四川省成都市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
四川省成都市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共10分)
1. （1分） (2018九下·夏津模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2018九上·南京月考) 方程的解的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 没有实数根
C . 有两个相等的实数根
D . 有一个实数根
3. （1分）在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，由此可判断袋子中黑球的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4. （1分）(2016·广州) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（）
A . 当x＞0时，y随x的增大而增大
B . 当x=2时，y有最大值﹣3
C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）
D . 图象与x轴有两个交点
5. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）
A . 57.5°
B . 65°
C . 115°
D . 130°
6. （1分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）
A . 2-2
B . 2-
C . 2-1
D . -2
7. （1分）(2018·安徽模拟) 某工厂今年1月份的产量是50万元,3月份的产值达到了72万元.若求2,3月份的产值平均增长率,设这两个月的产值平均月增长率为x,依题意可列方程（）
A . 72(x+1)2=50
B . 50(x+1)2=72
C . 50(x-1)2=72
D . 72(x-1)2=50
8. （1分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
9. （1分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）
A . x2+1=0
B . x2﹣3x+1=0
C . x2﹣2x+1=0
D . x2﹣x+1=0
10. （1分）(2017·梁子湖模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：
x﹣3﹣2﹣10
y0﹣3﹣4﹣3
下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=________度．
12. （1分）(2017·长沙模拟) 在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=________．
13. （1分） (2016九上·淅川期末) 已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是________．
14. （1分） (2017八下·临沧期末) 菱形的两条对角线长分别为16和12，则菱形的周长为________．
15. （1分）(2017·盐都模拟) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度．
16. （1分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为________
三、解答题 (共8题；共18分)
17. （2分） (2020九下·广陵月考) 解方程
（1）﹣2x2+13x﹣15＝0
（2） 2（x+5）2＝x（x+5）
18. （2分）(2017·菏泽) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？
（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；
（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．
19. （2分）(2018·宁晋模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．
20. （3分） (2018九上·孝感期末) 在平面直角坐标中，已知三点A(1，3)，B(3，3)，C(3，1)，反比例函数的图象经过其中的两点，另外一点在直线上．
（1）填空：＝________，＝________；
（2）请你求出直线与反比例函数的图象的交点坐标；
（3）当时，请直接写出相应的的范围．
21. （2分）(2017·石城模拟) 根据题意解答
（1）计算：|﹣ |+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°
（2）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，求方程的另一个根．
22. （3分） (2016七下·宝丰期中) 小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发2.5h离家多远？
（3）小明出发多长时间距离家12km？
23. （2分） (2016九上·平潭期中) AB是⊙O的直径，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2 ，求BC的长．
24. （2分）(2018·射阳模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y 轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共18分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、18-3、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、24-1、
24-2、。
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
2021年四川省成都市中考数学二诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都市中考数学二诊试卷1.−2021的相反数是()A. 12021B. − 12021C. 2021D. −20212.用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 七边形3.据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕(1兆帕=1000000帕)，请你用科学记数法表示110兆帕()A. 1.1×107B. 1.1×108C. 1.1×106D. 1.1×1094.在平面直角坐标系中，将抛物线y=2(x−1)2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为()A. y=2(x+1)2+2B. y=2(x−3)2+2C. y=2(x+1)2+4D. y=2(x−3)2+45.下面计算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−2a2)3=−8a6C. a9÷a3=a3D. 2a2+a2=3a46.若关于x的方程axx−1=2x−1+1无解，则a的值是()A. 1B. 3C. −1或2D. 1或27.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sin B的值是()A. 1213B. 513C. 125D. 5128.水产养殖中常采用“捉--放--捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有()条鱼．A. 1600B. 2400C. 1800D. 20009.如图，在四边形ABCD中，AD//BC；AB=AD=DC=1，BD⊥CD，则四边形ABCD的面积为()A. √33B. 3√32C. 3√34D. √310. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象，图象过点A(3,0)，对称轴为x =1，给出下面五个结论：①b 2>4ac ；②2a +b =1；③a −b +c =0；④b +c <0；⑤若y <0，则−1<x <3．其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如果若|x −2|=1，则x = ______ ．12. 已知一次函数y =−2x +1，若−2≤x ≤1，则y 的最小值为______ ．13. 小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.8 8.7 8.7 0.11如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是______ ．14. 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，当点P 满足PA =PC ，∠APC =90°时，若AB =2，tan∠APB =12，则BD =______ ．15. (1)计算：2sin45°+√(1−√2)2+(−√22)−1+(π−3)0； (2)解不等式组{2x −1≥x +2①x+12>2x−13②．16. 先化简，再求值：(3−2x+1)÷3x 2+x x+1，其中x =√3+1．17. 2021年2月25日上午，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A 类：非常了解，B 类：了解，C 类：基本了解，D 类：不了解.并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次被抽样调查学生的总人数是______ 人；(2)该校九年级共有800人，请估计基本了解的人数约为______ 人；(3)若调查人员想从5名学生(分别记为a ，b ，c ，d ，e)中随机选取两人，调查他们对“精准扶贫”政策的了解情况，请用列表或树状图的方法，求同时选中a ，e 两人的概率．18.为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E处.某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温，此时在其额头A处测得E的仰角为30°，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头B处测得E的仰角为45°，已知该同学脚到额头的高度为AD，且AD=1.6米，CD=1米，求测温装置E距地面的高度约为多少米？(保留小数点后两位有效数字，√3≈1.73)19.已知在平面直角坐标系中，点A(1,2)在反比例函数y=k的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支x交于点B(−2,m)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)若点C为x轴上一动点，求当S△ABC=6时，点C的坐标．20.如图，在正方形ABCD中，BC=4，G为射线CB上的动点，连接DG，交AC于H．(1)证明：△AHB≌△AHD；(2)若DG交AB于F，当FB=FH时，求BG之长；(3)是否存在点G，使得△GHC为等腰三角形，若存在，请求出CG之长；若不存在，请说明理由．21.若x−y=2，xy=3，则代数式x3y−2x2y2+xy3的值为______ ．22.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅…癸酉；甲戌、乙亥、丙子…癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法”中的______ ．23.如图，在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，四边形ADEF为△ABC的内接正方形，若在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为______ ．24.将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角△ABD与直角△ACD的斜边重合，其中AD=4，∠B=∠C=90°，∠CAD=30°，则点B到边AC的距离为______ ．的图象与一次函数y=2x+b的图象相交于A，B两点，若A，B 25.反比例函数y=1x两点的横坐标分别为x1，x2，则|x1−x2|的最小值为______ ．26.为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排放”.经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y(万元)与二氧化碳月处理量x(2≤x≤6，单位：百吨)之间满足的一元二次函数关系，如图所示，已知点A(2,2)，顶点B(3,1.5)，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为2万元．(1)求该公司二氧化碳月处理成本y(万元)与二氧化碳月处理量x(2≤x≤6，单位：百吨)之间满足的一元二次函数一般式；(2)该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？(月收益=月收入−月处理成本)27.将矩形ABCD折叠，使得点C落在边AB上，折痕为EF，(1)如图1，当点C与点A重合时，若AB=4，BF=3，求AE的长；(2)如图2，点C落在AB边的点M处(不与A，B重合)，若AB=4，AD=8，①取EF的中点O，连接并延长MO与D′E的延长线交于点P，连接PF，ME.求证：四边形MFPE是平行四边形；②设BM=t，用含有t的式子表示四边形ABFE的面积，并求四边形ABFE的面积的最大值及此时t的值．28.如图所示：二次函数y=x2−x−6的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)求直线BC的函数表达式；(2)如图1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM.求△BMC面积的最大值及相应点M的坐标；(3)如图2，该抛物线上是否存在点P，使得∠ACO=∠BCP？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2021的相反数是2021，故选：C．根据相反数的概念解答即可．本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．3.【答案】B【解析】解：110兆帕=110000000帕=1.1×108帕，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=2(x−1)2+3的顶点坐标为(1,3)，∴平移后抛物线的顶点坐标为(−1,2)，∴平移后抛物线的解析式为y=2(x+1)2+2．故选：A．找出抛物线的顶点坐标，将其按要求平移后可得出新抛物线的顶点坐标，进而即可得出抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出平移后抛物线的解析式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；B、(−2a2)3=−8a6，故本选项符合题意；C、a9÷a3=a6，故本选项不合题意；D、2a2+a2=3a2，故本选项不合题意；故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：axx−1=2x−1+1，去分母得，ax=2+x−1，整理得，(a−1)x=1，当x=1时，分式方程无解，则a−1=1，解得，a=2；当整式方程无解时，a=1，故选：D．先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=√132−52=12，∴sinB=ACAB =1213，故选：A．先根据勾股定理求出AC，再根据锐角三角函数求解即可．本题考查勾股定理，锐角三角函数，理解锐角三角函数的意义，掌握勾股定理是得出正确答案的前提．8.【答案】B【解析】解：设鱼塘中有x条鱼，根据题意，得：100x =6144，解得x=2400，经检验x=2400是分式方程的解，所以估计该鱼塘有2400条鱼，故选：B．设鱼塘中有x条鱼，根据题意得出100x =6144，解之即可得出答案．本题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先设整个鱼塘约有鱼x条，然后利用样本估计总体的思想即可列出方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DE//AB交BC于点E，∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，BE=AD，∵AB=AD=DC=1，∴DE=AB=DC=1，BE=AD=1，∴DE=BE=CD=1，∴∠CBD=∠BDE，∠C=∠CED，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠CBD+∠C=∠BDE+∠CDE=90°，∴∠C=∠CDE，∴CE=BE=1，∴BC=2，∴BD=√BC2−CD2=√22−12=√3，∴S△BCD=12BD⋅CD=12×√3×1=√32，∵CE=BE=1，∴S△BDE=12S△BCD=12×√32=√34，∵S△ABD=S△BDE=√34，∴S四边形ABCD =S△ABD+S△BCD=√34+√32=3√34．故选：C．过点D作DE//AB交BC于点E，先证明四边形ABED是平行四边形，得出DE=BE= CD=1，进而得出∠CBD=∠BDE，∠C=∠CED，再由BD⊥CD，利用直角三角形性质得出∠C=∠CDE，即可求出BC=2，运用勾股定理求得BD，即可求得S△BCD，再利用平行四边形对角线和三角形中线性质即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积，平行四边形的判定与性质等，添加辅助线构造平行四边形是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，①正确；∵对称轴为x=1，∴−b2a=1，即b=−2a，∴2a+b=2a+(−2a)=0，∴②不正确；∵图象过点A(3,0)，对称轴为x=1，∴图象与x轴左侧的交点为(−1,0)，将(−1,0)代入y=ax2+bx+c得：a−b+c=0，③正确；由图象知顶点(1,a+b+c)在x轴下方，∴a+b+c<0，即b+c<−a，而开口向上，a>0，∴−a<0，∴b+c<−a<0，④正确；∵抛物线与x轴两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，且开口向上，∴y<0时−1<x<3，⑤正确；∴正确的有①③④⑤，故选：D．根据二次函数图象及性质逐个判断．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是要掌握抛物线顶点、对称轴、与x(y)轴交点等知识．11.【答案】3或1【解析】解：∵|x−2|=1，∴x−2=±1，则x−2=1，x−2=−1，解得：x=3或1，故答案为：3或1．根据绝对值的性质可得x−2=±1，再解方程即可．此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．12.【答案】−1【解析】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取得最小值，此时y=−2×1+1=−1．故答案为：−1．由k=−2<0，可得出y随x的增大而减小，结合−2≤x≤1，即可求出y的最小值．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13.【答案】中位数【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故答案为：中位数．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．14.【答案】6【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90，∴∠CPD+∠C=90°，∵∠APC=90°，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠APB=∠C=90°−∠CPD，在△ABP和△PDC中，{∠APB=∠C ∠B=∠DPA=PC，∴△ABP≌△PDC(AAS)，∴AB=PD，∵AB=2，∴PD=2，∵tan∠APB=12，∴ABBP =12，∴BP=4，∴BD=BP+PD=6，故答案为：6．根据全等三角形的判定证得△ABP≌△PDC，由全等三角形的性质得到PD=AB=2，由三角函数求出BP=4，即可求得BD．本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角函数的定义，由全等三角形的判定定理证得△ABP≌△PDC是解决问题的关键．15.【答案】解：(1)原式=2×√22+√2−1−√2+1=√2+√2−1−√2+1=√2；(2)解不等式①，得：x≥3，解不等式②，得：x<5，则不等式组的解集为3≤x<5．【解析】(1)先代入三角函数值、计算算术平方根、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：原式=(3x+3x+1−2x+1)÷x(3x+1)x+1=3x+1x+1×x+1x(3x+1)=1x，当x=√3+1时，原式=√3+1=√3−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键．17.【答案】150 320【解析】解：(1)本次被抽样调查学生的总人数是：30÷20%=150(人)，故答案为：150；(2)C类的人数为：150−15−45−30=60(人)，∴该校九年级共有800人，估计基本了解的人数约为：800×60150=320(人)，故答案为：320；(3)画树状图如图：共有20个等可能的结果，同时选中a，e两人的结果有2个，∴同时选中a，e两人的概率为220=110．(1)由D类人数除以所占百分比即可；(2)由九年级总人数乘以基本了解的人数所占的比例即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 18.【答案】解：设EF =x 米．在Rt △BEF 中，tan45°=EF BF =1， ∴BF =EF =x 米．在Rt △AEF 中，tan30°=EFAF =√33， ∴AF =√3EF =√3x 米．∵AB =CD =AF −BF ，∴√3x −x =1，解得：x ≈1.37，∴EG =1.6+1.37=2.97(米)．答：测温装置E 距地面的高度约为2.97米．【解析】设EF =x 米．通过解直角三角形分别表示出、AF 的长度，根据AB =CD =AF −BF 得到方程，解即可求得EF ，进而即可求解．本题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19.【答案】解：(1)把点A(1,2)代入y =kx 中，解得k =2，∴反比例函数表达式为y =2x ，把点B(−2,m)代入y =2x 中，解得m =−1，∴点B 的坐标为(−2,−1)，设直线AB 的表达式为y =kx +b ，把A(1,2)和B(−2,−1)代入上式，得{k +b =2−2k +b =−1， 解得{k =1b =1， ∴一次函数表达式为y =x +1；(2)设点C 的坐标为(a,0)，如图，当y=0时，x+1=0，解得x=−1，∴点D的坐标为(−1,0)，则CD=|a+1|，∵S△ABC=S△ADC+S△BDC=6，即12CD×2+12CD×1=6，∴CD=4，∴|a+1|=4，a+1=±4，解得a1=3，a2=−5，∴点C的坐标为(3,0)或(−5,0)．【解析】(1)把点A(1,2)代入y=kx中，即可算出反比例函数表达式，即可算出点B的坐标，把A、B两点的坐标代入一次函数表达式y=kx+b中，解方程组即可得出答案；(2)先设点C的坐标为(a,0)，根据直接AB的解析即可算出点D的坐标，则CD=|a+1|，根据S△ABC=S△ADC+S△BDC=6，再根据三角形面积计算即可得出答案．本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握相关知识进行计算是解决本题的关键．20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°=∠ACB，在△AHB和△AHD中，{AB=AD∠BAH=∠DAH AH=AH，∴△AHB≌△AHD(SAS)；(2)如图1，∵△AHB≌△AHD，∴∠ABH=∠ADH，∵AD//BC，∴∠G=∠ADH，∵BF=FH，∴∠FBH=∠FHB，∴∠G=∠FHB=∠FBH，∵∠G+∠FHB+∠FBH+∠GBF=180°，∴∠G=∠FHB=∠FBH=30°=∠ADF，∴AD=√3AF=4，BG=√3BF，∴AF=4√3，3∴BF=4−4√3，3∴BG=√3BF=4√3−4；(3)当GH=CH时，∴∠ACB=∠DGC=45°，∴∠GHC=90°，即DG⊥AC，∴点G与点B重合，∴CG=CB=4；当GH=GC时，∴∠GHC=∠GCH=45°，∴∠HGC=90°，∵∠DGC是Rt△DGC的一个锐角，∴∠DGC<90°，∴不存在GH=GC；当CH=CG时，∴∠GHC=∠HGC=67.5°，∴∠GDC=22.5°，如图2，在CD上截取CG=CN，连接GN，∴∠CNG=∠CGN=45°，GN=√2CG，∴∠DGN=22.5°=∠GDC，∴DN=GN，∵DN+NC=CD=4，∴√2GC+GC=4，∴GC=4√2−4，综上所述：GC=4或4√2−4．【解析】(1)由“SAS”可证△AHB≌△AHD；(2)先求∠G=∠FHB=∠FBH=30°=∠ADF，由直角三角形的性质可求解；(3)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．21.【答案】12【解析】解：x3y−2x2y2+xy3=xy(x2−2xy+y2)=xy(x−y)2，把x−y=2，xy=3代入得：原式=3×22=12．故答案为：12．原式提取公因式xy，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.【答案】庚午【解析】解：需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．例如公元2021年的个位数是1，对应“天干”的“辛”；2021÷4得到余数是5，对应“地支”中“丑”，故是“辛丑”年；同样公元2050年的个位数是0，对应“天干”的“庚”；2050÷4得到余数是10，对应“地支”中“午”．故答案为：庚午．需要弄清“干支”纪年是从公元4年开始，故可以列一个数字对应表．用公元年数字的最后一个数字来对应“天干”，用公元年数字除以12，余数对应“地支”．本题考查“天干、地支”的循环纪年，转化为用数字的循环来计算的数学方法．此题关健是弄清“干支”纪年是从公元4年开始．23.【答案】2449【解析】解：在直角△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．∴S△ABC=12AC⋅AB=6.AB=5．∵四边形ADEF为△ABC的内接正方形．∴EF//AB.EF=FA．∴△CEF∽△CBA．∴EFAB =CFFA即：EF3=4−EF4．∴EF=127．∴正方形ADEF的面积为：14449．∴在△ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为=S正方形ADEFS△ABC =2449．故答案为：2449．根据已知，求出△ABC面积，利用相似性质，求出正方形的变成和面积，利用面积的比，即可求出概率．本题考查三角形相似的判定和性质、勾股定理、概率的公式，比较综合，关键在于求出相应图形的面积，属于拔高题．24.【答案】√3−1【解析】解：过B作BE⊥AC于E，∵AD=4，∠ABF=∠C=90°，∠CAD=30°，∴CD=12AD=2，AB2+BD2=AD2=16，∵AB=BD，∴2AB2=16，∴AB=BD=2√2，∵∠ABF=∠C，∠AFB=∠DFC，∴△ABF∽△DCF，∴BFCF =ABDC=2√22=√2，设CF=x，则BF=√2x，∴DF=BD−BF=2√2−√2x，∵DF2=CD2+CF2，∴(2√2−√2x)2=22+x2，解得x1=4−2√3，x2=4+2√3>AD(不合题意，舍去)，即CF=4−2√3，∴BF=4√2−2√6，∵AC=AD⋅cos∠CAD=4×√32=2√3，∴AF=AC−CF=2√3−(4−2√3)=4√3−4，∵S△ABF=12AB⋅BF=12AF⋅BE，∴BE=AB⋅BFAF =2√2×(4√2−2√6)4√3−4=2(2−√3)√3−1=√3−1，故答案为：√3−1．过B作BE⊥AC于E，根据特殊三角形的性质求出AB，BD，CD，AC，由相似三角形的判定证得△ABF∽△DCF，由相似三角形的性质证得BF=√2CF，由勾股定理求出CF，进而求出BF，AF，根据三角形的面积公式即可求得BE．本题主要考查了含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，三角形的面积公式，根据相似三角形的性质和勾股定理求出CF 是解决问题的关键．25.【答案】√2【解析】解：令1x=2x+b，即2x2+bx−1=0，由题意可知，x1+x2=−b2，x1x2=−12，∵|x1−x2|=√(x1+x2)−4x1x2=√b24+2，∴当b=0时，|x1−x2|有最小值为√2，故答案为√2．令1x =2x+b，即2x2+bx−1=0，由题意可知，x1+x2=−b2，x1x2=−12，即可得到|x1−x2|=√b24+2，即可求得|x1−x2|的最小值为√2．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根与系数的关系，得到|x1−x2|=√b24+2是解题的关键．26.【答案】解：(1)∵顶点B(3,1.5)．设抛物线为：y=a(x−3)2+1.5．将点A(2,2)代入，解得：a=12．∴解析式为：y=12(x−3)2+1.5(2≤x≤6)．(2)收益W=2−y=2−12(x−3)2−32=−12(x−3)2+12．∵2≤x≤6．∴当x=3时，W取最大值，最大值为：12．即公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是12万元．【解析】(1)根据图形设函数的解析式为顶点式，即可求解解析式．(2)表示出收益，利用函数的性质即可求解最大收益．本题考查利用待定系数法求二次函数解析式，以及考查求二次函数的最值问题，属于基础题．27.【答案】解：(1)如图1，∵矩形ABCD沿EF折叠，∴∠AFE=∠EFC，∵AD//BC，∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，∴AE=AF，在Rt△ABF中，AB=4，BF=3，则AF=5=AE，即AE=5；(2)①∵D′E//MF，即D′P//MF，∴∠EPM=∠PMF，∵∠MOF=∠POE，OE=OF，∴△EOP≌△FOM(AAS)，∴∠EMO=∠FPO，∴MF//EP，∴四边形MFPE是平行四边形；②∵ABEF为梯形，点C在M处，则MF=CF，则BF2=MF2−t2=(8−BF)2−t2，解得BF=4−116t2，则ME2=AE2+(4−t)2=MD′2+D′E2=42+(AD−AE)2=42+(8−AE)2，即AE2+(4−t)2=42+(8−AE)2，解得AE=−116t2+12t+4，∴S梯形ABFE =12(AE+BF)×AB=12(4−116t2−116t2+12t+4)=−14t2+t+16，∵−14<0，故四边形ABFE的面积存在最大值，当t=2时，四边形ABFE的面积的最大值为17．【解析】(1)证明∠AEF=∠EFC=∠AFE，则AE=AF，即可求解；(2)①证明△EOP≌△FOM(AAS)，进而求解；②ABEF为梯形，点C在M处，则MF=CF，求出BF=4−116t2，AE=−116t2+12t+4，进而求解．本题考查的是四边形综合题，涉及平行四边形的性质、三角形全等、面积的计算等，综合性强，难度较大．28.【答案】解：(1)对于y =x 2−x −6①，令y =x 2−x −6=0，解得x =3或−2，令x =0，则y =−6，故点A 、B 、C 的坐标分别为(−2,0)、(3,0)、(0,−6)，设直线BC 的表达式为y =kx +b ，则{0=3k +b b =−6，解得{k =2b =−6， 故直线BC 的表达式为y =2x −6；(2)过点M 作y 轴的平行线交BC 于点H ，设点M 的坐标为(x,x 2−x −6)，则点H(x,2x −6)，则△BMC 面积=S △HMB +S △HMC =12×HM ×OB =32(2x −6−x 2+x +6)=32(−x 2+3x)，∵−32<0，故△BMC 面积存在最大值， 当x =32时，△BMC 面积的最大值为278，此时点M 的坐标为(32,−214)；(3)存在，理由：在Rt △OBC 中，tan∠OBC = OB OC =2，由B 、C 的坐标得，BC =√45，①当点P 在BC 的右侧时，延长CP 交x 轴于点H ，过点H 作NH ⊥BC 交CB 的延长线于点N ，在Rt △BNH 中，tan∠NBH =tan∠OBC =2，设BN =x ，则NH =2x ，在Rt △CNH 中，tan∠BCP =tan∠ACO =13=NH CN =2x √45+x ，解得x =√455， 则BH =√NH 2+BN 2=√5x =3，故点H 的坐标为(6,0)，由点C 、H 的坐标得，直线CH 的表达式为y =x −6②，联立①②并解得{x =2y =−4(不合题意的值已舍去)， 故点P 的坐标为(2,−4)；②当点P 在BC 的左侧时，设直线CH′交抛物线于点P′，同理可得，点H′的坐标为(67,0)，则直线CH′的表达式为y =7x −6③，联立①③并解得{x =8y =50(不合题意的值已舍去)， 故点P 的坐标为(8,50)；综上，点P 的坐标为(2,−4)或(8,50)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△BMC 面积=S △HMB +S △HMC =12×HM ×OB ，即可求解；(3)分点P 在BC 的右侧、点P 在BC 的左侧两种情况，用解直角三角形的方法，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2021-2022学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x+＝2C．x2﹣1＝0D．x2+＝﹣12．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．（3分）一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（）A．4B．5C．6D．75．（3分）如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F＝30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．（3分）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．4+4x+4x2＝36B．4（1+x）2＝36C．（1+x）2＝36D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝367．（3分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≤1且a≠0D．a＜1且a≠08．（3分）如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACBC．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝BC×AC9．（3分）如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（）A．24B．10C．D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝和y＝﹣kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若，则＝．12．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝34°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AC边于点D（作图痕迹如图所示），连接BD．则∠CBD的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣|3﹣2|+（﹣）﹣2﹣（π﹣2021）0．（2）当x取什么值时，代数式2x2+3x﹣8与代数式2x﹣2的值相等？16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝4．17．（8分）如图，在四边形ABCF中，AB⊥AC，BD＝BC，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）试判定四边形ADCF的形状，并证明．18．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人．（2）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．（1）如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB边上一点，BD＝4，点E为BC边上的动点，以E为顶点作∠DEF＝60°，射线EF交AC边于点F．（1）如图1，若BE＝1，求CF的长；（2）如图1，当点E在线段BC上运动时，求CF的取值范围；（3）如图2，过点D作DP⊥DE交射线EF于点P，连接AP，当＝时，求AP的长．四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝．22．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为．23．（4分）如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为．24．（4分）如图，直线y＝x﹣2交双曲线y＝（x＞0）于点A，交x轴于点B，直线y＝3x交双曲线y＝（x＞0）于点C，若OA＝OC，则k的值为．25．（4分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，＝．五、解答题（共30分）26．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．27．（10分）如图，四边形ABCD和四边形AEFG是矩形且，点E在线段BD上．（1）连接DG，求证：∠BDG＝90°；（2）连接DF，当AB＝AE时，求证：DF＝FG；（3）在（2）的条件下，连接EG，若∠DGE＝45°，AB＝2，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC为矩形，点A坐标为（6，3），反比例函数y ＝的图象分别与AB，AC交于点D，E，点F为线段DA上的动点，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点F，交AC于点G，连接FG．（1）求直线DE的函数表达式；（2）将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG，当点H恰好落在直线DE上时，求k的值；（3）当点F为线段AD中点时，将△AFG绕点F旋转得到△MFN，其中A，G的对应点分别为M，N，当MN∥DE时，求点N的坐标．。
2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(人教版)
2021-2022学年度第一学期期末考试九年级 数学一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人 3．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．想了解兴仁县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．D ．我县未来三天内肯定下雪； 4．若2(1)10x +-=，则x 的值等于A ．1±B ．2±C ．0或2D ．0或2- 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上， 那么这个角度等于A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°6．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是A.3和5B.3-和5C.3-和14D.3和14 7．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125° 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰（10题图） 第7题 第8题 C 1A 1CBA子向上的一面的点数和为8的概率为 A.91 B.365 C.61 D.367 10．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 二、填空题（每小题3分，共24分）11．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ． 12． 当a _______ 时，二次根式a -3在实数范围内有意义.14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC= cm ．15．在一元二次方程02=++c bx ax 中，若a 、b 、c 满足关系式0=+-c b a ，则这个方程必有一个根值为 ．16．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 17．若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为______. 18．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=_________三、解答题：19.（8分）解方程：（１）0)2()2(2=-+-x x x （２） 2210x x --=20、（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．2．（4分）若，则的值为（）A．B．5C．D．3．（4分）把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝04．（4分）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（）A．B．1：2C．1：4D．1：85．（4分）下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形6．（4分）如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A．B．C．D．47．（4分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．13．（4分）边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：（x+2）2＝3（x+2）．15．（8分）为全面落实作息令，某市教育局对在校集中学习时间（不含课外活动）作了明确的要求，为了解某小学学生在校集中学习时长（不含课外活动）情况，某部门针对某校学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“4小时以内”，B表示“4﹣5小时以内”，C表示“5﹣6小时分钟以内完成”，D表示“6﹣7小时以内”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题并补全条形统计图：（1）这次调查的总人数是人；扇形统计图中，B类扇形的百分比是；C类扇形所占的圆心角是°．（2）在D类学生中，有3名男生和1名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．16．（8分）【项目式学习】制作“E”形视力表，【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为5米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．【课题结论】（1）如图1，利用“E”的高度b与它到眼睛的水平距离l之比（即）来刻画视力．（2）大小不同的“E”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同．【课题应用】问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“E”字，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点A，C，O在同一直线上为止，其中AB是①号“E”字的高度，CD是②号“E”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“E”与②号“E”字测试的视力相同．问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“E”形视力表．以图2所示，①号“E”是标准对数视力表中视力为4.2的“E”字，其高度AB为45mm，求小明在制作视力为4.2的②号“E”字时，②号“E”的高度CD应为多少mm？（A、C、O在一条直线上，B、D、O在一条直线上）17．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交BQ于点BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）如图2，若AP：BP＝1：2时，则CQ的长是多少？18．（10分）如图1，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点C（m，4），与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）将线段AB沿x轴向右平移得到A1B1，当点B1在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求四边形ABB1A1的面积．（3）点C1是点C关于原点的对称点，以CC1为边长作等边△C1CP，Q点是平面上一点，若以C，Q，P，C1四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为．20．（4分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．21．（4分）定义：我们把形如的数成为“无限连分数”．如果a是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：，如果，则x＝．22．（4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的两侧，AB＝3，CD＝5，若AB与CD的距离为7，则m ﹣n的值是．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC、BD交于点M，AC＜BD，S菱形ABCD＝24，点E 是直线AC上一动点，连接DE，以AE、DE为邻边作▱AEDF，其对角线EF与AD交于点O，点E的运动过程中，▱AEDF的对角线EF的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．（8分）某校准备用32米长的围栏修建一边靠墙的矩形菜地ABCD（AB＜BC），已知墙体的最大可用长度为16米，在与墙平行的一边，要留一扇2米宽的门，设AB的长为x米，矩形菜地的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形菜地的面积为140平方米，则AB的长．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥BC，将△OCE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a，O对应F1，E对应E1．连接BE1，AF1．（1）问题发现：当a＝90°时，BE1＝，AF1＝，＝；（2）拓展探究：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决：当△OCE旋转至B，E1，F1三点共线时，请计算线段AF1的长．26．（12分）【实践探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x（x＞0）分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值．（2）如图2，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（x＞0）分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3与反比例函数交于点A、点B，．连结OA、OB，延长OA、OB分别与反比例函数交于点D、C，连结CD，求S四边形ABCD2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．3．【分析】先根据平方差公式进行计算，再移项，最后得出选项即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝3x，x2﹣1﹣3x＝0，即x2﹣3x﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程一般形式的特点是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．4．【分析】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，∴相似比是，又∵相似多角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键．5．【分析】根据矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法．即可得出答案．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；D、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查知识点为：矩形的判定方法，即四个角相等的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形，一个角是直角的平行四边形是矩形．菱形的判定方法，即四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形的判定方法，即一个角是直角的菱形是正方形，一组邻边相等的矩形是正方形．6．【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AE：AB＝AD：AC，从而求出AE的长度．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB＝AD：AC，又∵AD＝3，AC＝6，DB＝5，∴AB＝AD+DB＝8，∴AE＝8×3÷6＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7．【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9100万元，即可列方程．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．【分析】连接OC，根据点C是线段AB的中点得S△OBC＝S△OAC＝S△OAB＝，再根据反比例函数比例＝|k|，则，据此可得k的值．系数的几何意义得S△OBC【解答】解：连接OC，如图所示：∵点C是线段AB的中点，△OAB的面积为3，＝S△OAC＝S△OAB＝，∴S△OBC∵BA⊥y轴于点B，点C在反比例函数的图象上，＝，∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBC∴，∴|k|＝3，∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的比例系数k的几何意义是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．【分析】根据反比例函数的图象可知k﹣1＜0时，图象的每一支上y都随x的增大而增大，由此求出k 的取值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．11．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，故答案为8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案为：（4，2）．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．【分析】结合图形由∠AEB+∠FEC＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°推出∠BAE＝FEC，根据正方形的性质得到∠B＝∠C＝90°，从而推出△ABE∽ECF，进而根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可．【解答】解：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝FEC，又∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽ECF，∴，即，解得CE＝1或CE＝3，故答案为：1或3．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（∠BAE＝FEC，∠B＝∠C＝90°），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）首先计算立方根，负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）（x+2）2＝3（x+2），（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣2或x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程，实数的运算，熟知解一元二次方程的因式分解法，实数的运算法则是解题的关键．15．【分析】（1）用A类学生人数除以所占百分比可得这次调查的总人数；用B类学生人数除以总人数得B类扇形所占的百分比；先求出C类学生人数，进而用360°乘以C类扇形所占的百分比即可求出C 类扇形所占的圆心角；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的总人数为6÷15%＝40（人），扇形统计图中，B类扇形的百分比是12÷40×100%＝30%，C类的学生人数为40﹣6﹣12﹣4＝18（人），∴C类扇形所占的圆心角是360°×＝162°，补全统计图：．故答案为：40；30%；162；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】问题1：证明△ABO∽△CDO，根据相似三角形的性质可得；问题2：根据相似三角形的性质，将数据代入比例式，即可求解．【解答】解：问题1：由题可得AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，∴△ABO∽△CDO，∴，∴，∴①号“E”字与②号“E字”测试的视力相同，问题2：由（1）可得，，∵AB＝45，OB＝5，OD＝3，∴＝，∴CD＝27，答：②号“E”的高度CD应为27mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．17．【分析】（1）根据折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，有判定定理即可证明结论；（2）设BQ＝x，根据勾股定理进行计算即可．【解答】解：（1）由折叠可得PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠PFE，∴∠EPF＝∠PFE，∴PE＝EF∴PB＝PE＝BF＝EF，∴四边形BFEP是菱形；（2）如图：∵，∴PE＝BP＝2在Rt△APE中，由勾股定理可得，∴，作QH⊥AD，∴AH＝BQ，HQ＝AB＝3，设BQ＝x，∴，由折叠可得，EQ＝BQ＝x，在Rt△APE中，由勾股定理可得，，解得：，∴，∵AD＝5，∴．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠变换的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18．【分析】（1）将C（m，4）代入y＝x+2可得C（2，4）代入y＝可得反比例函数表达式为y＝（2）由y＝x+2可得B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四边形ABB1A1是平行四边形，设B1（n，2），将B1（n，2）代入y＝中得出B1（4，2），根据平移可得A1（2，0），进而根据平行四边形的面积公式，即可求解；（3）根据关于原点对称的点的特征得出C1（﹣2，﹣4），设P（x p，y p），Q（x q，y q），根据等边三角形的性质以及勾股定理建立方程，得出，，进而根据平行四边形的性质，中点坐标公式，分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）将C（m，4）代入y＝x+2可得：m+2＝4，∴m＝2，则C（2，4）．将C（2，4）代入y＝可得：k＝8，∴反比例函数表达式为y＝；（2）由y＝x+2，当x＝0，y＝2；当y＝0，x＝﹣2，∴B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四边形ABB1A1是平行四边形，设B1（n，2），将B1（n，2）代入y＝中，得：n＝4，∴B1（4，2），则B（0，2）向右平移4个单位得到B1（4，2），将A（﹣2，0）向右平移4个单位得到A1（2，0），∴＝4×2＝8；（3）∵C1是C（2，4）关于原点的对称点，∴C1（﹣2，﹣4），设P（x p，y p），Q（x q，y q），由等边△C1CP可得，解得：或，∴，；①当时，Ⅰ、以P1Q与C1C为对角线，∴，解得：．∴；Ⅱ、以P1C1与QC为对角线，同理可得，；Ⅲ、以P1C与QC1为对角线，同理可得，；②当时，同理可得，，，综上所述：，，，，，．【点评】本题考查了平行四边形的性质，一次函数与反比例函数交点问题，等边三角形的性质，勾股定理，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．21．【分析】根据题意，得，整理得x2﹣x﹣1＝0，解方程即可．【解答】解：根据题意，得，整理得x2﹣x﹣1＝0，解得．经检验，是原方程的根，故答案为：或．【点评】本题考查了解一元二次方程—公式法，解题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．22．【分析】根据AB＝3得到，根据CD＝5得到，再由AB与CD的距离为7，建立的等式求解即可．【解答】解：∵AB∥CD∥y轴，AB＝3，∴，整理得，∵CD＝5，∴，整理得，∵AB与CD的距离为7，∴，，5（m﹣n）+3（m﹣n）＝105，．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．23．【分析】设AC＝2a，BD＝2b，首先根据菱形的性质以及勾股定理，解得a、b的值，即可确定DM＝4；结合题意可知点F在过点D，且平行于AC的直线上，故当EF⊥DF时，EF取最小值，然后证明四边形EMDF为平行四边形，由矩形的性质即可获得答案．【解答】解：设AC＝2a，BD＝2b，∵AC＜BD，∴a＜b，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，，，∵，∴，∵AB＝5，∴Rt△ABM中，BM2+AM2＝AB2，即，整理可得a4﹣25a2+144＝0，解得a2＝16或a2＝9，当a2＝16时，可得a1＝4，a2＝﹣4（舍去），此时，不合题意，舍去；当a2＝9时，可得a1＝3，a2＝﹣3（舍去），此时，符合题意，∴DM＝b＝4；∵四边形AEDF为平行四边形，∴DF∥AC，∴点F在过点D，且平行于AC的直线上，∴当EF⊥DF时，此时EF取最小值，如图，∵BD⊥AC，∴∠EMD＝90°，∵DF∥AC，∴∠MDF＝180°﹣∠EMD＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝∠MDF＝∠EMD＝90°，∴四边形EMDF为平行四边形，∴EF＝DM＝4，∴▱AEDF的对角线EF的最小值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，理解当EF⊥DF时EF取最小值是解题关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．【分析】（1）根据围栏为32米，宽AB为x米，表示出矩形长为（32﹣2x+2）米，根据矩形面积列出关系式，根据AB＜BC，墙体的最大可用长度为16米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；（2）根据矩形花园的面积为140平方米，即y＝140，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：（1）由题可得：y＝x（32﹣2x+2）化简可得：y＝﹣2x2+34x，根据题意有：，解得：9≤x＜17，即：y＝﹣2x2+34x，9≤x＜17；（2）当y＝140时，可得﹣2x2+34x＝140，解得x1＝7（舍去），x2＝10，答：AB的长为10米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，函数自变量的取值范围等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）利用勾股定理分别解Rt△BCE1，Rt△ACF1即可；（2）连接AC，由题意得△ABC∽△OEC，△OEC≌△CE1F1，故可推出△ABC∽△CE1F1，进一步可得＝，∠ACB＝∠F1CE1，即＝，∠E1CB＝∠F1CA，最终推出△ACF1∽△BCE1即可求解；（3）根据题意画出满足条件的两种情况，结合（2）中所得结论即可求解．【解答】解：（1）如图所示：∵OC＝OB，OE⊥BC，∴，∵∠BCE1＝90°，∴BE1＝，∵AB＝6，BC＝8，∴，，∵∠ACF1＝90°，∴AF1＝，∴＝，故答案为：，，；（2）证明：连接AC，如图所示：∵∠ABC＝∠OEC＝90°，∠ACB＝∠OCE，∴△ABC∽△OEC，由旋转可得：△OEC≌△CE1F1，∴△ABC∽△CE1F1，∴＝，∠ACB＝∠F1CE1，∴＝，∠E1CB＝∠F1CA，∴△ACF1∽△BCE1，∴＝，∴＝＝；（3）解：当△OEC旋转至B，E1，F1三点共线时，存在两种情况：如图所示在Rt△BCE1中，由勾股定理可得，由（2）中＝可得AF1＝，②如图所示，同理可得：AF1＝，综上所述，．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础．26．【分析】（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，先证明△OAC∽△OBD，根据相似三角形的性质得，然后由三角形面积公式得，，即可得，开平方后即可得的值；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，先证明△OAE∽△OBF，根据相似三角形的性质得，然后由反比例函数k的几何意义得，，即可得，开平方后即可得的值；（3）联立一次函数y＝﹣x+3和反比例函数方程组，求得点A和点B的坐标，设y＝﹣x+3与y、x轴分别交于点M、N，易得点M，N坐标，根据的值，由（2）得，求得S△AOB，结合公共角∠AOB＝∠DOC，易证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的面积比等的值，然后利用割补法得S四边形ABCD＝S△DOC﹣S△AOB，即可得出答案，于相似比的平方，即可求得S△DOC解题关键是找到（2）中的值与反比例函数k的关系，利用割补法求面积．【解答】解：（1）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵点A在上，点B在上，∴，，∴，∴.．（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∴AE∥BF，∴△OAE∽△OBF，∴，∵点A在上，点B在上，∴，，∴，∴．（3）由得，或，∴A（1，2），B（2，1），如图，设y＝﹣x+3与y、x轴分别交于点M、N，由y＝﹣x+3得，M（0，3），N（3，0），＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON∴S△AOB＝＝＝，由（2）得，，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，．∴，∴，∴．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市青羊区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12．（4分）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2m+2＝4m B．m2•m3＝m5C．（2m）3＝6m3D．m3÷m3＝m4．（4分）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且a∥b，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）A．29°B．31°C．59°D．61°5．（4分）如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB＝6，则AD的长是（）A．3B．C．D．6．（4分）已知如图，一次函数y1＝x+4图象与反比例函数图象交于A（1，n），B（﹣5，m）两点，则y1＞y2时x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜0或x＞1B．x＜﹣5或0＜x＜1C．﹣5＜x＜0或0＜x＜1D．﹣5＜x＜17．（4分）下列说法中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．平行四边形对角相等C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的矩形是正方形8．（4分）如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上两点，且x1＜0＜x2，则y1y2（填”＞”，“＜”，或“＝”）．10．（4分）根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为125000000000个，将125000000000用科学记数法表示应为．11．（4分）化简：＝．12．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC的面积等于3，则△DEF的面积＝．13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线MN刚好经过点D，则∠C的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x2+5x﹣3＝0．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．16．（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．青羊区某食品公司为了解市民对猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素菜馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对宽窄巷子社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有人；（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，其中有两个饺子分别包有一枚寓意吉祥如意的硬币，煮熟后，小明吃了两个饺子．用列表或画树状图的方法，求他刚好吃到两个含有硬币饺子的概率．17．（10分）如图，四边形AECF是菱形，对角线AC、EF交于点O，点D、B是对角线EF所在直线上两点，且DE＝BF，连接AD、AB、CD、CB，∠ADO＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若正方形ABCD的面积为72，BF＝4，求点F到线段AE的距离．18．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，C（3，m）两点，一次函数y＝2x﹣4的图象交y轴于点B．（1）求点C的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图，直线AO交反比例函数图象一象限分支于点F，连接CF，作射线CG∥x轴．求证射线CG 平分∠ACF；（3）目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数y＝（k＞0）一、三象限分支上的点，连接AD、AE、DE，若点B是△ADE的“蓉心”，求点D的坐标．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有个．20．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣4m+4＝0有两个实数根x1，x2，则m的取值范围是，若x1、x2满足：x1x2﹣1＝|x1+x2|，则m＝．21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2图象分别交x轴，y轴于A，B两点，过该函数图象上一点C（4，4）作CD⊥x轴于点D，点E是线段AB上一动点，连接BD，EO，若以B，E，O为顶点的三角形与△BCD相似，则点E的坐标为．22．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝15，AD＝20，AH⊥BC于点H，AH＝12，点E是线段CD上一点，连接AE，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，点D落在BC延长线上的点F处，AF交CD于点G，则S△AGE＝．23．（4分）如图，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，点D为BC中点，连接AE、CE，∠AEC＝120°，求的最小值＝．二、解答题（共30分）24．（8分）城市露营成为一种新的周末生活方式．某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元．（1）求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？（2）该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量；（3）在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价．25．（10分）已知点A是反比例函数y＝的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4．（1）求反比例函数与正比例函数的表达式；（2）直线：x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标；（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1：y＝﹣x+t（t＞0），作PQ⊥l1于点Q，使得PM＝PQ？若存在，求出l1的表达式；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作直线DA∥BC，CD⊥AD于点D，点E 是射线DA上一动点，连接BE、CE，在BE右侧作△BEF，使得△BEF∽△CED．（1）如图，连接DF交CE于点G，求证：△BEC∽△FED；（2）在（1）问条件下，若DE＝DF，试判断△CDG的形状并说明理由；（3）若CD＝1，延长BF到点P，使BF＝FP，连接EP．i）当P落在△ABC的某条边上时，求DE的长．ii）连接AF，直接写出线段AF的长．。
2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷1.一元二次方程x2−2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 1、2、−4B. 1、2、4C. 1、−2、4D. 1、−2、−42.某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为( )A. B. C. D.3.已知x3=y2(x≠0)，则下列式子正确的是( )A. xy =23B. y：x=3：2C. 2x=3yD. xx+y=254.2021年“世界水日”的主题为“珍惜水、爱护水”.小明家安装节水龙头后，他记录了50天的日用水量数据(单位：m3)，得到频数分布表如表：日用水量x0≤x<0.10.1≤x<0.20.2≤x<0.30.3≤x<0.40.4≤x<0.50.5≤x<0.6频数23520155在记录的这50天中，日用水量小于0.4m3的频率为( )A. 0.9B. 0.6C. 0.3D. 0.25.下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是( )A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直C. 四个角都为直角D. 对角线互相平分6.用配方法解方程x2+4x−5=0，下列配方正确的是( )A. (x+2)2=1B. (x+2)2=5C. (x+2)2=9D. (x+4)2=97.如图，在△ABC纸片中，∠A=76°，∠B=34°.将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是( )A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④的图象与性质，下列说法正确的是( )8.关于反比例函数y=6xA. 图象分布在第二、四象限B. y的值随x值的增大而减小C. 当x>−2时，y<−3D. 点(1,6)和点(6,1)都在该图象上9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，得到△A′OB′，若点B的对应点B′的坐标是(4,−2)，则点B的坐标是( )A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)10.2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化(图中阴影部分).设小路宽为xm，若绿化面积为448m2，则可列方程为( )A. 32×18−32x−18x=448B. 32×18−64x−18x=448C. (32−x)(18−2x)=448D. (32−2x)(18−x)=44811.已知k是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，则k2−k=______．12.如图，点P在反比例函数y=−2√5x的图象上，连接OP，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则△OPQ的面积为______．13.如图，在△ABC中，点D在AB边上，且BD=2AD，过D作DE//BC，交AC于点E，若△ADE的周长为7，则△ABC的周长为______．14.如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为______米．15.解方程：(1)x2−2x−1=0；(2)(x−2)2+2(x−2)=0．16.已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=3，求a的值．17.爱成都，迎大运，成都东安湖体育公园是第31届世界大学生夏季运动会的主场馆所在地，如图为该公园内的大运会火炬塔．某校九年级学习兴趣小组想利用所学知识测量火炬塔塔身PQ的高度．如图所示，在阳光下，塔身PQ在地面上的影子为AP，某同学站在影子AP上的点B处时，他的影子刚好为AB，此时测得AB=2m，BP=34m，已知该同学的身高BC=1.72m，求火炬塔塔身PQ的高度．(结果精确到1m)18.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD=60°，菱形ABCD的周长为24．(1)求对角线BD的长；(2)求菱形ABCD的面积．19.小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．(1)利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果(其中剪刀、石头、布分别用番号①、②、③表示)；(2)在(1)的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？20.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=3的图象相交于A，B两点，且点A的横x坐标为1，连接OA，OB．(1)求一次函数的表达式及点B的坐标；(2)求△ABO的面积；(3)点P在反比例函数y=3的图象上，连接AP，BP，若△ABP的面积是△ABO的面积的2倍，x求满足条件的点P的坐标．21.已知关于x的一元二次方程x2−kx−6=0的一个根是2，则它的另一个根为______．22.在一个有6000人的小镇，随机调查了200人，其中有30人看某电视台的早间新闻，则估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有______人．23.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，若两个正方形的重叠部分(阴影部分)的面积为√7，则正方形A′B′C′O的面积为______．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的斜边AB经过原点O，AC=6，BC=8，若将△ABC绕原点O顺时针旋转到某个位置时，△ABC上，则k的值为______．的三个顶点恰好都落在双曲线y=kx25.定义：由无数个小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点即为格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形．在格点三角形中，其内部(包含边界)的完整小正方形的个数与这个格点三角形的面积的比叫做这个格点三角形的“方正系数”.如图，在4×6的网格中，格点△ABC的面积为9，其内部有4个完整的小正方形，所以格点△ABC的.若该4×6网格中另有一格点P，连接PA，PB，则格点△ABP的“方正系数”“方正系数”是49的最大值为______．26.某水果经销商以10元/千克的价格向当地果农收购某种水果，该水果的市场销售价为20元/千克，根据市场调查，经销商决定降价销售．已知这种水果日销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0≤x<10)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的关系式；(2)若经销商计划该种水果每日获利440元，那么该种水果每千克应降价多少元进行销售？其相应的日销售量为多少？27.如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．(1)求证：△MAB∽△MNC；(2)若AB=4，BC=6，且点E为CD的中点，求BN的长；(3)若ABBC =34，且MB平分∠AMN，求CEBN的值．28.【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN=α，PM PN =k，则我们把(α,k)称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把(α,1k)称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y=x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C(0,10)的直线l2与l1在第一象限内相交于点D.根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为(90°,12).(1)请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；(2)若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．(ⅰ)求直线l2的函数表达式；(ⅱ)点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为(90°,3)，求此时点E的坐标．5答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵x2−2x=4，∴x2−2x−4=0，∴一元二次方程x2−2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，−2，−4，故选：D．先化成一元二次方程的一般形式，再找出二次项系数、一次项系数、常数项即可．本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，②找项的系数带着前面的符号．2.【答案】D【解析】解：由题意可得，它的左视图为．故选：D．根据从左面看到的图形是两个同心圆即可得到答案．本题考查了几何体的三视图，熟知左视图的定义是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵x3=y2(x≠0)，∴2x=3y，A.∵xy =23，∴3x=2y，故A不符合题意；B.∵y:x=3:2，∴3x=2y，故B不符合题意；C.2x=3y，故C符合题意；D.∵xx+y =25，∴5x=2x+2y，∴3x=2y，故D不符合题意；故选：C．根据比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，把比例式转化成等积式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由表可知，50天中日用水量小于0.4m3的频数为2+3+5+20=30，所以估计50天日用水量小于0.4的频率为3050=0.6．故选：B．求得日用水量小于0.4m3的频数，然后算得频率即可．本题主要考查频率的计算．5.【答案】B【解析】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：B．根据正方形、矩形的性质即可判断．本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：x2+4x−5=0，x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，∴(x+2)2=9．故选：C．先将原方程进行配方，然后逐项进行对照，即可得到正确选项．本题考查解一元二次方程---配方法，解题的关键是明确配方的过程．7.【答案】C【解析】解：图①中，∠B=∠B，∠A=∠BDE=76°，所以△BDE和△ABC相似；图②中，只有一对角相等，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD和△ABC相似；图③中，∠C=∠C，∠CED=∠B，所以△CDE和△CAB相似；图④中，∠C=∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；所以阴影三角形与原三角形相似的有①③，故选：C．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了相似三角形的判定，能熟记有两组角对应相等的两三角形相似是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.k=6>0，图象分布在第一、三象限，故A说法不正确；B.k=6>0，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y随x增大而减小，故B说法错误；C.k=6>0，图象在第一、三象限内，在每一象限内，y随x增大而减小，所以当−2<x<0时，y<−3，故C说法错误；D.当x=1时，y=6；x=6时，y=1，所以点(1,6)和点(6,1)都在该图象上，故D说法正确；故选：D．依据反比例函数图象的性质作答．本题主要考查反比例函数图象的性质，关键是熟记函数图象在每个象限内如何变化．【解析】解：∵以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍得到△A′OB′，点B 的对应点B′的坐标是(4,−2)，∴点B 的坐标为(4×(−12),−2×(−12))，即点B 的坐标为(−2,1)， 故选：C ．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ．10.【答案】D【解析】解：∵小路宽为xm ，∴种植花草的部分可合成长(32−2x)m ，宽(18−x)m 的矩形． 依题意得：(32−2x)(18−x)=448， 故选：D ．由小路的宽为xm ，可得出种植花草的部分可合成长(32−2x)m ，宽(18−x)m 的矩形，根据绿化面积为448m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵k 是一元二次方程x 2−x −2=0的一个根， ∴x =k 满足该方程，即k 2−k −2=0， 解得：k 2−k =2． 故答案是：2．把x =k 代入已知方程可以得到关于k 的一元二次方程k 2−k −2=0，所以将“k 2−k ”看作整体进行解答即可．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题过程中，利用了“整体代入”数学思想求得所求代数式的值．【解析】解：由题意可得，△OPQ的面积为12×|−2√5|=√5．故答案为：√5．根据反比例函数系数k的几何意义即可求解．本题主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，过反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．13.【答案】21【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴AD AB =13，∵相似三角形的周长比等于相似比，△ADE的周长为7，∴△ABC的周长=21，故答案为：21．由DE//BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的周长比等于相似比求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】(10√5−10)【解析】解：∵点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，AB=20米，∴AC=√5−12AB=√5−12×20=(10√5−10)(米)，故答案为：(10√5−10)．由黄金分割点的定义得AC=√5−12AB，再代入AB的长计算即可．本题考查了黄金分割点，熟练掌握黄金分割点的定义是解题的关键．15.【答案】解：(1)x2−2x−1=0，x2−2x=1，x2−2x+1=1+1，(x−1)2=2，∴x−1=±√2，∴x1=1+√2，x2=1−√2，(2)(x−2)2+2(x−2)=0，(x−2)(x−2+2)=0，∴x−2=0或x=0，∴x1=2，x2=0．【解析】(1)利用配方法解方程即可；(2)先提公因式(x−2)，再利用因式分解法解方程即可．本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适的解法．16.【答案】解：设a6=b5=c4=k≠0，则a=6k，b=5k，c=4k，∵a+b−2c=3，∴6k+5k−8k=3，∴k=1，∴a=6k=6．【解析】设a6=b5=c4=k≠0，得出a=6k，b=5k，c=4k，代入得出6k+5k−8k=3，求出k即可．本题考查了比例的性质的应用，解此题的关键是用“设k法”引入参量．17.【答案】解：∵BC//PQ，∴△ABC∽△APQ，∴AB AP =BCPQ，∵AB=2m，BP=34m，∴AP=AB+BP=36m，∴2 36=1.72PQ，∴PQ=30.96m≈31m，答：火炬塔塔身PQ的高度约为31m．【解析】由BC//PQ，得到△ABC∽△APQ，则有236=1.72PQ，从而求出PQ的长．本题主要考查了相似三角形的的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，周长为24，∴AB=BC=CD=AD=6，AC⊥BD，OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，∠BAO=12∠BAD=12×60°=30°，∴∠AOB=90°，∴OB=12AB=3，∴BD=2OB=6；(2)由(1)得：BD=6，AB=6，OB=3，∠AOB=90°，∴OA=√AB2−OB2=√62−32=3√3，∴AC=2OA=6√3，∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×6√3×6=18√3．【解析】(1)由菱形的性质得AB=6，∠AOB=90°和∠BAO=12∠BAD=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得OB=12AB=3，即可求解；(2)由勾股定理求出OA的长，再由菱形面积公式即可得出答案．本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)列出表格，如图所示：由列表可知所有等可能的情况有9种；(2)小明获胜的情况有3种，小颖获胜的情况有3种， ∴P(小明获胜)=P(小颖获胜)=39=13， ∴P(小凡获胜)=13， ∴这个游戏对三人公平．【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数；(2)找出小明与小颖获胜的情况数，求出两人获胜的概率，继而得出小凡获胜的概率，比较即可判断游戏是否公平．此题考查了列表法或画树状图法求解概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：(1)把x =1代入y =3x 中得：y =3，∴A(1,3)，把A 点坐标代入y =kx +2得，3=k +2，解得：k =1， ∴一次函数解析式为：y =x +2， 由{y =3x y =x +2得：{x =1y =3或{x =−3y =−1，∴B(−3,−1)；(2)如图，设一次函数y =x +2与x 轴交于点C ， 令y =0，得：x =−2． ∴点C 的坐标是(−2,0)，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×3+12×2×1=4；(3)①当点P 在AB 下方时，作AB 的平行线l ，经过点D(2,0)，则点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等，则△ABP 的面积是△AOB 的面积的2倍，设直线l 的表达式为：y =x +b ，将点D 的坐标代入上式并解得：b =−2， 故直线l 的表达式为y =x −2①，而反比例函数的表达式为：y =3x ②，联立①②并解得：{x =3y =1或{x =−1y =−3；②当点P 在AB 上方时，同理可得，直线l 的函数表达式为：y =x +6③， 联立②③并解得：{x =−3+2√3y =3+2√3或{x =−3−2√3y =3−2√3，∴P 点的坐标为(3,1)或(−1,−3)或(−3+2√3,3+2√3)或(−3−2√3,3−2√3).【解析】(1)首先把x =1代入反比例函数解析式中确定A 的坐标，然后把A 的坐标代入y =kx +2确定k ，然后两解析式联立成方程组，解方程组即可求得B 的坐标；(2)求得一次函数与x 轴的交点C 的坐标，根据S △AOB =S △AOC +S △BOC 即可求解； (3)分点P 在AB 下方、点P 在AB 上方两种情况，分别求解即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．21.【答案】−3【解析】解：设另一个根为m ，由根与系数之间的关系得， m ×2=−6， ∴m =−3， 故答案为：−3．利用根与系数之间的关系求解．本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对公式的理解和熟练使用．22.【答案】900【解析】解：估计该小镇看该电视台早间新闻的人数约有30200×6000=900(人)，故答案为：900．用总人数乘以样本中看该电视台早间新闻的人数所占的比例即可．本题主要考查用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中看该电视台早间新闻的百分比．23.【答案】4√7【解析】解：如图，设AB 和OA′交于M 点，BC 和OC′交于N 点， ∵四边形ABCD 和四边形OA′B′C′都是正方形，∴OB =OC ，∠OBA =∠OCB =45°，∠BOC =∠A′OC′=90°， ∴∠A′OB =∠COC′． 在△OBM 与△OCN 中，{∠OBM =∠OCNOB =OC ∠BOM =∠CON, ∴△OBM ≌△OCN(ASA)， ∴S △OBM =S △OCN ，∴四边形OMBN 的面积等于三角形BOC 的面积，即重叠阴影部分面积不变，总是等于正方形ABCD 和正方形A′B′C′O 面积的14， ∴正方形A′B′C′O 的面积为4√7． 故答案为：4√7．根据正方形的性质得出OB =OC ，∠OBA =∠OCB =45°，∠BOC =∠A′OC′=90°，推出∠A′OB =∠COC′，证出△OBM ≌△OCN(ASA)，再利用全等三角形的性质得出重叠阴影部分面积等于正方形A′B′C′O 面积的14即可得到答案．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决不规则图形的面积，要通过分割图形，利用全等知识进行转化，使不规则图形转化为规则图形进行求解．24.【答案】72或−72【解析】解：连接OC ，Rt △ABC 的斜边AB 经过原点O ，AC =6，BC =8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10， ∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y =kx上， ∴OA =OB =5，∴OC =12AB =5，S △AOC =12S △ABC =12×12×AC ×BC =12×12×6×8=12，如图，过点A 作AM ⊥x 轴于M ，AP ⊥y 轴于P ，过点C 作CN ⊥x 轴于N ，设点C 坐标为(m,n)，点A 坐标为(n,m)， ∵OM 2+AM 2=OA²=25， ∴m 2+n 2=25①，∵S △AOM =S △CON =S △AOP=12|k|，S △CON +S △AOP +S △AOC =S 梯形AMNC +S △AOP +S △AOM∴S △AOC =S 梯形AMNC ，∴S △AOC =12(n +m)(m −n)=12， 即m 2−n 2=24②， ①+②得2m 2=49， ∴m 2=492， ∴n 2=12， ∴(mn)2=494， ∴mn =±72，∵△ABC 的三个顶点恰好都落在双曲线y =kx上， ∴k =mn =±72， 故答案为：72或−72．根据题意设点C 坐标为(m,n)，点A 坐标为(n,m)，即可得出m 2+n 2=25①，S △AOC =S 梯形AMNC ，12(n +m)(m −n)=12，即m 2−n 2=24②，由①+②得2m 2=49，求得m 2=492，进而得出n 2=12，即可得到(mn)2=494，即可求得k =mn =±72．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，直角三角形斜边中线的性质，正确表示出A 、C 的坐标是解题的关键．25.【答案】23【解析】解：若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A 为直角顶点或点B 为直角顶点更可能，点A 和点B 位置对称，不妨设点B 为直角顶点，当面积为3时，“方正系数”为：0； 当面积为6时，“方正系数”为：36=12；当面积为9时，“方正系数”为：69=23； 当面积为12时，“方正系数”为：812=23；∴“方正系数”最大值为：23； 故答案为：23．若“方正系数”越大，相同面积下保留的完整正方形越多，则点A 为直角顶点或点B 为直角顶点更可能，再具体分析即可．本题属于新定义类问题，关键是了解在格点中哪种情况最有可能产生最大值．26.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(1,60)，(4,90)代入y =kx +b 得：{k +b =604k +b =90，解得：{k =10b =50，∴y与x之间的函数关系式为y=10x+50(0≤x<10)．(2)依题意得：(20−x−10)(10x+50)=440，整理得：x2−5x−6=0，解得：x1=6，x2=−1(不合题意，舍去)，当x=6时，y=10×6+50=110．答：该种水果每千克应降价6元进行销售，其相应的日销售量为110千克．【解析】(1)观察函数图象，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；(2)利用经销商销售该种水果每日获得的利润=每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值，再将其代入y=10x+50中即可求出日销售量．本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BEC，∵CM⊥BE，∴∠BEC+∠MCE=90°，又∵∠BCM+∠MCE=90°，∴∠BCM=∠BEC，∴∠ABE=∠BCM，即∠ABM=∠NCM，∵MN⊥AM，CM⊥BE，∴∠AMN=∠BMC=90°，∴∠AMB=∠NMC，∴△MAB∽△MNC；(2)解∵点E为CD的中点，AB=CD=4，∴CE=DE=2，∴在Rt△BCE中，BE=√BC2+CE2=√36+4=2√10，∵S△BEC=12×BC×CE=12×BE×CM，∴2×6=2√10×CM，∴CM=3√105，∵tan∠CBE=CEBC =CMBM，∴2 6=35√10BM，∴BM=9√105，由(1)可知：△MNC∽△MAB，∴NC AB =MCBM，∴NC4=3√1059√105，∴NC=43，∴BN=BC−BN=143；(3)解：由(1)可知：△MNC∽△MAB，∴NC AB =MCBM，∵∠CBM=∠EBC，∠BMC=∠BCE=90°，∴△BMC∽△BCE，∴MC BM =CEBC，∴NC AB =CEBC，∴AB BC =NCCE=34，∴ABNC=BCCE=BMMC∴设NC=3a(a>0)，则CE=4a，设AB=3x(x>0)，则BC=4x，如图，过点B作BH//CM，交MN的延长线于H，∵CM⊥BE，BH//CM，∴BH⊥BE，∴∠HBM=90°，∵MB平分∠AMN，∴∠AMB=∠BMN=45°，∴∠BMN=∠H=45°，∴BM=BH，∵BH//CM，∴△BHN∽△CMN，∴BH MC =BNNC，∴BM MC =BNNC，∴BM MC =BNNC =4x−3a3a=ABNC，∴4x−3a3a =3x3a，∴x=3a，∴BC=12a，∴BN=BC−NC=9a，∴CE BN =4a9a=49．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABE=∠BEC，由余角的性质可得∠BCM=∠BEC=∠ABE，即∠ABM=∠NCM，∠AMB=∠NMC，可得结论；(2)由勾股定理可求BE的长，由面积法可求CM的长，由锐角三角函数可求BM的长，由相似三角形的性质可求NC的长，即可求解；(3)由相似三角形的性质可得ABBC =NCCE=34，则设NC=3a，CE=4a，AB=3x，BC=4x，通过相似三角形的性质可求x=3a，可求BN=9a，即可求解．本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．28.【答案】解：(1)A(−5,0)，B(0,5)，点B到A关于点O的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(i)过D作DH⊥x轴于H，连接AC，如图：∵在y=x+5中，令x=0时，y=5，令y=0时，x=−5，∴A(−5,0)，B(0,5)，∵C(0,10)，∴BC=5，AC=√OA2+OC2=5√5，∵点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，∴DA DC =DCDB，∠ADC=∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴AD CD =CDBD=ACBC=5√55=√5，∴AD=√5CD，CD=√5BD，∴AD=5BD，即ADBD=5，∵DH⊥x轴于H，∴OB//DH，∴AD BD =AHOH=5，∴AH=5OH，∴OA=4OH，∴OH =54，在y =x +5中，令x =54得y =254，∴D(54,254)， 设直线l 2的函数表达式为y =mx +n(m ≠0)，将C(0,10)，D(54,254)代入得： {n =1054m +n =254， 解得：{m =−3n =10，∴直线l 2的函数表达式为：y =−3x +10；(ⅱ)过E 作EK ⊥x 轴于K ，过F 作FT ⊥x 轴于T ，如图：∵点E 到F 关于点O 的“度比坐标”为(90°,35)， ∴∠EOF =90°，EO FO=35，∴∠EOK +∠FOT =90°， ∴∠EOK =90°−∠FOT =∠OFT ， 又∠EKO =∠OTF =90°， ∴△EKO ∽△OTF ， ∴EO FO=EK OT=OK FT=35，设E(t,t +5)，则OK =−t ，EK =t +5， ∴t+5OT=−t FT=35，∴OT =5t+253，FT =−5t3，∴F(5t+253,−5t3)，把F(5t+253,−5t3)代入y=−3x+10得：−3×5t+253+10=−5t3，解得：t=−92，∴E(−92,1 2 ).【解析】解：(1)在y=x+5中，令x=0时，y=5，令y=0时，x=−5，∴A(−5,0)，B(0,5)，∴OA=5，OB=5，∴OB OA =55=1，∵∠BOA=90°，∴点B到A关于点O的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(ⅰ)见答案；(ⅱ)见答案；(1)在y=x+5中，令x=0时，y=5，令y=0时，x=−5，即得A(−5,0)，B(0,5)，故OBOA =55=1，而∠BOA=90°，即得点B到A关于点O的“度比坐标”为(90°,1)；(2)(i)过D作DH⊥x轴于H，连接AC，根据点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，可得DADC =DCDB，∠ADC=∠CDB，即知△ADC∽△CDB，从而AD=√5CD，CD=√5BD，可得AD=5BD，即ADBD =5，即得AH=5OH，OA=4OH，故D(54,254)，设直线l2的函数表达式为y=mx+n(m≠0)，用待定系数法可得直线l2的函数表达式为y=−3x+10；(ⅱ)过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，由点E到F关于点O的“度比坐标”为(90°,35)，得∠EOF=90°，EOFO =35，根据△EKO∽△OTF，得EOFO=EKOT=OKFT=35，设E(t,t+5)，可得F(5t+253,−5t3)，把F(5t+253,−5t3)代入y=−3x+10，即可解得：t=−92，得到E(−92,12).本题考查一次函数综合应用，涉及新定义、待定系数法、三角形相似的判定与性质等知识，解题的关键是理解“度比坐标”的定义，熟练运用相似三角形对应边成比例．。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
九年级数学上学期期末考试题 试题 (2)
第51中2021-2021学年九年级数学上学期期末考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔考试时间是是：120分钟；满分是：120分〕题号 一 二三 四合计 合计人复核人15 1617 18 19 20 21 22 23 24得分真情提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请必须在规定的正确位置填写上座号，并将密封线内的工程填写上清楚．2．本试题一共有24道题．其中1—8题为选择题，请将所选答案的标号填写上在第8题后面给出表格的相应位置上；9—14题为填空题，请将做出之答案填写上在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试卷给出的此题位置上做答．一、选择题〔此题满分是24分，一共有8道小题，每一小题3分〕以下每一小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每一小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分.请将1－8各小题所选答案的标号填写上在第8小题后面的表格内．+sin300= 〔 〕A. 2B.233+ C. 23D. 231+2. 如图，由高和直径一样的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是〔 〕得 分 阅卷人 复核人A． B． C． D．3. 以下模拟掷硬币的试验不正确的选项是〔〕A．用计算器随机地取数，取奇数相当于正面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下。
B．在袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上。
C．在没有大小王的扑克牌中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上。
D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上。
4. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,那么这个平移过程正确的选项是〔〕A. 向左平移2个单位 B 向下平移2个单位.C . 向上平移2个单位D. 向左平移2个单位5. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都一样的8个白球和假设干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮一共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有()个．A. 92 B 72 .C . 80 D. 886. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，且过点A〔3，0〕，二次函数图象的对称轴是x=1，以下结论正确的选项是〔〕A. b2＞4ac B ac＞0 .C . a﹣b+c＞0 D. 4a+2b+c＜07. 如图，Rt△ABC 内有边长分别有a,b,c 的三个正方形，那么a,b,c 满足的关系式是〔 〕 A 、b=a+c B 、b=ac C 、b²=a²+c² D 、b=2a=2b8. 如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，AE 平分∠BAD ，DF ⊥AE 于F ，BF 交DE 、CD 于O 、H ，以下结论：①∠DEA=∠DEC ；②BF=FH ；③OE=OD ；④BC-CH=2EF ．⑤AB=HF,其中正确结论的个数是〔 〕A. 2个 B 3个 .C . 4个 D. 5个请将1—8各小题所选答案的标号填写上在下面的表格内: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题〔此题满分是18分，一共有6道小题，每一小题3分〕 请将 9—14各小题之答案填写上在第14小题后面的表格内．9.方程x 〔x —2〕=x —2的解是 。
四川省成都市双流区2021-2022学年九上期末数学试题(解析版)
【小问1详解】
如图所示，即为所求．
【小问2详解】
△A1B1C1的面积为4×4- ×4×2- ×2×2- ×2×4=6．
【点睛】本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质．
17.如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE．
∴DN=CD-CN=30-1.6=28.4m，AM=AB-BM=20-1.6=18.4m．
∴ ．
解得BE=55.2m．
故此时他与教学楼的距离BE为55.2m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△AMF∽△DNF是解题关键．
18.小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．
【详解】解：（1）根据题意最少可判断为0+10=10，最多为20+30=50，
故答案为：10，50；
（2）根据题意，列表如下：
第一次
第二次
0
10
20
30
0
10
20
30
10
10
30
40
20
20
30
50
30
30
40
50
从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P（不低于30）＝ ＝ ．
9.已知 ABC∽ A1B1C1，且 ＝ ．若 ABC的面积为4，则 A1B1C1的面积是（）