四边都相等的四边形是正方形②对角线互相垂直的平行四边形是正方形③四角都相等的四边形是正方形④对角线相等的菱形是正方形A．1 B．2 C．3 D．4（2）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直平分B．对角线相等C．邻边相等D．每条对角线平分一组对角（3）正方形的对角线与边长之比为（）A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．2∶1（4）以等边△ABC的边BC为边向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°，②∠ACD＝150°，③∠DAE＝30°，④△ABE≌△ACD，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（5）在正方形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP＝BQ＝CR＝DS ＝1，AB＝5，那么四边形PQRS的面积等于（）A．17 B．16 C．15 D．9（6）如图4－54，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于（）图4—54A．7 B．5 C．4 D．3（7）在正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD边上的点，若△AEF是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（）A．213+B．213-C．3 D．2（8）如图4－55，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM等于（）图4—55A．45°B．55°C．65°D．75°2．填空题（1）已知正方形的面积是16 cm2，则它的一边长是_____，一条对角线长是_____．（2）已知正方形的对角线长为22，则此正方形的周长为_____，面积为_____． （3）在正方形ABCD 中，两条对角线相交于O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，若正方形ABCD 的周长是16 cm ，则DE ＝_____cm ．（4）在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，那么∠AFC 等于_____度．3．如图4－56，已知正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE ＝CF ．图4—56（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC ＝60°，求∠EFD 的度数．4．已知：如图4－57，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，EB ＝21BC ，如果F 是AB 的中点，请你在正方形ABCD 上找一点，与F 点连结成线段，并证明它和AE 相等．图4—575．以△ABC 的AB 、AC 为边，向三角形外作正方形ABDE 及ACGF ，作AN ⊥BC 于点N ，延长NA 交EF 于M 点．（1）求证：EM ＝FM ；（2）若使AM ＝21EF ，则△ABC 必须满足什么条件呢？图4—586．如图4－58，已知正方形ABCD 中，M 、F 分别在边AB 、AD 上，且MB ＝FD ，E 是AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，MN 与∠CBE 的平分线相交于N ．求证：DM ＝MN ．7．如图4－59，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边作正方形ACDE和BCFG．图4—59求证：AF＝DB；若点C在线段AB的延长线上，猜想上述结论是否正确，如果正确，请加以证明，如果不正确，请说明理由．【思路拓展题】你会设计吗今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请设计三种不同的修筑方案．（在给出如图4－60的三张正方形纸片上分别画图，并简述画图步骤）图4—60参考答案【同步达纲练习】1．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）A （6）B （7）A（8）B2．（1）4 42（2）8 4 （3）4 （4）112.53．（1）略（2）15°4．连结CF，可证△ABE≌△CBF或连结DF，让△ABE≌△DAF。
人教版八年级数学下册第十八章《正方形》优课件(共17张PPT)
（１） ＡＢ＝ＡＤ；
A
（２） ＡＣ＝ＢＤ；
（３） ∠ＢＡＤ＝９０；
（４） ＡＣ⊥ＢＤ。
B
D O
C
判断对错
1. 四边相等的四边形是正方形 2．四角相等的四边形是正方形 3．四条边相等且有一个角是直角的四边 形是正方形 4．对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 5．对角线垂直的平行四边形是正方形
判断对错
6.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形。 7.对角线互相垂直的矩形是正方形。 8.对角线相等的菱形是正方形。
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
1.已知:正例方形题AB解CD中析,点E、F、G 、H
正方形
菱形
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
每一条对角线平分一组对角
对称性---- 是轴对称图形．
D O
C
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
对边平行且相 等
四边都相等
四个角都是直 角
对角线互相平 分
对角线互相垂 直
对角线相等
平行四边 形
√
√
矩形
√
√ √
√
菱形
√ √
√ √
正方形
√ √ √ √ √ √
你觉得什么样的四 边形是正方形呢?
分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四
边形EFGH是正方形吗?为什么?
八年级数学特殊的平行四边形——正方形人教实验版知识精讲
初二数学特殊的平行四边形——正方形人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：特殊的平行四边形——正方形1. 掌握正方形的定义，弄清楚正方形和平行四边形、矩形、菱形的关系.2. 掌握正方形的性质和判定方法.二、知识要点： 1. 正方形（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. （2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质. ①正方形各边的性质：四条边相等，对边平行. ②正方形各角的性质：四个角都是直角.③正方形对角线的性质：正方形的对角线互相平分、互相垂直、相等，且每一条对角线平分一组对角.④正方形的对称性：正方形是轴对称图形，对边中点所在直线和对角线所在直线都是正方形的对称轴.B（3）正方形的识别：①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③一个内角是直角的菱形是正方形； ④对角线相等的菱形是正方形；⑤有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形； ⑥对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系平行四边形三、重点难点：本讲重点是正方形的性质，难点是平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的共性，特性及从属关系.【典型例题】例1. 如图所示，已知正方形ABCD ，点E 是AB 延长线上一点，连结EC ，作AG ⊥EC 于G ，AG 交BC 于F ，求证：AF ＝CE.ABC DEFG分析：AF 、CE 分别在R t △ABF 与R t △CBE 中，可考虑证明它们全等，而四边形ABCD 为正方形，有相等的直角和相等的边，为证全等提供了条件.证明：因为四边形ABCD 是正方形， 所以AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CBE ＝90°. 因为AG ⊥CE ，所以∠CGF ＝90°，所以∠BCE ＋∠CFG ＝90°，∠BCE ＋∠E ＝90°， 所以∠CFG ＝∠E ，又因为∠CFG ＝∠AFB ， 所以∠E ＝∠AFB.所以△ABF ≌△CBE （SAS ）. 所以AF ＝CE.例2. 把一X 矩形纸片像图中那样折一下，再沿CD 剪下，则纸片ABCD 是什么样的四边形？说明理由.分析：根据矩形的性质和图形折叠前后的变化规律判断四边形ABCD 的形状. 解：正方形. 理由如下：因为这是一X 矩形纸片，所以∠BAD ＝∠B ＝90°. △ADC 是△ABC 折叠得到的，即△ABC ≌△ADC. 所以∠ADC ＝∠B ＝90°， 所以四边形ABCD 是矩形. 又AB ＝AD ，所以纸片ABCD 是正方形.例3. 如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G. 试说明AE ＝FG .A BC DEFG分析：由EF ⊥BC ，EG ⊥CD 可得矩形EFCG ，则FG ＝EC ，再证△ABE ≌△CBE ，得AE ＝EC ，即可得到AE ＝FG .解：连结EC ，因为四边形ABCD 是正方形， EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，所以四边形EFCG 为矩形. 所以FG ＝CE.因为BD 是正方形ABCD 的对角线. 所以∠ABE ＝∠CBE. 又BE ＝BE ，AB ＝CB ， 所以△ABE ≌△CBE. 所以AE ＝EC ， 所以AE ＝FG .评析：用CE 沟通AE 和FG 之间的联系.例4. （1）下列命题中正确的是（ ）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（2）如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是__________（只填一个条件即可）.A DC BO第(2)题 （3）如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________. （写出一种情况即可）AB CD分析：（1）这个问题可以这样考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 故选A. （2）这个问题实际上是问什么样的菱形是正方形？有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，考虑角可补充的条件是∠BAD ＝90°或AD ⊥AB ；考虑对角线补充：AC ＝BD. （3）本题应考虑和角相关的矩形的识别方法，有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形. 可添加的条件是∠A ＝90°或∠B ＝90°，AD ＝BC ，AB ∥CD 等.解：（1）A （2）∠BAD ＝90°（或AD ⊥AB ，AC ＝BD 等）（3）∠A ＝90°或AD ＝BC 或AB ∥CD例5. 如图所示，正方形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，菱形AEFC ，EH ⊥AC ，垂足为H ，求证：EH ＝12FC.ABC E FHDO分析：要证EH ＝12FC ，EH 在矩形OBEH 中，得EH ＝OB ＝12BD ，而FC 是菱形AEFC的边，CF ＝AC ＝BD ，所以EH ＝12FC ，问题的关键是要证四边形OBEH 是矩形.证明：由正方形ABCD 得AC ＝BD ，AC ⊥BD ，∠BOC ＝90°. 又因为EH ⊥AC ，所以EH ∥OB.又因为四边形AEFC 是菱形，得AC ＝CF ，AC ∥EF ，所以OH ∥BE. 因此四边形OBEH 是矩形，因此EH ＝OB ＝12BD ＝12AC ＝12FC.评析：综合考查了正方形、菱形的性质和矩形的判定方法.【方法总结】正方形是特殊的平行四边形，是特殊的矩形，是特殊的菱形. 它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 分清楚这几种图形的从属关系，从关系图中确定它们性质的相同点和不同点.平行四边形矩形菱形正方形【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列选项中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 四边都相等B. 四角都相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分 2. 正方形的对角线长为a ，则它的对角线的交点到各边的距离是（ ）A. 22aB. 24aC. a 2D. 22a3. 正方形是轴对称图形，那么它的对称轴的条数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A. AC ＝BD ，AB ∥CD B. AD ∥BC ，∠A ＝∠CC. AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BDD. AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6. 已知四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A. ∠D ＝90°B. AB ＝CDC. AD ＝BCD. BC ＝CD*7. 如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A. 34cm 2B. 36cm 2C. 38cm 2D. 40cm 2图1二. 填空题1. 具有平行四边形、矩形和菱形性质的四边形是__________.2. 已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝12cm ，•则BO ＝__________cm ，•∠OAB ＝__________度.3. 任意一个平行四边形，当它的一个锐角增大到_______度时，就变成了矩形；•当它的一组邻边变到_______时，就变成了菱形；当它的两条对角线变到______时，就变成了正方形.4. 矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：__________（填一条即可）.5. 正方形的面积为49，则它的边长为__________，对角线长为__________.*6. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，过E 作EF ⊥BC 于F ，EG ⊥CD 于G ，若正方形ABCD 的周长是a ，则四边形EFCG 的周长为__________.ABCDEF G**7. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE ＝1，F 为AB 上的一点，AF ＝2，P 为AC 上的一动点，则当PF ＋PE 为最小值时，PF ＋PE ＝__________.ABC DPEF三. 解答题 1. 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ＝OF ，求证：•∠OCF ＝∠OBE.ABCDE FO2. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F. 求证：四边形CFDE 是正方形.ABC DEF*3. 如图所示，点E 、F 分别为正方形ABCD 边AB 、BC 的中点，DF 、CE 交于点M ，CE 的延长线交DA 的延长线于G ，试探索：（1）DF 与CE 的位置关系； （2）MA 与DG 的大小关系.ABCDE F MG**4. 如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明； （2）求证：AE ＝FC+EF.ABCDE FG【试题答案】一. 选择题1. A2. B3. C4. C5. D6. D7. B二. 填空题1. 正方形2. 6，453. 90，相等，垂直且相等4. 对边平行、对角线互相平分、对角相等等 5. 7，7 2 6. 12a 7. 17三. 解答题1. 提示：证明△OCF ≌△OBE 可得2. 先证四边形DECF 是矩形，又∵DE ＝DF ，∴四边形CFDE 是正方形3. （1）DF ⊥CE 提示：先证△EBC ≌△FCD ，得∠ECB ＝∠FDC ，根据互余的关系，•求出∠CMF ＝90°即可. （2）由△GAE ≌△CBE 得GA ＝CB ，再根据直角三角形斜边上中线的性质，得MA ＝12DG .4. （1）ΔAED ≌ΔDFC. 因为四边形ABCD 是正方形，所以 AD ＝DC ，∠ADC ＝90°. 又因为 AE ⊥DG ，CF ∥AE ，所以 ∠AED ＝∠DFC ＝90°，所以 ∠EAD ＋∠ADE ＝∠FDC ＋∠ADE ＝90°，所以 ∠EAD ＝∠FDC. 所以 ΔAED ≌ΔDFC （AAS ）.（2）因为 ΔAED ≌ΔDFC ，所以 AE ＝DF ，ED ＝FC. 因为 DF ＝DE ＋EF ，所以 AE ＝FC ＋EF.。
八年级数学正方形的定义和性质华东师大版知识精讲
初二数学正方形的定义和性质华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：正方形的定义和性质二. 重点、难点：1. 重点：正方形的定义和性质2. 难点：正方形的性质正方形的定义三. 知识梳理：正方形（square）是我们早就熟悉的平面图形，如图，在正方形ABCD中，四条边都相等，四个角都是直角．所以正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．这样，正方形具有以下的性质：正方形的性质：有一个角是直角的菱形正方形的性质：有一组邻边相等的矩形其他图形所具有的性质，正方形都具有。
这样，我们还可以列出正方形所具有的一些性质：正方形的定义：一个内角恰好为直角的平行四边形。
正方形的性质：两组对边分别平行。
正方形的性质：正方形对角线互相平分正方形的性质：正方形的对边相等正方形的性质：正方形的对角相等．正方形的性质：正方形的四个内角都是直角．正方形的性质：正方形的对角线相等且互相平分．正方形还有许多有趣的性质．例如，如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这区域的形状选成正方形．【典型例题】例1. 如图，在正方形ABCD 中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的度数．分析：运用正方形的定义和性质进行解题：解：由于正方形是一个角为直角的菱形，每一条对角线平分一组对角，且对角线互相垂直平分，∴∠ABD＝∠DAC＝90°×1/2＝45°，∠DOC＝90°．例2. 如图，已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长。
分析：运用正方形的定义和性质进行解题：解：正方形ABCD的边AB长2cm即正方形ABCD的周长等于8cm．例3. 如图，已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的对角线长．分析：运用正方形的定义和性质进行解题：解：在正方形ABCD中，AB＝2＝BC，2AC＝2例4. 如图，在正方形ABCD的边长BC的延长线上取一点E，使CE＝CA，AE与CD交于F，则∠AFC＝（）度分析：运用正方形的定义和性质进行解题：解：在正方形ABCD中，∠AFC＝°例5. 已知如图，正方形ABCD的对角线交于O点，EF∥AB且分别交AC，BD于E，F，BE＝3cm，求CF的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ห้องสมุดไป่ตู้
pk10软件
[单选]卫星通信中，A站与B站通信时，上下行频率共有（）个A.2B.4C.8 [单选]（）是人身保险经纪人的主要工作。A.协助投保人进行索赔B.代表投保人选择保险人C.为企事业单位没计全面的员工福利保障计划D.风险评估和风险管理咨询服务 [单选]阴道表层细胞脱落增加，受下列哪种激素影响？（）A.孕激素B.雌激素C.雄激素D.黄体生成激素E.FSH卵泡刺激素 [多选]以下可用于治疗性病性淋巴肉芽肿的药物有()A．多西环素B．红霉素C．青霉素D．米诺环素 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗中风闭证首选下列哪组腧穴（）A.关元、神阙B.百会、神庭、大椎、太冲C.人中、十二井、太冲、丰隆D.足三里、关元、气海E.太阳、头维、三阴交、太溪 [单选]开机后，检查电机的电流是否在额定值内，若泵在额定流量运转而电机超负荷，应（）。A、停泵检查B、适当关小出口阀C、适当关小进口阀D、只要机泵振动不超标，就维持现状 [单选]检验检疫机构对出入境快件的检验检疫监管，以（）检验检疫为主。A.实验室B.现场C.抽样D.全部 [单选]根据企业所得税法律制度的规定，财产保险企业发生的与生产经营有关的手续费及佣金支出，按当年全部保费收入扣除退保金等后余额的（）计算税前扣除限额。A.5%B.10%C.15%D.30% [单选,A2型题,A1/A2型题]女孩第二性征开始发育，约在（）A.7岁始B.8岁始C.9岁始D.10岁始E.14岁始 [单选]桑葚胚由多少个细胞组成（）.A.4个B.6个C.16个D.18个E.10个 [单选,A2型题,A1/A2型题]医师应认真执行医疗文书书写与管理制度，不（）医学文书及有关资料。A.伪造B.违规涂改C.销毁D.以上都是 [单选,B型题]前馈控制包括（）A.压疮发生率B.基础护理合格率C.护理差错事故发生次数D.每日查对医嘱及时纠正E.急救物品完好率 [单选]患者女性，40岁，风心病二尖瓣狭窄并关闭不全，发热5周，间断口服抗生素治疗，镜下血尿1周，结膜下可见数个出血点，疑诊亚急性细菌性心内膜炎，最可能的致病菌是（）A.金黄色葡萄球菌B.草绿色链球菌C.肠球菌D.真菌E.衣原体 [单选,A2型题,A1/A2型题]溃疡型肠结核X线钡影呈（）A.肠管狭窄B.肠管收缩畸形C.肠管充盈缺损D.跳跃现象E.黏膜皱襞紊乱 [单选]有一湿纸浆含水50%，干燥后原有水分的50%除去，干纸浆中纸浆的组成为（）。A、50%；B、25%；C、75%；D、67%。 [问答题,简答题]定（张力）减径机的传动形式有哪些？ [判断题]玻璃体由Ⅱ型胶原纤维网支架和交织在其中的透明质酸分子构成。A.正确B.错误 [单选]人体内的循环系统包括（）.A.血液循环系统和体循环系统B.血液循环系统和淋巴系统C.淋巴系统和体循环系统 [单选]当孔口地基为松软地层时，应采取加密措施，其加密深度不宜小于（）m。A.4；B.5；C.6；D.8。 [单选,A1型题]在对某个家庭暴力患者的创伤治疗方案中，治疗师给了该患者一本宣传手册，里面有关于对家庭暴力的常见误解，可求助的社会机构以及其他社会资源，这个治疗师是采用（）A.心理动力取向的治疗B.认知行为治疗C.眼动脱敏和再加工治疗D.阅读治疗E.虚拟现实治疗 [单选]在卫星道信的通信分系统中，双变频的优点是（）A.频带宽B.允许多载波工作C.增益高，电路工作稳定 [单选]梁式桥设计洪水位上相邻两个桥墩(或桥台)之间的净距称之为()。A.标准跨径B.理论跨径C.计算跨径D.净跨径 [单选,共用题干题]患者女，19岁，学生。因"亚急起凭空闻人语、疑人害、兴奋夸大、精力旺盛1月余"于2008年7月23日入院。患者诉1月前独自在家时听见同学们议论她很坏；感觉有人在谋害她，并被跟踪、监视；同时表现兴奋、半夜里学习，觉自己思维反应像火箭，能力无限大，可以统治宇宙 [多选]下列关于出口玩具的表述，正确的有（）A.我国对出口玩具及其生产企业实行质量许可制度B.我国对出口玩具及其生产企业实行注册登记制度C.出口玩具检验不合格的，但符合双方合同要求也可先出口D.检验检疫机构《出口玩具质量许可证》接受报检 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗亚硝酸盐食物中毒的特效药物是（）。A.美蓝B.二巯基丙醇C.亚硝酸异戊酯D.硫代硫酸钠E.亚硝酸钠 [单选]关于细菌性肝脓肿的处理错误的是（）A.非手术治疗适用于多发性肝小脓肿B.大剂量、联合应用抗生素C.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适用于多发性肝小脓肿D.全身营养支持治疗E.经皮肝穿刺脓肿置管引流术适合于已液化的单个较大脓肿 [名词解释]一级价格歧视 [单选]在慢性胃炎中，慢性胃体炎的主要病因是（）A.幽门螺杆菌感染B.免疫因素C.理化因素D.十二指肠液反流E.慢性右心衰竭 [单选]下列关于类风湿因子说法正确的是（）。A.在大部分正常人类风湿因子可以出现低滴度阳性B.其滴度与类风湿关节炎病情活动性、严重性无关C.是属于IgM型的自身抗体D.在某些慢性感染性疾病及恶性肿瘤的患者血清中可出现阳性E.类风湿因子阴性可以排除类风湿关节炎的诊断 [单选]下列有关【3Darray】命令的叙述错误的是（）。A.此命令可以将模型在三维空间中成矩形阵列，还可以将模型以指定的轴成环形阵列B.在三维矩形阵列中，行、列、层分别沿着当前UCS的X、Y、Z方向C.当行、列、层等间距为正值时，将沿相应坐标轴正方向生成阵列D.当行、列、层等间距 [单选]制动瓦磨损超过（），应及时更换。A.50%B.60%C.70%D.80% [填空题]室内严禁存放（）油棉纱放在指定地点，勿乱扔。 [单选]有句话是这么说的：整个船政是“始于左宗棠，成于______”。A、陈兆锵B、李鸿章C、林则徐D、沈葆桢 [填空题]SAN粉料的堆积密度为（）。 [单选]有关检查胎位的四步触诊法，下述哪项是错误的()A．用以了解子宫的大小，胎先露、胎方位B．第一步是双手置于子宫底部了解宫底高度，并判断是胎头还是胎臀C．第二步是双手分别置于腹部两侧，辨别胎背方向D．第三步是双手置于耻骨联合上方，弄清先露部是头还是臀E．第四步双手 [单选]关于麻醉所致的心脏骤停不正确的是（）A.小儿组的发生率明显高于成人组B.择期手术的发生率明显高于急症手术C.大多数病例在麻醉处理中存在明显的失误D.ASA3级、4级病例明显高于1级、2级E.诱导期明显高于维持期 [单选]霍乱患者的粪便可呈多种性状，但不包括()A．黄水样便B．清水样便C．洗肉水样便D．米泔水样便E．脓血便 [单选]假定某公司的税后利润为500000元，按法律规定，至少要提取50000元的公积金。公司的目标资本结构为长期有息负债∶所有者权益=1：1，该公司第二年投资计划所需资金600000元，当年流通在外普通股为100000股，若采用剩余股利政策，该年度股东可获每股股利为()元。A、3B、2C、4D [单选]非法生产、销售外廓尺寸、轴荷、总质量不符合国家有关车辆外廓尺寸、轴荷、质量限值等机动车安全技术标准的车辆的，依照（）的有关规定处罚。A、《公路安全保护条例》B、《中华人民共和国公路法》C、《中华人民共和国道路交通安全法》 [多选]会计要素包括（）。A.资产B.负债C.所有制权益D.收入E.支出