考点33 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 (考点专练)-备战2021年高考物理考点微专题
(含答案)洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动
洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动一、基础知识（一）洛伦兹力1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3、洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°)(2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°)(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.（二）带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2、若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．3、圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．4、半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．5、运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t ＝θ2πT (或t ＝θR v )．说明：洛伦兹力和电场力的比较1、洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2深化拓展①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．二、练习1、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向答案 B解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bq v，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误．2、带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B解析 因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F ＝q v B ，当粒子速度与磁场平行时F ＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝q v B 知大小也不变，所以B 选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D 选项错．3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．答案 甲：因v ⊥B ，所以F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上乙：v 与B 的夹角为30°，F ＝q v B sin 30°＝12q v B ，方向垂直纸面向里 丙：由于v 与B 平行，所以电荷不受洛伦兹力，F ＝0丁：v 与B 垂直，F ＝q v B ，方向与v 垂直斜向上4、试画出下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．答案5、带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动答案 C解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．6、如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg ＋B v q 甲＝m v 2甲r ，mg －B v q 乙＝m v 2乙r ，mg ＝m v 2丙r，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．7、如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的( )答案 ACD解析 由左手定则判定圆环受到的洛伦兹力向上，若q v B ＝mg ，则弹力为零，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动，选项A 正确；若q v B >mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，当速度减小到使洛伦兹力与重力平衡时，将做匀速直线运动，选项D 正确；若q v B <mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，最终速度变为零，选项C 正确．无论哪种情况，圆环都不可能做匀减速运动，选项B 错误．8、在如图所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析 (1)设宽度为L .当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：v y ＝at ＝EqL m v 0tan θ＝v y v 0＝EqL m v 20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R ，如图所示，由几何关系可知sin θ＝L R ，R ＝m v 0qB联立解得B ＝E cos θv 0. (2)粒子在电场中运动时间t 1＝L v 0＝R sin θv 0在磁场中运动时间t 2＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝θm qB所以t 1t 2＝RqB m v 0·sin θθ＝sin θθ. 答案 (1)E cos θv 0 (2)sin θθ技巧点拨电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．9、在如图所示的空间中，存在电场强度为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场(图中均未画出)．一质子(电荷量为e )在该空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出 ( )A ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高B ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大；沿z 轴正方向电势降低C ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高D ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低 答案 C解析 解答本题时利用左手定则判断洛伦兹力的方向，根据平衡条件判断电场力方向及电场方向，注意运用电场力做功与电势能变化的关系，及沿电场线方向电势降低．匀强磁场的磁感应强度B 的方向沿x 轴负方向，质子沿y 轴正方向运动，由左手定则可确定洛伦兹力沿z 轴正方向；由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y 轴正方向做匀速直线运动，故电场力eE 等于洛伦兹力e v B ，方向沿z 轴负方向，即电场方向沿z 轴负方向，质子在运动过程中电场力不做功，电势能不变，沿z 轴正方向即电场反方向电势升高，故C 正确，A 、B 、D 错误．10、如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值U m ；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m .解析 (1)M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，如图所示，CH ＝QC ＝L故半径r 1＝L又因为q v 1B ＝m v 21r 1且qU m ＝12m v 21所以U m ＝qB 2L 22m. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2，设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45°＝r 2L －r 2解得r 2＝(2－1)L即KC ＝r 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ＝HK ，即s ＝r 1－r 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m ＝T 2＝πm Bq . 答案 (1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πm Bq规律总结1．带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．。
带电粒子在磁场运动分类知识点习题(经典)
带电粒子在磁场中运动问题专题1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。
2. 洛伦兹力的方向 (1) 判断方法：磁感线垂直穿过手心 ］四指指向正电荷运动的方向〔拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向⑵方向特点：F 丄B , F 丄v 。
即F 垂直于B 和v 决定的平面。
3. 洛伦兹力的大小F = qvBsin 0, B 为v 与B 的夹角，如图所示。
(1) v // B 时，0= 0°或 180。
，洛伦兹力 F = 0。
(2) v 丄B 时，0= 90。
，洛伦兹力 F = gyB 。
(3) v = 0时，洛伦兹力 F = 0。
注意事项1. 洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦 兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线，可做正功，可做负功，也可不做 功。
2. 洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度 方向和磁场方向确定的平面。
⑵当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。
3. 洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力 电场力性质 r 磁场对在其中运动电何的作用力电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 V M 0且v 不与B 平行电场中的电何一疋受到电场力 作用大小F = qvB （v 丄 B ）F = qE 力方向与场方向的关系一定是F 丄B , F 丄v ,与电荷电性 无关正电何与电场方向相同，负电 何与电场方向相反做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不 做功力F 为零时场的情况F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果只改变电荷运动的速度方向，不改 变速度大小既可以改变电荷运动的速度大 小，也可以改变电荷运动的方 向||昭轴训练1.以下说法正确的是( )A •电荷处于电场中一定受到电场力B .运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力C .洛伦兹力对运动电荷一定不做功D .洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若v // B ,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。
备战2021年高考物理-一轮复习训练习题-磁场(含答案)
备战2021年高考物理-一轮复习训练习题-磁场一、单选题1.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。
abcd是位于纸面内、金属硬导线形成的单匝梯形闭合线圈，ad与bc间的距离也为l。
t = 0时刻，bc边与磁场区域边界重合。
线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，规定a→b→c→d→a的感应电流方向为正，bc边所受安培力F安水平向右为正方向。
则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电动势e、感应电流i、bc两点间的电势差U bc、bc边所受的安培力F安随时间t变化的图线可能正确的是（）A. B. C. D.2.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图．过c点的导线所受安培力的方向（）A.与ab边平行，竖直向上B.与ab边平行，竖直向下C.与ab边垂直，指向左边D.与ab边垂直，指向右边3.关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是（）A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用C.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对电流的作用D.安培力就是洛伦兹力，两者是等价的4.如图，通电直导线a与圆形金属环b位于同一竖直平面内，相互绝缘。
若b中产生顺时针方向的感应电流，且b受到的安培力合力竖直向下，则可推知直导线a中电流的方向和大小变化情况分别为（）A.向右，减小B.向右，增大C.向左，减小D.向左，增大5.关于通电导线所受安培力F的方向，在图所示的各图中正确的是（）A. B. C. D.6.如图所示，一束电子沿着水平方向向左平行地飞过磁针上方时，小磁针的北极将如何转动（）A.向上转动B.向下转动C.垂直纸面向里转动D.垂直纸面向外转动7.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图是霍尔元件是工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（）A.电势差仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差＜0C.仅增大磁感应强度时，电势差变小D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平8.图甲为水平放置的两根平行光滑导轨，处在垂直轨道平面向里的匀强磁场中。
2021届高三专题练习-带电粒子在电场和磁场中的运动 解析版
2021届高三专题训练专题十一、带电粒子在电场和磁场中的运动一、选择题1.（仿真模拟冲刺标准练）如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里．一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( )A．微粒可能带正电，也可能带负电B．微粒的动能可能变大C．微粒的电势能一定减少D．微粒的机械能一定不变解析：C 本题考查了带电微粒在复合场中的运动，意在考查考生综合能量的相关规律处理问题的能力．微粒受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在复合场中做直线运动，其合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变．B错误；微粒由a 沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D 错误．2. （浙江省余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O'（图中未标出）穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ ）A. 穿出位置一定在 0O'点下方B.穿出位置一定在0'点上方C.运动时，在电场中的电势能一定减小D. 在电场中运动时，动能一定减小 【答案】C3.（甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2020-2021学年度第一学期高三期中试卷）（多选）如图所示，在水平的匀强电场中，一个质量为m 、电荷量为+q 的小球，系在一根长为L 的绝缘细线一端，小球可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动，AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。
专题38_洛伦兹力_带电粒子在磁场中的运动(练)-高考物理一轮复习讲练测(解析版)
1．（多选）用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。
图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。
励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。
图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。
下列关于实验现象和分析正确的是（）A．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流B．仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变大D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变大【答案】AB【名师点睛】根据安培定则和左手定则结合判断电子的运动轨迹．然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式．即可进行分析。
2．如图所示，带异种电荷的粒子a、b 以相同的动能同时从O点射入宽度为d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。
a、b 两粒子的质量之比为（）A．1∶2 B．2∶1 C．3∶4 D．4∶3【答案】C【解析】【名师点睛】带电粒子进入匀强磁场做匀速圆周运动，分析的关键是找到圆心。
初速度的垂线即洛伦兹力的方向指向圆心，圆周运动的任意一条弦的垂直平分线也指向圆心，所以二者的交点即圆周运动的圆心。
据此就可确定半径和圆心角的关系。
线速度等于弧长除以运动时间也是解决问题的捷径。
3．如图所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v 正对着圆心O 射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R ，则粒子在磁场中的运动时间为（ ）A ．v R 932πB ．v R 32πC ．v R 332πD ．vR 3π 【答案】A【名师点睛】本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题；解题的关键是结合几何关系得到轨道半径，画出粒子的轨迹是解题的基础，根据牛顿第二定律列式可以求解粒子的比荷；运动的时间还可以通过2t T θπ=进行求解 4．（多选）如图所示，一半径为R 的半圆形区域里有垂直于圆面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在圆心O 处有一粒子源，可以沿垂直于磁场的不同方向向磁场中射入质量为m 、电荷量为q 、速度大小均为qBR m的带正电的粒子（粒子的重力不计），则（ ）A ．粒子在磁场中运动的最长时间为3m qB πB ．从半圆弧上射出的粒子在磁场中运动的时间相同C ．在半圆弧上各处都有粒子射出D ．磁场中粒子不能到达的区域面积为2112R π 【答案】AB【解析】根据2qvB r v m =，以及qBR v m =可以得到，粒子在磁场中运动半径为r R =，由于粒子可以沿垂直于磁场的不同方向向磁场中射入，可以知道，粒子的圆心圆形磁场的边界上，如图所示：【名师点睛】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．注意圆形磁场的半径与运动轨迹的半径的区别，圆形磁场的夹角与运动轨迹对应的圆心角的不同。
2021届高三物理一轮复习同步练习卷：洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动
洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动一、选择题1.一个运动电荷通过某一空间时,没有发生偏转,那么就这个空间是否存在电场或磁场,下列说法中正确的是()A.一定不存在电场B.一定不存在磁场C.一定存在磁场D.可能既存在磁场,又存在电场2.三个相同的带电小球1,2,3,在重力场中从同一高度由静止开始下落,其中小球1通过一个附加的水平方向的匀强电场,小球2通过一个附加的水平方向的匀强磁场。
设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1,E2和E3,忽略空气阻力,则()A.E1>E2=E3B.E1=E2=E3C.E1>E2>E3D.E1=E2>E33.从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子,若它们到达地球,会对地球上的生命产生危害。
而地球特殊的地理环境能削弱宇宙射线对生命的伤害,这是因为()A.地球远离太阳,宇宙射线很难到达B.地球在自转,减少了宇宙射线进入大气层C.地球的地磁场对宇宙射线的洛伦兹力作用阻挡了宇宙射线D.地球是带电体,对宇宙射线的电场力作用阻挡了宇宙射线4.如图为某磁谱仪部分构件的示意图。
图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。
宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。
当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是()A.电子与正电子的偏转方向一定相同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小5.如图所示,边长为l的正六边形abcdef中,存在垂直该平面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子,粒子的速度大小不同,方向始终垂直ab边且与磁场垂直,不计粒子的重力,当粒子的速度为v时,粒子恰好经过b点,下列说法正确的是()A.速度小于v的粒子在磁场中运动时间为B.经过c点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为lC.经过d点的粒子在磁场中运动的时间为D.速度大于4v的粒子一定打在cd边上6.如图所示,竖直平面内有一固定的光滑绝缘椭圆大环,水平长轴为AC,竖直短轴为ED。
高中物理带电粒子在磁场中的运动习题知识点及练习题附答案
高中物理带电粒子在磁场中的运动习题知识点及练习题附答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大小为v 0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A 与O 点间的距离为03mv qB ，虚线MN 右侧电场强度为3mgq，重力加速度为g ．求：（1）MN 左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O 点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度的大小v p ．【答案】（1）mgq，方向竖直向上；（2）；（3013v ．【解析】 【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE =mg ，方向竖直向上； 所以MN 左侧区域内电场强度mgE q左=，方向竖直向上； （2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：200mv Bv q R=，所以轨道半径0mv R qB=； 质点经过A 、O 两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO 的垂直平分线上，且质点从A 运动到O 的过程O 点为最右侧；所以，粒子从A 到O 的运动轨迹为劣弧； 又有033AO mv d R ==；根据几何关系可得：带电质点在A 点的入射方向与AO 间的夹角1260AOd arcsin Rθ==︒； 根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：；（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O 点的竖直分速度00360y v v sin =︒=，水平分速度001602x v v cos v =︒=；质点从O 运动到P 的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动； 质点运动到P 点，故竖直位移为零，所以运动时间023y v v t g==所以质点在P 点的竖直分速度03yP y v v ==， 水平分速度000317322xP x v qE v v t v g v m =+=+=； 所以带电质点从O 点进入虚线MN 右侧区域后运动到P 点时速度22013P yP xP v v v v =+=；2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场区域△ABC ，A 点坐标为（0，3a ），C 点坐标为（0，﹣3a ），B 点坐标为(23a -，-3a ）．在直角坐标系xOy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为E=Bv 0的匀强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为Q ．粒子束以相同的速度v 0由O 、C 间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上y =﹣2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O 点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q 点最远？求出最远距离．【答案】(1)0v Ba(2)0≤y≤2a (3)78y a =，94a【解析】 【详解】(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r ＝a 由牛顿第二定律得Bqv 0＝m 2v r故粒子的比荷v q m Ba= (2)能进入电场中且离O 点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB 边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O ′点，如图所示．由几何关系知O ′A ＝r ·ABBC＝2a 则OO ′＝OA －O ′A ＝a即粒子离开磁场进入电场时，离O 点上方最远距离为OD ＝y m ＝2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0≤y ≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a ＝v 0·t 02019222qE y t a a m ==>，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t ，竖直方向位移为y ，水平方向位移为x ，则 水平方向有x ＝v 0·t竖直方向有212qE y t m=代入数据得x ＝2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距Q 点为H ，粒子射出电场时与x 轴的夹角为θ，则002tan y x qE x v m v y v v aθ⋅===有H ＝(3a －x )·tan θ＝(32)2a y y -当322a y y -=时，即y ＝98a 时，H 有最大值 由于98a <2a ，所以H 的最大值H max ＝94a ，粒子射入磁场的位置为y ＝98a －2a ＝－78a3．如图所示，在两块长为3L 、间距为L 、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子流从两板左端连线的中点O 以初速度v 0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势φ随时间t 的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O 点射人的粒子P 经时间t 0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．(1)求两板间磁场的磁感应强度大小B ．(2)若两板右侧存在一定宽度的、方向垂直纸面向里的匀强磁场，为了使t=0时刻射入的粒子P 经过右侧磁场偏转后在电场变化的第一个周期内能够回到O 点，求右侧磁场的宽度d 应满足的条件和电场周期T 的最小值T min ．【答案】（1）0mv B qL =（2）223cos d R a R L ≥+= ；min 0(632)L T π+= 【解析】 【分析】 【详解】（1）如图，设粒子在两板间做匀速圆周运动的半径为R 1，则0102qv B m v R =由几何关系：222113()()2L L R R =+- 解得0mv B qL=（2）粒子P 从O 003L v t =01122y L v t = 解得033y v v =设合速度为v ，与竖直方向的夹角为α，则：0tan 3yv v α== 则=3πα0023sin v v α== 粒子P 在两板的右侧匀强磁场中做匀速圆周运动，设做圆周运动的半径为R 2，则212sin L R α= ，解得23L R =右侧磁场沿初速度方向的宽度应该满足的条件为223cos 2d R R L α≥+=；由于粒子P 从O 点运动到下极板右侧边缘的过程与从上板右边缘运动到O 点的过程，运动轨迹是关于两板间的中心线是上下对称的，这两个过程经历的时间相等，则：2min 0(22)2R T t vπα--=解得()min 06323L T v π+=【点睛】带电粒子在电场或磁场中的运动问题，关键是分析粒子的受力情况和运动特征，画出粒子的运动轨迹图，结合几何关系求解相关量，并搞清临界状态.4．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B 和B （B 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y 方向的匀强电场，x 轴上有一点P ，其坐标为（L ，0）。
备战近年年高考物理考点46洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动(含解析)(最新整理)
A．粒子由 a 向 b 运动，带正电 B．粒子由 b 向 a 运动，带负电 C．粒子由 b 向 a 运动，带正电 D．粒子由 a 向 b 运动,带负电 【参考答案】B 【详细解析】由题意可知，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子的能量逐渐减 小，速度减小，则由公式 r mv 得知，粒子的半径应逐渐减小，由图看出,粒子的运动方向是
二是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值. (2)两种方法 一是物理方法: ①利用临界条件求极值； ②利用问题的边界条件求极值; ③利用矢量图求极值。 二 是数学方法： ①利用三角函数求极值； ②利用二次方程的判别式求极值; ③利用不等式的性质求极值； ④利用图象法等. （3)从关键词中找突破口:许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、 “不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审 题时，一定要抓住这些特定的词语挖 掘其隐藏的规律，找出临界条件。
2π
方法二：由弧长求， t R v
4．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形 直线边界（粒子进出磁场具有对称性）
平行边界(粒子运动存在临界条件）
圆形边界(粒子沿径向射入，再沿径向射出）
5．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 (1）四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的 2 倍。 6．求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法 由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只 运动一段圆弧就飞出磁场边 界，其轨迹不是完整的圆，因此,此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几 何关系，分析临界条件（①带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零; ②射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切），然后应用数学知识 和相应物理规律分析求解。 （1)两种思路 一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后再分 析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；
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考点33 洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动一、单选题1．（2020·江苏高三月考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。
当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。
如图所示，这是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流。
当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。
则元件的（）A．前表面的电势低于后表面B．前、后表面间的电压U与a的大小有关C．前、后表面间的电压U与b的大小有关D．前、后表面间的电压U与c的大小有关【答案】D【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；BCD．稳定后，后续电子受力平衡可得Ue evB=b根据电流的微观表达式可知I neSv nebcv==解得BI1=⨯Une c所以前、后表面间的电压U与c成正比，与a和b无关，BC错误D正确。
故选D。
2．（2020·广东高三专题练习）关于电场和磁场、电场线和磁感线，下列说法正确的是（）A．电场和磁场都是假想的，不是客观存在B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷一定受到磁场力的作用C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的D．电场线发源于正电荷，磁感线发源于N级【答案】C【详解】A．磁场和电场一样，都是客观存在的真实的物质，是一种特殊的物质形态，故A错误；B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷不一定受到磁场力的作用，要看磁场的方向与电荷运动的方向是否有一定的夹角，故B错误；C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的，是虚拟的，故C正确；D．电场线发源于正电荷或无穷远，磁感线发源于N级，故D错误。
故选C。
3．（2020·浙江杭州市·高三月考）假如高速电子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将（）A．稍向东偏转B．稍向西偏转C．稍向北偏转D．竖直向下沿直线射向地面【答案】B【详解】地磁场在赤道附近由南到北，电子带负电，由左手定则判断得将相对于预定点稍向西偏转，故B 正确，ACD错误故选B。
4．（2020·全国）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D ．只需要测量MN 两点电压就能够推算废液的流量 【答案】D【详解】AB ．根据左手定则判断，带正电荷的粒子受到向下的洛伦兹力，带负电荷的粒子受到向上的洛伦兹力，故AB 错误；C ．电磁流量计是通过对带电粒子的洛伦兹力使正、负粒子往不同的的方向运动，从而形成电势差，通过测量电势差的大小计算流速的，故无法测不带电液体流速，故C 错误；D ．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有U qvB qd= 解得U Bvd =废液流量Q Sv =其中U v Bd= 24d S π=解得4UdQ Bπ=故D 正确。
故选D 。
5．（2020·福建省福州第一中学高三月考）福州一中的同学总是对身边的的事物充满好奇，某同学对智能手机中的电子指南针（电子罗盘）产生了兴趣，通过查资料得知其原理是利用重力传感器和霍尔效应来确定地磁场的方向。
如图，某个智能手机中固定着一个导电物质为电子的霍尔元件，各边长度如图所示。
元件的上表面与手机平面平行，始终通有从C 到D 方向的恒定电流I ，当手机水平转动时，霍尔元件上下表面A 、B 之间的电势差也发生改变，不考虑地磁场的磁偏角，小范围内的地磁场可视为匀强磁场，下列说法正确的是（ ）A ．当C 端朝着正西方向时，U AB >0B ．当C 端朝着正西方向时，仅增大元件的厚度c ，则A 、B 两表面的电势差增大 C ．CD 沿着竖直方向时，A 、B 两表面的电势差U AB 一定为零D ．当C 端从正西方向缓慢转动90°到正北方向时，A 、B 两表面的电势差不断减小 【答案】D【详解】A ．C 端朝着正西方向，地磁场的方向是水平从南到北方向，根据左手定则，电子向A 侧面偏转，A 表面带负电，B 表面带正电，所以B 表面的电势高，则0AB U <，A 错误；B ．A 、B 间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据ABU eevB c=地 得AB U cvB =地根据电流的微观解释I nesv nevbc ==解得I v necb=则AB IB U cvB neb==地地 与c 无关，B 错误；C ．CD 沿着竖直方向时，电流方向仍然和磁场方向垂直，带电粒子受洛仑兹力，也会积聚在A 、B 两表面，AB U 不为零，C 错误；D ．C 端从正西方向缓慢转动90°到正北方向时，磁场的方向和电流的方向夹角逐渐减少，最后磁场的方向和电流的方向平行，不受洛仑兹力，没有电荷在两个极板上集聚，A 、B 两表面的电势差不断减，D 正确； 故选D 。
6．（2020·成都七中嘉祥外国语学校高三二模）如图所示，a 、b 、c 为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc 连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且2a b c I I I ==，电流方向如图中所示。
O 点为三角形的中心（O 点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c 在O 点产生的磁场的磁感应强度的大小为B 0，已知通电长直导线在周围空间某点产生磁场的磁感应强度的大小B =kIr，其中I 为通中导线的中流强度，r 为该点到通中导线的垂直距离，k 为常数，则下列说法正确的是（ ）A ．O 点处的磁感应强度的大小为3B 0 B ．O 点处的磁感应强度的大小为5 B 0C ．质子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向由O 点指向cD ．电子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直Oc 连线向下 【答案】A【详解】AB ．根据右手螺旋定则，通电导线a 在O 点处产生的磁场平行于bc 指向左方，通电导线b 在O 点处产生的磁场平行于ac 指向右下方，通电导线c 在O 点处产生的磁场平行于ab 指向左下方；根据公式kIB r=可得 022b c a B B B B ===根据平行四边形定则，则O 点的合场强的方向平行于ab 指向左下方，大小为03B ，故A 正确，B 错误； C ．根据左手定则，质子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直ab 连线由c 点指向O ，故C 错误；D ．根据左手定则，电子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直ab 连线由O 点指向c ，故D 错误； 故选A 。
二、多选题7．（2020·大连市普兰店区第三十八中学高三月考）同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。
如图所示为质谱仪的原理图。
若互为同位素的三个粒子从1S 处无初速度释放进入电场，经电压为U 的加速电场加速后，垂直磁场边界从3S 处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）A ．质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大B ．比荷大的粒子打在底片上的位置离3S 远C ．质量大的粒子打在底片上的位置离3S 远D ．某一粒子打在底片上的位置到3S【答案】CD【详解】A ．根据动能定理有212qU mv =得v =由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A 错误； BC ．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径mv R qB ===粒子打在底片上的位置与3S 的距离2x R =由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离3S 远，比荷大的粒子打在底片上的位置离3S 近， C 正确，B 错误；D ．对某一粒子而言，打在底片上的位置与3S 的距离2x R ==即xD 正确。
故选CD 。
8．（2020·辽宁高三月考）如图所示，空间存在方向垂直于xOy 平面的匀强磁场，在0x ≥的区域，磁感应强度的大小为B ，方向向外：在0x <的区域，磁感应强度的大小为2B ，方向向里。
一质量为m 、电荷量为e -的电子（不计重力）以速度0v 从坐标原点O 沿x 轴正方向射入磁场，当电子的速度方向再次沿x 轴正方向时（ ）A ．电子运动的最短时间为2meB π B ．电子运动的最短时间为32meBπC ．电子与O 点间的最短距离为02mv eBD ．电子与O 点间的最短距离为03mv eB【答案】BD【详解】电子先在0x ≥的区域运动半周，再在0x <的区域运动半周，当速度方向再次沿x 轴正方向时，运动的最短时间为1121132222m m mt T T eB e B eBπππ=+=+=与O 点间的最短距离为00012223222mv mv mv d R R eB eB eB=+=+=故BD 项正确，AC 项错误。
故选BD 。
9．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）如图所示，倾角为θ的绝缘矩形斜面上有一质量为m ，带电量为q （q ＜0）的小滑块，滑块与斜面间动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于斜面向下，滑块由静止释放且始终未滑离斜面，重力加速度为g 。
整个运动过程（ ）A ．滑块所受摩擦力大小使终为μmg cos θBC ．由于洛仑兹力不做功，滑块运动过程中机械能守恒D ．滑块最终速度的方向与y 轴正方向夹角α满足cos cos sin μθαθ= 【答案】ABD【详解】A ．物块对斜面压力保持不变始终为cos mg θ，滑动摩擦力大小保持不变为cos mg μθ，故A 正确；B ．在斜面上对物块进行受力分析，如图所示匀速运动时洛仑兹力与摩擦力的合力平衡重力沿斜面分力，解得滑块最终速度为故B 正确；C ．由于滑动过程中，摩擦力做功，因此机械能不守恒，故C 错误；D ．由图可知，最终速度的方向与y 轴正方向夹角α满足cos cos sin μθαθ=故D 正确。
故选ABD 。
10．（2020·河南高三一模）如图是质谱仪工作原理的示意图。