【军校考试历年真题】2018年军队院校统一招生考试士兵高中数学真题及参考解析
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲
2018年军队院校招收高中毕业生士兵文化科目《数学》考试大纲关键词：士兵军考士兵考军校张为臻高中毕业生士兵军考数学一、考核目标与要求重点考核考生对基本知识的了解、对基本定理的理解、对基本方法的应用，要求考生善于从本质上抓住数学知识之间深刻的内在联系，突出考核考生的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识和创新意识。
二、考试范围与要求1.集合了解集合的含义、元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(&/M)图表达集合的关系及运算。
2.简单逻辑理解命题的概念；了解“若P，则形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3.函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数(根式函数、分式函数、对数函数等)的定义域和值域；了解映射的概念；在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用；理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；会求简单函数的最大(小)值问题；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；会运用函数图像理解和研究函数的性质；理解幂函数、指数函数、对数函数的定义、图像和性质；结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。
4.数列了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)；了解数列是自变量为正整数的一类函数。
2018年解放军高中军考数学真题分析
20 18年解放军高中军考数学真题分析关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料各位战友们，2018年的军考仿若昨天刚结束，转眼间就来到了“八一”，德方君在这里先祝大家节日快乐！今天也是我们给广大在部队考军校的战士们送福利的时刻，上篇文章中德方君刚贡献了一篇18年数学真题考试原题占124分的惊喜，今天就给大家分析一下究竟是哪个部分考查的原题，以帮助大家更好的备战2019年军考。
欢迎各位战友们随时关注和分享德方君家的真诚奉献！！！一2018年军考数学原题分析2018年军考数学真题题型设置与往年相比没有发生变化，总体来说，基础题、中档题与拔高题的分值比例为5:3:2，难度布局合理，紧扣2018年军考大纲和军考教材。
延续往年数学原题较多的传统，2018年军考数学真题仍有大量的原题，其中来源于教材的原题或改编题的分值共计124分（其中18年教材原题96分，17年教材28分）。
具体分布如下：（1）选择题共9道，其中6道题目出自2018年军考教材原题（或改编），3道题目出自2017年军考教材；（2）填空题共8道，其中6道出自2018年教材原题（或改编），2道出自2017年教材；（3）解答题共7道大题，有4道题目是2018年军考教材原题，一道来自于2017年教材。
这与我们德方军考2018年3月份在军考通A P P上公布的《数学2018年备考指南》视频课中对2018年考试命题趋势的预测一致，预计2019年军考数学仍将延续这一趋势。
此外，军考通A P P还于2018年推出了《数学教材精讲视频课》，该视频课全面、系统、细致的讲解了2018年军考数学教材（国防工业出版社）上的全部习题，而且还有2017年教材（长征出版社）上的部分经典习题，可以说该视频课全部覆盖了2018年军考数学真题的原题分值，是各位军考学员数学考取高分的利器！需要各位2019年军考考生格外注意的是，要关注军考教材原题的改编。
军考数学高中士兵考军校综合测试卷及答案
2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。
2018年军考解放军数学真题分析及备考策略2019年军考资料
2018年军考解放军数学真题分析及备考建议2019年军考复习资料关键词：2018年军考真题，2019考军校，德方军考，军考复习，军考辅导，军考资料你知道，今年军考，数学考了多少原题吗历年军考，数学大致会考100-120分的教材原题。
今年军考，数学考了124分的原题。
其中，96分来自18年教材，28分来自17年教材。
对于数学这一科来说，最有效率的复习方式不用说，大家都知道了，刷教材。
无论你是自学还是外出辅导，把教材上的每一道题目搞懂，都是你数学复习的最终目标。
教材上的题目都有解析和答案，一般题目不会做时，看一看解析和答案，也许就会有思路；如果还不行，与一起考学的战友讨论一下，兴许也能解决。
还不行，手机搜题软件上，多看几种解析，对于这道题可能会有不同角度的认识。
这样学，到底行不行？行不行，我们要看会了没有。
学的目的就是要会，若没有学会就是浪费时间。
如何检验自己会不会？一道题，只有你能在没有任何辅助工具的帮助下，自己独立做出来，才能说真正会了。
所以，我们最好再准备一套空白教材，学会一章就做一章，看自己是不是真正的会。
自学要想成功，首先你要有超乎常人的意志力和自制力。
能忍住不看答案，这都不值一提。
更重要的是，能耐得住寂寞，守得住孤独。
别的战友外出放松，你自己在挑灯夜读。
要想考上军校，没有强大的意志力是不行的。
而对于有一定基础的学员来说，拥有强大的意志力和自制力能让你通过自学考上军校。
但如果你的学习基础比较薄弱，那么要想自学，光有意志力还不够，你学习能力的欠缺，不是你单打独斗可以应付得了的。
这时你就需要高人指点。
换句话说，你需要有老师的指导。
如果你有士官假，你有条件外出辅导，那么与老师面对面紧密沟通，是最有效率的学习方式。
如果你没有这个条件，那么视频课自学，是你实现高人指点的一种选择。
今年军考数学考的原题，德方全部押中了。
为什么能全押中？很简单，从2017年开始，我们就开始做《教材精讲视频课》。
所以不止今年教材里的原题，连往年教材里的原题，视频课里都有。
2018年军考解放军武警士兵考军校数学考试真题(高中)
一．单项选择（每小题4分，共36分）1．设集合{}S =a b c d e ，，，，，则包含元素a b ，的S 的子集共有.A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是.A ．()12f x x=B ．()3f x x=C ．()3xf x =D ．()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3．设a b ，为正实数，则“1a >b >”是“22log log 0a >b >”的.A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若00a >b >，，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于.A ．9B ．6C ．3D ．25．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为.A ．13B ．12C ．23D ．346．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若45624,48a a S +==，则{}n a 的公差为.A ．1B ．2C ．4D ．87．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和是3或6的概率是.A ．15B ．310C ．110D ．1128．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是.A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能9．已知直线1y kx =+与曲线3y x +ax+b =切于点（1，3），则b 的值为.A.3 B.-3 C.5D.-5二．填空题（每小题4分，共32分）10．设,a b r r 的夹角为120°，1,3a b ==rr ，则3a b -r r =.11．设θ为第二象限的角，若1tan 42πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos θθ+=.12．若双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C的离心率为.13．若曲线2=2y x 的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则切线l 的方程为.14．若()2*312nx n N x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭展开式中含有常数项，则n 的最小值是.15．有3位司机和6位售票员分配到3辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售员，那么所有不同的分配方法有种.16．在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 2ρθ=的距离等于.17．若复数()()13mi i ++（i 是虚数单位，m 是实数）是纯虚数，则复数21m ii+-的模等于.三．解答题（共7小题，共82分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18．（8分）已知()22f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是（0，5）.（1）求()f x 的解析式；（2）对于任意[11]x ∈-，，不等式()t 2f x +≤恒成立，求t 的范围。
2018年解放军军考数学真题及参考答案
21 .2019 年工化75旅（高中）学员苗子选拔数学试卷单位： 姓名： 座位号：一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.设集合S = {a ，b ，c ，d ，e }，则包含元素a ，b 的S 的子集共有 .A.2 个B.3 个C.4 个D.8 个2.下列函数中，满足“f (x + y ) = f (x )f (y )”的单调递增函数是.1A. f (x ) = x 2B. f (x ) = x3C. f (x ) = 3xD. f (x ) = (1)x3.设a , b 为正实数，则“a > b > 1”是“log 2 a > log 2 b > 0”的 .A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a > 0，b > 0，且函数f (x ) = 4x 3 − ax 2 − 2bx + 2在x = 1处有极值，则ab 的最大值等于 .A.9B.6C.3D.21 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为 .41 123 A.3B.2C.3 D. 46.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 4 + a 5 = 24，S 6 = 48，则{a n }的公差为 .A.1B .2C.4D.87.在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和是 3 或 6 的概率是 .1 31A.B.C D.51010128.若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a 与b 的位置关系是 .A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能9.已知直线y = kx + 1与曲线y = x 3 + ax + b 切于点(1，3)，则b 的值为 .A. 3B.−3C. 5D. −5二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）− 9 ( ) 10.设a ，b 的夹角为120°，|a | = 1，|b | = 3，则|3a − b | =. 11.设θ为第二象限角，若tan(θ + π) = 1，则sin θ + cos θ =.42x 2 y 212.若双曲线C : 2 2a 2 为.b2 = 1 a > 0，b > 0 的一条渐近线被圆(x − 2) + y = 4所截得的弦长为 2，则C 的离心率 13.若曲线y = 2x 2的一条切线l 与直线x + 4y − 8 = 0垂直，则切线l 的方程为.14.若（2x 2 − 1n (n ∈ N ∗)展开式中存在常数项，则n 的最小值是x3 ）.15. 有 3 位司机，6 位售票员分配到 3 辆公共汽车上工作，每一辆汽车分别有一位司机和两位售票员，那么所有不同的分配方法有 种.16. 在极坐标系中，点（2 π ， 6）到直线 ρ sin θ = 2的距离等于 .17. 若复数(1 + mi )(3 + i )（i 是虚数单位，m.m +2i 是实数）是纯虚数，则复数1−i的模等于三、解答题（共 7 小题，共 82 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）18.（8 分）已知f (x ) = 2x 2 + bx + c ，不等式f (x ) < 0的解集是（0，5）. （1）求f (x )的解析式；（2）对于任意x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，求t 的取值范围.19.（10 分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a + c = 6，b = 2，cos B = 7.（1）求a ，c 的值； （2）求sin (A − B )的值.20.（12 分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上(n ∈ N ∗). （1）若a 1 = −2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，求数列{a n }的前n 项和S n ；x−2 （2）若a = 1，函数f (x )的图像在点(a ，b )处的切线在x 轴上的截距为2 −1，求数列{a n }的前n 项和T .122ln 2b nn21.（12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约， 1 乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互2不影响.求：（1） 至少有 1 人面试合格的概率；（2） 签约人数ξ的分布列和数学期望.22.（14 分）已知椭圆x 2 + 2y 2 = 1，过原点的两条直线l 1和l 2分别与椭圆交于A 、B 和C 、D ，设△A OC 的面积为S . （1）设A (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，用A 、C 的坐标表示点C 到直线l 1的距离，并证明S = 1|x y − x y |；2 1 22 1（2）设l ：y = kx ， 3 ， 3)，S = 1，求k 的值；1C ( 333（3） 设l 1与l 2的斜率之积为m ，求m 的值，使得无论l 1与l 2如何变动，面积S 保持不变.23.（12 分）某店销售进价为 2 元/件的产品A ，该店产品A 每日的销量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件） 满足关系式y =10+ 4(x − 6)2，其中2 < x < 6.（1） 若产品A 销售价格为 4 元/件，求该店每日销售产品A 所获得的的利润；（2） 试确定产品A 的销售价格，使该店每日销售产品A 所获得的的利润最大（保留 1 位小数）.24.（14 分）如图所示，在三棱锥P− ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC = 90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA = AC = 4，AB = 2.（1）求证：MN∥平面BDE；（2）求二面角C− EM− N的正弦值；√7（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21，求线段AH的长.29，所以 93 272018 年军队院校招生士兵高中数学真题答案一、单项选择（每小题 4 分，共 36 分）1.D2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.D9.A二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）√1010.3√3 11.− 512.2 13.4x − y − 2 = 0√26 14.515.54016.117. 2三、解答题（共 7 小题，共 82 分）18. 本题满分 8 分解：（1）∵不等式2x 2 + bx + c < 0的解集是（0，5），∴方程2x 2 + bx + c = 0的两根为0，5.∴0 + 5 = − b，0 × 5 = c ，即b = −10，c = 0，故f (x ) = 2x 2 − 10x .（2）∀x ∈ [−1，1]，不等式f (x ) + t ≤ 2恒成立，只需f max (x ) ≤ 2 − t 即可.( ) 2( 2)5 2 25∵f x = 2x − 10x = 2 x − 5x= (x − 2) − 2，x ∈ [−1，1]，∴f max (x ) = f (−1) = 12.故12 ≤ 2 − t ，即t ≤ 10.19. 本题满分 10 分解：（1）由余弦定理b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ，得b 2 = (a + c )2 − 2ac (1 + cos B )，又(a + c ) = 6，b = 2，cos B = 7ac = 9， 解得a = 3，c = 3.（2）在△ABC 中，sin B = √1 − cos 2 B =4√2，由正弦定理得sin A =a sin B = 2√2b3因为a = c ，所以A 为锐角，所以cos A = √1 − sin 2 A = 1，因此sin (A − B ) = sin A cos B − cos A sin B =10√220. 本题满分 12 分解：（1）因为点(a n ，b n )在函数f (x ) = 2x 的图像上，所以b n = 2a n ，b n +12a n +1a −ad可得b n= 2a n= 2 n +1n= 2 .，b ， = . n因为点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图像上，所以4b 7 = 2a 8 = b 8. 所以2d =b 8= 4 ⇒ d = 2，又a 1 = −2，所以数列{a n }的前n 项和为 7S n = na 1 + n (n − 1)d = −2n + n 2 − n = n 2 − 3n2（ 2 ）由f (x ) = 2x ⇒ f ′(x ) = 2x ln 2 ， 所以函数f (x ) 的图像在点(a 2，b 2) 处的切线方程为y − b 2 = (2a 2 ln 2)(x − a 2)， 故切线在x 轴上的截距为a 2 −1 ，从而a2 − 1 = 2 − 1，故a 2 = 2.从而a= n ，bln 2= 2na n n ln 2 ln 2nnb n 2n1 2 3 nT n = 2 + 22 + 23 + ⋯ + 2n1 上式两边同乘以 ，可得21 T= 1 + 2 + 3 + ⋯ + n两式右边错项相减可得2 n 22 23 24 2n +111 1 1 1 1 n 1 n n + 22 T n = 2 + 22 + 23 + 24 + ⋯ + 2n − 2n +1 = 1 − 2n − 2n +1 = 1 − 2n +1 故T n = 2 − n +2.221. 本题满分 12 分.解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意可知A 、B 、C 相互独立，且P (A ) = P (B ) = P (C ) = 12（1）至少有 1 人面试合格的概率是1 3 71 − P (A B C) = 1 − P (A )P (B )P (C) = 1 − (2) = 8（2）ξ的可能取值为 0，1，2，3.P (ξ = 0) = P (ABC ) + P (A BC ) + P (A B C ).= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) 1 3 = ( ) 2 1 3 + ( ) 2 1 3 + ( )2 = 3.8P (ξ = 1) = P (ABC ) + P (ABC ) + P (AB C )1 3 1 31 3 3= P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) + P (A )P (B )P (C ) = ( ) 2 + ( ) 2 + ( ) 2 = 8.( ) ( ) ( ) 1P ξ = 2 = P (ABC ) = P (A )P B P C= 8.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1P ξ = 3 = P A B C = P A P B P C = 8.1 所以，ξ的分布列如下表ξ的期望是( )3 3 1 122. 本题满分 14 分E ξ = 0 × 8 + 1 × 8 + 2 × 8 + 3 × 8= 1.解：（1）直线l 1的方程为y 1x − x 1y = 0，由点到直线的距离公式可知点C 到直线l 1的距离为d = |y 1x 2 − x 1y 2| ，√x 12 + y 12因为|OA | = √x 12 + y 12，所以，S = 1|OA | ∙ d = |y 1x 2 − x 1y 2|.（2）由{y = k x 2 22 2，消去y 解得 x + 2y = 1x 2 =1 ，由（1）得11 + 2k 2S = 1 ||1 √3 √3√3|k − 1|由题意知2 x 1y 2 − x 2y 1 = | x −2 3 3 kx 1| = 6√1 + 2k 2 ，√3|k − 1| = 1 ，6√1 + 2k 2 31解得k = −1 或k = − 5.(3)设l ：y = kx ，则 l ：y = mx ，设A (x ，y )，C (x ，y )1 2 k 1 1 2 2y = k x 由{，得x 2 = 1 ， x 2+ 2y 2= 11 1 + 2k 2同理x 22= 1m k 2 2 = k 2 + 2m 2 ，1 +2 ( k ) ( ) 1|| 1 x 1 ∙ mx 11 |k2 − m | | |由 1 知 ，S = 2 x 1y 2 − x 2y 1 = 2 | k − x 2 ∙ kx 1| = 2 ∙ |k | ∙x 1x 2 |k 2 − m |= ， 2√1 + 2k 2 ∙ √k 2 + 2m 2整理得(8S 2 − 1)k 4 + (4S 2 + 16S 2m 2 + 2m )k 2 + (8S 2 − 1)m 2 = 0， 由题意知S 与k 无关，则{ 8S 2− 1 = 0，解得{ S 2 = 1 8 1 ，所以4S 2 + 16S 2m 2 + 2m = 0 m = − 1 2m = − 2.23. 本题满分 12 分解：(1)当x = 4 时，y = 10+ 4 × (4 − 6)2 = 21，2此时该店每日销售产品A 所获得的利润为(4 − 2) × 21 = 42千元.(2)该店每日销售产品A 所获得的利润为f (x ) = (x − 2) ∙ [ 10 x − 2+ 4(x − 6)2]= 10 + 4(x − 6)2(x − 2) = 4x 3 − 56x 2 + 240x − 278(2 < x < 6)，从而f ′(x ) = 12x 2 − 112x + 240 = 4(3x − 10)(x − 6) (2 < x < 6)，令f ′(x ) = 0，得x = 10 ，易知在(2， 10上，f ′(x ) > 0，函数f (x )单调递增；3 3 )在(10，6)上，f ′(x ) < 0，函数f (x )单调递减. 3 所以x = 10是函数f (x )在（2，6）内的极大值点，也是最大值点.3即当x = 10≈ 3.3 时，函数f (x )取得最大值.3 故当销售价格为3.3元/件时，利润最大. 24. 本题满分 14 分（1）证明：取 AB 中点 F ，连接 MF 、NF ， ∵M 为 AD 中点，∴MF ∥BD ，∵BD ⊂平面 BDE ，MF ⊄平面 BDE ，∴MF ∥平面 BDE ． ∵N 为 BC 中点，∴NF ∥AC ，又 D 、E 分别为 AP 、PC 的中点，∴DE ∥AC ，则 NF ∥DE ． ∵DE ⊂平面 BDE ，NF ⊄平面 BDE ，∴NF ∥平面 BDE ． 又 MF ∩NF =F ．∴平面 MFN ∥平面 BDE ，则 MN ∥平面 BDE ；（2）解：∵PA ⊥ 底面ABC ，∠BAC = 90°．∴ 以A 为原点，分别以AB 、AC 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．∵PA = AC = 4，AB = 2，∴A （0，0，0），B （2，0，0），C （0，4，0），M （0，0， 1）， N （1，2，0），E （0，2，2），→→则MN = (1，2， − 1)，ME = (0，2，1)，→设平面MEN 的一个法向量为m = (x ，y ，z )，→→x + 2y − z = 0→ 由{m ⋅ MN = 0，得{ ，取z =2，得m = (4， − 1，2)． → → 2y + z = 0 m ⋅ ME = 0→由图可得平面CME 的一个法向量为n = (1，0，0)．→ →→→m⋅n 4 4√21 ∴cos ＜m ，n ＞= → →= √21×1 = 21 ．|m ||n |4√21√105∴二面角C ﹣EM ﹣N 的余弦值为21，则正弦值为 →21 ；→（3）解：设 AH = t ，则 H （0，0，t ），NH = (−1， − 2，t )，BE = (−2，2，2)．∵直线 NH 与直线 BE√7所成角的余弦值为21，→→→ → ∴|cos ＜ NH⋅BE2t−2 √7 NH ，BE ＞|=| → → |=| 2 |=21．解得：t =81或t = ．52|NH ||BE |√5+t ×2√3 8 1∴线段 AH 的长为 或 ．5 2。
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一
军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。
A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。
（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。
其中正确的命题的个数为()。
A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。
A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。
A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。
A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。
A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。
A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。
士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题
阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。