相反数倒数绝对值专题复习 (2)
数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)
数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
相反数,绝对值、倒数专项拓展题
相反数、绝对值、倒数专项拓展题
先练兵（1）互为相反数，则，（2）互为倒数，则
（3）相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是
倒数等于本身的数是，平方等于本身的数是
立方等于本身的数是
（4）最大的负整数是最小的正整数是绝对值最小的有理数
例1、
练习1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求代数式的值
2、
3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求
4、
5、，求3x-2y的值
1
例2、
练习1、
、
一：填空题：
1、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，|m|=2，则的值为。
2、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x=2且x+|y|=5,则的值为。
3、已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，则代数式4（x+y）+5ab+3的值为。
4、。
5。
6、。
7、。
8、。
9、为。
2
10、。
11、已知m是6的相反数，n比m的相反数小6，则m比n大
3。
七年级数学专题二：绝对值 相反数 倒数华东师大版知识精讲
初一数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题二：绝对值相反数倒数二、知识要点1. 知识点概要⑴了解有理数的绝对值、相反数、倒数的意义；⑵会求一个有理数的相反数、绝对值、倒数；⑶能借助数轴理解一个数的绝对值、相反数、倒数及完成相关计算．2. 重点难点⑴有理数（特别是负数）绝对值、相反数的意义；⑵数形结合的思想方法．三、考点分析（一）借助于数轴学习有理数的概念数轴不但是研究数形结合的典型的思想方法，而且是学习有理数的重要工具．借助于数轴可以加深对有理数的有关概念的理解和运用．1. 借助于数轴理解正负数数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来．即零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示出来．如，－0.1，－1，－2，－100等等只能在数轴的左边表示出来，0在数轴的原点表示出来，0. 1，1，2，100等等只能在数轴的右边表示出来．2. 借助于数轴理解绝对值⑴数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以由数轴直接知道：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．a的绝对值记作|a|．⑵由数轴我们同样可以知道绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜⑶绝对值的主要性质：①若a为有理数，则|a|≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等；③若|a|=a¸则a≥ 0；④若|a|+|b|=0¸则a=b=0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数：0．3. 借助于数轴理解相反数⑴我们知道，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数．如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数．零的相反数是零．由此可知，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等．⑵事实上，我们可以借助于数轴来这样理解相反数的概念，在数轴上，位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数即为互为相反数．如3与－2就不是互为相反数．要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，只是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同．另外，由数轴上原点两旁，且到原点的距离相等的两个数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数．符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，⑶相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、0、负数，a 还可以代表任意一个代数式．一般地，在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数．⑷相反数的重要性质：①如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数；②如果a 、b 互为相反数，则a 、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等． 4. 借助于数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．由此，利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的方法，简单、直观，同学们也一定易于掌握．（二）倒数⑴倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．即当ab=1时，则a 、b 互为倒数；反之，当a 、b 互为倒数时，则ab=1．⑵倒数与相反数的区别：①互为倒数的两个数的积为1，而互为相反数的两个数的和为0；②0的相反数是0，而0没有倒数；③互为倒数的两个数同号，而互为相反数的两个数（0除外）异号．⑶倒数的求解方法：①求一个整数的倒数时，直接写成这个数分之一即可．如－ 3的倒数是 －31；②求一个分数的倒数时，就是把这个分数的分子和分母交换一下即可．如 －53的倒数是 －35；③若求小数的倒数时，先将小数化成分数再求．如求－0.5的倒数，由－0.5 = －21，－21的倒数是－2，则－0.5的倒数是－2。
苏科版七年级上册第二章2.4相反数、绝对值专题训练(含解析答案)
相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。
倒数、相反数、绝对值
二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。
2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。
（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。
A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小 练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小： －0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是 。
北师大数学七年级上册第二章绝对值与相反数(基础)
绝对值与相反数（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．（2016•益阳）的相反数是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数． 【答案】C 【解析】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选：C ．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变． 举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}． 【答案与解析】 解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3． 【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负． 类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案与解析】 方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值． 类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ； (3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12-； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|； (3)先化简1133⎛⎫--=⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三： 【变式】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384； －π______－3.14． 【答案】＞；=；＞；＞；＜ 类型五、绝对值非负性的应用5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3． 【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0 所以|2-m|＝0，|n-3|＝0 即2-m ＝0，n-3＝0 所以m ＝2，n ＝3 故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0． 类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】 因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820）一、选择题 1．（2015•铜仁市）2015的相反数是（ ）A.2015B.-2015C.-D.2．如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是（ ）．A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 3．下列判断中，正确的是( )．A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B ．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C ．任何数的绝对值都是正数；D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．（2016•娄底）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 5．下列各式中正确的是( )． A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b| 二、填空题7．（2015•五通桥区一模）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于________． 8． 化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭_ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；(3){[(3)]}-+-+=________． 9．已知|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．10．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．11．在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．12334x x -=-，则x 的取值范围是________．三、解答题 13．（2016春•新泰市期中）绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算） 14．化简下列各数，再用“<”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭15．（2014秋•孟津县期中）已知：a 是﹣（﹣5）的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？【答案与解析】一、选择题 1． 【答案】B 2． 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b += 3．【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0．4．【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．5．【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．二、填空题7.【答案】1【解析】∵a与1互为相反数，∴a=﹣1，把a=﹣1代入|a+2|得，|a+2|=|﹣1+2|=1．8．【答案】24 ;;3 35-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负．9．【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5．但由于x＞y，所以x=±2，y=-5 10．【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2．11．【答案】-3，112．【答案】3 x≤34x≤．三、解答题13.【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．14．【解析】 (1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，按从小到大排列可得：52(+3.6)<(+)<(4)(54)35----<--15. 【解析】解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．。
专题02 绝对值与相反数-2021-2022学年七年级数学上学期期末考试好题汇编(苏科版)
专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．20212．（2018秋•常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．03．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是，绝对值小于5的负整数是；（画图）绝对值在2和5之间的整数是．（画图）10．（句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c﹣3|+|b|的值．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．12．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0 4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有 ；（2）不小于﹣4的非正整数有 ．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝ ．（写过程）11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a |．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 与﹣1的两点A 和B 之间的距离可记作 ，如果这两点之间的距离为2，那么x 为 ；（3）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +2|+|x ﹣1|＝3，这样的整数是 ．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| 7，|3| ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．0【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．【解答】解：﹣（+2）＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．3．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．【解答】解：∵|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，∴a+b≤0，a﹣b≥0，∴a≥b，A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵（a+3）的值与4互为相反数，∴a+3+4＝0，解得：a＝﹣7．故选：A．【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键．二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是−12．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|−12|=12，|−12|的相反数是−12，故答案为：−1 2．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是±2．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝﹣1．【分析】先讨论得到a＜0，此时解得a=−16，所以3a−12=−1，然后根据乘方的意义计算．【解答】解：当a≥0时，∵|a|﹣a−13=0，∴a﹣a−13=0，不合题意舍去；当a＜0时，∵|a|﹣a−13=0，∴﹣a ﹣a −13=0，解得a =−16，∴3a −12=3×（−16）−12=−1，∴（3a −12）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝﹣a ．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是 1、2 ，绝对值小于5的负整数是 ﹣1、﹣2、﹣3、﹣4 ； （画图）绝对值在2和5之间的整数是 ﹣3、﹣4、3、4 ．（画图）【分析】根据绝对值的定义和有理数的分类求解．【解答】解：如图所示：，绝对值小于3的正整数是 1、2，绝对值小于5的负整数是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4； 绝对值在2和5之间的整数是﹣3、﹣4、3、4．故答案是：1、2；﹣1、﹣2、﹣3、﹣4；﹣3、﹣4、3、4．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．10．（句容市校级期末）在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a +b |+|a b |+|a +1|的值．【分析】首先根据已知及数轴得出|a +b |，|a b |，|a +1|，从而求出原式的值． 【解答】解：∵O 为AB 的中点，则a +b ＝0，a ＝﹣b （3分）．有|a +b |＝0，|a b|=1．（4分）由数轴可知：a ＜﹣1．（5分）则|a +1|＝﹣a ﹣1．（7分）∴原式＝0+1﹣a ﹣1＝﹣a ．（8分）【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a |+|c ﹣3|+|b |的值．【分析】由图知，﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，由绝对值的性质，去掉绝对值符号计算即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，∴|a|+|c﹣3|+|b|＝﹣a+3﹣c+1＝﹣a﹣c+4．【点评】本题考查了绝对值以及数轴的有关知识．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】（1）由于|a|＝8，|b|＝6，根据绝对值的定义可以分别得到a、b的值，然后分类讨论即可求解；（2）由于|a+b|＝a+b，由此得到a+b是非负数，然后利用（1）的结果即可求解；（3）由于|a﹣b|＝b﹣a，由此得到b﹣a是非负数，然后利用（1）的结果即可求解．【解答】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝6．∴a＝±8，b＝±6，当a＝8，b＝6 时，a+b＝14当a＝8，b＝﹣6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝6 时，a+b＝﹣2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝8，b＝6时，b﹣a＝﹣2当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣14；（3）∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a≥0，∴当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题时首先根据已知条件确定a、b的正负及绝对值的大小，然后利用有理数的加法法则即可解决问题．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．2．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，∴（a﹣1）（b+2）（c﹣3）＝﹣2×4×（﹣6）＝48．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．【解答】解：①当m＞0时，原式＝m﹣m＝0；②当m＝0时，原式＝0﹣0＝0；③当m＜0时，原式＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0．所以|m|﹣m的值大于等于0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键．4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10||表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和．【解答】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x 到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和，可知：x≥10时有最大值1×5＝5；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义及性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题还可以对x的取值进行分类讨论求解．二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为3．【分析】根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．【解答】解：根据题意，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．此时|x﹣2|＝2﹣x，|x+1|＝x+1，∴|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子|x ﹣a |的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数a 的点之间的距离是解题的关键．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝ 2011 ．【分析】根据题意，（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，可知（2010⇒2011）＝﹣2011，（2009⇒2008）＝﹣2008，再计算（﹣2011⇐﹣2008）即可．【解答】解：∵（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，∴（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝（﹣2011⇐﹣2008）＝2011．【点评】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．【分析】已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出ab ﹣2007的值．【解答】解：由题意，得：|2﹣b |+|a ﹣b +4|＝0；则有：{2−b =0a −b +4=0， 解得{a =−2b =2； 因此ab ﹣2007＝﹣2011．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有 ﹣2、﹣1、0、1、2，3，4， ；（2）不小于﹣4的非正整数有 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0； ．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝ ±3 ．（写过程）【分析】（1）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（2）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（3）首先利用a 的值求得|a |，然后求得|b |，从而求得b 的值．【解答】解：（1）如图所示：，所以大于﹣3且不大于4的所有整数写出来是﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；（2）如图所示：所以不小于﹣4的非正整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0；（3）∵a＝﹣1，∴|a|＝1，∵|a|+|b|＝4，∴|b|＝3，∴b＝±3；故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；±3．【点评】考查了绝对值的知识，解答此题利用数轴可将结果直观的呈现出来，体现了数形结合思想的作用．11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是5，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作|x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么x为1或﹣3；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|＝2，继而可求出答案．（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【解答】解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4，故答案为：5，4；（2）AB＝|x+1|，∵这两点之间的距离为2，∴|x+1|＝2，∴x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| ＝ 7，|3| ＞ ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．【分析】此题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分析，|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)．这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．【解答】解：（1）|﹣7|＝7，|3|＞﹣3；（2）显然当a ＞0时，|a |＝a ＞﹣a ，当a ＝0时，|a |＝﹣a ＝0，当a ＜0时，|a |＝﹣a ．【点评】注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析．。
第三讲 数的认识(2)--相反数、倒数、绝对值和数轴(教师版)
第三讲数的认识（2）－－相反数、倒数、绝对值和数轴课程目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.4.借助数轴，使学生了解相反数的概念会求一个有理数的相反数激发学生学习数学的兴趣.5.掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则；学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小；体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．课程重点让学生体会数轴的价值，初步理解数形结合，有助于学生完成从小学学习方式向中学学习方式的过渡课程难点会用师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情教学方法建议让学生理解，并特别指出：分情况进行思考，推理，是一个重要的数学思想方法。
一、知识要点：（一）数轴问题展示1：在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向)我们将规定原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴的三要素，则规定了数轴三要素的直线叫做数轴。
问题展示2：1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?通过以上的探究可得：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；则我们可以进一步得到结论：正数都大于0，0大于一切负数。
典型例题讲解：1. 画出数轴并表示下列有理数:1.5,－2.2,－2.5,92,23-,0. 2. 写出数轴上点A,B, C,D,E 所表示的数:先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.【课堂训练题】1.在数轴上,表示数－3,2.6,35-,0,143,223-,－1的点中,在原点左边的点有_____个 2.在数轴上点A 表示－4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.152- B.－4 C.122- D.1223.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是－5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善.（二）相反数展示问题3：1. 请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类－2，－5，＋2，－5我们称：只有符号不同的两个数互为相反数。
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1．（2020•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
3．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
5．（2020•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2020 D．2020
6．（2020•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 7．（2020•荆州）﹣2的相反数是（）
A．﹣B．﹣2 C．D．2 8．（2020•宁德）2020的相反数是（）
A．B．﹣C．2020 D．﹣2020 9．（2020•潜江）﹣3的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
10．（2020•丹东）﹣2020的绝对值是（）
A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣11．（2020•泰州）﹣的绝对值是（）
A．﹣3 B．C．﹣D．3 12．（2020•恩施州）﹣5的绝对值是（）
A．﹣5 B．﹣C．D．5 13．（2020•徐州）﹣2的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣14．（2020•鄂州）﹣的倒数是（）
A．B．3 C．﹣3 D．﹣15．（2020•成都）﹣3的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣3 D．3 16．（2020•海南）﹣2020的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣2020D．2020
17．（2020•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣4B．2 C．﹣1 D．3 18．（2020•梅州）的相反数是（）
A．2 B．﹣2C．D．﹣19．（2020•烟台）﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣D．20．（2020•深圳）﹣15的相反数是（）
A．15 B．﹣15 C．D．21．（2020•大连）﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2C．D．22．（2020•湖州）﹣5的绝对值为（）
A．﹣5 B．5 C．﹣D．23．（2020•临沂）的绝对值是（）
A．B．C．2 D．﹣2 24．（2020•佛山）﹣3的倒数为（）
A．﹣B．C．3 D．﹣3 25．（2020•德阳）﹣的倒数为（）
A．B．3 C．﹣3 D．﹣1 26．（2020•黄石）﹣5的倒数是（）
A．5B．C．﹣5 D．27．（2020•贵港）3的倒数是（）
A．3 B．﹣3C．D．﹣28．（2020•泉州）﹣7的倒数是（）
A．7 B．﹣7C．D．﹣29．（2020•攀枝花）﹣3的倒数是（）
A．﹣B．3C．D．±30．（2020•北海）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2B．﹣C．2D．
2020年04月24日千万万千的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．（2020•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，
故选：B．
2．（2020•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m
【解答】解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，
所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．
故选：D．
3．（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：，0，，﹣1.414，是有理数，
故选：D．
4．（2020•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；
B、a﹣b＜0，正确，符合题意；
C、a•b＜0，错误，不符合题意；
D、＜0，错误，不符合题意；
故选B．
5．（2020•永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2020 D．2020
【解答】解：2014﹣（﹣1）=2020，故A，B两点间的距离为2020．
故选：C．
6．（2020•湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【解答】解：3﹣（﹣2）
=2+3
=5．
所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．
故选A
7．（2020•荆州）﹣2的相反数是（）
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：D．
8．（2020•宁德）2020的相反数是（）
A．B．﹣C．2020 D．﹣2020
【解答】解：2020的相反数是：﹣2020，
故选：D．
9．（2020•潜江）﹣3的绝对值是（）
A．3 B．﹣3 C．D．
【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选：A．
10．（2020•丹东）﹣2020的绝对值是（）
A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣
【解答】解：∵﹣2020的绝对值等于其相反数，
∴﹣2020的绝对值是2020；
故答案为：2020．
11．（2020•泰州）﹣的绝对值是（）
A．﹣3 B．C．﹣D．3
【解答】解：﹣的绝对值是，
故选B
12．（2020•恩施州）﹣5的绝对值是（）
A．﹣5 B．﹣C．D．5
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，故选D．
13．（2020•徐州）﹣2的倒数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【解答】解：∵﹣2×（）=1，
∴﹣2的倒数是﹣．
故选D．
14．（2020•鄂州）﹣的倒数是（）
【解答】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．
故选C．
15．（2020•成都）﹣3的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣3 D．3
【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
16．（2020•海南）﹣2020的倒数是（）
A．﹣B．C．﹣2020 D．2020
【解答】解：∵﹣2020×（﹣）=1，
∴﹣2020的倒数是﹣，
故选：A．
17．（2020•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
18．（2020•梅州）的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【解答】解：的相反数是﹣．
故选D．
19．（2020•烟台）﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．﹣D．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选B．
20．（2020•深圳）﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C．D．
【解答】解：﹣15的相反数是15，
故选：A．
21．（2020•大连）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．
22．（2020•湖州）﹣5的绝对值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．
【解答】解：﹣5的绝对值为5，
故选：B．
23．（2020•临沂）的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2
【解答】解：﹣的绝对值是．
故选：A．
24．（2020•佛山）﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3 D．﹣3
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选A．
25．（2020•德阳）﹣的倒数为（）A．B．3 C．﹣3 D．﹣1
【解答】解：∵（﹣）×（﹣3）=1，
∴﹣的倒数为﹣3．
故选C．
26．（2020•黄石）﹣5的倒数是（）A．5 B．C．﹣5 D．
【解答】解：﹣5与﹣的乘积是1，
所以﹣5的倒数是﹣．
故选：D．
27．（2020•贵港）3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣
【解答】解：有理数3的倒数是．
故选：C．
28．（2020•泉州）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣
【解答】解：﹣7的倒数是﹣，
故选：D．
29．（2020•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：A．
30．（2020•北海）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．
【解答】解：因为|﹣2|=2，
故选C．。