内蒙古包头市高三数学第二次模拟考试试题 文 (包头二模,无答案)

绝密★启用前 试卷类型：A
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
(包头市第二次模拟考试)
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第H 卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用28铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
第I 卷
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．i 是虚数单位，复数
31i
i
-等于 A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ．1i + 2．若集合A={1，m 2
},集合B={2，4}，则“m=2”是“A
B ={4}”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知α是第二象限角，P(x 为其终边上一点，且cos x α=，则x 的值是
A ．．．4．已知直线20ax by --=与曲线3
y x =在点P(1，1)处的切线互相垂直，则
a
b
的值为
A ．
13 B ． 23 C ． 23- D ． 13
- 5．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为 A ．
12 B ．13 C ．14 D ．19
6．已知变量x 、y 满足20
2300x y x y x -≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则z=2x+y+4的最大值为
A ．16
B ．8
C ．6
D ．4
7．若双曲线22
221x y a b
-=(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的
焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为 A ．
98 B ．109 C ．
8．同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3
x π
=对称；③在(6
π
-
，
3
π
)上是增函数。

”的一个函数是 A ．26x y sin(
)π=+ B ．26
x y cos()π=- C ．23
y cos(x )π
=+
D ．26
y sin(x )π
=-
9．已知向量2110AB (,x ),CD (,y )(xy )=-=->，且AB //CD ，则21
x y
+的最小值等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．一个正三棱柱的主(正)
视图是边长为
A ．8π
B ．253π
C ．9π
D ．283
π
11．程序如下：
INPUT “a，b ，c=”；a ，b ，c
IF a>b THEN
t=a a=b b=t
END IF IF a>c THEN t=a a=c c=t END IF IF b>c THEN t=b b=c c=t END IF PRINT a, b, c END
输入4
414111
3
22
a (),
b (),
c log -=-=-
=则运行结果为 A ．4414111223(),log ,()--
- B ．4414111
322(),log ,()--- C ．4
4141113
22(),(),log ---
D ．4414111232
(),(),log --- 12．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足4f (x )f (x )-=-，且02x [,]∈时，
21f (x )l o g (x )=+
，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f (3)=1；乙：函数f (x )在[-6，-2]上是增函数；丙：函数f (x )关于直线x =4对称；丁：若m ∈(0，1)，则关于x 的方程f (x )-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是
A ．甲，乙，丁
B ．乙，丙
C ．甲，乙，丙
D ．甲，丁
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第l3题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做
答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13
．210
x ,x f (x )-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若01f (x )>，则0x 值范围
14．已知直线l ，m ，平面,αβ，且l ⊥m ，m β⊂，给出下列四个命题： ①若α//β，则l ⊥m ； ②若l ⊥m ，则α//β； ③若α⊥β，则l //m ； ④若l //m ，则α⊥β； 其中为真命题的序号是
15．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
(1)每次只能移动一个金属片；
(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f (n )；
则：(I)f (3)= (II)f (n )=
16．在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知a ==21tan A c
tan B b
+=，则∠C=
三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．(本题满分l2分)
在等差数列{n a }中，a 1=3，其前船项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=l2，22S q b =
．(I)求n a 与b n ；(Ⅱ)设数列{c n }满足1n n
c S =，求{n c }的前n 项和n T .
18．(本题满分l2分)
如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB ，∆ACD 是正三角形。

AD=DE=2AB ，且F 是CD 的中点．
(1)求证AF//平面BCE ；
(Ⅱ)设AB=1，求多面体ABCDE 的体积．
19．(本题满分l2分)
某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165)，第二组[165，170)，第三组[170，l75)，第四
组[175，180)，第五组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示，
(1)求第三、四、五组的频率；
(2)为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

20．(本题满分l2分)
椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12．点P(1，3
2
)、A 、B 在椭圆E 上，且PA PB mOP(m R )+=∈． (1)求椭圆E 的方程及直线AB 的斜率；
(2)当m=-3时，证明原点O 是△PAB 的重心，并求直线AB 的方程． 21．(本题满分l2分)
已知3
2
f (x )x bx cx d =+++在(-∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程
0f (x )=有三个根，它们分别为2,,αβ．
(1)求c 的值； (2)求证f (1)≥2； (3)求||αβ-的取值范围．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．(本小题满分l0分)选修4—1：几何证明选讲
如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分
线分别交AB 、AC 于点D 、E ． (1)证明：ADE AED ∠=∠； (2)若AC=AP ，求PC
PA
的值．
23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程．
已知点P(1cos ,sin αα+)，参数0[,]απ∈，点Q 在曲线C ：9
4
)
ρπ
θ=
+
上.
(1)求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)求点P 与点Q 之间距离的最小值．
24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数212f (x )log (|x ||x |m)=++--． (1)当m =7时，求函数f (x )的定义域；
(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．。