第5章--时变电磁场和平面电磁波--导电媒质中的平面波
合集下载
第五章平面电磁波电磁场
8
§5.2 复数形式Maxwell方程组
一、复数形式Maxwell方程组的导出
∇ × Re[ Ee jωt ] = − Re jω Be jωt
即 Re ∇ × E e jωt
故
[
[ ] ] = Re[− jωB e ]
jωt
∇ × E = − jω B
(a) (b) (c) (d) (e)
9
同理 ， ∇ × H = J + j ω D
二、复矢量
• 复振幅
ˆEx (t ) + y ˆE y (t ) + z ˆEz (t ) E (t ) = x
E x (t ) = E xm cos (ω t + φ x )
E x (t ) = Re[( E xm e j φ x ) e j ω t ] = Re[ E x e j ω t ] E x = E xm e
[
]
[
]
因此
∂ E x ( t ) ↔ jω E x ∂t
E x (t ) 对时间的微分可化为对复振幅
E x 乘以
jω 的代数运算
5
§5.1 时谐电磁场的复数表示
· 复矢量
ˆE xm cos(ωt + φ x ) + y ˆ E ym cos(ωt + φ y ) + z ˆE zm cos(ωt + φ z ) E (t ) = x ˆE xm e jφ x + y ˆE ym e = Re x
第5章 时变电磁场和平面电磁波
高中物理难点讲解：微信：dong198009
Time-Varying Fields and Plane EM Waves
第5章---- 时变电磁场和平面电磁波
0
k
k
0
E0 cos(t kz
2
)
0
E0
sin(t kz)
0 0 0
12
0 0 0
§5.2 复数形式Maxwell方程组
例2 某卫星地面站在空中某点形成频率为5GHz的时谐电磁场，
其磁场强度复矢量为
y ˆ 0.01e j (100 / 3) z H
a j a a e b b b
由(1)+(2),
由(1)-(2),
a a* a 2 * a a a '' 2j
'
3
§5.1 时谐电磁场的复数表示
二、复矢量
• 复振幅
ˆEx t y ˆEy t z ˆEz t E t x
因此
E x (t ) jE x t
乘以 j 的代数运算 E x (t )对时间的微分可化为对复振幅 E x
5
§5.1 时谐电磁场的复数表示
·复矢量
ˆE xm cost x y ˆE ym cost y z ˆE zm cost z E t x ˆE xm e j x y ˆE ym e Re x
•复振幅的求导运算
jt e jt Ex (t ) Re ( E ) Re jE xe x t t
2 jt 2 2 E ( t ) Re ( E e ) Re Ex x x 2 2 t t
jH E J jE H v E 0 H
k
k
0
E0 cos(t kz
2
)
0
E0
sin(t kz)
0 0 0
12
0 0 0
§5.2 复数形式Maxwell方程组
例2 某卫星地面站在空中某点形成频率为5GHz的时谐电磁场，
其磁场强度复矢量为
y ˆ 0.01e j (100 / 3) z H
a j a a e b b b
由(1)+(2),
由(1)-(2),
a a* a 2 * a a a '' 2j
'
3
§5.1 时谐电磁场的复数表示
二、复矢量
• 复振幅
ˆEx t y ˆEy t z ˆEz t E t x
因此
E x (t ) jE x t
乘以 j 的代数运算 E x (t )对时间的微分可化为对复振幅 E x
5
§5.1 时谐电磁场的复数表示
·复矢量
ˆE xm cost x y ˆE ym cost y z ˆE zm cost z E t x ˆE xm e j x y ˆE ym e Re x
•复振幅的求导运算
jt e jt Ex (t ) Re ( E ) Re jE xe x t t
2 jt 2 2 E ( t ) Re ( E e ) Re Ex x x 2 2 t t
jH E J jE H v E 0 H
第五讲 平面波
= ηHr
× erz
r A
⋅
(
r B
×
r C)
=
r B
⋅
r (C
×
r A)
=
r C
⋅(
r A
×
r B)
( ) erz
erz
⋅ ⋅
r H r E
= =
erz erz
⋅ ⋅
⎜⎛⎝ηη1Hrer×z
×
r E
⎟⎞
erz
⎠ =
η=Hrerz⋅⋅(⎜⎛⎝erezrz××erηz1)
r E =
⎟⎞ ⎠ 0
=
1
η
r E
=
yˆ 1
η
E(z,t)
3. 本征阻抗（特征阻抗）
计算式 η = ωμ = ωμ = μ k ω με ε
单位：欧姆（Ω）
η数值等于电场强度与对应磁场强度的振幅之比，并且仅决定于媒质的
电磁参数。
真空中 ④结论：
η0 =
μ0 = 120π ≈ 377 (Ω ) ε0
x
Ex = Emx cos(ω t − kz + ϕ x )
亥姆霍兹方程的解
结论
①亥姆霍兹方程的解代表正弦电磁波，进一步说，它们代表着等相位面（又
称波面）为平面的平面电磁波。如果将不同nˆ 的平面波进行叠加，还可以表
示等相位面为柱面或球面等其它形式的电磁波。
②从电场和磁场的叉积关系可以看出，电磁波的电场矢量、磁场矢量与波矢量
方向两两正交，且满足右手螺旋关系 Eˆ × Hˆ = kˆ。电场和磁场只有垂直于传播
在理想电介质中的波动方程解表示为
Ei (rv,t) = Ei m cos[ω
第五章 时变电磁场和平面电磁波
例如：
E ( x, y, z , t ) ex Exm ( x, y, z ) cos(t x ( x, y, z )) +ey E ym ( x , y , z ) cos(t y ( x, y , z )) +ez Ezm ( x , y , z ) cos(t z ( x, y , z )) 则称电场 E( x, y, z, t ) 为正弦电场或时谐电场。
的部份就可表示复矢量
电磁场基础
第4章 时变电磁场
8
例5.1.1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 （1） E( z, t ) ex Exm cos(t kz x ) ey Eym sin(t kz y )
2） H ( x, z , t ) e H k ( a ) sin( x ) sin(kz t ) （ x 0 a x ez H 0 cos( ) cos(kz t )
j 代替，就可以把时谐电磁
场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量 的麦克斯韦方程
D H J j D H J j D H J m m m t E j B E j B B m m E t D Bm 0 B 0 B 0 D Dm m 略去“.”和下标m ～ j t t
Re[ ( Em e
jt
jt jt [Re( Em e )] [Re( Bm e )] t
上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 Re[ Em ] Re[ j Bm ]
时变电磁场和平面电磁波
振幅衰减
02
随着传播距离的增加，平面电磁波的振幅会按指数规律衰减。
相位和偏振
03
平面电磁波具有确定的相位和偏振状态。
平面电磁波的应用
无线通信
无线电波是典型的平面电 磁波，广泛应用于广播、 电视、移动通信等领域。
雷达探测
雷达通过发射平面电磁波 并接收反射回来的信号， 实现对目标物体的探测和 定位。
射电天文学
实验结果与分析
结果
实验结果显示，时变电磁场和平面电 磁波在传播过程中存在明显的波动和 散射现象，幅度和相位均发生改变， 极化状态也会发生变化。
分析
通过对实验结果的分析，可以深入了 解时变电磁场和平面电磁波的传播特 性，探究不同介质和环境因素对电磁 波传播的影响。
实验结论与展望
结论
实验结果表明，时变电磁场和平面电磁 波在传播过程中受到多种因素的影响， 表现出复杂的传播特性。这为电磁波传 播和应用提供了重要的理论依据和实践 指导。
边界元法的优点在于适用于求解具有复杂边界条件的问题，且精度较高。然而，边界元法需要处理高维度的边界积分方程， 计算量较大，且在处理非均匀介质和时变问题时可能较为困难。
05
时变电磁场和平面电磁 波的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
包括电磁波发射器、接收器、测量仪 表和数据处理系统等。
实验方法
采用时域和频域测量相结合的方法， 通过测量电磁波的传播特性、幅度、 相位和极化状态等参数，分析时变电 磁场和平面电磁波的传播规律。
VS
展望
未来研究可以进一步探究时变电磁场和平 面电磁波在复杂环境和介质中的传播特性 ，发展更加精确的测量技术和数据处理方 法，推动电磁波传播和应用领域的不断发 展。
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
六章节时变电磁场和平面电磁波-精品.ppt
4
1R e(EH )1R e(EH ej2t)
2
2
S a v T 10 T [1 2 R e (E H ) 1 2 R e (E H e j2 t)]d t
1 Re(EH) 2
边界条件的复数形式
nˆ ( E 1 E 2 ) 0 nˆ ( H 1 H 2 ) J s nˆ ( D 1 D 2 ) s nˆ ( B 1 B 2 ) 0
2E2E,2H2H
t2
t2
则无源空间的波动方程变为：
2
E
2E t2
0
2
H
2H t2
0
22EH22EH00
亥姆霍兹方程
若令： k2 2，则亥姆霍兹方程变为
2E k2E 0 2H k2H 0 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。
例
在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复
Re Jm (r) j Dm (r) e jt
R e H m ( r ) e j t R e J m ( r ) jD m ( r ) e j t
上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间
因子 ，故意味着相应的复数相等，即
H m ( r ) e j t J m ( r ) jD m ( r )e j t
§6-1. 时谐电磁场 Time harmonic electromagnetic fields
时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源 以单一频率随时间作正弦变化，在线性系统中，一个正弦变 化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化
在线性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解 为一系列正弦场的叠加。
电场强度复振幅矢量
平面电磁波
E E xm e j x e x E ym e
H 1
j y
e y e z
（6-20a） （6-20b） （6-20c）
其中
~ j
ez E
（6-20d） 称为传播常数（propagation constant）， 和 都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的 平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成 右手螺旋关系，仍是TEM波。
H
即
1
ez E
1
E e
yБайду номын сангаас
x
Exe y
Ey Ex Hy Hx
r 120 r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 e z 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时 值是 1 2 2
we ( z, t ) 2
E x ( z, t ) E y ( z, t )
2 2 1 1 E x ( z, t ) E y ( z, t ) 2 2 wm ( z , t ) H x ( z , t ) H y ( z , t ) we ( z , t ) 2 2 /
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1)（电）介质： 1
2)不良导体： 1
3)良导体： 1
图5.5-1 几种媒质的 与频率的关系（对数坐标）
第五章 时变电磁场和平面电磁波
二、平面波在导电媒质中的传播特性
§5.5 导电媒质中的平面波
a) 导电媒质中波动方程的解
在无源区,设时谐电场复矢量为 E xˆEx
※相速还与频率有关，携带信号的电磁波，其不同的频率分量将以不同的相速传播，
经过一段距离后，信号的相位将发生变化，从而导致信号失真。这种现象称为色散。
※因此导电媒质是色散媒质。
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
导电媒质中平面波的波长为
2π
k
2π
2
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
表5.5-3 ；理想介质和导电媒质传播特性的比较 （ p.154）
• 演示：理想介质和导电媒质传播特性
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
三、弱导电媒质（低损耗介质）中的均匀平面波
弱导电媒质： 1
kc
讨论内容
一．导电媒质的分类 二．导电媒质中的均匀平面波 三．弱导电媒质中的均匀平面波 四．良导体中的均匀平面波
第五章 时变电磁场和平面电磁波
一、导电媒质的分类
§5.5 导电媒质中的平面波
等效复介电常数
在无源区
在理想介质中： 0 在有耗媒质中： 0
H j E H Jc j E E j E
1 j
1
2
(11 xx)1/22 11 xx
22
(1 j ) 2
c
c
1 j
1 2
1 j 2
弱导电媒质中均匀平面波的特点 (11 x)x 11/22 11
c
|c |
H(t) yˆ E0 ez cos(t z )
|c |
本征阻抗为复数
本征波阻抗 c
c
|c | e j
磁场滞后于电场
E
E
H
H
k
k
非导电媒质中的电场与磁场
导电媒质中的电场与磁场
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
传播参数
kc ：复传播常数 kc c j
(dB)
衰减系数 的单位Np/m，或者dB/m
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
2) 相速 场的相位随z的增加按 z 滞后，即波向+z方向传播。波的相速为：
1/ 2
vp
1
2
1
(
)2
1
1
※导电媒质中波的相速比μ、ε相同的理想介质中的慢，且σ越大，相速越慢。
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
导电媒质中均匀平面波的传播特点：
电场强度 E 、磁场强度 H 与波的传播方向相互垂直，是横 电磁波（TEM波）；
媒质的波阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场；
在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；
波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而且与频率有 关（有色散）。
振幅有衰减
电场复矢量： E xˆE0e jkc z xˆE0ez e jz
瞬时值： E (t) xˆE0ez cos(t z)
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
相伴的磁场
H yˆ E0 e jkc z yˆ E0 eze jze j
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
总平均储能密度：
wav
weav
wmav
1 4
E02
(1
1 ( )2 )e2az
电磁能传播速度
ve
S av W avBiblioteka 1 cos 2
1
1
1
2
2
1
2
第五章 时变电磁场和§平面5电.5磁波
导电媒质中的平面波
§5.5 导电媒质中的平面波
Plane Waves in Conducting Media
导电媒质的典型特征是电导率 ≠ 0。 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时
伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。
2、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析; 理想介质中的平面波 导电媒质中的平面波
3、电磁波的极化
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
波在理想介质中传播的最大特点是没有损耗； 因为理想介质是一种无耗媒质；
实际的媒质都是有耗媒质； 媒质的损耗分为介质损耗和焦耳损耗两大类。
焦耳损耗是指由于媒质的电导率σ≠0（σ≠∞ ， 即媒质也不是理想），而在媒质中存在传导电 流在媒质电阻上的损耗。
2Ex kc2Ex 0
kc
c
( j )
对+z方向传播的波，其解为 E xˆE0e jkc z
从麦氏方程得到磁场复矢量为
H 1 zˆ E yˆ E0 e jkcz
c
c
c
c
1 j
kc是复传播常数，它可以写成实部和虚部之和：kc j 称为相位常数， 称为衰减常数。
1
2
1
可见，此时波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的。
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
3) 波阻抗 导电媒质的波阻抗：
c
j
1
j
1/ 2
|c
|
e j
两 边 同 时 平 方：| c
段内满如足有机 玻1璃0、2 条聚件乙，烯且等有材极料低，的它损们耗的。电导率都极低，在高频和微波频
5、当
0
时，媒质被称为理想介质。
实际中理想介质也是不存在的，它只是一种理想模型。
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
按照 的大小，把导电媒质分为三类
损耗正切：复介电常数虚部和实部的比，即
损耗角
tan c
损耗正切代表传导电流密度和位移电流密度的大小之比。
Jc | E | Jd | jE |
的虚部取决于导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅的比值； c
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
S 1 E H* 2
xˆ E0 e z e
jz
yˆ
E0
|c
|
ez e
jz e
j
zˆ 1 E02 e2z e j
2 |c |
平均功率流密度： Sav Re(S) zˆ 1 E02 e2z cos 2 |c |
瞬时坡印廷矢量：
S(t) E(t) H(t)
b) 传播参数
1) 衰减量 场强振幅随z的增加按指数不断衰减（电磁能量变为热能损耗），
衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量，记为奈比(Np)。
E1 Eoe al
al ln E0 E1
( Np )
在工程上常用分贝dB来计算衰减量，其定义为：
AdB
10 lg
P0 P1
20 lg
E0 E1
2
1(
)2
1/ 2 1
1/ 2
2
1
(
)2
1
故电场复矢量： E xˆE0eze jz 其瞬时值为 E (t) xˆE0ez cos(t z)
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
：相位常数
2
1 (
)2
1/ 2 1
：衰减常数
相速：
1/ 2
2
1 (
)2
1
vp
1/ 2
1
2
1
1(
)2
1
相速不仅与媒质参数 有关，而且与电磁波 的频率有关
E ＝E0e jkcl xˆE0eaz e jz
H＝ 1
c
zˆ E
H e jkcl 0
yˆ
E0
c
eaze jze j
S＝ 1 E H zˆ E02 e2l e j
2
2c
第五章 时变电磁场和平面电磁波
§5.5 导电媒质中的平面波
沿 z 轴传播的均匀平面波电场：
1
1
2
1
2
vp
导电媒质中均匀平面波的能量传播速度等于相速。
第五章 时变电磁场和平面电磁波