青岛版六年级数学第三单元信息窗口2备课
信息窗2 一个数除以分数
第一课时
【教学目标】
1. 进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。
3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4.培养分析、推理、辩证思维等能力。
【教学重点】运算法则。
【教学难点】推算过程。
一、预习学案
1.计算下面各题。
3/9÷3= 3/8÷2= 8/9÷4= 6/13÷4=
2.说出下面分数的倒数。
1/5 3/10 8/8 7/16 4/3
2/3小时里面有（）个1/3小时，一小时有（）个1/3小时。
二、导学案
（一）创设情境、铺垫引入
1．课件出示信息：布衣兴趣小组的同学要用2米布做书信袋，一个小书信袋，需要1/5米，一个大书信袋需要2/5米。
2．你能提出什么问题？
学生提出不同的问题，教师根据问题板书要解决的问题。
（二）合作交流，探究算理
1.独立思考，探究方法
生：两米布可以做多少个小书信袋？
生: 两米布可以做多少个大书信袋？
生：列式：2÷1/5 2÷2/5
师：2÷1/5等于多少呢? 先独立思考一会儿。
启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的方法，也可以联系以前学过的知识试一试。
老师相
信你们一定有办法解决！
2.班内交流，感悟方法
先在小组里说计算方法及理由。
看看你们组能想出几种计算方法？然后各组派代表交流。
学生可能出现以下情况：
生1：我把1/5化成小数0.2来算
2÷1/5=2÷0.2=10（个）
生2：画图分析：1里面有5个1/5，2里面有10个1/5，所以2÷1/5-=2×=10（个）
生3：2÷1/5=（2×5）÷（1/5×5）=2×5=10（个），运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把它变成整数除法。
师：这些方法思路很清晰。
一个数除以分数，大家一下子就研究出了三种方法。
我觉得每种方法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的方法，把新知识转化成了旧知识。
3.尝试比较，优化方法
师：观察上面的算式，你有什么发现？
生1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算
生2：我发现除法可以转化成乘法来计算
生3：我发现5和1/5互为倒数，2除以1/5就等于2乘1/5的倒数。
4.再次验证：
（1）计算2÷2/5
（2）生说算理：2里面有（2 ×5）个1/5，每2个1/5看作1份，2里面就有（2 ×5 ÷2）个2/5，写成算式：
2÷2/5
=2 ×5 ÷2
=2 ×5/2
=5
师：由上例可知整数除以分数可以转化为乘以这个分数的倒数
5．知识递进：
（1）示信息2：兴趣小组的同学要用4/5米不给布娃娃做裙子，一条
裙子需要4/25米。
（2）你能提出什么问题？
生：4/5米布可以做几条裙子？
（3）学生小组合作独立解答。
（4）小组交流
师小结：甲数除以乙数（0除外）等于甲数成乙数的倒数
三、课堂提升（课件出示）
1．口算：
10÷÷2/5 1/6÷2/3 2÷7/9 1/8÷4
2．笔算练习:
1/2÷7/8 2/3÷4/5 5/6÷1/3 22/15÷11/6 24÷8/9 3．游戏竞赛
下面咱们来一个小小的竞赛，谁做得又对又快就可以出题考考大家。
（p25—1题）
4.走进生活
谁的速度快：
姓名张帆李鹏林学
时间（分） 2/3 5/6 5/12
路程（千米）1/5 1/8 1/10
四、课堂回顾，交流收获
回顾这堂课，你有什么收获？
小结：不仅探究出了一个数除以分数的计算方法是——等于这个数乘
分数的倒数，更重要的是在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这
个方法你将受用终生。
五、课后拓展：25页自主练习2、3、5、6题
第二课时分数除法练习课
【学习目标】
1．进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。
2．掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的来由。
1.进
3．熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。
4．引导学生探索知识间的内在联系，让学生在探究中体验成功的喜悦，进一步激发学生的学习兴趣。
【重点难点】掌握分数除以整数的计算方法，分数除以整数计算方法的算理。
【教学过程】
一、激情导入、复习上堂所学知识，指名说说计算法则。
二、课堂练习25页第4题先让学生说说计算时应注意什麽？
三、学生研究26页第7题火眼金睛辨对错。
通过纠正题中错误进一步巩固分数乘除法计算。
练习时，要帮助学生分析错误的原因，总结计算分数乘除法中需要注意的问题。
四、师生共同探究8-11题。
9题，练习时，可以先让学生独立解答，再组织讨论，发现如果除数小于1，商就大于被除数；如果除数大于1，商就小于被除数；如果除数等于1，商就等于被除数。
学生说说发现的规律，加深对分数意义的。
五、课内总结，课外延伸
这节课，你学会了哪些知识？有什么收获？在小组内相互说一说。
六、课后拓展：把8、10、11题整理在作业本上。
青岛版小学六年级数学下册单三单元教学设计
青岛版小学六年级数学下册单三单元教学设计信息窗1：运输大麦芽——比例的基本性质教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗一.教材简析：该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题.通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义.本信息窗共有3个红点.第一个红点：比例的意义.第二个红点：比例的基本性质.第三个红点：解比例.教学目标：1．在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例.2．在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力.3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐.第1课时教学过程：一、复习导入1．谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系.[设计意图]从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备.2、创设情境，提出问题.谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）.出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽.这是它两天的运输情况：一辆货车运输大麦芽情况.同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多.谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16）（师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板）2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4；16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2.[设计意图]学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展.本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性.二、自主探究、获取新知：1、认识比例及各部分名称.谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察.现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下.试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看.（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例.我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字.组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项.比例，也可以写成分数形式.学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁.自学提示：同学们表现得都特别棒，现在请你看课本自主练习第1题，能否根据刚才所学知识解决.（学生独立完成）[设计意图]：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义.同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练.2．判断下面每组中两个比能否组成比例？1/3∶ 1/4和12∶9 16∶2和32∶4 7∶4和5∶3 80∶2和200∶5 让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：1/3∶1/4 ＝12∶9 16∶2＝32∶4 7∶4≠5∶3 80∶2＝200∶53.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例.我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律.出示研究方案：①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么.②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来.③通过以上研究，你发现了什么？5、全班交流.（1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？（2）还有其他发现吗？（3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？6、验证发现，共享成功.师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法.那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积.（学生独立验证）7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律.也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质.这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质.运用它，我们可以解决许多数学问题.8、比例的基本性质的应用（1）比例的基本性质有什么应用？（2）试一试：40 ：2 = 60 ：3a、先假设这两个比能组成比例b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积.c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确.[设计意图]：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质.而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”.学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力.三、练习巩固：1、连线：自主练习第3题.2、填空：自主练习第6题.3、自主练习第10题:2:1=4:（） 1.4:2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5[设计意图]：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一.四、课堂总结：同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）教学反思：第2课时教学内容：信息窗1第三个红点内容（解比例）及自主练习11、12.教学目标：1．学生进一步理解解比例的意义.2．引导学生掌握解比例的方法，会解比例.3．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高学生的审美能力和计算能力.教学重、难点：1．使学生掌握解比例的方法，学会解比例.2．引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式.教学过程一、铺垫孕伏:1.解简易方程，并口述过程.4x=120 6x=24×52.回忆：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？3.应用比例的基本性质，判断下面每一组中的两个比是否可以组成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶14.根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其他等式.3∶8＝15∶40 1.5∶0.2＝30∶4[设计意图]多角度多样化的复习比例的意义及比例的基本性质.关注学生已有的知识经验，使知识全面系统化，为新知的建构做好铺垫.二、揭示意义、自主探究：（一）揭示解比例的意义.1．将上述两题中的任意一项用x来代替（可任意改换一项），讨论：如果已知任何三项，可不可以求出这个比例中的另外一个未知项？说明理由.2．学生交流得出：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以把它改写成内项积等于外项积的形式，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.3．教师明确：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例中的未知项，叫做解比例.（板书课题）（二）自主探究.1．出示例题：解比例20∶25＝4∶x学生自主探究，解答.说一说：如何转化为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解？2．组织学生交流并明确．（1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：20x ＝25×4．（2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再解.（3）规范并板书解比例的过程.[设计意图]激发学生学习积极性，提供充分从事数学活动的机会.在教学过程中潜移默化培养良好的书写习惯.3．独立完成：解比例=.学生完成后，要适当追问思考的过程，突出比例基本性质在解比例过程中的作用.三、巩固练习1．自主练习第11题独立完成在练习本上，指名个别学生板书.2．补充练习：在一个比例中，两个外项正好互为倒数.已知一个内项是，另一个内项是多少？[设计意图]把解比例的知识和有关倒数的知识结合起来，培养学生灵活解决问题的能力.3．自主练习第12题练习时，可引导学生根据比例的基本性质思考：先确定等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后灵活写出多个比例.[设计意图]这是一道巩固比例知识的开放题.引导学生寻找其中的规律，培养学生逻辑思维能力.四、回顾总结这堂课学习的什么内容？解比例的关键是什么？应用比例的基本性质怎样解比例？教学反思：第3课时教学过程：一、创设情境，回顾概念师：同学们上节课我们一起学习了比例的意义和基本性质，谁能来说一说什么叫做比例，它有什么性质呢？学生回答比例的概念，以及比例的基本性质.师：谁还能说一说你对比例还有那些了解？（简单回顾比例的各部分名称以及比例与比的联系和区别）[设计意图]：让学生从回顾新知识的概念入手理解比的意义和基本性质.为后面解决不同类型的问题打好基础.培养提高学生对知识的提升和总结的能力.二、合作探究，解决问题出示情境（自主练习第5题）师：你认为两位女同学说的对吗？有什么根据？让学生同学通过回顾的概念来进行讨论验证，注重让学生表达自己的不同看法，最终让学生能够依据比例的意义和比例的基本性质来说明两位同学的说法正确.（比例的意义：两个比值相等的比可以组成比例.比例的基本性质：因为这两个比组成比例的话，他们的内项积等于外项积）师：那么你能说再说一组吗？同学起来说一说.教师再说一个新的比，还以这种形式，让学生说一说组成的新比例.其他学生马上判断对错.[设计意图]尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维.三、巩固练习，总结提升（一）认真审好题，填空不困难.1、说法正确的打“√”错误的打“×”.（口答）①比例是由任意两个比组成的. （）②在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0. （）③比例式中有四个外项，四个内项. （）（学生判断并说明错误原因）2、40：32的比值是（），5/2：2的比值是（），把这两个比写成比例为（）.3、12的约数有（），选出其中的四个约数组成比例是（）.学生说明填空的根据(比例的意义、比例的基本性质).（二）脑筋转转转，答案全会选.1．能与1/3：1/2组成比例的是（）.A. 2：3B. 3：2C.1/3：1/4D.1/2：1/32．下面各组数中可以组成比例的是（）.A. 4、8、3、14B.0、1、4、8C.1/9、1/3、1、3D.6、9、12、153．自主练习第8题.练习时，让学生独立思考，再进行充分交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的俩个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例.（三）活用知识点，展现你风采！（应用比例的基本性质写出答案）1．在比例式中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.2，另一个内项是（）.2.a：8＝9：b，那么，a×b＝（）.3.A：B＝1:75时，那么A×（）＝B×（）.4.根据3×8＝4×6写成比例( ):（）=（）:（）5.如果9a＝7b，那么a/b＝( )/( ).6.把8×2.5=0.4×50改写成四个不同的比例（）、（）、（）、（）.[设计意图]从学生的学习经验和已有的知识背景出发，在新知识的练习过程中，通过有序的思考，使学生不仅能更好的理解和掌握新知，并且能运用新知解决问题，发展数学思维能力.四、回顾总结通过这节课的学习你有什么收获？学生总结本节课所学到的知识点以及在练习过程发现应该注意的问题和收获.教学反思：信息窗2：啤酒生产中的数学——比例教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学十二册第三单元信息窗二.教材简析：信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据.这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习.教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识.教学目标：1、学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程.2、理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系.3、初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值.4、培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯.教学过程：第1课时一、创设情境、激趣导入：谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋.今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧.[设计意图]从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系.二、自主探索、获取新知：1、观察表格，提出问题谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？课件出示第一个红点的例题.啤酒生产情况记录表（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的.教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量.那么工作总量和工作时间是怎样变化的？学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少.2、小组合作，探索新知谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系.现在和小组内的同学从两种量中找出几组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报.教师根据学生的汇报适时进行板书：=14 =14 =14 ……学生发现工作总量和工作时间的比值都是14，也就是一定的.这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？（板书关系式） =工作效率（一定）[设计意图]为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力.3、理解概念，巩固应用谈话：回忆我们的学习过程可以发现，工作时间变化，工作总量也随着变化，而工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.学生自我阅读40页第一个红点内容，把重点的地方画下来.[设计意图]重视指导学生阅读课本，学生在自主理解中巩固所学的知识，发展学习能力.谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况..1．表中（）和（）是有联系的量.2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值.3．比值实际上表示（），请用式子表示它们的关系.因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例.想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因.[设计意图]引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题.在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义.三、巩固练习，加深理解1、补充练习判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由.（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价.（2）长方体的高一定，体积和底面积.（3）和一定，一个加数和另一个加数.在练习中学生体会，两个有关系的量比值一定，这两个量就成正比例关系，与加减有关系不成比例.2.自主练习第2题：学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答.第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例.3、自主练习第5题.在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据.[设计意图]通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心.四、课堂小结：这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？教学反思：第2课时一、创设情境：谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量.其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系.[设计意图]紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态.二、探究新知1、画出正比例图像课件出示第二个红点的表格谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示.用课件分别出示横轴和纵轴.学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量.想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨.谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来.学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值.2、认识正比例图像，谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么?学生发现正比例图像是一条直线.这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化.3、应用正比例图像（1）谈话：根据上图估计一下，4.5小时大约能生产多少吨啤酒？想一想应该先找什么，再找什么？学生在小组内交流总结方法，全班汇报.先在横轴上确定4.5是在4和5中间，所以对应的纵轴就在56和70中间，大约是63吨.教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些.（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？学生独立思考，汇报交流解决问题的方法.交流总结先在纵轴上接近84的地方找到80，横着在图像上找到点，由它在横轴上确定对应的点接近于6，估计出大约在5个半小时左右.4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律.[设计意图]在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接.三、巩固练习1、完成自主练习第3题学生独立思考，想一想这两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因.进一步体会正比例关系的量的特点.在判断活动中加强对概念的理解.2、补充练习一种彩带每米售价5元，将此表填写完整购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？3、完成自主练习6谈话：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因？学生可以数据的比值进行判断，也可以根据图像直接判断.引导学生根据图像进行估计注意先从横轴上找到9，再通过图像上的点从纵轴找到对应的时间，估计出运行9周大约是16小时.四、课堂小结.通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？[设计意图]通过多种形式的练习，既加强了学生对正比例图像的认识，又使学生能够灵活应用所学知识解决问题，并使不同层次的学生从中体会到成功的快乐.教学反思：第3课时一、复习导入：谈话：同学们，上节课我们学习了有关比例的知识，你能来说说生活中成正比例关系的例子吗？怎样判断两种量是否成正比例？判断时要抓住两点：一是看两种量是否是相关联的量，二是看它们变化的规律是否是商一定.[设计意图]引导学生回顾上节课研究的内容，提炼出精华的知识点，既是知识的整理与复习，又为学生解决问题打下基础.二、基础练习：1、说一说：。
信息窗二(正比例)-青岛版六年级数学下册教案
信息窗二（正比例）-青岛版六年级数学下册教案
一、教学目标
1.知识与技能：了解正比例的概念及其特点，掌握正比例的解题方法，提高利用比例的能力，掌握一些与正比例相关的知识。
2.情感态度和价值观：懂得运用比例思想，发现身边的正比例现象，培养学生的实践探究能力。
二、教学重难点
1.理解正比例的概念及其特点。
2.掌握正比例的解题方法。
三、教学内容与教学步骤
1. 信息窗二（正比例）
通过展示物品的数量和价格的对应关系，引出正比例的概念及其特点，并帮助学生理解正比例的概念。
2. 通过练习掌握正比例的解题方法
1.让学生通过列举表格的方式，找到两个量之间的比，并观察两个量是否成正比例关系。
2.教师提问，并根据学生的回答，帮助学生理解聚焦点数与距离的关系，通过例题和练习，让学生深入掌握正比例的解题方法。
3.引导学生思考其他的正比例关系，并通过探究发现、讨论等方式，培养学生的实践探究能力。
四、教学方法及注意事项
1.采用讲授、演示、讨论等方法，向学生传授知识和方法，并引导学生思考，提高利用比例实际问题的能力。
2.授课时要注意让学生动手，积极参与。
3.强调理论联系实际，教师在讲授时要与身边的日常应用联系起来，使学生能够深刻理解知识，并培养学生发现问题和解决问题的能力。
五、教学效果评估
利用练习、能力测试等方式，对学生进行评估，并及时总结反馈。
分析学生掌握的情况，根据实际情况进行调整，提高教学效果。
信息窗(可能性的大小)-青岛版六年级数学上册教案
信息窗（可能性的大小）-青岛版六年级数学上册教案一、教学目标1.了解随机事件和可能性的概念。
2.掌握常见试验的可能性的判断。
二、课前准备1.数字卡片。
2.信封。
3.班级学生名单。
4.黑板、白板、粉笔/白板笔。
5.教材、教案。
三、教学内容与过程1.引入新知：以随机事件为例，通过“开信”，“扔骰子”等方式引入可能性的概念。
2.基础知识讲解：通过实例分析，掌握可能性的概念及计算方法。
3.方法掌握与练习：以“扔一枚硬币”等案例进行计算练习。
4.总结与检测：通过数字卡片、信封等方式进行互动活动，检测学生掌握程度和思维领悟。
四、教学重点和难点1.掌握可能性概念及计算方法。
2.应用计算方法掌握基础试验的概率计算。
五、课堂延伸1.对于计算方法理解较为深入的学生，可以引导探究多种用于掌握随机事件的统计方法。
2.对于表现较好的学生，可以引导扩大思路，进行相应领域案例的探究。
六、板书设计（板书应根据课程内容与学生所需，具有针对性。
如：）随机事件、可能性、试验、计算方法（实例案例）如何计算开红球和白球的可能性？七、教学总结1.通过本节课的探究，让学生对于随机事件和可能性有了更深入的理解。
2.进一步让学生了解了基础试验的计算方法和应用方法。
3.让学生掌握基础知识和技能的同时，也要引导他们开阔思路，拓展思维。
八、作业布置1.完成课本上关于可能性的习题。
2.针对实际生活场景，奉献一份计算和分析概率的小作品。
九、教学反思本课程内容相对较为简单，容易掌握。
针对有一定基础的学生，需要根据实际情况灵活调整教学进度，扩展课程难度，进行更多的探究。
青岛版数学六年级上册《第三单元第2课时布艺兴趣小组》教案(word版)
第三单元单元备课布艺兴趣小组-------分数除法六年级班主备人授课人5.2动物联欢——平均分的两种分法⏹教学内容教材第64‾65页，平均分的两种分法。
⏹教学提示这节课是在前面学习“平均分”意义的基础上，认识平均分的两种情况，教材情境图呈现的是森林里的小动物在做游戏的情境：16只小松鼠分组做游戏，12只小熊跳拉手舞，通过解决小熊和小松鼠分组的问题，学习“按份数平均分”和“按没每几个一份平均分”。
通过本信息窗的学习，加深平均分的理解，为认识除法积累比较丰富的感性经验。
通过操作活动，借助学习圈一圈、摆一摆、分一分，然后组织交流，使学生在动脑思考、动手操作、动口交流中进一步体会平均分的含义，可以“按份数平均分”和“按每几个一份平均分”，并能用语言完整的表达分法和结果。
⏹教学目标知识与能力结合具体情境，通过动手分实物，经历“平均分”的过程，进一步明确“平均分”的含义，初步理解除法的意义。
过程与方法在探索平均分的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
情感、态度与价值观在认识平均分的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
⏹教学重点、难点教学重点：理解平均分教学难点：经历感知平均分的两种不同分法⏹教学准备教师准备：课件，磁性圆片，彩色粉笔学生准备：学具盒，学习用品⏹教学过程（一）新课导入：1、出示情境图:今天小动物们又要在森林里举行联欢会了，想不想去参加？那就让我们一起去看看好吗？（课件演示小动物联欢情境图）师：他们都有哪些活动？生：跳舞。
生：做游戏2、找信息：你发现了哪些数学信息？生：12个小熊要排队进行跳拉手舞。
生：有16只小松鼠，要分组做游戏。
3、引出问题：他们要怎样分组呢？让我们一起研究一下这两个问题（1）12只小熊要分组跳拉手舞，可以平均分成几组？每组几只？（2）有16只松鼠，每组只数相等，能分成几组？设计意图：通过有趣的动画故事，能产生学习的兴趣，能够从图中发现数学信息，为后面提出数学问题做好铺垫。
六年级下册数学教学设计-第三单元信息窗2《比例的基本性质》 青岛版
六年级下册数学教学设计-第三单元信息窗2《比例的基本性质》教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 理解比例的基本性质，掌握比例的计算方法。
2. 能够运用比例的基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点与难点重点：比例的基本性质和计算方法。
难点：运用比例的基本性质解决实际问题。
教学方法讲授法、练习法、讨论法。
教学过程一、导入通过提问方式导入新课：“同学们，我们已经学习过比例的概念，那么你们知道比例有哪些基本性质吗？”二、新课讲解1. 比例的基本性质a. 比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
b. 比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
c. 比例的性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
2. 比例的计算方法a. 根据比例的基本性质，可以求比例中的未知项。
b. 举例讲解：已知比例3:4=6:x，求x的值。
三、课堂练习1. 判断题：下列各题中，哪些是比例？哪些不是比例？a. 3:4=6:8b. 2:3=4:6c. 5:6=10:122. 计算题：求下列比例中的未知项。
a. 2:3=x:9b. 4:5=20:y四、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了比例的基本性质和计算方法，希望大家能够熟练掌握并运用到实际问题中。
教学反思本节课的教学内容较为简单，学生容易掌握。
在教学过程中，要注意引导学生运用比例的基本性质解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保教学效果。
作业布置1. 课本P46页，练习题1、2、3。
2. 课后思考题：如何运用比例的基本性质解决生活中的实际问题？教学延伸在下一节课中，我们将学习比例在实际问题中的应用，进一步巩固和拓展本节课的知识。
在教学设计中，需要重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“新课讲解”和“课堂练习”环节。
这是因为教学过程是教师传授知识、引导学生思考和巩固学习成果的关键环节，而新课讲解和课堂练习则是学生理解和掌握新知识的重要步骤。
青岛版数学小学数学学六年级第 三、六单元教学设计
年级
时间
任课教师
集体交流后教师小结（比表示两个量之间的关系，而除法是一种运算，分数则是一种数，三者既有联系，又有区别）
根据学生回答，用表格进行展示：
联系
区别
比
前项
比号
后项
除法
分数
（4）引导：根据比与除法，分数之间的关系，你认为比的后项可以是０吗？（在除法中,除数不能为零,在分数中,分母不能为零,在比中，后项不能为零）
那怎样用比来表示臂长与腿长的关系？请同学们把书翻到78页自学
（1）个人尝试与小组交流。
（2）全班交流：
[指导写法，尤其是分数形式的比]
读法：这两个比怎么读呀？谁来读给大家听听。（抽生读）
各部分名称：学生介绍
B：第二题
一起读一下，
96-72能不能改写成比的形式？为什么？（是呀，两个数相除又叫做两个数的比）那什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比。）[板书比的意义]
2、根据这些信息，你能提出哪些问题？怎样列式？
3、抽生回答，师只板书算式：
可能有：赵凡身高是腿长的几倍？180÷96
腿长是身高的几分之几？96÷180
师引导：身高比腿长多多少厘米？180-96
……）
二、研究问题，指导点拨
1、知识点一：比的意义
72÷96表示什么？96÷72表示什么呢？
这两个算式都表示出了臂长与腿长之间的关系。其实臂长与腿长的关系还可以用另一种方式来表示，知道是什么吗？（板书课题：比）
小学数学学科第三单元信息窗一电子备课
单位
年级
六年级
时间
任课教师
信息窗一第1课时，共2课时；总第课时
课题
人体中的学问——比的意义
教学内容
六年级下册数学教学设计-第三单元信息窗2《比例的基本性质》青岛版
六年级下册数学教学设计第三单元信息窗2《比例的基本性质》青岛版作为一名经验丰富的教师，我深刻认识到教学设计的重要性。
在教学六年级下册数学第三单元信息窗2《比例的基本性质》时，我做了精心的准备和策划。
一、教学内容本节课的教学内容为青岛版六年级下册数学第三单元信息窗2《比例的基本性质》。
教材主要包括比例的概念、比例的基本性质以及比例在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。
难点在于理解比例的等比性质和反比性质。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学活动，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，以及练习题、实物模型等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我以日常生活中购物为例，引导学生理解比例的概念，让学生认识到比例在实际生活中的重要性。
2. 知识讲解：我通过PPT展示比例的定义和基本性质，详细讲解比例的等比性质和反比性质，让学生在理解的基础上记住比例的基本性质。
3. 例题讲解：我选取了具有代表性的例题，让学生跟随我的讲解步骤，共同解决实际问题，加深学生对比例基本性质的理解。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，我及时安排了随堂练习，让学生独立完成，检测学生对比例基本性质的掌握程度。
5. 课堂互动：我鼓励学生积极参与课堂讨论，提问解答过程中遇到的问题，使学生在互动中巩固知识。
六、板书设计为了方便学生复习，我精心设计了板书，将比例的基本性质进行了清晰的梳理，主要包括比例的定义、等比性质和反比性质。
七、作业设计（1）某商店进行促销活动，一件衣服原价120元，现在打8折出售，求打折后的价格。
（2）甲、乙两地相距150公里，小明从甲地骑自行车前往乙地，每小时行驶15公里，求小明到达乙地所需时间。
2. 答案：（1）打折后的价格 = 原价× 折扣 = 120元× 0.8 = 96元。
六年级下册数学说课稿-第三单元信息窗2《比例的基本性质》 青岛版
六年级下册数学说课稿-第三单元信息窗2《比例的基本性质》一、教学目标1.知识目标通过学习本课内容，使学生掌握比例的基本概念和性质，能够运用比例解决实际问题。
2.能力目标1.培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2.培养学生的团队合作精神和交流能力。
3.提高学生的学习兴趣和学习能力。
3.情感目标培养学生合作学习的意识和态度，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自学能力，使学生具有积极的学习态度。
二、教学重点1.掌握比例的基本概念和性质。
2.能够综合运用比例解决实际问题。
三、教学难点1.能够灵活运用比例解决实际问题。
2.能够利用图形理解比例的性质。
四、教学内容1.引入教师通过图形引入本课的内容，让学生能够理解比例概念和比例性质，引导学生对比例的认识。
2.学习本课的主要内容有两个部分：比例的基本概念和比例的基本性质。
1.比例的基本概念比例是数学中的一种重要概念，指的是两个物体或量之间的比较关系。
在比例中，通常用a：b或a/b 来表示两个物体(或量)之间的比较关系，其中a 和b 分别表示两项比较的对象。
如图1a与图1b所示，a与b的比例为1∶2，即3∶6，6∶12都是a与b的比例。
2.比例的基本性质1.比例中任意三项之间成立四线行。
2.比例中有且仅有两个量成反比。
3.比例中三项成等比时，这三个量互为正比。
图2所示是比例的基本性质的形象化表达。
3.实践通过生活中的实际问题，让学生灵活运用比例知识解决问题，并且让学生互相交流，提高学生之间的交流能力和团队合作精神。
4.总结与归纳通过本课内容的学习，让学生在学会比例的基本概念和基本性质的同时，也能够解决实际问题。
五、教学方法本课的教学方法采用了情境教学、探究性学习以及小组合作学习等多种教学方法，使学生能够更好地掌握知识并将其运用于实际问题中。
六、教学步骤1.引入通过一幅画面或实物引入本课的内容。
2.学习1.讲解比例的基本概念。
2.讲解比例的基本性质。
3.实践实际问题的解决实践。
青岛版六年级数学下册第三单元 备课
青岛版六年级数学下册第三单元备课教学内容：青岛版六年级下册第36～37页信息窗1第一个红点问题及相关习题。
教学目标：1．理解比例的意义认识比例的各部分名称了解比和比例的区别。
2．能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
3 在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展学生的推理能力。
4．在学生自主探究获取知识的过程中获得成功的体验。
教学重点：理解比例的意义能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一、拟定导学提纲自主预习。
1 创情板题谈话：上学期我们学过了有关比的知识说说你对比都有了哪些了解？学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比……知识树呈现本单元的内容（师出示信息窗1的情境图）大家请看大屏幕上呈现的信息根据这些信息你能提出哪些数学问题？2．师出示学习目标：（1）理解比例的意义认识比例的各部分名称了解比和比例的区别。
（2）能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。
昨天我们进行了前置性学习现在来汇报二、小组交流互学补充根据“探究导航”在小组内轮流交流每个问题的研究过程从中得到的结论与启发。
一般的交流顺序是1号、2号、3号 4号组长记录、补充形成小组共同的意见以备展示用。
三、汇报交流评价质疑。
（1）运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？第一天运输量和运输次数的比是16：2；第二天运输量和运输次数的比是32：4；运输量和运输次数的比的比值是相等的都等于8。
两个比的比值相等我们能用一个等式来表示写成 16：2 = 32：4。
表示两个比相等的式子叫做比例。
我举例说明比例各部分的名称：组成比例的四个数 叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例的内项。
比如在16：2 = 32：4这个比例中 16和4是比例的外项 2和32是比例的内项。
16：2 = 32：4写成分数形式就是432216 。
比和比例有什么区别：比是表示两个数相除 有两个项；而比例是表示两个比相等的式子 有四个项。
青岛版数学六年级下册第三单元备课教案
小学数学基于标准的教学第三单元备课单位名称：单元名称：比例适用年级：六年级设计者：【单元整体分析】课标分析：比例的意义和基本性质；解比例；正、反比例；会用比例的知识解决简单的实际问题。
单元分析：本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。
通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
学情分析：本单元是学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
比例尺在现实生活中有广泛应用，因此本单元的学习有很现实的意义。
【单元目标】1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。
2.在具体的情境中理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
3.在探索比例基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
【单元实施策略】1、充分利用学生的生活经验，培养数学学习的兴趣。
2、提供探索空间，引导学生自主获取知识。
3、加强解决问题策略与方法的研究。
4、充分利用知识间的联系，学习新知。
【单元课时安排】课时安排：8课时比例的意义及性质……2课时正比例……1课时反比例……1课时比例的应用…… 1课时【单元评价设计】1.一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？2. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成？3.用4台拖拉机每天可耕地32公顷，如果用9台同样的拖拉机，每天可耕地多少公顷？一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？5.同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？6.修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？7.用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？小学数学基于标准的教学信息窗一备课单位名称：课题名称：比例的意义和性质适用年级：六年级设计者：信息窗备课一、目标确定依据1.相关课程标准论述掌握必要的运算技能。