运筹学试卷(09)

东华理工大学长江学院2009 — 2010学年第1学期考试卷
《运筹学》课程 闭卷 （A ） 年级及专业： 073351－4
一、填空题（2′⨯5=10分）
1 . 将目标函数
123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是 .
2 . 在大M 法中,人工变量在目标函数中的系数为 (min Z 时) .
3 . 求解纯整数规划的两种方法是 、
4. 已知基变量
x 1=5.28，x
1要求取整数，则添加分枝约束 和 .
5 . 要求不超过目标值的目标函数是min Z d +
= .
二 选择题（3′⨯5=15分）
1. 线性规划具有多重最优解是指( )
A.目标函数系数与某约束系数对应成比例
B.最优表中存在非基变量的检验数为零
C.可行解集合无界
D.存在基变量等于零
2. 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列变量组是一个闭回路的有( )
A.{ x 21, x 11, x 12, x 32, x 33, x 23,}
B.{x 11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13}
C.{ x 21, x 13, x 34, x 41, x 12}
D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11}
E.{ x 12, x 22, x 32, x
33, x 23, x 21}
4. 10,,42,734,3max 21212121或=≤+≤++=x x x x x x x x Z ，最优解是( ) A.(0,0） B.(0,1） C.(1,0） D.(1,1) 5 . 分枝定界法中( )
A.最大值问题的目标值是各分枝的下界
B.最大值问题的目标值是各分枝的上界
C.最小值问题的目标值是各分枝的上界
D.最小值问题的目标值是各分枝的下界
E.以上结论都不对
三 解答下列各题（共60分）
1. 用单纯形法求解下列线性规划（15分）
Max z = 5 x 1 + 10 x 2 s.t. x 1 + x 2 < 30 2 x 1 + x 2 < 40 x 2 <
25 x 1 , x 2 ≥ 0
2．求解下列目标规划（15分）
3．求下图A 到E 的最短路径及最短路长（15分）
四 应用题（30分）
1. 有四个熟练工人，他们都是多面手，有四项任务要他们完成。

若规定每人必须完成且只完成一项任务，而每人完成每项任务的工时耗费如下表，问如何分配任务使完成四项任务的总工时耗费最少？
1. 某商业公司计划新开五家商店。

为了尽早建成营业，公司决定由五家建筑公司分别承建。

已知建筑公司A ⅰ对承建商店Bj 的建造费用的报价如下表.问应如何分配任务，使总的建造费用最少。

（15分）
2. 某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

要求确定两种产品的日生产计划，并满足：
（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

（15分）
设x 1,x 2，x 3为产品A 、B 、C 的产量，则有（2分）
2
5
1
12 14
10 6 10 4 13 11
12 3
9 6
5 8 10
5
2
C 1
C 3
D 1
A
B 1
B 3
B 2 D 2
E
C 2
(13分)
3. 某食品公司下属的A 1、A 2、A 3 ，3个厂生产方便食品，要运输到B 1、B 2、B 3、B 4 ，4个销售点，数据如下：求最优运输方案。

华理工大学长江学院2009 — 2010学年第1学期考试卷
《运筹学》课程 闭卷 （B ） 年级及专业： 073351－4
一、填空题（4′⨯6=24分）
1 . 已知目标函数为max .Z
x c x
=+05
1
22的线性规划有两个基本最优解(1,2) 与(3,5),则c 2= .
2 . 在大M 法中,人工变量在目标函数中的系数为(max Z 时) .
3 . 求解纯整数规划的两种方法是 、
4. 已知基变量x 1=7.08，x 1要求取整数，则添加分枝约束 和 .
5 . 要求不超过目标值的目标函数是min Z d +
= .
二 选择题（3小题，每题5分，共15分） 1. 线性规划无解是指( )
A.可行解集合无界
B.有相同的最小比值
C.存在某个检验数λk ＞0且
D.最优表中所有非基变量的检验
数非零
2. 下列正确的目标规划的目标函数是( ) A.
B.
C.
D.
3. 有m 具产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征( ) A.有mn 个变量m+n 个约束 B.有m+n 个变量mn 个约束 C.有mn 个变量m+n-1个约束
D.有m+n-1个基变量mn －m －n+1个非基变量
E.系数矩阵的秩等于m+n-1.
4 . 且为整数0,,5.45.0,1432,23max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x Z ，对应线性规划的最优解是（3.25，2.5），它的整数规划的最优解是( ) A.(4，1) B.(4，3) C.(3，2) D.(2，4)
5. 分枝定界法中( )
A.最大值问题的目标值是各分枝的下界
B.最大值问题的目标值是各分枝的上界
C.最小值问题的目标值是各分枝的上界
D.最小值问题的目标值是各分枝的下界
E.以上结论都不对
三解答下列各题（共60分）
1. 用单纯形法求解下列线性规划（15分）
2．求解下列目标规划（15分）
3．求解下列指派问题（min）（15分）
1701507005(0)7005 50455404454(0)445 61470514605146(0) 1431004300043(0)0 740246401464(0)14
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⇒⇒
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦(8分)
,最优值Z＝11（2分）
4．求下图v1到v8的最短路及最短路长（15分）
四应用题（30分）
1. 某商业公司计划新开五家商店。

为了尽早建成营业，公司决定由五家建筑公司分别承建。

已知建筑公司Aⅰ对承建商店Bj的建造费用的报价如下表.问应如何分配任务，使总的建造费用最少。

（15分）
2. 某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

要求确定两种产品的日生产计划，并满足：
（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少； （3）日产值尽可能达到6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

（15分） 设x 1,x 2，x 3为产品A 、B 、C 的产量，则有（2分）
(13分)
三 判断题
1．线性规划的最优解是基本解 2．可行解是基本解
3．运输问题不一定存在最优解
4．一对正负偏差变量至少一个大于零 5．人工变量出基后还可能再进基
6．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变。