广东省始兴县风度中学高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版
高二数学下学期期末考试试卷 理含解析A 试题
2021-2021学年高二数学下学期期末考试试卷 理〔含解析〕新人教A 版制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写上在答题卡上第I 卷〔选择题〕请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题〔题型注释〕1．复数的一共轭复数是〔 〕.A ．i+2B ．i ﹣2C ．﹣2﹣iD ．2﹣i 【答案】B. 【解析】 试题分析：i i i i i i z --=--=--+---=-=25)2(5)2)(2()2(525 ，i z +-=∴2，应选B. 考点：复数的除法、一共轭复数.2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，假设正确的选项是〔 〕. A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度D ．假设三内角至多有两个大于60度 【答案】B. 【解析】试题分析：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞的假设是“三角形的内角中没有一个不大于60度〞，即“三内角都大于60度〞. 考点：反证法.3．函数f 〔x 〕=2x ﹣sinx 在〔﹣∞，+∞〕上〔 〕.A ．有最小值B ．是减函数C ．有最大值D ．是增函数 【答案】D. 【解析】试题分析：x x x f sin 2)(-= ，x x f cos 2)('-=∴；因为0cos 2)('>-=x x f 恒成立， 所以x x x f sin 2)(-=在),(+∞-∞上是增函数. 考点：利用导数判断函数的单调性.4．用数学归纳法证明1+a+a 2+…+a n+1=〔a≠1，n ∈N *〕，在验证当n=1时，等式左边应为〔 〕.A ．1B ．1+aC ．1+a+a 2D ．1+a+a 2+a 3【答案】C. 【解析】试题分析：此题难度适中，直接代入，当1=n 时，左边21a a ++，应选C. 考点：数学归纳法.5．直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为〔 〕. A ．2B ．4C ．2D ．4【答案】D.【解析】试题分析：作出直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形〔如图〕； 那么4|)412()4(204223=-=-=⎰x x dx x x S .考点：定积分的几何意义.6．曲线y=e 2x在点〔0，1〕处的切线方程为〔 〕.A ．y=x+1B ．y=﹣2x+1C ．y=2x ﹣1D ．y=2x+1 【答案】D. 【解析】试题分析：xe y 2= ，xe y 2'2=∴，那么切线斜率220==e k ，切线方程为)0(21-=-x y ，即12+=x y .考点：导数的几何意义.7．为理解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进展了问卷调查，得到如图的2×2列联表．喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 305050那么至少有〔 〕的把握认为喜欢打篮球与性别有关．附参考公式：K 2=P 〔K 2＞k 0〕 k 0A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9% 【答案】C. 【解析】试题分析：由22⨯列联表可得，2K 的估计值789.7333.832525252030)5101520(502>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，所以 至少有%5.99的把握认为喜欢打篮球与性别有关. 考点：HY 性检验.8．我国第一艘航母“H Y 〞在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．假如甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有〔 〕. A ．12 B ．18 C ．24 D ．48 【答案】C. 【解析】试题分析：先将甲、乙两机看成一个整体，与另外一机进展全排列，一共有2222A A 种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙、丁两机进展排列，有23A 种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有24232222=A A A 种.考点：排列组合.9．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N 〔110，102〕，假设P 〔100≤ξ≤110〕=0.35，那么估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为〔 〕.A ．10B ．9C ．8D ．7 【答案】B. 【解析】试题分析：由正态分布的性质，得5.0)110()110(=≤=≥ξξP P ,35.0)110100()120110(=≤≤=≤≤ξξP P ;所以15.035.05.0)120(=-=≥ξP ;那么估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为915.060=⨯. 考点：正态分布. 10．，那么导函数f′〔x 〕是〔 〕.A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数 【答案】D. 【解析】试题分析：[]1,1,cos 21)(2-∈-=x x x x f ，[]1,1,sin )('-∈+=∴x x x x f ； )()sin ()sin()(''x f x x x x x f -=+-=-+-=- ，即[]1,1,sin )('-∈+=x x x x f 是奇函数，且在[]1,1-上单调递增，那么有最大值，也有最小值；应选D 考点：函数的性质.第II 卷〔非选择题〕请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题〔题型注释〕11．某人射击，一次击中目的的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目的的概率为〔结论写成小数的形式〕 _________ ． 【答案】0.648. 【解析】试题分析：由题意，得：经过3次射击中击中目的的次数为X ，那么)6.0,3(~B X ，所以此人至少有两次击中目的的概率为648.04.06.04.06.0)3()2(0333223=⨯⨯+⨯⨯==+==C C X P X P P .考点：二项分布.12．假如随机变量ξ～B 〔n ，p 〕，且Eξ=7，Dξ=6，那么P 等于 _________ ． 【答案】71. 【解析】试题分析：因为随机变量ξ～B 〔n ，p 〕，且Eξ=7，Dξ=6，所以⎩⎨⎧=-=6)1(7p np np ，解得71=p .考点：二项分布的期望与方差. 13．以下说法正确的选项是 ．①6名学生争夺3项冠HY ，冠HY 的获得情况一共有36种．②设R b a ∈,，“a=0〞是“复数a+bi 是纯虚数〞的必要不充分条件． ③〔2+3x 〕10的展开式中含有x 8的项的系数与该项的二项式系数一样．【解析】试题分析：①6名学生争夺3项冠HY ，每项冠HY 的获得情况都有6种，由分步乘法计数原理冠HY 的获得情况一共有36666=⨯⨯种；②设R b a ∈,，因为00≠=⇔+b a bi a 且是纯虚数，所以“a=0〞是“复数a+bi 是纯虚数〞的必要不充分条件；③〔2+3x 〕10的展开式中含3x 的项为337310373101332)3(2x C x C T ⋅⋅=⋅=+，该项的系数为3731032⋅C 与该项的二项式系数310C ，两者不一样；应选②.考点：命题真假的断定.14．有一段“三段论〞推理是这样的：“对于可导函数f 〔x 〕，假如f′〔x 0〕=0，那么x=x 0是函数f 〔x 〕的极值点；因为函数f 〔x 〕=x 3在x=0处的导数值f′〔0〕=0，所以x=0是函数f 〔x 〕=x 3的极值点．〞以上推理中〔1〕大前提错误；〔2〕小前提错误；〔3〕推理形式正确；〔4〕结论正确 你认为正确的序号为 ． 【答案】(1)(3). 【解析】试题分析：该“三段论〞的推理形式符合“S 是P,M 是S,M 是P 〞的推理形式，所以推理形式是正确的；对于可导函数f 〔x 〕，假如f′〔x 0〕=0，且在0x 的两侧，)('x f 的符号相反，那么x=x 0是函数f 〔x 〕的极值点，所以题中所给的大前提是错误的；而小前提是正确的，结论是错误的. 考点：演绎推理.15．函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2+cx+d 的图象与x 轴有三个不同交点〔0，0〕，〔x 1，0〕，〔x 2，0〕，且f 〔x 〕在x=1，x=2时获得极值，那么x 1•x 2的值是 ．【解析】试题分析：因为d cx bx ax x f +++=23)(的图像过)0,0(，所以0)0(==d f ，即cx bx ax x f ++=23)(；因为f 〔x 〕在x=1，x=2时获得极值，所以c bx ax x f ++=23)(2'的两根为1,2，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-23332ac a b ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=ac a b 629； 那么)629(629)(223+-=+-=x x ax ax x a ax x f ，所以621=⋅x x . 考点：函数的零点、函数的极值. 评卷人得分三、解答题〔题型注释〕16．〔Ⅰ〕复数z=1﹣i 〔i 是虚数单位〕，假设z 2+a +b=3﹣3i ，务实数a ，b 的值． 〔Ⅱ〕求二项式〔+〕10展开式中的常数项．【答案】〔Ⅰ〕4,1=-=b a ；〔Ⅱ〕2231035T C -==． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于b a ,的方程组即可； 〔Ⅱ〕求出展开式通项，令x 的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考察，以复数的代数形式运算〔加、减、乘、除〕为主，灵敏正确利用有关公式和复数相等的定义进展求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利用展开式的通项公式.试题解析：〔Ⅰ〕()2212z i i =-=-， 由233z az b i ++=-得()2133i a i b i -+++=-， 即()()233a b a i i ++-=-，所以323a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得1a =-，4b =；〔Ⅱ〕设该展开式中第1r +项中不含x 那么1010522211010(3)3r r r rr rr T C x x C x----+==··依题意，有10502r-=，2r =． 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==.考点：1.复数的运算；2.二项式定理. 17．对于任意正整数n ，猜测2n ﹣1与〔n+1〕2的大小关系，并给出证明．【答案】1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；7n =时，()2121n n -=+； 8,9,10......,n =时，()2121n n ->+． 【解析】 试题分析：解题思路：先代入9,8,7,6,5,4,3,2,1=n ，求值进展归纳猜测；再利用数学归纳法进展证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归纳推理得出结论，再利用数学归纳法进展证明. 试题解析：1,2,3,,6n =时，()2121n n -<+；7n =时，()2121n n -=+； 8,9,10......,n =时，()2121n n ->+，猜测8n ≥时，()2121n n ->+．证明：①当8n =时，由以上知结论成立； ②假设当()8n k k =>时，()2121k k ->+，那么1n k =+时，()()()211111222221k k k k +-+--==⨯>+而()()2222122k k k +-+=-，因为9k >，故220k ->，所以()()222120k k +-+>，即()()22212k k +>+， 即()()()221122+1+1k k k +->+=⎡⎤⎣⎦，即1n k =+时，结论成立，由①，②知，对任意8n ≥，结论成立. 考点：1.归纳推理；2.数学归纳法.18．设函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2+c ，其中a+b=0，a ，b ，c 均为常数，曲线y=f 〔x 〕在〔1，f 〔1〕〕处的切线方程为x+y ﹣1=0． 〔Ⅰ〕求a ，b ，c 的值；〔Ⅱ〕求函数f 〔x 〕的单调区间．【答案】〔Ⅰ〕0,1,1==-=c b a ；〔Ⅱ〕增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕求导，利用导数的几何意义求切线斜率，进而求切线方程；〔Ⅱ〕求导，解不等式0)('>x f 求单调递增区间，解不等式0)('<x f 求单调递减区间.规律总结：1.导数的几何意义求切线方程：))(()(00'0x x x f x f y -=-；2.求函数的单调区间的步骤：①求导函数；②解0)(0)(''<<x f x f 或；③得到区间即为所求单调区间. 试题解析：〔Ⅰ〕因为 2()32f x ax bx '=+，所以(1)32f a b '=+，又因为切线x+y=1的斜率为1-，所以321,0a b a b +=-+=, 解得1,1a b =-=，()1f a b c c =++=，由点〔1,c 〕在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，1,1,0a b c ∴=-==；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕由2()320f x x x '=-+=，解得1220,3x x ==， 当(,0)x ∈-∞ 时()0f x '<；当 2(0,)3x ∈时()0f x '>； 当2(,)3x ∈+∞时()0f x '<，所以()f x 的增区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间为()2,03⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭和，.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求函数的单调区间.19．第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国HY 会第二次会议，2021年3月在召开．为了做好HY 期间的接待效劳工作，中国人民大学学生理论活动中心从7名学生会HY 〔其中男生4人，女生3人〕中选3人参加HY 的志愿者效劳活动．〔Ⅰ〕所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望： 〔Ⅱ〕在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． 【答案】〔Ⅰ〕分布列略，79=ξE ；〔Ⅱ〕31．【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕列出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布的概率公式求概率，列出表格即得分布列，套用期望公式求其期望；〔Ⅱ〕利用条件概率的概率公式进展求解.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率〔往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型〕；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差〔注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解〕. 试题解析：〔Ⅰ〕ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435C C =, P(ξ=1)=2143371835C C C =,P(ξ=2)=1243371235C C C = P(ξ=3)=034337135C C C =，∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97；〔Ⅱ〕设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C =,男生甲被选中，女生乙也被选中的 种数为155C =，∴P(C)=152651153C C ==，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13.考点：1.随机变量的分布列；2.随机变量的期望；3.超几何分布；4.条件概率. 20．函数f 〔x 〕=x 2+2alnx ． 〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕的单调区间； 〔Ⅱ〕假设函数)(2)(x f xx g +=在[]2,1上是减函数，务实数a 的取值范围． 【答案】〔Ⅰ〕当a≥0时，递增区间为(0，＋∞)；当a ＜0时，递减区间是(0；递增区间是，＋∞)；〔Ⅱ〕27-≤a ． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕求定义域与导函数，因含有参数a ，分类讨论求出函数的单调区间；〔Ⅱ〕利用“函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，那么g′(x)≤0在[1,2]上恒成立〞，得到不等式恒成立；再别离参数，求函数的最值即可.规律总结：假设函数)(x f 在某区间上单调递增，那么0)('≥x f 在该区间恒成立；“假设函数)(x f 在某区间上单调递减，那么0)('≤x f 在该区间恒成立.试题解析：〔Ⅰ〕f′(x)＝2x ＋2a x＝222x ax +， 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．①当a≥0时，f′(x )＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当a ＜0．当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x (0，a -) a -(a -，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x)极小值由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0，a -)；单调递增区间是(a -，＋∞)． 〔Ⅱ〕由g(x)＝2x ＋x 2＋2aln x ，得g′(x)＝－22x ＋2x ＋2a x， 由函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，那么g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，即－22x ＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a≤1x－x 2在[1,2]上恒成立． 令h(x)＝1x －x 2，在[1,2]上h′(x)＝－21x －2x ＝－(21x＋2x)＜0，所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min ＝h(2)＝－72，所以a≤－72．故实数a 的取值范围为{a|a ≤－72}.考点：1.利用导数求函数的单调区间；2.根据函数的单调性求参数.21．某校为了探究一种新的教学形式，进展了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为比照班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进展测试，测试成绩的分组区间为[80，90〕、[90，100〕、[100，110〕、[110，120〕、[120，130〕，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：〔Ⅰ〕完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与施行课题实验有关〞吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分 合计 甲班 a= _________ b= _________ 50 乙班 c=24d=2650 合计 e= _________ f= _________100〔Ⅱ〕现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120〕的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K 2=，其中n=a+b+c+dP 〔K 2≥k 0〕 k 0【答案】〔Ⅰ〕有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与施行课题实验有关； 〔Ⅱ〕分布列见解析，23=ξE ． 【解析】 试题分析：解题思路：〔Ⅰ〕补充完好22⨯列联表，利用2K 公式求值，结合临界值表进展判断；〔Ⅱ〕利用超几何分布的概率公式求各自概率值，列表格得出分布列，再套用公式求期望.规律总结：求随机变量的分布列、期望、方差的一般步骤：①列出随机变量的所有可能取值；②求各个取值的概率〔往往利用古典概型、几何概型、超几何分布、两点分布、二项分布等概率模型〕；③列出表格，即得随机变量的分布列；④根据期望定义求期望；⑤根据方差定义求方差〔注意：求两点分布、二项分布的期望与方差时，要注意利用公式求解〕. 试题解析：〔Ⅰ〕由题意求得：12,38,36,64a b e f ====，22100(24382612) 6.2550503664K ⨯-⨯==⨯⨯⨯， 2( 5.204)0.025P K >=∴有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与施行课题实验有关〔Ⅱ〕乙班测试成绩在[100，120〕的有25人，ξ可取0，1，2，3，0312252525253350502375(0), (1),196196C C C C P P C C ξξ====== 2130252525253350507523(2), (3),196196C C C C P P C C ξξ====== ξ的分布列是23757523301231961961961962E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1.HY 性检验的根本思想；2.随机变量的分布列；3.随机变量的期望.制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
广东省始兴县风度中学高二数学下学期期末考试试题 文
风度中学2012-2013学年高二下学期期末数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，ˆay b x ∧=-. 随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、复数=+-ii13（ ） A 、1+2i B 、1-2i C 、2+i D 、2-i2、已知点A 的极坐标是（3，4π），则点A 的直角坐标是 （ ） A 、（3，223） B 、（3，-223） C 、（223，223） D 、（223，-223） 3、已知}2|{,}|{222=+===y x y •N •x y y M，则=⋂N M （ ）A ．)}1,1(,)1,1{(••••••-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[••4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个小于或等于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度. 5、若直线的参数方程为1223x ty t=+⎧⎨=-⎩ (t 为参数),则直线的斜率为( )2233....3322A B C D --6、函数f (x )的定义域为(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )的图象如图所示，则函数f (x )在区间(a ，b )上有极小值点的个数为( )．A 、1B 、2C 、3D 、4 7、用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去, 第10个图形中火柴棒数是（ ）A 、21B 、 19C 、30D 、238、设椭圆12222=+ny m x (m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点相同，离心率为31则此椭圆的方程为( )A ．18922=+y x B ．19822=+y x C ．1323622=+y x D ．1363222=+y x 9、复数2i i +在复平面内对应的点位于（ ）A 、 第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、 第四象限 10、已知0＜r ＜2＋1，则圆x 2＋y 2＝r 2与(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的位置关系是 ( )A ．外切B ．内含C ．相交D ．相离二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、右图给出的是计算20081....614121++++值的一个程序 框图，其中判断框中可填入的条件是 12、已知PA 是圆O 的切线,切点为A,PA=2.AC 是圆O 的直径, PC 与圆O 交于点B,PB=1,则圆O 的半径R= .13、若(2)a i i b i -=-，其中a b R ∈，，i 使虚数单位，则22a b +=_________14、圆C 的参数方程为222x cos y sin θθ=⎧⎨=+⎩(参数θ∈[0,2π))，则点A （0，-2）到圆C 的最小距离是 .三、解答题：15、（本题12分)已知：0,0>>b a ，求证：2233ab b a b a +≥+16、 (1)计算： ii i +-++2)1(3)21(2；(2). 把复数z 的共轭复数记作z ，已知i z i 34)21(+=+，求z17、（本题12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人． （1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）你认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？（参考公式及有关数据见卷首，参考数值：134231196⨯⨯=，12111960.10117÷≈）18、（本题14分）已知函数f (x )＝x ln x .求函数f (x )的最小值；19、某种产品的广告费用支出x （万元）与销售y （万元）之间有如下的对应数据:若由资料可知对x 呈线性相关关系，试求： （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； （3）据此估计广告费用支出为10万元时销售收入y 的值.20、（本题14分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A ，点B .(1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆22:(5)9M x y +-=，双曲线G 与椭圆C 有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程．风度中学2012-2013学年度第二学期期末考试答题卡（文数）一．选择题答卷：第Ⅱ卷(解答题共80分)三.解答题15． (本题满分12分)16 (本题满分12分) 17．(本小题满分14分)18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）参考答案说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：（本大题每小题5分，满分50分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、2008<I ； 12、3; 13、5 ; 14、2 三.解答题16、 解：(1) iii i i i +-++-=+-++233432)1(3)21(2=+=i i 2i i i 52515)2(+=-……………6分 (2)解:设yi x z R y R x yi x z -=∈∈+=则),,(=-++=-+=+i y x y x yi x i z i )2()2())(21()21(i 34+…….9分则3242=-=+y x y x ,解得12==y x ∴z=2+i ，…………….12分认为作业多认为作业不多合计 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 合计262450∴2K 的观测值为250(181589)26242723k ⨯-⨯=⨯⨯⨯ 5.059≈∵ 5.024k ≥通过查表，得到有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。
2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
2019-2020年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高二理科期末试卷，本试卷以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式性质、基本不等式、绝对值不等式、不等式的证明、概率、离散随机变量的分布列、期望与方差、二项式定理、独立性检验思想、回归方程的建立与回归分析、正态分布、排列组合、导数的综合应用、复数等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.一．选择题：（每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的代数运算、复数的几何意义【答案解析】C解析：因为=－1－2i，所以对应的点在第三象限，则选C.【思路点拨】复数的代数运算是高考常考考点之一，熟记复数的代数运算规则是解题的关键.2. ,则=( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【知识点】正态分布【答案解析】A解析：由正态分布的性质得P(－2≤ξ≤2)=2 P(－2≤ξ≤0)=0.8，所以= =0.1，则选A【思路点拨】因为正态分布的对称轴为y轴，可由正态分布图像的性质解答.3. 在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为()【知识点】独立性检验【答案解析】C解析：由表格知，则的取值应大于6.635，所以选C【思路点拨】本题可先结合表格找出认为这两件事情无关的可能性为1%时对应的的值，再对选项与此参考值进行比较即可.4．5人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（）A．12种B．24种 C．48种D．60种【知识点】排列的应用【答案解析】C解析：可先排甲乙两人有种排法，再把甲乙两人与其他人做排列有=24种排法，由分步乘法原理得一共有2×24=48种排法，所以选C.【思路点拨】本题属于相邻排列问题，可先排必须相邻的元素，再把排好的相邻元素看成一个元素与剩余的元素一起做全排列即可.5. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是(A．B．C．D．【知识点】概率的求法【答案解析】D解析：因为从袋中不放回的取2次球，一共有种方法，其中两次都为白球有种取法，所以所求的概率为，则选D.【思路点拨】本题主要考查的是古典概型的求法，利用古典概型计算公式，只需分别求出总的情况种数与所求事件包含的基本事件个数，代入公式即可.6．下列各式中，最小值是2的是( )A．B．C．D．2-3x-【知识点】基本不等式【答案解析】C解析：因为A，B选项中的式子的值可以取负值，故排除，又而不成立，所以等号不成立，不能得到最小值为2，故排除，所以选C.【思路点拨】在应用基本不等式求最值时，必须注意满足三个要素：一正，二定，三相等，本题通过三个要素用排除法即可确定选项.7．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．720 B．360 C．240 D．120【知识点】组合数的应用【答案解析】D解析：因为圆上任意三点不共线，所以任过三点都可以画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为=120个，所以选D.【思路点拨】通过分析条件，把实际问题归结为组合数问题是解题的关键.8.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. 2B.C.D.【知识点】导数的应用【答案解析】B解析：因为所以切线的斜率为，因为在点处的切线与直线垂直，则有，得a=－2，所以选B.【思路点拨】借助于导数的几何意义，即可求出切线斜率，再利用直线垂直的条件即可求出a值.二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上）（一）必做题（9～13题）9.的展开式中的常数项是。
广东省始兴县风度中学高二数学下学期期末考试试题 理
（第7题图） 风度中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A={1，2，3，4}，集合 B = {2，4}，则=B A I （ ） A.{ 2, 4} B.{1,3} C.{1,2,3,4} D.02．已知i 为虚数单位，复数1z a =+i ,22z =-i ,且12z z =，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．±2或0 3．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 ( ) A ．4 B ．14 C ．14- D ．4- 4. 等比数列}{n a 中，已知8,231==a a ，则=2a （ ） A.4± B. 4 C.4- D. 16 5. —个几何体的三视图及其尺寸如右，则该几何体的表面积为( ) A.B.C.D.6. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. cos y x = C.x y tan = D. ln y x = 7．给出计算201614121++++Λ 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）．A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i 8．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x ∈R,则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等 收入家庭应抽取的户数是 .10．在6)1xx +（的展开式中常数项是 .（用数字作答） 11. 设,x y 满足约束条件0201x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是 ．12.曲线在点（1，2)处的切线方程为_______13．π40cos xdx =⎰．； 14.已知直线l 方程是11x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数），,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为1ρ=，则圆C 上的点到直线l 的距离最小值是三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中ππ0,0,22A ωϕ>>-<<），其部分图像如图所示．求函数()f x 的解析式16．(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（1）求a 、b 的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求：5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率.日销售量 1 1.5 2 频数 10 2515频率0.2abyx2-1-01-1123456PCDEF BA 17.（本小题满分14分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++L 的值。
【数学】高二数学下学期期末联考理新人教A版
【关键字】数学高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若单数z，则（▲）A．B．C．D．2.下列求导运算正确的是（▲）A． B．C． D．3.已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（▲）A. B. C. D．4.若随机变量服从二项分布～，且则等于（▲）A. B. C. 1 D. 05.在二项式的展开式中，含的项的系数是（▲）A.B C. 8 D. 86.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（▲）A．B．C．D．7.已知函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极大值点的个数为（▲）A. 4B. . 2 D.18.五个人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（▲）A. 60种B. 48种C.36种D. 24种9.定义在上的单调递增函数满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（▲）A．B．C．D．10.从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（▲）A．208 B．．200 D．196二、填空题（每小题4分，共28分）11.若单数为纯虚数，则实数的值为▲.12．已知关于的函数在处有极值，则的值是▲.13．已知的分布列如图所示设则= ▲.14. 在0, 1，2，3，4，5这六个数字所组成的没有重单数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有▲个.（用数字作答）15．若，则的值为▲.16凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，都有，已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为▲ .17．在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数t的取值范围为▲.三、解答题（本大题共5小题，共52分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）18. （本题满分8分）已知单数，计算：（1）的值；（2）的值。
19. （本题满分8分）已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；20．（本题满分10分）已知数列的前项和为，且.（1）试求出，并猜想的表达式；S的表达式的猜想.（2）用数学纳法证明你对n21. （本题满分12分）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球. (1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分.求得分ξ的分布列和数学期望.22．（本题满分14分）已知函数.ln )2()(2x x a ax x f ++-= （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线方程；（2）当0>a 时，若)(x f 在区间],1[e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，求实数a 的取值范围；（3）若对任意2121),,0(,x x x x <+∞∈，且2)()(2121->--x x x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围.2012学年度第二学期十校联合体高二期末联考数 学（理科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）三、解答题（本大题共5小题，共52分。
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版
高二期末试题 数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数12iz i-=在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 曲线323y x x =-++在点(1,4)处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．-1D ．解：由题意得，y′=-3x 2+2，则在点（1，4）处的切线的斜率k=-3+2=-1，故选B ．3. 已知nxx )1(2+的二项展开式的各项系数和为64，则n 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12＋13<2B ．1＋12<2C ．1＋12＋13<3D ．1＋12＋13＋14<3故选答案A5. 抛掷甲、乙两骰子，记事件A ：“甲骰子的点数为奇数”；事件B ：“乙骰子的点数为偶数”，则P(B|A)的值等于（ ）A ．31 B ．12 C ．61 D ．916. 把下列各题中的“=”全部改成“<”，结论仍然成立的是（ ）A ．如果,a b c d ==，那么a c b d -=-B ．如果,a b c d ==，那么ac bd =C ．如果,a b c d ==，且0cd ≠，那么a bc d= D ．如果a b =，那么33a b =故选答案D7.观察下列图形（1）、（2）、（3）、（4）设第n 个图形包含()f n 个小正方形.则(5)=f （ ）A. 25B. 37C. 41D. 47解：根据前面四个发现规律：f （2）-f （1）=4×1，f （3）-f （2）=4×2，f （4）-f （3）=4×3，…f（n ）-f （n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f （n ）=2n 2-2n+1．当n=5时，f （5）=41．故选C ．8. 已知随机变量ξ服从二项分布1~(6,),(24)2B E ξξ+=则（ ）A ．10B ．4C ．3D ．99. 某校高三毕业汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，要求 A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种解：由题意知A ，B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，可以把这两个元素看做一个，再让他们两个元素之间还有一个排列，A ，B 两个节目可以排在1，2两个位置，可以排在4，5两个位置，可以排在5，6两个位置， ∴这两个元素共有C31A22种排法，其他四个元素要在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有C31A22A44=144，故选B ．10．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当0x <时，()()()()f xg x f x g x ''+>，且g (－3)＝0，则不等式()0()f xg x >的解集是( ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 在曲线22y x =+的图象上取一点（1，3）及附近一点(1,3)x y +∆+∆,则0limx yx ∆→∆∆= ．12. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 .13. 已知函数()f x 在R 上可导，且3()2(2)f x x xf '=+，比较大小：(1)f - (1)f ("""""")><=填，或 解：f′（x ）=3x2+2f′（2），令x=2，得f′（2）=3×22+2f′（2），解得f′（2）=-12， 所以f （x ）=x3-24x ，则f （-1）=23，f （1）=-23，所以f （-1）＞f （1），故答案为：＞．14. 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，动点P 在线段D 1E 上，点P 到直线CC 1的距离的最小值为 .15. 下列命题：①若函数()x x x h 44sin cos -=，则012=⎪⎭⎫⎝⎛'πh ； ②若函数()()()()()()20132012321-----=x x x x x x g ，则()!20122013='g ；③若三次函数()d cx bx ax x f +++=23，则“0=++c b a ”是“f (x )有极值点”的充要条件; ④函数()x x x f cos 2sin +=的单调递增区间是()222,233k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭．其中真命题为________．(填序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）已知空间向量 (2,,2),(4,2,)a y b x =-=r r ，2244+=a b ， 且a b ⊥r r，,x y R ∈，求,x y 的值；解：228ay =+， 2220b x =+ ………………4分222222284416a b x y x y +=++=⇒+= ………………6分又由a b ⊥r r 得40a b x y =-+=r r g ，故： ………………8分联立两方程解得： 04x y =⎧⎨=-⎩；或40x y =-⎧⎨=⎩ ………………12分17. （本小题满分12分） 若(2)nx +的展开式中第三项的系数是第二项系数的6倍（Ⅰ）求展开式的第3项（Ⅱ）若()2101212nn nn n x a a x a x a x a x --+=+++++，则求123(1)n n a a a a -+-++-的值解：(Ⅰ)由题可知221262,7n n C C n == …………3分 展开式第六项225537284T C x x == …………6分（Ⅱ）令700,2x a == 2 …………8分 令012671,1x a a a a a =--+++-= …………10分7123712127a a a a -+-+-=-=-…………12分ξ. （Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率 （Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望E ξ.解：(Ⅰ)该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； ..3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10 …………5分04.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξP …………8分 ξ分布列为…………10分ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………12分19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的 底面ABCD 是菱形；PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==， 点F 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：//PA 平面BFD ； （Ⅱ）求二面角C BF D --的余弦值．(Ⅰ)证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF .………………1分ABCD 是菱形, ∴O 是AC 的中点. …………………………………2分点F 为PC 的中点, ∴//OF PA . …………………………………3分OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD , ∴//PA 平面BFD . …………… 6分CBADPF(Ⅱ)如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===，则()()10,0,0,0,0,1,,02A P C ⎫⎪⎪⎝⎭，()1,0,0,1,02B D ⎫-⎪⎪⎝⎭,11,42F ⎫⎪⎪⎝⎭．∴()310,1,0,,42BC BF ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭．…………8分设平面BCF 的一个法向量为n (),,x y z =,由n ,BC ⊥n BF ⊥，得0031042y y x y z z x ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨++==⎪⎪⎩⎩，令1x =，则z =31,0,2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. ……10分PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴PA AC ⊥.//OF PA ，∴OF AC ⊥.ABCD 是菱形,∴AC BD ⊥.OF BD O =，∴AC ⊥平面BFD .∴AC 是平面BFD 的一个法向量,AC=1,02⎫⎪⎪⎝⎭．∴cos ,7AC n AC n AC n⋅===⋅， ∴二面角C BF D --的余弦值是7. ………… 12分 20. （本小题满分13分） 已知函数32()3f x x ax x =-+．（Ⅰ）若3x =是)(x f 的极值点，求)(x f 在[]1,x a ∈上的最小值和最大值． （Ⅱ）若)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；解：(Ⅰ) 由题意知2'()3230f x x ax =-+=的一个根为3x =，可得5a =，……… 3分所以2'()31030f x x x =-+=的根为3=x 或 13x =(舍去)， 又(1)1f =-，(3)9f =-，(5)15f =，∴ f （x ）在1[∈x ，5]上的最小值是(3)9f =-，最大值是(5)15f =．… 7分 （Ⅱ）2'()323f x x ax =-+，要)(x f 在[)1,x ∈+∞上是增函数，则有23230x ax -+≥在[)1,x ∈+∞内恒成立，即3322x a x≤+在[)1,x ∈+∞内恒成立 又33322x x+≥（当且仅当1x =时取等号），所以3a ≤………… 13分 21. （本小题满分14分）已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
高二数学下学期期末考试试题 理 新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年度下学期高二年级数学学科（理）期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( )A．N⊆M B．M∩N＝C．M⊆N D．M∩N＝R2．函数f(x)＝x＋3＋log2(6－x)的定义域是( )A．(6，＋∞) B．(－3,6)C．(－3，＋∞) D．[－3,6)3．sin1，cos1，tan1的大小关系是( )A．sin1＜cos1＜tan1 B．tan1＜sin1＜cos1C．cos1＜tan1＜sin1 D．cos1＜sin1＜tan14.下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A．.y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|5．集合A＝{x|x－2＜0}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．[－2，＋∞)C．(－∞，2] D．[2，＋∞)6．设等比数列{a n}中，前n项和为S n，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于( )A.18B．－18C.578D．5587．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A ．2B ．32 C ．53 D ．858．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现频率为( )A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.39．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差的平方和m 如下表：) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB ．若m ∥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥βD ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α11．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ∈R )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到y ＝sin x (x ∈R )的图象，只需将函数f (x )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．已知正棱锥S －ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得V P －ABC <12V S－ABC的概率是( )A.34 B ．78 C ．12 D ．14二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2021年高二数学下学期期末考试理科试卷(含解析)新人教版A版
2021年高二数学下学期期末考试理科试卷（含解析）新人教版A 版题号一 二 三 总分得分评卷人 得分一、选择题（题型注释）【答案】D. 【解析】试题分析：所求几何体的体积为阴影部分的面积与高的乘积，在中，,则, ,体积.考点：组合体的体积.2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B. 【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++， 所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3．使得的展开式中含有常数项的最小的为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B. 【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则,所以的最小值为5. 考点：二项式定理.4．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）5．过点、的直线的斜率为______________． 【答案】2. 【解析】试题分析：由斜率公式得：. 考点：直线的斜率公式.6．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________． 【答案】. 【解析】 试题分析：，i i i i i i z 545325)43(5)43)(43()43(5435+=+=+-+=-=∴，则的虚部为. 考点：复数的除法.7．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________． 【答案】. 【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接, 则,, 在中，, 所以32236233131=⨯⨯=⋅=∆-SH S V ABC ABC S .考点：多面体的体积.8．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 【答案】. 【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为. 考点：圆的标准方程.9．从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．【答案】.【解析】试题分析：从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，记为事件A,则;重新放回，第二张抽到一张有人头的牌,记为事件B,则;且事件A与事件B相互独立；则则这两个事件都发生的概率为.考点：古典概型.10．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.11．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.12．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.13．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则__________．【答案】4.【解析】试题分析：由题意，得[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-+-+-+-=++++2)109()1011()1010()10()10(5110)91110(5122222yxyx，化简，得，解得或，则.考点：均值、方差公式.14．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.15．棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．【答案】.【解析】试题分析：因为棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，所以该球的半径，球心到直线的距离，则直线被球截得的线段长为.考点：多面体与球的组合体.16．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________．(用数字作答)【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.17．在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计）【答案】.【解析】试题分析：根据题意，苍蝇需要8次完成，有两种方法：方法一：每次都到达相邻顶点，需经过8条棱，总路径长为8；方法二：每次到达不相邻的顶点，需爬行4次（面对角线），飞行4次（体对角线），总路径长是；又，所以苍蝇的路径最长是.考点：正方体的面对角线与体对角线.18．设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．【答案】.【解析】试题分析：因为双曲线的焦点为,所以双曲线的标准方程可设为，且；因为双曲线上的点到直线的距离为存在极限，所以直线与双曲线的渐近线平行，即，所以渐近线方程为；又因为，所以直线与双曲线的渐近线的距离为，即.考点：双曲线的几何性质.三、解答题（题型注释）19．求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.【答案】．【解析】试题分析：解题思路：利用二项式定理的通项公式写出，再求出二项式系数与系数.规律总结：涉及求二项展开式的二项式系数或系数或特定项时，往往先写出二项式的通项公式，再进行求解.注意点：要正确区分二项式系数与系数：二项式系数仅是一个组合数，系数是未知数的系数. 试题解析：，所以二项式系数为，系数为.考点：二项式定理.20．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】试题分析：解题思路：(1)利用超几何分布的概率公式求解即可；（2）写出获奖金额的所有可能取值，利用古典概型的概率公式求出各自概率，列出表格，即得分布列，再利用期望公式求其期望. 规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件. 试题解析：（1）；321020035503510420)(=⋅+⋅+⋅+⋅=X E . 考点：1.超几何分布；2.古典概型；3.随机变量的分布列与期望.21．已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围. 【答案】． 【解析】 试题分析：解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解.. 试题解析：设直线方程为，联立 得 从而则中点是， 则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题. 22．如图，四棱柱中, 侧棱底面，，，，为棱的中点.(1) 证明：；(2) 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为, 求线段的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题分析：解题思路：根据题意建立空间直角坐标系，写点的坐标与有关向量，利用直线的方向向量的数量积为0证明两直线垂直；利用线面角的公式列出关于的方程即可.规律总结：证明平行或垂直问题，一般有两个思路:①利用一个判定与性质进行证明；②转化为空间向量的平行与垂直进行证明；求角或距离问题，往往利用空间向量进行求解. 试题解析：以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得， 证明：，于是，所以； 解：设有.可取为平面的一个法向量. 设为直线与平面所成角，则.1232|||||||,cos |sin 2++=⋅⋅==→→→→→→λλλθAB AM AB AM AB AM于是解得所以.考点：1.直线的垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角的求法. 23．下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面上绘制的一列抛物线和一列直线，在焦点为的抛物线列中，是首项和公比都为的等比数列，过作斜率2的直线与相交于和（在轴的上方，在轴的下方）.证明：的斜率是定值； 求、、、、所在直线的方程；记的面积为，证明：数列是等比数列，并求所有这些三角形的面积的和.【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 试题分析： 解题思路：（1）联立直线与抛物线方程，整理成关于，的方程，进而求出的斜率；（2）利用直线的点斜式方程写出直线方程即可；（3）联立直线与抛物线方程，求弦长与点到直线的距离，进而求三角形的面积.规律总结：锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法,所以处理这类问题一定要有耐心..试题解析：（1）由已知得，抛物线焦点，抛物线方程为，直线的方程为于是，抛物线与直线在轴上方的交点的坐标满足则有而直线的斜率为，则解得又点在第一象限，则；直线方程为；由得则，而到直线的距离为，于是的面积，所以数列是以为首项，为公比的等比数列.由于，所以所有三角形面积和为.考点：1.直线的方程；2.直线与抛物线的位置关系.22240 56E0 因z38676 9714 霔31085 796D 祭c28683 700B 瀋22155 568B 嚋38507 966B 陫38060 94AC 钬"34126 854E 蕎30639 77AF 瞯36805 8FC5 迅。
高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教版 新 版
2019学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1.1.设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，M U，M＝｛5，7｝，则实数a的值为( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2.2.已知命题，则命题的否定为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.3.函数，则的定义域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4.4.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5.5.方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布6.6.已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝( )A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.7.7.已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8.8.函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.9.函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：∵函数是定义在上的奇函数，∴，令代入可得，函数关于对称，由函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数关于对称从而有，故选A．考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为，从而可得函数关于对称，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则关于对称，代入即可求出结果．10.10.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增，函数，在区间内单调递增，，，a的取值范围是，故选B.11.11.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12.12.已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数图象可得，，可化为，换元后利用单调性求解即可.详解：作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.13.已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.14.已知函数，对任意，都有，则____________【答案】－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15.15.已知函数，则函数的值域为__________【答案】【解析】【分析】化为，时，，时，，从而可得结果.【详解】,当时，，当时，，函数，则函数的值域为,故答案为.【点睛】本题考查函数的值域，属于中档题. 求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16.16.设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________【答案】①②④【解析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数, 函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确, 故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（共70分）17.17.已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.【答案】(1) （2）【解析】分析：（1）只需即可；（2）在有解，即求，的范围就是函数的值域，求出函数值域即可.详解：（1）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（2）在有解，即求的值域，点睛：（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值，若是存在大于函数的值成立，一般令其大于函数的最小值；（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.18.18.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查线面垂直的判定定理．可由勾股定理证明；另外平面即可；（Ⅱ）过程为作---证---算．根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程．试题解析：（Ⅰ）证明：由条件知平面，令，经计算得，即，又因为平面；（Ⅱ）过作，连结由已知得平面就是二面角的平面角经计算得，考点：1．线面垂直的判定定理；2．二面角；19.19.某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为、、三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）元.【解析】试题分析：（I）设工种每份保单的保费，则需赔付时，收入为，根据概率分布可计算出保费的期望值为，令解得.同理可求得工种保费的期望值；（II）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润.试题解析：（Ⅰ）设工种的每份保单保费为元，设保险公司每单的收益为随机变量，则的分布列为保险公司期望收益为根据规则解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元，设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为元，根据规则，解得元.（Ⅱ）购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，购买类产品的份数为份，企业支付的总保费为元，保险公司在这宗交易中的期望利润为元.20.20.已知二次函数，设方程有两个实根（Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围.详解：（1）设，且，则由条件x 1<2< x2<4得（2），又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想.21.21.已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.22.22.（本小题满分12分）已知，函数．（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；（II）设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]e x，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：，即可求解a的取值范围；（III)由，分类参数得，构造新函数（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a的取值范围.试题解析：（I）∵，，∴，由得，则，∴在和上单调递减，在上单调递增，又时，且在上单调递增，∴，∴有最大值，当时取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)e x，，令，则，∴h(x)在上单调递增，∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，，又a≥0所以a的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．。
高二数学下学期期末考试试题 理(A卷) 新版新人教版
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019年上学期高二期末考试理科数学(A 卷)试题时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n∈N }，B ＝{2，4，6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ） A ．16 B ．19C ．24D ．363．a 2＋b 2＝1是a sin θ＋b cos θ≤1恒成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知432a =，254b =，1325c =，则( ) A ．c a b << B ．a b c << C ．b c a << D ．b a c <<5．已知函数f(2x ＋1)＝3x ＋11，则f(1)的值等于( )A.11B. 5C. 2D. －16．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A. 53 B ．43 C. 253 D. 2137．等差数列{a n }中，a 3+a 7=4，则{a n }的前9项和等于（ ） A. 18 B. 27 C.﹣18 D.﹣278．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ） A. a =11 B. a =12C. a =13D. a =149．若将函数()f x 的图象向右平移1个单位长度后得到()g x 的图象，则称()g x 为()f x 的单位间隔函数，那么函数()sin 2xf x π= 的单位间隔函数为( )A.()sin 12x g x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. ()cos 2x g x π=C. ()1sin 22x g x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. ()cos 2x g x π=-10．已知向量a ， b 的夹角为1200，且2a =， 227a b -=，则b =( ) B.3 C. 2 D. 3 11．已知,αβ均为锐角， ()53cos ,sin 1335παββ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭= A. 3365-B. 3365C.6365-D. 636512．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A.（0，2- B.2(2]3 C.(2 D.2[,1)3二、填空题（每小题5分）13．若集合A ＝{x|ax 2－4x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________． 14．若函数()6,2{3log ,2a x x f x x x -+≤=+>（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．15．如图，一栋建筑物的高为(30－)m ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，塔顶C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为________ m.16．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为________.三、解答题17．（本题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*21n n S n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设4log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3C π=.（1）若224ab a c =-，求sin sin BA的值； （2）求sin sin A B 的取值范围.19．（本题满分12分）某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。
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风度中学2012-2013学年高二下学期期末数学理试题
考试用时120分钟 满分150分
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的． 1．复数－i ＋1－i
1 + i
＝（ ）
A ．－2i
B ．1
2
i C ．0 D ．2i
2．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误
的，这是因为 （ ）
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用向量1,,AB AD AA 来表示向量1AC ：
（ ） A. 11AC AB AD AA =-+ B. 11AC AB AD AA =++ C. 11AC AB AD AA =+- D. 11AC AB AD AA =--
4．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为（ ）
A ．
12 B ．2- C ．2 D ．2
1
- 5.已知向量与则),2,1,1(),1,2,0(--==的夹角 ( )
A.0°
B.45°
C.90°
D.180°
6．双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是 ( )
A 2
3y x =±
B 4
9y x =±
C 3
2y x =±
D 9
4
y x =±
7．椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =
（ ） A ．
2
3 B ．3
C ．
2
7 D ．4
8．已知曲线y ＝x 2
4－3ln x 的一条切线的斜率为1
2
，则切点的横坐标为( )
A ．1
2
B ．2
C ．1
D. 3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9. 已知复数2
(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____； 10. 若对任意x ∈R ，f ′(x )＝4x 3
，f (1)＝－1，则f (x )＝ ； 11．(ax －
x
1)8
的展开式中2
x 的系数为70，则a 的值为 ；
12. ⎰
=1
._______cos xdx
13. 从0，1，2，3，4这5个数字中，任取3个组成三位数，其中奇数的个数是 ； 14.已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n 个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________)(______,)3(n f f =
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）
设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且//,⊥+
16．（本小题满分12分）
已知椭圆C 1的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点A （2，3）在椭圆C 1上，求椭圆C 1的方程。
17．（本小题满分14分） 如图，P 是抛物线C ：2
12
y x =
上横坐标大于零的一点，直线l 过点P 并与抛物线C 在点P 处的切线垂直，直线l 与抛物线C 相交于另一点Q .当点P 的横坐标为2时，求直线l 的方程；
18．（木小题满分14分）
若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。
已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；
（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点； 19．（本小题满分14分）
如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点； (1)求;
(2)求;,cos 11的值><CB (3).:11M C B A ⊥求证
20．（本小题满分14分）
已知函数f (x )＝ax 2
＋b ln x 在x ＝1处有极值12
.
(1)求a ，b 的值；
(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．
风度中学2012-2013学年第二学期期末考试数学答题卡
一．选择题答卷：
9．________________________． 10．__________________________． 11．________________________．
12．__________________________．
13．________________________. 14. ___________________________
第Ⅱ卷(解答题共80分)
三.解答题
15． (本题满分12分)
16 (本题满分12分)
17．(本小题满分14分)
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
高二理科数学期末考试数学答案
一、 选择题：本大题每小题5分，满分40分．
二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．
9．10 ； 10．f (x )＝x 4
－2 ； 11．1或-1； 12．1sin ； 13．1
3A ×1
3A ×12A ＝18个； 14．8，2
2n n -+； 三、解答题
16．（本小题满分12分）
解：解法1：设椭圆1C 的方程为22
221x y a b
+=()0a b >>,
依题意: 222222231,4.
a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
解得: 2
2
16,
12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴ 椭圆1C 的方程为
22
11612x y +=. ……………12分 解法2：设椭圆1C 的方程为22
221x y a b
+=()0a b >>，
根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………4分 ∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………8分
∴ 椭圆1C 的方程为
2211612
x y +=. ……………12分 17．（本小题满分14分） 解：把x =2代入2
12
y x =
，得y =2， ∴点坐P 标为（2，2）. ……………………3分
由 2
12
y x =
， ① 得y x '=， ∴过点P 的切线的斜率切k =2，……………………8分 直线l 的斜率1k =切
k 1
-
=,21- ……………………10分
∴直线l 的方程为2y -=1
(2)2
x -
-， 即260x y +-=…………14分
19．（本小题满分14分）
解：如图，建立空间直角坐标系O —xyz.（1）依题意得B （0，1，0）、N （1，0，1） ∴| |=
3)01()10()01(222=-+-+-.……4分
（2）依题意得A 1（1，0，2）、B （0，1，0）、C （0，0，0）、B 1（0，1，2） ∴1BA ={－1，－1，2}，1CB ={0，1，2，}，1BA ·1CB =3，|1BA |=6，
|1CB |=
5∴cos<1BA ，1CB 3010
1
||||1111=⋅CB BA CB BA .……9分
（3）证明：依题意，得C 1（0，0，2）、M （2
1
,21，2），B A 1={－1，1，
2}，M C 1={2
1
,21，0}.∴B A 1·M C 1=－2121++0=0，∴B A 1⊥M C 1，∴A 1B ⊥C 1M. ……
14分。