中考数学专题复习课件：实数部分1
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(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
2015年广西中考数学总复习课件第1课时_实数的有关概念
2．实数的相关概念
(1) 数轴：规定了 ________ 、 ________ 的直 原点 正方向 和 ____________ 单位长度
线叫数轴． (2)相反数：实数a的相反数是________ ，a与b互为相反数， －a 则a＋b＝________ ． 0
1 a (3)倒数：实数a(a≠0)的倒数是________ ，a与b互为倒数，
A．2.5³10－7 B．2.5³10－6 C．25³10－7 D．0.25³10－5
第1课时
实数的有关概念
┃考题回归教材┃ 硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题——人教版七下P54探究
如图1－1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚
动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？
[答案] A 第1课时 实数的有关概念
[分析] 一个较大的数可以表示成a³10n(1≤ a <10，n为整数)
的形式，n的值等于原数整数位数减1.
第1课时
实数的有关概念
变式题4
[2014²泰安] PM2.5是指大气中直径≤0.0000025
米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( B )
A．2 B．－2
1 C. 2
1 D．－ 2
3．[2014²南宁] 如果水位升高3 m时水位变化记作＋3 m，那 么水位下降3 m时水位变化记作( A )
A．－3 m B．3 m
C．6 m D．－6 m
4．[2013²桂林] 下列各数是负数的是( B )
A．0 B．－2013
C．|－2013|
1 D. 2013
科学记数法：把一个数表示成 a³10n(1≤|a|<10，n为整数)
中考数学考点总复习课件：第1节 实 数
A．0 B．2 C．4 D．6 19．(导学号 65244001)(2016·丹东)观察下列数据：－2，52，－130，147，－256，…，它们 是按一定规律排列的，按照此规律，第 11 个数据是______－_1_12_12______.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
20．(导学号 65244002)(2016·枣阳)一列数 a1，a2，a3，…满足条件：a1＝12，an＝1－1an－1(n≥2，且 n 为整数)，
a（a≥0）， (2)|a|＝－a（a<0）即，正数的绝对值是____它__本__身，0的绝对值是____0_，负数的 绝对值是它的____相__反__数_； (3)一个数的绝对值是 ____非__负__数_，即|a| ____≥__ 0.
6．倒数：(1)若两个非零数 a，b 的积为 1，即___a_·b_＝__1___， 则 a 与 b 互为倒数，反之亦然；
【对应训练 4】(2017·苏州)小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg， 用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为( D ) A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03 【对应训练 5】(2017·十堰)某颗粒物的直径是 0.000 002 5，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为___2__.5_×__1_0_－__6___.
2
2
6．－2的绝对值的相反数是（ D ） 3
A.32 B．－32 C.23 D．－23
7．(2017·乌鲁木齐)如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ A ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2 8．(2017·天门)北京时间 5 月 27 日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了
若|a－b|＝2 016，且 AO＝2BO，则 a＋b 的值为___－__6_7__2____.
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第1课时 实数(共35张PPT)
第1课时┃ 实数
例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ； ±1 ； (2)倒数等于它本身的数是________ 0和1 ； (3)平方等于它本身的数是________ 0 (4)平方根等于它本身的数是________ ； 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃ 实数
方法点析
对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如 27， 16就是有理数． 3
考点聚焦
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第1课时┃ 实数
探究二
实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
考点聚焦
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考点聚焦 归类探究 回归教材
第1课时┃ 实数
2．按大小分类： 零 正有理数 正整数 正实数 正无理数 实数 正分数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
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第1课时┃ 实数
考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
a，a2， a(a≥0)． 有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于，则这几个 数都为零．考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数
考点4
实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方． 2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算． 3．运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要 从左至右依次进行运算．
中考数学(湘教版全国通用)复习课件：第1课时 实数的有关概念
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
探究四 非负数的性质的运用
命题角度： 根据非负数的性质求值．
例4 (1)[2012·长沙] 若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0， 则ab的值为_____1___．
解析
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
依题意a＝13，b＝0，∴ab＝130＝1.
第1课时 实数的有关概念
第1课时┃ 实数的有关概念
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1. 按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
2. 按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
[注意] 0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 1. 数轴的三个要素是__原__点____、_正__方__向___、_单___位__长__度___．
归类探究
回归教材
第1课时┃ 实数的有关概念
(2)[2014·岳阳] 实数2的倒数是( D )
A. －12
B. ±12
C. 2
1 D.2
解析
∵2×12＝1，∴实数2的倒数是12.故选D.
(3)[2014·株洲] 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第1讲 实数及其运算(共39张PPT)
点拨
解
答案
(2)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是( B )
A.1
B.3
C.7
D.9
解 依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3， a8＝7；周期为6； ∵2017÷6＝336…1， ∴a2017＝a1＝3.
3. 零指数幂，负整数指数幂
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝_1__(a≠0)．
(2)任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即a－p
＝
1 ap
(a≠0，p为正整数)．
4. 实数的大小比较 (1)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个 正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． (2)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的 数大． (3)差值比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a＞b；a－b＜ 0(4⇔)商a＜值b比；较a－法b：＝设0⇔a，a＝b b是. 两个正数，则：ab＞1⇔a＞b；ab＝1⇔a＝b；ab＜ 1⇔a＜b. 在具体解题时，视题目的情况灵活选择最优方法．
解
题型四 科学计数法
自主演练
1.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第
一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学
记数法可简洁表示为( A )
A.3.386×108
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×109
答案
2.近似数5.0×102精确到( C )
专题一 实数(助考课件)——2023届中考数学一轮复习学考全掌握
典型例题
【解析】
根据在有理数中，零不仅仅表示没有，也可以表示具体的量，比如 0℃，因此 A 选 项错误， 根据有理数按照性质分类可以分为：正有理数，负有理数，0，因此 B 选项错误， 因为 0.5 可以转化为分数，因此 C 选项错误， 根据有理数的分类，0 既不是正数，也不是负数，因此 D 选项正确.
C.3 个
D.4 个
【解析】
在实数 2 ， x0 (x 0) 1， cos30 3 ， 3 8 2 中，有理数是 3 8 ， 2
x0 (x 0)，所以，有理数的个数是 2，故选 B.
D 3.下列说法正确的是( )
A.在有理数中，零的意义仅仅表示没有 B.正有理数和负有理数组成全体有理数 C.0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D.零既不是正数，也不是负数
专题一 实数
考情分析
考情分析
实数是初中数学的基础内容，中考重点 考察实数基本运算。中考中此部分知识 的考察多以选择、填空为主，题目简单， 属于基本问题。另外出现了趣味性考题 考察有理数，估计无理数大小等.
讲解一：实数及其分类
知识梳理
一、有理数的定义：整数和分数统称为有理数
1.整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 5，8等. 2.分数：正分数、负分数统称为分数，如 3 ，0.25等.
讲解二：数轴、相反数、绝 对值和倒数
知识梳理
一、数轴：如图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 1.正方向：从原点向右（向上）的方向. 2.原点、正方向和单位长度为数轴的三要素，三者缺一不可. 3.数轴上两个点表示的数，右边（上边）的数总比左边（下边）的数大， 即正数>0>负数. 4.实数与数轴上的点是一一对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的 点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数. 5.数轴上两点间的距离： AB =b a(b a)
2013-2014中考数学专题复习学生版第一讲 实数
第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
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（2）一个近似数，从左边第一个不是0的数字起， 到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数 的有效数字。
6.非负数
不小于0的数叫做非负数. 例、若 3a 4 (4b 3) 0，求a 2003 b 2004的值。 解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0 而｜3a+4｜+(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-3/4
a
a.
a a.
3
a a.
3
9.零指数、负指数
（1）a 0 （ 1 a 0） 1 -p （2）a p（a 0，P为正整数） a
典型题
1、（1） 3 的倒数是
1/3 ；
； 3
。
（2） 3 －2的绝对值是 2 －
1
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或－ 3
0
4、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd= 2 。 5、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它 们从小到大的顺序是 c<d<b<a 。
c d 0 b a
其中：
a b
a+b b-c
d c
-d-c a-d
c b
ad
5.科学记数法、近似数与有效数字
（1）把一个数表示成a×10n的形式，其中 1≦|a|＜10,n为整数,这种记数法叫做科学记数法 .
2、区分有理数和无理数:
3、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b) 2
b a 0
27; 22 0 ; 3.14; 0.1010010001 ; ; sin 30 ; 7 0 tan45 3; 0.3 21; 3.2
正有理数 正实数 实数 正无理数
正整数
正分数 正整数
0
负实数 负有理数 负无理数
负分数
2、数轴的三要素是指原点、正方向和单位长 度。数轴上的点与实数一一对应。 表示数轴上的右边点的数总是大于左边点的 数，既正数大于一切负数和零，零大于一切 负数，两个负数比较绝对值大的反而小。 3、相反数与倒数的概念 4、绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表 示数a的点到原点的距离。即
A.
1 1 5 5
2
B. ( 2) 2
1 3 1 D. ( ) 2 8
（ A）
C. 3
9
3 ;
8;
3
4、下列说法中，错误的个数是
（ C ）
①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数。 A.1个； B.2个； C.3个； D.4个。
5、数轴上的点与（ D ）一一对应。 A.整数； B.有理数； C.无理数； D.实数。
6、下列运算正确的是
2
7.平方根与算术平方根
（1）正数有 0的平方根是 （2）正数a的 记作 a .
2
个平方根，它们互为 ；负数没有平方根.
相反数，
0 正
的平方根叫做a的算术平方根,
a
2
a a 0 a 0 a 0 a a 0
8.立方根的性质与开立方
1.一个正数有一个正立方根； 2.一个负数有一个负的立方根. 3. 0的立方根是0本身； 3 4. 3 3 3
实数的概念
1、实数的分类
（1）.按定义分类：
正整数 整数 有理数 分数 实数
0 负整数 正分数
有限小数或循环小数
负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数 ① 含有 的代数式. ② 无限不循环小数，如0.1010010001……. ③开方开不尽的数. ④化简不尽的三角函数值.
（2）.按正负分类：
a a 0 a
a≥0 a= 0 a< 0
基础训练
1、 － 1/3的倒数是 A.3 B. － 3 C.1/3 2、 3 的相反数是 A.－3 B. －1/3 （ D.－1/3 （
B A
）
）
C. 3
D. 3
3、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 。