传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
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传热学(第二章)
(2-32)
热阻
R=
1 1 1 ( 4πλ r r2 1
(2-33)
由球坐标系一般形式的导热微分方程
1 T 1 T 1 T T (λr2 + 2 2 (λ ) + 2 (λ sin θ ) + Φ = ρcp r2 r r) r sin θ r sin θ θ θ τ
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁,圆筒壁,球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁,圆筒壁,
1 T 1 T T T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp τ r r r) r z z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 (2-25)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热阻为 (2-29) 29) 与分析多层平壁—样,运用串联热阻叠加的原则,可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 t4 ) Φ= (2-30) ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数,无内热源的空心球壁.内,外半径为r1,r2,其内外表面均匀 恒定温度为t1,t2,球壁内的温度仅沿半径变化,等温面是同心球面. 由傅立叶定律得: dt 各同心球面上的热流率q不相等,而热流量Φ相等. Φ = 4πr2λ dr dr Φ 2 = 4πλdt r
的热传导微分方程:
T(r,τ ) τ ρc 当 λ = const 时, 2T(r,τ ) + Φ = p T(r,τ ) λ λ τ [λT(r,τ )] + g(r,τ ) = ρcp
第2章-导热理论基础以及稳态导热
第二章 导热基本定律及稳态导热1、重点内容：① 傅立叶定律及其应用；② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。
2、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法3、了解内容：多维导热问题第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式：导热、对流、热辐射。
根据这三个基本方式，以后各章节深入讨论其热量传递的规律，理解研究其物理过程机理，从而达到以下工程应用上目的：基本概念、基本定律:傅立叶定律,牛顿冷却定律,斯忒藩—玻耳兹曼定律。
① 能准确的计算研究传热问题中传递的热流量 ② 能准确的预测研究系统中的温度分布导热是一种比较简单的热量传递方式,对传热学的深入学习必须从导热开始，着重讨论稳态导热。
首先，引出导热的基本定律，导热问题的数学模型，导热微分方程；其次，介绍工程中常见的三种典型（所有导热物体温度变化均满足）几何形状物体的热流量及物体内温度分布的计算方法。
最后，对多维导热及有内热源的导热进行讨论。
§2—1 导热基本定律一 、温度场1、概念温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
由傅立叶定律知：物体导热热流量与温度变化率有关，所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。
一般地，物体的温度分布是坐标和时间的函数。
即：),,,(τz y x f t =其中z y x ,,为空间坐标，τ为时间坐标。
2、温度场分类1）稳态温度场（定常温度场）：是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场，其表达式),,,(z y x f t =。
2）稳态温度场（非定常温度场）：是指在变动工作条件下，物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场，其表达式),,,(τz y x f t =。
若物体温度仅一个方向有变化，这种情况下的温度场称一维温度场。
3、等温面及等温线1）等温面：对于三维温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。
2）等温线（1）定义：在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。
传热学讲义-2
导热基本定律及稳态导热
• 导热基本定律 • 导热微分方程式及定解条件 • 通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变 截面物体的导热 • 通过肋壁的导热 • 具有内热源的导热和多维导热 • 例题与小结
导热基本定律
基本概念 基本定律—傅立叶定律 导热系数
基本概念
温度场
温度场是某一时刻导热物体中各点温度分布的总称，一般 是空间坐标和时间坐标的函数，在直角坐标系下，有： t=f（x，y，z，τ）
导热系数
t q / nn
导热系数 λ表示在单位温度梯度作用下物体内所产 生的热流密度，它表征了物质导热本领的大小。 导热系数是物性参数，它取决于物质的种类和热力 状态(即温度、压力等)。变化特征和机理见下页。 四种典型物质的导热系数数值（t=20 ℃。） 纯铜 λ =399W／(m· K)；
热流密度：q=λ0 [1+b/2（t2+t1）]（t1 - t2）/δ
曲线凹凸向判断
根据稳态导热的特点，沿热量传递方向，热流量为 常数，即 Φ=-λAdt/dx=const 则有： λdt/dx=const ？？ 设t1＞t2，当b＞0时，λ（t1）（ ＜＞？ ）λ（t2） x=0处的dt/dx， x=δ处的dt/dx 相对大小 曲线的凹凸向与斜率的关系 结论：
导热微分方程式 定解条件 求解思路
导热微分方程式
依据：能量守恒定律、傅里叶定律 假设：
各向同性的连续介质 比热容、密度、导热系数为已知 物体内具有内热源φ（w/m3）***
方程组成：导热项、内热源生成项***及非稳态项组成 适应范围：满足傅里叶定律的导热过程 目的：具体实际问题经简化后能得到解决的具体表达式 。
多层壁
复合壁
通过单层平壁的导热
传热学
2.气体辐射对波长有选择性。
3.气体辐射在整个容器内进行
七、固体表面的换热情况 1. 固体表面与固体相接触——单纯导热。
2. 固体表面与液体相接触——对流换热。
2. 固体表面与气体相接触——复合换热。
第九章
传热过程与换热器
一、传热过程 ——热流体通过固体壁面将热量传递 给冷流体。 1.平壁
i 1 1 h1 λi h2 i t f1 t f 2 Φ do 1 1 1 ln hi d i l 2l di hod o l
W
四、影响对流换热的因素
1.流动原因——强迫对流、自然对流。
2.流动状态——层流、紊流。
3.流体物性——、、、、v 、Cp等。 4.流体相变——凝结、沸腾。 5.壁面形状
五、四个准则数
ul ul 惯性力 1）雷诺数 Re 粘性力
2）普朗特数
Pr a c p 动量扩散率 c p 热量扩散率
K fi
1 1 1 hi h0 0
A0 肋化系数 Ai
； 肋壁效率 0 查表。
*加装肋片的目的和注意事项
二、换热器 1.对数平均温差
t ' t" 顺流、逆流： t m t ' ln t "
叉流、复杂流： t m t m逆 温差修正系数 f P、R t 2 "t 2 ' t1 't1 " P ；R t1 't 2 ' t 2 "t 2 '
第五章
对流换热
一、热对流与对流换热的定义与机理 二、速度边界层和热边界层
1.速度边界层——从速度为零的壁面到速度达 到主流速度的99%的流体薄层。 2.热边界层——从壁面过余温度（t-tw)为零， 到流体过余温度为来流过余温度的99 % 的 流体薄层 3.
传热学第二章--稳态导热精选全文
t
无内热源，λ为常数，并已知平 t1
壁的壁厚为，两个表面温度分别 维持均匀而恒定的温度t1和t2
t2
c t ( t ) Φ x x
d 2t dx2
0
o
x 0,
x ,
t t
t1 t2
x
直接积分，得：
dt dx
c1
t c1x c2
2024/11/6
35
带入边界条件：
c1
t2
t1
c t
1 r2
r 2
r
t r
1
r 2 sin
sin
t
r2
1
sin 2
t
Φ
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26
6 定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能 量守恒。 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件
4
2 等温面与等温线
①定义
等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的 面。 等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。
t+Δt t
t-Δt
2024/11/6
5
②特点
t+Δt t
t-Δt
a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
不同物质的导热性能不同：
固体 液体 气体
金属 非金属
金属 12~418 W (m C) 非金属 0.025 ~ 3W/(mC)
合金 纯金属
第二章 导热的基本定律及稳态导热
第二章导热的基本定律及稳态导热从本章开始将深入的讨论三种热量传递方式的基本规律。
研究工作基本遵循经典力学的研究方法，即提出物理现象、建立数学模型而后分析求解的处理方法，对于复杂问题亦可在数学模型的基础上进行数值求解或试验求解。
采用这种方法，我们就能够达到预测传热系统的温度分布和计算传递的热流量的目的。
导热问题是传热学中最易于用数学方法处理的热传递方式。
因而我们能够在选定的研究系统中利用能量守恒定律和傅立叶定律建立起导热微分方程式，然后针对具体的导热问题求解其温度分布和热流量。
最后达到解决工程实际问题的目的。
2－1 导热的基本概念和定律1温度场和温度梯度1.1温度场由于热量传递是物质系统内部或其与环境之间能量分布不平衡条件下发生的无序能量的迁移过程，而这种能量不平衡特征，对于不可压缩系统而言，可以用物质系统的温度来表征。
于是就有“凡是有温差的地方就有热量传递”的通俗说法。
因此，研究系统中温度随时间和空间的变化规律对于研究传热问题是十分重要的工作。
按照物理上的提法，物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为yxft=2－1(τz),,,式中,t—为温度; x,y,z—为空间坐标; -- 为时间坐标。
如果温度场不随时间变化,即为稳态温度场，于是有yxft=2—2(z,),稳态温度场仅在一个空间方向上变化时为一维温度场,t=2—3f)(x稳态导热过程具有稳态温度场,而非稳态导热过程具有非稳态温度场。
1.2等温面温度场中温度相同点的集合称为等温面,二维温度场中则为等温线,一维则为点.取相同温度差而绘制的等温线(对于二维温度场)如图2-1所示,其疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况。
等温面不会与另一个等温面相交,但不排除十分地靠近,也不排除它可以消失在系统的边界上或者自行封闭。
这就是等温面的特性。
1.3温度梯度温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。
按照存在温差就有热传的概念,沿着等温面方向不存在热量的传递。
高等传热学-2
已知圆柱坐标系与直角坐标系之间的函数关系
x = r cos j , y = r sin j , z = z
令 x1 = r , x2 = j , x3 = z 求出拉梅系数
H1 = Hr = 1 H2 = Hj = r H3 = Hz =1
圆柱坐标系的导热方程
H = H1H 2H3 = r
rc ¶T ¶t
高等传热学
张靖周
南京航空航天大学 能源与动力学院
第二章 导热的理论基础
2-1 导热基本定律
一、 经典傅里叶(Fourier)定律 qv = - l Ñ T = - l gradT = - l ¶ T nv ¶n
Fourier定律作为导热的本构方程，描述了热流量和 温度分布之间的关系。 思考： Fourier定律的适定条件？
r n
方向
温度升高，即
( ¶T ¶n
)w
>
0
，故
-
l(
¶T ¶n
)w
<
0
(2)假设 Tf < Tw ，表面温度比内部温度低，则沿 nr方向
温度降低，即
( ¶T ¶n
)w
<
0
，故
-
l(
¶T ¶n
)w
>0
第二类和第三类边界条件的具体应用
热流密度 导热
q0
=
-l
¶T (0,t ¶x
)
导热 热流密度
-
l
¶T
C 是热传播速度 a 是导温系数
t0
=
a C2
t 0 是弛豫时间：温度场的重新建立滞后于热扰动改
变的时间，反映了系统趋于新的平衡状态的快慢程度
(1) 对于稳态导热过程，热流密度矢量场不随时间变化，传播项 的影响消失
传热学第二章
△n
Δn0 Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 t f (x, y, z) 中点(x, y, z) 处的温度梯度：
gradt t i t j t k x y z
温度梯度垂直于等温面吗？
设等温面方程： t f (x, y, z) c 在点 (x, y, z)处,等温面的法线向量n n ( t , t , t ) x y z gradt 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4） 热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m2。
根据上面的条件可得：
x
(
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t z
)
qv
(cp t)
d 2t dx2
0
第一类边界条件：
x 0,t t1
x ,t t2
直接积分：
dt dx
c1
带入边界条件：
t c1x c2
c1
t2
t1
c2 t1
t
t2
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
带入傅里叶定律得
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 专门实验测定出来的。
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大多数液体（分子量M不变）： T
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
A. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x 处dydz表面导入的热量：
二、等温面与等温线
等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连 接起来所构成的面
等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面 上得到一个等温线簇
等温面与等温线的特点：
(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，
它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者就终止与物体的边界上
T T
grad T lim n n
T T
n0 n
n
gradT
直角坐标系：
grad T T i T j T k x y z
A
q
T T T
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向 ★
温度降度：-gradT
四、热流密度矢量
热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
T a2T qv
c
a — 热扩散率(导温系数) [m2 s] c
2 — 拉普拉斯算子
a — 热扩散率（导温系数） [m2 s] c
热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ） 与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力
多孔材料的热导率与密度和湿度有关
、湿度
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率 小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
思考：冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别 暖和?
三、液体的热导率
液体 0.07 ~ 0.7 W (mC)
20 C : 水 0.6 W (mC)
液体的导热：主要依靠晶格的振动 在分子力和分子运动的竞争中，液态是两者势均力 敌的状态
T
q
1
r sin
T
x r sin cos; y r sin sin; z r cos
q gradT
T
T r
i
1 T
r
j 1
r sin
T
k
c T
1 r2
r
(r 2
T ) r
1
r 2 sin
( sin
T )
1
r 2 sin2
(
T
)
qv
二、 导热过程的单值性条件
导热微分方程式： 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。 对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解
2-1 导热的基本概念及傅里叶定律
一、温度场
某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数：
T f (x, y, z, )
稳态温度场：
T 0 稳态导热
非稳态温度场： T 0 非稳态导热
一维温度场：T (x,) 一维导热
二维温度场：T (x, y,) 二维导热
特例：一维稳态导热 T f (x)
(mcdT dxdydzc T d )
能量守恒 由 [1]+ [2]= [3]： 导热微分方程式、导热过程的能量方程
c T
(
x
T ) ( T ) (
x y y z
T z
)
qv
若物性参数 、c 和 均为常数：
T a( 2T 2T 2T ) qv
x2 y2 z2 c
或写成：
理想晶体中分子力占主导地位
(1) 金属的热导率： 金属 12 ~ 418 W (mC)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
银 铜 金 铝
主要影响因素 T
— 晶格振动的加强干扰自由电子运动
10K : Cu 12000 W (mC) 15K : Cu 7000 W (mC)
金属 非金属; 固相 液相 气相
纯铜 398W (mC); 大理石2.7W (mC)
0C : 冰 2.22W (mC) 水 0.551W (mC)
蒸汽 0.0183 W (mC)
一、气体的热导率
气体 0.006 ~ 0.6 W (mC)
0 C : 空气 0.0244 W (mC) ; 20 C : 空气 0.026 W (mC)
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动 速度高
二、固体的热导率
1、导热机理：依靠自由电子的迁移 晶格振动波迁移 ( 声子)
晶格中原子、分子在其平衡位置附近的热振动形 成的弹性波 晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周
期性点阵，即所谓晶格 晶体的状态（晶态）：完全有序的周期性排列是固 体中分子聚集的最稳定的状态
3、时间条件 说明在时间上导热过程进行的特点
稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关
对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内
的温度分布
T 0 f (x, y, z)
时间条件又称4、边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件
边界条件一般可分为三类：
(2)合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，
干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如：常温下：纯铜 398 W (mC)，黄铜 109 W (mC)
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷
主要影响因素 T
温度升高、晶格振动加强、导热增强
一、导热微分方程式
1、物理模型假设：
(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质
(2) 热导率、比热容和密度均为已知
(3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3];
化学反应 电流通电
内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量，譬如
熔化过程
qv
I 2R V
(4) 各项参数连续变化，可微分求导
q -grad T [W m2 ]
: 热导率（导热系数）W (m C)
“-”：表征热流方向沿着温度降度方向，与温度梯度 方向相反。满足热力学第二定律。
直角坐标系中：
q qxi
qy j
qz k
T i
x
T
y
j
T k
z
qx
T x
;
qy
T y
;
qz
T z
注：傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性 材料和不考虑非傅里叶效应的情况 ★ 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
第二章
导热基本定律及 稳态导热
Foundation of Heat Conduction &
Steady Heat Conduction
本讲要点
掌握传热学中的专业术语 温度场、温度梯度、等温线(面) 掌握傅里叶定律的一般表达式 掌握导热机理和导热系数的主要影响因素 气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料) 了解导热微分方程的推导思路、基本形式 微元控制体，能量平衡分析 理解单值性条件 尤其是边界条件 初步掌握热扩散系数的概念和物理意义
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大 热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的
热流密度 q
直角坐标系中：
q
q
q qxi qy j qz k
q q cos
五、傅里叶定律
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究 基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律 导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于 该处的温度梯度，方向与温度梯度相反
2-2 热导率（导热系数）
q
- grad T
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、
通过单位面积的导热量
W (m C)
热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
A. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x 处dydz表面导入的热量：
二、等温面与等温线
等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连 接起来所构成的面
等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面 上得到一个等温线簇
等温面与等温线的特点：
(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，
它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者就终止与物体的边界上
T T
grad T lim n n
T T
n0 n
n
gradT
直角坐标系：
grad T T i T j T k x y z
A
q
T T T
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向 ★
温度降度：-gradT
四、热流密度矢量
热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；
不同方向上的热流密度的大小不同 q W m2
T a2T qv
c
a — 热扩散率(导温系数) [m2 s] c
2 — 拉普拉斯算子
a — 热扩散率（导温系数） [m2 s] c
热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（ ） 与沿途物质储热能力（ c ）之间的关系
热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力
多孔材料的热导率与密度和湿度有关
、湿度
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率 小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
思考：冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别 暖和?
三、液体的热导率
液体 0.07 ~ 0.7 W (mC)
20 C : 水 0.6 W (mC)
液体的导热：主要依靠晶格的振动 在分子力和分子运动的竞争中，液态是两者势均力 敌的状态
T
q
1
r sin
T
x r sin cos; y r sin sin; z r cos
q gradT
T
T r
i
1 T
r
j 1
r sin
T
k
c T
1 r2
r
(r 2
T ) r
1
r 2 sin
( sin
T )
1
r 2 sin2
(
T
)
qv
二、 导热过程的单值性条件
导热微分方程式： 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。 对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解
2-1 导热的基本概念及傅里叶定律
一、温度场
某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数：
T f (x, y, z, )
稳态温度场：
T 0 稳态导热
非稳态温度场： T 0 非稳态导热
一维温度场：T (x,) 一维导热
二维温度场：T (x, y,) 二维导热
特例：一维稳态导热 T f (x)
(mcdT dxdydzc T d )
能量守恒 由 [1]+ [2]= [3]： 导热微分方程式、导热过程的能量方程
c T
(
x
T ) ( T ) (
x y y z
T z
)
qv
若物性参数 、c 和 均为常数：
T a( 2T 2T 2T ) qv
x2 y2 z2 c
或写成：
理想晶体中分子力占主导地位
(1) 金属的热导率： 金属 12 ~ 418 W (mC)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者
金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：
银 铜 金 铝
主要影响因素 T
— 晶格振动的加强干扰自由电子运动
10K : Cu 12000 W (mC) 15K : Cu 7000 W (mC)
金属 非金属; 固相 液相 气相
纯铜 398W (mC); 大理石2.7W (mC)
0C : 冰 2.22W (mC) 水 0.551W (mC)
蒸汽 0.0183 W (mC)
一、气体的热导率
气体 0.006 ~ 0.6 W (mC)
0 C : 空气 0.0244 W (mC) ; 20 C : 空气 0.026 W (mC)
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动 速度高
二、固体的热导率
1、导热机理：依靠自由电子的迁移 晶格振动波迁移 ( 声子)
晶格中原子、分子在其平衡位置附近的热振动形 成的弹性波 晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周
期性点阵，即所谓晶格 晶体的状态（晶态）：完全有序的周期性排列是固 体中分子聚集的最稳定的状态
3、时间条件 说明在时间上导热过程进行的特点
稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关
对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内
的温度分布
T 0 f (x, y, z)
时间条件又称4、边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件
边界条件一般可分为三类：
(2)合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动； 主要依靠后者
合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，
干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如：常温下：纯铜 398 W (mC)，黄铜 109 W (mC)
金属的加工过程也会造成晶格的缺陷
主要影响因素 T
温度升高、晶格振动加强、导热增强
一、导热微分方程式
1、物理模型假设：
(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质
(2) 热导率、比热容和密度均为已知
(3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3];
化学反应 电流通电
内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量，譬如
熔化过程
qv
I 2R V
(4) 各项参数连续变化，可微分求导
q -grad T [W m2 ]
: 热导率（导热系数）W (m C)
“-”：表征热流方向沿着温度降度方向，与温度梯度 方向相反。满足热力学第二定律。
直角坐标系中：
q qxi
qy j
qz k
T i
x
T
y
j
T k
z
qx
T x
;
qy
T y
;
qz
T z
注：傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性 材料和不考虑非傅里叶效应的情况 ★ 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
第二章
导热基本定律及 稳态导热
Foundation of Heat Conduction &
Steady Heat Conduction
本讲要点
掌握传热学中的专业术语 温度场、温度梯度、等温线(面) 掌握傅里叶定律的一般表达式 掌握导热机理和导热系数的主要影响因素 气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料) 了解导热微分方程的推导思路、基本形式 微元控制体，能量平衡分析 理解单值性条件 尤其是边界条件 初步掌握热扩散系数的概念和物理意义
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大 热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的
热流密度 q
直角坐标系中：
q
q
q qxi qy j qz k
q q cos
五、傅里叶定律
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究 基础上，发现导热基本规律 —— 傅里叶定律 导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于 该处的温度梯度，方向与温度梯度相反
2-2 热导率（导热系数）
q
- grad T
— 物质的重要热物性参数
热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、
通过单位面积的导热量
W (m C)
热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等