第三章 第10课时 实际问题与一元一次方程(4)
第10课 一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)
第2关
9. 用若干辆汽车装运一批货物，如果每辆装3.5 t，那么有2 t货物 不能运走，如果每辆装4 t，还可以装其他货物1 t，问汽车有多 少辆？这批货物有多少吨？ 解：设汽车有x辆，则3.5x＋2＝4x－1 解方程，得3.5x－4x＝－1－2 －0.5x＝－3 x＝6 这批货物有3.5×6＋2＝23(t) 答：汽车有8辆，这批货物有23 t.
4. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只
鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每 个鸽笼刚好住8只鸽子．原来有多少只鸽子？多少个鸽笼？ 解：设原来有x个鸽笼，则 6x＋3＋5＝8x 解方程，得6x－8x＝－3－5 －2x＝－8 x＝4 原来有鸽子：6×4＋3＝27(只) 答：原来有27只鸽子，4个鸽笼．
6. 某工厂按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个不能
完成；若每天生产25个，到期将超额完成50个，则此工厂原计 划生产零件多少个？预定期限是多少天？
解：设预定期限是x天，则 20x＋100＝25x－50
解方程，得 20x－25x＝－50－100 －5x＝－150 x＝30 原计划生产零件20×30＋100＝700(个) 答：此工厂原计划生产零件700个，预定期限是30天．
是( A )
A. 5(x＋21－1)＝6(x－1) B. 5(x＋21)＝6(x－1) C. 5(x＋21－1)＝6x D. 5(x＋21)＝6x
12. 某中学组织初一同学参加一次公益活动，需乘车前往，原计 划租用45座客车若干辆，但15人没有座位，如果改租60座客
车，则恰可少租一辆，且每辆刚好坐满．已知45座客车租金
8. 某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若
五年级上册数学教案-第3单元《第10课时 解决问题》人教版
五年级上册数学教案-第3单元《第10课时解决问题》人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握用方程解答应用题的方法，提高学生解决问题的能力。
（2）使学生能够根据问题的具体情况，选择合适的方法进行解答。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作学习，培养学生主动探究、合作交流的能力。
（2）通过对比不同解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真思考、不怕困难的好习惯。
二、教学内容1. 教学重点：用方程解答应用题的方法。
2. 教学难点：如何根据问题的具体情况选择合适的解题方法。
3. 教学过程：（一）导入（5分钟）1. 复习导入：教师引导学生回顾上一课时学习的方程知识，如一元一次方程的解法。
2. 提问：同学们，我们已经学会了解一元一次方程，那么如何用方程来解决实际问题呢？这节课我们就来学习这个问题。
（二）新课（20分钟）1. 教学例1：小明今年10岁，他的哥哥比他大6岁，那么他的哥哥今年多少岁？（1）引导学生列出方程：x 6 = 10（2）引导学生解方程：x = 10 - 6（3）引导学生检验答案：10 - 6 = 4，符合题意，答案正确。
2. 教学例2：一个数加上5等于12，那么这个数是多少？（1）引导学生列出方程：x 5 = 12（2）引导学生解方程：x = 12 - 5（3）引导学生检验答案：12 - 5 = 7，符合题意，答案正确。
（三）巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师请学生分享解题过程和答案，并对学生的表现给予评价。
（四）拓展提高（5分钟）1. 教师出示一道拓展题，如：一个数减去3等于8，那么这个数是多少？2. 学生独立思考，尝试用方程解答。
3. 教师引导学生分享解题过程和答案，并对学生的表现给予评价。
（五）课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结用方程解答应用题的方法。
第三章 第10课 一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)-七年级上册初一数学(人教版)
第三章第10课一元一次方程与实际问题(4)(盈不足问题)-七年级上册初一数学（人教版）一、问题描述小明在某一天上午卖了80张电影票，下午卖了60张电影票，晚上卖了100张电影票。
假设每张电影票的价格都相同，而且这一天的总销售额为500元。
请问每张电影票的价格是多少？二、问题分析设每张电影票的价格为x元，根据题目描述，可以得到以下等式：上午卖出的电影票金额为：80x元下午卖出的电影票金额为：60x元晚上卖出的电影票金额为：100x元根据题目中的总销售额为500元的条件，可以得到以下等式：80x + 60x + 100x = 500三、解一元一次方程根据上述等式，我们先进行方程的解法：240x = 500x = 500 / 240 = 2.08所以，每张电影票的价格为2.08元。
四、验证答案根据求得的每张电影票的价格为2.08元，我们可以进行验证。
上午卖出的电影票金额为：80 * 2.08 = 166.4元下午卖出的电影票金额为：60 * 2.08 = 124.8元晚上卖出的电影票金额为：100 * 2.08 = 208元总销售额为：166.4 + 124.8 + 208 = 499.2元由于涉及到小数，存在一定的四舍五入误差，因此总销售额接近500元，验证结果相符。
五、问题解释根据解的结果，每张电影票的价格为2.08元。
也就是说，小明上午卖了80张电影票，总共收入166.4元；下午卖了60张电影票，总共收入124.8元；晚上卖了100张电影票，总共收入208元。
将这三个金额相加，得到的总销售额为499.2元。
由于涉及到四舍五入，所以总销售额接近500元。
六、不足之处在解一元一次方程的过程中，我们假设每张电影票的价格为x元，但没有对x 进行进一步的讨论，比如是否合理，是否符合实际情况。
因此，这个解只是一种可能的情况，不能完全代表实际情况。
七、总结通过这个问题的分析和解答，我们学到了一元一次方程与实际问题的应用。
中考数学复习课件：第1轮第3章第10讲 一次函数
第三章 函 数
第10讲 一次函数
1.(2019·广安)一次函数 y＝2x－3 的图象经过的 象限是( C )
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
2．(2019·天津)直线 y＝2x－1 与 x 轴的交点坐
标为 12，0
．
3．(2018·南充)直线 y＝2x 向下平移 2 个单位长
度得到的直线是( C )
A．y＝2(x＋2)
B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
4．(2007·东莞)如图，在直角坐标系中，已知矩
形 OABC 的两个顶点坐标 A(3，0)，B(3，2)，对角
线 AC 所在直线为 l，则直线 l 对应的函数解析式为 __y＝__－__23_x_＋__2______．
－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是
(D) A．m＞－12
B．m＜3
C．－12＜m＜3
D．－12＜m≤3
6．(2020·遵义)如图，直线 y＝kx＋b(k、b 是常 数 k≠0)与直线 y＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不 等式 kx＋b＜2 的解集为__x_<_4____．
3．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为
1 __m__>_2___．
考点 求一次函数的解析式(5 年 5 考) 4．(2019 春·新蔡县)如图，直线 a 经过点 A(1， 6)，和点 B(－3，－2)． (1)求直线 a 的解析式；
A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4
A．夯实基础 1．(2020·上海)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 2．(2020·苏州)若一次函数 y＝3x－6 的图象与 x 轴交于点(m，0)，则 m＝___2_____．
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (57)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？【答案】这批订货任务是900个，原计划用40天完成．【解析】【分析】设原计划用x天完成任务，根据题意可得等量关系为订货任务是一定的，据此列方程求解，然后求出订货任务．【详解】设原计划用x天完成任务，x=201002320+=-,3120,x x解得40,x=⨯+=个．则订货任务是2040100900答：这批订货任务是900个，原计划用40天完成．62．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？【答案】（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天,故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．63．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：__________；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=_____________.（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有__________处相遇，相遇时t=_______________秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【答案】（1）－26+t；36－t；（2）2处，24秒和30秒；（3）当16≤t≤24时PQ=﹣2t+48；当24＜t≤28时PQ=2t-48；当28＜t≤30时PQ= 120﹣4t；当30＜t≤36时PQ= 4t﹣120【解析】【分析】（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2）根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．【详解】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇，分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）=t，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2，解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为24或30；②当16≤t≤24时，PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48；当24＜t≤28时，PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48；当28＜t≤30时，PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t；当30＜t≤36时，PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120；当36＜t≤40时，PQ=3（t﹣16）﹣36=3t-84．“点睛”本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解答（2）②题要对t分类讨论是解题的关键．64．阅读理解：如图，A．B．C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C 到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示数1的点C到点A的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N 所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的好点；（2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t．当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）2；（2）当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；（2）由好点的定义可知分四种情况：①P为【M，N】的好点；②P为【N，M】的好点；③M为【N，P】的好点；④M为【P，N】的好点．设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值．试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2，故答案为2；（2）设点P表示的数为4﹣2t，分四种情况讨论：①当P为【M，N】的好点时．PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1；②当P为【N，M】的好点时．PN=2PM，即2t=2（6﹣2t），t=2；③当M为【N，P】的好点时．MN=2PM，即6=2（2t﹣6），t=4.5；④当M为【P，N】的好点时．MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9；综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点．考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．几何动点问题；4．分类讨论．65．我市城市居民用电收费方式有以下两种：普通电价：全天0.53元/度；峰谷电价：峰时（早8：00~晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00~早8：00）0.36元/度．小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家为400度．下月计划总用电量．．．．（1）若其中峰时电量控制为100度，则小明家下月所付电费能比普通电价收费时省多少元？（2）当峰时电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？【答案】（1）48；（2）340．【解析】试题分析：（1）由两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．试题解析：解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，212﹣164=48元．故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，由题意得，0.53×400=0.56x+（400﹣x）×0.36，解得：x=340．答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．考点：一元一次方程的应用．66．下图的数阵是由一些奇数排成的．（1）图框中的四个数有什么关系？（设框中第一行第一个数为x ）（2）若这样框出的四个数的和是200，求这四个数；（3）是否存在这样的四个数，它们的和为420，为什么？【答案】（1）2x +，8x +，10x +；（2）45，47，53，55；（3）不存在．【解析】试题分析：（1）在第一问中，由奇数的特点，每相邻的两个数相差为2，同时注意一行有5个数，即可发现它们之间的关系；（2）由第一问得到的四个数的关系即可列方程解第二问；（3）同样由方程是否有奇数解来判断即可．试题解析：解：（1）设第一行第一个数为x ，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．（2）由题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，解得：x=45，∴这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55．（3）不存在．∵4x+20=420，解得：x=100，为偶数，不合题意，故不存在．考点：1．一元一次方程的应用；2．图表型．67．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是、；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣18或﹣4．【解析】【分析】（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A 为﹣4；（2）存在，分两种情况讨论解答；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∵点B为﹣2，D为2，∵点A为﹣4，故答案为﹣4，2；（2）存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，∵﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．，所以P点对应运动的单位长度为：∵3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=43=4，所以点P表示的数为﹣4．3×43答：点P表示的数为﹣18或﹣4．考点：1．数轴；2．相反数．68．某商店在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%．（1）在这次买卖中，是赔是赚，还是不赔不赚？（2）若将题中的135改成任意正数a，赔或赚的情况如何？【答案】（1）赔钱（2）赔钱【解析】试题分析：（1）要知道赔赚，就要先算出两件衣服的成本价，把这两件上衣的成本价都看作单位“1”，则第一件上衣成本价的（1+25）是135元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第一件上衣的成本价，进而求出第一件上衣赚了多少元；第二件上衣成本价的（1-25%）是135元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第二件上衣的成本价，进而求出第二件上衣亏了多少元，然后进行比较即可得解．（2）直接代入a的值即可得出结果．试题解析：（1）135÷（1+25%）=108（元），135÷（1-25%）=180（元），∵108+180-135×2=18（元），∴在这次买卖中商店赔钱；（2）a÷（1+25%）=a（元），a÷（1-25%）=a（元），∵（ a +a）-2a=a＞0，∴无论a为何正数，在这次买卖中，商店都是赔钱．考点：有理数混合运算，列代数式，整式加减69．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2．6元/立方米计费．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是元，如果每月用水23吨，水费是元（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费如何用x代数式表示．（3）如果小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47．8元小明家这个季度共用水多少立方米？【答案】（1）30，47．8；（2）（2．6x-12）元；（3）55．【解析】试题分析：（1）用水15吨，按2元/立方米易得水费；用水23吨，分两部分交纳水费，前20吨按2元/立方米计费，后3吨2．6元/立方米计费；（2）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2．6（x-20）]元；（3）由（1）得到四月份和六月份的用水量，五月份的用水量按2元/立方米计费即可得到五月份用水为17吨，然后把三个月的用水量相加即可．试题解析：（1）小红家每月用水15吨，水费是15×2=30（元），如果每月用水23吨，水费是20×2+3×2．6=47．8（元）；（2）当x≤20时，小红家每月的水费为2x元；当x＞20时，小红家每月的水费为20×2+2．6（x-20）=（2．6x-12）元；（3）设五月份用水为34=17（吨），215+17+23=55所以小明家这个季度共用水55立方米．考点：1．列代数式；2．代数式求值．70．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布1.5米，将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，那么：（1）一天中制衣所获得的利润为P=___________________（试用含x的代数式表示并化简）；（2）一天中剩余布出售所获利润为Q=________________（试用含x的代数式表示并化简）；（3）当安排166名工人制衣时，所获总利润是多少元?能否安排167名工人制衣以提高利润? 试说明理由．【答案】（1）100x；（2）12000-72x；（3）16648元，不能安排167名工人制衣．【解析】试题分析：（1）x名工人制衣，每人每天制衣4件，每件可获利25元．所以一天中制衣所获得的利润为P=制衣总数×利润=100x；（2）有200﹣x人织布，每人一天织布30米，共有布30×（200﹣x）米，衣服用布为4x×1.5=6x，剩下布为30×（200﹣x）﹣6x，每米布卖利润2元，乘2即可．（3）总利润=制衣利润+布的利润，关系式为：衣服用布应不大于共有布．试题解析：（1）100x；（2）[30×（200﹣x）﹣4x×1.5]×2=12000﹣72x；（3）当x=166时，W=P+Q=100x+12000﹣72x=16648（元）；不能，因为若安排167名工人制衣，33名工人所织的布不够制衣所用，造成窝工．考点：1．列代数式；2．代数式求值．。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (72)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)某校计划在暑假期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位。
求外出旅游的学生人数是多少？单租45座客车需多少辆？【答案】学生人数是270人，单租45座客车需6辆【解析】试题分析：找到等量关系：学生人数不变可列出方程.试题解析：解：设租用45座的客车x辆，则租用60座客车（x－1）辆，由题意可列出方程为45x＝60（x－1）－30解得＝6。
所以，参加春游人数为45×6＝270（人）.答：外出旅游的学生人数是270人，单租45座客车需6辆.考点：一元一次方程的应用12．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M 点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N 相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【答案】（1）5；（2）72或13． 【解析】试题分析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t ﹣8）﹣t 或（2t+6）﹣t=t ﹣（6t ﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：26+1454x x +=，解方程，得5x =．答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--，658t t +=-或685t t +=-，解得：72t =或13t =， 答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．13．（本题8分）A 、B 两站相距300千米，一列快车从A 站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B 站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）解：设快车开出x 小时后两车相遇，根据题意得： 【答案】156040()30060x x +-=． 【解析】试题分析：设快车开出x 小时后两车相遇，则快车行驶的路程为60x 千米，慢车行驶的路程为1540()60x -千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=300，建立方程求出其解即可．试题解析：设快车开出x 小时后两车相遇，则快车行驶的路程为60x 千米，慢车行驶的路程为1540()60x -千米．由题意，得：156040()30060x x +-=． 考点：一元一次方程的应用．14．展开你想象的翅膀，尽可能多地从方程211015x x ++=中猜想出它可能会是哪种类型的实际问题，将其编写出来，并解答之．【答案】一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,现在乙先做2天后, 甲乙合作若干天后恰好做完，求两人合作多少天?【解析】例如：一项工程，甲独做10小时完成，乙独做15小时完成．现在首先由乙先做2小时，再由甲乙合作，还需几小时就能完成？解：设还需x 小时就能完成， 则有方程：211015x x ++=， 解得：x=5.2即5小时12分．15．经营户小张在批发市场了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算小张能赚多少钱？【答案】29元【解析】首先设小熊批发的红辣椒x公斤，西红柿y公斤，根据关键语句“红辣椒和西红柿共44公斤”和“他共用116元钱”列方程组，解方程组后根据红辣椒赚的钱+西红柿赚的钱=总共赚的钱，计算即可.解：设红辣椒批发了x公斤，西红柿批发了y公斤，由题意，得，解得：，∴（5-4）×19+（2.0-1.6）×25=29（元），答：小熊能赚29元钱.16．（10分）为了节约开支和节约能源，某单位按以下规定收取每月的电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过的部分按每度0.57元收费，若某用户11月份的电费平均每度0.5元，则该用户11月份应交电费多少元？【答案】140元【解析】试题分析：由题意可知不超部分电费+超出部分电费=11月电费，设出11月的用电量x度，则超出部分为（x-140）度，因此可以列出方程求得结果.试题解析：设11月份用电x度，根据题意，得140×0.43＋(x－140)×0.57＝0.5x，解得x＝280，∴0.5x＝0.5×280＝140(元)．答：该用户11月份应交电费140元.考点：一元一次方程的应用17．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【答案】安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.考点：一元一次方程的应用.18．﹙8分﹚小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小彬站在百米跑道的起点处，小明站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小彬追上小明？【答案】（1）10；（2）5．【解析】试题分析：（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．试题解析：（1）设x 秒后两人相遇，则小彬跑了6x 米，小明跑了4x 米，则方程为64100x x +=，解得10x =；故10秒后两人相遇；（2）设y 秒后小彬追上小明，根据题意得：小彬跑了6y 米，小明跑了4y 米，则方程为：6410y y -=，解得5y =；故两人同时同向起跑，5秒后小彬追上小明．考点：一元一次方程的应用．19．（本题满分5分）某市为了加强公民的节水意识，制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2．00元，并加收0．20元/立方米的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费2．50元，并加收0．40元/立方米的城市污水处理费．（1）小赵家某月用水量为x 立方米，则他家这个月水费是多少元？（2）若小赵家10月份用水10立方米，求他家这个月的水费？【答案】（1）当0＜x≤8时，水费为2．2x元;当x＞8时，水费为2．9x–5．6元；（2）23．4元【解析】试题分析：（1）根据制定了以下用水标准：每户每月用水未超过8立方米时，每立方米收费2．00元，并加收0．20元/立方米的城市污水处理费；超过8立方米的部分每立方米收费2．50元，并加收0．40元/立方米的城市污水处理费，所以要分0＜x≤8时，;当x＞8时讨论即可；（2）小赵家10月份用水10立方米，是x＞8，应代入2．9x–5．6求他家这个月的水费？试题解析：解：⑴当0＜x≤8时，水费为2．2x元;当x＞8时，水费为8×2．2+（2．5+0．4）（x–8）=2．9x–5．6元⑵当x=10时，水费为2．9×10–5．6=23．4元．考点：1．列代数式；2．求代数式的值20．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．(1)某游客中一年进入该公园共有n次，如果不购买年票，则一年的费用为元；如果购买A类年票，则一年的费用为元；如果购买B类年票，则一年的费用为元；（用含n的代数式表示）(2)假如某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由．(3)某游客一年中进入该公园n次，他选择购买哪一类年票合算？请你帮助他决策，并说明你的理由．【答案】（1）10n，100，50+2n；（2）购买B类年票比较优惠；（3）当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算【解析】试题分析：（1）根据题意列出代数式，（2）据不同情况计算12次的费用（3）列适当的代数式分三种情况讨论.试题解析：（1）10n，100，50+2n；（2）假如某游客一年进入公园共有12次，则不购买年票的费用为10×12=120（元），购买A类年票的费用为100元，购买B类年票的费用为50+2×12=74（元）；则购买B类年票比较优惠；（3）50+2n-100=2n-50，当n=25时，选择A、B类年票的费用相同；当n＜25时，购买B类年票比较合算；当n＞25时，购买A类年票比较合算．考点：列代数式解实际问题，代数式的运算：去括号，合并同类项。
初中数学人教版七年级数学上实际问题与一元一次方程课件
3.4 实际问题与一元一次方程
①相遇问题：
甲走的路程+乙走的路程 =甲乙两出发地的路程
练1：甲乙两地相距230千米,一辆卡车和一辆客
车分别以50千米/小时和40千米/小时的速度从两
地出发,相向而行,若卡车早出发1小时,则问客车
出发后几小时两车相遇?
卡车先行
卡车后行
相遇
客车行的路程
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2
航行问题：
• 飞机的飞行
•
顺风飞行 逆风飞行
• 轮船的航行：
•
顺水航行 逆水航行
速度关系： 顺水速度＝船在静水中的速度＋水速
逆水速度＝船在静水中的速度－水速
顺风速度＝在无风中的速度＋风速
逆风速度＝在无风中的速度－风速
例1: 一条船在两个码头之间航行。顺水时 需要4.5小时，逆水返回需要5小时20分钟， 水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少 千米？
12
1 2
解：设分针与时针重合需要x分
3
6x-0.5x=90
5.5x=90
4
5 6
x 180 11
答;在3点 60 分时分针与时针重合。
11
措车问题：
游行队伍在大街上以每小时3千米的速度前进，一个骑 自行车的人以每小时15千米的速度向游行队伍迎面驶来， 他从队头骑到队尾用去2分钟，求游行队伍的长度。
解：设甲种存款为x万元。则乙种存款为（20 - x)万元
根据题意得： 1.4% x 20 x3.7% 6250
解方程得： x = 5 所以 20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
实际问题与一元一次方程说课稿
实际问题与一元一次方程说课稿实际问题与一元一次方程说课稿1下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。
教学重点和难点、关键：重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
难点是正确地列方程。
关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
二、说教学方法。
在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。
三、说学生的学法。
学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。
四、设计思路。
我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。
让学生体会数学在实际生活中的应用。
最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。
使他们能更了解市场运作。
五、教学过程整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。
教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。
整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。
实际问题与一元一次方程说课稿2一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.教学重点和难点、关键:重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.难点是正确地列方程。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (30)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案) 我们知道分数13写为小数即0.3，反之，无限循环小数0.3写成分数即13。
一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.5为例进行讨论：设：0.5=x ，由：0.5=0.5555⋅⋅⋅，得：=0.5555x ⋅⋅⋅，10=5.555x ⋅⋅⋅，于是：10=5.5550.5555x x -⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=，即：10=5x x -，解方程得：59x =，于是得：•50.59=． 请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0˙写成分数，即•0.07= ；（2）你能化无限循环小数••3.47为分数吗？请完成你的探究过程．【答案】（1）790；（2）••473.47=399 【解析】试题分析：（1）设•0.07=x ，找出规律公式100x-10x=7，解方程即可；（2）设••0.47=x ，找出规律公式100x-x=57，解方程即可．试题解析：(1)设•0.07=x,由•0.07=0.0777…，易得100x=7.777….，10x=0.777….可知，100x −10x=7.777…−0.777…=7，即100x −10x=7， 解得：x=790， 故答案为：790； (2)设••0.47=x ，由••0.47=0.474747…，易得100x=47.4747….可知100x −x=47.4747…−0.474747…=47，即100x −x=47，解得：x=4799. 故无限循环小数••3.47化为分数是47399.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式.92．某中学计划从荣威公司购买A，B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．【答案】一块A型小黑板需要100元，一块B型小黑板需要80元．【解析】试题分析：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元，那么设购买5块A型小黑板需要5x元，则购买4块B型小黑板需要4(x－20)元，根据等量关系一共需要820元列方程即可.解：设购买一块A型小黑板需要x元，则购买一块B型小黑板需要(x－20)元，依题意有5x＋4(x－20)＝820，解得x＝100，则x－20＝80.答：购买一块A型小黑板需要100元，一块B型小黑板需要80元．点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.93．小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.【答案】小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．试题解析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则根据题意得：4．7﹣4．1=3（4．1﹣x），解得x=3．9．则每个月的增加距离是4．1﹣3．9=0．2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3．9m，每个月增加的距离是0．2m．考点：一元一次方程的应用94．某校有一长方形花圃，里面有一些杂草需要处理．小聪单独完成这项杂草清除任务需要150分钟，小聪单独施工30分钟后，小明加入清理，两人又．共同工作了15分钟，完成总清理任务的13（1）小明单独完成这项清理任务需要多少分钟？（2）为了加快清理，二人各自提高工作效率，设小明提高后的工作效率是m，小聪提高后的工作效率是小明提高后的工作效率的k倍（1≤k≤2），若两人合作40分钟后完成剩余的杂草清除任务，则m的最大值为．【答案】（1）小明队单独完成这项清理任务需要450分钟；（2）当k=1时，m最大值为1120【解析】（1）设小明单独完成这项清理任务需要x 分钟，（1分） 根据题意得：()111301515=1503x ⨯++⨯,解得450x =，经检验450x =是方程的根，答：小明队单独完成这项清理任务需要450分钟.（2）根据题意得：()2403km m +⨯=，()1601m k =+，当1≤k ≤2时，m 随k 的增大而减小，当k=1时，m 最大值为112095．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】【分析】设该店有x 间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.【详解】设该店有x 间客房,则7799x x +=-解得8x =7778763x +=⨯+=答:该店有客房8间,房客63人.【点睛】本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．96．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m的值．【答案】（1）每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）10.【解析】试题分析：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．试题解析：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2014年2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1-6m%）×1400×（1-4m%）+100×260=160400解得：m 1=10，m 2=953（不合题意舍去）， 答：m 的值为10．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及利润、售价、销售数量之间关系，解题的关键是学会设未知数，找等量关系列方程，属于中考常考题型．97．某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h 的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h 的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？【答案】规定的时间是96分钟.【解析】设规定时间是x 小时，甲、乙两地相距y 千米，根据5060×（规定时间+12）=7560×（规定时间-24），列出方程，求出方程的解即可. 解：设规定的时间是x 分钟，则()()507512246060x x +=-，解得x=96.答：规定的时间是96分钟.“点睛”此题考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是：98．一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米．若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？【答案】19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程．【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则3.2×1.8=x×0.9÷3x=19.2，还剩下48千克，这桶油原来重多少千克？99．一桶油用去25【答案】80【解析】试题分析：设原来重xkg,把这桶油的总重量看成单位“1”，剩下了总重量的，它对应的数量是48千克，列方程解答即可；1-25试题解析：设这桶油原来重x 千克,依题意得： x(1-25)=48 解得x=80答：这桶油原来重80千克．100．如图，是2016年11月月历(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的记为x ，则另外三个 数可用含x 的式子表示出来，从小到大依次为 ， ， ；(2)在(1)中被框住的4个数之和等于76时，则被框住的4个数分别是多少？【答案】(1)1x +，7x +，8x +；(2) 15，16，22，23.【解析】分析：（1）根据日历可直接得这三个数分别为x+1、x+7、x+8；（2）根据题意可得方程x+x+1+x+7+x+8=76，再解即可．本题解析：(1)1x +，7x +，8x +.(2)根据题意，得：17876x x x x ++++++=解得：15x =所以：116x +=，722x +=，823x +=.所以被框住的4个数分别是15，16，22，23.。
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四(含答案) (47)
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四（含答案)根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：（1）通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？【答案】（1）方式1：30+0.30×350=135（元），方式2：0.40×350=140（元）．（2）通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．【解析】试题分析：（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出350分时，两种方式的交费情况；（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示的费用，根据费用相等可列方程求解．解：（1）方式1：30+0.30×350=135（元），方式2：0.40×350=140（元）．（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有30+0.30x=0.40x，x=300．答：通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．考点：一元一次方程的应用．62．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点．（1）则a= ，b= ；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；①当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则AB OP EF的值为．（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．【答案】（1）a=﹣2，b=6；（2）①为6或14秒；①2；（3）点Q所对应的有理数的值为﹣1008．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a 、b 的值；（2）①先表示出运动t 秒后P 点对应的数为﹣2+t ，再根据两点间的距离公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t ﹣6|=|t ﹣8|，利用PO=2PB 建立方程，求解即可；①根据中点坐标公式分别表示出点E 表示的数，点F 表示的数，再计算AB OP EF即可； （3）根据题意得到点P 每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．【详解】解：（1）①|a+2|+（3a+b ）2=0，①a+2=0，3a+b=0，①a=﹣2，b=6；（2）①①若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，①运动t 秒后P 点对应的数为﹣2+t ，①点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为6，①PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t ﹣6|=|t ﹣8|，当PO=2PB 时，有|﹣2+t|=2|t ﹣8|，解得t=6或14．答：点P 的运动时间t 为6或14秒；①当点P 运动到线段OB 上时，AP 中点E 表示的数是2t 2422t -+--=，OB 的中点F 表示的数是3， 所以EF=3﹣42t -=102t -， 则AB OP EF -=8(2)102t t --+-=2； （3）依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015 =1007﹣2015=﹣1008．答：点Q 所对应的有理数的值为﹣1008．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．63．（2015秋•辛集市期末）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A ，B 两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）沙包落在A 区域和B 区域所得分值分别是多少？（2）求出小敏的四次总分．【答案】（1）沙包落在A 区域得分为9分，落在B 区域得分为7分．（2）小敏四次总分为30分【解析】试题分析：（1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．解：（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程2x+2（34﹣2x）=32，解得x=9，34﹣3x=34﹣27=7．故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．（2）小敏四次总分为：9×1+7×3=9+21=30（分）．故小敏四次总分为30分．考点：一元一次方程的应用．64．（2015秋•怀柔区期末）阅读下列材料：为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求学生周六早9：00准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观．小强家离北京科技馆4公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租车价格标准：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价 2.3元/公里低速行驶和等候费根据乘客要求停车等候或由于道路条件限制，时速低于12公里时，每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费）其他时间段加收1公里租价（不含空驶费）预约叫车服务费提前4小时以上预约每次6元，4小时以内预约每次5元空驶费单程旅客行驶超过15公里部分，基本单价加收50%的费用，往返载客（即起点和终点在2公里（含）范围以内）不加收空驶费夜间收费23：00（含）至次日5：00（不含）运营时，基本单价加收20%的费用合乘收费合乘里程部分，按非合乘情况下应付金额的60%付费燃油附加费1元/运次备注：1、早高峰7：00（含）﹣﹣9：00（不含）；晚高峰17：00（含）﹣﹣19：00（不含）．2、出租车计价段里程精确到500米，时间精确到2.5分钟；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．3、过路、过桥费由乘客负担．4、按日结算的包车及出北京行政区域的客运业务收费实行市场调节价．在仔细阅读标准后，小强准备周六早上8点10分乘车，路上留出10分钟出租车时速低于12公里的堵车时间，这样在9点之前一定能顺利到达科技馆．时间设计好后，经过计算小强向妈妈要30元打车钱，妈妈问他30元钱够吗？小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”下面是小强的分析与计算过程，请补充完整：（1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括．（2）路上堵车10分钟，小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少？（3）小强说：“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”请你计算小强的打车费用和剩余钱数．【答案】（1）见解析；（2）9.2元；（3）小强的打车费用26元，剩余4元钱．【解析】试题分析：（1）根据小强家离北京科技馆4公里大于3公里，故用到3公里以内收费；路上有堵车时间故用到基本单价和加价；其次还用到燃油附加费；（2）根据每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价可得出结论；（3）根据（1）中应用的条件即可得出结论．解：（1）3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．（2）2.3×2×2=9.2（元）．答：这10分钟出租车的低速行驶费用是9.2元；（3）13+2.3+4.6×2+1=25.5，30﹣26=4．答：小强的打车费用26元，剩余4元钱．故答案为：3公里以内收费13元；基本单价2.3元/公里；每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．考点：有理数的混合运算．65．（2015秋•怀柔区期末）某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？【答案】4千米【解析】试题分析：利用小明和同学们同时到达了生存岛，进而得出等式求出即可．解：设学校到生存岛的路程是x千米，可得：，解得：x=4．答：学校到生存岛的路程是4千米．考点：一元一次方程的应用．66．春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：请解决以下两个问题：（通话时间为正整数）（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？【答案】（1）50；40（2）150【解析】试题分析：（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出200分和350分时，两种方式的交费情况．（2）设x 分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示钱数，以钱数做为等量关系可列方程求解．试题解析：（1）方式一：（元）501002.030=⨯+方式二：（元）401004.0=⨯（2）设通话时间为x 分钟，由题意得：+30=2.0x4.0x=x解得：150答：当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多。