2019-2020年高考数学大一轮复习第九篇统计与统计案例第2节用样本估计总体习题理
2019版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例92用样本估计总体课后作业理.doc
9. 2用样本估计总体E课后作业孕谀［基础送分提速狂刷练］一、选择题1.（2015 •安徽高考）若样本数据&,•••, xio的标准差为8,则数据2心一1, 2疋一1,…, 2血一1的标准差为（）A.8B. 15C. 16D. 32答案C解析设样本数据匿，Xu…，Xio的标准差为S,则s=8,可知数据2X1 —1,2出一1,…, 2血）一1的标准差为2s=16.故选C.2.（2018 •保定联考）在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方2形的面积等于其他8个长方形的面积和的丁，且样本容量为140,则中间一组的频数为（）A.28B. 40C. 56D. 60答案B解析设中间一个小长方形面积为；v,其他8个长方形面积为㊁池因此A^= 1,解得9 9x=〒所以中间一组的频数为140X-=40.故选B.3.（2017 •哈尔滨四校统考）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0 的等差数列｛廟，若他=8,且乩必，彷成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A. 13, 12B. 13, 13C. 12, 13D. 13, 14答案B解析设等差数列｛/｝的公差为〃（狞0）, $3 = 8,日1岔=£=64,（8 —2小（8 + 4/=64, （4 —6 （2 +小=& 2〃一 / = 0 ,又〃工0 ,故d = 2 ,故样本数据为：4, 6, & 10, 12, 14, 16, 18, 20,22,平均数为計=1 + ^ X：）= 13,屮位数为更尹=13.故选B.4.（2017・西宁一模）某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在［90,100］内的人数分别为A. 20,2B. 24,4C. 25,2D. 25,4答案C解析 由频率分布直方图可知，组距为10, ［50,60）的频率为0. 008X10 = 0. 08,9由茎叶图可知［50, 60）的人数为2,设参加本次考试的总人数为M 则八=庞=25,根 据频率分布直方图可知［90, 100］内的人数与［50,60）的人数一样，都是2,故选C.5. （2017 •南关区模拟）2014年5月12 口，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查 报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1, 并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.根据以上统计图來判断以下说法错误的是（）A. 2013年农民工人均月收入的增长率是10%B. 2011年农民工人均月收入是2205元C. 小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”叶5 6 86 23456897 1 223456789 890.04 0.028 0.016 0.008f 频率/组距50 60 70 80 90 100 分数D.2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高答案C解析由折线统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是10%,故A正确；由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是2205元，故B正确；因为2012年农民工人均月收入是：2205X(1+20%) =2646元＞2205元,所以农民工2012年的人均月收入比2011 年的少了，是错误的，故C错误；由条形统计图可得岀，2009年到2013年这五年屮2013年农民工人均月收入最高.故D 正确.故选C.07 317 6 4 4 3 027 5 5 4 3 2 038 5 4 3 06.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成［0, 5), ［5,10),…，［30, 35), ［35,40］时,所作的频率分布直方图是() 答案A解析解法一：由茎叶图知，各组频数统汁如表:分组区间[0,5)[5,10)口0,15)口5.20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数11424332频率/组距0. 010. 010. 040. 020. 040. 030. 030. 02此表对应的频率分布直方图为选项A.故选A.解法二：选项C、D组距为10与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间［0,5)与［5, 10)±的频数相等，故频率、频率/组距也分别相等, 比较A、B两个选项知A正确.故选A.7.如图所示，样本/和〃分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为I和xR，样本标准差分别为6和创，贝9()15 + 10 + 12.5+10+12.5+10 70= 6 =T显然X A< X又由图形可知，〃组的数据分布比力均匀，变化幅度不大，故〃组数据比较稳定，方差A. x A x B、S A>S BB.X A< X 亦S#> S BC・x .4> x/?,sK Sn D.x K x旳sK Sn答案B解析由图可知月组的6个数为15, 10, 12. 5, 10,12. 5,10,.5, 10, 5, 7. 5, 2. 5, 10, 〃组的6 个数为所以心=37.5较小，从而标准差较小，所以G>S 〃，故选B.8. （2017 •广东肇庆一模）图1是某高三学生进入高屮三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1次到14次的考试成绩依次记为/L 〃2,…，J14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范圉内考 试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）(W )9 6 3 8 3 9 8 8 4 15 3 1 4 图1C. 9D. 10答案D解析 该程序的作用是求考试成绩不低于90分的次数，根据茎叶图可得不低于90分的 次数为10.故选D.9. （2017・吉林模拟）下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩:女生男生 3 09 3 3 65 3 3 2 2 0 08 0 2 3 6 6 8 5 3 107 1 4 5 6 62 2 8 753 7根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是（）A. 15名女生成绩的平均分为78B. 17名男生成绩的平均分为777 8 9 10 II A. 7 B. 8 /输入A |,缶,/13,…，力\J （纟吉束）C.女生成绩和男生成绩的小位数分别为82,80D.男生屮的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重答案C解析15 名女生成绩的平均分为（90 + 93+80 + 80+82 + 82 + 83 + 83 + 85 + 70 + 71 15+ 73 + 75 + 66 + 57）=78, A 正确；17 名男生成绩的平均分为令X （93 + 93 + 96 + 80 + 82 + 83 +86 + 86 + 88 + 71 + 74 + 75 + 62 + 62 + 68 + 53 + 57）=77,故B 正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80, C错误.故选C.10.（2015・全国卷II）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位: 万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D解析从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；2004〜2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C 正确；2006年以來我国二氧化硫年排放量越來越少，而不是与年份正相关，故D错误.故选D.二、填空题18 0 117 1 2 % 4 511.（2017 •聊城模拟）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图, 已知记录的平均身高为175 cm,但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为丛那么x的值为_______________ .答案2解析由题意有：175X7 = 180X2+170X 5+l + l+2 + x+4 + 5=>x=2.12.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1 ： 2 ： 3,则购鞋尺寸在［39. 5, 43. 5)内的顾客所占百分比为_______ .答案55%解析后两个小组的频率为(0. 0375 + 0. 0875) X2 = 0. 25,所以前3个小组的频率为1一0. 25 = 0. 75,又前3个小组的面积比为1 ： 2 ： 3,即前3个小组的频率比为1 ： 2 ： 3.3所以第三小组的频率为］+2 + 3XO. 75 = 0. 375,第四小组的频率为0. 0875X2 = 0. 175, 所以购鞋尺寸在［39. 5, 43. 5)的频率为0. 375 + 0. 175 = 0. 55 = 55%.13.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间, 频率分布直方图如图所示.(1)直方图中;r的值为_______ ;(2)在这些用户中，用电量落在区间［100, 250)内的户数为 _______ .答案(1)0.0044 (2)70解析(1)由频率分布直方图知［200, 250)小组的频率为1—(0. 0024 + 0. 0036 + 0. 0060+ 0. 0024 + 0. 0012) X50=0. 22,— 0.22 于疋 x — [-n =0. 0044.50(2)・・•数据落在[100, 250)内的频率为(0. 0036 + 0. 0060+0. 0044) X50=0. 7,・•・所求户数为100X0.7 = 70.14. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2, 3, 3,7, a,力12, 13. 7, 18. 3, 20,且总体 的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小，则臼，方的取值分别是 __________ ・10As =^[(2-10)1 2+ (3 — 10)2x2+ (7-10)2+ U~10)2+ (6~10)2+ (12-10)2+ (13. 7 -10)2+ (18. 3 — 10)2+(20—10)2].令 y= (a-10)2+ (方一10)2=2/—42臼+221当＜?=10.5吋，y 取最小值，方差H 也取最小值..\a= 10. 5, b= 10. 5・三、解答题15. (2017 •福建八校联考)某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将 两个班的数学成绩(单位：分)绘制成如图所示的茎叶图.甲班乙班8 8998765 543 1 1 () 9 ()1 12222467889 9887765543333010 0111122566799 975552210 11 03455679 9865533 10012 012233589 62 113 0181 分别求出甲、乙两个班级数学成绩的屮位数、众数；2 若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；⑶从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人，求至多有1人的数学成绩在140答案 10. 5, 10.5解析o —L b ・・•中位数为10.5, ・・・=—=10.5,即a+b=2l.2 +3 + 3 + 7 + 日+力+12 + 13. 7 + 18. 3 + 20= 10,61143分以上的概率.解（1）由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25, 26位的是10&109,数量最多的是103,故甲班数学成绩的中位数是10& 5,众数是103；乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24, 25位的是106, 107,数量最多的是92 和101,故乙班数学成绩的中位数是106.5,众数为92和101.20 2（2）由茎叶图屮的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20,优秀率为命=三；乙班50 5中数学成绩为优秀的人数为18,优秀率为縈=|.（3）将分数为131, 132, 136的3人分别记为a, b, c,分数为141, 146的2人分别记为m, 刀，则从5人中抽取3人的不同情况有日方c, abnu abn> acm, acn, amn, bcm, ben, bmn> cmn, 共10种情况.记''至多有1人的数学成绩在140分以上”为事件必则事件，”包含的情况有"c, abnu abn, acm, acn, bcm, ben,共7 种情况，所以从这5名同学中随机抽取3人，至多有1人的数学成绩在140分以上的概率为户（胁716.（2018 •安徽黄山模拟）全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8 月某日起连续天监测空气质量指数（AQI）,数据统计如下表：频率/组距0.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001050 100 150 200250j .... :空气质量指数（卩g/m'）I .(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与屮位数；(3)在空气质量指数分别为(50, 100］和(150, 200］的监测数据屮，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件力“两天空气质量等级都为良”发生的概率.20解(1)・・・0.004><50=万，・・•心100,V20+40+/Z7+10+5=100,:山=25.40 25 「10 5lO0X5O = a 0g lO0X5O = a 0E 100X50 = °' °边；1OOX5O = 0, °°Lrh此完成频率分布直方图，如图：城频率/组距0.008 ........ r…•…:…•…:•……3…•…0.007 ........ h……〔…•…；…•…1…•…；0.006 ........ :……I•……I…•…1•……？().005 ........ }•……i•……■；•……|…•…•；0.004 ........ }•......［...•...彳•......1...• (i)0.003 ——H...一1......i......1 (i)0.002 ........ r......；•......i-......1 (1)0.001 ...... :- ..... 1 ........■: --- j ..... ；空气质量指数(/Lig/m3)0 5() 10() 15() 200 250(2)由频率分布直方图得该组数据的平均数x =25X0. 004X50 + 75X0. 008X50+125X0. 005X50+175X0. 002X50 + 225X0. 001X50 = 95,I ［0, 50］的频率为0. 004X50 = 0. 2, (50, 100］的频率为0. 008X50 = 0. 4,0 5 — 0 2・••屮位数为50+ ；［ X 50=87. 5.(3)由题意知在空气质量指数为(50, 100］和(150, 200］的监测天数中分别抽取4天和1天, 在所抽取的5天中，将空气质塑指数为(50, 100］的4天分别记为/ b, c, d；将空气质量指数为(150,200］的1天记为e,从屮任収2天的基本事件为(臼，力)，c),(日，d),(日，e),(方，c),(力，d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e),共10 个，其中事件〃“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为Q,方)，Q, c), 小, (方,c),(方,d), (c, d),共6 个，£3所以KA)=。
2020届高考数学一轮复习第九篇统计与统计案例第2节用样本估计总体课件理新人教A版
标 标准差是样本数据到平均数的 均数周围的程度．标准差越小，表明
准 一种平均距离，即 s＝
各个样本数据在样本平均数周围越
差
集中；标准差越大，表明各个样本数
据在样本平均数的两边越分散
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方差
标准差的平方，即 s2＝1n[(x1－ 同标准差一样用来衡量样本
x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]
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1．样本中共有五个个体，其值分别为 0,1,2,3，m.若该样本的平均值
为 1，则其方差为( )
(A)
10 5
(B)
30 5
(C) 2
(D)2
D 解析：依题意得 m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，
样本方差 s2＝15(12＋02＋12＋22＋22)＝2. 即所求的样本方差为 2.
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3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛，他们每场比 赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分 别为( )
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(A)19、13 (C)20、18
(B)13、19 (D)18、20
A 解析：由茎叶图可知，甲的中位数为 19，乙的中位数为 13.故选 A.
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解：(1)由已知可设每组的频率为 2x,4x,17x,15x,9x,3x. 则 2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1 解得 x＝0.02. 则第二小组的频率为 0.02×4＝0.08. 样本容量为 12÷0.08＝150. (2)次数在 110 次以上(含 110 次)的频率和为 17×0.02＋15×0.02＋ 9×0.02＋3×0.02 ＝0.34＋0.3＋0.18＋0.06＝0.88. 则高一学生的达标率约为 0.88×100%＝88%.
2019版高考数学一轮复习第9章统计统计案例第2讲用样本估计总体课件
A．56 B．60 C．120 D．140 解析 由频率分布直方图知这 200 名学生每周的自习 时间不少于 22.5 小时的频率为 1－(0.02＋0.10)×2.5＝0.7， 则这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数 为 200×0.7＝140.故选 D.
触类旁通 应用频率分布直方图应注意的问题
第9章 统计、统计案例
第2讲 用样本估计总体
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点 1 用样本的频率分布估计总体分布
1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中 最大值 与 最小值 的差)． (2)决定 组距 与 组数． (3)将数据 分组． (4)列 频率分布表． (5)画 频率分布直方图．
[考点自测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数 据的集中趋势．( √ ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也 具有相同的结论．( × ) (3)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．( × )
(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表 示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．( √ )
考向 茎叶图的应用 例 2 [2017·山东高考]如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数 据的中位数相等，且平均值也相等，则 x 和 y 的值分别为 ()
A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7
解析 甲组数据的中位数为 65，由甲、乙两组数据的 中位数相等得 y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴15 ×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，
第九章 第二节 用样本估计总体
解析：频数＝32×0.375＝12.
答案： C
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2．(教材习题改编)某同学进入高三后，
11 4次月考的数学成绩的茎叶图如图， 4 8 12 6 13 2
则该同学数学成绩的平均分是(
A．125 C．45 B．122.25 D．129.5
)
114＋126＋128＋132 解析：由茎叶图知平均值为 ＝125， 4
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怎 么 考 从高考内容上来看，频率分布直方图、茎叶图、样 本数据及数字特征是命题的热点，各种题型都有，难度
中低档，多与概率问题相结合交汇考查．注重考查学生
解决问题的能力.
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1．条形统计图的特点 数据量很大时，能直观地反映数据分布的大致情况，且 能清晰地表示出 各个区间的具体数目．
2．茎叶图表示数据有两个突出的优点
(1)统计图上没有 信息的损失 ，所有的原始数据都可以从 这个茎叶图中得到； (2)茎叶图可以随时记录，方便 表示与比较 ．但是，当数 据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰
了． 返回
3．频率分布直方图 (1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为 Δxi(分组的 fi 宽度)，高为 ，小矩形的面积恰为相应的 频率 fi ， Δxi 我们称这样的图形为频率分布直方图．
中位数
直方图的面积应该 相等 . 返回
数字特征 平均数
定义 样本数据的算术平均数．即 1 n(x1＋x2＋„＋xn) . x＝
1 2 2 2 2＝ n[( x －x1) ＋( x －x2) ＋„＋( x －xn) ] . s
方差
其中s为标准差.
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1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375， 则该组样本的频数为 A．4 C．12 B．8 D．16 ( )
全国版2019版高考数学一轮复习第9章统计统计案例第2讲用样本估计总体增分练
第2讲用样本估计总体板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数答案 B解析因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度，所以要评估亩产量稳定程度，应该用样本数据的极差、方差或标准差．故选B.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成A．3 B．4 C．5 D．6答案 B20×735＝4人．A.100 B．120 C．130 D．390答案 A解析由图知[10,30)的频率为：(0.023＋0.01)×10＝0.33，[30,50)的频率为1－0.33＝0.67，所以n＝670.67＝100，故选A.A．甲B．乙C．甲、乙相等D．无法确定答案 A解析从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．5．甲、乙两人在一次射击比赛中射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案 C解析 甲的平均数是4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数是6，极差是4，方差是－2＋－2＋02＋12＋225＝2；乙的平均数是5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是4，方差是－2＋－2＋－2＋02＋325＝125，故选C. 6．[2018·金华模拟]设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i＋a (a 为非零常数，i ＝1，2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a答案 A解析 由均值和方差的定义及性质可知：y ＝x ＋a ＝1＋a ，s 2y ＝s 2x ＝4.故选A. 7．[2015·重庆高考]重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( ) A ．19 B ．20 C ．21.5 D ．23 答案 B解析 由茎叶图知，平均气温在20 ℃以下的有5个月，在20 ℃以上的也有5个月，恰好是20 ℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数为20.选B.答案 2解析 由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x ＋4＋5⇒x ＝2.． 答案 甲解析 x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定．(1)图中的x ＝________； 答案 (1)0.0125 (2)72解析 x 等于该组的频率除以组距20.由频率分布直方图知20x ＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x ＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．[B 级 知能提升]1．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是( )A ．35B ．48C ．60D ．75 答案 C解析 设被抽查的美术生的人数为n ，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5， 2．[2015·安徽高考]若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32 答案 C解析 已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16.3.如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a ＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________．答案 5 甲组解析 由题意可知75＋88＋89＋98＋90＋a 5＝76＋85＋89＋98＋975＝89，解得a ＝5.因为s 2甲＝15×(142＋1＋0＋92＋62)＝3145，s 2乙＝15×(132＋42＋0＋92＋82)＝3305，所以s 2甲<s 2乙，故成绩相对整齐的是甲组．(1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由；(2)若从甲、乙两人90分以上的成绩中各随机抽取1次，求抽到的2次成绩均大于95分的概率．解 (1)由茎叶图可知，甲的平均成绩， x －甲＝79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋9710＝89，乙的平均成绩x －乙＝75＋77＋85＋88＋89＋89＋95＋96＋97＋9910＝89，甲、乙的平均成绩相等．又甲成绩的方差s 2甲＝110[(79－89)2＋(84－89)2＋(85－89)2＋(87－89)2＋(87－89)2＋(88－89)2＋(93－89)2＋(94－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2]＝30.4，乙成绩的方差s 2乙＝110[(75－89)2＋(77－89)2＋(85－89)2＋(88－89)2＋(89－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(96－89)2＋(97－89)2＋(99－89)2]＝60.6，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，因此选派甲参赛更合适．(2)从甲、乙两人90分以上的成绩中各随机抽取1次的不同结果有(93,95)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(94,95)，(94,96)，(94,97)，(94,99)，(96,95)，(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,95)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共16种．记“抽到的2次成绩均大于95分”为事件A ，则事件A 的结果有(96,96)，(96,97)，(96,99)，(97,96)，(97,97)，(97,99)，共6种．因此抽到的2次成绩均大于95分的概率P (A )＝616＝38. 5．[2017·云南统一检测]某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P (注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解 (1)由题意可得，b ＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a ＝200×0.05＝10，c ＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人． ∴P ＝162200＝81100＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为x－＝16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62200＝73，∴这次数学测验的年级平均分大约为73分．。
2019届高考数学一轮复习第九章统计、统计案例第2讲用样本估计总体课件文新人教版
常见题型
多以选择 题、填空 题、出 现，有时 作为解答 题一部 分，难度 较小， 低、中档 题目，占 5分左右
[知识梳理] 1．统计图表 (1)频率分布直方图的画法步骤 ①求极差(即一组数据中 ②决定 ③将数据 ④列 ⑤画 组距 分组 与 ； ； . 组数 最大值 ； 与 最小值 的差)；
频率分布表
[答案] (1)√
2．(2018· 广州模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差 分别是( )
A．46,45,56 C．47,45,56
B．46,45,53 D．45,47,53
[解析] 茎叶图中共有 30 个数据， 所以中位数是第 15 个和第 16 1 个数字的平均数，即2(45＋47)＝46，排除 C，D；再计算极差，最小 数据是 12，最大数据是 68，所以 68－12＝56，故选 A.
(3)茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两倍分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．
2．样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
数字 特征 定义与求法 一组数据中重复 出现次数 最多 的数 把一组数据按 从小到大的 顺 序排列，处在 中间 位置的一 个数据(或两个数 据的平均数) 优点与缺点 众数通常用于描述变量的值出现次数最 多的数．但显然它对其他数据信息的忽 视使它无法客观地反映总体特征 中位数等分样本数据所占频率，它不受 少数几个极端值的影响，这在某些情况 下是优点，但它对极端值的不敏感有时 也会成为缺点
制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得 了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)， [0.5,1)，…，[4,4.5]分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
2020版高考数学一轮复习 第9章 统计与统计案例 第2讲 用样本估计总体讲义 理(含解析)
(2）方差的简化计算公式：s2＝错误![(x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）－n 错误!2]或写成 s2＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!)－错误!2，即方差等于 原数据平方的平均数减去平均数的平方．
(3)平均数、方差的公式推广 ①若数据 x1，x2,…，xn 的平均数为错误!，那么 mx1＋a,mx2＋a，mx3＋ a，…，mxn＋a 的平均数是 m错误!＋a。 ②数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2. a．数据 x1＋a,x2＋a，…,xn＋a 的方差也为 s2； b．数据 ax1，ax2,…,axn 的方差为 a2s2.
(2)通过观察茎叶图可以看出：①品种 A 的亩产平均数(或均值)比品种 B 高；②品种 A 的亩产标准差（或方差）比品种 B 大，故品种 A 的亩产稳定 性较差．
1．茎叶图的画法步骤 第一步：将每个数据分为茎(高位）和叶（低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右) 侧;有两组数据时，写在中间; 第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右（左)侧． 2．茎叶图的应用 (1）茎叶图的绘制需注意：①“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的 位置的数字位数一般不需要统一；②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏, 特别是“叶”的位置上的数据． （2）茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也 可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中 在哪个茎,数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．
第 2 讲 用样本估计总体
［考纲解读］ 1。了解频率分布直方图的意义和作用，能根据频率分布表画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，并体会它们各自的特点．(重点） 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差；能从样本数据中提 取基本的数字特征，并作出合理的解释． 3.会用样本的频率分布估计总体分布,用样本的基本数字特征估计总体的基本 数字特征．(难点） 4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题． [考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点．预测 2020 年将会考查用样本估计总体，主要体现在利用频率分布直方图或茎叶图估计 总体，利用样本数字特征估计总体．题型以客观题呈现，试题难度不大，属 中、低档题型．频率分布直方图与茎叶图也可能出现于解答题中，与概率等 知识综合命题。
全国近年高考数学一轮复习第9章统计、统计案例第2讲用样本估计总体学案(2021年整理)
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第2讲用样本估计总体板块一知识梳理·自主学习[必备知识]考点1 用样本的频率分布估计总体分布1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．(2）决定组距与组数．（3)将数据分组．(4)列频率分布表．(5）画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线（1）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．3．茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．考点2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1．众数：一组数据中出现次数最多的数．2．中位数:将数据从小到大排列，若有奇数个数,则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．3．平均数：错误!＝错误!，反映了一组数据的平均水平．4．标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s＝错误!.5．方差：s2＝错误![(x1－错误!）2＋（x2－错误!)2＋…＋（x n－错误!)2］（x n是样本数据，n 是样本容量,错误!是样本平均数)．[必会结论］频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．（2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．[考点自测]1．判断下列结论的正误．（正确的打“√”,错误的打“×”)(1）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( )（2）一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．( )（3）一组数据的方差越大,说明这组数据越集中．（）(4)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了．（)(5）茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写,右侧的叶按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次．( )答案(1）√（2）×（3)×(4)√（5)×2．[2017·芜湖模拟]某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计,以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知12时至16时的销售额为90万元，则10时至12时销售额为（)A.120万元 B．100万元 C．80万元 D．60万元答案D解析由图可知12时至16时频率为0。
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2019-2020年高考数学大一轮复习第九篇统计与统计案例第2节用样本估计总体习题理基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( D )(A)56 (B)60(C)120 (D)140解析:每周自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7.则人数为200×0.7=140.故选D.2.(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( D )(A)各月的平均最低气温都在0 ℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20 ℃的月份有5个解析:观察雷达图,易知A,B,C都正确.故选D.3.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为( B )(A)10 (B)20 (C)8 (D)16解析:满足条件的有3组:视力在0.9到1.1;视力在1.1到1.3;视力在1.3到1.5,纵轴表示的是,所以可以报考A专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人).故选B.4.(2016·湖南衡阳高中毕业班一联)如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为,,中位数分别为m甲,m乙,则( A )(A)<,m甲<m乙 (B)<,m甲>m乙(C)>,m甲>m乙 (D)>,m甲<m乙解析:因为m甲=28,m乙=36,=,=,所以m甲<m乙,<,故选A.5.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值等于( D )(A)1 (B)(C)(D)解析:根据茎叶图,得乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,即m=3;甲的平均数是==33,乙的平均数是==33,解得n=8.所以=.6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20 mm的概率是( A )(A)(B)(C)(D)解析:以频率估计概率的思想,位于区间[5,20)的频率即为所求的概率,即(0.01+0.01+0.04)×5=0.3=.7.(2015·山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( B )(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④解析:由题中茎叶图,知==29,s甲==;==30,s乙==.所以<,s甲>s乙,故选B.8.(2016·江苏卷)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.解析:=5.1,s2=(0.42+0.32+02+0.32+0.42)=0.1.答案:0.19.(2016·安徽安庆二模)某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间,如图是统计结果的频率分布直方图,则她们的平均运动时间大约是分钟.解析:平均数为35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5(分钟).答案:56.5“中国梦”的伟大构想的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高),现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组(第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45]),得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有5人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);(3)从该市大学生、解放军、农民、工人、企业家五种人中用分层抽样的方法依次抽取5人,35人,30人,20人,10人,分别记为1～5组,从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩,年龄组中1～5组的成绩分别为90,96,97,95,92,职业组中1～5组的成绩分别为92,98,93,96,91.①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度,并谈谈你的感想.解:(1)第一组频率为0.01×5=0.05,所以x==100.(2)设中位数为m,则0.01×5+0.07×5+(m-30)×0.06=0.5,解得m=≈32,所以中位数为32.(3)①5个年龄组的平均数==94,方差==6.8.同理,5个职业组的平均数=94,方差=6.8.②评价:从平均数和方差来看,两组的认知程度相同;从成绩看,两组的认知程度都高.感想:结合本题和实际,符合社会主义核心价值观即可.能力提升练(时间:15分钟),四人的平均成平均成绩(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:乙、丙的平均成绩最好,且丙的方差小于乙的方差,丙的发挥较稳定,故选C.12.某学校随机抽查了本校20个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟),根据所得数据的茎叶图,以5为组距将数据分为8组,分别是[0,5),[5,10),…[25,40],作出频率分布直方图如图所示,则原始的茎叶图可能是( B )解析:根据频率分布直方图,样本数据位于区间[15,20)内的为20×0.02×5=2个数、位于区间[20,25)内的为20×0.04×5=4个数,据此检验只可能是选项B中的图.,增强环保意识,某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均值为,则这三个数的大小关系为.解析:由图知n=5;由中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值,由图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,所以m=5.5;又=>5.9,所以n<m<.答案:n<m<14.某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)解析:由茎叶图可知,最低分为88,若x≤4,则最高分为94.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,90+x,92,91.由这些数据的平均分为91,得[89+89+92+93+(90+x)+92+91]=91,解得x=1.若x>4,则最高分为90+x.由题意,剩余的数据为89,89,92,93,92,91,94.由这些数据的平均分为(89+89+92+93+92+91+94)=>91,显然不合题意.答案:{1}理科学习倾向的调研中,对高一年级1 000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后,随机抽取若干名学生成绩,记理综成绩为X,文综成绩为Y,|X-Y|为Z,将Z值分组统计制成下表,并将其中女生的Z值分布情况制成频率分布(1)若已知直方图中[60,80)频数为25,试分别估计全体学生中,Z∈[0,20)的男、女生人数;(2)记Z的平均数为,如果 >60称为整体具有学科学习倾向,试估计高一年级女生的值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表),并判断高一年级女生是否整体具有学科学习倾向.解:(1)由频率分布直方图可知,女生Z∈[60,80)的频率为×20=.所以样本中女生总人数为25÷=80.由频率分布直方图可知,女生Z∈[0,20)的频率为1-(+++++)×20=,所以女生Z∈[0,20)的频数为80×=3.结合统计表可知,男生Z∈[0,20)的频数为4-3=1.样本容量为200,故样本中,男、女生Z∈[0,20)的频率分别为与,据频率估计概率、样本估计总体的统计思想,可知1 000名学生中,Z∈[0,20)的男生约有5名,女生约有15名.(2)依题意,样本中女生的值约为10×+30×+50×+70×+90×+110×+130×=65.25.根据样本估计总体的统计思想,全体女生≈65.25.因为65.25>60,所以高一年级女生整体具有学科学习倾向.好题天天练20的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{a n},若a3=8且前4项和S4=28,则此样本的平均数和中位数分别是( C )(A)22,23 (B)23,22 (C)23,23 (D)23,24解析:设公差为d,则a1+2d=8且4a1+6d=28⇒2a1+3d=14,解得a1=4,d=2,所以中位数是=a1+d=4+19=23,平均数是=a1+d=23.2.在一次统考中,为了解各学科的成绩情况,从所有考生中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析,其中数学学科的频率分布如图所示,据此估计,在本次考试中数学成绩的方差为.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解析:考试成绩的均值为55×0.1+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.05=75, 考试成绩的方差为400×0.1+100×0.2+0×0.35+100×0.3+400×0.05=110.答案:110。