运筹学复习题
运筹学复习题
运筹学复习题复习题⼀、选择题1.线性规划具有⽆界解是指A.可⾏解集合⽆界B.有相同的最⼩⽐值C.存在某个检验数D.最优表中所有⾮基变量的检验数⾮零2.线性规划具有唯⼀最优解是指A.最优表中⾮基变量检验数全部⾮零B.不加⼊⼈⼯变量就可进⾏单纯形法计算C.最优表中存在⾮基变量的检验数为零D.可⾏解集合有界3.线性规划具有多重最优解是指A.⽬标函数系数与某约束系数对应成⽐例B.最优表中存在⾮基变量的检验数为零C.可⾏解集合⽆界D.基变量全部⼤于零4.线性规划⽆可⾏解是指A.第⼀阶段最优⽬标函数值等于零B.进基列系数⾮正C.⽤⼤M法求解时,最优解中还有⾮零的⼈⼯变量D.有两个相同的最⼩⽐值5.线性规划可⾏域的顶点⼀定是A.可⾏解B.⾮基本解C.⾮可⾏D.是最优解6. X是线性规划的基本可⾏解则有A.X中的基变量⾮负，⾮基变量为零B.X中的基变量⾮零，⾮基变量为零C. X不是基本解 D.X不⼀定满⾜约束条件7.X 是线性规划的可⾏解，则错误的结论是A.X 可能是基本解B.X 可能是基本可⾏解C.X 满⾜所有约束条件D. X是基本可⾏解 8.下例错误的说法是A.标准型的⽬标函数是求最⼤值 B.标准型的⽬标函数是求最⼩值C.标准型的常数项⾮正D.标准型的变量⼀定要⾮负9.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划A. 约束条件相同 B.模型相同C.最优⽬标函数值相等D.以10.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.⼀个问题具有⽆界解，另⼀问题⽆可⾏解B 原问题⽆可⾏解，对偶问题也⽆可⾏解C.若最优解存在，则最优解相同D.⼀个问题⽆可⾏解，则另⼀个问题具有⽆界解11.原问题与对偶问题都有可⾏解，则A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解C.可能⼀个问题有最优解，另⼀个问题具有⽆界解D.原问题与对偶问题都有最优解12.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A.原问题有可⾏解，对偶问题也有可⾏解B.⼀个有最优解，另⼀个也有最优解C.⼀个⽆最优解，另⼀个可能有最优解D.⼀个问题⽆可⾏解，则另⼀个问题具有⽆界解13. ，最优解是 A.（0, 0） B.（0，D.（1，1）14.线性规划的退化基可⾏解是指 A.基可⾏解中存在为零的⾮基变量B.基可⾏解中存在为零的基变量C.⾮基变量的检验数为零 D.所有基变量不等于零15.下列正确的⽬标规划的⽬标函数是A. max Z ＝d －+d +B. max Z ＝d －－d +C. min Z ＝d －+d + D. min Z ＝d －－d +16. ⽬标函数的含义是A.⾸先第⼀和第⼆⽬标同时不超过⽬标值，然后第三⽬标不超过⽬标值B.第⼀、第⼆和第三⽬标同时不超过⽬标值C.第⼀和第⼆⽬标恰好达到⽬标值，第三⽬标不超过⽬标值D.⾸先第⼀和第⼆⽬标同时不低于⽬标值，然后第三⽬标不低于⽬标值17.要求不超过第⼀⽬标值、恰好完成第⼆⽬标值，⽬标函数是A.)(m in 22211+--++=d d p d p ZB.)(m in 22211+-+++=d d p d p ZC.11222min ()Z p d p d d +-+=+-D.11222min ()Z p d p d d --+=+-18.有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征A 有12个变量B 有42个约束11223min ()Z p d d p d ---=++12121212max 3,437,24,,01Z x x x x x x x x =++≤+≤=或C. 有13个约束 D．有13个基变量19.运输问题A.是线性规划问题B.不是线性规划问题C.可能存在⽆可⾏解D.可能⽆最优解20.下列错误的结论是A.将指派（分配）问题的效率矩阵每⾏分别乘以⼀个⾮零数后最优解不变B.将指派问题的效率矩阵每⾏分别加上⼀个数后最优解不变C.将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以⼀个⾮零数后最优解不变D.指派问题的数学模型是整数规划模型21.设线性规划的约束条件为则⾮可⾏解是A.(2，0，0，0) B.(0，1，1，2)C.(1，0，1，0)D.(1，1，0，0)22.线性规划⽆可⾏解是指A.第⼀阶段最优⽬标函数值等于零B.进基列系数⾮正C.⽤⼤M法求解时,最优解中还有⾮零的⼈⼯变量D.有两个相同的最⼩⽐值23.若线性规划不加⼊⼈⼯变量就可以进⾏单纯形法计算A.⼀定有最优解B.⼀定有可⾏解C.可能⽆可⾏解D.全部约束是⼩于等于的形式 24.A.⽆可⾏解B.有唯⼀最优解C.有多重最优解D.有⽆界解 25.对偶单纯形法的最⼩⽐值规划则是为了保证A.使原问题保持可⾏B.使对偶问题保持可⾏C.逐步消除原问题不可⾏性D.逐步消除对偶问题不可⾏性26.已知对称形式原问题（MAX )的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn ),松弛变量的检验数为（λn+1，λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为A.－（λ1，λ2，...,λn ) B.（λ1，λ2，...,λn )C. －（λn+1，λn+2，...,λn+m) D.（λn+1，λn+2，...,λn+m)27.某个常数b i 波动时，最优表中引起变化的有A.检验数B.C B B－1C.C B B －1bD.系数矩阵28.当基变量x i 的系数c i 波动时，最优表中引起变化的有A. 最优基BB.所有⾮基变量的检验数 C.第i 列的系数D.基变量X B 29.12121212max 32,2314,0.5 4.5,,0Z x x x x x x x x =++≤+≤≥且为整数对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是A. (4，1)B.(4，3)C.(3，2) D.(2，4)30 下列线性规划与⽬标规划之间错误的关系是A.线性规划的⽬标函数由决策变量构成，⽬标规划的⽬标函数由偏差变量构成 B.线性规划模型不包含⽬标约束，⽬标规划模型不包含绝对约束 C.线性规划求最优解，⽬标规划求满意解D.线性规划模型只有绝对约束，⽬标规划模型可以有绝对约束和⽬标约束E.线性规划求最⼤值或最⼩值，⽬标规划只求最⼩值31.⽬标规划的满意解是A.（50，20）B.（40，0）C.（0，60）D.（50，10）32.有5个产地4个销地的平衡运输问题A.有9个变量B.有9个基变量C. 有20个约束 D ．有8个基变量33. 下列变量组是⼀个闭回路A.{x 11,x 12,x 23,x 34,x 41,x 13}B.{x 21,x 13,x 34,x 41,x 12}C.{x 12,x 32,x 33,x 23,x 21,x 11}D.{x 12,x 22,x 32,x 33,x 23,x 21}⼆、判断题1.若线性规划存在最优解则⼀定存在基本最优解 √2.若线性规划⽆界解则其可⾏域⽆界 √=≥=-+=-+=-++=-+++++=+-+-+-+-+---+)4,,1(0,,,20506040)(min 21442331222111214332211 i d d x x d d x d d x d d x x d d x x d P d P d d p z i i －3.可⾏解⼀定是基本解×4.基本解可能是可⾏解√5.线性规划的可⾏域⽆界则具有⽆界解×6.最优解不⼀定是基本最优解√7.若线性规划有三个最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√8.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×9.当最优解中存在为零的⾮基变量时,则线性规划具唯⼀最优解×10.可⾏解集不⼀定是凸集×11.若线性规划存在基本解则也⼀定存在基本解可⾏解×12.线性规划的基本可⾏解只有有限多个√13.在基本可⾏解中基变量⼀定不为零×14.任何线性规划都存在⼀个对应的对偶线性规划√15.原问题(极⼤值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×16.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解√17.对偶问题有可⾏解，则原问题也有可⾏解×18.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×在以下19～23中，设X*、Y*分别是的可⾏解19.则有CX*≤Y*b ×20.CX*是w的下界×21.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√22.当CX*=Y*b时，有Y*Xs +YsX*=0成⽴√23.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解√24.对偶问题有可⾏解，原问题⽆可⾏解，则对偶问题具有⽆界解√25.原问题⽆最优解，则对偶问题⽆可⾏解×26.对偶问题不可⾏，原问题⽆界解×27.原问题与对偶问题都可⾏，则都有最优解√28.原问题具有⽆界解，则对偶问题不可⾏√29.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×30.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×31.变量取0或1的规划是整数规划√32.要求⾄少到达⽬标值的⽬标函数是max Z=d++×33.要求不超过⽬标值的⽬标函数是 min Z=d-- ×34.正偏差变量⼤于等于零，负偏差变量⼩于等于零×35.⽬标规划问题⼀定有最优解√36.运输问题是⼀种特殊的线性规划模型，因⽽也可能⽆可⾏解×37.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×38.5个产地6个销地的销⼤于产的运输问题有11个基变量√39.产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x 11,x 13,x 22,x 33,x 34}可作为⼀组基变量 ×40.运输问题中⽤位势法求得的检验数不唯⼀ × 41.平衡运输问题⼀定有最优解 √ 42.不平衡运输问题不⼀定有最优解 × 43.正偏差变量⼤于等于零，负偏差变量⼩于等于零 × 44.绝对约束中没有正负偏差变量 √ 45.⽬标约束含有正负偏差变量 √ 46.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个⼤于零 × 47.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个等于零 √48.超出⽬标值的差值称为正偏差 √ 49.未到达⽬标的差值称为负偏差 √50.求最⼤值问题的⽬标函数值是各分枝函数值的上界 √51. 求解⽬标规划问题时，某⾮基变量的检验系数为：123123102(,,P P P P P P -+为优先因⼦），则该变量可以作为进基变量。
运筹学复习题及参考答案
《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. T2. F3. T4.T5.T6.T7. F8. T9. F10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( T )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( F )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( T )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( T )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( T )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( T )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( F )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( T )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( F )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( T )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( F)12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( F )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
(T )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( T )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( F )二、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9. D 10.B11.A 12.D 13.C 14.C 15.B1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（ A ）。
运筹学复习题——考试题
运筹学复习题——考试题《运筹学》复习题一、填空题(1分×10=10分)1.运筹学的主要研究对象就是(组织系统的管理问题)。
2.运筹学的核心主要就是运用(数学)方法研究各种系统的优化。
3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4.通常对问题中变量值的限制称为(约束条件),它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5.运筹学研究与解决问题的基础就是(最优化技术),并强调系统整体优化功能。
6.运筹学用(系统)的观点研究(功能)之间的关系。
7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。
8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于计算机的应用与发展。
9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。
12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。
用运筹学解决问题的核心就是(建立数学模型),并对模型求解。
13.用运筹学解决问题时,要分析,定义待决策的问题。
14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中,“s、t、”表示约束。
16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。
17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。
19.线性规划问题就是求一个(线性目标函数),在一组(线性约束)条件下的极值问题。
20.图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
21.线性规划问题的可行解就是指满足所有约束条件的解。
22.在线性规划问题的基本解中,所有的(非基变量)等于零。
23.在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关24.若线性规划问题有最优解,则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
25.线性规划问题有可行解,则必有基可行解。
运筹学复习题
D.指派问题的数学模型是整数规划模型 六、网络模型（每小题 10 分，共 100 分）
1. μ 是关于可行流 f 的一条增广链，则在 μ 上有 "D"
A.对一切
B.对一切
C.对一切
D.对一切
2.下列说法正确的是 "C"
A.割集是子图
B.割量等于割集中弧的流量之和
C.割量大于等于最大流量
D.割量小于等于最大流量
C.若最优解存在，则最优解相同 D.一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
4.原问题与对偶问题都有可行解，则 "D"
A. 原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解 B. 原问题与对偶问题可能都没有最优解
C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解 D.原问题与对偶问题都有最优解
5.已知对称形式原问题（MAX)的最优表中的检验数为（λ1，λ2，...,λn),松弛变量的检验数为（λn+1， λn+2，...,λn+m)，则对偶问题的最优解为 "C"
A. 约束条件相同
B.模型相同 C.最优目标函数值相等
D.以上结论都不对
2.对偶单纯形法的最小比值规划则是为了保证 "B"
A.使原问题保持可行
B.使对偶问题保持可行
C.逐步消除原问题不可行性 D.逐步消除对偶问题不可行性
2
3.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 "A"
A.一个问题具有无界解，另一问题无可行解 B 原问题无可行解，对偶问题也无可行解
A.最大流量等于最大割量 B.最大流量等于最小割量
C.任意流量不小于最小割量 D.最大流量不小于任意割量
最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
运筹学复习题目加答案
一、单选题1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZB. max(-Z)C. –max(-Z)D.-maxZ2． 下列说法中正确的是（ ）。
A ．基本解一定是可行解B ．基本可行解的每个分量一定非负C ．若B 是基，则B 一定是可逆D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
A ．多重解B ．无解C ．正则解D ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束B ．“≤”型约束C ．“≥”约束D ．非负约束6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
A ．多余变量B ．自由变量C ．松弛变量D ．非负变量7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1二、判断题1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。
三、填空题1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。
2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为：3. 线性规划解的情形有4. 求解指派问题的方法是 。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案大家不妨来看看小编推送的运筹学试题及答案，希望给大家带来帮助！《运筹学》复习试题及答案(一)一、填空题1、线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2、图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3、线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4、在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6、若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点(极点)达到。
7、线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9、满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10、在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11、将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12、线性规划模型包括决策(可控)变量，约束条件，目标函数三个要素。
13、线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14、线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15、线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16、在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17、求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18、19、如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令Xj=Xj- Xj。
20、表达线性规划的简式中目标函数为ijij21、、(2、1 P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在二、单选题1、如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
最全的运筹学复习题及答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式：2、minZ=2x1-x2+2x3五、按各题要求。
建立线性规划数学模型1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。
月销售分别为250，280和120件。
问如何安排生产计划，使总利润最大。
2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?1． 某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间 服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题：七、用大M法求解下列线性规划问题。
并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。
已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x 1+3x 2，约束形式为“≤”，X 3，X 4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10X l X 2 X 3 X 4 —10 b -1 f g X 3 2 C O 1 1／5 X lade1(1)求表中a ～g 的值 (2)表中给出的解是否为最优解?（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解第四章 线性规划的对偶理论五、写出下列线性规划问题的对偶问题1．minZ=2x 1+2x 2+4x 3六、已知线性规划问题应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25七、已知线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。