【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-3 二项式定理1 [数理化网]
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第一章
1.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
1.二项式定理
－1 n 1 n－1 n－r r n－1 公式(a＋b)n＝C0 b＋„＋Cr b ＋„＋Cn na ＋Cna na n ab
n ＋Cn b 所表示的规律叫做二项式定理． n
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1.3
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n k k (2)二项式(a＋b)n 的通项 Ck b 和(b＋a)n 的展开式的通项 na
－
n k k Ck b a 是有区别的，应用二项式定理时，其中的 a 和 b 是不能 n
－
随便交换的； (3)注意二项式系数 Ck n与展开式中对应项的系数不一定相等， 二项式系数一定为正，而项的系数有时为负．
思考题 2
n 1 n 1 设 n 为自然数，化简 C 0 · 2 － C 2 ＋„＋(－ n n·
－
n－k 1)k· Ck · 2 ＋„＋(－1)n· Cn n n.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思路分析
由题目可获取以下主要信息：
①展开式中“＋”与“－”相间隔； ②2 的指数最高为 n，依次递减至 0，且每一项的指数等于对 应的组合数的下标与上标的差． 解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求解．
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1.3
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n k k (1)通项 Tk＋1＝Ck b 是(a＋b)n 的展开式的第(k＋1)项， 这里 na
－
k 1 k＝0,1，„，n，该项的二项式系数是 Ck 而不是 C n n ，字母 a 的
＋
次数是组合数下、上标的差，字母 b 的次数和组合数上标相同， a 与 b 次数之和为 n；
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1.3
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课 时 学 案
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1.3
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题型一
例1 1
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二项式定理的正用
求( x－ )4 的展开式． 2 x 解答本题可先把 x看成 a，－ 看成 b，直接 2 x 1 1
思路分析
用二项式定理展开，也可以先对 x－ 化简再展开． 2 x
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1.3
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解析
n 0 1 n 1 1 k k n k 原式＝C0 · 2 · 1 － C 2 · 1 ＋ „ ＋ ( － 1) · Cn 2 ＋„ ＋ n n
－ －
(－1)n· Cn 20＝(2－1)n＝1. n·
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1.3
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令 r＝2，得 T3＝22C2 x2＝40x2，故 x2 的系数为 40，故选 B. 5·
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1.3
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27 (2)(2011· 广东)x(x－ ) 的展开式中， x4 的系数是________． (用 x 数字作答)
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1.3
第一课时
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点评
二项式的展开式的某一项为常数项，就是这项不含
“变元”，一般采用令通项 Tr＋1 中的变元的指数为零的方法求得 常数项． (2)(1＋2x)3(1－x)4 展开式中 x2 的系数为________． 思路分析 分别将两个二项式展开，根据多项式的乘法法
4 2
2x－1 4 1 方法二 ( x－ ) ＝( ) ＝ 2(2x－1)4 16x 2 x 2 x
4
1 ＝16x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1) 3 1 1 ＝x －2x＋ － ＋ 2. 2 2x 16x
2
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探究 1
方法二较为简单，在展开二项式之前根据二项式的
[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.
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探究 2
本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的
每个单项式的结构， 若对公式还不很熟悉， 可先把 x＋1 换元为 a， 再分析结构形式，则变得简单些．
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1.3
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2.(1)(a＋b)n 的二项展开式中共有 n＋1 项； (2)二项式系数：Ck n(k∈N)；
n－k k (3)二项展开式的通项公式：Tk＋1＝Ck a b (其中 0≤k≤n，k n
∈N，n∈N*)它是展开式的第 k＋1 项.
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1.3
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结构特征进行适当变形，可使展开多项式的过程简化．记准、记 熟二项式(a＋b)n 的展开式， 是解答好与二项式定理有关问题的前 提，对较复杂的二项式，有时可先化简再展开，会更简便． 思考题 1 14 求(1＋x ) 的展开式．
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1.3
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解析
方法一
27 x(x－ x) 的展开式中 x4 的系数为
答案 84
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探究 3
求二项展开式中指定项，关键是研究通项公式，对
多个二项式相乘的式子，要结合通项，根据指数的组成规律，确 定项的组成规律．
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1.3
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1.二项式定理 详解 二项式定理是本节的重难点，突破难点的关键是：准 确熟练地写出二项式的展开式，为此要注意以下几点： (1)各项的次数和都等于二项式的幂指数 n； (2)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直 到零，字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1，直 到 n；
则确定 x2 的系数的构成规律．
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1.3
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解析
∵(1＋2x)3(1－x)4 展开式中 x2 项为
3 0 2 2 2 1 1 3 2 0 4 C0 C4 1 (－x)2 ＋ C 1 C4 1 (－x)1 ＋ C 2 C4 1 ( － 3 1 (2x) · 3 1 (2x) · 3 1(2x) ·
高考调研
题型三
例 3 ( ) A．80 C．20
答案 B
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利用通项公式求二项展开式中的特定项
(1)(2011· 福建 )(1 ＋ 2x)5 的展开式中， x2 的系数等于
B．40 D．10
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第一章
1.3
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解析
r r r r ∵(1＋2x)5 的展开式的通项为 Tr＋1＝Cr (2 x ) ＝ 2 C5· x， 5
解析 设第 r＋1 项为常数项，则
2 10－r Tr＋1＝Cr · ( 10(x )
1
2 x
)
r
r 20－2r ＝C10x
5
1r · (2) (r＝0,1，„，10)．
5 45 8 1 8 令 20－ r＝0，得 r＝8.∴T9＝C10· ( )＝ . 2 2 256 45 ∴第 9 项为常数项，其值为256.
14 14 1 1 2 1 2 3 1 3 (1＋ ) ＝1＋C4( )＋C4( ) ＋C4( ) ＋( ) ＝ x x x x x
4 6 4 1 1＋x＋x2＋x3＋x4. 方法二 14 14 (1＋x ) ＝(x ) (x＋1)4
14 4 3 2 2 3 ＝( ) (x ＋C1 4x ＋C4x ＋C4x＋1) x 4 6 4 1 ＝1＋x＋x2＋x3＋x4.
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解析 的通项
3
27 27 3 原问题等价于求(x－ ) 的展开式中 x 的系数， (x－ ) x x x 7－2r＝3，得 r＝2，
2r r 7－r 7 －2 r Tr＋1＝C7x (－ ) ＝(－2)rCr ，令 7x
2 2 C7 ＝84，即
∴x 的系数为(－2) 84.
k
n－2k ∵第 6 项为常数项，∴k＝5 时有 ＝0，即 n＝10. 3 n－2k 1 (2)令 3 ＝2，得 k＝2(n－6)＝2.
2 ∴所求的系数为 C2 10(－3) ＝405.
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第一章
1.3
第一课时
高考调研
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(3)根据通项公式，由题意得 10－2k 3 ∈Z， 10－2k 0≤k≤10，令 3 ＝rr∈Z， k∈Z. 3 则 10－2k＝3r，即 k＝5－ r. 2
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第一章
1.3
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解析
n 1 n 1 原式＝C0 ( x ＋ 1) ＋ C ( x ＋ 1) · (－1)＋ n n
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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合3 [数理化网]
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3 A．A7 种
) B．A4 4种
3 D．2A3 种
C．9×8×7 种
第31页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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解析 方法 1：9 本书排成一排，相当于 9 个位置，原来 6 本书顺序不变，故此题相当于在 9 个位置中选 3 个排后来的 3 本
3 书，有 A9 种排法，而原来的 6 本书只有一种排法，故共有 A3 9×1 3 ＝A9 ＝9×8×7 种方法．
第 8页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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(3)某单位有 7 个连在一起的停车位， 现有 3 辆不同型号的车 需要停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，那么不同的停 放方法有( A．16 种 C．24 种 ) B．18 种 D．32 种
第 9页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
(2)2 个男生和 4 个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排 两端的不同的排法有(
4 2 A．A4 A3种 4 C．A2 A 6 6种
)
6 B．A2 4A6种 4 D．A2 A 2 4种
第24页
第一章
1.2
第三课时
高考调研
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解析
先排 4 个女生有 A4 4种排法，然后让 2 个男生插入中
第 6页
第一章
1.2
第三课时
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课 时 学 案
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1.2
第三课时
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题型一
例1
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) B．A4 4种
3 D．2A3 种
C．9×8×7 种
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第一章
1.2
第三课时
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解析 方法 1：9 本书排成一排，相当于 9 个位置，原来 6 本书顺序不变，故此题相当于在 9 个位置中选 3 个排后来的 3 本
3 书，有 A9 种排法，而原来的 6 本书只有一种排法，故共有 A3 9×1 3 ＝A9 ＝9×8×7 种方法．
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1.2
第三课时
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(3)某单位有 7 个连在一起的停车位， 现有 3 辆不同型号的车 需要停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，那么不同的停 放方法有( A．16 种 C．24 种 ) B．18 种 D．32 种
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1.2
第三课时
高考调研
(2)2 个男生和 4 个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排 两端的不同的排法有(
4 2 A．A4 A3种 4 C．A2 A 6 6种
)
6 B．A2 4A6种 4 D．A2 A 2 4种
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1.2
第三课时
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解析
先排 4 个女生有 A4 4种排法，然后让 2 个男生插入中
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课 时 学 案
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1.2
第三课时
高考调研
题型一
例1
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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合8 [数理化网]
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组再分给甲和乙，先分组是组合问题，再分给甲、乙两人是排列
2 C2 C 4 2 问题；因为是平均分组，所以分组数为 2 ，再分给甲、乙二人 A2 2 2 C 4C2 2 的排列数为 A2，故甲得两张，乙得两张的方法数为 A2 ×A2 2＝ 2
6(种)，或用列举法也可．
第18页
第一章
1.2
第八课时
高考调研
2 2 2 C 6C4C2 2 2 2 3 2 2 2 2 本的方法有 C6C4C2种．所以，xA3＝C6C4C2，则 x＝ 3 ＝15 A3
种．
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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探究 2
对于非均匀“分组”“分配”问题[如(1)(2)(3)]可先
“分组”再考虑“分配”， 而对于均匀“分组”“分配”问题[如 (4)(5)]，可先“分配”再考虑“分组”，无论使用先“分组”后 “分配”，还是先“分配”后“分组”，都应因题而异，因人而 异．
答案 72
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第一章
1.2
第八课时
高考调研
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思考题 3 如图，一环形花坛分成 A、B、C、D 四块．现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种 不同的花，则不同的种法总数为( A．96 C．60 )
B．84 D．48
第23页
第一章
1.2
【剖析】
结合题意，各年级之间进行的比赛是分类计数，
而不是分步计数．
【正解】
2 依题意，高一比赛有 C2 场，高二比赛有 C 6 5场，
高三比赛有 C2 由分类计数原理， 得共需要进行比赛的场数为 8场，
2015-2016学年高二数学人教版A版选修2-3课件：1.3.1 二项式定理
[提示1] (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋ 6a2b2＋4ab3＋b4.
第四页，编辑于星期五：八点 九分。
数学 选修2-3
第一章 计数原理
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
[问题2] 你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？
[提示2] 因(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项
＋
1 16x2.
方法二： x－21 x4＝22x－x14＝161x2(2x－1)4
＝161x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1)
＝x2－2x＋32－21x＋161x2.
第十五页，编辑于星期五：八点 九分。
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第一章 计数原理
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[规律方法] 熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题 的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂 的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化 展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．
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第一章 计数原理
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4．求( 3 x＋ 3 2 )100展开所得x的多项式中，系数为有理数
的项数．
解析：
Tr＋1＝C
r 100
(
3
x)100－r·(
3 2
)r＝C
r 100
x100－
r·31002－r·23r，
依题意有1002－r，3r ∈Z，所以r为3和2的倍数，即为6的倍
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破
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第四页，编辑于星期五：八点 九分。
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第一章 计数原理
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[问题2] 你能用组合的观点说明(a＋b)4是如何展开的吗？
[提示2] 因(a＋b)4＝(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)．由多项
＋
1 16x2.
方法二： x－21 x4＝22x－x14＝161x2(2x－1)4
＝161x2(16x4－32x3＋24x2－8x＋1)
＝x2－2x＋32－21x＋161x2.
第十五页，编辑于星期五：八点 九分。
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第一章 计数原理
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[规律方法] 熟记二项式(a＋b)n的展开式，是解决此类问题 的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂 的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化 展开二项式的过程，使问题的解决更加简便．
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第一章 计数原理
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4．求( 3 x＋ 3 2 )100展开所得x的多项式中，系数为有理数
的项数．
解析：
Tr＋1＝C
r 100
(
3
x)100－r·(
3 2
)r＝C
r 100
x100－
r·31002－r·23r，
依题意有1002－r，3r ∈Z，所以r为3和2的倍数，即为6的倍
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第一章 计数原理
自主学习 新知突破
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【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2-排列与组合6-[数理化网]
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第5页
第一章 1.2 第六课时
高考调研
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(3)局部分步
整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连 续且独立，计算每一类相应结果时使用分步计数原理．
2.组合问题常见类型及解题思路 (1)无条件限制的组合应用题．其解题步骤： ①判断；②转化；③求值；④作答.
第6页
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第一章 1.2 第六课时
高考调研
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讲评 解答几何组合应用问题的思考方法与一般的组合应 用题一样，只要将图形中隐含的条件准确理解，分析有哪些限制 条件．计算时可用直接法，也可用间接法，要注意有限制条件较 多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．
第28页
第一章 1.2 第六课时
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第一章 1.2 第六课时
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课时学案
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第一章 1.2 第六课时
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题型一 简单的组合问题
例 1 现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名． (1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)现要从中选出男、女教师各 2 名去参加会议，有多少种不 同的选法？
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第一章 1.2 第六课时
高考调研
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答案 (1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学 员上场方案有 C1117＝12 376(种)．
(2)教练员可以分两步完成这件事情： 第 1 步，从 17 名学员中选出 11 人组成上场小组，共有 C1117种 选法； 第 2 步，从选出的 11 人中选出 1 名守门员，共有 C111种选法． 所以教练员做这件事情的方法数有 C1117×C111＝136 136 种．
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.3.1 二项式定理
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4 试判断 7777-1 能否被 19 整除.
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:根据问题 1 猜想(a+b)n 的展开式,并简要说明每一项的形成
过程.
提示:(a+b)n=C0 an+C1 an-1b+…+C an-kbk+…+C bn(n∈N*).
因为(a+b)n 由 n 个(a+b)相乘,每个(a+b)中的 a 或 b 都选定后,才能
5,则 a=(
A.-4
).
B.-3
C.-2
D.-1
答案:D
解析:因为(1+x)5 的二项展开式的通项为C5 xr(0≤r≤5,r∈Z),则含 x2
的项为C52 x2+ax·C51 x=(10+5a)x2,所以 10+5a=5,a=-1.
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.3.1
问题导学
二项式定理
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
(2)(x+1)n 的展开式共有 11 项,则 n 等于(
A.9
B.10
C.11
).
D.12
提示:B
(3)
1 7
2的展开式中第
的系数为
提示:21
3 项的二项式系数为
,x 的次数为 5 的项为
-84
,第 6 项
.
-448x5
【高考调研】2015高中数学(人教A版)选修2-3课件：1-2 排列与组合2 [数理化网]
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
第一章
计数原理
第 1页
第一章
计数原理
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
1．2 排列与组合
第 2页
第一章
计数原理
高考调研
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第二课时
排列的应用(一)
第 3页
第一章
计数原理
高考调研
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课 时 学 案
第17页
第一章
1.2
第二课时
高考调研
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3 (3)第一类：首位可排 4,5，有 A1 种，其余各位有 A 2 5种，此类 1 3 共有 A2 · A5种； 1 第二类：首位排 3，下一位可排 2,4,5 有 A3 种，其余两位有 2 2 A4 种，此类共有 A1 A 3 4种；
答案
B
第31页
第一章
1.2
第二课时
高考调研
题型四 一题多解
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
例 4 从 8 个人中选出 3 个进行排队，其中甲若参加排队， 一定要排在两端，其不同排法共有( A．294 种 C．252 种 B．278 种 D．362 种 )
第32页
第一章
1.2
第二课时
高考调研
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第一章
1.2
第二课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-3
探究 4 (1)一题多解有益于学习的提高，每个人思考问题的 切入点不同，就会得到不同的方法． (2)如何才能做到一题多解呢？ ①自己想；②多看参考书；③同学之间经常交流． 思考题 4 由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字， 并且比 13 000 大的正整数？ 思路分析 这是一个有限定条件的有关数字的排列问题，
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1．2 排列与组合
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排列的应用(一)
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3 (3)第一类：首位可排 4,5，有 A1 种，其余各位有 A 2 5种，此类 1 3 共有 A2 · A5种； 1 第二类：首位排 3，下一位可排 2,4,5 有 A3 种，其余两位有 2 2 A4 种，此类共有 A1 A 3 4种；
答案
B
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题型四 一题多解
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例 4 从 8 个人中选出 3 个进行排队，其中甲若参加排队， 一定要排在两端，其不同排法共有( A．294 种 C．252 种 B．278 种 D．362 种 )
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探究 4 (1)一题多解有益于学习的提高，每个人思考问题的 切入点不同，就会得到不同的方法． (2)如何才能做到一题多解呢？ ①自己想；②多看参考书；③同学之间经常交流． 思考题 4 由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字， 并且比 13 000 大的正整数？ 思路分析 这是一个有限定条件的有关数字的排列问题，
推荐-高中数学人教A版选修2-3课件1.3.1 二项式定理
又 a∈Z,且 0≤a<13,则 a=1.
探究一
探究二
首页
探究三
思维辨析
X新知导 I学NZHIDAOXUE
D答疑解惑 AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
(2)∵230-3=(23)10-3=810-3=(7+1)10-3 =C100 ×710+ C110 ×79+…+C190 ×7+C1100 -3 =7×(C100 79+ C110 78+…+C190 )-2. 又余数不能为负数(需转化为正数), ∴230-3 除以 7 的余数为 5.
所以 x3 的系数为(-1)3C93=-84.
x3 是展开式中的第 4 项,所以二项式系数为C93=84.
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探究一
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思维辨析
探究三利用二项式定理解决整除和余数问题
【例3】 试判断7777-1能否被19整除.
思维脉络
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1.二项式定理 (a+b)n=C���0��� an+C���1��� an-1b+…+C������������ an-kbk+…+C������������ bn(n∈N*).
首页
【例2】 导学号78430025已知在
3√x-
2
1 3√������
������
的展开式中,第6项为
人教A版高中数学选修2-3课件1.3二项式定理
这
节 二项展开式、二项式定理及相关概念
课
我 使用了什么数学思想方法？ 们
学 到
从特殊到一般，归纳猜想的数学思想
了 类比 哪
些
(a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5
(a b)6
杨辉三角
11 121 1331 14641 15101051 1615201561
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1.3二项式定理
(a b)n ? (n N *)
知识，只有以我们自主探索的 方式获得才显先得贤更为珍贵。
杨辉 南宋数学家
布莱士·帕斯卡（Blaise， Pascal1623—1662）， 是法国著名的数学家、物理 学家、哲学家和散文家
(a b)n ? (n N *)
• 课本36页习题A组1、2、3
解：先将原式化简，再展开．
(2
x
1 x
)6
2x
1 6 x
1 x3
(2x
1)6
=
1 x3
[(2x)6
C61(2x)5
C62 (2 x)4
C63(2x)3
C62 (2 x)2
C61 (2x)
C66]
=64x3 192x2 240x 160 60 12 1 x x2 x3
C ak nkbk n
C nbn n
二项式定理
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnk ankbk Cnnbn (n N * )
右边的多项式叫做的(a展开b)式n ，其中的系数叫做二
项式Cn系k 数k。 0,1,2,, n
人教A版高中数学选修2-3课件1.3二项式定理
解：先将原式化简，再展开．
(2
x
1 x
)6
2x
1 6 x
1 x3
(2x
1)
=
1 x3
[(2x)6
C61(2x)5
C62 (2 x)4
C63(2x)3
C62 (2 x)2
C61 (2x)
C66]
=64x3 192x2 240x 160 60 12 1 x x2 x3
这
节 二项展开式、二项式定理及相关概念
课
我 使用了什么数学思想方法？ 们
学 到
从特殊到一般，归纳猜想的数学思想
了 类比 哪
些
(a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5
(a b)6
杨辉三角
11 121 1331 14641 15101051 1615201561
• 课本36页习题A组1、2、3
T 用式表 中示 的， 叫C即做kn a通二nk项bk为式展通开项式，的第项。
k 1
k 1
通项公式
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
(a
b)n
Cn0a n
Cn1a n1b
C
k n
a
n
k
bk
Cnnbn
(n N *)
1.系数规律：
C
n0、Cn1、C
n2、
、C
(1 x)n
C
0 n
C
1 n
x
(2
x
1 x
)6
2x
1 6 x
1 x3
(2x
1)
=
1 x3
[(2x)6
C61(2x)5
C62 (2 x)4
C63(2x)3
C62 (2 x)2
C61 (2x)
C66]
=64x3 192x2 240x 160 60 12 1 x x2 x3
这
节 二项展开式、二项式定理及相关概念
课
我 使用了什么数学思想方法？ 们
学 到
从特殊到一般，归纳猜想的数学思想
了 类比 哪
些
(a b)1 (a b)2 (a b)3 (a b)4 (a b)5
(a b)6
杨辉三角
11 121 1331 14641 15101051 1615201561
• 课本36页习题A组1、2、3
T 用式表 中示 的， 叫C即做kn a通二nk项bk为式展通开项式，的第项。
k 1
k 1
通项公式
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
(a
b)n
Cn0a n
Cn1a n1b
C
k n
a
n
k
bk
Cnnbn
(n N *)
1.系数规律：
C
n0、Cn1、C
n2、
、C
(1 x)n
C
0 n
C
1 n
x