高一数学-高中数学知识总结

必修一
第一章 集合与函数概念 1.用字母表示下列集合。

自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2、交集与并集的性质：A ∩A A ∩φ= , A ∩B = ，A ∪A = A ∪φ= ,A ∪B = .
补集性质：⑴C U (C U A)= ⑵(C U A)∩A= ⑶(C U A)∪A= 3．函数单调性 （1）．增函数
设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有 ，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。

区间D 称为y=f(x)的 如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的 4．函数的奇偶性 （1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么f(x)就叫做偶函数（2）．奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有 ，那么f(x)就叫做奇函数．偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称。

第二章 基本初等函数 对数的运算性质
=
MN a log
=
n a b m log
=
N
M a log
=b a a log
=n a a log
=c
b
a a log log
=
a a log =
1log a
Lg2+lg5=
一般地，如果()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ，即 那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作 其中a 为对数的 ，N 叫做真数。

指数函数x a y =的图像与性质
对数函数x y a log 的图像与性质
直线与方程 （1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是 （2）直线的斜率
①定义：倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即
K ＝
②过两点的直线的斜率公式：
直线方程的形式
①点斜式： （ 直线斜率k ，且过点()11,y x ）
②斜截式： （直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ） ③两点式： （直线两点()11,y x ，()22,y x ）
④截矩式：
（其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

） ⑤一般式： （A ，B 不全为0） （5）两直线平行与垂直
当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，
⇔
21//l l ；⇔⊥21l l
（7）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点， 则=AB
Cos Sin tan （8）点到直线距离公式：一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离为 圆的方程
（1）标准方程： （2）一般方程： 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有：
（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离d ＝
当⇔>r d ；⇔=r d ；⇔<r d 必修四 基本三角函数
终边落在x 轴上的角的集合：
终边落在y 轴上的角的集合： 终边落在坐标轴上的角的集合： 扇形面积公式 ： 弧长公式
Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等
()()()=
+=+=+παπαπαk k Cos
k Sin 2t an 2,
2
轴对称关于与角角x αα- ()()()=
-=-=
-αααt an Cos
Sin
♦ 轴对称关于与角角y ααπ- ()()()=
-=
-=
-απαπ
απt an Cos Sin
⌧
关于原点对称
与角角ααπ+()()()=
+=+=+απαπαπt an Cos Sin
⍓
对称
关于与角角
x y =-ααπ
2
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ22Cos Sin
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
⎪⎭⎫
⎝⎛+απαπ22Cos Sin
函数()b wx A y ++=φsin （其中A>0,）的周期为 函数()b wx A y ++=φtan （其中A>0,）的周期为 ()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？
Ⅹ 一般地，对于两个非零向量,，有=∙（其中θ为两向量的夹角）。

若()11y x ，=，()22y x ，则=∙ cos θ＝
=
XI 已知()11y x ，=a ，()22y x b ，＝
⑴若∥则 ⑵若⊥则
三角公式
两角的和与差公式：
Sin （α±β）＝ cos （α±β）＝
tan （α±β）＝
二倍角公式：==
=
ααα2t an 22Cos Sin
♦ 半角公式： ==
22α
αCos Sin
=2tan α
⌧ 降幂扩角公式：==
αα22 , Sin Cos
必修五
三角形中的三角问题
正弦定理 ：
余弦定理： ：
变形：
===CosC CosB CosA
2、三角形面积公式：
=
∆ABC S
数列
19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则=n a
20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=
-； ④11n a a n d -=+；⑤n m a a d n m
-=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则
；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则
． 22、等差数列的前n 项和的公式：①
；②．
26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则=n a
27、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③11n n a q a -=；④n m n m
a q a -=． 28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则 ；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则
． 29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：． 数。