二维石墨烯
二维石墨烯的正格子点阵
二维石墨烯的正格子点阵
二维石墨烯的正格子点阵是一个六角晶格，也被称为蜂窝状结构。
在正格子点阵中，碳原子以六角形的排列方式连接在一起，形成一个紧密堆积的结构。
每个碳原子与其直接相邻的三个碳原子形成共价键，形成了一个平面上的六角形。
在二维石墨烯中，每个碳原子都具有三个σ键和一个π键。
σ键是沿着碳原子之间的直线连接形成的共价键，而π键则是位于六角形平面上的碳原子之间的共振键。
这种特殊的键结构赋予了石墨烯独特的电子性质和导电性。
可以用矢量a1和a2来表示二维石墨烯的正格子点阵，其中a1和a2的夹角为120度。
每个碳原子都位于一个正格子点上，并且与其直接相邻的碳原子之间的距离是相等的。
总之，二维石墨烯的正格子点阵具有六角晶格结构，由紧密堆积的碳原子组成，具有特殊的电子性质和导电性。
石墨烯和其它二维材料的制备与应用研究
石墨烯和其它二维材料的制备与应用研究一、引言随着科技的日新月异，材料科学领域也在不断拓展和挑战着人们的智慧和想象力。
在新材料研究中，石墨烯和其他二维材料因其独特的电学、热学、光学等物理和化学特性，被认为是未来材料科学研究的重点方向之一。
因此，本文将重点介绍石墨烯和其他二维材料的制备与应用研究。
二、石墨烯的制备与应用研究1. 石墨烯的制备石墨烯是一种由单层碳原子组成的二维晶体结构材料，其制备方法主要分为机械剥离法、化学气相沉积法、化学还原法、热解法等。
其中，机械剥离法是最早被发现的制备石墨烯的方法，该方法通过机械剥离的方式从三维的石墨中剥离出一层单原子厚度的石墨烯。
但该方法制备简单，但难以实现规模化生产。
化学气相沉积法是当前最常用的制备石墨烯的方法之一，通过在金属衬底上沉积碳原子和其它物质制备石墨烯。
此外，化学还原法、热解法等也可以用于制备石墨烯。
2. 石墨烯的应用石墨烯的应用非常广泛，如电子学、能源、生物医学等。
在电子学方面，石墨烯具有极高的载流子迁移率和极低的电阻率，可以作为替代传统硅材料的新型材料。
在能源领域，石墨烯在太阳能电池、储能设备、催化剂等方面也有广泛的应用，例如用石墨烯修饰电极可以提高锂离子电池的电容量和充放电循环寿命。
三、其他二维材料的制备与应用研究1. 石墨烯族材料除了石墨烯以外，石墨烯族材料也是研究的热点之一。
石墨烯族材料是一类由六元环构成，具有类似石墨烯结构的二维晶体材料，如石墨烯氮化物、石墨烯硼化物等。
这些材料具有电子结构的多样性，因此具有广泛的应用前景。
2. 过渡金属二硫化物过渡金属二硫化物是另一种重要的二维材料，具有很多优异的物理和化学性质，如宽能带隙、高载流子迁移率、高韧性等，因此在光电器件、催化剂、传感器、光学器件等领域中被广泛应用。
四、结论总之，石墨烯和其他二维材料的制备与应用研究是当前材料科学领域研究的新方向之一。
有效的制备方法和广泛的应用前景，必将助力二维材料研究的进一步发展，并对未来的科技发展，产生积极的推动作用。
石墨烯材料的特性与应用
石墨烯材料的特性与应用石墨烯是一种由碳原子排列成的薄膜，属于二维材料。
它具有出色的导电性、热导性和力学性能，极高的比表面积和柔韧性使其成为许多领域的研究热点。
1. 石墨烯的结构和特性石墨烯的结构类似于一张网格，由一层厚度为一个原子的碳晶格组成。
这种构造使其具有出色的电子传输性能。
该材料的电荷载流子迁移速度非常快，比传统的材料如硅快几倍。
此外，石墨烯的热导率极高，可以有效地传递热量。
这些性质使其成为许多电子学和热学应用领域的理想材料。
2. 石墨烯的应用石墨烯已经在许多领域中得到广泛应用。
以下是一些重要的应用领域：2.1 电子学应用由于石墨烯具有出色的导电性，因此它在电子学领域有广泛的应用。
石墨烯可以用于制造电子元件，如晶体管、集成电路等。
它还可以用于制造光电元件和传感器，如透明导电膜和生物传感器。
2.2 储能材料石墨烯可以用于制造储能器件，如锂离子电池和超级电容器。
其高比表面积和出色的电荷传输速度可以提高储能器件的性能。
石墨烯也可以用于制备储氢材料，这对开发氢燃料电池具有重要意义。
2.3 纳米复合材料石墨烯可以用于制造各种纳米复合材料，如聚合物基复合材料、金属基复合材料等。
石墨烯可以加强复合材料的力学性能，并且可以用于保护材料免受化学和环境腐蚀。
2.4 生物医学应用石墨烯在生物医学领域中也有许多应用。
它可以用于制造药物载体、生物传感器和各种医用材料。
石墨烯也可以用于研究肿瘤及其他疾病的治疗方法，如光疗和热疗。
3. 石墨烯的未来发展石墨烯在各个领域的应用前景广阔。
目前，石墨烯的产量和生产成本仍然很高，生产技术也存在许多难题。
因此，石墨烯的商业化应用仍然需要更多的研究和开发。
未来，石墨烯的大规模生产技术将会得到进一步的发展，其在各个领域的应用将会更为广泛。
总之，石墨烯是一个有着巨大潜力的材料。
它的优异特性使其成为了高效电子器件和新型材料的重要材料，在未来将充满无限的发展和应用前景。
石墨烯：奇特的二维材料
石墨烯：奇特的二维材料石墨烯是一种由碳原子构成的二维晶体材料，具有许多独特的物理和化学性质，被誉为21世纪最具潜力的材料之一。
石墨烯的发现开启了新材料领域的研究热潮，吸引了众多科学家和工程师的关注。
本文将介绍石墨烯的结构特点、性质以及应用前景，探讨这种奇特材料在各个领域的潜在应用价值。
石墨烯的结构特点石墨烯是由一个层层堆叠的碳原子构成的二维晶体结构，每个碳原子与周围三个碳原子形成sp2杂化键，呈现出类似蜂窝状的六角形结构。
这种紧密排列的结构使得石墨烯具有极高的强度和导电性，同时又非常轻薄灵活。
石墨烯的厚度仅为一个原子层，是目前已知最薄的材料之一，同时也是世界上最坚硬的材料之一。
石墨烯的物理性质石墨烯具有许多独特的物理性质，使其在各个领域都具有广泛的应用前景。
首先，石墨烯具有极高的导电性和热导率，远远超过传统材料如铜和铝。
这使得石墨烯在电子器件、传感器等领域具有巨大的潜在应用价值。
其次，石墨烯具有优异的机械性能，具有极高的强度和韧性，可以用于制备轻量化、高强度的复合材料。
此外，石墨烯还具有优异的光学性质，可以用于制备透明导电膜、光学器件等。
石墨烯的化学性质除了优异的物理性质外，石墨烯还具有许多独特的化学性质。
石墨烯具有极强的化学稳定性，可以在常温下稳定存在，不易与其他物质发生化学反应。
同时，石墨烯具有丰富的表面官能团，可以通过化学修饰实现对其性质的调控，拓展其在生物医药、环境保护等领域的应用。
此外，石墨烯还具有优异的吸附性能，可以用于吸附有害气体、重金属离子等。
石墨烯的应用前景由于其独特的结构和性质，石墨烯在各个领域都具有广泛的应用前景。
在电子器件领域，石墨烯可以用于制备高性能的场效应晶体管、柔性显示器等；在能源领域，石墨烯可以用于制备高效的锂离子电池、超级电容器等；在材料领域，石墨烯可以用于制备高强度、高导电性的复合材料；在生物医药领域，石墨烯可以用于制备药物载体、生物传感器等。
可以预见，随着石墨烯材料的不断研究和发展，其在各个领域的应用将会不断拓展，为人类社会带来更多的科技创新和发展机遇。
二维纳米材料 石墨烯
1、发现之路
在进行理论计算时,石墨烯一直是石墨以及后来出现的碳纳米管 的基本结构单元。但传统理论认为,石墨烯也只能是一个理论上 的结构,不会实际存在。
1、发现之路
“胶带成就诺贝尔奖”
2010年10月5日，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将2010年诺贝 尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学的两位科学家——安德烈・海姆和康 斯坦丁・诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。
1、发现之路
2004年，两位科学家通过使用胶带反复剥离石墨的方法在绝缘基底上获得 了单层或少层的石墨烯并研究其电学性能，发现其具有特殊的电子特性以及优 异的电学、力学、热学和光学性能，从而掀起了石墨烯应用研究的热潮。
1、发现之路
盖姆在2010年的诺贝尔奖颁奖典礼上回顾了 石墨烯的发展史，认可了前人对薄层石墨的 早期研究工作。其中有部分工作早在20世纪 70年代就已经开始了。
2004年更早一篇关于石墨烯表征的论文
其实，同盖姆和诺沃肖罗夫工作更接近的是 美国乔治亚理工学院的沃尔特德伊尔（Walt de Heer）关于SiC外延生长石墨烯的研究。
早在1934年,朗道(L.D. Landau)和佩尔 斯(R. E. Peierls)就指出准二维晶体材料 由于其自身的热力学不稳定性,在常温 常压下会迅速分解。
1966年,大卫·莫明(David Mermin)和 赫伯特·瓦格纳(Herbert Wagner)提出 Mermin-Wagner理论,指出表面起伏会 破坏二维晶体的长程有序。
石墨烯材料和二维材料
石墨烯材料和二维材料石墨烯和二维材料是当今世界上备受瞩目的材料，因为它们不仅具有超强的物理和化学性质，而且在电子学、能源、生物医学和催化等领域具有广泛的应用前景。
石墨烯是一种由碳原子组成的单层图形化物质，具有优异的电学、热学、力学和光学性质。
石墨烯是最薄的材料，只有一张碳原子层，它的薄度约为人类头发直径的百万分之一，同时还是最强的材料之一，比钢铁还硬。
石墨烯的导电性比铜高几百倍，传热性比银好几倍。
这些超级材料特性使得它们在电子、传感和纳米技术等领域有着广泛的应用。
石墨烯的诞生始于2004年，由英国曼彻斯特大学的安德鲁·盖姆（Andrew Geim）教授和康斯坦丁·诺沃肖洛夫（Konstantin Novoselov）教授共同发现。
他们将石墨烯从普通的石墨中分离出来，并证明它可用于制作新型的纳米电子器件。
他们因此获得了2010年的诺贝尔物理学奖。
随着科学技术的发展和研究的深入，许多新的二维材料如黑磷、二硫化钼等材料也相继被发现和研究。
这些新型材料不仅具有与石墨烯相似的优异性质，而且还拥有独特的性质和应用前景。
例如，黑磷是一种新型的二维半导体材料，它的电学性质类似于石墨烯，但与之不同的是，黑磷的带隙（能带中的禁带宽度）可以通过加厚以控制其电学性质。
这意味着黑磷不仅可以用于电子器件的制造，还可以用于光电器件的制造。
而且，黑磷在电池和超级电容器中也具有广泛的应用前景。
除了黑磷之外，二硫化钼也是一种备受关注的二维材料。
它具有特殊的电学、光学和力学性质，导致它在电子和光电领域的应用具有重要的潜力。
许多研究表明，二硫化钼在制造光电二极管、光电传感器和太阳能电池方面具有优异的效果。
总的来说，石墨烯和二维材料是未来科学技术的重要部分。
它们的出现将开创先河，打开诸多新的应用领域。
尽管这些材料还处于研究阶段，但通过对其物理、化学和力学性质的深入研究，我们可以预见这些材料在电子、能源、生物医学、催化等领域的应用将越来越广泛。
二维材料石墨烯范文
二维材料石墨烯范文石墨烯是一种由一层碳原子以六角晶格结构排列成的二维材料。
它具有许多独特的性质和潜在的应用，因此在材料科学领域备受关注。
石墨烯最初于2004年由安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫在实验室中分离出来。
他们使用胶带将石墨层分离，并不断重复这个过程，最终得到了只有一层碳原子的石墨烯。
石墨烯具有一系列独特的性质，使其成为引起科学家和工程师广泛兴趣的材料之一、首先，石墨烯具有出色的电导率。
碳原子之间有非常紧密的键合，使电子在其中能够自由移动。
这使得石墨烯成为一种优秀的导电材料，可能有许多电子器件应用，在电子学、光电子学和能量存储等领域都有潜在应用。
其次，石墨烯具有极高的机械强度。
尽管只有一层碳原子，但石墨烯的强度比钢高200倍。
这使得石墨烯具有出色的耐用性，可以用于制造高强度和轻量化材料，如强度超强的纳米材料、超级电容器等。
石墨烯还具有优异的热传导特性。
由于其一维的蜂窝结构，热子在石墨烯中能够以极快的速度传播，使其具有出色的散热性能。
这使石墨烯有望用于制造高效的散热材料和热管理系统。
此外，石墨烯还具有出色的光学特性。
由于碳原子在石墨烯中排列成六角形晶格，导致石墨烯对光的吸收和散射特性都非常独特。
这使石墨烯有潜力在光学领域应用，如太阳能电池、光伏技术等。
然而，石墨烯的大规模生产和应用仍面临许多挑战。
首先，制备高质量的石墨烯是一个复杂和昂贵的过程。
传统的方法通常涉及使用化学气相沉积或机械剥离的方法，这限制了石墨烯的大规模生产。
其次，石墨烯在制造过程中易于受到杂质污染，这会降低其性能。
因此，研究人员正在努力开发新的制备方法，以提高石墨烯的质量和纯度。
此外，石墨烯在实际应用中还面临许多挑战。
例如，石墨烯的高导电性也意味着在一些应用中可能产生电子热效应和电磁辐射等问题。
此外，石墨烯的机械强度可能会受到缺陷和杂质的影响。
因此，需要进一步研究和改进石墨烯的性能，以实现其在实际应用中的广泛应用。
二维材料的结构和性质分析
二维材料的结构和性质分析二维材料是一种新兴的材料，以其独特的结构和性质受到了科学家们的广泛关注。
二维材料指的是只有两个维度的结构，例如石墨烯、二硫化钼等，它们的性质常常呈现出一些与传统材料不同的特性。
本文将分析二维材料的结构和性质，并对其进行深入探究。
1. 二维材料的结构二维材料的结构特殊，只有两个维度。
常见的二维材料有石墨烯、二硫化钼等。
石墨烯是由一层碳原子构成的具有六角晶体结构的二维材料，其晶格常数为0.246nm，是碳原子形成的六角晶格。
二硫化钼的化学式为MoS2，是一种具有纳米厚度的层状材料，由中央的一层MoS2晶体层和上下各一层原子层组成。
中心的MoS2晶体层由一个Mo原子和两个S原子组成，上下的原子层由S原子组成。
这种结构使得二硫化钼具有优异的光学、电学、热学、力学等性能。
2. 二维材料的性质二维材料与传统材料不同，其性质也呈现出不同的特性。
以下将针对石墨烯、二硫化钼等常见的二维材料进行分析。
2.1 石墨烯石墨烯是一种具有优异性能的材料，其电子运动速度非常快，是硅材料的100倍。
此外，石墨烯具有优异的导电性、弹性、韧性等性质。
石墨烯的导电性是由于其众多的共价键，这些键的长度非常稳定，可以在高强度条件下保持稳定。
弹性、韧性是由于共价键之间的相互作用力，使得石墨烯具有比铁还要坚硬的强度。
2.2 二硫化钼二硫化钼是一种半导体材料，具有宽带隙，电子迁移率等性质。
与石墨烯不同，二硫化钼具有较差的导电性，但却具有优异的散热性能。
二硫化钼能将热量均匀地分散到材料中，同时又能够将热量快速地散热出去，因此在制备高功率电子设备中具有良好的应用前景。
3. 二维材料的应用领域由于二维材料具有优异的性质，因此在许多领域具有广泛的应用。
以下将对二维材料的应用领域进行简单介绍。
3.1 电子与光电子学领域石墨烯作为一种优异的电子材料，能够在电子与光电子学领域中发挥重要作用。
如能够用于制备柔性电子、高能量电子传输管、光学电子器件等。
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附加压力与曲面半径成反比，与表面张力成正比。 所以， 表面凸起的地方附加压力大，表面张力大。 总的说来四者都是描述表面的过剩能量，但概念上有区别，表面能为物质表面较其内部 多余的能量；若在 T，p 恒定时，这部分能量称为表面自由能（表面吉布斯自由能）；若 在T，p恒定时，单位表面的自由能，便称为比表面自由能，其单位为 J· m-2，因 J＝N· m， 故 J· m-2 也可化为 N· m-1，这样表面自由能又转变为另一概念，成为垂直作用于单位长度 相表面上沿着相表面的切面方向的力，称为表面张力。虽然比表面自由能和表面张力的数 值相同，也可混用，但概念有差别，前者是标量，后者是矢量。
—— 我们称之为 “表面张力”。
属微小粒子，粒子表面性质还与组成粒子物质本身的性质 再次，现有所制大块面积石墨烯是依赖于衬底而存在的，一旦悬浮就会破裂或者褶皱。 这也不难解释大面积单层石墨烯分层困难问题，多层石墨烯可以视为一层石墨烯以另一层 为衬底。石墨烯形成褶皱等于形成新边界，至于关于石墨烯表面未破裂而凹凸不平，实际 那是形成了褶皱边界使其获得新稳定方式，我的观点也可以很容易解释前面很多论文，石 墨烯在水中的更易分散和多层石墨烯更易大尺寸稳定存在问题迎刃而解。实际诺奖得主唯 一完全正确的仅仅是石墨烯光学性质和霍尔效应的结果，其他结果，因为未将我所讲的边 界效应考虑在内，所以存在错误。其特异性力学性质来源正是我所提出的原因；电学性质 所讲的电子运动速度很快，但是电磁波在石墨烯表面传播推动电子运动，遇到边界电磁波 也会改变方向（前面有朋友讲理论预测这一性质可以存在于无限大尺度，我为给予肯定答 复，但理论要以实际材料可制备为基础），所以石墨烯在制成纳米导线后，如果宽度变窄，
k
式中只出现波矢不太大的项( k 1/ d , d 是发生位 移的小块的线度 )。 考虑有限恒定温度下的涨落其概率取决 于公式 Ft
e
(
T
)
式中
Ft ( F F )dV
是总自由能在涨落时的变化。 将 Ft 按位移的幂次展开，得到
1 * Ft V uikulk il (k x , k y , k z ) 2 k
• • • •
•
原子间成键数目多，电子云重叠程度越大，原子核就越靠近，键长就越短。 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之 间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的 位置恢复到变形前的位置。 应力：物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各 部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变 形后的位置恢复到变形前的位置。 非极性分子相互靠拢时，它们的瞬时偶极矩之间会产生很弱的吸引力，这种 吸引力称为色散力 热力学不稳定，动力学稳定：举个类似简单的实验例子，就像两端固定的绳 子振动，当两个端点相反方向施加的振动波相位相反时，绳子表面看起来不 动或者振动波幅较小，绳子每一质点实际还在不停顿的做着高速振动，只是 互相抑制了，实际此时其势能很高。石墨烯的稳定存在也是因为类似的原因， 不同位置边界碳碳键对于其内部碳碳键施加了相互抵消的量子力学效应（或 者说碳碳键的电子云分布互相产生了影响），才是石墨烯可以稳定存在的本 质原因，但正因为这种影响作用是有限的，所以悬浮单层石墨烯的稳定尺寸 也有限。我不知道这算不算恰当的解释。具体你可以看我的前面博文解释
表面能
表面能
Eb nb 2
nb单位面积上断键数量
Eb键能(原子间的结合能的大小 )
表面能
由于固体表面上的质点所处的环境不同于内部， 在表面力的作用下，会使表面层的结构也不同于 内部。 表面力的存在使固体表面处于较高能量状态。 但系统总会通过各种途径来降低这部分过剩的能 量。 液体通过形成球形表面来降低系统的表面能。 而固体是通过表面质点的极化、变形、重排并引 起原来晶格的畸变，来降低表面能的。
固体表面能：表面上的质点受到不平衡的作用力，要将内部质点迁移到表面时，要克服向 内的引力，即要增强新表面，必须反反抗内部引力的作用。在一定温度和压力下，增加单 位表面所需做的可逆非澎湃功，单位J.m-2。这种 “表面收缩力”与表面平行（如图）， 垂直于边界线并指向表面内部； 或垂直作用于表面上任一曲线的两边
石墨烯的起伏高度大约为1 nm, 宽度约为10~25 nm. 弹性理论：二维薄膜在有限温度下表现出不稳定性，尤其会发生弯曲现象。 弹性势能增大，热振动减小 弹性理论的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体 即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它 当作弹性体处理。 然而，石墨烯在自然状态下是否为完美的平面结构还函待进一步证实，诸多学者对此进 行了研究.Meyer[si-sa]和Ishigami等[63]将石墨烯嵌入三维空间(附着在微型支架或置于Si0: 衬底上)，通过透射电子显微镜观察并辅以数值模拟，研究表明，石墨烯并不完全平整， 产生了面外起伏褶皱，如图3(a)所示.Fasolino等[64]采用蒙特卡罗模拟方法研究了石墨烯 的平整度问题，发现由于热涨落，石墨烯中自发地存在大约8 nm的波纹状褶皱，如图3(b) 所示.产生这些褶皱的原因可能与碳原子在二维石墨烯中所处的环境有一定的关系， Carlsson[65}对此进行了讨论.石墨烯中的碳原子在薄膜上下没有近邻原子，碳原子容易在 法向方向失稳而没有恢复力.正是这些纳米级别的三维褶皱巧妙地使二维石墨烯晶体结构 稳定地存在.褶皱的产生与碳碳键的柔性也存在有一定的关系.理论上，碳碳键长为0.142 nm，实际自由状态下，石墨烯薄膜中的碳碳键长介于0.1300.154 nm分布[64 另外，石墨烯的边界表现出不稳定性，边界的结构和形貌对石墨烯的性质会产生重要影 响.Shenoy等[ss】基于有限元分析和原子模拟，研究发现，扶手椅型和锯齿型石墨烯的边 界均会产生压应力，边界压力的存在会导致石墨烯薄膜边界产生翘曲现象，如图4所示， 同时发现锯齿边的起伏幅度大于扶手椅边的起伏幅度.Reddv等[s7{通过能量最小化研究石 墨烯平衡态的构型发现，初始为矩形的4条边在平衡态时也会发生弯曲现象.韩同伟等(ssss}基于AIREBO势函数利用分子动力学方法模拟了自由态石墨烯的弛豫性能也发现边界会 产生相似的翘曲现象，同时发现多层石墨烯的边界翘曲程度明显比单层石墨烯的小.Gass 等X70}采用扫描透射电镜对无支撑石墨烯的原子晶格进行了实验观测并辅以数值分析，研 究表明，无支撑石墨烯的边界会重组产生卷曲现象，形成直径最小的纳米管.石墨烯边界
关于褶皱
Fasolino等采用蒙特卡罗模拟方法研究了石墨烯的平 整度问题，发现由于热涨落，石墨烯中自发地存在起伏高 度大约为1 nm, 宽度约为10~25nm 的波纹状褶皱，这与 实验中的发现相一致。Carlsson等对此进行了讨论，石墨 烯中的碳原子在薄膜上下没有近邻原子，碳原子容易在法 向方向失稳而没有恢复力。正是这些纳米级别的三维褶皱 巧妙地使二维石墨烯晶体结构稳定地存在。 二维晶体被抑制在亚稳态上，小的尺寸和强的碳碳杂 化键确保了热扰动不会导致晶格位错。在石墨烯层垂直方 向上的波纹褶皱起伏增大了弹性能量，并抑制了热振动， 最终使晶体总体自由能降到最低，达到相对稳态。导致石 墨烯能够独立存在的可能因素很多, 其中之一就是由于呈 二维平面状的石墨烯可以发生三维的扭曲, 虽然弹性势能 会有所增大, 但热振动的影响却受到了抑制。
由以上讨论可知，理论上认为二维晶体结 构是不存在的，因此石墨烯一直被认为是假 设性的结构，无法单独稳定存在，直至2004 年Geim等成功地在实验中从石墨中分离出石 墨烯，而证实它可以单独存在。 2007年，迈耶（J. C. Meyer）等人在 TEM中利用电子衍射对Graphene进行了研究 并对试验结果进行了分析。
单层Graphene在不同电子束入射角下的衍射图样
当电子束偏离Graphene表面法线方向入射时, 可以观察到样品的衍射斑点随着入射角的增 大而不断展宽（变模糊）。并且衍射斑点到 旋转轴的距离越远,其展宽越严重。这一现象 在单层样品中最为明显,在双层样品中显著减 弱，而在多层样品中则观察不到。
Meyer等人对他们观察到的这一现象提出 了理论模型：石墨烯并不是绝对的平面，而 是存在一定的小山丘似的起伏。随后， Meyer等人又研究了单层石墨烯和双层石墨 烯表面的褶皱，发现单层石墨烯表面褶皱程 度明显大于双层石墨烯，褶皱程度随着石墨 烯层数而减小。Meyer等推测这是因为单层 石墨烯为降低其表面能，由二维向三维形貌 转换，褶皱是二维石墨烯存在的必要条件。
il
是矢量ｋ分量的二次函数。 可得位移矢量傅立叶分量的均方涨落 T Ail (n) * uikuil V k2
式中Ail 仅与矢量ｋ的方向有关，用通常的方 式把对ｋ求和转化为积分，对均方方位位移 矢量求和得
All (n) d k dkdo u T 2 T All (n) 3 2 k (2 ) (2 ) 该积分在下限 k 0 收敛于ｋ的一次幂，因 此位移涨落的均方值理所当然是与体积（三 维）无关的有限值。 考虑二维情况
2
3
Ail (n) dkx dky uiul T 2 2 k (2 )
用球坐标做变换，可将上式化为
TAil (n) kx uiul arctan Ink c 2 (2 ) ky
可知当 k 0时积分对数性发散。 其中 k 1/ d , d 是发生位移的小块的线度。 上式所得结果意味着：二维系统的尺度无 限大时，涨落位移成为无穷大（容许考虑任 意小的波矢），能说明二维晶体是不存在的。
石墨烯的特异性是依靠其边界而存在的，边界处碳原子 与两个碳原子连接，键长短强度大，而石墨烯内部碳原子 与三个碳原子连接，键长长强度小，实验数据显示化学键 能差距约在40%左右，石墨烯边界处碳碳之间和内部碳碳 之间，是不同的化学键在相互连接。 把石墨烯比喻为小孩的蹦床，蹦床内部有六边形网格组 成，内部的碳原子是在不停的自由振动的，石墨烯边界的 碳碳双键产生的效果类似于蹦床的边界，有边界的约束， 这个石墨烯蹦床中的原子在垂直方向振动受到约束，所以 它可以稳定存在，实际石墨烯 之所以能被制备出来，并在现 实中存在的本质原因是因为其 边界化学键强度强于其内部化 学键不对称应力作用。