导电媒质中的平面波1(双语)

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电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第6章习题解答

3
(3) 当 f 10 GHz 时，
1.044 108 1 ，则铜看作良导体，衰减常数和相位常数分别为 15.132 f 15.132 105
2
波长：
相速： v p
4.152 104 f 41.52 m/s
根据均匀平面波的传播特性可以得到该圆极化波的磁场强度的复振幅矢量为
H
对应的瞬时值为
1 1 (ez E ) [ez (ex E0 ey jE0 )]e jkz j0 Zw Zw 1 (ey E0 ex jE0 )e jkz j0 Zw
H
瞬时坡印廷矢量为
1 [ey E0 cos(t kz 0 ) ex E0 sin(t kz 0 )] ZwE Z w H Fra bibliotekek

120π 120π j2 π 3 x 4 y ez 0.5 ex 0.6 ey 0.8 e j2 π3 x 4 y ex 0.4 ey 0.3 e 5 5
1 30π 15π Sav Re( E H * ) ex 0.3 ey 0.4 ek W/m2 2 5 5 E 120π ex 0.4cos t 2π 3x 4 y ey 0.3cos t 2π 3x 4 y 5
解：已知 0 相速： vp 及其波阻抗：（1） f 1 MHz ；（2） f 100 MHz ；（3） f 10 GHz 。
4.152 104 f 0.4152 m/s

1 6.6 105 m
波阻抗：Z w
2
波长：
2π

《电磁场与电磁波》必考复习题(2013年)有答案

为体积 V 内总的损耗功率。

(E H) dS ——单位时间内通过曲面 S
S

进入体积 V 的电磁能量。
物理意义：在单位时间内，通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于体积 V 中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和——能量守恒！。 8．什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。答：波的极化:在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹，或者说是在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性分为线极化、圆极化、椭圆极化三种。判断规则：根据两正交分量的振幅或/和两者初相角的相对大小来确定，如果 y x 0或，则为线极化；若 E ym E xm ，且 y x / 2 ，则是圆极化波；其它情况是椭圆极化波。 9．分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。答：理想介质中的均匀平面波的传播特点：电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）；无衰减，电场与磁场的振幅不变；波阻抗为实数，电场与磁场同相位；电磁波的相速与频率无关，无色散；电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。导电媒质中均匀平面波的传播特点： ●电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM 波）； ●媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同，磁场滞后于电场角； ●在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； ●电磁波的相速不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）； ●平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。 10．简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。答：行波的振幅不变，其驻波比为 1；驻波的振幅最小值是零，其驻波比为无穷

ch7(3)导电媒质中的均匀平面波

E x ( z) E x0 e

jkc z
E x0 e

jkc z
Ex Ex

Ex

E x0

Hy
H y0
kc c

Ex Hy

E x0 H y0

c
c c c e j c (1 j ) (1 j )
7.3 导电媒质中的均匀平面波的特性
波在理想介质中传播的最大特点是没有损耗，所以理想介质又叫无耗媒质。实际的媒质都是有耗媒质。当媒质的电导率σ ≠0，在媒质中存在传导电流，形成焦耳损耗。
无源导电媒质中的麦氏第一方程
D H J c E j E j j E t
E x 0 e jkc z
z j z

kc
E x 0 e jkc z

c

E x0 e

e

1
c
E x 0 e z e j z
Hy Hy

入射波瞬时值：
Ex ( z, t ) 2Ex0 e
H y ( z, t ) 2 Ex 0

z
2
je z j z
e
c
)

( E x 0 ) 2z ( E x 0 ) 2 2z j az e az e e j ( c e ) c
则能流密度平均值为：
Sav

导电媒质中的均匀平面电磁波

向z增大的方向移动。
j j j
j 2 j
2 2 2
2 2
2 2 2
4 2 2 4 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2 0
理想介质 = 0
c j
j
' ''
沿z方向平面波的复数形式
E x Em e e k j c j j j
称为衰减常数
j0 jkz
E x Em e e Em j0 z Hy e e c
4 2 ( 2 2 ) 4 2 2
2 2 2 4 2 2 4 ( 4 ) 4 4 2 2 4
2 2 1 1 2 2
2 1 1 2
导电媒质中均匀平面波的传播特点 (1)电磁波场量的振幅沿传播方向以指数e-z的规律衰减，频率越高，电导率越大，波的衰减也就越大。 (2) 波在导电媒质中的相移常数，波长=2/，相速度vp=/都与频率有关。相速随变化而变化的现象称为波的色散现象。
Ex Eme e
z jz j0
ห้องสมุดไป่ตู้导电媒质中的均匀平面电磁波
理想介质 =0，、均为实数导电损耗 0 ' '' 极化损耗 j 损耗媒质 ' '' j 磁化损耗导电媒质 0
H jD H J jD jE E jE j j E j c E

6.3 导电媒质中的波, 6.4 波的极化

角的直线上。
如果电场只有 y 分量，则场强末端随着时间变化的轨迹沿着 y 轴，
6.4.2
圆极化
特点：E y和 E z 振幅相同，相位差90°。
E y Em sin( t x ) ,
Ez Em cos( t x )
合成后
2 E Ey Ez2 C
Ez tan tan( t ) Ey
应用： 1、高频淬火，2、电磁屏蔽。
理想介质与良导体中均匀平面波传播特性的比较。
例 6.4(1) 已知蒸馏水的 r 1 , r 50 , 20S/m ，设 f1 30 kHz
和
f 2 15.9 106 kHz 的均匀平面波分别在蒸馏水中传播，试计算两种频率下的
上述两种均匀平面波在该介质中传播的和 v p 解（1）当
为右旋极化波合成波
E E1 E2 2Em sint x e y
可见，合成波是一沿y方向的直线极化波。反过来，一直线极化波可
以分解成两个幅值相等，旋转方向相反的圆极化波。
2π / 2πd 6d
屏蔽厚度取一个波长即可，例如铝：
3.8 10 S/m 0 当 f 1 MHz
7

2π

2π
2
0
2 3 2π 0 . 513 10 m 0.513mm 6 7 7 2π10 4π 10 3.8 10
2π f / v p 4.443103 rad/m
当
153.9 10 2(rad/m)
f 2 15.9 109 Hz
时
v p 1 / 4.243107 m/s
4.14410 7 (m/s)

大学电磁场与电磁波第六章6.2导电媒质中的均匀平面波

>>
1
海水对以该频率传播的电磁波表现为良导体
= α
= ωµσ
2
0.218 =E
E0e−α ze− jβ z ∴
z=
1 ln | E0 |=
αE
13.8 =
α
63.3 m
(2) f = 30= MHz σ 4× 36π ×109 ≈ 30 ωε 2π × 3×107 ×81
海水对以该频率传播的电磁波表现为不良导体
波长 λ = 2π = υ p βf
导电媒质中电磁波能量传播
Sav =
Re[E × H *] =
zˆ E02 e−2α|z| cosθ ηc
= wav,e
1= ε E 2
2
1 2
ε
E02e
−2α
|
z|
wav,m
= 1 µ
2
H
2
= wav
,e
[1
+
(
σ εω
)
2
]1/
2
> wav,e
按照指数衰减
用天线接受电磁波信号时，应选用对于磁场敏感的天线，以最大地获取电磁波信号能量
E = xˆE0e−α ze− jβ z = E(z, t) xˆE0e−a z cos(ωt − β z)
H
=
yˆ
E0
ηc
e−a
e−zjβ ze−= jθ H (z, t)
yˆ E0 e−az cos(ωt − β z −θ ) |ηc |
电场强度和磁场强度在空间上仍互相垂直，但在时间上有相位差，二者不
ωε ωε E J D
在时变电磁场中利用 σ 的大小对媒质种类的划分

第5章--时变电磁场和平面电磁波--导电媒质中的平面波

1)（电）介质： 1
2)不良导体： 1
3)良导体： 1

图5.5-1 几种媒质的与频率的关系（对数坐标）

第五章时变电磁场和平面电磁波
二、平面波在导电媒质中的传播特性
§5.5 导电媒质中的平面波
a) 导电媒质中波动方程的解
在无源区,设时谐电场复矢量为 E xˆEx
※相速还与频率有关，携带信号的电磁波，其不同的频率分量将以不同的相速传播，
经过一段距离后，信号的相位将发生变化，从而导致信号失真。这种现象称为色散。
※因此导电媒质是色散媒质。
第五章时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
导电媒质中平面波的波长为
2π
k

2π

2
第五章时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
表5.5-3 ；理想介质和导电媒质传播特性的比较（ p.154）
• 演示：理想介质和导电媒质传播特性
第五章时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
三、弱导电媒质（低损耗介质）中的均匀平面波
弱导电媒质： 1
kc
讨论内容
一．导电媒质的分类二．导电媒质中的均匀平面波三．弱导电媒质中的均匀平面波四．良导体中的均匀平面波
第五章时变电磁场和平面电磁波
一、导电媒质的分类
§5.5 导电媒质中的平面波
等效复介电常数
在无源区
在理想介质中： 0 在有耗媒质中： 0
H j E H Jc j E E j E
1 j

1
2

导电媒质中的平面波2(双语)

If the two plane waves have opposite phases and different amplitudes, how about the resultant wave?
If the above two linearly polarized plane waves have a phase
The instantaneous value of the electric field intensity of another plane wave of the same frequency is
E y (z, t) ey Eym sin( t kz)
This is also a linearly polarized plane wave, but with the electric field along the y-direction.
Conversely, a linearly polarized plane wave can be resolved into 分解 two orthogonal, linearly polarized plane waves of the same phase but different amplitudes.
Suppose the instantaneous value of the electric field intensity of a plane wave is
Ex (z, t) ex Exm sin( t kz)
Obviously, at a given point in space the locus 轨迹 of the tip 端点 of the electric field intensity vector over time is a straight line parallel to the x-axis. Hence, the wave is said to have a linear polarization 线极化 .

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Sav A
wavlA t
wav
A
l t
Obviously, the ratiotl stands for the displacement of the energy in
time
t,
and
it
is
called
the
energy velocity,
ve
Sav wav
denoted
as
ve.
We
obtain
By spatial Fourier transform, a non-plane wave can be expressed in terms of the sum of many plane waves, which proves to be useful sometimes
Example. A uniform plane wave is propagating along with the positive direction of the z-axis in vacuum, and the instantaneous value of the electric field intensity is
Find:
E(z, t) ex 20 2 sin(6π 108t 2πz) V/m
(a) The frequency and the wavelength. (b) The complex vectors of the electric and the magnetic field
intensities. (c) The complex energy flow density vector. (d) The phase velocity and the energy velocity.
We construct a cylinder of long l and cross-section A along the direction of energy flow, as shown in the figure.
Suppose the distribution of the energy is
Solution: (a) The frequency is The wavelength is
f
2π
6π 108 2π
3108
Hz
2π k
2π 2π
1m
(b) The electric field intensity is
E (z) ex 20e j2πz V/m
The magnetic field intensity is
( j )
We obtain
2 2
E H
kc2 E 0 kc2 H 0
If we let
E Exeax s before, and
E x x
Considering
Sav
Ex20 Z
and wav 2weav Ex20
, we find
ve
1
vp
The wave front of a uniform plane wave is an infinite plane and the amplitude of the field intensity is uniform on the wave front, and the energy flow density is constant on the wave front. Thus this uniform plane wave carries infinite energy. Apparently, an ideal uniform plane wave does not exist in nature.
S A uniform in the cylinder. The average value
of the energy density is wav , and that of the
l
energy flow density is Sav.
Then the total energy in the cylinder is wav Al , and the total energy
If , the first Maxwell’s equation becomes
H E jE j( j )E
If let
e
j
Then the above equation can be rewritten as
H je E
where e is called the equivalent permittivity.
In this way, a sinusoidal electromagnetic field then satisfies the following homogeneous vector Helmholtz equation:
2 2
E H
2e E 0 2e H 0
Let
kc
e
H (z)
1 Z0
ez
E
ey
1 6π
e j2πz
A/m
(c) The energy flow density vector is
Sc
E
H*
ez
10 3π
W/m2
(d) The phase and energy velocities are
vp
ve
k
3108
m/s
3. Plane Waves in Conducting Media
If the observer is very far away from the source, the wave front is very large while the observer is limited to the local area, the wave can be approximately considered as a uniform plane wave.
flowing across the cross-sectional area A per unit time is Sav A.
If all energy in the cylinder flows across the area A in the time

interval t, then
Sav At wavlA