(完整版)初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案,推荐文档

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2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析

第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC的长是()A.5B.6C.7D.89.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.5m2 B.2m2 C.5m2 D.4m22二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0<x<180，∠ACB=y°，数学兴趣小组在探究y与x的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB= 50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．第十二章全等三角形(单元重点综合测试)班级_________姓名________学号__________分数__________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列说法中，正确的有()①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错误；全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，故④说法正确；说法正确的有③④，共2个．故选：B．【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．2.下列各组图形中，是全等形的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；B选项中两个图形能完全重合，是全等形，故选B．3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm【答案】C【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．【详解】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，∴CE=BC-BE=3cm，故选：C．4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD，∴△ABO≌△DCO ASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，故选：B．5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D【答案】B【分析】本题考查三角形全等的判定，先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL是解题的关键．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，A、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF；B、添加AE=DB，能判定△ABC≌△DEF；C、添加∠A=∠DEF，不能判定△ABC≌△DEF；D、添加∠ABC=∠D，不能判定△ABC≌△DEF；故选：B．6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C【分析】本题主要考查三角形全等的判定定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方程是解题的关键．根据全等三角形的判定分别证明△AOP≌△BOP(SAS)，Rt△P AE≌Rt△PBF HL，△OEP≌△OFP (AAS)，即可得到答案．【详解】解：∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)；∴AP=BP，∵OP平分∠MON，PE⊥OM,PF⊥ON∴PE=PF，∵PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，∴Rt△P AE≌Rt△PBF HL；∵OP平分∠MON，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP，∴△OEP≌△OFP(AAS)．∴图中全等三角形有3对故选C．7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在( )处A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点【答案】B【分析】本题考查的是三角形的角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点，故选：B8.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于点E ，S △ABC =30,DE =4,BC =10，则AC 的长是()A.5B.6C.7D.8【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质可得DE =DF =4，再由S △ABC =S △DBC +S △DAC ，即可求解．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，DE =4，∴DE =DF =4，∵S △ABC =S △DBC +S △DAC ，S △ABC =30，BC =10，∴30=12DE ×BC +12DF ×AC ，∴30=12×4×10+12×4×AC ，∴AC =5，故选：A ．9.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF ，给出下列五个结论：①DE =DF ；②BC =2DB ；③AD ⊥BC ；④AB =3BF ；⑤S △ADB =2S △BDF ；其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，由角平分线的性质和平行线的性质可证∠ACB=∠ABC，可得AC=AB，由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，CD= BD，由“ASA”可证△CDE≌△BDF，可得S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，即可求解．【详解】解：∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，BC=2DB，故②，③正确，符合题意；在△CDE和△BDF中，∠ACB=∠CBF CD=BD∠CDE=∠BDF，∴△CDE≌△BDF ASA，∴S△CDE=S△BDF，CE=BF，DE=DF，故①正确，符合题意；∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，故④正确，符合题意；∵BD=CD，∴S△ADB=S△ACD，∵AE=2BF，∴S△ADB=S△ACD=3S△CDE=3S△BDF，故⑤错误，不符合题意；故选：A．10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()A.52m2 B.2m2 C.5m2 D.4m2【答案】A【分析】本题主要考查平行线间的距离，全等三角形的判定与性质，过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，证明△CDA≌△AEB(AAS)，得出AE=CD=2m,AD=BE=m，CF=DE=AD+AE=m+2m=3m，再根据=S四边形DEFE-S△ACD×2-S△BCF求解即可【详解】解：过点B作BE⊥直线a于点E，延长EB交直线c于点F，过点C作CD⊥直线a于点D，则∠CDA=∠AEB=90°，如图，∵a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，∴BF⊥直线c，CD=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠CDA=90°∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△CDA和△AEB中，∠DCA=∠EAB∠CDA=∠AEBAC=AB，∴△CDA≌△AEB(AAS)，∴AE=CD=2m,AD=BE=m，∴CF=DE=AD+AE=m+2m=3m∴△ABC的面积=S四边形DEFE -S△ACD×2-S△BCF=3m×2m-12×2m×m×2-12×3m×m=52m2故选：A二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠ABE=．【答案】130°/130度【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，邻补角的定义，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．证明△ADC≌△ABE AAS得出∠ADC=∠ABE，根据邻补角即可求解．【详解】解：∵在△ADC和△ABE中，∠C=∠E∠A=∠AAD=AB，∴△ADC≌△ABE AAS，∴∠ADC=∠ABE，∵∠CDE=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°，∴∠ABE=130°．故答案为：130°．12.如图，四边形ABCD≌四边形A B C D ．若∠B=90°，∠C=60°，∠D =105°，则∠A的大小为度．【答案】105【分析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．根据全等的性质求出∠D=∠D ，利用四边形的内角和公式求出∠A的度数即可．【详解】解：∵四边形ABCD≌四边形A B C D ．∴∠D=∠D ，∵∠D =105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°,∠C=60°，∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°，故答案为：105．13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：．【答案】∠BAD=∠CAE【分析】在△ABE与△ACD中，已知AE=AD，∠AED=∠ADE，即已知一角及角的一边对应相等，根据“AAS”的判定方法，可以添加已知边的对角对应相等即可．本题考查了全等三角形的判定定理：AAS：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：可添加一个条件：∠BAD=∠CAE，使△ABD≌△ACE．理由：在△ABD与△ACE中，∠BAD=∠CAE∠AED=∠ADEBD=CE，∴△ABD≌△ACE(AAS)．故答案为∠BAD=∠CAE14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△A B C 的位置，使B 和C重合，连接AC 交A C于D，则△C DC的面积为．【答案】12【分析】根据平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，证明△ADC≌△C DA ，得到AD=C D，则S△C DC =12S△ACC，再推出S△ABC=S△ACC=24，则S△C DC=12S△ACC=12．【详解】解：由平移的性质可得AC=A C ，BC=B C ，AC∥A C ，∴∠DCA=∠DA C ，∠DAC=∠DC A ，∴△ADC≌△C DA ASA，∴AD=C D，∴S△C DC =12S△ACC，∵BC=CC ，△ABC的面积为24，∴S△ABC=S△ACC=24，∴S△C DC =12S△ACC=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质，全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质，熟知平移的性质是解题的关键：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是．【答案】52°/52度【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理．过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．【详解】解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG,NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°，∴∠MBC+∠MCB=23∠ABC+∠ACB=76°，在△BMC中，∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°∴∠BMN=12∠BMC=52°．故答案为：52°．16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．【答案】3或7或10【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是要分情况讨论．分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解．【详解】解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∠CAB=∠DBE=90°，∵ED=CB，当E在线段AB上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3tcm，∴BE=AB-AE=15-3tcm，∴15-3t=6，∴t=3；若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∴AE=0，∴t=0(舍去)，当E在线段AB延长线上时，若BE=AC，∴Rt△DEB≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，∴t=7，若BE=AB，∴Rt△DEB≌Rt△CBA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，∴t=10，∴当t=3或7或10秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：3或7或10．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．【答案】见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由∠1=∠2可得∠EAD=∠BAC，再根据条件AB=AE，∠C=∠D，可利用AAS证明△ABC≌△AED AAS，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∠C=∠D∠BAC=∠EADAB=AE，∴△ABC≌△AED AAS，∴BC=ED．18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．【答案】(1)见解析(2)BC∥AD，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△CDA．(1)利用SAS证明△ABC≌△CDA即可；(2)由△ABC≌△CDA，得∠BCA=∠CAD，进而可以判断BC与AD的位置关系．【详解】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ABC与△CDA中，AB=CD∠BAC=∠ACDAC=CA，∴△ABC≌△CDA SAS；(2)解：BC∥AD，理由如下：∵△ABC≌△CDA，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE=∠NCF．【答案】(1)4；△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF(2)证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，找出判定三角形全等的条件是解题的关键．(1)结合已知条件，再根据全等三角形的四个判定方法，即可找出所有的全等三角形；(2)先证明△AME≌△CNF SSS，即可证明∠MAE=∠NCF．【详解】(1)解：有4对全等三角形，分别为：△ABC≌△CDA，△AMO≌△CNO，△OAE≌△OCF，△AME≌△CNF，理由如下：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS；(2)证明：∵AB=CD，BC=AD=DA，AC=CA，∴△ABC≌△CDA SSS，∴∠BAC=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，又∵∠AOM=∠CON，∴△AMO≌△CNO ASA，∴AM=CN，OM=ON，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，∴△OAE≌△OCF SAS，∴AE=CF，∵OE=OF，OM=ON，∴OE-OM=OF-ON，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNF SSS，∴∠MAE=∠NCF．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B(1)求证：△ABC≌△CDE(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．【答案】(1)详见解析(2)125°【分析】本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，证得△ABC≌△CDE是解题的关键．(1)根据平行线求出∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，再说明∠B=∠CDE，最后结合AC=CE运用AAS即可证明结论；(2)根据全等三角形性质得出∠A=∠E=55°，进而根据平角定义即可解答．【详解】(1)证明∶∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∠ACB=∠CED，∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠CDE，∵AC=CE，∴△ABC≌△CDE AAS．(2)解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠ECD=55°，∴∠BCD=180°-∠ECD=180°-55°=125°．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．【答案】(1)∠ACE=37°(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．(1)根据邻补角的定义和垂直的定义可得∠ACD=74°、∠CHE=90°，进而得到∠ECH=37°，然后根据∠ACE=∠ACD-∠ECH即可解答；(2)如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得EM=EH、CE平分∠ACD、EN=EH，最后根据角平分线的判定定理即可解答；(3)根据S△ACD=S△ACE+S△CED结合已知条件可得EM=3，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)解：∵∠ACB=106°，∴∠ACD=180°-106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°-53°=37°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECH=74°-37°=37°．(2)证明：如图：过E点分别作EM⊥BF于M，EN⊥AC与N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，∵∠ACE =∠ECH =37°，∴CE 平分∠ACD ，∴EN =EH ，∴EM =EN ，∴AE 平分∠CAF ．(3)解：∵AC +CD =16，S △ACD =24，EM =EN =EH ，∴S △ACD =S △ACE +S △CED =12AC ⋅EN +12CD ⋅EH =12(AC +CD )⋅EM =24，即12×16⋅EM =24，解得EM =3，∵AB =10，∴S △ABE =12AB ⋅EM =15．22.问题提出：如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD 与∠BCD 互补，∠B 与∠D 互补，AB =AD ，∠BAD =x °0<x <180 ，∠ACB =y °，数学兴趣小组在探究y 与x 的数量关系时，经历了如下过程：实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：x⋯304050607080β130y 757065α555040θ这里α=，β=，θ=．猜想证明：(2)根据表格，猜想：y 与x 之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的正确性．应用拓广：(3)如图3，若x +y =135，AC =10，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)60，100，15；(2)y =90-12x ，理由见详解；(3)S 四边形ABCD =50【分析】(1)观察表格发现：x 每增加10，y 减小5，由此即可得出α、β、θ的值．(2)根据表格猜想：y =90-12x ．延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ，则可得△ABE ≌△ADE ，进而可得AE =AC ，∠EAB =∠CAD ，则可得∠EAC =x °．在△AEC 中，根据三角形内角和定理即可得出y 于x 之间的关系式．(3)延长CB 到E ，使BE =DC ，连接AE ．由(2)得△ABE ≌△ADE ，则S △ABE =S △ADE ，进而可得S 四边形ABCD =S △AEC ．由x +y =135，y =90-12x 可得x =90，y =45．则可得∠EAC =90°，∠AEC =∠ACE =45°，进而可得AE =AC =10，可得S △AEC 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)观察表格发现：x每增加10，y减小5，∴α=65-5=60，β=80+2×10=100，θ=40-3×5=15．故答案为：60，100，15，x．(2)根据表格猜想：y=90-12证明：如图2，延长CB到E，使BE=DC，连接AE，则∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴AE=AC，∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC=∠BAD=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，y=90-1x．2(3)如图，延长CB到E，使BE=DC，连接AE．由(2)得△ABE≌△ADE，∴S△ABE=S△ADE，=S△ACD+S△ABC=S△ABE+S△ABC=S△AEC，∴S四边形ABCD∵x+y=135，y=90-1x，2x=135，∴x+90-12解得x=90，y=45，∴∠EAC=90°，∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，×10×10=50，∴S△AEC=12∴S=50．四边形ABCD【点睛】本题考查了数字类探索规律问题，以及全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识，证明出y与x之间的关系式是解题的关键．23.(1)【问题解决】如图①，∠AOB =∠DFE =90°，OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，∠DFE 的两边分别与OA ，OB 交于点D ，E ．当FE ⊥OB ，FD ⊥OA 时，则FD 与FE 的数量关系为；(2)【问题探究】如图②，在(1)的条件下，过点F 作两条相互垂直的射线FM ，FN ，分别交OA ，OB 于点M ，N ，判断FM 与FN 的数量关系，说明理由；(3)【迁移应用】某学校有一块四边形的空地ABCD ，如图③所示，∠DAB =∠DCB =90°，AC 是∠DAB 的平分线，AB =50m ，AD =30m ，直接写出该空地的面积．【答案】(1)FD =FE ；(2)FM =FN ，理由见详解；(3)1600m 2【分析】(1)根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得FD =FE ；(2)先根据四边形内角和等于360°可得∠DFE =90°，由∠DFE =∠FMN =90°可得∠DFM =∠EFN ，再根据ASA 证明△DFM ≌△EFN ，则可得FM =FN ；(3)过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点．由(2)得△CFD ≌△CEB ，则可得FD =EB ，S △CFD =S △CEB ，进而可得S 四边形ABCD =S 四边形AECF ．证明△ACF ≌△ACE (，则可得AF =AE ，由AE =AB -BE 、AF =AD +DF 可求得BE 的长，进而可得AF 、AE 的长，由此可得S 四边形AECF 的值，即可得S 四边形ABCD 的值．【详解】(1)解：∵OC 平分∠AOB ，点F 在OC 上，且FE ⊥OB ，FD ⊥OA ，∴FD =FE ．(2)解：FD =FE ，理由如下：∵FD ⊥OA ，FE ⊥OB ，∴∠FDO =∠FEO =∠FEN =90°，∵四边形DOEF 中，∠FDO =∠FEO =∠AOB =90°，∴∠DFE =360°-∠FDO -∠FEO -∠AOB =90°，∴∠DMF +∠MFE =90°，又∵FM ⊥FN ，∴∠FMN =90°，∴∠DFM =∠EFN ，在△DFM 和△EFN 中，∠FDM =∠FENFD =FE ∠DFM =∠EFN，∴△DFM ≌△EFN (ASA )，∴FM =FN ．(3)解：如图，过C 点作CE ⊥AB 于E 点，CF ⊥AD 的延长线于F 点，由(2)得△CFD≌△CEB，∴FD=EB，S△CFD=S△CEB，∴S四边形ABCD =S四边形AECF，∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF，∴AB-BE=AD+DF，∴50-BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四边形AECF=40×40=1600m2，∴S四边形ABCD=1600m2，答：该空地的面积为1600m2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)补全图形见解析，∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°【分析】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．(1)先证明△DOE≌△COF(SAS)，得∠PEC=∠PFD，再证△CPE≌△DPF(AAS)，得PE=PF，然后证△OPE≌△OPF(SSS)，得∠POE=∠POF，即可得出结论；(2)先证明△OCF≌△ODE(ASA)，可得OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，分两种情况进行求解即可．【详解】解：(1)∵OC=OD，∠DOE=∠COF，OE=OF，∴CE=DF，△DOE≌△COF(SAS)，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPF，CE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=OF，PE=PF，OP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠POF，即∠POA=∠POB，∴射线OP平分∠AOB；(2)∵CF⊥OA，DE⊥OB，∴∠OCF=∠ODE=90°，∴∠COF=∠DOE，OC=OD，∴△OCF≌△ODE(ASA)，∴OF=OE，由(1)可得OP平分∠AOB；(3)补全图形如下，过点P分别作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，∵OP是∠AOB的平分线，∴PM=PN，∠PMC=∠PND=90°，当PC=PD1时，在Rt△PMC和Rt△PND1中，PC=PD1，PM=PN∴Rt△PMC≌Rt△PND1(HL)，∴∠PCO=∠PD1O；当PC=PD2时，同理得Rt△PMC≌Rt△PND2HL，∴∠PCM=∠PD2N；∵∠PD2N+∠PD2O=180°，∴∠PCO+∠PD2O=180°，综上所述，∠PCO与∠PDO的数量关系为∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°；25.【模型呈现】(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．①求证DG=GE；②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．【答案】(1)见解析；(2)50；(3)①见解析；63【分析】(1)证明△ABC≌△DAE AAS，即可得证；(2)同(1)法得到△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，分割法求出图形面积即可；(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q，易证△AFB≌△DP A，△AFC ≌△EQA，得到DP=AF，EQ=AF，再证明△DPG≌△EQG AAS，即可得出结论；②根据全等三角形的性质，求出AG的长，进而利用面积公式进行求解即可．【详解】解：(1)证明：∵∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵BC⊥CA，DE⊥AE，∴∠ACB=∠DEA=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠DAE，在△ABC和△DAE中，∠ACB=∠DEA∠ABC=∠DAEBA=AD∴△ABC≌△DAE AAS，∴BC=AE．(2)由模型呈现可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，∴AP=BG=3，AG=EP=6，CG=DH=4，CH=BG=3，则S实线围成的图形=12×4+6×3+6+4+3-12×3×6-12×3×6-12×3×4-12×3×4=50．(3)①过点D作DP⊥AG于P，过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q．图3由【模型呈现】可知，△AFB≌△DP A，△AFC≌△EQA，∴DP=AF，EQ=AF∴DP=EQ，∵DP⊥AG，EQ⊥AG∴∠DPG=∠EQG=90°，在△DPG和△EQG中，∠DPG=∠EQG∠DGP=∠EGQDP=EQ∴△DPG≌△EQG AAS，∴DG=GE．②由①可知，BF=AP，FC=AQ，∴BC=BF+FC=AP+AQ，∵BC=21，∴AP+AQ=21，∴AP+AP+PG+GQ=21，由①△DPG≌△EQG得∴PG=GQ，∴AP+AP+PG+PG=21，∴AP+PG=10.5，∴AG=10.5，∴S△ADG=1×10.5×12=63．2。

人教版数学八年级上册《全等三角形》单元综合检测题含答案

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。

八年级上册数学《全等三角形》单元综合测试卷含答案

【详解】过E作EF⊥AD于F,如图,
∵AB⊥BC,AE平分∠BAD,
∴Rt△AEF≌Rt△AEB,
∴BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点,
∴EC=EF=BE,所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD,
∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正确；
13.如图所示的方格中,∠1+∠2+∠3=_____度．
14.如图,已知 ,若 ,则的值为______．
15.如图,C、D点在BE上,∠1=∠2,BD=EC,请补充一个条件：____________,使△ABC≌△FED；
16.如图,若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.
∴∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,所以①正确．
A. B. C. D.
11.如图所示,已知 ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ≌ 的是()
A. B.
C. D.
12.如图,在格的正方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重
合) 格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( )
A.5个B.6 个C.7个D.8 个
二、填空题(共6小题,总分18分)
10.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
过E作EF⊥AD于F,易证得Rt△AEF≌Rt△AEB,得到BE=EF,AB=AF,∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD,得到DC=DF,∠FDE=∠CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,∠AED=∠AEF+∠FED= ∠BEC=90°,即可判断出正确的结论．

初二上数学《全等三角形》测试题及答案

初二上数学《全等三角形》测试题及答案一、选择题1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°3．已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．95° 5．依照下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:48．如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（）A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰59．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ，④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．如图8所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则AD CB图1EF A D OC B图2AD ECB图3FGAEC 图4B A ′E ′D∠α的度数为（）A．80°B．100°C．60°D．45°．二、填空题11．如图9，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________。

八年级上册全等三角形检测题(WORD版含答案)

八年级上册全等三角形检测题（WORD 版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在等边ABC ∆中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ∆∆+=_________．【答案】936 【解析】【分析】把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+．【详解】将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60︒得到线段AD ，连接PD∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60︒，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60︒，AB ＝AC ，∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ，∴∠DAB ＝∠PAC ，又AB=AC,AD=AP∴△ADB ≌△APC∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60︒，∴△ADP 为等边三角形，在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5，∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2，∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90︒，∵△ADB ≌△APC ，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3×32＋12×3×4＝936+．故答案为：936+．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解．2．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．【答案】2.【解析】【分析】【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等边三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=12B′E=BE=2，3,∴GD=B′F=2，∴3∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=27．考点：1轴对称；2等边三角形.3．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长为_____．【答案】14．【解析】【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质得BD＝DF，CE＝EF，则△ADE的周长＝AB+AC＝14．【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∵DE∥BC，∴∠CBF＝∠DFB，∴∠DBF＝∠DFB，∴BD＝DF，同理FE＝EC，∴△AED的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝8+6＝14．故答案为：14．【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的等角对等边的性质.4．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________【答案】4 【解析】如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm ，可求得BD=12AB =4×12=2，因此此三角形的面积为：S=12AC•BD=12×4×2=8×12=4（cm 2）．故答案是：4．5．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.【答案】7【解析】【分析】由AB AD =，BC DC =知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接AC 交BD 于点O ，易证ABD △是等边三角形，EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形∴30BAO DAO ∠=∠=︒，8AB AD BD ===，4BO OD ==∵CE AB ∥∴30BAO ACE ∠=∠=︒，60CED BAD ∠=∠=︒∴30DAO ACE ∠=∠=︒∴6AE CE ==∴2DE AD AE =-=∵60CED ADB ∠=∠=︒∴EDF 是等边三角形∴2DE EF DF ===∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-=∴2223OC CF OF =-=∴2227BC BO OC =+=【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.6．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，D 是线段AB 上一个动点，把ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的A '处，当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，ADC ∠的大小为________．【答案】112.5︒或67.5︒【解析】当A D '平行于Rt ABC △的直角边时，有两种情况，一是当A D BC '时，二是当A D AC '时，两种情况根据折叠的性质及等腰三角形的性质进行角度的计算即可．【详解】如图1，当点D 在线段AB 上，且A DBC '时，45A DB B '∠=∠=︒， 45180ADC A DC '∴∠+∠-=︒︒，解得112.5A DC ADC '∠=∠=︒.图1如图2，当A D AC '时，45A DB A '∠=∠=︒，45180ADC A DC '∴∠+∠+=︒︒，解得67.5A DC ADC '∠=∠=︒.图2【点睛】本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的性质，掌握折叠的性质是解题关键．7．如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AD 是 BC 边上的高，E 是 AD 上的一点。

数学八年级上册《全等三角形》单元综合测试含答案

∴BD=CE，
∴①正确;
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴②正确;
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
A. AB＝ACB.∠BAE＝∠CADC. BE＝DCD. AD＝DE
【答案】D
【解析】
试题分析:根据△ABE≌△ACD可得:AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC.
考点:三角形全等应用
9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有()
考点:全等三角形的判定.
6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ≤5B.PQ<5C.PQ≥5D.PQ>5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．
【详解】解:∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
试题解析:在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC(SSS)，
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
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4.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )

八年级数学上册全等三角形综合测试卷(word含答案)

八年级数学上册全等三角形综合测试卷（word含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为______cm．-【答案】10310【解析】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=AD=CD=10，∴∠A=∠C=60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，分三种情况讨论：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP-；最小，最小值为10310③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；-（cm）．综上所述，PA的最小值为10310-．故答案为：10310点睛：本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．3．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】4【解析】【分析】由A点坐标可得OA=22，∠AOP＝45°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝22，当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=45°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=4，∴P的坐标是（4，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=45°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA ＝22，∴OA ＝OP ＝22，∴P 的坐标是（﹣22，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（4，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为：4．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．4．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．【答案】①③④【解析】【分析】①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误．【详解】∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ，故①正确；若∠EBC=∠C ，则∠C=12∠ABC ， ∵∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，∴∠ABF=∠EBD ，∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ，又∵∠BAD=∠C ，∴∠AFE=∠AEF ，∴AF=AE ，故③正确；∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ，∴AN ⊥BE ，FN=EN ，在△ABN 与△GBN 中，∵90ABN GBN BN BN ANB GNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△ABN ≌△GBN （ASA ），∴AN=GN ，又∵FN=EN ，∠ANE=∠GNF ，∴△ANE ≌△GNF （SAS ），∴∠NAE=∠NGF ，∴GF ∥AE ，即GF ∥AC ，故④正确；∵AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，∴EF 不一定等于AE ，∴EF 不一定等于FG ，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．5．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在ABC ∆中，25,105A ABC ∠=︒∠=︒，过B 作一直线交AC 于D ，若BD 把ABC ∆分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______．（2）已知在ABC ∆中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ∆分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________．【答案】130︒ 1807︒⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得：DA=DB ，结合25A ∠=︒，即可得到答案；（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD ，CD=AD ，②当AD=BD ，AC=CD ，③AB=AC ，当AD=BD=BC ，④当AD=BD ，CD=BC ，分别求出A ∠的度数，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：当DA=BA ，BD=BA 时，不符合题意，当DA=DB 时，则∠ABD=∠A=25°，∴∠BDA=180°-25°×2=130°．故答案为：130°；（2）①如图1，∵AB=AC ，当BD=AD ，CD=AD ，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD ，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠BAC=90°．②如图2，∵AB=AC ，当AD=BD ，AC=CD ，∴∠B=∠C=∠BAD ，∠CAD=∠CDA ，∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B ，∴∠BAC=3∠B ，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，∴∠BAC=108°．③如图3，∵AB=AC ，当AD=BD=BC ，∴∠ABC=∠C ，∠BAC=∠ABD ，∠BDC=∠C ，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠BAC ，∴∠ABC=∠C=2∠BAC ，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴5∠BAC=180°，∴∠BAC=36°．④如图4，∵AB=AC ，当AD=BD ，CD=BC ，∴∠ABC=∠C ，∠BAC=∠ABD ，∠CDB=∠CBD ，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC ，∴∠ABC=∠C=3∠BAC ，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴7∠BAC=180°，∴∠BAC=180()7︒ ．综上所述，∠A 的最小度数为：180()7︒．故答案是：180()7︒．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理以及三角形内角和定理与外角的性质，根据等腰三角形的性质，分类讨论，是解题的关键．6．如图，在ABC ∆和DBC ∆中，40A ∠=，2AB AC ==，140BDC ∠=，BD CD =，以点D 为顶点作70MDN ∠=，两边分别交,AB AC 于点,M N ，连接MN ，则AMN ∆的周长为_______.【答案】4【解析】【分析】延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CDN，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】延长AB至F，使BF=CN，连接DF．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠BCD=∠DBC=20°．∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠DBA=∠DCA=90°．在Rt△BDF和Rt△CND中，∵BF=CN，∠DBA=∠DCA，DB=DC，∴△BDF≌△CDN，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN．∵∠MDN=70°，∴∠BDM+∠CDN=70°，∴∠BDM+∠BDF=70°，∴∠FDM=70°=∠MDN．∵DF=DN，∠FDM=∠MDN，DM=DM，∴△DMN≌△DMF，∴MN=MF，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=4．故答案为：4．【点睛】本题主要利用等腰三角形的性质来证明三角形全等，构造全等三角形是解答本题的关键．7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．【答案】22【解析】【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.8．如图，在第一个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一D，延长CA2到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D，在边A2B上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第三个△A2A3E，…按此做法继续下去，第n个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ．【详解】∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°；同理可得，∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ．故答案为1752n -．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.9．如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP ＝CQ 时，PQ 交AC 于D ，则DE 的长为______．【答案】1 2【解析】过点Q作AD的延长线的垂线于点F.因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠ACB=60°.因为∠ACB=∠QCF，所以∠QCF=60°.因为PE⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，又因为AP=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可证，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=12AC=12.故答案为1 2 .10．如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为14，BC=6，则AB=___．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质，可知AD=BD，然后根据△BDC的周长为BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了线段的垂直平分线的性质，解题时，先利用线段的垂直平分线求出BD=AD ，然后根据三角形的周长互相代换，即可其解.二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．如图所示，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ．下列结论中不一定成立的是（）．A ．PA PB =B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB ，再利用“HL ”证明△AOP 和△BOP 全等，可得出APO BPO ∠=∠，OA=OB ，即可得出答案．【详解】解：∵OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥∴PA PB =，选项A 正确；在△AOP 和△BOP 中，PO PO PA PB =⎧⎨=⎩， ∴AOP BOP ≅∴APO BPO ∠=∠，OA=OB ，选项B ，C 正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP 垂直平分AB ，AB 不一定垂直平分OP ，选项D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．12．点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴或y 轴上且△APO 是等腰三角形，这样的点P 共有（）个A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP 是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA 是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P共8个．【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA是腰时，以点O为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；∴满足条件的点P共有8个，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为14，BC=8，则AC 的长为A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】【分析】根据题意可得MN是直线AB的中点，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC为AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【详解】根据题意可得MN 是直线AB 的中点AD BD ∴=ADC 的周长为14AC CD AD ++=14AC CD BD ++=∴BC BD CD =+14AC BC =∴+已知8BD =6AC ∴= ，故选B 【点睛】本题主要考查几何中的等量替换，关键在于MN 是直线AB 的中点，这样所有的问题就解决了.14．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112OA =，则667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【答案】C【解析】【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B 1A 1=OA 1=12，得出△A 1B 1A 2的边长为12，再依次同理得出：△A 2B 2A 3的边长为1，△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∴∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，∵∠MON=30°，∴∠OB 1A 1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB 1A 1，∴B 1A 1=OA 1=12， ∴△A 1B 1A 2的边长为12，同理得：∠OB 2A 2=30°， ∴OA 2=A 2B 2=OA 1+A 1A 2=12+12=1， ∴△A 2B 2A 3的边长为1，同理可得：△A 3B 3A 4的边长为2，△A 4B 4A 5的边长为：22=4，△A 5B 5A 6的边长为：23=8，则△A 6B 6A 7的边长为：24=16．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，且∠ABC ＝60°，D 为△ABC 内一点，且DA ＝DB ，E 为△ABC 外一点，BE ＝AB ，且∠EBD ＝∠CBD ，连DE ，CE. 下列结论：①∠DAC ＝∠DBC ；②BE ⊥AC ；③∠DEB ＝30°. 其中正确的是（）A ．①...B ．①③...C ．② ...D ．①②③【答案】B【解析】【分析】连接DC,证ACD BCD DAC DBC ∠∠≅=得出①，再证BED BCD ≅，得出BED BCD 30∠∠==︒;其它两个条件运用假设成立推出答案即可.【详解】解：证明：连接DC ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ACB=60°，∵DB=DA ，DC=DC ，在△ACD与△BCD中，AB BC DB DA DC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD≌△BCD （SSS），由此得出结论①正确；∴∠BCD=∠ACD=130 2ACB∠=︒∵BE=AB，∴BE=BC，∵∠DBE=∠DBC，BD=BD，在△BED与△BCD中，BE BCDBE DBCBD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BED≌△BCD （SAS），∴∠DEB=∠BCD=30°．由此得出结论③正确；∵EC∥AD，∴∠DAC=∠ECA，∵∠DBE=∠DBC，∠DAC=∠DBC，∴设∠ECA=∠DBC=∠DBE=∠1，∵BE=BA，∴BE=BC，∴∠BCE=∠BEC=60°+∠1，在△BCE中三角和为180°，∴2∠1+2（60°+∠1）=180°∴∠1=15°，∴∠CBE=30，这时BE是AC边上的中垂线，结论②才正确．因此若要结论②正确，需要添加条件EC∥AD.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点主要是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，通过已知条件作出恰当的辅助线是解题的关键点.16．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（）A．130°B．120°C．110°D．100°【答案】B【解析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，进而得出∠AMN＋∠ANM＝2(∠AA′M＋∠A″)即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH．∵∠BAD＝120°，∴∠HAA′＝60°．∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°．∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．故选B．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：根据题意，∵△PAB为等腰三角形，∴可分为：PA=PB，PA=AB，PB=AB三种情况，如图所示：∴符合条件的点P共有4个；故选择：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据等腰三角形的判定定理解答．18．如图，∠AOB＝30º，∠AOB 内有一定点P，且OP＝12，在OA 上有一动点Q，OB 上有一动点R。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元综合测试(配套练习附答案)

解得∠DGB=70°．
故答案为:70°．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB=________．
【答案】7
【解析】
分析】
先过点P作PF⊥AB于G,由于∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P，根据角平分线的性质可得PF=PG=PE=2,根据 ,可得，解得BC=2，再根据△ABC的周长为11,可得AC+AB=11-2=9,继而可得 = =7.
【详解】如图,
过点P作PF⊥AB于G,
因为∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于P,
【点睛】本题主要考查全等图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握全等图形的定义.
2.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，－3)，那么点D到AB的距离是( )
A. 3B. －3C. 2D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E,由于AD是∠OAB的平分线,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得:DE=OD=3,即点D到AB的距离是3.
【答案】16
【解析】
四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=16
三、解答题(共52分)
17.如图，已知，用尺规过点作直线，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
【答案】见解析

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1．60° 2．BC=EF 或∠D=∠A 或∠C=∠F 3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直 4．如果①②，那么③ 5．3 6．135° 7．120° 8．36°或 45° 9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D 15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D 21. 在平地任找一点 O，连 OA、OB，延长 AO 至 C 使 CO=AO，延 BO 至 D，使 DO= BO，
列结论错误的是（）
A．∠1=∠2
B．∠1=∠3 C．∠B=∠C
D．∠3=∠B
18. 如图 13 所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长
是（）
A．1+ 2
2
B．1+
2
C．2- 2
D． 2 -1
(13)
(14)
(15)
19．如图 14 所示中的 4×4 的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+ ∠7=（）
．
4. 在△ABC 和△A′B′C 中，∠A=∠A′，CD 与 C′D′分别为 AB 边和 A′B ′边上的中线，
再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D ′中任取两个为题设，另
一个作为结论，请写出一个正确的命题：
（用题序号写）．
5. 如图 3 所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8cm，BD= 5cm，则 D 点到直线
① 1 判断△ABF 与△EDF 是否全等？并加以证明； 2 把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．
② 26．（12 分））如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在
直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
C．只有①② D．①②③ 12．下列判断正确的是（） A．有两边和其中一边
的对角对应相等的两个三角形全等 B．有两边对应相等且
有一角为 30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一边相
(8)
等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两
个三角形全等
13. 如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所
A．245° B．300° C．315° D．330°
20．已知：如图 15 所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD 相交于点
O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）
A.1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
三、解答题
21．（9 分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、B 的距离，请用构造全等三角形的
若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是
．
二、选择题 11. 如图 8 所示，在∠AOB 的两边截取 AO=BO，CO=DO，连结 AD、BC 交于点 P，考察下列结
论，其中正确的是（）
①△AOD≌△BOC ②△≌△BPD ③点 P 在∠AOB 的平分线上
A．只有 ① B．只有②
初二数学全等三角形练习题
一、填空题
1. 如图 1 所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则
x=
．
(1)
(2)
2. 如图 2 所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，需要补充的
一个条件是
．
3. 把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为
A．31° B．28° C．24°
D．22°
(10)
(11)
(12)
16. 如图 11 所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么 ABCD 的
周长是（）
A．4
B．8
C．12
D．16
17. 如图 12 所示，在锐角△ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 的中点，且 DA=DE，那么下
方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．（9 分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．
23．（9 分）如图所示，D、E 分别为△ABC 的边AB、AC 上点， BE 与 CD 相交于点 O．现有
四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
对的角的关系是（）
A. 相等
B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14. 如图 9 所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则
图中阴影部分面积最大的是（）
(9) 15. 将五边形纸片 ABCDE 按如图 10 所示方式折叠，折痕为 AF，点 E、D 分别落在
E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）
AB 的距离是
cm．
(3)
(4)
6. 如图 4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=
．
7. 如图 5 所示，P、Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC= AP=AQ，则∠BAC 的大小等
于
．
(5)
(6)
(7)
8. 已知等腰△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，连结 AD，若△ACD 和△ABD 都是等腰三
1 请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是
和
，命题的结论是
和
（均填序号）
2 证明你写的命题．
24．（10 分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 DE=BD.
1
求证：CE= BC．
2
25．（11 分）如图①所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，将重合部分△BFD 剪去，得到△ABF 和△EDF．
角形，则∠C 的度数是
．
9. 如图 6 所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，且 AB=AD，连结 BD，过 A 点作 BD 的
垂线，交 BC 于 E，如果 EC=3cm，CD=4cm，则梯形 ABCD 的面积是
cm．
10. 如图 7 所示，△ABC、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，
1 如图（2），在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE 分别是 ∠BAC，∠BCA 的平分线交于 F，试判断 FE 与 FD 之间的数量关系．
2 如图（3），在△ABC 中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．