14.1.4 整式的乘法-单乘单与单乘多
14.1.4整式的乘法(单乘多) 说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4整式的乘法（单乘多）说课稿-2022-2023学年人教版八年级数学上册一、教材分析本节课主要讲述的是整式的乘法中的单项式与多项式相乘的方法和规律。
通过本节课的学习，学生将进一步巩固和拓展他们对整式的认识和理解，掌握单乘多的运算方法，提高他们的综合运算能力。
本节课的教学内容涉及了整式的乘法运算。
在此之前，学生已经学习了整式的定义、加法、减法以及加法的运算规律。
本节课将进一步延伸整式的运算，引入了整式的乘法，并着重讲解了单项式与多项式相乘的方法和规律。
二、教学目标1.知识与技能–掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；–能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。
2.过程与方法–培养学生逻辑思维能力，培养分析和解决问题的能力；–引导学生通过实例探索，激发学生的求知欲和学习兴趣。
3.情感、态度与价值观–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–培养学生良好的学习态度和积极的学习思维。
三、教学重点1.掌握单项式与多项式相乘的基本运算方法；2.能够按照要求将单项式与多项式相乘并化简。
四、教学难点1.运用单项式与多项式相乘的方法解决实际问题；2.运用乘法的性质进行化简运算。
五、教学过程1. 导入新课通过短暂的复习，回忆并巩固上节课学到的概念和知识。
利用一些简单的问题或练习，激发学生对整式乘法的兴趣，并引出本节课要学习的内容。
2. 引入新知识步骤1：引导学生思考单项式与多项式相乘的方法。
通过一个简单的例子，让学生观察并总结出单项式与多项式相乘的规律。
例如：计算 2x(3x+5)。
步骤2：总结整式的乘法法则。
引导学生观察和总结，整理出整式的乘法法则。
•单项式与单项式相乘：乘法的幂相加，底数不变。
•单项式与多项式相乘：将多项式中的每一项与单项式相乘，再将乘积相加。
•多项式与多项式相乘：将第一个多项式中的每一项与第二个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。
3. 讲解示范通过多个例子向学生演示整式的乘法运算和化简。
示例1：计算并化简：(2a-3b)(4a+5b)。
14.1.4整式的乘法第一课时单项式和多项式相乘
问题2：光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?列式：____________________________问题3：想一想：怎样计算这个式子？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2,怎样计算这个式子？议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？要点归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式.二、课堂探究探究点1：单项式乘以单项式典例精析例1计算：计算：(1) 3x2·5x3；(2)4y ·(-2xy2)；(3) (-3x)2·4x2；(4)(-2a)3(-3a)2方法总结:(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．例2：计算:已知－2x3m＋1y2n与7x n－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．探究点2：单项式与多项式相乘问题1：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________ 总面积为_______________________问题2：若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪，那么如何求此大长方形的面积？长为___________________;面积为__________________.根据等积法，你能得出的结论是_________________=__________________.根据此结论，议一议如何计算单项式乘以多项式？要点归纳:单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.典例精析例3：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.针对训练1.计算-3xy2z·x2y的结果是（）A.-3x3y3zB.-3x4y6C.4x5y4zD.-3x5y4z2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x3.要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A．1B．－1 C.16D．04.计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)－2ab(a b－3ab2－1)；(3)x2(3－x)＋x(x2－2x)；(4)(－12ab)(23ab2－2ab＋43b＋1)三、课堂练习1.计算3a2·2a3的结果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a62.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（a m b n）·(a2b)=a5b3,那么m+n=( )A.8B.7C.6D.54.计算:(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.5.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.拓展提升8.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？四、课堂小结实质注意事项单项式乘以单项式转化为同底数幂的运算(1)注意符号问题;(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序(4)混合运算，最后合并同类项单项式乘以多项式转化为单项式×单项式。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 单项式乘单(多)项式课件
D. -4a2
① 4m+1=___3_6__; ② 10m+2=___6_0_0_.
第十八页，共二十三页。课前训练 Nhomakorabea(xùnliàn)
1.下列(xiàliè)各式正确的是( C ) A.2ab·(-3a2bc)=-6a3b2 B.4a3·3a2=12a6 C.-6an+2·3anb=-18a2n+2b
第二十三页，共二十三页。
第六页，共二十三页。
例题 点 (lìtí)
评 计算 例4.
(jìsuàn)
① (-5a2b)·(-3a)
② (2x)3(-5xy2)
效果检测：课本(kèběn)P145 练
习
① 3x2·5x3
② 4y·(-2xy2)
③(-3x) 2·4x2
④ (-2a)3·(-3a)2
当因式有负号时,应先确定积的符号.
D.(-2ab)2·(-2a3bc5)=4a5b3c5
2.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=m×10n
(1≤m＜10),则m=____8_,n=____.10
3.计算(jìsuàn):1a2b c(0.5a)b 2(2b2c)3 2
-a3b7c7
第十九页，共二十三页。
随堂训练
(xùnliàn)
第十页，共二十三页。
当堂(dānɡ tánɡ) 训练
1.判断正误(zhèngwù),并说明理由. （1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ×) （2）6a3 •5a2=11a5 ( ×) （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( ×) （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 2. (-3x2)3•(-2x3)2=__-1_0_8_x_1.2
14.1.4单乘单、单乘多
14．1.4 整数的乘方教学目标：1.理解掌握了单项式乘法法则。
2.会利用法则进行单项式的乘法运算 。
3、单项式乘多项式的乘法法则及注意事项重点：正确使用3条法则进行计算。
难点：正确灵活使用法则。
教学过程：一、复习导入1、判断并纠错（有关几个幂的运算性质的判断题）。
2、知识回顾（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项基本知识点的回顾）1、同底数幂的乘法：m n m n aa a +⋅= 2、幂的乘方:(a )m n mn a =3、积的乘方：(ab)n n n a b =注意：m,n 为正整数，底数a 可以是数、字母或式子。
4、合并同类项：2n n n x x x +=(a b)n n n ax bx x +=+设计意图：通过对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项基本知识点的回顾，助于学生对单项式乘单项式运算法则的理解。
二、知识讲解问题1、光的速度约为5⨯310千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2⨯510秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？①m 2 ·m 3=m 6 ( )②(a 5)2=a 7( )③(ab 2)3=ab 6( )④m 5+m 5=m 10( )⑤ (-x)3·(-x)2=-x 5 ( )⑥ b 3·b 3=2b 3 ( ) ⑦ (－3xy)2 =－6x 2y 2( )⑧(a 3+b 2)3=a 9+b 6( )分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?地球与太阳的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７问题2、如果将上式中的数字改为字母，即：52·ac bc ；怎样计算？问题3、如何计算:()25324 3a x a bx ∙-？ 讲解问题3：①各因式系数的积作为积的系数②相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数③只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘法单乘多ppt课件
乘时，要注意积的符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.
16
32
2
1 a2b3 a2b2 3
9
单项式乘以多项式法则：
例：计算 5ab（ 2a b 0.2）
解：原式 5ab 2a 5ab（ b） 5ab 0.2 10a2b 5ab2 ab
注： (1)多项式每一项包括前面的符号； (2)单项式必须与多项式中每一项相 乘，结果的项数与原多项式项数一致.
10
计算
1. 4（ a b 1）
2. 3x（ 2x y2）
3.3x（ 2x 5y 6z） 4 2a2 （2 a & 是非 ☞
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（ － 3x)(2x － 3y)=6x2 － 9xy ( × )
注意：各项符号的确定！ －6x2+9xy
解：原式＝ab2＋（ab2）2－（ab2）3
当ab2＝－6时,原式＝－186
(2)已 知x mn 3, ymn 2, 求 代 数 式
( 1 xm yn ) ( 1 xn ym )的 值
3
2
解：∵xm＋n＝3，ym＋n＝2，∴xm ·xn ·ym ·yn＝6
∴原式＝－1
15
自我 & 反思
1.单项式乘多项式的结果是多项式，
1、计算：
(1) 3a(5a 2b) 15a2－6ab (2) ( x 3 y) (6 x) 18xy－6x2
2、当x=5时，计算
x（x 1） 2x（x 1） 3x（2x 5）的值
（提示：先化解，然后代入求值）
14.1.4整式的乘法(单单,单多)
页 共 1 页第18题14.1.4整式的乘法（1）【使用准备与要求】一、请准备红、黑双色笔、和八年级上册课本.二、科代表负责本组“目标流程”的收发和对完成情况进行监督和督促. 【目标一】会运用单项式乘以单项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P98-P99“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标一”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【归纳总结】1.单项式与单项式相乘的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的作为积的一个因式. 【跟踪练习1】 1.计算.(1).3223x x ⋅ (2）.()y x x 223-⋅ (3）.()()3232x x --【目标二】会运用单项式乘以多项式的乘法法则进行计算.（用5分钟精读一遍教材P99-P100“练习”上面内容，用红色笔进行勾画；再针对“目标二”二次阅读教材，请完成本环节流程；标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）1.单项式和单项式相乘时我们可以利用那些运算律和运算性质？2.怎样进行单项式与单项式之间的乘法运算？【跟踪练习2】计算.()()222x y x --【归纳总结】1.单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 .【目标三】根据本节课你学到的知识思考并解决以下问题.一、选择题（每小题3分，共6分）1.(C 题）（2013•晋江）计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5xC. 52xD. 62x2.(C 题）（2013•宿迁）下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷二、填空题（每小题3分，共6分）1.(B 题）（2013•资阳）(－a 2b )2·a =_______. 2.(C 题）（2013•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为3时，则输出的数值为 ．三、解答题（8分）1.(B 题）（2013• 衢州）如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．。
14.1.4整式的乘法-单项式乘以多项式
课题：14.1.4单项式乘以多项式一、教材分析：（一）学习目标：⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式.⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算.⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.（二）学习重点和难点：重点：掌握单项式乘以多项式的法则难点：熟练地运用法则，准确地进行计算（三）学习方法：操作，归纳.二、问题导读单：⒈复习巩固⑴单项式与单项式相乘的法则?⑵完成下列各题。
①=-∙)4(22xy x ；②=-∙-)3()2(2xy x ；③=∙-)32()21(2ab ab ；④写出多项式122--x x 的项 ⑤=+-⨯)654332(12 = = ⒉在)654332(12+-⨯中，用什么样的方法较简单? ⒊代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，如何计算)(c b a m ++.⒋你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?⒌单项式与多项式相乘的法则:单项式乘以多项式,就是 .三、问题训练单：⒈计算⑴)13()4(2+∙-x x ⑵ab ab ab 21)232(2∙-⑶)(5)21(22222ab b a a b ab a --+- ⑷)2(6)2(23332x x x x x ++-⒉先化简再求值 ⑴21),1(3)3()3(222=----++x x x x x x x x 其中⑵已知22-=xy ,求)53(5273y y x y x xy ---的值.练习)293)(32()12(23222323b a a b a ab b a ----,其中3,31-==b a。
14.1.4-整式的乘法(单乘单-单乘多)
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时
复习旧知（课前三分钟完成）
我们已经学过的幂的运算性质有哪些？
aman amn(m、n都是正整数）；
(am)n amn
(a b )n anbn
什么样的式子叫单项式？什么样的式子叫多项式？ 什么样的式子叫整式？
解题反思：单项式乘多项式， 结果仍是多项式，且项数与原多项 式的项数相同.
随堂练习：教材第100页练习第1、2题.
回顾小结
本节课我们学习了哪些法则？运算时应注 意什么？
（1）单项式与单项式相乘； （2）单项式与多项式相乘.
这两种运算 有何关系？
课外巩固
教材第104～105页习题14.1第3、4、10题.
(315 0)(512 0)
思考：如何计算？ 利用乘法的交换律和结合律.
(315 0)(512 0) (35)(15 012 0) 15107 1.5108.
探究新知
1.试一试
把上式中的有些数字改为字母，如：3x5 5x2
及 ac5bc2等，又如何计算呢？ 2.想一想
1.交流解法
方法一： m(abc); m 方法二：mambm.c a b c
2.比较结果
观察这个等式，
你发现了什么？
m(abc) = m ambmc
深入探究
(31.)计如算果面m 积6,a71,b42,c21，求长方形
的面积.
236
(2)如果 m 3x,ax2,b2x,c1，试用x表示长 方形的面积.
•形如数或字母的积的式子叫做单项式，特别的单独的
一个数或一个字母也是单项式；（单项式中的数字因数叫
做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。）
14.1.4 整式的乘法 (第1课时)单项式与单项式、多项式相乘 教案 2022-2023学年人教
14.1.4 整式的乘法（第1课时）单项式与单项式、多项式相乘一、教学目标1.了解单项式与单项式相乘的方法；2.熟练掌握多项式与单项式相乘的方法；3.能够运用乘法法则解决实际问题；4.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.单项式与单项式相乘的方法；2.多项式与单项式相乘的方法。
三、教学难点学生能够熟练掌握多项式与单项式相乘的方法。
四、教学准备1.PowerPoint课件；2.教学黑板。
五、教学过程第一步：导入新课（1）教师通过引入一道简单的实际问题引起学生的兴趣，例如：现有3个盒子，每个盒子里都有4个苹果，那么一共有多少个苹果？（2）教师引导学生讨论解决此类问题的方法，发现可以通过整式的乘法进行简单的解决。
第二步：引入知识点（1）教师通过PPT展示单项式与单项式相乘的实例，引导学生发现整式相乘的特点。
（2）教师讲解单项式与单项式相乘的方法，如下所示： - 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加； - 不同底数幂相乘，直接相乘。
第三步：练习与讲解（1）教师出示一道练习题：计算 (2a^2b^3)(3ab^2)，并引导学生完成计算过程。
•步骤1：先求底数的乘积2 × 3 = 6；•步骤2：再求指数的和 2 + 1 = 3 和 3 + 2 = 5；•步骤3：将计算结果组合起来，得到 (2a^2b^3)(3ab^2) = 6a^3b^5。
（2）教师讲解多项式与单项式相乘的方法，如下所示： - 多项式与单项式相乘，将多项式的每一项与单项式相乘，然后合并同类项。
第四步：练习与讲解（1）教师出示一道练习题：计算 (4x^2 + 3xy)(2x - y)，并引导学生完成计算过程。
•步骤1：将 (4x^2)(2x) 和 (4x^2)(-y) 相乘，得到 8x^3 和 -4x^2y；•步骤2：将 (3xy)(2x) 和 (3xy)(-y) 相乘，得到 6x^2y 和 -3xy^2；•步骤3：将结果合并，得到 (4x^2 + 3xy)(2x - y) = 8x^3 - 4x^2y +6x^2y - 3xy^2 = 8x^3 + 2x^2y - 3xy^2。
14.1.4 整式的乘法 课件 人教版数学八年级上册
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 多项式乘多项式的法则也适用于多个多项式相乘，即按
顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式
相乘，以此类推.
感悟新知
知3－练
例 3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x＋4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法” 进行计算.
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
感悟新知
4－1. [中考·常州] 计算a8÷a2的结果是( B )
A. a4
B. a6
C. a10
D. a16
知4－练
感悟新知
的符号.
感悟新知
知2－练
例 2 计算：
(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·13xy. 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.
感悟新知
知2－练
解：(1)(－3x)(－2x2＋1)＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1＝6x3－ 3x； (2)(3xy2 － 6xy － 1)·13 xy ＝ 3xy2·13 xy ＋ ( － 6xy)·13 xy ＋ ( － 1)× 13xy＝x2y3－2x2y2－13xy.
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
感悟新知
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
知3－讲
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四、提出问题，完善法则
1．公式要求m，n都是正整数，并且m>n， 但如果m=n呢？
2．计算：
①
3
2
2
②
a a
3
3
③
a a
m
m
（a≠0）
四、提出问题，完善法则
结论：由除法可得： 32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0） 利用am÷an=am-n的方法计算： 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a≠0） 总结得 a0=1（a≠0）
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时
北京市华侨城黄冈中学 刘红文
一、复习旧知，引入新课
问题迁移：由同底数幂相乘可得 8 8 16 2 2 2 ，所以根据除法的意义 216÷28 =28. 引入新知：这就是我们本节需要 研究的内容：同底数幂的除法.
2）若 (2a 3b) 0 1 成立，则 a, b满足什么条 件？
提出问题 探究新知
问题1
（ 4a x ） 3ab 12a b x
2 3
2 3 2
3
12a b x 3ab
3 2 3
2
这个式子的运算是单项式除以单项式.
基础题：教材第104页练习第1题. 提高题：1.若 则 102 x y 等于多少？
x
7 10 ,10 y 49， 4
2.若 (2x y 5) 无意义，且 3x 2 y 10 ，求 x, y 的值？
0
同底数幂的除法运算法则： 同底数幂相除,底数不变,指数相减． 即am÷an=am-n．（ a≠0 ）
m，n都是正整数，并且m>n.
提出问题: 指数m、n之间是否有大小关系？
例1 计算: （1）x8÷x2 （2） a4 ÷a （3）(ab) 5÷(ab)2 （4）(-a)7÷(-a)5 （5） (-b) 5÷(-b)2
规定：a0=1（a≠0） 即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
四、提出问题，完善法则
同底数幂相除的法则： am÷an=am-n . （a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
四、提出问题，完善法则
1）计算：(c)
5
(c)
3 2
x ( x) x
10 2
8
( x y)
m 3
( x y)
二、类比应用， 得到公式
1.计算： ( 1) ( )×26=216 ( 2) ( ( 3) ( )×53=55 )×a3=a6
n m
2 2
16 6
5 5
5 3
a a
6 3
（4） a a (m, n为正整数且 n) m
a a
m n
二、类比应用， 得到公式