二叉排序树的建立及遍历的实现

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数据结构c语言课设-二叉树排序

题目:二叉排序树的实现1 内容和要求1）编程实现二叉排序树，包括生成、插入，删除；2）对二叉排序树进展先根、中根、和后根非递归遍历；3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上用树的形状表示出来。

4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50 人以上)的成员信息(至少包括学号、姓名、成绩3 项),比照查找效率，并说明在什么情况下二叉排序树效率高,为什么?2 解决方案和关键代码2.1 解决方案：先实现二叉排序树的生成、插入、删除，编写DisplayBST函数把遍历结果用树的形状表示出来。

前中后根遍历需要用到栈的数据构造，分模块编写栈与遍历代码。

要求比照二叉排序树和数组的查找效率，首先建立一个数组存储一个班的成员信息，分别用二叉树和数组查找，利用clock〔〕函数记录查找时间来比照查找效率。

2.2关键代码树的根本构造定义及根本函数typedef struct{KeyType key;} ElemType;typedef struct BiTNode//定义链表{ElemType data;struct BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree, *SElemType;//销毁树int DestroyBiTree(BiTree &T){if (T != NULL)free(T);return 0;}//清空树int ClearBiTree(BiTree &T){if (T != NULL){T->lchild = NULL;T->rchild = NULL;T = NULL;}return 0;}//查找关键字,指针p返回int SearchBST(BiTree T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p) {if (!T){p = f;return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key){p = T;return TRUE;}else if LT(key, T->data.key)return SearchBST(T->lchild, key, T, p);elsereturn SearchBST(T->rchild, key, T, p);}二叉树的生成、插入，删除生成void CreateBST(BiTree &BT, BiTree p){int i;ElemType k;printf("请输入元素值以创立排序二叉树:\n");scanf_s("%d", &k.key);for (i = 0; k.key != NULL; i++){//判断是否重复if (!SearchBST(BT, k.key, NULL, p)){InsertBST(BT, k);scanf_s("%d", &k.key);}else{printf("输入数据重复！\n");return;}}}插入int InsertBST(BiTree &T, ElemType e){BiTree s, p;if (!SearchBST(T, e.key, NULL, p)){s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = e;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)T = s;else if LT(e.key, p->data.key)p->lchild = s;elsep->rchild = s;return TRUE;}else return FALSE;}删除//某个节点元素的删除int DeleteEle(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild) //右子树为空{q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild) //左子树为空{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;if (q != p)q->rchild = s->lchild;elseq->lchild = s->lchild;delete s;}return TRUE;}//整棵树的删除int DeleteBST(BiTree &T, KeyType key) //实现二叉排序树的删除操作{if (!T){return FALSE;}else{if (EQ(key, T->data.key)) //是否相等return DeleteEle(T);else if (LT(key, T->data.key)) //是否小于return DeleteBST(T->lchild, key);elsereturn DeleteBST(T->rchild, key);}return 0;}二叉树的前中后根遍历栈的定义typedef struct{SElemType *base;SElemType *top;int stacksize;}SqStack;int InitStack(SqStack &S) //构造空栈{S.base = (SElemType*)malloc(STACK_INIT_SIZE *sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base;S.stacksize = STACK_INIT_SIZE;return OK;}//InitStackint Push(SqStack &S, SElemType e) //插入元素e为新栈顶{if (S.top - S.base >= S.stacksize){S.base = (SElemType*)realloc(S.base, (S.stacksize + STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));if (!S.base) exit(OVERFLOW);S.top = S.base + S.stacksize;S.stacksize += STACKINCREMENT;}*S.top++ = e;return OK;}//Pushint Pop(SqStack &S, SElemType &e) //删除栈顶,应用e返回其值{if (S.top == S.base) return ERROR;e = *--S.top;return OK;}//Popint StackEmpty(SqStack S) //判断是否为空栈{if (S.base == S.top) return TRUE;return FALSE;}先根遍历int PreOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->lchild;}else{Pop(S, p);p = p->rchild;}}return OK;}中根遍历int InOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S;BiTree p;InitStack(S);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);p = p->lchild;}else{Pop(S, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;p = p->rchild;}}return OK;}后根遍历int PostOrderTraverse(BiTree T, int(*Visit)(ElemType e)) {SqStack S, SS;BiTree p;InitStack(S);InitStack(SS);p = T;while (p || !StackEmpty(S)){if (p){Push(S, p);Push(SS, p);p = p->rchild;}else{if (!StackEmpty(S)){Pop(S, p);p = p->lchild;}}}while (!StackEmpty(SS)){Pop(SS, p);if (!Visit(p->data)) return ERROR;}return OK;}利用数组存储一个班学生信息ElemType a[] = { 51, "陈继真", 88,82, "黄景元", 89,53, "贾成", 88,44, "呼颜", 90,25, "鲁修德", 88,56, "须成", 88,47, "孙祥", 87, 38, "柏有患", 89, 9, " 革高", 89, 10, "考鬲", 87, 31, "李燧", 86, 12, "夏祥", 89, 53, "余惠", 84, 4, "鲁芝", 90, 75, "黄丙庆", 88, 16, "李应", 89, 87, "杨志", 86, 18, "李逵", 89, 9, "阮小五", 85, 20, "史进", 88, 21, "秦明", 88, 82, "杨雄", 89, 23, "刘唐", 85, 64, "武松", 88, 25, "李俊", 88, 86, "卢俊义", 88, 27, "华荣", 87, 28, "杨胜", 88, 29, "林冲", 89, 70, "李跃", 85, 31, "蓝虎", 90, 32, "宋禄", 84, 73, "鲁智深", 89, 34, "关斌", 90, 55, "龚成", 87, 36, "黄乌", 87, 57, "孔道灵", 87, 38, "张焕", 84, 59, "李信", 88, 30, "徐山", 83, 41, "秦祥", 85, 42, "葛公", 85, 23, "武衍公", 87, 94, "范斌", 83, 45, "黄乌", 60, 67, "叶景昌", 99, 7, "焦龙", 89, 78, "星姚烨", 85, 49, "孙吉", 90, 60, "陈梦庚", 95,};数组查询函数void ArraySearch(ElemType a[], int key, int length){int i;for (i = 0; i <= length; i++){if (key == a[i].key){cout << "学号：" << a[i].key << " 姓名：" << a[i].name << " 成绩：" << a[i].grade << endl;break;}}}二叉树查询函数上文二叉树根本函数中的SearchBST()即为二叉树查询函数。

二叉树的建立与基本操作

二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构，它由节点（node）组成，每个节点最多有两个子节点。

二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。

本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作，并给出相应的代码示例。

一、建立二叉树建立二叉树有多种方法，包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。

下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。

1.定义二叉树节点类首先，定义一个二叉树节点的类，包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。

```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树，先构造根节点，然后递归地构造左子树和右子树。

```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空，则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码：```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点，常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后访问左子节点，最后访问右子节点。

```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点，然后访问根节点，最后访问右子节点。

二叉树的遍历及常用算法

⼆叉树的遍历及常⽤算法⼆叉树的遍历及常⽤算法遍历的定义:按照某种次序访问⼆叉树上的所有结点,且每个节点仅被访问⼀次;遍历的重要性:当我们需要对⼀颗⼆叉树进⾏,插⼊,删除,查找等操作时,通常都需要先遍历⼆叉树,所有说:遍历是⼆叉树的基本操作;遍历思路:⼆叉树的数据结构是递归定义(每个节点都可能包含相同结构的⼦节点),所以遍历也可以使⽤递归,即结点不为空则继续递归调⽤每个节点都有三个域,数据与,左孩⼦指针和右孩⼦之指针,每次遍历只需要读取数据,递归左⼦树,递归右⼦树,这三个操作三种遍历次序:根据访问三个域的不同顺序,可以有多种不同的遍历次序,⽽通常对于⼦树的访问都按照从左往右的顺序;设:L为遍历左⼦树,D为访问根结点,R为遍历右⼦树,且L必须位于R的前⾯可以得出以下三种不同的遍历次序:先序遍历操作次序为DLR,⾸先访问根结点，其次遍历根的左⼦树，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先根、后左、再右)进⾏中序遍历操作次序为LDR,⾸先遍历根的左⼦树，其次访问根结点，最后遍历根右⼦树，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后根、再右)进⾏后序遍历操作次序为LRD,⾸先遍历根的左⼦树，其次遍历根的右⼦树，最后访问根结点，对每棵⼦树同样按这三步(先左、后右、最后根)进⾏层次遍历层次遍历即按照从上到下从左到右的顺序依次遍历所有节点,实现层次遍历通常需要借助⼀个队列,将接下来要遍历的结点依次加⼊队列中;遍历的应⽤“遍历”是⼆叉树各种操作的基础，可以在遍历过程中对结点进⾏各种操作，如:对于⼀棵已知⼆叉树求⼆叉树中结点的个数求⼆叉树中叶⼦结点的个数;求⼆叉树中度为1的结点个数求⼆叉树中度为2的结点个数5求⼆叉树中⾮终端结点个数交换结点左右孩⼦判定结点所在层次等等...C语⾔实现:#include <stdio.h>//⼆叉链表数据结构定义typedef struct TNode {char data;struct TNode *lchild;struct TNode *rchild;} *BinTree, BinNode;//初始化//传⼊⼀个指针令指针指向NULLvoid initiate(BinTree *tree) {*tree = NULL;}//创建树void create(BinTree *BT) {printf("输⼊当前结点值: (0则创建空节点)\n");char data;scanf(" %c", &data);//连续输⼊整形和字符时.字符变量会接受到换⾏,所以加空格if (data == 48) {*BT = NULL;return;} else {//创建根结点//注意开辟的空间⼤⼩是结构体的⼤⼩⽽不是结构体指针⼤⼩,写错了不会⽴马产⽣问题,但是后续在其中存储数据时极有可能出现内存访问异常(飙泪....) *BT = malloc(sizeof(struct TNode));//数据域赋值(*BT)->data = data;printf("输⼊节点 %c 的左孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->lchild));//递归创建左⼦树printf("输⼊节点 %c 的右孩⼦ \n", data);create(&((*BT)->rchild));//递归创建右⼦树}}//求双亲结点(⽗结点)BinNode *Parent(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL)return NULL;else if ((tree->lchild != NULL && tree->lchild->data == x) || (tree->rchild != NULL && tree->rchild->data == x))return tree;else{BinNode *node1 = Parent(tree->lchild, x);BinNode *node2 = Parent(tree->rchild, x);return node1 != NULL ? node1 : node2;}}//先序遍历void PreOrder(BinTree tree) {if (tree) {//输出数据printf("%c ", tree->data);//不为空则按顺序继续递归判断该节点的两个⼦节点PreOrder(tree->lchild);PreOrder(tree->rchild);}}//中序void InOrder(BinTree tree) {if (tree) {InOrder(tree->lchild);printf("%c ", tree->data);InOrder(tree->rchild);}}//后序void PostOrder(BinTree tree) {if (tree) {PostOrder(tree->lchild);PostOrder(tree->rchild);printf("%c ", tree->data);}}//销毁结点递归free所有节点void DestroyTree(BinTree *tree) {if (*tree != NULL) {printf("free %c \n", (*tree)->data);if ((*tree)->lchild) {DestroyTree(&((*tree)->lchild));}if ((*tree)->rchild) {DestroyTree(&((*tree)->rchild));}free(*tree);*tree = NULL;}}// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历BinNode *FindNode(BinTree tree, char x) {if (tree == NULL) {return NULL;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];if (current->data == x) {return current;}front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}return NULL;}//层次遍历// 查找元素为X的结点使⽤的是层次遍历void LevelOrder(BinTree tree) {if (tree == NULL) {return;}//队列BinNode *nodes[1000] = {};//队列头尾位置int front = 0, real = 0;//将根节点插⼊到队列尾nodes[real] = tree;real += 1;//若队列不为空则继续while (front != real) {//取出队列头结点输出数据BinNode *current = nodes[front];printf("%2c", current->data);front++;//若当前节点还有⼦(左/右)节点则将结点加⼊队列if (current->lchild != NULL) {nodes[real] = current->lchild;real++;}if (current->rchild != NULL) {nodes[real] = current->rchild;real++;}}}//查找x的左孩⼦BinNode *Lchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->lchild;}return NULL;}//查找x的右孩⼦BinNode *Rchild(BinTree tree, char x) {BinTree node = FindNode(tree, x);if (node != NULL) {return node->rchild;}return NULL;}//求叶⼦结点数量int leafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若左右⼦树都为空则该节点为叶⼦,且后续不⽤接续递归了else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 1;else//若当前结点存在⼦树,则递归左右⼦树, 结果相加return leafCount(&((*tree)->lchild)) + leafCount(&((*tree)->rchild));}//求⾮叶⼦结点数量int NotLeafCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;//若该结点左右⼦树均为空,则是叶⼦,且不⽤继续递归else if (!(*tree)->lchild && !(*tree)->rchild)return 0;else//若当前结点存在左右⼦树,则是⾮叶⼦结点(数量+1),在递归获取左右⼦树中的⾮叶⼦结点,结果相加 return NotLeafCount(&((*tree)->lchild)) + NotLeafCount(&((*tree)->rchild)) + 1;}//求树的⾼度(深度)int DepthCount(BinTree *tree) {if (*tree == NULL)return 0;else{//当前节点不为空则深度+1 在加上⼦树的⾼度,int lc = DepthCount(&((*tree)->lchild)) + 1;int rc = DepthCount(&((*tree)->rchild)) + 1;return lc > rc?lc:rc;// 取两⼦树深度的最⼤值 }}//删除左⼦树void RemoveLeft(BinNode *node){if (!node)return;if (node->lchild)DestroyTree(&(node->lchild));node->lchild = NULL;}//删除右⼦树void RemoveRight(BinNode *node){if (!node)return;if (node->rchild)DestroyTree(&(node->rchild));node->rchild = NULL;}int main() {BinTree tree;create(&tree);BinNode *node = Parent(tree, 'G');printf("G的⽗结点为%c\n",node->data);BinNode *node2 = Lchild(tree, 'D');printf("D的左孩⼦结点为%c\n",node2->data);BinNode *node3 = Rchild(tree, 'D');printf("D的右孩⼦结点为%c\n",node3->data);printf("先序遍历为:");PreOrder(tree);printf("\n");printf("中序遍历为:");InOrder(tree);printf("\n");printf("后序遍历为:");PostOrder(tree);printf("\n");printf("层次遍历为:");LevelOrder(tree);printf("\n");int a = leafCount(&tree);printf("叶⼦结点数为%d\n",a);int b = NotLeafCount(&tree);printf("⾮叶⼦结点数为%d\n",b);int c = DepthCount(&tree);printf("深度为%d\n",c);//查找F节点BinNode *node4 = FindNode(tree,'C');RemoveLeft(node4);printf("删除C的左孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");RemoveRight(node4);printf("删除C的右孩⼦后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");//销毁树printf("销毁树 \n");DestroyTree(&tree);printf("销毁后后遍历:");LevelOrder(tree);printf("\n");printf("Hello, World!\n");return 0;}测试:测试数据为下列⼆叉树:运⾏程序复制粘贴下列内容:ABDGHECKFIJ特别感谢:iammomo。

数据结构实验五(二叉树的建立及遍历)题目和源程序

实验5：二叉树的建立及遍历（第十三周星期三7、8节）一、实验目的1．学会实现二叉树结点结构和对二叉树的基本操作。

2．掌握对二叉树每种操作的具体实现，学会利用递归方法编写对二叉树这种递归数据结构进行处理的算法。

二、实验要求1．认真阅读和掌握和本实验相关的教材内容。

2．编写完整程序完成下面的实验内容并上机运行。

3．整理并上交实验报告。

三、实验内容1．编写程序任意输入二叉树的结点个数和结点值，构造一棵二叉树，采用三种递归遍历算法(前序、中序、后序)对这棵二叉树进行遍历并计算出二叉树的高度。

2 .编写程序生成下面所示的二叉树，并采用中序遍历的非递归算法对此二叉树进行遍历。

四、思考与提高1．如何计算二叉链表存储的二叉树中度数为1的结点数？2．已知有—棵以二叉链表存储的二叉树，root指向根结点，p指向二叉树中任一结点，如何求从根结点到p所指结点之间的路径?/*----------------------------------------* 05-1_递归遍历二叉树.cpp -- 递归遍历二叉树的相关操作* 对递归遍历二叉树的每个基本操作都用单独的函数来实现* 水上飘2009年写----------------------------------------*/// ds05.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>typedef char ElemType;using namespace std;typedef struct BiTNode {ElemType data;//左右孩子指针BiTNode *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;//动态输入字符按先序创建二叉树void CreateBiTree(BiTree &T) {char ch;ch = cin.get();if(ch == ' ') {T = NULL;}else {if(ch == '\n') {cout << "输入未结束前不要输入回车，""要结束分支请输入空格！" << endl;}else {//生成根结点T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTNode));if(!T)cout << "内存分配失败！" << endl;T->data = ch;//构造左子树CreateBiTree(T->lchild);//构造右子树CreateBiTree(T->rchild);}}}//输出e的值ElemType PrintElement(ElemType e) { cout << e << " ";return e;}//先序遍历void PreOrderTraverse(BiTree T) { if (T != NULL) {//打印结点的值PrintElement(T->data);//遍历左孩子PreOrderTraverse(T->lchild);//遍历右孩子PreOrderTraverse(T->rchild);}}//中序遍历void InOrderTraverse(BiTree T) {if (T != NULL) {//遍历左孩子InOrderTraverse(T->lchild);//打印结点的值PrintElement(T->data);//遍历右孩子InOrderTraverse(T->rchild);}}//后序遍历void PostOrderTraverse(BiTree T) { if (T != NULL) {//遍历左孩子PostOrderTraverse(T->lchild);//遍历右孩子PostOrderTraverse(T->rchild);//打印结点的值PrintElement(T->data);}}//按任一种遍历次序输出二叉树中的所有结点void TraverseBiTree(BiTree T, int mark) {if(mark == 1) {//先序遍历PreOrderTraverse(T);cout << endl;}else if(mark == 2) {//中序遍历InOrderTraverse(T);cout << endl;}else if(mark == 3) {//后序遍历PostOrderTraverse(T);cout << endl;}else cout << "选择遍历结束！" << endl;}//输入值并执行选择遍历函数void ChoiceMark(BiTree T) {int mark = 1;cout << "请输入，先序遍历为1，中序为2，后序为3，跳过此操作为0：";cin >> mark;if(mark > 0 && mark < 4) {TraverseBiTree(T, mark);ChoiceMark(T);}else cout << "此操作已跳过！" << endl;}//求二叉树的深度int BiTreeDepth(BiTNode *T) {if (T == NULL) {//对于空树，返回0并结束递归return 0;}else {//计算左子树的深度int dep1 = BiTreeDepth(T->lchild);//计算右子树的深度int dep2 = BiTreeDepth(T->rchild);//返回树的深度if(dep1 > dep2)return dep1 + 1;elsereturn dep2 + 1;}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){BiTNode *bt;bt = NULL; //将树根指针置空cout << "输入规则：" << endl<< "要生成新结点，输入一个字符，""不要生成新结点的左孩子，输入一个空格，""左右孩子都不要，输入两个空格，""要结束，输入多个空格（越多越好）,再回车！"<< endl << "按先序输入：";CreateBiTree(bt);cout << "树的深度为：" << BiTreeDepth(bt) << endl;ChoiceMark(bt);return 0;}/*----------------------------------------* 05-2_构造二叉树.cpp -- 构造二叉树的相关操作* 对构造二叉树的每个基本操作都用单独的函数来实现* 水上飘2009年写----------------------------------------*/// ds05-2.cpp : Defines the entry point for the console application.//#include "stdafx.h"#include <iostream>#define STACK_INIT_SIZE 100 //栈的存储空间初始分配量#define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量typedef char ElemType; //元素类型using namespace std;typedef struct BiTNode {ElemType data; //结点值BiTNode *lchild, *rchild; //左右孩子指针}BiTNode, *BiTree;typedef struct {BiTree *base; //在栈构造之前和销毁之后，base的值为空BiTree *top; //栈顶指针int stacksize; //当前已分配的存储空间，以元素为单位}SqStack;//构造一个空栈void InitStack(SqStack &s) {s.base = (BiTree *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(BiTree));if(!s.base)cout << "存储分配失败！" << endl;s.top = s.base;s.stacksize = STACK_INIT_SIZE;}//插入元素e为新的栈顶元素void Push(SqStack &s, BiTree e) {//栈满，追加存储空间if ((s.top - s.base) >= s.stacksize) {s.base = (BiTree *)malloc((STACK_INIT_SIZE+STACKINCREMENT) * sizeof(BiTree));if(!s.base)cout << "存储分配失败！" << endl;s.top = s.base + s.stacksize;s.stacksize += STACK_INIT_SIZE;}*s.top++ = e;}//若栈不空，则删除s的栈顶元素，并返回其值BiTree Pop(SqStack &s) {if(s.top == s.base)cout << "栈为空，无法删除栈顶元素！" << endl;s.top--;return *s.top;}//按先序输入字符创建二叉树void CreateBiTree(BiTree &T) {char ch;//接受输入的字符ch = cin.get();if(ch == ' ') {//分支结束T = NULL;} //if' 'endelse if(ch == '\n') {cout << "输入未结束前不要输入回车，""要结束分支请输入空格！（接着输入）" << endl;} //if'\n'endelse {//生成根结点T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTree));if(!T)cout << "内存分配失败！" << endl;T->data = ch;//构造左子树CreateBiTree(T->lchild);//构造右子树CreateBiTree(T->rchild);} //Create end}//输出e的值，并返回ElemType PrintElement(ElemType e) {cout << e << " ";return e;}//中序遍历二叉树的非递归函数void InOrderTraverse(BiTree p, SqStack &S) {cout << "中序遍历结果：";while(S.top != S.base || p != NULL) {if(p != NULL) {Push(S,p);p = p->lchild;} //if NULL endelse {BiTree bi = Pop(S);if(!PrintElement(bi->data))cout << "输出其值未成功！" << endl;p = bi->rchild;} //else end} //while endcout << endl;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){BiTNode *bt;SqStack S;InitStack(S);bt = NULL; //将树根指针置空cout << "老师要求的二叉树序列（‘空’表示空格）：""12空空346空空空5空空，再回车！"<< endl << "请按先序输入一个二叉树序列（可另输入，但要为先序），""无左右孩子则分别输入空格。

二叉树的顺序存储及基本操作

二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。

一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。

2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。

3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。

4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。

5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。

6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。

数据结构入门-树的遍历以及二叉树的创建

数据结构⼊门-树的遍历以及⼆叉树的创建树定义：1. 有且只有⼀个称为根的节点2. 有若⼲个互不相交的⼦树，这些⼦树本⾝也是⼀个树通俗的讲：1. 树是有结点和边组成，2. 每个结点只有⼀个⽗结点，但可以有多个⼦节点3. 但有⼀个节点例外，该节点没有⽗结点，称为根节点⼀、专业术语结点、⽗结点、⼦结点、根结点深度：从根节点到最底层结点的层数称为深度，根节点第⼀层叶⼦结点：没有⼦结点的结点⾮终端节点：实际上是⾮叶⼦结点度：⼦结点的个数成为度⼆、树的分类⼀般树：任意⼀个结点的⼦结点的个数都不受限制⼆叉树：任意⼀个结点的⼦结点个数最多是两个，且⼦结点的位置不可更改⼆叉数分类：1. ⼀般⼆叉数2. 满⼆叉树：在不增加树层数的前提下，⽆法再多添加⼀个结点的⼆叉树3. 完全⼆叉树：如果只是删除了满⼆叉树最底层最右边的连续若⼲个结点，这样形成的⼆叉树就是完全⼆叉树森林：n个互不相交的树的集合三、树的存储⼆叉树存储连续存储(完全⼆叉树)优点：查找某个结点的⽗结点和⼦结点(也包括判断有没有⼦结点)速度很快缺点：耗⽤内存空间过⼤链式存储⼀般树存储1. 双亲表⽰法：求⽗结点⽅便2. 孩⼦表⽰法：求⼦结点⽅便3. 双亲孩⼦表⽰法：求⽗结点和⼦结点都很⽅便4. ⼆叉树表⽰法：把⼀个⼀般树转化成⼀个⼆叉树来存储，具体转换⽅法：设法保证任意⼀个结点的左指针域指向它的第⼀个孩⼦，右指针域指向它的兄弟，只要能满⾜此条件，就可以把⼀个⼀般树转化为⼆叉树⼀个普通树转换成的⼆叉树⼀定没有右⼦树森林的存储先把森林转化为⼆叉树，再存储⼆叉树四、树的遍历先序遍历：根左右先访问根结点，再先序访问左⼦树，再先序访问右⼦树中序遍历：左根右中序遍历左⼦树，再访问根结点，再中序遍历右⼦树后续遍历：左右根后续遍历左⼦树，后续遍历右⼦树，再访问根节点五、已知两种遍历求原始⼆叉树给定了⼆叉树的任何⼀种遍历序列，都⽆法唯⼀确定相应的⼆叉树，但是如果知道了⼆叉树的中序遍历序列和任意的另⼀种遍历序列，就可以唯⼀地确定⼆叉树已知先序和中序求后序先序：ABCDEFGH中序：BDCEAFHG求后序：这个⾃⼰画个图体会⼀下就可以了，⾮常简单，这⾥简单记录⼀下1. ⾸先根据先序确定根，上⾯的A就是根2. 中序确定左右，A左边就是左树(BDCE)，A右边就是右树(FHG)3. 再根据先序，A左下⾯就是B，然后根据中序，B左边没有，右边是DCE4. 再根据先序，B右下是C，根据中序，c左下边是D，右下边是E，所以整个左树就确定了5. 右树，根据先序，A右下是F，然后根据中序，F的左下没有，右下是HG，6. 根据先序，F右下为G，然后根据中序，H在G的左边，所以G的左下边是H再来⼀个例⼦，和上⾯的思路是⼀样的，这⾥就不详细的写了先序：ABDGHCEFI中序：GDHBAECIF已知中序和后序求先序中序：BDCEAFHG后序：DECBHGFA这个和上⾯的思路是⼀样的，只不过是反过来找，后序找根，中序找左右树简单应⽤树是数据库中数据组织⼀种重要形式操作系统⼦⽗进程的关系本⾝就是⼀棵树⾯向对象语⾔中类的继承关系哈夫曼树六、⼆叉树的创建#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct Node{char data;struct Node * lchild;struct Node * rchild;}BTNode;/*⼆叉树建⽴*/void BuildBT(BTNode ** tree){char ch;scanf("%c" , &ch); // 输⼊数据if(ch == '#') // 如果这个节点的数据是#说明这个结点为空*tree = NULL;else{*tree = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));//申请⼀个结点的内存 (*tree)->data = ch; // 将数据写⼊到结点⾥⾯BuildBT(&(*tree)->lchild); // 递归建⽴左⼦树BuildBT(&(*tree)->rchild); // 递归建⽴右⼦树}}/*⼆叉树销毁*/void DestroyBT(BTNode *tree) // 传⼊根结点{if(tree != NULL){DestroyBT(tree->lchild);DestroyBT(tree->rchild);free(tree); // 释放内存空间}}/*⼆叉树的先序遍历*/void Preorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{printf("%c ",node->data );Preorder(node->lchild);Preorder(node->rchild);}}/*⼆叉树的中序遍历*/void Inorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{Inorder(node->lchild);printf("%c ",node->data );Inorder(node->rchild);}}/*⼆叉树的后序遍历*/void Postorder(BTNode * node){if(node == NULL)return;else{Postorder(node->lchild);Postorder(node->rchild);printf("%c ",node->data );}}/*⼆叉树的⾼度树的⾼度 = max(左⼦树⾼度，右⼦树⾼度) +1*/int getHeight(BTNode *node){int Height = 0;if (node == NULL)return 0;else{int L_height = getHeight(node->lchild);int R_height = getHeight(node->rchild);Height = L_height >= R_height ? L_height +1 : R_height +1; }return Height;}int main(int argc, char const *argv[]){BTNode * BTree; // 定义⼀个⼆叉树printf("请输⼊⼀颗⼆叉树先序序列以#表⽰空结点:");BuildBT(&BTree);printf("先序序列：");Preorder(BTree);printf("\n中序序列：");Inorder(BTree);printf("\n后序序列：");Postorder(BTree);printf("\n树的⾼度为：%d" , getHeight(BTree));return 0;}// ABC##DE##F##G##。

二叉树常用的三种遍历方法

二叉树常用的三种遍历方法二叉树是一种常用的数据结构，它由一个根节点和两个子节点组成，其中左子节点小于根节点，右子节点大于根节点。

遍历二叉树是对所有节点进行访问的过程，常用的三种遍历方法是前序遍历、中序遍历和后序遍历。

下面将详细介绍这三种方法的实现步骤。

一、前序遍历前序遍历是指先访问根节点，然后按照左子树、右子树的顺序依次访问每个节点。

具体实现步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回。

2. 访问当前节点。

3. 递归进入左子树。

4. 递归进入右子树。

代码实现：void preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;cout << root->val << " ";preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}二、中序遍历中序遍历是指先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。

具体实现步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回。

2. 递归进入左子树。

3. 访问当前节点。

4. 递归进入右子树。

代码实现：void inorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;inorderTraversal(root->left);cout << root->val << " ";inorderTraversal(root->right);}三、后序遍历后序遍历是指先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

具体实现步骤如下：1. 如果当前节点为空，则返回。

2. 递归进入左子树。

3. 递归进入右子树。

4. 访问当前节点。

代码实现：void postorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) return;postorderTraversal(root->left);postorderTraversal(root->right);cout << root->val << " ";}总结：以上就是二叉树常用的三种遍历方法的详细介绍和实现步骤。

数据结构_二叉树的遍历_课程设计

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if(bt!=NULL)/*二叉树 bt 非空*/ { inorder(bt->lchild);/*中序遍历 bt 的左子树*/ printf("%c",bt->data);/*访问结点 bt*/ inorder(bt->rchild);/*中序遍历 bt 的右子树*/ } } void postorder(bitree *bt)/*后序序遍历二叉树*/ { if(bt!=NULL) { postorder(bt->lchild); postorder(bt->rchild); printf("%c",bt->data); } }
3.2.2 二叉树的中序递归遍历算法
void inorder(bitree *bt)/*中序序遍历二叉树*/ { if(bt!=NULL)/*二叉树 bt 非空*/ { inorder(bt->lchild);/*中序遍历 bt 的左子树*/ printf("%c",bt->data);/*访问结点 bt*/ inorder(bt->rchild);/*中序遍历 bt 的右子树*/ } }
图 1 “菜单”界面
图2
创建二叉树
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图 3 二叉树的先序遍历
图4
二叉树的中序输出
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图 5 二叉树的后序输出
五：实验总结虽然做的过程中出现很多错误。但是最后还是一一纠正了，并在其中发现了自身的不足，补学补差。最后终于完成了。
六：源程序附录
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef char datatype; typedef struct node { datatype data;/*数据元素*/ struct node *lchild,*rchild;/*指向左，右孩子*/ }bitree; bitree *root;/*二叉树结点类型定义*/ bitree *creatbitree(bitree *root)/*创建二叉树*/ { char ch;

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课程设计任务书题目: 二叉排序树的建立及遍历的实现初始条件：理论：学习了《数据结构》课程，掌握了基本的数据结构和常用的算法；实践：计算机技术系实验室提供计算机及软件开发环境。

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、系统应具备的功能：（1）建立二叉排序树；（2）中序遍历二叉排序树并输出排序结果；2、数据结构设计；3、主要算法设计；4、编程及上机实现；5、撰写课程设计报告，包括：（1）设计题目；（2）摘要和关键字；（3）正文，包括引言、需求分析、数据结构设计、算法设计、程序实现及测试、设计体会等；（4）结束语；（5）参考文献。

时间安排：2007年7月2日－7日（第18周）7月2日查阅资料7月3日系统设计，数据结构设计，算法设计7月4日-5日编程并上机调试7月6日撰写报告7月7日验收程序，提交设计报告书。

指导教师签名： 2007年7月2日系主任（或责任教师）签名： 2007年7月2日排序二叉树的建立及其遍历的实现摘要：我所设计的课题为排序二叉树的建立及其遍历的实现，它的主要功能是将输入的数据组合成排序二叉树，并进行，先序，中序和后序遍历。

设计该课题采用了C语言程序设计，简洁而方便，它主要运用了建立函数，调用函数，建立递归函数等等方面来进行设计。

关键字：排序二叉树，先序遍历，中序遍历，后序遍历0．引言我所设计的题目为排序二叉树的建立及其遍历的实现。

排序二叉树或是一棵空树；或是具有以下性质的二叉树：（1）若它的左子树不空，则作子树上所有的结点的值均小于它的根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；(3）它的左，右子树也分别为二叉排序树。

对排序二叉树的建立需知道其定义及其通过插入结点来建立排序二叉树，遍历及其输出结果。

该设计根据输入的数据进行建立排序二叉树。

对排序二叉树的遍历，其关键是运用递归调用，这将极大的方便算法设计。

1．需求分析建立排序二叉树，主要是需要建立节点用来存储输入的数据，需要建立函数用来创造排序二叉树，在函数内，需要进行数据比较决定数据放在左子树还是右子树。

在遍历二叉树中，需要建立递归函数进行遍历。

该题目包含两方面的内容，一为排序二叉树的建立；二为排序二叉树的遍历，包括先序遍历，中序遍历和后序遍历。

排序二叉树的建立主要运用了循环语句和递归语句进行，对遍历算法运用了递归语句来进行。

2．数据结构设计本题目主要会用到建立结点，构造指针变量，插入结点函数和建立排序二叉树函数，求深度函数，以及先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数，还有一些常用的输入输出语句。

对建立的函明确其作用，先理清函数内部的程序以及算法在将其应用到整个程序中，在建立排序二叉树时，主要用到建立节点函数，建立树函数，深度函数，在遍历树是，用到先序遍历函数，中序遍历函数和后序遍历函数。

结点结构体定义：typedef struct tnode /*建立节点*/{int data;struct tnode *lchild,*rchild;}TNODE;3．算法设计在进行算法设计时，应将题目分为两部分，排序二叉树的建立，排序二叉树的遍历。

3.1 定义结点typedef struct tnode /*建立节点*/{int data;struct tnode *lchild,*rchild;}TNODE;TNODE *q; /*构造指针变量*/TNODE *bt;3.2 插入结点函数insert()Void insert(TNODE **b,TNODE *s)/*排序二叉树中插入节点*/{if((*b)==NULL)(*b)=s;else if(s->data==(*b)->data) return;else if(s->data<(*b)->data) insert((&(*b)->lchild),s);else if(s->data>(*b)->data) insert((&(*b)->rchild),s);}3.3 创建树函数creat()void creat(TNODE *b) /*建立排序二叉树*/{int x;TNODE *s;b=NULL; /*初始化二叉数*/scanf("%d",&x);s=(TNODE *)malloc(sizeof(TNODE));q=s; /*将根结点指针地址赋值给q*/while(x!=-1) /*反复读入节点,直至-1结束*/{s->data=x;s->lchild=NULL;s->rchild=NULL;insert(&bt,s);scanf("%d",&x); /*节点插入排序二叉树中*/s=(TNODE *)malloc(sizeof(TNODE));n=n+1;}}3.4 求排序二叉树的深度int deep(TNODE *t) /*求排序二叉树的深度 */ {int rd;int ld;if(!t) return 0;else { ld=deep(t->lchild);rd=deep(t->rchild);}if(ld>rd) return ld+1;else return rd+1;}3.5 建立先序遍历函数void preorder(TNODE *p) /*先序遍历二叉树*/ {if(p){printf("%4d",p->data) ;preorder(p->lchild);preorder(p->rchild);}}3.6 中序遍历void inorder(TNODE *p) /*中序遍历二叉树*/ {if(p){inorder(p->lchild);printf("%4d",p->data) ;inorder(p->rchild);}}3.7 后序遍历void postorder(TNODE *p)/*后序遍历二叉树*/ {if(p){postorder(p->lchild);postorder(p->rchild);printf("%4d",p->data) ;}}这三个函数都应用了递归调用。

最后，在主函数中分别调用所建立的函数，3.8 有关技术的讨论在设计程序时，我发现用递归函数来写程序会简洁很多，能大大的缩小程序的代码，在求排序二叉树的深度，先序遍历排序二叉树，中序遍历排序二叉树以及和；后序遍历排序二叉树中，都用到了递归函数，大大简化了源程序的代码。

在输入数据时，用 while函数会使数据能够不断的输入进来，解决了无法从外部输入数据的问题，用的很巧妙。

4．程序实现4.1 调入文件#include<math.h>#include<stdio.h>#include <stdlib.h>4.2 主函数main()void main()/*主函数*/{printf("please insert the numbers(when you finish inserting numbers,please insert -1 to the end):\n");creat(bt);/*构造排序二叉树*/printf("the numbers of the nodes are:%4d",n);/*输出排序二叉树的结点数*/printf("\nthe depth of the tree:");printf("%4d",deep(q)); /*求二叉树的深度*/printf("\npreorder,the result is:");preorder(q); /*先序遍历排序二叉树*/printf("\ninorder,the result is:");inorder(q); /*中序遍历排序二叉树*/printf("\npostorder ,the result is:");postorder(q); /*后序遍历排序二叉树*/getchar();}然后输出结果。

在设计中，最难的那一部分为求插入结点函数，在函数内部要进行比较，将较小的数赋给左子树，将将较大的数赋给右子树。

在其他的算法设计中，只要理清思路就不会太难。

4.3 运行结果显示程序：输入数据：输出结果：5.设计体会我感受最深的一点是以前用C编程，只是注重如何编写函数能够完成所需要的功能，似乎没有明确的思路该怎么设计，在哪一阶段该设计什么。

经过这一次设计，我学会了怎样设计程序，怎样控制整个程序，它使我学会了怎样设计程序，设计算法，设计课题。

通过这个星期的课程设计，我的收获还是不少。

我的c语言水平有了比较大的提高，其中c语言关于指针，链表的操作理解的比以前深刻不少。

另外是数据结构方面的提高，对存储结构，及各种查找排序方面也有不少的提高。

虽然我做的程序里还有写问题，做的不够深入，但独立完成一个比较大一点的程序的经历也是很宝贵的。

通过这次课程设计我觉得我们学习《数据结构》的方法存在一定的弊端《数据结构》的效果直接影响到我们对其它专业课的学习和今后业务的成长。

我觉得我们对于《数据结构》的学习不仅包括理论部分的学习，还要让我们勤动手，多实践。

整个实验过程要结合教学进度与我们的实际情况，制定实验的内容。

实验分两部分，一是验证性的，主要结合课堂理论教学内容展开，学生可以对在课堂上学到的基本算法进行验证；二是设计性实验，坚持“学以致用”的原则，目的是让学生充分利用所学的理论知识进行相对复杂的应用设计，以进一步提高综合能力和创新实践能力。

通过这次设计，我感慨颇多，的确，从选题到定稿，从理论到实践，在一个星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。

通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，这毕竟第一次做的，难免会遇到过各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固，通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故。