七年级数学上册2.7有理数的减法用有理数减法解决实际问题素材(新版)华东师大版

2.7有理数的减法-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）

2.7有理数的减法➢ 知识点梳理有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数字母表示：a-b=a+(- b)例：8 -（- 2）=8+2=10（减号变加号，减数变相反数）➢ 典例精析1、计算－3－1的结果是（）A ．2B ．－2C ．4D ．－4【答案】D 2、计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为( ) A ．12- B ．12 C ．56- D ．56【答案】A3、下列运算中正确的是（）A ．3.58( 1.58) 3.58( 1.58)2--=+-=B ．( 2.6)(4) 2.64 6.6---=+=C ．2727270()()()1555555-+-=+-=+-=-D ．3439571()858540-=+-=- 【答案】D4、气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是（）A ．14-℃B ．8-℃C ．2-℃D ．2℃【答案】C5、数轴上A 、B 两点之间的距离为5，且A 点表示的数是-2，那么B 点表示的数一定为（）A．5±B．-7C．-7或3D．3【答案】C解析：A表示-2，AB间距离为5，A在B右边时，B为-7；A在B左边时，B 为3.6、下列说法正确的是（）A．两个数的差一定小于被减数；B．若两数的差为零，则两数必相等C．零减去一个数，差一定为负数；D．一个负数减去一个负数结果仍为负数【答案】B解析：A.若减数是负数，则两数的差大于被减数A错误。

B.正确。

C.若零减去一个负数，等于加上一个正数，差为正数。

D.一个数减去一个负数等于加上一个正数，正数的绝对值大时，结果为正，D错误。

7、0减去任何一个数，一定是()A．这个数本身B．这个数的相反数C．这个数的绝对值D．0【答案】B解析：0减去一个数等于加上这个数的相反数，0加这个数的相反数等于这个数的相反数x>，那么x与它的相反数的差的绝对值等于（）8、如果0-A．x B．0C．2x D．2x【答案】C解析：x的相反数是-x，x-(- x)=x+x=2x9、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a b-一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定【答案】B解析：B 在A 右边，则b>a ，因此a-b<010、A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．【答案】9011、计算：(1)33－(－27)＝____； (2)0－12＝____；(3) |－3|－1＝____； (4) 6－(3－5)＝___．【答案】60 -12 2 812、计算：（1）(−317)−(−567)．（2）425−(−2910)（3）216）-（+4512）-（−113）（4）54−3.7−34−(−1.8)．（5）223−(−5.2)−213．（6）9-（−216）-（+212）−（−34）．【答案】（1）(−317)−(−567)=(−3 17)+567=257（2）425−(−2910)=425+2910=7310（3）（216）-（+4512）-（−113）=216+（−4512）+113=2212+(−4412)+1412=−2312+1412=−1112（4）54−3.7−34−(−1.8)=54+(−3.7)+(−34)+1.8=[54+(−34)]+[(−3.7)+1.8]=12+(−1.9)=−125（5）223−(−5.2)−213=223+5.2+(−213)=223+(−213)+5.2=5815 （6）9-（−216）-（+212）−（−34）=9+216+（−212）+34=951213、列式计算：（1）123-的相反数比23-的绝对值大多少？（2）412与－314的差的相反数；（3）一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是什么？【答案】（1）213−|−23|=213−23=53，因此213的相反数比-23的绝对值大53．（2）412−(−314)=412+314=734，734的相反数是−734；（3）−11−(−7)= −11+7=−414、a、b、c三个有理数在数轴上的对应点A、B、C的位置如图所示，化简：a b b c c a-+-+-．【答案】2a-2c解析：由图可知，c<b<0<a,所以a-b>0;b-c>0;c-a<0;原式=（a-b）+（b-c）+(a-c)=2a-2c27．下表是我国一些城市11月份的某一天的平均气温(单位：℃)．请结合表格回答下列问题：(1)这一天平均气温最低的城市是哪里？平均气温最高的城市是哪里？(2)平均气温最低的城市比平均气温最高的城市低多少？【答案】（1）平均气温最低的城市是沈阳，平均气温最高的城市是三亚；（2）沈阳气温为—20℃，三亚气温为22℃。

初中数学华东师大版七年级上册2.7 有理数的减法

减数变相反数注意：两处必须同时改变符号.
(2)7.3-(-6.8)
(3)(-2)-(-25)
(4)12-21
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米,两者的高度相差多少米?
解: 根据题意可得
8848-(-155)
=8848+(+155) =9003(米)
1、（+4）+（+16）= 20 2、（-2）+（-27） = -29
3、（-9）+（+10）= 1 4、（+45）+（-60）= -15 5、（-7）+（+7） = 0
6、（0）+ （-8）= -8
周一 0~ 80C
周二 1 ~ 70C
周六
-3 ~ 60C
周日 2 ~ 90C
周五 -4 ~ - 30C
周三 -1~ 60C
周四 -2 ~ -50C
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
字母表示:
a–b=a+(-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1 减号
加号
2 减数
它的相反数
例题示范，初步运用例题1 ：减号变加号 (1)(-32) -(+5) =(-32)+(-5) =-37
答:两者的高度相差9003米.
1．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．
解：∵最小的正整数是 1
最大的负整数是 -1 ∴ -1－1= -2
答：另一个加数是 -2。
小结与回顾
龙王中学程志英
1.通过实例，经历探索有理数减法法则的过程。

七年级数学上册 2.7《有理数的减法》典型例题 (新版)华东师大版

《有理数的减法》典型例题例1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）615)312(--．分析：计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解：（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；（2）.217)615()312(615)312(-=-+-=-- 注意：（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做．例2 计算：（1）)35.9(21.7--；（2）)5.9()19(+--；（3）)437()835(+-+；（4）)524()314(---；（5）)79.6()79.6(---；（6）)743()743(+--；（7）)1651347(0+-；（8）1.84.5---．分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）)35.9(21.7--56.16)35.9(21.7=++=；（2）)5.9()19(+--5.28)5.9()19(-=-+-=；（3）)437()835(+-+832)437()835(-=-++=；（4）)524()314(---151)524()314(=++-=；（5）)79.6()79.6(---0)79.6()79.6(=---=；（6）)743()743(+--717)743()743(-=-+-=；（7）)1651347(0+-)1651347(0-+=1651347-=；（8）1.84.5---7.2)1.8(4.5-=+-=．说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：a －b ＝a +(－b )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3 判断题：(正确的填T，错误的填F)(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )(5) 两数的差一定小于被减数． ( )(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )(7) 两个负数之差一定是负数． ( )(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )分析：按减法法则和加法法则判断．解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．(4) T．(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．(6) T．当a－b＞0时，必有a＞b．(7) F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a－b＞0，即a－b是正数．(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．(9) T．(10) T．对于任意两个有理数a，b，|a－b|≥|a|－|b|恒成立．例4矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2 ∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．。

华东师大版七年级数学上册2.7有理数的减法优秀教学案例

四、教学策略
1.情境导入：通过生活实例，引出有理数减法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解示范：运用直观的教学手段，讲解有理数减法的运算方法，让学生清晰地理解减法运算。
3.实践练习：设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握有理数减法的运算技巧。
4.总结提升：引导学生总结有理数减法的运算规律，提高他们的数学思维能力。
2.培养学生克服困难的勇气和信心，面对运算问题不轻易放弃。
3.培养学生严谨治学的态度，注意运算过程中的细节，避免错误。
4.通过对有理数减法的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，提高他们的数学应用能力。
三、教学重难点
1.教学重点：理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本运算方法。
2.教学难点：减去一个负数和加上一个正数的运算理解，以及有理数减法在实际问题中的应用。
3.减法运算的法则：教师讲解减法运算的法则，如借位、退位等，并引导学生总结出减法运算的规律。
（三）学生小组讨论
1.小组合作：教师将学生分成小组，让学生共同讨论有理数减法的运算方法，以及遇到的问题和解决办法。
2.交流分享：各小组派代表分享自己的讨论成果，其他小组成员进行评价和补充。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结有理数减法的运算规律，帮助学生巩固所学知识。
2.提醒注意事项：教师提醒学生在进行有理数减法运算时，要注意运算符号和数据的准确性。
（五）作业小结
1.布置作业：教师布置一些有关有理数减法的练习题，让学生在课后进行巩固练习。
2.作业反馈：教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生提高。
五、案例亮点
1.情境导入的生动性：本案例通过生活实例和媒体素材的引入，使学生能够直观地感受到有理数减法在现实生活中的应用，激发了学生的学习兴趣，提高了他们的学习积极性。

七年级数学上册 2.7《有理数的减法》典型例题 (新版)华东师大版

《有理数的减法》典型例题例1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）615)312(--．分析：计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如5.2－（－3.6），因为－3.6的相反数是3.6，所以原式就变为5.2＋3.6．解：（1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；（2）.217)615()312(615)312(-=-+-=-- 注意：（1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做．例2 计算：（1）)35.9(21.7--；（2）)5.9()19(+--；（3）)437()835(+-+；（4）)524()314(---；（5）)79.6()79.6(---；（6）)743()743(+--；（7）)1651347(0+-；（8）1.84.5---．分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）)35.9(21.7--56.16)35.9(21.7=++=；（2）)5.9()19(+--5.28)5.9()19(-=-+-=；（3）)437()835(+-+832)437()835(-=-++=；（4）)524()314(---151)524()314(=++-=；（5）)79.6()79.6(---0)79.6()79.6(=---=；（6）)743()743(+--717)743()743(-=-+-=；（7）)1651347(0+-)1651347(0-+=1651347-=；（8）1.84.5---7.2)1.8(4.5-=+-=．说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法：a －b ＝a +(－b )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例3 判断题：(正确的填T，错误的填F)(1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( )(2) 减去一个数，等于加上这个数． ( )(3) 零减去一个数仍得这个数． ( )(4) 若两数的差为0，则这两数必相等． ( )(5) 两数的差一定小于被减数． ( )(6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )(7) 两个负数之差一定是负数． ( )(8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( )(9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )(10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )分析：按减法法则和加法法则判断．解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加．(2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数．(4) T．(5) F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．(6) T．当a－b＞0时，必有a＞b．(7) F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a－b＞0，即a－b是正数．(8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)．(9) T．(10) T．对于任意两个有理数a，b，|a－b|≥|a|－|b|恒成立．例4矿井下A、B、C三处的标高分别是A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2 ∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．。

华东师大版七年级数学上册2

（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法，通过以下教学活动实现：
1.引导学生通过实际情境，观察、发现减法运算的规律，培养学生从具体到抽象的思维能力。
2.采用直观演示、举例说明等方法，帮助学生理解减法的运算规则，培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中逐步掌握有理数减法运算，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
-教学活动：教师提问，学生回答，巩固有理数加法的知识，为新学习的减法运算打下基础。
（二）讲授新知
1.讲解有理数减法的定义：减去一个数等于加上这个数的相反数。
-教学活动：通过数轴演示，让学生理解减法的实质，并掌握减法运算规则。
2.举例说明同号、异号有理数减法的计算方法。
-教学活动：教师通过具体例子，讲解同号、异号有理数减法的运算规则，让学生跟随教师一起计算，加深理解。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用数轴引入：在黑板上画出一条数轴，标注一些整数点。通过让学生观察数轴上点的移动来回顾有理数的加法运算，为新课的学习做好铺垫。
-教学活动：请学生上讲台演示数轴上点的移动，表示出加法运算过程，引导其他学生观察并总结加法运算的规律。
2.提问方式引入：提问学生关于有理数加法运算的知识点，为新课的学习做好过渡。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探索有理数减法的奥秘。
2.培养学生的团队合作精神，使学生学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在计算过程中养成检查、验算的好习惯，提高学生的数学素养。
4.使学生认识到数学知识与现实生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.7 有理数的减法-华东师大版七年级数学上册同步讲义

2.7 有理数的减法知识点总结与例题讲解一．本节知识点有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.注意进行有理数的减法运算时,先将减法运算转化为加法运算,转化时注意“两变一不变”.“两变”指的是:（1）运算符号变为“+”;（2）减数的符号改变.“一不变”指的是:被减数保持不变.二、例题讲解例1. 计算:（1）()()1325--+; （2）()()5.27.1---.解:（1）原式381325=+=;（2）原式()8.05.27.1=+-=.例2. 计算:（1）916--; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛---5332; （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4375; （4）110-. 解:（1）原式()25916-=-+-=;（2）原式10115915105332-=+-=+-=; （3）原式281282128204375-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=; （4）原式()11110-=-+=.例3. 计算:（1）()()713---; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--43625.3; （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-31212; （4）()()87.613.2---.解:（1）原式()6713-=+-=;（2）原式1075.625.343625.3=+=+=; （3）原式()6523121231212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=; （4）原式()74.487.613.2=+-=.注意进行有理数的减法运算时,要同时改变两个符号:（1）运算符号变为“+”;（2）减数的符号改变.例4. 计算:2113121313+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-. 分析这是有理数的加减混合运算,为便于计算,我们把运算统一为加法运算. 解: 原式2113121313++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-= 132112131313+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2-=.例5. 已知m 是8的相反数,n 比m 小2,求m 与n 的和.解: 因为m 是8的相反数,所以8-=m .因为n 比m 小2,所以()1028282-=-+-=--=-=m n .所以()()18108-=-+-=+n m .例6. 探究数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系.（1）观察数轴,填空:①点D 与点F 之间的距离为_________,点D 与点B 之间的距离为_________; ②点E 与点G 之间的距离为_________,点A 与点B 之间的距离为_________; ③点C 与点F 之间的距离为_________,点B 与点G 之间的距离为_________.我们发现:在数轴上,如果点M、N分别表示数nm,,那么它们之间的距离可表示为m,表示）.MN__________（用n=（2）利用你发现的结论解决下列问题:若数轴上表示数2,x的两点P、Q之间的距离是3,则=x_________.m-.解:（1）① 2 , 2 ; ② 2 , 1 ; ③ 3 , 5 . n（2）1-或5.重要结论数轴上两点之间的距离数轴上两点之间的距离等于这两个点所表示的数中右边的数减去左边的数.或等于这两个点所表示的数的差的绝对值.。

(新版)华东师大版七年级数学上有理数的加减混合运算例谈有理数加减混合运算的技巧素材

例谈有理数加减混合运算的技巧有理数运算是初中数学中最根本的运算.在进行有理数加减混合运算时，假设能巧妙地用加法交换律和加法结合律来计算，那么能使计算简便、快捷！现举例说明，供同学们参考.一、几个整数相加，按正负数分组结合，再分别相加例1 计算－18＋21－16＋8－23＋28解：原式＝〔21＋8＋28〕＋〔－18－16－23〕＝57－57＝0.二、几个有理数相加，把相加得零的数先行相加例2 计算38－231－18－20＋532－41－331解：原式＝〔38－18－20〕＋〔－231＋532－331〕－41＝0＋0－41＝－41.例3 计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋…＋1998－1999－2000＋2001＋2002－2003－2004＋2005＋2006解：原式＝1＋〔2－3－4＋5〕＋〔6－7－8＋9〕＋…＋(1998－1999－2000＋2001)＋(2002－2003－2004＋2005)＋2006＝1＋0＋0＋…＋0＋2006＝2007.三、几个非整数的有理数相加，先把相加得整数的数相加例4 计算－0.375＋3.15＋141－685＋753解：原式＝〔－0.375－685〕＋〔3.15＋141＋753〕＝－7＋12＝5.例5 计算241－132＋352－131＋2.35＋9解：原式＝〔2.35＋241＋352〕＋〔－132－131〕＋9＝8－3＋9＝14.四、几个分数相加，先把同分母的分数分别相加例6 计算431＋541＋643－131解：原式＝〔541＋643〕＋〔431－131〕＝12＋3＝15.五、几个带分数相加，先把它们的整数局部和分数局部分别相加例7 〔同例6〕解：原式＝〔4＋5＋6－1〕＋〔31＋41＋43－31〕＝14＋1＝15.六、先变形，后相加例8 计算38＋27－49－996＋2006＋28解：原式＝〔40－2〕＋〔30－3〕＋〔－50＋1〕＋〔－1000＋4〕＋〔2000＋6〕＋〔30－2〕＝〔40＋30－50－1000＋2000＋30〕＋〔－2－3＋1＋4＋6－2〕＝1230＋4＝1234.。

七年级数学上册2.7有理数的减法用有理数减法解决实际问题素材(新版)华东师大版

2.7有理数的减法-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版教师版）

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华东师大版七年级数学上册2.7有理数的减法优秀教学案例

七年级数学上册 2.7《有理数的减法》典型例题 (新版)华东师大版

华东师大版七年级数学上册2

2.7 有理数的减法-华东师大版七年级数学上册同步讲义

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