人教版八年级数学下册 18.2.3正方形
正方形
【总结解题方法提升解题能力】
【知识汇总】
1.正方形：既是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以它既具有矩形的性质，又有菱形的性质.
2.正方形的性质: ①正方形四个角都是90°，四条边相等；
②对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
3.正方形的判定：①一组邻边相等的矩形是正方形；
②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；
④对角线相等的菱形是正方形.
考点一：正方形的性质
【基础夯实】
1.下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
2.平行四边形，菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
3.正方形面积为36，则对角线的长为（）
A．6 B．C．9 D．
4.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）
A．8 B．4C．8D．16
5.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（）
A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°
6.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，
则∠BFC为（）
A．75°B．60°C．55°D．45°
7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，
使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）
A．B．C．D．
8.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，
折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（）
A．B．
C．D．
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，
F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（）
A．3 B．4
C．D．
11.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）
A．2B．3
C．D．
12.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），
则点C的坐标为．
13.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3，P是AC上一动点，
则PB+PE的最小值是．
14.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=．
15.如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别
是正方形的中心，则2019个这样的正方形重叠部分的面积和为．
考点二：正方形的判定
16.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：
①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图所示），
现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
17.（2015?黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，
请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．
考点三：正方形的性质与判定
18.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为．
19.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则
DP的长是．
20.（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．
21.（2018?遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，
OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
22.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上
移动，另一边交DC于Q．
（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；
（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．
23.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交
射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
八年级数学下册期末复习应用题
1、移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟. （1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式； （2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？ 2、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克. (1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式； (2)小明应选择哪家快递公司更省钱？ 3、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行x轴)。 (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高? (2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘
4.从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路．小明骑车从甲地出发， 到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h 后，到达离乙地y km 的地方，图中的折线ABCDEF 表示y 与x 之间的函数关系． （1）小明骑车在平路上的速度为_km/h，他在乙地休息了h﹒ （2）分别求线段AB、EF 所对应的函数表达式﹒ （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程﹒ 5．甲、乙两车均由A 地向B 地沿同一路线匀速行驶，甲车先出发，一段时间 后乙车再出发.甲车到达 B 地后，立即按原路以另一速度匀速返回，直 至两车相遇.设两车之间的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）甲车从A 地到B 地的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时. （2）当甲车由B 向A 地返回至两车相遇时，求y 与x 之间的函数关系式. （3）甲车到达B 地后，再行驶多长时间与乙车相遇？
最新浙教版八年级数学下册5.3正方形公开课优质教案(2)
6.3正方形 【教学目标】 1、掌握正方形地概念 2、经历探索正方形有关性质和判别条件地过程，了解正方形与矩形、菱形地关系 3、掌握正方形地性质 4、掌握正方形地判定 5、进一步加深对特殊与一般地认识 【教学重点、难点】 重点：正方形地性质与判定． 难点：正方形与矩形、菱形、平行四边形地概念之间地联系． 【教学过程】 一、情景引入 出示一块方巾，它是什么几何图形？(正方形) 中国人对正方形有特殊地感情，如“坦荡方正”，“天圆地方”等词语，还有许多实物都是正方形地形状（教师可以多媒体演示），今天我们就来研究正方形 板书课题：6.3正方形 二、探索新知 这块方巾是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？ 与一般地平行四边形相比，它有何特殊性？ 与一般地矩形相比，它有何特殊性？ 与一般地菱形相比，它又有何特殊性？ 根据以上知识，你能完成课本P145地图6-19吗？根据图6-19，你有何发现？
三、 梳理新知 结合学生地发现与图6-19，师生共同归纳出以下几点： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角地平行四边形叫做正方形 正方形既是特殊地矩形，又是特殊地菱形，故正方形具有矩形、菱形地性质 性质：四个角都是直角，四条边相等 对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 判定：一组邻边相等地矩形是正方形 有一个角是直角地菱形是正方形 四、 巩固新知 课本做一做 五、 实践应用 (1)、给你一块矩形纸条，如何把它变成正方形纸条？ (2)、完成课本节前图 (3)、请你用最快地速度画一个正方形，然后想一想，你所选择地画法是否经得起推敲？比一比，你周围地同学是否有比你更好地方法？教师等待学生互相交流后，请学生代表发言 六、 理论提升 例题：已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是∠ACB 地平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F 求证：四边形CFDE 是正方形 证明：∵DE ⊥BC ，DF ⊥AC ∴∠DEC=∠DFC=900∵∠ACB=900 ∴四边形CFDE 是矩形(为什么？) ∵CD 是∠ACB 地平分线 ∴∠ACD=∠BCD C A D B F E
苏教版八年级下册数学[正方形(提高)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 正方形（提高） 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】
类型一、正方形的性质 1、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且 DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． 求证：AM⊥DF． 【思路点拨】根据DE ＝CF ，可得出OE ＝OF ，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即得出了结论． 【答案与解析】 证明：∵ABCD 是正方形， ∴OD＝OC ， 又∵DE＝CF ， ∴OD－DE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ， 在Rt △AO E 和Rt △DOF 中， AO DO AOD DOF OE OF =??∠=∠??=? ， ∴△AOE≌△DOF， ∴∠OAE＝∠ODF， ∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM， ∴∠ODF＋∠DEM＝90°， 即可得AM⊥DF． 【总结升华】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题． 举一反三： 【变式1】如图四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上， 且CE ＝BK ＝AG ．以线段DE 、DG 为边作DEFG ． (1)求证：DE ＝DG ，且DE ⊥DG ． (2)连接KF ，猜想四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 【答案】 证明：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形，
八年级数学下册正方形教案新版湘教版
2．7 正方形 1．掌握正方形的概念、性质，并会运用；(重点) 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；(难点) 3．掌握正方形的判定条件；(重点) 4．合理地利用正方形的判定进行有关的论证和计算．(难点) 一、情境导入 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？ 二、合作探究 探究点一：正方形的性质 【类型一】利用正方形的性质求线段长或证明 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于点 F. (1)求证：BE＝CF； (2)求BE的长． 解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，可证明BE＝CF； (2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE，由BC＝1，可列出方程，可求得BE. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°，∵AE 平分∠BAC，∴BE＝EF，又∵AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE，∴EF＝FC，∴BE＝CF； (2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，在Rt△CEF中，CE＝EF2＋CF2＝2x，∵BC＝1，∴x＋2x＝1，解得x＝2－1，即BE的长为2－1. 方法总结：矩形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】利用正方形的性质求角度或证明 在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF中点．连接BE、CE、AE.
人教版八年级下册数学课本基础知识要点整理
人教版八年级下册数学课本知识点归纳 第十六章 分式 一、分式; 1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 (分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 ) 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示如下： （C ≠0） 其中A,B,C 是整式 3．最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母 4．通分：分子和分母同乘最简公分母，不改变分式值，把几个整式化成相同分母的分式。这个过程叫通分。（分母为多项式时要分解因式） 5．约分：约去分子和分母的公因式，不改变分式值，这个过程叫约分。 二、分式的运算; 1．分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 2．分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 上述法则可以用式子表示： 3分式乘方法则：一般地，当n 为正整数时 这就是说， 分式乘方要把分子、分母分别乘方 4．分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。 上述法则可用以下式子表示：,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±= ±=±= 5．整数指数幂; C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(
1．任何一个不等于0的数的0次幂等于1， 即)0(10≠=a a ； 当n 为正整数时，n n a a 1 =- （ )0≠a ，也就是说a n (a≠0)是a -n 的倒数。 正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （3）积的乘方： n n n b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （5）商的乘方：n n n b a b a =)(( n 是正整数)；( b ≠0) 三、分式方程; 1. 分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。 (解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。) 2．解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根。 3．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 四、列方程应用题: 1．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答。 2．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间 而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
人教版八年级数学下册18.2.3 正方形教案
18.2.3 正方形 教学目标 【知识与技能】 了解正方形的性质及其判定方法，能利用正方形的性质及判定解决实际问题. 【过程与方法】 在利用正方形的定义探索正方形的性质及其判定方法过程中，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 在探索正方形性质与判定方法过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣. 【教学重点】 正方形的性质及其判定方法. 【教学难点】 运用正方形解决问题. 教学过程 一、情境导入，初步认识 如图（1），平移矩形的一边，使得到的矩形有一组邻边相等，此时它是一个正方形； 如图（2），移动菱形的木框，使得它的一个内角为90°，这时所得到的菱形是正方形. 通过上述过程可以发现，正方形既是菱形又是矩形.你能说说正方形有哪些性质吗？ 二、思考探究，获取新知 正方形即是矩形又是菱形，因而它既具有矩形的性质，又具有菱形的性质，因此正方形的性质有：正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中点连线和对角线所在直线. 问题正方形既是矩形，又是菱形，因而判别一个四边形是否是正方形，就必须证明它既是矩形，又是菱形.想想看，怎样判定一个四边形是正方形呢？与同伴交流一下，并说出你的理由. 【教学说明】让学生相互交流，写出判定一个四边形是正方形的方法，并探讨论证方法.教师巡视，听取他们的想法，并适时参与讨论，从而让学生感受证明一个四边形是正方形的方法. 三、典例精析，掌握新知 例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD， ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 例2 如图：点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN. 求证：四边形EFMN是正方形. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D，AB=BC=CD=DA. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM， ∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM. ∴EN=EF=MF=MN，∠1=∠2. 又∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°， ∴∠ENM=90°，∴四边形EFMN是正方形. 【教学说明】以上两例均可由学生自主探究，相互交流，最后师生共同讨论，加深学生对知识的领悟. 四、运用新知，深化理解 1.(1)把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出一个正方形纸片，为什么？ （2）如果是一个长方形木板，如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？ 2.满足下列条件的四边形是不是正方形，为什么？ （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形；
八年级下册数学正方形的教案
人教版八年级下册数学正方形教案
教学目标(一)知识目标: 1、要求学生掌握正方形的概念及性质; 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。 (二)能力目标: 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力; 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。 (三)情感目标: 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风; 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神; 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 重点难点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教学准备教师准备多媒体 学生准备三角板、直尺等 教学过程设计 一、课堂引入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． （二）探索新知 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 ．．．．．叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形） 2．【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． （教师个性化设计）
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 三、例题分析 例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点 O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角 三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD，AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的 交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA 于F． 求证：OE=OF． 分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO， 由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE= ∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以 得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°． ∴∠EAO=∠FDO． ∴△AEO ≌△DFO． ∴OE=OF． 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P
八年级下数学应用题专题复习_最新修正版
八年级数学（下）应用题专题 班级：__________________姓名：___________________ 一、价格问题等量关系： 1.学校准备用2000元购买名著和词典作为文艺奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，最多能买本词典。 2.某种商品进价200元，标价300元出售，商场决定打折销售，但其利润不能少于5%，则最多可以打折。 3. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20% 他用1500元所购该书数量比第一次多10本，设第一次购买批发价格为X元，则根据题意可得方程 4.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 5. 某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，B种纪念品每件进价是A种纪念品每件进价的1.5倍，用600元购买A种纪念品的数量比用同样金额购买B种纪念品的数量多10件．（1）求A、B两种纪念品的每件进价分别为多少元？（2）若该商店A种纪念品每件售价25元，B种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A、B两种纪念品共40件，且A种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大利润为多少元？
二．行程问题等量关系： 6. 甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时,设列车提速前的速度为x千米/时，则根据题意可得方程 7.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是x千米/小时,则根据题意可得方程 8.为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，己知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度． 9. A，B两地间仅有一长为150千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，甲与乙的速度之比是5:6，乙车比甲车早到半小时．（1）求甲车速度； （2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于20千米，求甲车至少提速多少千米/时？
人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 正方形（基础） 责编：康红梅 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 【特殊的平行四边形（正方形）知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.
人教版八年级下册数学分式方程应用题及答案
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种
施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。 ⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。
八年级数学下册-正方形练习 (2)
正方形练习 1．如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°,求证：四边形MPND是正方形． 2．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 3．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形． （2）当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是正方形？请说明理由．
参考答案1．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中, , ∴△ABD≌△CBD（SAS）, ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD,PN⊥CD, ∴∠PMD=∠PND=90°, ∵∠ADC=90°, ∴四边形MPND是矩形, ∵∠ADB=∠CD B, ∴∠ADB=45° ∴PM=MD, ∴四边形M PND是正方形． 2．解：（1）证明：∵DE⊥BC, ∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DFB, ∴AC∥DE, ∵MN∥AB,即CE∥AD, ∴四边形ADEC是平行四边形, ∴CE=AD； （2）四边形BECD是菱形, 理由是：∵D为AB中点, ∴AD=BD, ∵CE=AD, ∴BD=CE,
新人教版八年级下册数学教案
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
人教版八年级下册数学 18.2.3 正方形 同步练习题
，， 18.2.3正方形同步练习 一.选择题 1.在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH 中，是正方形的有（） A．1个B．2个C．4个D．无穷多个 2.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B=90°时（如图甲）测得对角线BD的长为 对角线BD的长为（） ．当∠B=60°时（如图乙）则 A. B. C.2 D. 3.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的 面积为S，则() A．S＝2B．S＝2.4C．S＝4D．S与BE长度有关 4.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（） A．3B．4C．5D．6 5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S，S， 12 则S 1 S的值为() 2 A.16 B.17 C.18 D.19
6.如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为 16，则DE的长为（） A．3B．2C．4D．8 二.填空题 7．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______． 8．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果AB52cm， 那么EF＋EG的长为______． 9．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm． 10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_____. 11.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．
八年级数学一次函数应用题专题训练
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售 票窗口？
3.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设 甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离 ．．．．分别为、（km），、与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为km，； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式粗加工后销售精加工后销售 每吨获利（元）1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如 何分配加工时间？
最新人教版八年级下册数学全册教学教案
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师
二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的_____________; x 是a 的________, 记为______, a 一定是______________数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 _______- 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。 2 )3(________ )(2=a 4
初二数学下册正方形(提高)知识讲解
正方形（提高） 责编：杜少波 【学习目标】 1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2．掌握正方形的性质及判定方法． 【要点梳理】 要点一、正方形的定义 四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的平行四边形，正方形是有一组邻边相等的矩形，还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 2.角——四个角都是直角； 3.对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 4.是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩形）；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）. 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为： 【典型例题】 类型一、正方形的性质 1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且 DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M． 求证：AM⊥DF．
【思路点拨】根据DE ＝CF ，可得出OE ＝OF ，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即得出了结论． 【答案与解析】 证明：∵ABCD 是正方形， ∴OD＝OC ， 又∵DE＝CF ， ∴OD－DE ＝OC －CF ，即OE ＝OF ， 在Rt △AOE 和Rt △DOF 中， AO DO AOD DOF OE OF =??∠=∠??=? ， ∴△AOE≌△DOF， ∴∠OAE＝∠ODF， ∵∠OAE＋∠AEO＝90°，∠AEO＝∠DEM， ∴∠ODF＋∠DEM＝90°， 即可得AM⊥DF． 【总结升华】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是通过全等的证明得出∠OAE＝∠ODF，利用等角代换解题． 举一反三： 【变式1】如图四边形ABCD 是正方形，点E 、K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上， 且CE ＝BK ＝AG ．以线段DE 、DG 为边作DEFG ． (1)求证：DE ＝DG ，且DE ⊥DG ． (2)连接KF ，猜想四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 【答案】 证明：(1)∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ DC ＝DA ，∠DCE ＝∠DAG ＝90°． 又∵ CE ＝AG ， ∴ △DCE ≌△DAG ， ∴ ∠EDC ＝∠GDA ，DE ＝DG ． 又∵ ∠ADE ＋∠EDC ＝90°，
新课标人教版八年级下册数学全册教案
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
北师大八年级数学下册分式方程应用题专题
应用题专题 1、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 2、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 3、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300 x x =+ D ．9001500300x x =- 4、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到小时）． 5、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 6、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量 污水排放量）． （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 7、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: