(完整版)2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷
2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷
2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．（﹣xy3）2＝x2y63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3分）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE ∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A＝60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数字37000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：+3＝．14．（3分）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是．15．（3分）不等式组的解集为．16．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．17．（3分）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC＝，则BE的长为．18．（3分）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．19．（3分）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB＝AC，若CD＝2，则OE的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝3tan30°+1，b＝cos45°．22．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？24．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．（10分）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？四、附加题26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE ＝AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF＝2EG，AC＝2，求OE的长．27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA＝OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ＝CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ＝90°时，求此时点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．D；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．D；8．C；9．C；10．C；二、填空题（每小题3分，共计30分）11．3.7×107；12．x≠﹣3；13．3；14．x（3x+1）（3x﹣1）；15．﹣2≤x＜；16．3；17．3或5；18．；19．；20．5；三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．；22．；23．；24．；25．；四、附加题26．；27．；。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
哈尔滨市2018年初中升学考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是( )A .57B .75C .57-D .75-2.下列运算一定正确的是( )A .()222=m n m n ++ B .()333=mn m n C .()235=mmD .22=m m m g3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )ABCD5.如图，点P 为O e 外一点，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为 ( ) A .3B .33C .6D .96.将抛物线2=51y x -+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A .()2=511y x -+- B .()2=511y x --- C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD =B .DF DGCF AD =C .FG EGAC BD=D .AE CFBE DF=第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算165105-的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ². 19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =10，则线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°=4cos303tan 45a +.22.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上。
2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷
2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×1032．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3 3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=3608．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣=．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．15．不等式组的解集是．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（）A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：28600=2.86×104，故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A． +2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．【解答】解：A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误．故选B．3．如图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图中几何体的主视图是．故选：D．4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，∴y1﹣y2=4﹣1=3．故选A．5．下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．【解答】解：旋转对称图形是从左起第（1），（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．故选：C．6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．【解答】解：如图，作AD⊥BC，=20，∵BC=8，S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，∴S△ABC∴AD=5，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=4，∴tanB==，故选A7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．360（1+x）2=640 B．640（1﹣x）2=360 C．640（1﹣2x）2=360 D．640（1﹣x2）=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：640（1﹣x）2=360，故选：B．8．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解答】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选B．9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（）A．πB．C．2πD．3π【考点】弧长的计算．【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【解答】解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=9，∴的长是：=3π．故选：D．10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路160米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1200米．其中正确的说法有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；③根据图象得出甲比乙多工作的天数；④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．【解答】解：①乙工程队每天修公路=240米，错误；②甲工程队每天修公路=120米，正确；③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；故选C二、填空题（每小题3分，共计30分）11．哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250 000 000=2.5×108，故答案为：2.5×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．13．计算：﹣=﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=3﹣4=﹣．故答案为：﹣．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，=a（a2﹣2ab+b2），=a（a﹣b）2．15．不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．16．小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页、数学4页、英语2页，他随机地从卷子夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】概率公式．【分析】由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：4÷12=．故答案为：．17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为 4.8cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8cm．18．近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为6480元，则a的值是10．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=现在的价格，把相关数值代入计算即可．【解答】解：第一次降价后价格为8000×（1﹣a%），故第二次降价后价格为8000×（1﹣a%）×（1﹣a%）=8000×（1﹣a%）2，则8000×（1﹣a%）2=6480解得：a1=10，a2=190（不合题意，舍去）．故答案为：10．19．在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），则∠ADB=135°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质得出BD=DC，∠DBC=∠DCB=45°，进一步证得△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠CAD=∠A=30°，然后根据三角形内角和定理即可求得．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC，∵在等边△ABC中，作以DB为直角边的等腰Rt△DBC（A、D两点在BC的同侧），∴∠BDC=90°，BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠ABD=∠ACD=15°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠A=30°，∴∠ADB=180°﹣30°﹣15°=135°．故答案为135°．20．在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5．AE=2DE，则AC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，根据相似三角形的性质得到∠ENC=∠B=45°，推出△ABM与△ENC是等腰直角三角形根据勾股定理得到AM=BM=5，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，列方程即刻得到结论．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣×=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式===1﹣2．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．【考点】作图﹣旋转变换；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3．23．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，【分析】然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，以AE边作等腰Rt△AEF，∠AEF=90°，AE=EF，FG⊥BC于G．（1）如图1，求证：GF=CG；（2）如图2，AF交CD于点M，EF交CD于点N，当BE=3，DM=2时，求线段NC的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）利用互余先判断出，∠BAE=∠FEG，从而得出△ABE≌△EGF，最后用线段的和差即可；（2）先判断出，和，，从而找出HN与HM的关系，设出HN，再用线段的和差表示出CN，EC，最后判断出△ECN∽△FHN，求出HN即可．【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEG=90°，∴∠BAE=∠FEG，∵FG⊥BC，∴∠EGF=90°，在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF，∴GF=BE，EG=AB，∵AB=BC，∴BC=EG，∴BE=CG，∴GF=CG，（2）如图2，过F作FH⊥CD，则∠FHC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠FHC=∠BCD，∴FH∥BC∥AD，∴∠HFN=∠GEF，由（1）知，∠GEF=∠BAE，∴∠BAE=∠HFN，∵∠FHN=∠ABE=90°，∴△ABE∽△FHN，∴∵AD∥HF，∴，∵AB=AD，∴，∵BE=3，DM=2，∴，设HN=x，则HM=x，∵∠HCG=∠CGF=∠CHF=90°，∴四边形CGFH是矩形，∵CG=FG，∴矩形CGFH是正方形，∴HF=CH=CG=BE=3，∴CN=3﹣x，∴BC=CD=CH+HM+DM=3+x+2=5+x，∴EC=BC﹣BE=5+x﹣3=x+2，∵∠CNE=∠HNF，∠ECN=∠FHN=90°，∴△ECN∽△FHN，∴，∴，∴x=或x=﹣9（舍），∴NC=3﹣x=．25．甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍，如果甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过30天．甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系，“乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的1.5倍”，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作10天，再由乙公司单独工作15天，这样就可完成整个工程的三分之二．可得：甲公司单独工作10天完成的工作量+乙公司单独工作15天完成的工作量=；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+=，解得：x=30．经检验，x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需30天、45天；（2）设甲、乙两公司合作a天可完成整个工程，由题意得a+≥1，解得a≥10．答：甲、乙两公司合作至少10天．26．如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作OH⊥CD，OM⊥AB，由AB=CD，根据垂径定理可知OH=OM，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知，OE平分∠CEB，结论得以证明；（2）要证OE=DE，只要证明∠EOD=∠EDO即可，根据题目中的条件可以证得两个角相等，从而可以证明结论成立；（3）根据题意作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，进行边角的转化，从而可以求得DH的长．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥CD，OM⊥AB，垂足分别为H、M，如右图1所示，∵AB=CD，∴OH=OM，∴EO平分∠BEC；（2）连接OA、BD，如右图2所示，∵AB=CD∴，∴∴AC=BD，又∵∠DBE=∠ACE，∠CEA=∠BED，∴△CEA≌△BED，∴AE=DE，又∵OE平分∠CEB，∠BED=∠CEA，∴∠OEC=∠OEB，∴∠OEA=∠OED，∵OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠DOE=∠DOA，又∵四边形CAFD是平行四边形，∴∠F=∠C=∠ODE，∴∠C=∠DOA=∠EOD=∠F=∠ODE，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=DE；（3）如图3所示，连接OA，则OA⊥AF，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD∥AF，∴OA⊥CD，∴，∴OD⊥AB，∵OE=DE，∴OG=OD=AO，∴∠AOD=60°，∴∠AHB=∠AOD=60°，过点A作AM⊥BH，则HM=AH，AM=AH，∴BM=BH﹣HM=AH﹣AH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，∴BH=2，∵OA===BD，过点B作BQ⊥DH于点Q，∠BHQ=30°，∴BQ=，HQ==3，∴DQ==2，∴DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D 为AC的中点．（1）如图1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线AC解析式，由PQ⊥AC，确定出点P的坐标，消去y即可；（3）先判断出△ACE∽△APQ，再判断出∠ACB=90°，从而得到TR△BCD≌RT△BED，判断出BD∥AP，进而确定出AP解析式，联立直线AP，抛物线的解析式确定出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+，∴抛物线对称轴为x=﹣=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A（n，0）∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴=0，∴n=﹣1，∴A（﹣1，0），∵点A在抛物线y=ax2﹣2ax+上，∴a+2a+=0，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+=（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标C（1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x2+x+，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B（3，0），∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A（﹣1，0），C（1，2），∴D（0，1），∵A（﹣1，0），C（1，2），∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=﹣x+b，∵设点P（t，﹣t2+t+），∴直线PQ解析式为y=﹣x﹣t2+2t+，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴，∴m=﹣t2+t+；（3）如图，连接DE，BD，BC，∵CE⊥AP，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵PQ⊥AC，∴∠APQ+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠APQ，∵∠CAE=∠CAE∴△ACE∽△APQ，∴∠APQ=∠ACE，∵∠AEC=90°，∴DE=AD=CD，∴∠ACE=∠DEC，∵∠CEP=90°，∴EF=QF=PF，∴∠APQ=∠PEF，∴∠PEF=∠APQ=∠ACE=∠CED，∴∠CED+∠BEC=∠PEF+∠BEC=∠PEC=90°，∵点A（﹣1，0），D（0，1），∴OA=OD，∴∠BAC=45°∵点A，B是抛物线与x轴的交点，点C是抛物线的顶点，∴AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠ACB=90°在TR△BCD和RT△BED中，，∴TR△BCD≌RT△BED，∴∠BDC=∠BDE，∵DE=DC，∴BD⊥CE，∵AP⊥CE，∴AP∥BD，∵B（3，0），D（0，1），∴直线BD解析式为y=﹣x+1，∵A（﹣1，0），∴直线AP解析式为y=﹣x﹣，联立抛物线和直线AP解析式得，，∴，（舍）∴P（，﹣）．。
2018年黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案解析版
)．
【答案】 C． 7． （2018 哈尔滨，7，3 分）如图，在□ABCD 中，AD=2AB，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点 E，且 AE=3，则 AB 的长为( )． A． 4 B．3 C． 5 2 D．2
(第 7 题图)
【答案】 B． 8． （2018 哈尔滨，8，3 分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子 中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )． A． 1 16 B． 1 8 C． 1 4 1 D． 2
【答案】 D． 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11． （2018 哈尔滨，11，3 分）把 98000 用科学记数法表示为_______________． 【答案】9.8×104． 12． （2018 哈尔滨，12，3 分）在函数 y= 【答案】x≠3． 13． （2018 哈尔滨，13，3 分）计算： 273 =__________________． 2 x 中，自变量 x 的取值范围是_______________． x+3
【答案】 C． 9． （2018 哈尔滨，9，3 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形 MBCN 的面积比为( )． A． 1 2 1 B． 3 C． 1 4 2 D． 3
【答案】 B． 10． （2018 哈尔滨， 10， 3 分） 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子， 如果一次购买 10 千克以上(不 含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种 子数量 x(单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； ②一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； ③一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折； ④一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱． 其中正确的个数是( )． A． 1 个 B． 2 个 C． 3（2018 哈尔滨，14，3 分）不等式组 3x-1<2， 的解集是______________． x+3≥1
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷含答案解析
哈尔滨市2018年初中升学考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.57-的绝对值是 ( ) A.57B.75C.57-D.75-2.下列运算一定正确的是 ( )A.()222=m n m n++B.()333=mn m nC.()235=m m D.22=m m mg3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是( )A B C D5.如图，点P为Oe外一点，PA为Oe的切线，A为切点，PO交Oe于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( )A.3B.33C.6D.96.将抛物线2=51y x-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )第1页第 2 页A .()2=511y x -+- B .()2=511y x --- C .()2=513y x -++D .()2=513y x --+ 7.方程12=23x x +的解为( )A .=1x -B .=0xC .3=5xD .=1x8.如图，在棱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =8，3tan =4ABD ∠，则线段AB 的长为( )A .7B .27C .5D .109.已知反比例函数23=k y x-的图象经过点()1,1，则k 的值为( )A .-1B .0C .1D .210.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE ∥BD ，且交AB 于点E ，GF ∥AC ，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是 ( ) A .AB AGAE AD =B .DF DGCF AD =C .FG EGAC BD=D .AE CFBE DF=第Ⅱ卷(非选择题 共90分）二、填空题(本大题共10小题,每小题3分，共30分.请把答案填在题中的横线上) 11.将数920 000 000用科学记数法表示为 . 12.函数5=4xy x -中，自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式325x x -分解因式的结果是 .14.不等式组215215x x x -≥⎧⎨--⎩，＞3的解集为 .15.计算165105-的结果是 . 16.抛物线()2=224y x ++的顶点坐标为 .第 3 页17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，则此扇形的面积是 cm ². 19.在ABC ∆中，AB =AC ，∠BAC =100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若ABD∆为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .20.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =OB ，点E ，点F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，∠CEF =45°，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，FN =10，则线段BC 的长为 .三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简，再求代数式21691224a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭的值，其中°°=4cos303tan 45a +.22.(本小题满分7分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形)，且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；(2)在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试题及参考答案
2018年黑龙江省哈尔滨市中考模拟试题数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．圆台D．圆锥4．下列二次函数中，图象经过原点，且顶点的坐标为（﹣1，3）的是（）A．y=x2+2B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3D．y=﹣3（x﹣1）2+3 5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．6．要把分式方程=化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x﹣4B．x C．x﹣2D．x（x﹣2）7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（）A．B．C．D．9．如图，已知AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，△PEF的面积是2，则四边形ABCD的面积是（）A．18B．16C．12D．1010．如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．今年“十一”黄金周期间，共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：mx4﹣my4=．14．计算：（﹣）﹣（﹣﹣）=．15．若原点O与反比例函数y=（k＜0）的图象上的点之间的距离的最小值为4，则k的值为．16．若不等式组无解，则m的取值范围是．17．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．18．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．19．若菱形的两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为．20．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值．（﹣）÷，其中tan60°＞a＞sin30°，请你取一个合适的数作为a 的值代入求值．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B 均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE 面积为2，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．23．（8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？24．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．25．（10分）某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0，每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12），符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据．月份n（月）12成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年12个月中，若第m个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求m．26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．27．（10分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，点P是AC上的一动点，过点P作PD∥y轴，与抛物线交于点D．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AD，求△PAD为直角三角形时点P的坐标．参考答案：一、选择题1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．C8．D9．D10．A二、填空题11．3.888×105．12．x≥﹣，且x≠2．13．m（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．14．+．15．816．m＜17．18．π+119．．20．40或三、解答题21．（7分）解：原式=（﹣）×=×=．∵tan60°＞a＞sin30°，即＞a＞．取a=，原式==．22．（7分）解：（1）、（2）如图1、2所示：BE==2．23．（8分）解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．24．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO=90°，∴四边形AEOF是正方形．25．（10分）解：（1）由题意，设y=a+，由表中数据可得：，解得：，∴y=6+，由题意，若12=18﹣（6+），则=0，∵x＞0，∴＞0，∴不可能；（2）将n=1、x=120代入x=2n2﹣2kn+9（k+3），得：120=2﹣2k+9k+27，解得：k=13，∴x=2n2﹣26n+144，将n=2、x=100代入x=2n2﹣26n+144也符合，∴k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，∴50=2n2﹣26n+144，即n2﹣13n+47=0，∵△=（﹣13）2﹣4×1×47＜0，∴方程无实数根，∴不存在；（3）第m个月的利润为W，W=x（18﹣y）=18x﹣x（6+）=12（x﹣50）=24（m2﹣13m+47），∴第（m+1）个月的利润为W′=24[（m+1）2﹣13（m+1）+47]=24（m2﹣11m+35），若W≥W′，W﹣W′=48（6﹣m），m取最小1，W﹣W′取得最大值240；若W＜W′，W′﹣W=48（m﹣6），由m+1≤12知m取最大11，W′﹣W取得最大值240；∴m=1或11．26．（10分）证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．27．（10分）解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，（2）∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴C（6，0）∵A（0，﹣6），∴直线AC解析式为y=x﹣6，设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∴PD=|t2﹣2t﹣6﹣（t﹣6）|=|t2﹣3t|=|（t﹣3）2﹣|=﹣（t﹣3）2+，当t=3时，PD=；最大值（3）设P（t，t﹣6），∴D（t，t2﹣2t﹣6），∵PD∥y轴，∴CD∥x轴时，∠ADP=90°，∴﹣6=t2﹣2t﹣6，∴t=0（舍）或t=4；∴P（4，﹣2）；∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为D（2，﹣8），∴P（2，﹣4），∵A（0，﹣6）∴AD2=4+4=8，PD2=42=16，PA2=4+4=8，∴AD2+PA2=PD2，∴△PAD为直角三角形，∴P（2，﹣4）．即：△PAD为直角三角形时点P的坐标为（2，﹣4），（4，﹣2）．。
2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案解析
x=
时，快车到达乙地又返回，行驶路程=（ ×70= = 千米， 千米，
﹣1）×140=
千米，
慢车路程= ∵420×2﹣
∴快慢两车距各自出 发地的路程相等，故③正确； x= 时，甲乙还没有相遇， 二者相距：420﹣ ×（140+70）=420﹣270=150 千米，故④正确． 综上所述，说法正确的有①②③④共 4 个． 故选：D．
[来源:]
13．（3 分）把 ax3﹣2ax2+ax 分解因式的结果是 14．（3 分）化简： 15．（3 分）不等式组 = ． ．
的解集是
16．（3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有 数字 1、2、 3、4、5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取 两个，则这两个球上的数字之和为奇数的概率是 ．
故选 C．
6．（3 分）一辆汽车沿倾斜角α的斜坡前进 800 米，则它上升的高度是（ A．800•sinα米 B． 米 C．800•cosα米 D． 米
）
【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°， 则他上升的高度 BC=ABsinα=800•sinα米． 故选 A．
7． （3 分） 如图， 将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′． 若∠A=40°． ∠B′=110°， 则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．80°
C．40°
D．30°
【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，
∴∠ACB=30°， ∵将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故选：B．
黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学一模试题含答案
2018年中考一摸试题数学试卷一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A ．2a+3b=5ab B. a 2.a 3=a 6 C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．2a-(a+b)=a-b3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A ．圆柱 B．圆锥 C ．球 D ．长方体5．如图，已知直线m ∥n，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ）A ．2l °B ．30°C ．58°D ．48°6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．48B ．24C ．D ．20圆柱圆锥球长方体第5题图7.对于双曲线xk 4y -=，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）（A ）k ＜4 （B ）k ≤4 （C ）k ＞4 （D ）k ≥48.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D.十边形9.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE 的长度是（ ）A ．415 B ．3 C ．5 D ．34 10．在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，连接OB 、OC ，过点O 作EF ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、F ，已知BC=a （a 是常数），设△ABC 的周长为y ， △AEF 的周长为x ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11. 某市常住人口约为5 245 000人，数字5 245 000用科学记数法表示为 ． 12.在函数32y +-=x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13.计算：2-8 = ． 14. 分解因式：a 2b ﹣9b= ．第9题图第10题图15.不等式组⎩⎨⎧->≤120x -3x x 的解集是 ．16.一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，其他都完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一黑一白球的概率是 ．17.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为1,221-==x x ,那么pq的值为 .18.数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2，则另一组数据31+x ，32+x ，…，3+n x 的方差是______.19.已知：等腰三角形ABC 的面积为302m ，AB=AC= 10m ，则底边BC 的长度为 m.20.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 的中点，点F 为AB 上一点，BF=23，点H 为CD 上一点，若∠BFE=∠HFE ，连接AH ，则AH 的长为 ．三、解答题（共60分） 21.先化简，再求代数式)252(23+--÷+-a a a a 的值。
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2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）（2018•香坊区）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3.00分）（2018•香坊区）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y63．（3.00分）（2018•香坊区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3.00分）（2018•香坊区）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．（3.00分）（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元7．（3.00分）（2018•香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°8．（3.00分）（2018•香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米9．（3.00分）（2018•香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC 上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3.00分）（2018•香坊区）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）（2018•香坊区）将数字37000000用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•香坊区）函数y=中自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•香坊区）化简：+3=．14．（3.00分）（2018•香坊区）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是．15．（3.00分）（2018•香坊区）不等式组的解集为．16．（3.00分）（2018•香坊区）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为．17．（3.00分）（2018•香坊区）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为．18．（3.00分）（2018•香坊区）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．19．（3.00分）（2018•香坊区）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A 的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为．20．（3.00分）（2018•香坊区）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7.00分）（2018•香坊区）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．22．（7.00分）（2018•香坊区）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．23．（8.00分）（2018•香坊区）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？24．（8.00分）（2018•香坊区）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．25．（10.00分）（2018•香坊区）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？四、附加题26．（10.00分）（2018•香坊区）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：=；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．27．（10.00分）（2018•香坊区）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．2018年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）（2018•香坊区）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3.00分）（2018•香坊区）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y6【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；B、x2•x3=x5，错误；C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．3．（3.00分）（2018•香坊区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3.00分）（2018•香坊区）如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．（3.00分）（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3.00分）（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，270×0.8﹣x=20%x，解得：x=180，即每件商品的进价为180元．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．7．（3.00分）（2018•香坊区）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°﹣120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．（3.00分）（2018•香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（60+160）C．160米D．360米【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故选：C．【点评】本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．9．（3.00分）（2018•香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC 上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵EF∥AB，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF=BD，∴，，，，∴正确，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．10．（3.00分）（2018•香坊区）如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】过点B作BE⊥AD于点E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图象．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠A=60°，设边AB的长为x，∴BE=AB•sin60°=x．∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AD=（12﹣2x）=6﹣x，∴y=AD•BE=（6﹣x）×x=﹣x2+3x（0≤x≤6）．则该函数图象是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C选项符合题意．故选：C．【点评】考查了动点问题的函数图象．掌握平行四边形的周长公式和解直角三角形求得AD、BE的长度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）（2018•香坊区）将数字37000000用科学记数法表示为 3.7×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：37000000=3.7×107．故答案为：3.7×107；【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）（2018•香坊区）函数y=中自变量x的取值范围是x≠﹣3．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+3≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数是分式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于0．13．（3.00分）（2018•香坊区）化简：+3=3．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．14．（3.00分）（2018•香坊区）把多项式9x3﹣x分解因式的结果是x（3x+1）（3x ﹣1）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（9x2﹣1）=x（3x+1）（3x﹣1），故答案为：x（3x+1）（3x﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3.00分）（2018•香坊区）不等式组的解集为﹣2≤x＜．【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜．故答案为﹣2≤x＜．【点评】主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤和确定不等式组解集的公共部分．16．（3.00分）（2018•香坊区）如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB=40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为3．【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB=80°，已知了∠AOB的度数和阴影部分的面积，可根据扇形面积公式直接求出扇形的半径长．【解答】解：∵在⊙O上，∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°，∴此扇形的半径为：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆周角定理，扇形的计算公式．扇形面积公式有两种：（1）利用圆心角和半径：S=；（2）利用弧长和半径：S=lr．针对具体的题型选择合适的方法．17．（3.00分）（2018•香坊区）已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为3或5．【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．【解答】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=5，故答案为：3或5；【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．18．（3.00分）（2018•香坊区）一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是．【分析】蓝色球用数字1表示，两个红色球分别用2和3表示，列表得出所有等可能结果，从中找到两次摸出的球都是红球的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：蓝色球用数字1表示，两个红色球分别用2和3表示，列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是红色的结果有4个，所以两次摸出的球都是红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了用列表法求概率，解题的关键是列表将所有等可能的结果全部列举出来并分清是否为放回试验．19．（3.00分）（2018•香坊区）如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A 的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为．【分析】根据题意，利用三角形全等和切线的性质、中位线，直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系、垂径定理可以求得OE的长．【解答】解：连接OA、AD，如右图所示，∵BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，∴∠DAB=90°，∠OAC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACO和△BAD中，，∴△ACO≌△BAD（ASA），∴AO=AD，∵AO=OD，∴AO=OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO=∠DAO=60°，∴∠B=∠C=30°，∠OAE=30°，∠DAC=30°，∴AD=DC，∵CD=2，∴AD=2，∴点O为AD的中点，OE∥AD，OE⊥AB，∴OE=，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理、中位线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（3.00分）（2018•香坊区）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为5．【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CM=a，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明△ADG≌△CDH（AAS），可得DG=DH=MG=，AG=CH=a+，根据AM=AG+MG，列方程可得结论．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，过A作AM⊥BC于M，过D作DG⊥AM于G，设CM=a，∵AB=AC，∴BC=2CM=2a，∵tan∠ACB=2，∴=2，∴AM=2a，由勾股定理得：AC=a，S△BDC=BC•DH=10，=10，DH=，∵∠DHM=∠HMG=∠MGD=90°，∴四边形DHMG为矩形，∴∠HDG=90°=∠HDC+∠CDG，DG=HM，DH=MG，∵∠ADC=90°=∠ADG+∠CDG，∴∠ADG=∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG=DH=MG=，AG=CH=a+，∴AM=AG+MG，即2a=a++，a2=20，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，∵AD=CD，∴2AD2=5a2=100，∴AD=5或﹣5（舍），故答案为：5．．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25题10分）21．（7.00分）（2018•香坊区）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．【分析】直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案．【解答】解：原式=•=，当a=3tan30°+1=3×+1=+1，b=cos45°=×=1，原式==．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．（7.00分）（2018•香坊区）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质画出即可；（2）利用矩形的性质画出即可；（3）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示，EM=【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握等腰直角三角形、矩形的判定方法是解题关键．23．（8.00分）（2018•香坊区）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得本班优秀的学生数；（2）根据题意可以求得成绩一般的学生和（1）中成绩优秀的学生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3000人有多少人成绩良好．【解答】解：（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如右图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（8.00分）（2018•香坊区）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）解：∵OE=OF，OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．（10.00分）（2018•香坊区）某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2．（2）设应安排甲队工程y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．四、附加题26．（10.00分）（2018•香坊区）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：=；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．【分析】（1）由∠BAD=∠CAD知∠BOD=∠COD，根据圆心角定理可得；（2）作OM⊥AD知AM=DM，证BE∥OM∥CF得=，由OB=OC知FM=EM，由AM﹣FM=DM﹣EM即可得证；（3）延长EO交AB于点H，连接CG、OA，由∠BAC=90°且AD平分∠BAC知AF=CF=，证四边形EFCG是矩形且EF=2EG得EF=2，据此知BE=AE=3、AB=6，根据AE=BE、OA=OB知EH垂直平分AB，据此证△HBO∽△ABC得==，求得OH=1，根据OE=EH﹣OH可得答案．【解答】解：（1）如图1，连接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角，∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角，∴∠BOD=2∠BAD，∠COD=2∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴=；（2）如图2，过点O作OM⊥AD于点M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴=，∵OB=OC，∴==1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四边形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=，即sin45°=，∴CF=2×=，∴EG=，∴EF=2EG=2，∴AE=3，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB===6，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，∴==，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=2．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理、解直角三角形的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．27．（10.00分）（2018•香坊区）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．【分析】（1）由OA=OC且OA=3知C（3，0），将点B、C坐标代入计算可得；（2）待定系数求出直线CD解析式y=﹣2x+6，据此可得E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），根据d=PH﹣EH可得答案；（3）先利用等腰三角形性质知∠BDK=∠CDK，由∠BQE=∠QDE+∠DEQ、∠BQE+∠DEQ=90°得2∠CDK+2∠DEQ=90°，即∠RNE=45°，从而得出QM=ME，再证△DQT ≌△ECH得DT=EH、QT=CH，从而用含t的式子表示出QM、ME的长度，根据QM=ME列出方程求解可得．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=，∴P（，）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点．。