高数专升本试题与答案解析
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
12年专升本高数真题答案
2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C.【解析】:40400x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨≠⎩且.选C.2．解析:B.【解析】:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。
选B.3．解析:D.【解析】:0x →时,ln(12)~2x x +.选D.4．解析:D.【解析】:0x =处没有定义,显然是间断点；又0x →时21sin x地极限不存在,故是第二类间断点。
选D.5．解析:C.【解析】:函数地定义域为(),-∞+∞,0lim lim (0)0x x f +-→→===,显然是连续地；又0(0)lim lim (0)x x f f +++-→→''===+∞=,因此在该点处不可导。
选C.6．解析:A.【解析】:易知(0)=0f ,且00()0(0)lim lim ()(0)x x x x f x xϕϕϕ+++→→-'===,00()0(0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f xϕϕϕ-+-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。
选A.7．解析:B.【解析】:根据复合函数求导法则可知:d ()()xxy f u du f e de ''==.选B.8．解析:B.【解析】:根据水平渐近线地求法可知:当lim ()x f x →∞=∞时,1lim0()x f x →∞=,即0y =时1()y f x =地一条水平渐近线,选B.9．解析:D.【解析】:对x x y sin 21-=两边同时求微分有:1cos 2dy dx xdx =-,所以d d x y =xcos 22-.选D.10．解析:B【解析】:易知(0)=1f ,011(0)lim 1x x f x++→+-'==,0sin 11sin (0)lim lim 1x x x xf x x---→→+-'===,故(0)1f '=.选B.11．解析:D.【解析】:令3()3f x x x c =++,则有2()330f x x '=+>,即函数在定义域内是单调递增地,故最多只有一个实根。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题1.已知函数f(x)=log₁₀(2x-1)，则f(2)的值为多少？A) 0B) 1C) log₁₀3D) log₁₀2答案：D2.若f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=3，则f(x)在点x=a处的切线斜率为多少？A) 3B) aC) f(a)D) 0答案：A3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∪B的结果为：A) {1,2,3,4,5,6}B) {1,2,3,4}C) {1,2,5,6}D) {3,4,5,6}答案：A二、计算题1.计算limₓ→∞(3x³+2x²-5x+1)的值。
答案：无穷大2.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f'(x)的值。
答案：f'(x)=2x+23.已知三个数的平均值为85，其中两个数为60和90，求第三个数的值。
答案：第三个数的值为95三、证明题证明：对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
证明：假设x²=x，则将方程两边移项得到x²-x=0，再因式分解得到x(x-1)=0，根据零乘法，得到x=0或x-1=0，即x=0或x=1。
由此可证明对于任意实数x，若x²=x，则x=0或x=1。
四、应用题某公司员工工资调整规则如下：每个员工的基本工资为3000元，年龄每增加1岁，工资增加50元；工龄每增加1年，工资增加100元。
现有一名员工，年龄为30岁，工龄为5年，请计算该员工的总工资。
答案：年龄增加的工资 = (30-20) * 50 = 500元工龄增加的工资 = 5 * 100 = 500元总工资 = 基本工资 + 年龄增加的工资 + 工龄增加的工资 = 3000 + 500 + 500 = 4000元总结：本文提供了专升本高数的试题及答案，包括选择题、计算题、证明题和应用题。
通过对这些题目的解答，读者可以巩固和提升自己在高等数学方面的知识和技能。
高数专升本试题（卷）与答案解析
高数专升本试题（卷）与答案解析普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()>=<+=?0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( )A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数 C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 B.14 C.—20 D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=??xz（） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ?+=122，则()x f =（）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.?-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ?-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz。
专升本高数真题答案及解析
专升本高数真题答案及解析随着社会竞争的日益激烈，越来越多的人开始选择专升本的途径来提升自己的学历和能力。
其中，高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对于许多考生来说是一个难题。
为了帮助考生更好地准备高数的考试，下面我们将介绍一些专升本高数真题的答案及解析。
一、选择题部分：1. 如表达式 (x^2-1)/(x-1)，在x=1时的取值：答案：无定义解析：由于分母为x-1，当x=1时，分母为零，造成整个表达式的取值无定义。
2. 函数 f(x) = |x-3| 的定义域是：答案：x≥3或x≤3解析：绝对值函数的定义域可以根据函数图像在x轴上的取值范围来确定。
对于f(x) = |x-3|，其图像在x=3处取得最小值0，向两边无限延伸，所以定义域为x≥3或x≤3。
3. 设函数 f(x) = 2^x ，则 f(2x) = ？答案：2^2x = 4^x解析：根据指数函数的性质，对于 f(2x)，相当于在原函数的自变量上乘以2，所以 f(2x) = 2^(2x) = 4^x。
二、填空题部分：1. 关于异或运算，以下哪个命题是正确的：（1分）答案：B解析：异或运算满足交换律，即 A^B = B^A。
2. 设函数 f(x) 满足 f'(x) = 2x^3+3x^2-4 ，则 f(x) =______ 。
答案：1/2x^4 + x^3 - 4x + C （C为常数）解析：根据导函数与原函数的关系，可以得到 f(x) 的形式，再通过求导积分即可得出答案。
三、解答题部分：1. 求函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 在区间 [-1,1] 上的极值点。
答案：极小值点为 (-1, 2) ，极大值点为 (1, 14)。
解析：通过求导，将导函数等于零求出的x值代入原函数，得到对应的y值，即为极值点。
2. 已知函数 f(x) = (x-2)^2 - 4x + 3 ，判断 f(x) 的类型并求出其顶点坐标。
浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析
浙江省2021年专升本：高等数学考试真题与答案解析一、选择题本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设，则在内（ C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>=00,,sin )(x x xx x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点B 、连续点C 、有跳跃间断点D 、有第二间断点解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0====++--→→→→xxx f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 0x f x f x x +-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小0→x x x x cos sin -2x A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶解析：高阶无穷小02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ B ）)(x f 0x x =0)(0<''x f 0)(lim 0=-→x x x f x x )(x f 0x x =A 、取得极小值B 、取得极大值C 、不是极值D 、是拐点())(0,0x f x 解析：，则其，0000)()(lim)(,0)(lim00x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。
0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰=ba dx x f 0)(2[]b a ,0)(=x f B 、，其中⎰-=xx x f x f dt t f dx d 2)()2()([]b a x x ,2,∈C 、，则内有使得0)()(<⋅b f a f ()b a ,ξ0)(=ξfD 、在上有最大值和最小值，则)(x f y =[]b a ,M m ⎰-≤≤-baa b M dx x f a b m )()()(解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成的面积，0)(2≥x f dx x f ba)(2⎰)(2x f []b a ,x 该面积为0，事实上若满足⇒0)(2=x f )(x f )(0)(0)(b x a x f dx x f ba≤≤=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⎰非负连续B.)()2(2)(2x f x f dx x f dx d xx-=⎰C.有零点定理知结论正确D.由积分估值定理可知，，，()b a x ,∈M x f m ≤≤)(则)()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx babababa-≤≤-⇒≤≤⎰⎰⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）A 、B 、∑∞=-+-111)1(n n n ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n C 、D 、∑∞=+139cos n n n ∑∞=11n n解析：A.，由发散发散1111lim =+∞→nn n ∑∞=11n n 11+⇒n B.，由发散发散011lim )1ln(lim )1ln(11lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ∑∞=11n n ∑∞=+⇒1)1ln(1n n C.，而=1，由收敛收敛收敛919cos 22+≤+n n n232191lim n n n +∞→∑∞=1231n n ⇒912+n ⇒9cos 2+n n D.发散∑∞=11n n二、填空题6、axx e x a =+→1)sin 1(lim 解析：axa x a xx a x a xx xx e e e ex a x x ====+⋅+++→→→→1cos sin 11lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(11000lim )sin 1(lim 7、，则3sin )23()3(lim=--→xx f f x 23)3(='f 解析：3)3(22)3()23(lim 2sin )23()3(lim00='=---=--→→f xf x f x x f f x x 8、若常数使得，则b a ,5)(cos sin lim 20=--→b x ae xx x 9-=b 解析：5)(cos lim )(cos sin lim2020=--=--→→ae b x x b x a e x x x x x 所以根据洛必达法则可知：1,01==-a a 212cos lim 2)(cos lim00b b x x b x x x x -=-=-→→9,521-==-b b9、设，则⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(11==t dx dy 解析：，2221)1(11111t t t tt dtdxdt dydx dy++=++-=11==t dx dy 10、是所确定的隐函数，则)(x f y =0122=--y x 32222y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：，，022='-y y x yx y ='方程同时求导，得：，将带入，022='-y y x 0)(12=''-'-y y y yxy ='则得，，0(12=''--y y y x 32232221y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求的单增区间是21x xy +=)1,1(-解析：，令，则，2222222)1(1)1(21x x x x x y +-=+-+='0>'y 12<x 11<<-x 12、求已知，则 ⎰+=C e dx x f x 2)(=⋅∑==∞→)(1lim 10n kf nn k n 1-e 解析：1)()()((1lim 10101012-=+===⋅⎰⎰∑==∞→e C e dx x f dx x f n kf n x n k n 13、=⎰+∞dx x x e2)(ln 11解析：1ln 1ln )(ln 1)(ln 122=-==∞++∞+∞⎰⎰ee exx d x dx x x 14、由：围成的图形面积为2x y =2,1==x y 34解析：34)31()1(212132=-=-=⎰x x dx x A 15、常系数齐次线性微分方程的通解为（为任意常数）02=+'-''y y y x e x C C y )(21+=21C C 解析：特征方程：，特征根：0122=+-r r 121==r r 通解为（为任意常数）x e x C C y )(21+=21C C三、计算题本大题共8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
广东省2022年专升本《高等数学》真题解析精选全文完整版
广东省2022年普通高等学校专升本招生考试高等数学本试卷共20小题，满分100分。
考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一项符合题目要求）1.若函数1,1(),1x x f x a x +≠⎧=⎨=⎩，1x =在处连续，则常数a =（ ）A.-1B.0C.1D.22.1lim(13)xx x →-=（）A.3e - B.13e-C.1D.3e 3.1lim 0n n x n u u ∞→==∑是级数收敛的（ ）A.充分条件B.必要条件1C.充要条件D.即非充也非公必要条件得分阅卷人4.2+1()()1f x f x dx x∞=⎰已知是函数的一个原函数，则（ ）A.2B.1C.-1D.-25.xf (x 2+y 2)dy 化为极坐标形成的二次积分，则 I =（）110I dx =⎰⎰将二次积分 A.2sec ()400d f p dp πθθ⎰⎰ B.2c ()40cs d pf p dp πθθ⎰⎰B.2sec 2()04d f p dp πθθπ⎰⎰ D.2csc 2()04d pf p dp πθθπ⎰⎰二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.若0→x 时，无穷小量x 2与x x m 32+等价，则常数m =7.2225,log t x t t dy dx y t=⎧=-=⎨=⎩设则8.椭圆13422=+y x 所围成的图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积为9.微分方程2'=-y ex的通解是10.ln (,)(,)ye e Z xe e dz==函数在点处的全微分得分阅卷人三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）12.2212=tan ,x d yy arc x dx=设求13.设函数21sin ,00,0x x x x ⎧≠⎪⎨⎪=⎩，利用导数定义(0)f '.14.求不定积分2.得分阅卷人15.已知tan ln cos xdx x C=-+⎰，求定积分24sec x xdx π⎰.16.2(,)2z z z Z f x y Z x y e y x y∂∂==--∂∂设是由方程所确定的隐函数，计算.17.cos ,sin (0)0,2Dxd D y x x y πσ=≤≤=⎰⎰计算二重积分其中是曲线和曲线2x π=围成的有界闭区域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —22.若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=⎰0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ）D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（ ）A.—14 C.—20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=∂∂xz（ ） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（ ） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（ ）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ⎰+=122，则()x f =（ ）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（ ）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.⎰-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程⎩⎨⎧==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ⎰-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz∂∂。
17.设()⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,11,x xx e x f x ，求()dx x f ⎰2018.求由曲线y x 22=与直线4+=x y 所围成的平面图形的面积。
19.求幂级数()∑∞=-121n nn n x 的收敛域（讨论端点处的敛散性）20.试确定曲线()1623+++=cx bx ax x f 中的,,,c b a 使得曲线在2-=x 及4=x 处有水平切线，且点()10,1-在曲线上。
四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.（1）设向量组()T2,1,3,11-=α,()T1,0,2,12=α,()T5,3,7,23-=α，试判定向量组321,,ααα，的线性相关性。
（2）已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=-+=-++78234523343214214321x x x x x x x x x x x ，用导出组的基础解系表示的通解。
五、应用题（本题10分。
将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.某工厂生产x 件商品的总成本()x x C 101000+=，当销售价格为109（百元/件）时，销售量为600件，销售价格每提价1（百元/件），则销售量将减少60件，问：当每件的销售价格定为多少时，利润最大？最大利润是多少？河北省2009年普通专科教育考试《数学（三）》（管理类）试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数()x f 4162+-=x x 的定义域是（ ）A.[]4,4-B.[)4,4-C.()4,4-D.(]4,4- 2.极限()xx x 201lim +→=（ ）A.1-eB.eC.2-eD.2e 3.当0→x 时，下列函数中与()2sin x为等价无穷小的是（ ）A.xB.2x C.x sin D.x cos - 4.设函数()(),1ln 2+=x x f 则()()=∆-∆+→∆xf x f x 11lim（ ）C.—15.设函数(),33x x x f -=则下列叙述正确的是（ ）A. ,1-=x 1=x 都是函数()x f 的极小值点B. ,1-=x 1=x 都是()x f 的极大值点C. ,1-=x 是()x f 的极大值点，1=x 都是函数()x f 的极小值点D. ,1-=x 是()x f 的极小值点，1=x 都是函数()x f 的极大值点 6.不定积分⎰=xdx x cos sin （ ）A.C x +2cos 2B.C x +2sin 2C.2sin 2xD.2cos 2x7.由曲线xey -=与两坐标轴及直线1=x 所围成的平面图形面积是（ ）A.e -1B.1-eC.11--e D.11--e8.微分方程012=+-'y x y 的通解是（ ） A.()21+=x C y B.()C x y ++=21 C.()C x y ++=212 D.()21+=x y9.下列无穷级数中，条件收敛的是 （ ）A.∑∞=+1132n n n B.()∑∞=-121n n n C.()∑∞=-11n n n D.()∑∞=-11n n n⎪⎭⎫⎝⎛34 10.若行列式021532321=k，则=k ( )A.3- C.5-二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效）11.极限=∞→x x ex 3lim12.矩阵,100210321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=A 则=-1A13.幂级数()∑∞=-11n n nx 的收敛域是14.曲线()1arcsin +=x y 在1-=x 处的切线方程是 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）15.求极限420tan limxtdt t xx ⎰→。
16.求方程()0ln =+-y x xy 所确定的函数()x f y =的微分dy 。
17.设(),sin y x xy z ++=求yx z∂∂∂2。
18.求定积分⎰2ln 2xdx x 。
19.求不定积分dx x ⎰++31120.求微分方程,sin xx x y y =+'在条件1==πx y 下的特解。
四、答题（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）21.已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=+-aax x x x ax x x x x 321321321321（1）问a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，用其导出组的基础解系表示其通解。
五、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效） 22.在曲线()062>-=x xy 上确定一点，使改点处的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小，并求最小值。
09财经参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。
在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。
）1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.()C x ey x+=-sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41π 13.ttt t 2sin cos - 三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.解：()61321lim 3cos 1lim cos 1lim 22020300==-=-→→→⎰xx x x x dt t x x xx16.解：()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛∂+=∂∂+⇒∂∂=++∂∂dx z xy yz xyz x z xyz x z y x x cos 1sin 17.解：()dx xdx e dx x f x ⎰⎰⎰+=2110201⎰⎰⎰⎰=-'===110101122222dt e e t tde dt te t x dx e t t t x2ln ln 12121==⎰x dx x ∴原式2ln 2+=18.解：⎩⎨⎧+==422x y yx ⇒交点()()8,4,2,2-1864224423242242422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==∴--+-⎰⎰⎰x x x dx x x dy dx A x x 19.解：令t x =-1，原级数化为∑∞=12n nnn t ()2,21212lim 1==++∞→R n n n n n ΘΘ当2=t 时，原级数化为,11∑∞=n n 发散；当2-=t 时，原级数化为(),11∑∞=-n nn 收敛∴收敛域为[)3,1-∈x20.解:()c bx ax x f ++='232又()()042='=-'f f Θ且点()10,1-在曲线上⎪⎩⎪⎨⎧-=+++=++=+-∴101608480412c b a c b a c b a解得24,3,1-=-==c b a四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。
将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.解：（1）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=512301723211,,321ααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000000110211110*********321,,ααα∴线性相关。