高中数学复习课教案新人教版选修22

宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 复习课教案 新

人教版选修2-2

3．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。

二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。 难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力 三、教学过程： 【创设情境】

一、知识结构：

【探索研究】

我们从逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。 【例题评析】

例1：如图第n 个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n －2个图形中共有________个顶点。

推理与证

明

推理 证明

合情推理

演绎推理 直接证明

间接证明 类比推理 归纳推理 分析法 综合法 反证法

数学归纳

变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。

例2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为,αβ，则22

cos sin

αβ

+

=1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_______________________;

变题2：数列

}

{

n

a

的前n项和记为Sn，已知

).

3,2,1

(

2

,1

1

1

Λ

=

+

=

=

+

n

S

n

n

a

a

n

n

证明：

（Ⅰ）数列

}

{

n

S

n

是等比数列；

（Ⅱ）

.

4

1n n

a S=

+

例3：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象关于y轴对称，求证：第1个第2个第3个

1()

2f x +

为偶函数。

例4：设Sn=1+111

(23)

+++

n (n>1,n ∈N),求证：212n n S >+ （2,n n N ≥∈） 评析：数学归纳法证明不等式时，经常用到“放缩”的技巧。

变题：是否存在a 、b 、c 使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=12)

1(+n n (an2+bn+c) 对于一切

正整数n 都成立？证明你的结论。

解 假设存在a 、b 、c 使题设的等式成立，

这时令n=1,2,3,有⎪⎩⎪

⎨⎧===∴⎪

⎪⎪⎩⎪⎪

⎪⎨⎧++=++=++=10

11

3 3970)24(2122)(614c b a c

b a

c b a c b a

于是，对n=1,2,3下面等式成立

1·22+2·32+…+n(n+1)2=)

10113(12)

1(2+++n n n n

记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2 （1）n=1时，等式以证，成立。

（2）设n=k 时上式成立，即Sk=12)

1(+k k (3k2+11k+10) 那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=2)1(+k k (k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2

=12)2)(1(++k k (3k2+5k+12k+24)=12)

2)(1(++k k ［3(k+1)2+11(k+1)+10］

也就是说，等式对n=k+1也成立

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n 均成立

【课堂小结】

体会常用的思维模式和证明方法。 【反馈练习】

1．在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立， 则

A ．11<<-a

B ．20<

C ．2321<<-

a D ．21

23<

<-a 2．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应下列图形

那么下列图形中

可以表示A*D ，A*C 的分别是 ( ) A ．（1）、（2） B ．（2）、（3） C ．（2）、（4） D ．（1）、（4）

3 已知f(n) =(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n ∈N,都能使m 整除f(n)，则最大的m 的值为( )

A 30

B 26

C 36

D 6 解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k ≥2)时， f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k －(2k+7)·3k =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k －2(k ≥2) ⇒f(k+1)能被36整除 ∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m 值等于36 4 已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145 (1)求数列{bn}的通项公式bn;

(2)设数列{an}的通项an=loga(1+

n

b 1)(其中a ＞0且a ≠1)记Sn 是数列{an}的前n 项和，试

比较Sn 与31

logabn+1的大小，并证明你的结论

解 (1) 设数列{bn}的公差为d,

（1） （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4）