第1章 计算机中的数与编码.
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计算机维修工培训教案
塔城地区博通职业 技能培训学校计算机维修工培训教案计算机维修工教案授课主要内容或板书设计I组织教学II复习提问III新授第1章（第一讲）计算机概述1.1计算机简介1.1.1 微型计算机的主要性能指标1．字、字长⏹字：在计算机中，一串数码作为一个整体来处理或运算的，称为一个计算机字，简称字。
⏹字长：字包含的二进制位数即字长。
2．存储容量⏹存储容量是指存储器所能记忆信息的总量。
常用字节（Byte，简写为B）来表示。
⏹1Byte=8Bit，即一个字节为八个二进制位。
⏹另外还用千字节（KB）、兆字节（MB）、千兆字节（GB）等单位来表示存储容量，换算关系：⏹1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB3．运算速度通常用每秒钟计算机所能执行指令的条数来表示。
有三种方法：⏹用计算机简单指令（一般指整数加法指令）执行时间来计算。
⏹用各种指令执行时间的平均值来计算。
⏹用浮点加法指令的执行时间来计算。
1.1.2计算机中的数制与编码1．计算机中的数制表1 不同进制对应关系2．计算机中的编码（1）BCD码表2 十进制数和BCD码（2）ASCII码⏹ASCII 码包括标准ASCII码和扩展ASCII 码两部分。
⏹标准ASCII码采用7位二进制代码来对字符进行编码，用来表示10个十进制数码、52个英文大小写字母、32个专用符号、34个控制符号，总共128个常用符号。
⏹将7位二进制代码扩展为8位就产生了扩展ASCII码部分，也有128个字符，用来表示常用的图形和画线字符等。
1.1.3计算机的外部设备主机的机箱、显示器、键盘、鼠标、音箱、打印机、扫描仪和刻录机等。
IV 小结、课堂练习V布置作业、下课第1章（第二讲）计算机概述授课主要内容或板书设计I组织教学II复习提问III新授第1章计算机概述1.2 计算机的软/硬件系统1.2.1 微型计算机硬件系统组成微机的硬件系统由主机箱、输入设备键盘、鼠标和输出设备显示器、打印机等组成。
1 计算机中的数制
第 1 章 计算机中的数制和码制
n
计算机中的数制 计算机中数的表示方法与格式 非数值数据在计算机中的表示方法
n
n
东南大学信息科学与工程学院
1
1.1 计算机中的数制
n
数制：多位数码中,每一位的构成方式，以及从低位到 高位的进位规则
十进制（Decimal）：逢十进一, 0~9 二进制（Binary）：逢二进一, 0,1 八进制（Octal）：逢八进一, 0~7 十六进制（Hexadecimal）：逢十六进一,0~9,A~F N进制：逢N进一
东南大学信息科学与工程学院
4
1.1 计算机中的数制
1.1.2 R进制
V = rn−1 × Rn−1 + rn− 2 × Rn− 2 + ⋅⋅ ⋅ + r1 × R1 + r0 × R0 + r−1 × R −1 + r−2 × R−2 + ⋅ ⋅⋅ + r− m × R− m = ∑ ri × Ri
二进制 →十六进制
从低位到高位将每4位二进制数分为一组，并用相应的十六进 制数代换，即可得到对应的十六进制数
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13
1.1 计算机中的数制
(0101 1110. 1011 0001)B ( 5 E. B 1 )H
十六进制 →二进制
将十六进制数的每一位，用等值的4位二进制数代替 ( 8 F. C 6 )H
东南大学信息科学与工程学院
2
1.1 计算机中的数制
1.1.1 十进制
n 任意数都由基数（底，Radix）和位权（Weight）构 成 n 用来表示数的数码的集合称为基，该集合的大小称为 基数 n 十进制的基：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，基数R=10，位权 10i n 对于任意一个十进制数，可以用计数法(按权展开)表示 为 (V)D=ΣKi×10i 若整数位数为n,小数位数为m,则i=n-1,n-2,…,0,-1,…,m
n
计算机中的数制 计算机中数的表示方法与格式 非数值数据在计算机中的表示方法
n
n
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1.1 计算机中的数制
n
数制：多位数码中,每一位的构成方式，以及从低位到 高位的进位规则
十进制（Decimal）：逢十进一, 0~9 二进制（Binary）：逢二进一, 0,1 八进制（Octal）：逢八进一, 0~7 十六进制（Hexadecimal）：逢十六进一,0~9,A~F N进制：逢N进一
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1.1 计算机中的数制
1.1.2 R进制
V = rn−1 × Rn−1 + rn− 2 × Rn− 2 + ⋅⋅ ⋅ + r1 × R1 + r0 × R0 + r−1 × R −1 + r−2 × R−2 + ⋅ ⋅⋅ + r− m × R− m = ∑ ri × Ri
二进制 →十六进制
从低位到高位将每4位二进制数分为一组，并用相应的十六进 制数代换，即可得到对应的十六进制数
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1.1 计算机中的数制
(0101 1110. 1011 0001)B ( 5 E. B 1 )H
十六进制 →二进制
将十六进制数的每一位，用等值的4位二进制数代替 ( 8 F. C 6 )H
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1.1 计算机中的数制
1.1.1 十进制
n 任意数都由基数（底，Radix）和位权（Weight）构 成 n 用来表示数的数码的集合称为基，该集合的大小称为 基数 n 十进制的基：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，基数R=10，位权 10i n 对于任意一个十进制数，可以用计数法(按权展开)表示 为 (V)D=ΣKi×10i 若整数位数为n,小数位数为m,则i=n-1,n-2,…,0,-1,…,m
第1章 数据的表示与编码 习题与答案
第一章习题一、复习题1、试述数制的概念。
位置化数字系统中，在数字中符号所占据的位置决定了其表示的值。
大多数人使用的数字系统是以10为底的，也就是十进制。
二进制数字系统是最简单的数字系统。
（P21-23）2、列举出你所知道的数字系统。
提示：根据本章内容和自己接触过的情况，也可以上网搜索有关资料。
3、谈谈二进制、八进制和十六进制等数字表示方法各有什么有点和缺点。
八进制就是逢8进位，十六进制就是逢16进位，2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。
这三种进制之间可以非常直接地互相转换。
八进制数或十六进制数实际上是缩短了的二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
（P23-P25）4、为什么使用二进制计算的时候会出现溢出？因为存储空间大小（即存储单元的位的数量）的限制，可以表达的整数范围是有限的。
二进制补码中两个整数相加的法则是，2个位相加，将进位加到下一列。
如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。
如果在最高位有进位，那就会产生溢出。
（P29-32）5、反码和补码相对于原码有什么优点？计算机中的数是用原码表示的还是用反码、补码表示的？数值的反码表示法是用最高位存放符号，并将原码的其余各位逐位取反。
反码的取值空间和原码相同且一一对应。
在补码表示法中，正数的补码表示与原码相同，即最高符号位用0表示正，其余位为数值位。
而负数的补码则为它的反码、并在最低有效位（即D0位）加1所形成。
处理器内部默认采用补码表示有符号数。
（P29）6、汉字编码有哪几种？各自的特点是什么？汉字的编码有国际码、机内码等。
在国标码的字符集中共收录了6763个常用汉字和682个非汉字字符，汉字机内码是与ASCII对应的，用二进制对汉字进行的编码。
由于汉字数量多，一般用2个字节来存放汉字的内码，即双字节字符集（double-byte character set，简称DBCS）。
（P36-37）7、图像是如何压缩存储的？哪一种图像占用空间最小，为什么？图形压缩编码的考虑主要由于位图文件体积太大，人们研究通过编码的形式，在保证图像具备一定质量的前提下，缩小图像文件的大小。
第1章-2 机器数及数制编码
∴ 399D = 18FH
2011-3-28
《微机原理与应用》赵春华
10
2. 数制之间的转换
• 二进制 十六进制
0011 0101 1011 1111 B ↓ ↓ ↓ ↓ 3 5 B F ∴ 0011,0101,1011,1111B = 35BFH A 1 9 C H ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 0001 1001 1100 B ∴ A19CH = 1010,0001,1001,1100B
所有数字必须有数制标识,默认为D
2011-3-28 《微机原理与应用》赵春华 5
1. 数
• • •
制
十进制：基数为10，逢十进一 十进制
12.34 = 1×101 + 2 ×100 + 3 ×10-1 + 4 ×10-2
二进制：基数为2，逢二进一 二进制
11012 = 1 ×23 + 1 ×22 + 1 ×20 = 1310
2011-3-28 《微机原理与应用》赵春华
∴ 0的表示不唯一
16
补码
正数的补码：同原码
[+1]补码 = 0000 0001 = 01H [+127]补码 = 0111 1111 = 7FH [+0]补码 = 0000 0000 = 00H
负数的补码：（1）写出与该负数相对应的正数的补码 （2）数值位 按位求反 （3）末位加一 例： 机器字长8位，[-46]补码 = ？ [46]补码 = 0010 1110 按位求反 1101 0001 末位加一 1101 0010 = D2H 机器字长16位，[-46]补码 = FFD2H
23
例： 用BCD码完成31+42=73 31D=0011 0001 + 42D=0100 0010 73D=0111 0011
微机原理及应用 第一章 计算机基础知识
× 0.6225
×
1.250 2
1 (b-1)
×
0.5 0 2
0 (b-2)
1.0
1 (b-3)
• 0.625 = 0.101B
2. 0.625转换成十六进制数 0.625 × 16 = 10.0 0.625 = 0.AH
3. 208.625 转换成十六进制数 208.625 = D0.AH
（三）二进制与十六进制数之间的转换
第一章 计算机基础知识
1-1 计算机运算基础 1-2 计算机发展与组成 1-3 单片机与嵌入式系统
1-1 计算机运算基础
1-1-1 数制及其转换 1-1-2 计算机中数的表示法 1-1-3 计算机中数的运算方法 1-1-4 计算机中的编码系统
1-1-1 数制及其转换
数制（即计数制）是计数的规则、计数的方式。 进制（即进位计数制）是按不同的进位规则(方式) 计数的 数制。
+0 +0 +0
1
+1 +1 +1
… … ……
127 +127 +127 +127
128 - 0 - 127 -128
… … ……
254 -126 - 1 - 2
255 -127 - 0 - 1
0~255 -127 -127 -128
~+127 ~+127 ~+127
1-1-3 计算机中数的运算方法
• 24=16 ，四位二进制数对应一位十六进制数。 • 举例：
• 3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
• 1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7DC
微机原理及应用第一章
-2n-1≤X＜0（mod 2n） 2n＋ X
注意：± 0的原、反码皆有两个，而补码只有一个； -128的原、反码无法表示，但其补码即为-0的原码。
第1章
计算机基础
小结
1. 三种编码的最高位都是表示符号位。 S=0，真值为正数，其余位为真值； S=1，பைடு நூலகம்值为负数，须按一定规律求出真值。
2. 对正数，三种编码都是一样的，即[x]原=[x]反=[x]补。 对于负数，三种编码不同。 原、反和补码的实质是解决负数在机器中表示的三种不同编码方法。 3. 当n=8时，机器所能表示的： 原码范围：-127～+127， -2n-1+1 ～ 2n-1－1 反码范围：-127～+127， -2n-1+1 ～ 2n-1－1 补码范围：-128～+127， -2n-1 ～ 2n-1－1
原码的优点： 简单易懂、与真值转换方便。 缺点： 不便于计算（首先判符号，再决定用加或减）
例1-5 设机器字长为n=8时，试求+0、+6、+127、-0、6、-127 的原码 解： [+0]原=00000000 [-0]原=10000000 [+6]原=00000110 [-6]原=10000110 [+127]原=01111111 [-127]原=11111111 正数：原码与相应的二进制数完全相同； 负数：二进制数的最高位一定是“1”，其余各位是该 数的绝对值。 零： 有正零和负零之分
1、微型计算机 微型计算机： CPU、存储器、输入和输出接口电路和系统总线
DB数据总线 存储器
AB地址总线 CB控制总线
I/O接口
CPU
图1-3 微型计算机
2、微处理器(CPU) 作用 具有运算与控制功能，指挥整个计算机协调工作
第1章 计算机基础
（5）人工智能
人工智能由英国著名科学家图灵提出，被认为是21世纪的三大尖端技术之一。 人们为纪念图灵在计算机领域的卓越贡献而专门设立了“图灵奖”。
（6）网络应用
计算机技术与现代通信的结合造就了计算机网络，它使人际交流跨越了时间和
空间的障碍，已成为建立信息社会的物质基础。
（7）多媒体技术
多媒体技术是利用计算机对文本、图形、图像、声音、动画、视频等多种信息 综合处理、建立逻辑关系和人机交互作用的技术。
1.2.2 计算机硬件系统
2．微型计算机的硬件系统
（3）总线
总线是计算机各种功能部件之间传送信息的公共通信干线，通过它实现计
算机各部件之间的数据、地址和控制信息的传送。总线与微机各部件之间的关 系如图1-5所示。
1.2.2 计算机硬件系统
2．微型计算机的硬件系统
（4）外存储器
外存储器简称外存或辅存，属于外部设备，是对内存的扩充。外存具有存
2．光子计算机
光子计算机是一种由光信号进行数字运算、逻辑操作、信息存储和处理的 新型计算机。
3．分子计算机
分子计算机体积小、耗电少、运算快、存储量大，其运算过程是蛋白质分 子与周围介质相互作用的过程。
4．纳米计算机
纳米计算机是用纳米技术研发的新型高性能计算机，它几乎不耗费任何能 源，性能要比今天的计算机强大许多倍。
④光盘存储器：光盘存储器由光盘驱动器（简称光驱）和光盘组成。
1.2.2 计算机硬件系统源自2．微型计算机的硬件系统（5）输入设备
①键盘
– 键盘的常用键位及功能见表1-2。 – 键盘的正确指法和操作方法，并进行指法练习。 – 按〈Ctrl+Space Bar〉组合键，可以启动或关闭中文输入法；按 〈Ctrl+Shift〉组合键，能够在输入法间切换。 – 单击中文输入法指示器中的全角/半角切换按钮（或按〈Shift +Space Bar〉 组合键），可以实现半角和全角切换。
人工智能由英国著名科学家图灵提出，被认为是21世纪的三大尖端技术之一。 人们为纪念图灵在计算机领域的卓越贡献而专门设立了“图灵奖”。
（6）网络应用
计算机技术与现代通信的结合造就了计算机网络，它使人际交流跨越了时间和
空间的障碍，已成为建立信息社会的物质基础。
（7）多媒体技术
多媒体技术是利用计算机对文本、图形、图像、声音、动画、视频等多种信息 综合处理、建立逻辑关系和人机交互作用的技术。
1.2.2 计算机硬件系统
2．微型计算机的硬件系统
（3）总线
总线是计算机各种功能部件之间传送信息的公共通信干线，通过它实现计
算机各部件之间的数据、地址和控制信息的传送。总线与微机各部件之间的关 系如图1-5所示。
1.2.2 计算机硬件系统
2．微型计算机的硬件系统
（4）外存储器
外存储器简称外存或辅存，属于外部设备，是对内存的扩充。外存具有存
2．光子计算机
光子计算机是一种由光信号进行数字运算、逻辑操作、信息存储和处理的 新型计算机。
3．分子计算机
分子计算机体积小、耗电少、运算快、存储量大，其运算过程是蛋白质分 子与周围介质相互作用的过程。
4．纳米计算机
纳米计算机是用纳米技术研发的新型高性能计算机，它几乎不耗费任何能 源，性能要比今天的计算机强大许多倍。
④光盘存储器：光盘存储器由光盘驱动器（简称光驱）和光盘组成。
1.2.2 计算机硬件系统源自2．微型计算机的硬件系统（5）输入设备
①键盘
– 键盘的常用键位及功能见表1-2。 – 键盘的正确指法和操作方法，并进行指法练习。 – 按〈Ctrl+Space Bar〉组合键，可以启动或关闭中文输入法；按 〈Ctrl+Shift〉组合键，能够在输入法间切换。 – 单击中文输入法指示器中的全角/半角切换按钮（或按〈Shift +Space Bar〉 组合键），可以实现半角和全角切换。
第1章 数制与编码
常用BCD 常用 BCD 码
十进制数 8421 码 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 8421 权 余 3 码 格雷码 2421 码 0011 0000 0000 0100 0001 0001 0101 0011 0010 0110 0010 0011 0111 0110 0100 1000 0111 1011 1001 0101 1100 1010 0100 1101 1011 1100 1110 1100 1101 1111 2421 5421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421
生 变 化 。 一 个 代 码 时 只 有 一 位 发 另 的 邻
相
格 雷 码 的 特 点 ： 从 一 个 代 码 变 为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2．奇偶校验码 奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码两种。校验位的编码规 校验位的编码规 则是： 则是：对于奇校验码，若信息位中有偶数个1，则校验位为1； 对于偶校验码，若信息位中有奇数个1，则校验位为1。
５ ５
５
５
５×１００＝ ５ ＋ ＝５５５５
同样的数码在不同的数 位上代表的数值不同。
即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100 又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
2、二进制 、
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)10
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1101.101B =1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =8+4+1+0.5+0.125 =13.625
2018/10/9
∴ 1101.101B=13.625 华东师范大学 电子系 马潮 副教授
13
例1.1.2 将十六进制数2AE.4
2AE.4H =2×162+10×161+14×160+4×16-1 =512+160+14+0.25 =686.25 ∴ 2AE.4H=686.25
实际表示时，一个十六进制数如果最高位数字为字母(A-F)，
则字母前面必须加一个 0
2018/10/9
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
9
表 2.1 给出了以上四种数制的对应关系。为避免混淆， 可在数字的后面加填不同数制的区分符。 区分符可以是数字 角注， 例如 53710或 537(十进制)，11012(二进制)，0EA216(十 六进制)，也可以用字母标注，其中：字母B(Binary)表示为二 进制数；字母D(Decimal)或不加字母表示为十进制数；字母
编码（不是数）来表示。在本章中，我们将介绍计算 机中数制和码制的有关预备知识，其中有些内容已在 “计算机应用基础”和“脉冲与数字电路”课程中讲 过。 由于它是学习微型计算机原理必不可少的基础知
2018/10/9
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
3
1.1 数和数制
1.1.1 各种数制及其多项式表示法
它的基数为 2，每个数位上的权是 2
对于n位整数m位小数的任意二进制数N2， 可以用多项式 表示如下：
i k 2 i (ki 0或1） n 1
N2
i m
2018/10/9
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
7
例如： (1101.011)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3
2018/10/9
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
11
2018/10/9
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
12
1.1.2
1. 非十进制数转换成十进制数 非十进制数转换成十进制数比较简单，可先将其按定义 展开为多项式，再将系数及权均用十进制表示按十进制进行
例1.1.1 将二进制数 1101.101 转换为十进制数。
2018/10/9 华东师范大学 电子系 马潮 副教授 17
K-2为整数部分，它正好是所要求的X进制小数的次高位。 如此继续进行下去，直到小数部分为零时止。若乘积的小数 部分始终不为 0，说明相对应的X进制小数为不尽小数。这时， 乘到能满足计算机精度要求为止。 综上所述，我们可以把十 进制小数转换为相应X进制小数的方法总线为对该小数或乘以 X后新的小数部分“乘以基数取整数，先为高位后为低位”。 例1.1.4 将 0.6875
例1.1.7 二进制数 1011101001.110101 转换为十六进制数的方
二进制数
0010 1110 1001.
1101
0100
十六进制数
2018/10/9
2
E
9
.
D
4
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华东师范大学 电子系 马潮 副教授
十六进制数转换为二进制数的方法是： 用相应的 4 位二
进制数取代每 1 位十六进制数。 例1.1.8 十六进制数 5C7A.3B 转换为二进制的方法是： 十六进制数 二进制数 ∴ 5 0101 C 7 A . 3 B
2018/10/9 华东师范大学 电子系 马潮 副教授 2
第一章 计算机中的数与编码
计算机的最基本功能是进行数据的计算和处理加
工。 数在计算机中是以器件的物理状态来表示的。为
了方便和可靠， 在计算机中采用了二进制数字系统， 即计算机中要处理的所有数据，都要用二进制数字系
统来表示，所有的字母、符号、汉字也都要用二进制
3.
计算机中采用二进制数， 优点是物理实现容易且运算特
别简单，缺点是书写冗长。因此常用十六进制(或有时用八进
制)代替二进制来书写数据。在十六进制中， 有 0，1，…,9, A,B,C,D,E,F等十六个数字符号， 其中A、B、C、D、E、F分 别与十进制中的 10、11、12、13、14、15 这 6 个数相对应。 十六进制数同样采用位置记数法，其基数 16，每一数位上的 权是 16
H(Hcxadccimal)表示为十六进制数。
一般来说， 对于基数为X的任一数可以用多项式表/9
i m
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
10
Ki——第i位的系数，可以为 0，1，…,(X-1)共X个数字
m,n—— Xi——第i位的权。 教科书的第1页给出了计数制的标准定义。
k X
i
i
=K-1X-1+K-2X-2+…+K-mX-m
+…+K-mX-m+1
(2 - 6)
等式两边同乘以基数X， 得到 K-1+K
-1+K X-2 X -2 -3
其中K-1为整数部分，它正好是所要求的X进制小数的最 高位；而新的小数部分为
K-2X-1+K-3X-2+…+K-mX-m+1
若再将上式乘以X便得到 K-2+K-3X-1+…+K-mX-m+2
0.6875×2=1.375 0.375×2=0.75
2018/10/9
K-1=1 K-2=0
华东师范大学 电子系 马潮 副教授
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0.75×2=1.5 0.5×2=1.0
K-3=1 K-4=1
∴ 0.6875=0.1011B
0.6875×16=11.0 K-1=B
∴ 0.6875=0.BH
例1.1.5 将 0.734
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这样我们可以把十进制整数转换为X进制整数的方法总 结为用该数或商“除以基数取余数，先为低位后为高位”。
例1.1.3 将十进制数 301 转换过程如下：
301/2=150
150/2=75
k0=1
k1=0
9/2 = 4
4/2 = 2
k5=1
k6=0
在人们应用各种数字符号表示事物个数的长期过程中 形成了各种数制。数制是以表示数值所用的数字符号的个
数来命名的，如十进制、十二进制、十六进制、六十进制
等。 各种数制中数字符号的个数称为该数制的基数。一 个数可以用不同计算制表示它的大小，虽然形式不同，但 数的量值则是相等的。在日常生活中，最常用的是十进制。
微机原理及应用
第一章 计算机中的数与编码
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第一章 计算机中的数与编码
1.1 数制与转换
1.2 有符号二进制数的表示方法及溢出问题 1.3 定点数和浮点数 1.4 二进制编码的十进制数(BCD编码) 1.5 ASCII字符代码
1.6 汉字编码
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对于n位整数m位小数的任意十六进制数N16，可以用多项
i k . 16 i n 1
N16
i m
(Ki=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) 例如(10AF.12)16=1×163+0×162+10×161+15×160+1×161+2×16-2
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1. 十进制数
十进制采用 0～9 十个数字和一个小数点符号来表示任意 十进制数。例如，374.53 代表百位为 3，十位 7，个位为 4， 十分位为 5， 百分位为 3 的十进制数。同一个数字在不同的 数位代表的数值是不同的。这种记数方法称为位置记数法。 在位置记数法中，对每一个数位赋以不同的位值，称为 “权”。 对于十进制，每个数位上的权是 10 的某次幂，个位、 十位及百位的权分别为 1、10 及 100。十分位、百分位的权分 别为 10-1和 10-2。每个数位上的数字所表示的量是这个数字和 该数位的权的乘积。因此，任意十进制数可按权展开为 10 的 幂多项式。例如，374.53
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3×102+7×101+4 ×100 +5×10-1+3×10-2 对于n位整数m位小数的任意十进制数N， 可用多项式表
N10= Kn-1· 10n-1+Kn-2· 10n-2+…+K1· 101+K0· 100+K-1· 10-1 +K-2· 10-2+…+K-(m-1)· 10-(m-1)+K-m·10-m
1100 0111 1010 .
0011 1011
5C7A.3BH=101110001111010.00111011B
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1.1.3
二进制计数制不仅物理实现容易，而且运算方法也十进 制计数制大为简单。注意到二进制数加法是“逢二进一”和 减法是“借一作二”的特点，再根据十进制数算术运算的方
0.734×2=1.468 0.468×2=0.936
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K-1=1 K-2=0
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0.936×2=1.872 0.872×2=1.744
K-3 K-4