广东省东莞市2020年初中毕业生学业考试数学预测卷一(含答案)
广东省东莞市2020届数学初中升学考试模拟卷
广东省东莞市2020届数学初中升学考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·青岛) - 的相反数是（）A . -B . -C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . x·x2 = x2B . （xy）2 = xy2C . （x2）3 = x6D . x2 +x2 = x43. （2分） (2019八上·重庆期末) 下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·广安) 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数的图象如图所示,则实数m的取值范围是（）.A . m>2B . m>0C . m<2D . m<06. （2分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A . 20海里B . 40海里C . 海里D . 海里7. （2分）(2018·福田模拟) 如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·许昌模拟) 如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 69. （2分） (2018九上·来宾期末) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽度为x分米，则可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·吉林模拟) 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B 地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（）A . 乙比甲早出发半小时B . 乙在行驶过程中没有追上甲C . 乙比甲先到达B地D . 甲的行驶速度比乙的行驶速度快二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）某建筑混凝土浇筑量约为2643万立方米，这一数据用科学记数法表示为________m3 ．12. （1分）(2017·阿坝) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）若 , ,则 =________.14. （1分）(2017·泰兴模拟) 分解因式：a3﹣4a2+4a=________．15. （1分） (2018八上·临安期末) 已知点 M(4－2t ， t－5)，若点 M 在 x 轴的下方、y 轴的右侧，则 t 的取值范围是________．16. （1分） (2018九上·东台期中) 一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是________ cm2.17. （1分）(2018·井研模拟) 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是________18. （1分）(2018·徐州) 如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA＝________.19. （1分）(2016·山西模拟) 如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为________度．20. （1分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共83分)21. （5分）已知，求的值．22. （5分） (2016八上·桂林期末) 如图，已知线段a，h（a＞h），求作等腰三角形ABC，使AB=AC=a，底边BC上的高AD=h（保留作图痕迹，不要求写出作法）．23. （15分）茗茗家在2012年整年中用于水费的支出如表：第一季度平均每月第二季度平均每月第三季度平均每月第四季度平均每月17元15元22元16元（1）第三季度比第二季度多花水费多少元？（2）茗茗家在2012年整年中用于水费的支出共计多少元？（3）茗茗家在2012年平均每月用于水费的支出是多少元？24. （15分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．25. （15分） (2017九上·召陵期末) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数，发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天的观光车的日租金是多少元？26. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为4cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为5cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）是否存在某一时刻，使得△EFD被 AD分得的两部分面积之比为3:5，若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由；（3）若以EF为直径的圆与线段AC只有一个公共点，求出相应x的取值范围．27. （13分）(2018·峨眉山模拟) 如图（13），矩形中，、、，射线过点且与轴平行，点、分别是和轴正半轴上动点，满足．（1）①点的坐标是________；② =________度；③当点与点重合时，点的坐标为________；（2）设的中点为，与线段相交于点，连结，如图（13）乙所示，若为等腰三角形，求点的横坐标；（3）设点的横坐标为，且，与矩形的重叠部分的面积为，试求与的函数关系式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共83分)21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
2020年广东省东莞市初中毕业水平考试数学试题及答案
绝密★启用前 2020年东莞市初中毕业生水平考试 数学科试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C. －1D. －22.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为（ ）A. 70.410⨯B. 6410⨯C. 7410⨯D. 54010⨯ 3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x <-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x ≠- 4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C. D. 5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A. 12x +≤B. 12x +<C. 12x +>D. 12x +≥6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 5，48.计算62a a ÷的结果是（ ）A. 3B. 4C. 3aD. 4a9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=︒，则1∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（ ） ①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ∆是直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.3-的相反数是_________.12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =_______．13.若等边ABC ∆的边长AB 为2，则该三角形的高为_______．14.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝70°，则∠C 的度数是_____．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是______． 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=______． 17.如图，等腰12Rt OA A ∆，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，以此规律作等腰8Rt OA ∆9A ，则89OA A ∆的面积是_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：03822cos60(3.14)π---+--︒． 19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =． 20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =．（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是_______；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A 、B 、C 、D 项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率． 22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？23.如图，90EAD ∠=︒，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =．（1）求证：OAB ODC ∆∆≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD ．（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长． 25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ．设点D 的横坐标为m ．（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ∆的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ∆与CDE ∆相似．答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的是（ ）.A. 0B. 1C. －1D.【答案】D【解析】1.414≈-，所以101>>->2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为（ ）A. 70.410⨯B. 6410⨯C. 7410⨯D. 54010⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4000000用科学记数法表示为6410⨯．故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.若分式11x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x <-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x ≠- 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可列出不等式求解．【解答】∵分式11x +有意义， ∴10x +≠，∴1x ≠-．答案选D ，【点评】本题主要考查了分式有无意义的判断，准确利用知识点是解题的关键．4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ．5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）A. 12x +≤B. 12x +<C. 12x +>D. 12x +≥【答案】A【解析】【分析】根据数轴的表示方向和实心空心点情况进行分析即可．【解答】由图可知1x ≤，得到12x +≤，故A 正确．【点评】本题主要考查了数轴解集的表示，准确判断是解题的观看．6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据含30°的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AC=2AD，∴在Rt△DAC中，∠DCA=30°，∴∠DAC=90°-∠DCA=60°，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，含30°的直角三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质是解题关键．7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）A. 2，2B. 2，3C. 2，4D. 5，4【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，出现次数最多的叫众数，易知2为众数；根据中位数的定义，把2，3，4，2，5由小到大排序，位于中间位置的就是中位数，即可得到所求中位数．【解答】解：∵该组数据2，3，4，2，5中2出现次数最多，∴该组数据的众数为2；把2，3，4，2，5由小到大排序为2，2，3，4，5，∴该组数据的中位数为3．故选B．【点评】本题主要考查求众数和中位数，熟练掌握他们的定义，是解题的关键．8.计算62的结果是（）a aA. 3B. 4C. 3aD. 4a【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】a6÷a2＝ａ4，故选:D【点评】本题考查了同底数幂的除法，是基础题．9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=︒，则1∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°【答案】A【解析】【分析】 因为//AB CD ，可得同旁内角互补，即=180ACD A ∠+︒∠，从而可得=60ACD ∠︒；又因为CE 平分ACD ∠，可得1302ACE ACD =∠=︒∠；再根据三角形内角和定理，即可求得1∠的度数． 【解答】解：∵//AB CD ，120A ∠=︒，∴=180ACD A ∠+︒∠，∴=60ACD ∠︒；∵CE 平分ACD ∠，∴1302ACE ACD =∠=︒∠； ∵在△ACE 中，根据三角形内角和定理可得：1=180ACE A ∠++︒∠∠，∴1=180=18030120=30ACE A ︒-∠-︒-︒-︒︒∠∠．故选A ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握这些定理是正确解答本题的关键．10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ∆是直角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】 根据题意，由反比例函数的性质和一次函数的性质分别求出点A 、B 、C 的坐标，然后通过计算，分别进行判断，即可得到答案．【解答】解：根据题意，由22y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点A 为（1，2），点B 为（1-，2-），∴点A 与点B 关于原点对称；故①③正确；由21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点C 为（2-，1-）； ∴22125OA +22(1)(2)5OC =-+-=∴OA OC =，故②正确； ∵22(12)(21)32AC =+++=22(22)(11)25AB =+++=2BC =∵222(25)(32)2)=+，∴222AB AC BC =+，∴ABC ∆是直角三角形，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理求两点间的长度，以及两直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11._________.【解析】【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】.【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.12.若正n边形的一个外角等于36°，则n=_______．【答案】10【解析】【分析】直接根据多边形的外角和定理求出多边形的边数即可．【解答】解：正多边形的边数为：360°÷36°=10，则这个多边形是正十边形．故答案是：10．【点评】本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和为360°．∆的边长AB为2，则该三角形的高为_______．13.若等边ABC【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等边三角形的性质结合AB＝2，即可得出BD＝1，在Rt△ABD中，理由勾股定理即可求出AD的长度，此题得解．【解答】过点A作AD⊥BC于点D，如图所示．∵△ABC为等边三角形，AB＝2，∴BD＝12BC＝1．在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∠ADB＝90°，∴AD＝22AB BD＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及解直角三角形，根据等边三角形的性质结合勾股定理求出AD 的长度是解题的关键．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是_____．【答案】110°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为14，则蓝球的个数是______．【答案】5【解析】【分析】应先根据红球的个数及概率求得球的总数，减去红球和黄球的个数即为蓝球的个数．【解答】蓝球个数＝2÷14−2−1＝8−2−1＝5（个）． 故答案为：5．【点评】考查了概率公式，总体数目＝部分数目÷相应百分比；如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16.已知方程组24417x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y -=______． 【答案】7【解析】【分析】先求出方程组的解，然后即可求出答案．【解答】解：24417x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①式得y=4-2x ，代入②式得x-4（4-2x ）=17，解得x=113， ∴y=4-2x=10-3， ∴方程组的解为：113103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴x-y=113-（10-3）=7， 故答案为：7．【点评】本题考查了解二元一次方程组，求出x ，y 的值是解此题的关键．17.如图，等腰12Rt OA A ∆，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ∆，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ∆，以此规律作等腰8Rt OA ∆9A ，则89OA A ∆的面积是_______．【答案】64（填62亦可）【解析】【分析】 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理的性质多次计算即可得到结果．【解答】∵1121OA A A ==，12Rt OA A ∆是等腰直角三角形， ∴22OA又∵23Rt OA A ∆是等腰直角三角形，∴2322=OA A A∴322=2OA =⨯，同理可得：48OA =54OA =，632OA =，78OA =，8128OA = 根据题意可得：898=128OA A A =， ∴89898111281286422OA A S A A OA ∆=⨯⨯=⨯⨯=． 故答案是64．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理结合，准确进行计算，发现规律是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.03822cos60(3.14)π--+--︒．【答案】4-【解析】【分析】根据0指数幂的运算法则、开立方的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：03822cos60(3.14)π---+--︒ 122212=--+⨯- 4=-，故答案为：4-．【点评】本题考查的是实数的运算．熟知0指数幂的运算法则、开立方的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．19.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中23x =． 【答案】1x ，3． 【解析】【分析】先把运用分式的除法法则，把分式的除法变成乘法，然后分别把分子、分母分解因式，再约分，即约去分子和分母的公因式化成最简分式，最后把x 的值代入，即可求出原分式的值． 【解答】原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x= 当23x =时，原式3623==． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，特别强调，解这类题一定要先化简，后求值．20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，10AB =．（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）在（1）的条件下，求EF 的长度．【答案】（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；见解析；（2）154EF =． 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作法即可求解；（2）先利用勾股定理求出BC,可证明AFE ABC ∆∆∽，列出比例式即可求解．【解答】（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线∴152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB = ∴221086BC =-=∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∴AFE ABC ∆∆∽∴AE EF AC BC=， 即586EF = ∴154EF =． 【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知垂直平分线的作法及相似三角形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项．据统计，某校初三男生都在“A”“B”“C”“D”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中C所对应的圆心角的度数是_______；（2）请补全条形统计图；（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A、B、C、D项目中的两项．若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A和B的概率．【答案】（1）108°；（2）补全条形统计图见解析；（3）P（所选的项目恰好是A和B）16 ．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可知C占的百分比是30%，据此求解即可；（2）根据选择C所占的百分比是30%，人数为180，可以求出总人数为600人，则可以得出选择A的人数，据此补全条形统计图即可；（3）根据题意，画树状图，然后计算概率即可．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，C占的百分比是30%，∴C所对应的圆心角的度数是36030%=108；（2）根据选择C所占的百分比是30%，人数为180，则总人数为：18030%=600，则选择A的人数为：600-180-120-60=240（人），补全条形统计图如下如图示（3）根据题意，画树状图得：∴机会均等的结果有AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC等共12种情况，其中所选的项目恰好是A和B的情况有2种；∴P（所选的项目恰好是A和B）21 126 ==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？【答案】（1）甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩；（2）两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．【解析】【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则根据甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，可得甲厂每天能生产口罩1.5x万只，再由乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天，根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出分式方程，求解即可；（2）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，根据两厂的工作时间×两厂日生产量之和=总生产任务的数量，再由要求两厂同时生产100万只口罩至少需要多少天，列出不等式，解不等式即可．【解答】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∴甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）． 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩．（2）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥．答：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．【点评】本题主要考查列分式方程和不等式解应用题．解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的步骤，一审：审清题意，弄清已知量和未知量；二设：设未知数；三列：找出等量关系，列出分式方程；四解：解所列的分式方程；五检：既要检验所求得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义．23.如图，90EAD ∠=︒，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =．（1）求证：OAB ODC ∆∆≌；（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径． 【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为5．【解析】【分析】（1）过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，先证明AB CD =，然后根据OA OD =，OB OC =，即可证明OAB ODC ∆∆≌；（2）解：连OE ，设半径OE r =，先证明四边形AEOM 为矩形，可得4OM AE ==，OE AM r ==，然后利用勾股定理可得222BM OM OB +=，可得出关于r 的方程求解即可．【解答】（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∴MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∴MA MD =，∴MA MB MD MC -=-，即AB CD =，又∵OA OD =，OB OC =，∴()OAB ODC SSS ∆∆≌；（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∴90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∴四边形AEOM 为矩形，∴4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∴=5r ，即O 的半径为5．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的性质，矩形的判定，勾股定理，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点E 为斜边AB 的中点，将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD ．（1）求证：CD BE =；（2）求证：四边形BECD 为菱形；（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5cos 13ACE ∠=，求MN 的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 6.5MN =．【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得//AC ED ，AC ED =，得到四边形ACDE 为平行四边形，根据直角三角形的斜边中线定理可得结果；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；（3）根据菱形的性质可得到18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，应用余弦的性质进行分析求解即可得到结果．【解答】（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∴//AC ED ，AC ED =，∴四边形ACDE 为平行四边形，∴AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∴AE CE BE ==，∴CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∴//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∴四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∴四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==，∴152ME DE ==， ∵//AC DE ，∴18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠，∴在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∴135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点，∴1 6.52MN CE ==． 【点评】本题主要考查了菱形的判定和性质，结合三角函数求解是关键．25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F ．设点D 的横坐标为m ．（1）求AB 的长度；（2）连接AE 、CE ，当ACE ∆的面积最大时，求点D 的坐标；（3）当m 为何值时，ADF ∆与CDE ∆相似．【答案】（1）4AB =；（2）点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似．【解析】【分析】（1）根据对称轴求出b ，得到抛物线解析式223y x x =--+，令0y =，求出 (3,0)A -，(1,0)B ，故可求出AB 的长；（2）先求出直线AC 关系式为3y x ，设点D 的坐标为(,3)m m +，得到点E 的坐标为()2,23m m m --+，表示出DE ，根据111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅表示为关于m 的二次函数，故可求解； （3）连EF ，分//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，和当ADF EDC ∆∆∽时，根据二次函数的性质及等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∴2b =-，∴223y x x =--+当0y =时，2x 2x 30--+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∴1(3)4=--=AB .（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x ， ∴点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+， ∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--，∴111222 ACES DE F DEOF DE OA∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅()2213933222m m m m=⋅--⋅=--，当9323222m-=-=-⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，ACES∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D的坐标为33,322⎛⎫--+⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，（3）连EF，情况一：如图，当//CE AF时，ADF CDE∆∆∽，当3y=时，2233x x--+=，解得10x=，22x=-，∴点E的横坐标为－2，即点D的横坐标为－2，∴2m=-情况二：∵点(3,0)A-和(0,3)C，∴OA OC=，即45OAC∠=︒.如图，当ADF EDC∆∆∽时，45OAC CED∠=∠=︒，90AFD DCE∠=∠=︒，即EDC∆为等腰直角三角形，过点C作CG DE⊥，即点CG为等腰Rt EDC∆的中线，∴22mDE CG==-，3DF m=+，∴EF DE DF=+，即22323m m m m--+=-++，解得1m=，0m=（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似．【点评】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、三角形的面积公式及相似三角形的判定定理．。
2020东莞中考数学第一次模拟试卷(含答案)
）21212注意事项：2019-2020 学年东莞联考第二学期初三第一次模拟考试数学试卷1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个实数中，最小的实数是（ ） A ． 0.001B ．﹣C ．0D ．﹣22．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是 ()AB C D3. 下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣1=(x ﹣1)2B ．x 2﹣9y 2=(x ﹣9y )(x +9y )C ． a 2 - a = a (a - 1)D ． a 2 + 2a + 1 = a (a + 2) + 14. 某班数学兴趣小组 10 名同学的年龄情况如下表：则这 10 名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A ．13.5，13.5B ．13.5，13C ．13，13.5D ．13，145. 一个多边形的每个外角都等于 45°，则这个多边形的边数是（ ） A ．11B ．10C ．9D ．86. 能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠D C ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD7. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ，AC 夹角为 150°，AB 的长为 36cm ，BD 的长为 18cm ，则的长为（ ）cm15 A.πB ．15πC ．18πD ．36π48. 若关于 x 的一元二次方程 x 2+6x -a =0 无实数根，则 a 的值可以是下列选项中的（A ．-10B ．-9C ．9D ．109. 等腰三角形的一边长为 5，周长为 20．则这个等腰三角形的底边长为（）A ．5B ．10C ．5 或 10D ．5 或 7.510. 如图，函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且 a ≠0）经过点（-1，0）、（m ，0），且 1<m <2，下列结论：①ab <0；②0< -b < 1；③若点 A （-2，y ），B （2，y ）在抛物线上，则 y <y ；2a 2④a (m -1)+b =0．其中结论正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4年龄（岁） 12 13 14 15 人数1441⎨1- x 投石子的总次数 50 次 150 次 300 次 600 次 石子落在空白 区域内的次数 14 次85 次199 次400 次石子落在空白区域内的频率7 25 17 30 199 300 2 3二、填空题（每小题 4 分，共 28 分）11. 计算 (3x )3÷ 2x 的结果为 ．12. 根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为．⎧x + 4 < 313.不等式组⎪≤ 1的解集是．⎩⎪ 314. 已知在半径为 3 的⊙O 中，弦 AB 的长为 4，那么圆心 O 到 AB 的距离为 ． 15．设 a 为一元二次方程 2x 2+3x ﹣2020=0 的一个实数根，则 4a 2+6a +2 =．16. 如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为 15 的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）： 请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是．17. 如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD =60°，AC 与 BD 交于点 O ，E 为 CD 延长线上的一点，且 CD =DE ，连接BE 分别交 AC ，AD 于点 F ，G ，连接 OG ，则下列结论中一定成立的是 ．1①OG = 2AB ；②与△EGD 全等的三角形共有 5 个；③S 四边形 ODGF >S △ABF ；④由点 A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形.三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： (1- 3 8)0- 2 cos 45︒+ |1-| -( 1 )-1 4第 17 题图a 2 -119.先化简，再求值： - a 2- 2a +1 a 2 - 2a a - 2÷ a ，其中 a = +1 .20．如图，已知△ABC 中，∠BAC =20°，∠BCA =125°．（1） 尺规作图：作 AC 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 D （不写作法，保留作图痕迹）（2） 连接 AD ，求∠BAD 的度数．2 22 21. 某中学八年级学生在寒假期间积极抗击疫情，开展老师“在你身边”评星活动，学生可以从“自理星” 、“ 读书星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 劳动星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校八年级学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加年级评星的学生共有人；将条形统计图补充完整；（2） 扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数是；（3） 若八年级 1 班准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的 2 名代表班级参加学校的“劳动星” 报名，请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率．22.某工厂准备今年春季开工前美化厂区，计划对面积为 2000m 2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成． 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 480m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天．（1） 求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m 2？（2） 若工厂每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.5 万元，要使这次的绿化总费用不超过 10 万元，至少应安排甲队工作多少天？23.如图，两个全等的等腰直角三角形放置在平面直角坐标系中，OA 在 x 轴上，∠COD =∠OAB =90°，OC = ， k反比例函数 y = 的图象经过点 B ．x（1） 求反比例函数的解析式；k （2） 把△OCD 沿射线 OB 移动，当点 D 落在 y =x求点 D ′的坐标．图象上的 D ′ 时，24.如图，AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB 于点E，F 是CD 上一点，且BF=DF，延长FB 至点P，连接CP，使PC=PF，延长BF 与⊙O 交于点G，连结BD，GD．（1）连结BC，求证：CD=GB；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；1（3）若tan G=3，且AE﹣BE=3，求FD 的值．25.如图，抛物线y=x2+bx+c的与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，-3），（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若P 是线段OB 上一动点，过P 作y 轴的平行线交抛物线于点H，交BC 于点N，设OP= t 时，△BCH 的面积为S．求S 关于t 的函数关系式；若S 有最大值，请求出S 的最大值，若没有，请说明理由；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ∥AC 交抛物线于点Q，随着P 点的运动，在x 轴上是否存在这样的点P，使以A、P、Q、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．8 35 2019-2020 学年第二学期初三第一次模拟考试答案及评分标准1． D2． C3．C4．A5．D6．C7. B8．A9．A10．C11．27x22或 13.5x 212． 4.4⨯10913．-2 ≤ x <-1 14． 15. 404216. 1017.①④18．解：原式=1- 2 ⨯2+2-1- 44 分= - 46 分19 （a +1)(a-1)a (a - 2).解：原式=(a -1)2- a - 2÷ a…………2 分= a +1 -1 a -1= a +1 -a -1…………3 分当a=+1 时， a -1 a -1=a +1- a +1a -1原式=2= 2 =2 +1-1 2…………6 分2=a -1…………4 分20．解：（1）如图，点 D 为所求； ......................................................... 3 分（2）∵∠BCA =125°，∴∠ACD =180°-∠BCA =180°-125°=55°， ......... 4 分∵ED 垂直平分 AC ，∴DC =AD ， .................................. 5 分 ∴∠ACD =∠CAD =55°，∴∠BAD ＝∠BAC +∠CAD=20°+55°=75°． ..... 6 分21．解：（1）50，.....1 分补全条形统计图如下：..... 2 分（2） 72°；……3 分2 222 22 （3）树状图为：……….4 分共有 12 种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有 2 种………. 6 分∴P(甲和乙同学同时被选中)= 2 =1……….8 分12 622. 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x （m 2），根据题意得：1 分480- 480= 6 2 分x 2x解得：x =40，3 分经检验：x =40 是原方程的解，4 分则甲工程队每天能完成绿化的面积是 40×2=80答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 80m 2、40m 2； 5 分 （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得：6 分0.4 y +2000 - 80 y⨯ 0.5 ≤ 107 分40解得：y ≥25，答：至少应安排甲队工作 25 天．8 分23. 解：（1）∵△AOB 和△COD 为全等的等腰直角三角形，OC = ，∴AB =OA =OC =OD =，∴点 B 坐标为（， ）， …… 1 分代入 y =k得，k = 2 ⨯ x∴反比例函数解析式为y =2x=2；……………. 2 分…………….3 分（2）依题意，得 DD ′∥OB ，过 D ′作 D ′E ⊥x 轴于点 E ，交 DC 于点 F ，设 CD 交 y 轴于点 M ， (4)分∵OC =OD =，∠AOB =∠COM =45°，∴OM =MC =MD =1，……5 分∴点 D 坐标为（-1，1），设 D ′横坐标为 t ，则 OE =MF =t ，……. 6 分2 2 2∴D ′F =DF =t +1，∴D ′E =D ′F +EF =t +2，∴D ′（t ，t +2）， ∵D ′在反比例函数图象上，∴t (t +2)=2，解得t 1 =-1+，t 2 = -1- （舍去）， .................... 7 分∴D ′（ ﹣1，+1） ................... 8 分24．解：（1）证明：∵BF =DF ，∴∠FBD =∠FDB ，…..1 分∴∠BCD =∠DGB ∵ BD =DB∴△BCD ≌△DGB （AAS ）…..2 分∴CD =GB ...................... 3 分（2） 证明：连接 OC ． .................... 4 分∵ ∴∠COB =2∠EDB∵∠PFC =∠FDB +∠FBD =2∠FDB ，∴∠COB =∠PFC ， ∵PF =PC ，∴∠PFC =∠PCF ，∴∠PCF =∠COB ， ...................... 5 分∵AB ⊥CD ，∴∠COB +∠OCE =90°，∴∠OCE +∠PFC =90°，即∠OCP =90°，∴OC ⊥PC ， ……6 分∴PC 是圆 O 的切线． .................. 7 分（3） 连接 AC ，∵直径 AB ⊥弦 CD 于 E ， ∴，CE =DE ，∴∠BCD =∠BDC=∠A =∠G ，∵tan G= 1 ， ∴tan ∠BCD=BE =1，tan A=CE = 13CE 3AE 3设 BE =x ，则 CE =3x ，AE =9x∵ AE ﹣BE = 8 33∴9x -x =8 33解得 x=3 ， .. 8 分3∴BE=∴BC= 3，CE = 3== 30 ，CD =2CE =2330，∵∠FBD =∠FDB ，∠BDC =∠BCD ，∴∠FBD =∠BCD∵ 3 33CE 2 + BE 2( 3)2+ ( 3 )2 3 33 33∵∠FDB=∠BDC ∴△DFB △DBC，....... 9 分分 5 分 6 分 ⎨ ⎨⎩ ⎩ - 3 2 30 即 3 = DF DB = DF ∴FD=5 3……………10 分2 3 30 DC DB9325. 解：（1）将 A （-1，0），C （0，-3）代入 y=x 2+bx +c ，得⎧1- b + c = 0⎩c = -3……………1 分解得⎧b = -2 ， ∴抛物线的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3=（x -1)2- 4 ； ........ 2 分⎩c = -3∴顶点坐标为（1，﹣4）． .......................................................................... 3 分（2）如图 1，连接 BC 、CH 、BH ，设 H (t ， t 2﹣2t ﹣3)；设直线 BC 解析式为 y = kx + m ，代入 B ( 3， 0 ）， C ( 0，-3)，得⎧3k + m =⎨m = -3⎧k = 1 ， 解得⎨m = -3∴直线 BC 的解析式为 y =x ﹣3； ............................ 4 ∴N (t ，t ﹣3)∴S △1 BCH=2 • N H •OB = 1 2 •( t ﹣3 - t 2+2t +3) •3= （t - 3t ) …… 2 则当t = 3 时，S 有最大值，最大值是 27…..2 8（3）存在，………7 分P （1，0），（2+，0），（2- ，0） …….10 分理由如下：①如图 2，当 Q 在 x 轴下方时，作 QE ⊥x 轴于 E ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PEQ ≌△AOC ， ∴EQ =OC =3，∴-(x 2-2x -3)=3，77∴P（1，0）．……… 8 分7 7 ②如图 3，当 Q 在 x 轴上方时，作 QF ⊥x 轴于 F ，∵PQ ∥AC∴当 PQ =AC 时，四边形 ACQP 为平行四边形， ∴△PFQ ≌△AOC ，∴FQ =OC =3， ∴x 2﹣2x ﹣3=3，解得 x =1+ 或 x =1﹣ ，∴P （2+ ，0），（2- ，0）．综上所述，P 点为（1，0），（2+ 7 7 7 7Q P，0），（2-，0）．…….10 分。
东莞市2020年中考数学模拟试题及答案
东莞市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。
①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。
〖汇总3套试卷〗东莞市2020年中考数学毕业生学业模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】B 【解析】试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF=12BC=2，DF ∥BC ，EF=12AB=32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF+EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 2．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a-＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y1>y2错误；故正确的判断是①．故选B．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y随x的变化趋势：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.4．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠【答案】B【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14-且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.5．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米B．2003米C．2203米D．100(31)+米【答案】D【解析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝22200100-＝1003米，∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米，故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l【答案】D【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，2，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=22AC′=1，∴DC′=AC′-AD=2-1， ∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′-S △DEC′=12×1×1-12×（2 -1）2=2-1， 故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键．7．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8．已知一组数据1、2、3、x 、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】先由平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3，∴12355x ++++=3， 解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B ．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．9．已知关于x 的二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a 的值为（ ） A ．﹣1或1B ．1或﹣3C ．﹣1或3D ．3或﹣3【答案】A【解析】分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ，即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值.10．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233π-B ．2233π-C ．433π-D ．4233π- 【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23． 故选D ．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A 是双曲线y ＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y＝k x 上运动，则k 的值为_____． 【答案】1 【解析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ，∴AD OD OA EO CE OC == =tan60°=3 ， ∴AOD EOC S S ∆∆=()23 =1， ∵点A 是双曲线y=-9x 在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92 ， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．12．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是_____．【答案】∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根据AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．13．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为_____．【答案】1【解析】试题解析：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=12BD=4，∴22AB OB，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：12AC•BD=12×6×8=1．14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_____．【答案】12π．【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为12π．考点：圆锥的计算．15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．【答案】72°．【解析】解：∵OB=OC，∠OBC=18°，∴∠BCO=∠OBC=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，∴∠A=12∠BOC=12×144°=72°．故答案为72°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．16．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．【答案】1【解析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案为1．17．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC＝12AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．【详解】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝12AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．18．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为________．【答案】2【解析】已知BC=8，AD是中线，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得AC CDBC AC，即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得2.三、解答题（本题包括8个小题）19．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．32≈1.4）【答案】(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．20．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得6800032000-=102x xx=解这个方程，得200x=是所列方程的根经检验，200+=⨯+=．x x22200200600答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.21．已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式； （2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.22．如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG 是△EFH 的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．24．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？【答案】（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个． 25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.26．为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】(1) 14；（2）112.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x = 【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．2．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【答案】A【解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．5．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④【答案】D 【解析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2020年广东省中考数学预测试卷(一) 解析版
2020年广东省中考数学预测试卷（一）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲．将115000用科学记数法表示为（）A．115×103B．11.5×104C．1.15×105D．0.115×106 3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形4．（3分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y7．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．29．（3分）随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝﹣1，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则（1+i）•（2﹣i）运算结果是（）A．3﹣i B．2+i C．1﹣i D．3+i10．（3分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝．12．（4分）使代数式有意义的x取值范围是．13．（4分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为．14．（4分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是边形．15．（4分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5678人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为．17．（4分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（21，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是．三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解．19．（6分）先化简，再求值：（1+），其中x＝+2．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为，m＝，n＝．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？22．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．（10分）如图，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一直角边始终经过点B，另一直角边与射线DC相交于点Q．设AP ＝x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的数量关系？试证明你观察得到的结论；（2）是否存在点P（P不与A重合），使△PCQ为等腰三角形？若存在，请求出相应的x值；若不存在，请说明理由；（3）设以点B，C，P，Q为顶点的多边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式．2020年广东省中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣2的绝对值为（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值为：2．故选：D．2．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，10月1日上午在天安门举行了盛大的阅兵式和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲．将115000用科学记数法表示为（）A．115×103B．11.5×104C．1.15×105D．0.115×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：将115000用科学记数法表示为：1.15×105．故选：C．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形【分析】根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．故选：B．4．（3分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据中位数的定义，数据：1，4，3，2，4，x共有6个数，最中间的数只能为x和4，然后根据它们的中位数为3，即可求出x的值．【解答】解：数据1，4，3，2，4，x中共有6个数，该组数据的中位数是3，＝3解得x＝3．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝2a4C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a4+a4＝2a4，故此选项错误；B、a4•a4＝a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2＝a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝x3y，故此选项错误；故选：C．7．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，∴a+b应该是负数，即a+b＜0，又∵a＞0，b＜0，ab＜0，故答案A、C、D错误．故选：B．8．（3分）如图，边长为2的等边△ABC的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【分析】连接AO、CO，CO的延长线交AB于H，如图，利用内心的性质得CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，再根据等边三角形的性质得∠CAB＝60°，CH⊥AB，则∠OAH ＝30°，AH＝BH＝AB＝3，然后利用正切的定义计算出OH即可．【解答】解：设△ABC的内心为O，连接AO、BO，CO的延长线交AB于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴CH平分∠BCA，AO平分∠BAC，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB＝60°，CH⊥AB，∴∠OAH＝30°，AH＝BH＝AB＝，在Rt△AOH中，∵tan∠OAH＝＝tan30°，∴OH＝×＝1，即△ABC内切圆的半径为1．故选：A．9．（3分）随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定i2＝﹣1，并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则（1+i）•（2﹣i）运算结果是（）A．3﹣i B．2+i C．1﹣i D．3+i【分析】根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将i2＝﹣1代入即可得解．【解答】解：原式＝2﹣i+2i﹣i2＝2+i﹣i2，∵i2＝﹣1，∴原式＝2+i+1＝3+i．故选：D．10．（3分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】当点E在AB上运动时，EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t；当直线l在AC之间运动时，EF为常数；当直线l在CD上运动时，EF的表达式为一次函数，即可求解．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝BF sinα＝sinα•t，BH＝cosα•t，则EH＝BH tanβ＝cosαtanβ•t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαtanβ）•x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选：D．二、填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0＝10．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10．故答案为：10．12．（4分）使代数式有意义的x取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．13．（4分）如图，AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为28°．【分析】由平行线的性质得出∠1＝∠A，再由平行线的性质得出∠2＝∠A，即可得出结果．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠1＝∠A，∵AB∥CD，∴∠2＝∠A，∴∠2＝∠1＝28°，故答案为：28°．14．（4分）如果一个多边形的内角和是1800度，它是12边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．故答案为：12．15．（4分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5678人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是7小时．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：这15名学生中，一周在校的体育锻炼7小时的人数最多，即众数为7．故答案为：7．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px﹣3＝0的一个根为﹣3，则它的另一根为1．【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之积得出﹣3m＝﹣3，解之可得．【解答】解：设方程的另一个根为m，则﹣3m＝﹣3，解得m＝1，故答案为：1．17．（4分）如图，线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y＝的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A﹣B﹣C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（21，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是．【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k＝6，根据四边形PDEQ的面积为＝，即可得到四边形PDEQ 的面积．【解答】解：A，C之间的距离为6，18÷6＝3，故点P离x轴的距离与点A离x轴的距离相同，∴点P离x轴的距离为1，∴m＝1，21﹣18＝3，故点Q与点P的水平距离为3，在y＝5x+1中，当y＝6时，x＝1，即点B（1，6）∵6＝，解得k＝6，∴双曲线y＝，把x＝3代入得y＝2，即点Q离x轴的距离为2，四边形PDEQ的面积是＝．故答案为．三、解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．（6分）解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解．【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，在数轴上表示为：，故原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．19．（6分）先化简，再求值：（1+），其中x＝+2．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）＝＝＝，当x＝+2时，原式＝．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．【分析】（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，则∠ABC＝∠CDB，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到AE＝CF．【解答】（1）解：如图，CF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵∠ABC＝∠CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21．（8分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制作了如下统计图表：关注程度频数频率A．高度关注m0.4B．一般关注1000.5C．没有关注20n（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为200，m＝80，n＝0.1．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区1500名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？【分析】（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；（2）据上信息补全图中的条形统计图；（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人）．【解答】解：（1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.4＝80（人），n＝1﹣0.4﹣0.5＝0.1；故答案为200，80，0.1；（2）补全图中的条形统计图（3）高度关注新高考政策的人数：1500×0.4＝600（人），答：高度关注新高考政策的约有600人．22．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着35m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据∠ADF和∠EDF可以求得AF与DF、EF与DF的关系，利用AE＝AF+EF＝35即可求得DF的值，即可解题．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，则BC＝DF，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，则AF＝DF，在Rt△DFE中，∠EDF＝37°，则EF＝DF•tan37°，又因为AF+EF＝AE，所以DF+DF•tan37°＝35，解得：DF＝BC＝20（m），答：两建筑物间的距离BC为20m．23．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．【分析】（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，即可求解；（2）S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM ＝CO＝2，而DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，即可求解．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3．∴c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）．五、解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理可知∠ADB＝90°，证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD，根据圆周角定理得＝，则BD＝DE，所以BD＝DE＝DC，得到∠DEC＝∠DCE，在等腰△ABC中可计算出∠ABC＝75°，故∠DEC＝75°，再由三角形内角和定理得出∠EDC的度数，再根据BP∥DE可知∠PBC＝∠EDC＝30°，进而得出∠ABP的度数，然后利用OB＝OP，可知∠OBP＝∠OPB，由三角形内角和定理即可得出∠BOP＝90°，则△AOP是等腰直角三角形，易得AP的长度；（3）设OP交AC于点G，由∠BOP＝90°可知∠AOG＝90°，在Rt△AOG中，由∠OAG＝30°可得＝，由于＝＝，则＝，根据三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性质可知∠GPC＝∠AOG＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到CP是⊙O的切线．【解答】解：（1）BD＝DC．理由如下：如图1，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如图1，连接AP．∵AD是等腰△ABC底边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠DEC＝75°，∴∠EDC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝75°﹣30°＝45°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝45°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝5．∴AP＝AO＝5；（3）解法一：设OP交AC于点G，如图1，则∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；解法二：如图2，作CM⊥AB于M，∵∠BOP＝90°，∴CM∥OP，∵OP＝AB，在Rt△AME中，∵∠BAC＝30°，可∴CM＝AC，∴CM＝AB，∴CM＝OP，∴四边形OPCM是矩形，∴∠CPO＝90°，∴CP是圆O的切线．25．（10分）如图，将一块三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一直角边始终经过点B，另一直角边与射线DC相交于点Q．设AP ＝x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的数量关系？试证明你观察得到的结论；（2）是否存在点P（P不与A重合），使△PCQ为等腰三角形？若存在，请求出相应的x值；若不存在，请说明理由；（3）设以点B，C，P，Q为顶点的多边形的面积为y，试确定y与x之间的函数关系式．【分析】（1）如图1中，PQ＝PB，过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，可以证明Rt△MBP≌Rt△NPQ；（2）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ＝QC，（此种情形不符合题意）；②如图2中，当点Q在DC的延长线上，且CP＝CQ时，就可以用x表示出面积．（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当点Q在线段CD上时，S四边形PBCQ＝S△PBC+S分别表示出△PBC于△PCQ的面积就可以．②当点Q在DC的延长线上时，同法△PCQ可求；【解答】解：（1）结论：PQ＝PB，理由：如图1中，过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，∴AM＝PM，又∵AB＝MN，∴MB＝PN，∵∠BPQ＝90°，∴∠BPM+∠NPQ＝90°；又∵∠MBP+∠BPM＝90°，∴∠MBP＝∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵，∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，∴PB＝PQ．（2）△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ＝QC，此时，x＝0．（此种情形不符合题意）．②如图2中，当点Q在DC的延长线上，且CP＝CQ时，有：QN＝AM＝PM＝x，CP＝﹣x，CN＝CP＝1﹣x，CQ＝QN﹣CN＝x ﹣（1﹣x）＝x﹣1，∴当﹣x＝x﹣1时，x＝1．（3）①如图1中，当点Q在线段CD上时．∵S四边形PBCQ＝S△PBC+S△PCQ，∵AP＝x，∴AM＝x，∴CQ＝CD﹣2NQ＝1﹣x，又∵S△PBC＝BC•BM＝•1•（1﹣x）＝﹣x，S△PCQ＝CQ•PN＝（1﹣x）•（1﹣x），＝x2﹣x+，∴S四边形PBCQ＝x2﹣x+1（0≤x≤）．即y═x2﹣x+1（0≤x≤）．②当点Q在DC的延长线上时，S四边形PCQB＝S△PBC+S△BCQ＝×1×（1﹣x）+×1×（x﹣1）＝x（＜x ≤）．即y＝x（＜x≤）．。
2020年东莞市中考数学仿真模拟试题(附答案)
2021年东莞市中考数学仿真模拟试题〔附答案〕考生须知：1 .本试卷总分值为120分,测试时间为120分钟.2 .做题前,考生先将自己的“姓名"、“考号〞、“考场"、〞座位号〞在做题卡上填写清楚,将“条形码〞准确粘贴在条形码区域内.3 .保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷选择题〔共30分〕一、选择题〔每小3分,共计30分.每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的.〕1 .计算：2021°—| — 2|=〔〕A. 2021 B . 2021 C . - 1 D . 32 .以下计算正确的选项是〔〕A. a3+a3=a6 B . 3a- a=3 C . 〔a3〕2=a5 D . a?a2=a33 .在△ ABC中,/C=90 .假设AB=3, BC=1,贝U sinA 的值为〔〕A- B . 2^2 C . D . 33 34 .如图,线段BD, CE相交于点A, DE// BC.假设AB=4, AD=2 DE=1.5,那么BC的长为〔〕A. 1 B . 2 C . 3 D . 4C.①有实数解,②无实数解A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax 2+bx+c (aw0)的最小值是- 4C. - 1 和 3是方程 ax 2+bx+c (aw0)D.当xv 1时,y 随x 的增大而增大5.二次方程：① x 2+2x+3=0,2x- 3=0.以下说法正确的选项是A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解 30A. x (x T) = 30B. x (x+1) = 30C. 2 =30D.K G+D __2—307.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是〔=0的两个根①②都无实数解D.6.二次函数9 .如图,矩形纸片 ABC 珅,G F 分别为Ad BC 的中点,将纸片折叠,使 D 点落在GF 上,得到△HAE 再过H 点折叠纸片,使 B 点落在直线 AB 上,折痕为PQ 连接AF EF,HE= HF 以下AD结论：①4 MEH 为等边三角形；② AE± EF ；③△ PH0△ HAE ④其中正确的结论是 A0 5 〔 〕A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④10 .近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入,使全市绿地面积不断增加,从 年底的城市绿化面积变化如下图,那么这两年绿地面积的年平均增长率是〔〕非选择题〔共90分〕二、填空题〔本大共6小题,每题3分,总分值18分〕 11 . 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为 x,掷第二次,将朝上一面的点数记为 v,那么点〔x 、y 〕落在直线y=-x+5上的概率为.12 .科学研究说明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为 153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最彳t 高度约为 cm.〔精确到0.1cm 〕 13 .如图,/ BDC= 142° , / B= 34° , / C= 28° ,那么/ A=. 14 .抛物线y= n 〔n +1〕 x 2- 〔3n +1〕 x +3与直线y= - nx +2的两个交点的横坐标分别是 x i 、X 2,记2021年底到2021 A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%dn= | x i - x2| ,那么代数式d i+d2+d3+ - +d20i8 的值为15 .如图,在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCP它的边AB= 1, A4 在,以B点为中央,将矩形ABCDe顺时针方向转动到A' B' C D'的位置〔A'点在又线BD上〕,那么而尸与线段A' D及线段A' D'所围成的图形的面积为〔结果保存兀〕.16 .在平面直角坐标系中,对于点P 〔a, b〕,我们把Q〔-b+1, a+1〕叫做点P的伴随点, A的伴随点为A A的伴随点为A,…,这样依次下去得到A I,A A,…,A,假设A I的坐标为〔3, 1〕,那么A2021的坐标为.三、解做题〔共7小题,计72分〕17 .〔此题8分〕化简力一,并求值,其中a与2, 3构成△ ABC的三边,且a为整数.a+工2-a18 .〔此题8分〕某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费〞方式,用户用水不超出根本用水量的局部享受根本价格,超出根本用水量的局部实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取了局部用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图〔每组数据包括右端点但不包括左端点〕用户用水量扇形统计图10吨〜15吨30吨~35吨请你根据统计图解答以下问题：(1)此次抽样调查的总户数是100户；扇形图中“ 10吨-15吨〞局部的圆心角的度数是36度；(2)求“ 15吨-20吨〞局部的户数,并补全频数分布直方图；(3)如果自来水公司将根本用水量定为每户25吨,那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受根本价格？19 .(此题10分)在Rt^ABC中,Z ACB=90 , BE平分/ ABC D是边AB上一点,以BD为直径的.O经过点E,且交BC于点F.(1)求证：AC是..的切线；(2)假设BF=6,..的半径为5,求CE的长.20 .(此题10分)小婷在放学路上,看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会〞的竖直标语牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42.,测得隧道底端B处的俯角为30°(B, C, D在同一条直线上), AB= 10m隧道高6.5 m(即BC= 6.5 M ,求标语牌CD的长(结果保存小数点后一位). (参考数据：22.(此题12分)2如图,在平面直角坐标系中, 抛物线y =ax bx 3与y 轴交于点A,与x 轴交于点B 和点C(3, 0),且图象过点D (2, 3),连结AD 点P 是线段AD 上一个动点,过点 P 作y 轴平行线分别交抛 物线和x 轴于点E, F.连结AE 过点F 作FG / AE 交AD 的延长线于点 G.(1)求抛物线的函数表达式； 3(2)假设tan /G= 3,求点E 的坐标；sin42〜0.67 , cos42 ° 〜0.74 , tan42.0.90,^1,73)21.(此题12分)为了方便孩子入学,小王家购置了一套学区房,交首付款 15万元,剩余局部向银行贷款,贷款 及贷款利息按月分期还款,每月还款数相同.方案每月还款 y 万元,x 个月还清贷款,假设 y 是x 的反比例函数,其图象如下图:(1)求y 与x 的函数解析式； (2)假设小王家方案180个月(15年)还清贷款,一那么每月应还款多少万元?(3)当^AF%直角三角形时,求DG勺长.23.(此题12分)在正方形 ABCD 中,.43 = 8,点尸在边CD 上,tan/F3C = ',点.是在射线BF±的一个动点,过点 O 作.伤的平行线交射线 u 于点 入/,点R 在射线 AD±,使 K0始终与直 线3P 垂直.(1)如图1,当点R 与点 Q 重合时,求 的长；(3)如图3,假设点.在线段BF±,设PQ = X, RAf=y,求F 关于工的函数关系式,并写出 它的定义域.参考答案第I 卷选择题(共30分)一、选择题(每小 3分,共计30分.每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的.)I .C 2,D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A(2)如图2,试探索： 黑的比值是否随点 .的运动而发生变化？假设有变化,请说明你的理由；假设没有变化,请求出它的比值; BB C第n卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每题3分,总分值18分)II . i 12. 6.7 13. 80 ° 14. 15. u —卷.16. (0, 4).9三、解做题(共7小题,计72分)17 .解：原式=-——g——-?—^―+^—(a+2)(a_2) a(a-3) a-2- ' +H二― ------------------ + -------------------(a-2)(a-3) (a-2)Ca-3)= 」___(a-2)(a-3)=-^-,a-3.「a与2, 3构成△ ABC的三边,1<a<5,且a 为整数,,a=2, 3, 4,又. a w 2 且 a w 3, • • a=4,当a=4时,原式=1.18 .解：(1)此次抽样调查的总户数是10+10%= 100 (户),扇形图中“ 10吨-15吨〞局部的圆心角的度数是360° X 10%= 36° ,故答案为：100, 36;(2) “15 吨-20 吨〞局部的户数为100 - ( 10+38+24+8) = 20 (户),补全图形如下:用户用水量扇形统计图10国〜15里30吨~35吨10+2CH38(3) 120X 100 =81.6 (万户),答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受根本价格.19. (1)证实：连接OEOE=OBOBEW OEB••• BE平分/ ABCOBE= EBC••• / EBC= OEBOE// BC,/ OEA= C,••• / ACB=0/ OEA=90・•.AC是.O的切线;(2)解：连接OE OF,过点O作OHL BF 交BF 于H,由题意可知四边形OEC的矩形,OH=CE••• BF=6,BH=3在Rt^BHO中,OB=5,0H= . 一:=4CE=4.20 .解：如图作AE! BD^ E.在RtAA EEl^, •••/ EAB= 30 , AB= 10mCL 1…AL VSBE= 5AB= 5 (m , AE= 5 (n), 在RtA ADE^, DE= AE?tan42 ° = 7.79 ( g ,• .BA DRBE= 12.79 (口,.•.CD= BD- BJ 12.79-6.5 = 6.3 (n),答：标语牌CD的长为6.3 m21 .解：(1)设y与x的函数关系式为：y=K(kw0),把P (144, 0.5),代入得：0.5=144解得：k=72,一,一, (72),y与x的函数斛析式为：y=一『；.... 72 ___ (2)当x=180 时,y=T777?=0.4 (万兀),答：那么每月应还款 0.4万元.22.解：(1)把 C (3, 0) 、 D (2, 3)代入 y =ax 2 +bx+3 修 [9a +3b +3 =0得：3 ,4a +2b +3 =3解得：a= - 1, b=2,那么 y = -x 2 2x 3(2) ••• FG/ AE・ ♦/ EAe / G3 1. tan / EAP= tan / G=一 4•••点A 坐标为(0, 3) , PF / y 轴PF= 3, / APE= 90°设E 点坐标为(m^ — m2+2m 3)2 AP= rm PE= — m+2m5 63 一•点E 点坐标为〔一,一〕. 4 16〔3〕点P 在AD±移动,当4 AF&直角三角形时,/ AFG= 90 ・•./ EAF= 90 ,易知△ AP&AFPA.・吟,呜］••• tan /EAP= tan ZG __ 2 _PE 「m 2m AP -,解得：m=0 〔舍去〕,4 5m2=一 4 PE AP AP - PF -mFmy,解得:m 3 m=0 〔舍去〕, 3 mi=— 2PE PFAP PGPE= 6,一 3 11DG= 6+ - -2= 112 223. (1)解：由题意,得在RtA 8CP中,ZC = 90oPCPC=6 RP=2羯:1?三.I工0二』叱—9..'.：一二具,.口・.△PBC^A PROPB _ PC..10__6_..丁Rif(2)解：答：懿的比值随点.的运动没有变化理由：如图,MQ AB.】「TJj 7kL — i」二•== 〞；；•・」c 一一• • ■*»-三.I工0Z1+ ZJ?(9A/ = 90°£RQM^ £PBC△ PCBRM _ PC.-.MQ =BCPC = 6, 5c = 8 RM _ 3..M<2-4..鞋的比值随点o 的运动没有变化,比值为4 - 4(3)解：延长出产交且O 的延长线于点 N PD// ABED ND~AB = XiNA = ND+AD = R+ND2 ND"8 " AWSPN = + NDr = -y它的定义域是OMxW 学8.要组织一次篮球比赛,赛制为主客场形式〔每两队之间都需在主客场各赛一场〕,方案安排场比赛,设邀请 x 个球队参加比赛,根据题意可列方程为〔 夜夜第3:歹 / / .. 103。
2020年广东中考数学押题卷1到5卷
24．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以 O 为圆心， OC 为半径作⊙O．（1）求证：AB 是⊙O 的切线． （2）已知 AO 交⊙O 于点 E，延长 AO 交⊙O 于点 D，tanD= ，求 的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为 3，求 AB 的长．
个“广”字中的棋子个数是________，第 n 个“广”字中的棋子个数是________
（A）这一天中最高气温是 24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ （C）这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高 （D）这一天中只有 14 时至 24 时之间的气温在逐渐降低
16. 如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图， 则此几何体共由________块长方体的积木搭成
四、解答题（本大题共 3 小题，每题 7 分共 21 分）
20．某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后， 其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车 学生的速度和汽车的速度．
1 版权所有，翻版必究
2020 年广东中考数学押题卷 1
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在 3，﹣1，0，﹣2 这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．6 C．﹣2
D．3
2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
11．据民政部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁以上老年人口已经达到 2.12 亿，
10
（C）
13
12
（D）
13
10. 如图 6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足
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