大学物理刚体力学基础习题思考题及答案
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
刚体力学基础 习题 解答
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 刚体力学基础 习题命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮一、填空题（每空1分）1、三个质量均为m 的质点，位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上。
此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J 0＝__ ma 2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为J A ＝__12ma 2_，对通过三角形中心和一个顶点的轴的转动惯量为J B ＝__21ma 2 。
2、两个质量分布均匀的圆盘A 和B 的密度分别为ρA 和ρ B (ρA >ρB )，且两圆盘的总质量和厚度均相同。
设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则有J A < J B 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J ＝3.0 kg ·m 2，角速度ω0＝6.0 rad/s ．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N ·m ，当物体的角速度减慢到ω＝2.0 rad/s 时，物体已转过了角度∆θ ＝__4.0rad4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg ，均以6.5 m/s 的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m ，当彼此交错时，各抓住一10 m 长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L ＝__2275 kg·m 2·s 1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m 时，各自的速率υ ＝__13 m·s 1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。
如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。
二、单项选择题（每小题2分）（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
大学物理练习册习题及答案4
习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。
（B ）刚体所受合外力矩为零。
(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。
(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。
答：（B ）。
3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。
A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。
设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。
3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。
(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。
（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。
(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。
3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。
答：（C ）。
3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为AMF思考题3-2图v思考题3-5图(A)23L v (B)45L v (C)67L v (D)89L v (E)127L v答：（C ）。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第3章 刚体力学
第三章 刚体力学3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=，又因为转动定理 dtd JJ M ωβ== dtd JC ωω=-∴ dt JC d t ⎰⎰-=∴00ωωωω t JC-=0lnωω t JCe-=0ωω当021ωω=时，2ln CJt =。
（2）角位移⎰=tdt 0ωθ⎰-=2ln 00C J t JC dt eωCJ 021ω=，所以，此时间内转过的圈数为CJ n πωπθ420==。
3－2 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为)(1222b a ab J +σ=。
其中a ，b 为矩形板的长，宽。
证明一：如图，在板上取一质元dxdy dm σ=，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为 dm r dJ ⎰=2dxdy y x a a b b σ⎰⎰--+=222222)()(1222b a ab +=σ证明二：如图，在板上取一细棒bdx dm σ=，对通过细棒中心与棒垂直的转动轴的转动惯量为2121b dm ⋅，根据平行轴定理，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为22)2(121x adm b dm dJ -+⋅=dx x ab dx b 23)2(121-+=σσ 33121121ba a b dJ J σσ+==∴⎰)(1222b a ab +=σ3-3 如图3-28所示，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，求重物的加速度和各段绳中的张力。
解：受力分析如图ma T mg 222=- （1） ma mg T =-1 （2） βJ r T T =-)(2 （3） βJ r T T =-)(1 （4）βr a =，221mr J =(5) 联立求出g a 41=， mg T 811=，mg T 451=，mg T 232=3-4 如图3-29所示，一均匀细杆长为L ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过细杆中心的竖直轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
第03章(刚体力学)习题答案
轮子的角速度由w ＝0 增大到w ＝10 rad/s，求摩擦力矩 Mr． [5.0 N·m]
解：摩擦力矩与外力矩均为恒力矩，所以刚体作匀角加速转动。其角加速度为：
b = w - w0 = 10 - 0 = 1rad / s2
Dt
10
合外力矩为： M合 = Jb = 15 ´1 = 15(N × m) = M - M r Þ M r = 5.0(N × m)
所以机械能也不守恒。
3-3 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 O 以角速度w按图示方向转动.若如图
所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力
F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w 如何变化？
w
答：左边力的力矩比右边的大，所以刚体会被加速，其角加速
F
F
度增大。 3-4 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是什么？ 答：刚体所受的合外力矩为零。
解：此过程角动量守恒
Jw0
=
1 3
Jw
Þ
w
=
3w0
3-10 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M＝2.00 kg，半径为 R＝0.100 m，
一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m＝5.00
kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为 J＝ 1 MR 2 ，其初角速 2
w 0
R M
度w0 ＝10.0 rad/s，方向垂直纸面向里．求：
(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向； (2) 定滑轮的角速度变化到w＝0 时，物体上升的高度；
m
习题 310 图
(3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向．
[ 81.7 rad/s2 ，垂直纸面向外； 6.12×10-2 m； w = 10.0 rad/s，垂直纸面向外]
大学物理(第四版)课后习题及答案 刚体
题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。
（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。
求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。
题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。
大学物理第三章刚体力学基础习题答案培训课件
1 )
t2
下次上课内容：
§5-1 简谐运动 §5-2 旋转矢量表示法 §5-3 单摆和复摆 §5-4 振动的能量
角动量定理
t2 Mdt
t1
J2
J1
角动量守恒 M 0, J 恒矢量
力的功
W
r F
drr
力矩的功 W Md
动 能 1 mv2
2
动能定理
W
1 2
mv22
1 2
mv12
转动动能 1 J 2
2
转动动能定理W
1 2
J22
1 2
J12
习 题 课 (三)
3-1 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，绳下端挂一
的角加速度 =
。从开始制动到 =1/3 0所经过
的时间t = 。
M k2 J
k 2 k02
J 9J
k2 J d
dt
t k dt
0J
1 3
0
d
0
2
t 2J
k0
3-6 一长为L的轻质细杆，两端分别固定有质量为
m 和2m 的小球，此系统在铅直平面内可绕过中心点
O且与杆垂直的水平固定轴转动。开始时杆与水平成
方向上，正对着杆的一端以相同的速率v相向运动，
如图所示。当两小球同时与杆的两端发生完全非弹性
碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的
转动角速度为
m
(A) 2v
4v (B)
v
3L
✓(C)
6v 7L
5L (D) 8v
9L
(E) 12v v m
o
7L
2mvL 1 mL2 2mL2
3
6v
7L
大学物理刚体力学中难题及解析
B
5
解 设杆的质量为m， 机械能守恒：
l 1 1 2 2 2 mg sin 0 sin m(vCx vCy ) I C 2 2 2 1 2 重力势能转化成质心平动动能和刚体转动动能 I C ml y A 12 l 运动学条件： vCx sin 2 C 质心速度沿 l 水平竖直方 v cos Cy 向分解 2 mg B x
16
正确解法：隔离，分别用角动量定理。 o
R1 f r t J11 J10 J2 R2 2 O2 对轮 2 ： f r fr 1 R 1 R2 fr t J2 2 0 J1 O1
对轮1：
稳定条件：
1 R1 2 R 2
联立可得稳定后的角速度
J1 R J 1 R1 R2 1 0 , 2 0 2 2 2 2 J 1 R2 J 2 R1 J1 R2 J 2 R1 17
N maCt , f maCr
2 2
B
杆无滑动地绕圆环外侧运动，要求
f aCr (l 3r )r 4l ，因 r l 则 。 N f , a 2 R N Ct 24 lR
【9】质量为M，长度为 2l 的梯子上端靠在光 滑墙面上，下端放在粗糙地面上，地面与梯子 的静摩擦系数为 μ，一质量为 m 的人攀登到距 下端 l0 的位置，求梯子不滑动的条件。
0
f
R
vC 0
摩擦力的作用： 对质心的运动 vC
对绕质心的转动
当 vC 0, 而 0 时，乒乓球返回!
3
（2）前进一段后会自动返回的条件：
0
R
•质心运动定理： f maC
vc 0
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习题55-1.如图，一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端 分别挂着质量为2m 和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定 滑轮的转动惯量均为 mr 2 / 2，将由两个定滑轮以及质量为 2m 和m 的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳的力。
解：受力分析如图，可建立方程： 广 2mg T 2 2ma ①T1 mg ma ②J (T 2 T)r J ③ (T T 1)r J ④虹 a r , J mr 2/2 ⑤ 联立，解得：a 1g, T4上，设开始时杆以角速度°绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动，试求： （1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
解：（1）设杆的线密度为: d f dmg gd x,微元摩擦力矩：d M g xd x ,（2）根据转动定律M J J马, t有：0 MdtJddt1 . -mglt 1[2—m l0, . .t_oL4123 g或利用： M t JJ 0,考虑到0, J1 | 2一 ml ,12有：tol。
11 a mg5-2.如图所示，一均匀细杆长为 l ,质量为m ,平放在摩擦系数为的水平桌面一小质元dm dx,有微元摩擦力:考虑对称性, l_ M 2 2有摩擦力矩：gxdx 15-3.如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。
假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为MR2/2，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。
解：受力分析如图，可建立方程：r mg T ma ①* TR J ②—, 1 ~2 —k a R , J — mR —-③22mg Mmg联立，解得：a ------------ — , T ----------- —,考虑到a四，.•. v dv 「旦—dt,有：vdt 0 0 M 2m M 2m5-4.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M /4的重物，如图。
已知滑轮对O 轴的转动惯量J MR2 /4 ,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程Mg T1Ma A人T2M4gM 心a B物4T1R T2R J滑轮由约束方程：a A a B R 和J MR2/4,解上述方程组得到a —.2解二：选人、滑轮与重物为系统，设U为人相对绳的速度，V为重物上升的速度，注意到 u 为匀速， 史 0 ,系统对轴的角动量为:dt考虑均质球体一个微元： dm r 2sin drd d 由定义：考虑微元到轴的距离为 rsinJ (rsin )2dm ，有:2 RJ 0(r sin )2r 2sin drd d1 52-r 5R[(1 2cos ) d cos ]2mR 2。
55-6. 一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲 度系数k 40N /m ,当 0时弹簧无形变，细棒的质量 m 5.0kg ,求在 0的位置上细棒至少应具有多大的角速度 ,才能转动到水平位置？解：以图示下方的三角桩为轴，从 0~ 900时，考虑机械能守恒，那么：0时的机械能为：1 .......... 1 1mg 一（重力势我）-（-ml 5（转动动我），2 2 390°时的机械能为：—k x 221L M vR M (u v)R 4 (B 物体) (人)( (M R 2)3M vR M u R 4 2A 物体)v 1 而力矩为：M -MgR .......... ..dL 根据角动量定理 M ——有:dt… 一 3…一M gR 一 M gR , 43 d 3—MgR ——(一MvR MuR) , •■- a 4 dt 25-5.计算质量为 m 半径为R 的均质球体绕其轴线的转动惯量。
解：设球的半径为R,总重量为m ,体密度3m1 12 2 12)2 kx 2 2 3 2一 222 一(x0.5) 1.5 1 ,得: 5-7.如图所示，一质量为 m 、半径为R 的圆盘，可绕。
轴在铅直面转动。
若盘 自静止下落，略去轴承的摩擦，求： (1) 盘到虚线所示的铅直位置时，质心 C 和盘缘A 点的速率；(2) 在虚线位置轴对圆盘的作用力。
解：(1)设虚线位置的C 点为重力势能的零点， ^^£一¥下降过程机械能守恒， .心一y有： mgR 1J 2，而 J 1 mR 2 mR 2 3 mR 222 2(2) Fy mg (重力)mR 2(向心力) 7mg ，方向向上。
35-8.如图所示，长为l 的轻杆，两端各固定质量分别为 m 和2m 的小球，杆可绕 V 2.,, 一 一 水平光滑固定轴 O 在竖直面转动，转轴 O 距两端分别为 一l 和一l .轻杆原来静 3 3止在竖直位置。
今有一质量为m 的小球，以水平速度 v 0与杆下端小球m 作对心1 ........................... .... ........................碰撞，碰后以一v 0的速度返回，试求碰撞后轻杆所狄碍的角速度。
2解：根据角动量守恒，有：C * 2 1 2 ,2l 、2 - ,l 、2mv 0 — l m —v 0 —l m(—)2m (一)3 2 33 3o有：(4l 2 2l 2)2v °l 1v °l 凯*9 93 33^0.2l士 l • , • • 有：mg § -(-ml )根据几何关系： ___ 13.28rad s5-9.一质量均匀分布的圆盘，质量为 M ，半径为R,放在一粗糙水平面上（圆盘 与水平面之间的摩擦系数为 ），圆盘可绕通过其中 心。
的竖直固定光滑轴转动。
开始时，圆盘静止， 一质量为m 的子弹以水平速度 v 垂直于圆盘半径打 入圆盘边缘并嵌在盘边上， 求：（1）子弹击中圆盘后， 盘所获得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止 转动。
（圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为1 2 … ................. ....................... .........................—MR 2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。
）22mv ---------- ; (2m M )R5-10 .有一质量为 m 〔、长为l 的均匀细棒，静止平放 在滑动摩擦系数为 的水平桌面上，它可绕通过其端点 O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动。
另有一水平运动 的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端 A 相碰撞，设碰撞时间极短。
已知小滑块在碰撞前后 的速度分别为v 和法，如图所示。
求碰撞后从细棒开 始转动到停止转动的过程所需的时间。
（已知棒绕O 点的转动惯量J1m 1l 2） 3解：（1）利用角动量守恒：mvR 1MR 2 22 mR 得: (2) 选微分dmrdrd ,其中：面密度 M R2，知:grdmRgr 0有: M—2 2 兀rdr R 2-M gRgR(W 22m R4 Mg 2mv---------- 代入，即得:3mv o2 M g解：由碰撞时角动量守恒，考虑到 v 和以方向相反，以逆时针为正向，有:.1.23m 2（V i V 2）m 2v 1l - m （l 2m 2v 2l ,得： -------------------3m 1l又•.•细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得：用一细绳与劲度系数 k 200N/m 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。
求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使 物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速度达最大值时 的位置及最大速率。
解：（1）设弹簧的形变量为 x,下落最大距离为 x max 。
1 2由机械北寸怛：一 kx max mgx max,有：2x max 竺^ 0.49m ；k （2）当物体下落时，由机械能守恒： 1kx 2 1mv 2 - J 22 22考虑到-,古12有：一kx1 2 21 mR 一 2mgx,R 2 22d欲求速度最大值, 将上式两边对x 求导，且令0 ,有dxkx 1(mR 2 J ) 2 — mg ，将—0 代入，有：x 四 0.245(m),2 dx dxk.••当x 0.245m 时物体速度达最大值，有:lm 1—g xd x 0 lm 1 gl ,利用dttdt12 . O ^1d3 ____mgi2m 2(v 1 v 2) ----------------。
m g5-11 .如图所示，滑轮转动惯量为 0.01kg m 2,半径为7cm ；物体的质量为5kg ,mgx 1 kx2v*ax------------ 2 ------ ,代入数值可算出:2(m力5-12 .设电风扇的功率恒定不变为P ,叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度成正比，比例系数的k ,并已知叶片转子的总转动惯量为J。
（1）原来静止的电扇通电后t秒时刻的角速度；（2）电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少角度？解：（1）已知M f k ,而动力矩M p ,通电时根据转动定律有：M M f J —f dt代入两边积分有：t dt —一R ，可求得：J-(1 e jt)；0 0 P k 2. k（2）见上式，当t 时，电扇稳定转动时的转速：稳定J P；（3）断开电源时，电扇的转速为0（p ,只有M f作用，那么:k J J,考虑到土土，有：、0d ,dt dt d 0 J 0得：J J 7k 0 k4k 。
5-13.如图所示，物体A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为，细绳的一端系住物体A，另一端缠绕在半径为R的圆柱形转轮B上，物体与转轮的质量相同。
开始时，物体与转轮皆静止，细绳松弛，若转轮以0绕其转轴转动。
试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？物体A运动后，细绳的力多大？解：（1）细绳刚绷紧的瞬时前后，把物体A和转轮B、绳看成一个系统，系统对转轴圆柱形中心角动量守恒，1 2J 0 J Rmv A，又v A R J -mR2v max 1.31m/s 。
2邱 M；R2MR 2M102R1 3 0(2)物体A 运动后，由牛顿定律：T mg ma (1)对转轮B,由定轴转动定律：TR J , (2)约束关系：a R (3)一…1可求出：T § mg 。
5-14.质量为m 的小孩站在半径为 边缘上(平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动当小孩突然一相对地面为 v 的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转 的角速度 为多少？5-15 .在半径为R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在....... 1 ......... —一，…...…、距转轴为1R 处，人的质量是圆盘质量的 1/10.开始时盘载人对地以角速度o 匀2速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运 动，如图所示. 已知圆盘对中心轴的转动惯量为；M R 2.求：R-、(1) 圆盘对地的角速度.，'<8/2^7 /(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着】R 圆周对圆盘的速2度v 的大小及方向？解：(1)设当人以速率 v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角 速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为v 2v 1R R2人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒. 设盘的质量为 M,则人的质量为 M / 10,有:R 、转动惯量为J 的可以自由转动的水平平台 )。