指数函数PPT课件(新)

x
f 3
1
1

3 1.函数是y | a 2 | a x 指数函数，则 a =________
(0,4) 2.函数y a 3(a 0且a 1)的图像过定点 ________
x
3.函数 y (2m 1) 是减函数，求 m 的取值范围.
x
4．当 x>0 时，函数 f(x)＝(a －1) 的值总大于 1， 则实数 a 的取值范围是( A．1<|a|<2 C．|a|>1 ) B．|a|<1 D．|a|> 2
(3)当 x<0 时，由指数函数的性质知 0<2x<1， 1 －1<2 －1<0，∴ x <－1. 2 －1
x
1 1 1 ∴ x ＋ <－ ，∴x<0 时， 2 2 －1 2 1 1 f(x)＝( x ＋ )x>0，由 f(x)为偶函数， 2 －1 2 ∴当 x>0 时，f(x)>0. 总之，当 x∈R，且 x≠0 时，函数 f(x)>0.
－3<x<1 1≤x<3
迁移变式 1 化简：
a b
2
4 b a 3. a b
3
迁移变式 3 已知
＝3， 求
的值．
迁移变式 4 对于正质数 a，b，c(a≤b≤c)和非零实数 x，y，z，w. 若 a ＝b ＝c
x y z
＝70w≠1，
1 1 1 1 ＝ ＋ ＋ ， w x y z
1 w
－2x＋b 已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ x＋1 是个奇函数． 2 ＋a (1)求 a、b 的值； (2)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立， 求 k 的取值范围．
b－1 解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴ ＝0 a＋2 1－2x ∴b＝1 ∴f(x)＝ a＋2x＋1 1 1－ 1－2 2 又 f(1)＝－f(－1)则 ＝－ ， a＋4 a＋1 解得 a＝2
1 x
求 a，b，c 的值．
解：因为 a ＝70w，所以 a ＝70 ≠1，
x
1 1 1 1 又因为 ＋ ＋ ＝ ，所以 abc＝70＝2×5×7， x y z w 所以 a＝2，b＝5，c＝7.
小结:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
迁移变式 3 设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
解：原式＝ x－12－ x＋32 ＝ |x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3，∴当－3<x<1 时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x<3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
－2x－2 ∴原式＝ － 4
x 2x … -2 -1 0 … 0.25 0.5 1 -2 4 -1 2 0 1 1 2 1 0.5 2 4 2 … … …
x … 1 x ( ) … 2
0.25 …
y
1 x y( ) 2
y=2x
4 3 2 1
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
x
如图2所示的是指数函数：①y＝ax；
② y ＝ bx ；③ y ＝ cx ；④ y ＝ dx 的图象，则 a ，
1－2x 1 1 (2)由(1)知 f(x)＝ ＝－ ＋ x 2 2 ＋1 2＋2x＋1 易知 f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，又因为 f(x)是奇函数， 从而不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 即 f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2) 即 f(t2－2t)<f(k－2t2)，而 f(x)是减函数 则 t2－2t>k－2t2 3t2－2t－k>0 对 t∈R 恒成立． 1 ∴Δ＝4＋12k<0，∴k<－ . 3
（4）根据“同增异减”原 则确定函数的单调区间 。
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征
是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡,
合函数，采用换元法，利用相应函数的性质解题．
(3)求函数 y4
x
2
x
3， 1在 2上的最值。
指数函数的值域是(0，＋ ∞ )，利用换元法解题时，要 注意新元的取值范围，即换元要换限，否则极易出错．
2a 1(a 0且a 1)在 1 a＝ 或 3. 1， 1上有最大值 14，求a的值。 3
(a>1)
图 象 性 质
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1
(0,1)
y=1 x
0
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
x>0,y>1; x<0, 0<y<1
在 R 上是 增函数
x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 减函数
图 4
1 1( x≥－ 1)； y ＝ ( ) x＋ 3
向左平移 1 个单位 → 1( x． y ＝ 3 x( x<0) ―――――――――― y ＝ 3 x＋ < － 1)
1 1 已知 f(x)＝( x ＋ )x. 2 －1 2 (1)求函数的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)>0.
数的特征是底不同指不同。
练习1. 比较大小： （1）3.10.5 ， < 3.12.3
2 0.3 2 0.24 （2）( ) >, ( ) 3 3
（3） 2.3－2.5 ， < 0.2 －0.1
例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.
1 (2)已知 5x< , 求实数x的取值范围. 25
指 数 函 数
引例 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
①、 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ;
1 3
1 2
0
1
2
2
y2
2 2
x
1 ②、 2
1 3
1 , 2
1 2
1 , 2
0
1 , 2
1
x 1 1 1 , , ; y 2 2 2
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
y=x2
指数函数的解析式
a
x
ya
x
，
的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
2.指数函数的图象：
x 1 x 在同一坐标系中画出函数 y 2 与y 2 的图象. 描点 连线 描点法作图 列表
2x x
(4)已知函数 ya
[例 3]
1 |x＋1| 已知函数 y＝( ) . 3
(1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时有最值．
[解 ]
(1) 方法 1 ：由函数解析式可得
1 ＋1 x ≥ － 1 x 3 1 1|＝ y ＝ ( ) |x＋ 3 x＋1 3 x< － 1 其图象由两部分组成： 1 x 向左平移 1 个单位 → y ( 一部分是： ＝ 3 ) ( x≥ 0)――――――――― 另一部分是：
解：(1)由 2x－1≠0，得 x≠0. ∴ 函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}；
(2)在定义域内任取 x，则－x 在定义域内， 1 1 2x 1 f(－ x)＝( － x ＋ )(－ x)＝－( x＋ )x 2 －1 2 1－2 2 1＋2x 2x＋1 ＝－ x＝ x · x， x · 21－2 22 －1 2x＋1 1 1 而 f(x)＝ ( x ＋ )x＝ x · x， 2 －1 2 22 －1 ∴f(－x)＝f(x)． ∴函数 f(x)为偶函数．

( 3) 3 1 2 x 当a=0时，a 有些会没有意义，如 0 2 0 x
当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=1时，a 恒等于1，没有研究的必要. 思考2:指数式a x中x∈R都有意义吗 ?
0
1
a
1 2
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
练习2. 求满足下列条件的实数x的范围：
(1)2 8 1 x ( 2)( ) 27 3
x
x≤3 X<－3
2 2 3 x 1 2 x 思考: 设y ( ) ，y ( ) , 1 2 3 3 当x为 何 值 时 ， 分 别 有 : （ 1）y1 y2 ; ( 2) y1 y2 ; ( 3) y1 y2
b，c，d与1的关系是( )
A．a<b<1<c<d
B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c
[答案]
Байду номын сангаас
B 图2
1x y( ) 1x 观察右边图象，回答下列问题： 3 y( ) 2 问题一：