高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2-1-1 合情推理 探究导学课型
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高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.1 综合法 第1课时 综合法 情境互动课型
例3 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ对应的边 分别为a ，b ，c，且Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，a ， b ， c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是 2B=A+C；a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2 =ac.A,B,C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明 确表示出来是A+B+C=π.此时，如果能把角和边统一 起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系， 进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于 是，可以用余弦定理为工具进行证明.
即 因此
(a c)2 0
a=c
从而有
A=C
⑤
由②③⑤，得
A B C
所以ABC为等边三角形. 3
【提升总结】
解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如 把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成 图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含 条件明确表示出来.
【变式练习】
(2015·烟台高二检测)已知a,b,c均为正实数,且
证明 (1)在四棱锥P-ABCD中， 因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD. 因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC， 而AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA， 因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知，AE⊥CD， 且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD. 而PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD，
1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两 种基本方法之一的综合法. （重点） 2.了解综合法的思考过程、特点. （难点）
探究点1 综合法的含义
引例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0
人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.1合情推理 (共82张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.1 综合法 第1课时 综合法 情境互动课型
S9=
9(a1
2
a
=9 ) 9a5<0.
所以S5最小.
6. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，∠ABC＝60°，
PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点． (1)证明：CD⊥AE. (2)证明：PD⊥平面 ABE.
证明 (1)在四棱锥P-ABCD中， 因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD. 因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC， 而AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA， 因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知，AE⊥CD， 且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD. 而PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD，
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两 种基本方法之一的综合法. （重点） 2.了解综合法的思考过程、特点. （难点）
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件-流程图 探究导学课型
i 4,m 3,n 1 1 1 3 ; 1 2 23 34 4
所i 以5應,m填 i4≥,n5？.1故選 C1. 1 1 4 . 1 2 23 34 45 5
2.設汽車托運的貨物重量為P(單位：千克)，每千米的費用(單位：
元)標準為
y
的程式框圖.
0.3PP 20,
0.3
20
1.1P
【鞏固訓練】1.如圖所示的流程圖,輸出d的含義是 ( ) A.點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離 B.點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離的平方 C.點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離的倒數 D.兩條平行線間的距離
【解析】選A.由流程圖,得 d Ax0 B表y0示 C點,(x0,y0)到直線
方法二:由題意,可畫出工序流程圖如圖所示:
因為總工期為9天,所以2+x≤5,解得x≤3,所以完成工序C的最長時間 為3天. 答案:3
(2)工序流程圖如圖:
【規律總結】畫工序流程圖遵循的一般原則 (1)工作或工序劃分.從需要管理的任務的總進度著眼,進行合理的工 作或工序的劃分. (2)工序關係.明確各工作或工序之間的關係. (3)定工時.根據各工作或各工序所需要的工時進行統籌安排. (4)先粗後細.開始時流程圖可以畫得粗疏,然後再對每一框進行逐步 細化.
【解析】(1)方法一:由題意知,當x≤3時,A完工需要2天,當B完工時需 用5天,而D完工需要4天,所以完成這套工程需要9天,符合題意.當x>3 時,A,B完工後,工序C還需用x-3天,D完工還需4天,所以完成這套工程 共需5+(x-3)+4=6+x>6+3=9天,不合題意,所以完成工序C需要的 天數x最大是3.
所i 以5應,m填 i4≥,n5？.1故選 C1. 1 1 4 . 1 2 23 34 45 5
2.設汽車托運的貨物重量為P(單位：千克)，每千米的費用(單位：
元)標準為
y
的程式框圖.
0.3PP 20,
0.3
20
1.1P
【鞏固訓練】1.如圖所示的流程圖,輸出d的含義是 ( ) A.點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離 B.點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離的平方 C.點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離的倒數 D.兩條平行線間的距離
【解析】選A.由流程圖,得 d Ax0 B表y0示 C點,(x0,y0)到直線
方法二:由題意,可畫出工序流程圖如圖所示:
因為總工期為9天,所以2+x≤5,解得x≤3,所以完成工序C的最長時間 為3天. 答案:3
(2)工序流程圖如圖:
【規律總結】畫工序流程圖遵循的一般原則 (1)工作或工序劃分.從需要管理的任務的總進度著眼,進行合理的工 作或工序的劃分. (2)工序關係.明確各工作或工序之間的關係. (3)定工時.根據各工作或各工序所需要的工時進行統籌安排. (4)先粗後細.開始時流程圖可以畫得粗疏,然後再對每一框進行逐步 細化.
【解析】(1)方法一:由題意知,當x≤3時,A完工需要2天,當B完工時需 用5天,而D完工需要4天,所以完成這套工程需要9天,符合題意.當x>3 時,A,B完工後,工序C還需用x-3天,D完工還需4天,所以完成這套工程 共需5+(x-3)+4=6+x>6+3=9天,不合題意,所以完成工序C需要的 天數x最大是3.
最新人教版选修1-2高中数学2.1.1合情推理精讲优练课型公开课课件
C.平行四边形
D.矩形
【解析】选C.平行四边形,对边平行且相等,平行六面 体,对面平行且全等.
【知识探究】 探究点1 归纳推理
1.归纳推理是从特殊到一般的推理吗?
提示:是从特殊到一般的推理. 2.归纳推理所得的结论一定正确吗? 提示:归纳推理所得结论不一定正确,需验证或证明.
【归纳总结】 归纳推理的四个特点
末尾两位数字为
A.01 B.43
(
)
C.07 D.49
【解析】选C.因为71=7,72=49,73=343,74=2401,75= 16807,76=117649,…,可见这些数的末尾两位数字是周
期性出现,且周期T=4.
又2017=4×504+1, 所以72017的末尾两位数字与71的末尾两位数字相同,是 07.
(1)前提:几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属
未知的一般现象,该结论超越了前提所包括的范围.
(2)结论:具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻 辑证明和实践检验,因此,归纳推理不能作为数学证明
的工具.
(3)步骤:先搜集一定的事实资料,有了个别性的、特殊 性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此归纳 推理要在观察和试验的基础上进行.
【解析】选B.有菱形花纹的正六边形个数如下表:
图案 个数
第一个 6
第二个 11
第三个 16
… …
由表可以看出有菱形花纹的正六边形的个数依次组成 一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图
类比推理 由两类对象具有_____ 某些 ________和其中一类 类似特征 对象的_____________, 某些已知特征 推出另一类对象也具 有_________的推理称 为类比推理 (简称____) 这些特征
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 情境互动课型
证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有 f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
任取x1,x2 ∈(-∞,1） 且x1<x2
,
大前提
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
3.三角函数都是周期函数,
因为tan 是三角函数,
所以tan 是周期函数. 思考：以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结
论，这种推理称为演绎推理．
【即时训练】 下列几种推理过程是演绎推理的是（ B ） A.5和 2 2 可以比较大小；
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.
1.了解演绎推理的含义及特点. 2.会将推理写成三段论的形式.(重点) 3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）
探究点1
演绎推理的定义
1.所有的金属都能导电,
因为铀是金属,
所以铀能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
2.1.2
演绎推理
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在
赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么
呢？
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中
的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知
当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置
曾经在温湿的热带.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山 高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空 出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠 峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方， 曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大 海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中 有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质 学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅
任取x1,x2 ∈(-∞,1） 且x1<x2
,
大前提
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
3.三角函数都是周期函数,
因为tan 是三角函数,
所以tan 是周期函数. 思考：以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结
论，这种推理称为演绎推理．
【即时训练】 下列几种推理过程是演绎推理的是（ B ） A.5和 2 2 可以比较大小；
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.
1.了解演绎推理的含义及特点. 2.会将推理写成三段论的形式.(重点) 3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）
探究点1
演绎推理的定义
1.所有的金属都能导电,
因为铀是金属,
所以铀能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
2.1.2
演绎推理
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在
赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么
呢？
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中
的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知
当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置
曾经在温湿的热带.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山 高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空 出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠 峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方， 曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大 海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中 有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质 学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.1 合情推理 情境互动课型
类比勾股定理的结构，我们猜想 成立.
【总结提升】
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础 ,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立
类比推理
由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结论; 具有发现的功能;结论不一定成立
从具体问 题出发
观察、分 析、比较、 联想
归纳、 类比
示：按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的
根数为( C )
A.6n-2
B.8n-2
C.6n+2
D.8n+2
【解题关键】先计算各个图形中的火柴棒,然后从中探寻规律, 并进行归纳.
1.下列说法中,正确的是( D )
A.合情推理就是正确的推理 B.合情推理就是归纳 推理 C.归 纳 推理是从一般到特殊的推理过程 D.类 比推理是从特殊到特殊的推理过程
A.28
B.32
C.33
D.27
例1.已知数列{an}的第 1 项a1=1,且 (n=1, 2,3,…)，试归纳出这个数列的通项公式.
分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n 项an与序号n之间的对应关系.为此，我们先根据 已知的递推公式，算出数列的前几项.
解:当n=1时，a1=1; 当n=2时，
从这个递推公式出发，可以证明（1）式是正确的. 一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅
是一种猜想，未必可靠.
费马猜想：
猜想： 半个世纪之后，欧拉发现：
不是质数，从而推翻了费马的猜想 同样地，类比推理所得的结论也不一定可靠，
你能举一个例子吗？
【变式练习】
(2015·临 沂高二检测 )用火柴棒摆“金鱼”,如图所
一天，财主要邀请一位姓 万的朋友，叫儿子写张请帖.
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.1 合情推理 精讲优练课型.ppt
义 征的全推部理对,象或者由_________ 推出另一某类些对已象知也特具征
概括出一般结论的个推别理事,称实 有_________的推理称
为归纳推理(简称_____) 为类这比些推特理征(简称____)
特 征
归纳推理是由____归_到纳 _推_理__、由_____部到分_____的
整体 个别 一般
40
【解析】如图,在四面体P-ABC中,S1,S2,S3,S分别表示 △PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面积;α,β,γ分别表示 平面PAB、平面PBC,平面PCA与底面ABC所成的二面角. 我们猜想射影定理类比到空间得 S=S1cosα+S2cosβ+S3cosγ.
41
自我纠错 类比推理 【典例】若数列{an}(n∈N*)是等差数列,则有数列
第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
1
【自主预习】 1.归纳推理和类比推理
2
归纳推理
类比推理
由某类事物的_部__分__对__象__具 由两类对象具有_某__些__
有某些特征,推出该类事物 定 的_________都具有这些特
_对类_象_似_的_特___征___和__其__中__一_类___,
19
【解题探究】1.典例1求解的关键是什么? 提示:观察表中数据分析出顶点数、面数,棱数的关系 是解题的关键.
20
2.典例2中各等式的结构特征是什么? 提示:等式左边是几个连续自然数的立方和,右边是这 几个连续自然数和的平方. 【解析】1.因为5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,所 以V+F-E=2. 答案:V+F-E=2
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n∈N*)，则f
为
x 的表达式
【解题指南】(1)记an+bn=f(n)，观察f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)
3.阅读下面的材料，考虑这几则材料在预测结果时有什么共同的特点？ (1)成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到. (2)谚语“瑞雪兆丰年”. (3)物理学中牛顿发现万有引力. (4)化学中的门捷列夫元素周期表. 提示：它们都是由细微的迹象看出整体形势的变化，由个别推知一般.
➡根据以上探究过程，试着写出归纳推理的定义： (1)定义：由某类事物的_____对象具有某些特征，推出该类事物的 部分 _____对象都具有这些特征的推理，或者由_________概括出_____ 全部 个别事实 一般 _____的推理，称为归纳推理(简称归纳). 结论 (2)简述：归纳推理是由_____到_____、由_____到_____的推理. 部分 整体 个别 一般
类型一：归纳推理在数、式中的应用 【典例1】(1)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7， a5+b5=11，…，则a10+b10=( A.28 (2)已知f(x)= B.76 ) C.123 D.199
，设f1(x)=f(x)，fn(x)=fn-1(fn-1(x))(n>1，且
定可靠，因此也不一定正确.
【过关小练】 1.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式： S=
底高 2 r2 l2 A. B. 【解析】选 C. 2 2底
，可推知扇形面积公式S扇等于(
)
C.
lr D.不可类比 弧长 2 l，高 半径r，故选C.
2.正方形的面积为边长的平方，则在空间中，与之类比的结论 是 .
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
主题一：归纳推理 【自主认知】 1.在以前的数学学习中，我们知道三角形的内角和是180°，那么凸
四边形的内角和是多少呢？凸五边形的内角和呢？
提示：凸四边形的内角和是360°=2×180°，凸五边形的内角和是
540°=3×180°.
2.你能归纳出凸n(n≥3，n∈Z)边形的内角和是多少吗？ 提示：凸n(n≥3，n∈Z)边形的内角和是(n-2)·180°.
1 ． 3
提示：都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的.
➡根据以上探究过程，试着写出类比推理的定义： 1.类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中_____对象的某些已 一类 知特征，推出_______对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简 称类比). 另一类
(2)简述：类比推理是由_____到_____的推理. 特殊 特殊
【解析】由平面中正方形的面积为边长的平方，则在空间中可类比得 到正方体的体积为棱长的立方. 答案：正方体的体积为棱长的立方
【归纳总结】 1.归纳推理的特点 (1)归纳推理是由几个已知的特殊情况归纳出一般性的结论，该结论 超越了前提所包含的范围. (2)归纳出的结论具有猜测性质，是否属实，还需逻辑证明和实践检 验，即结论不一定可靠.
2.合情推理 (1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、 _____、_____、联想，再进行归纳、类比，然后提出_____的推理， 分析 比较 猜想 我们把它们统称为合情推理. (2)推理的过程：
分析 比较
猜想
【合作探究】 1.归纳推理与类比推理有没有共同点？ 提示：有.二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论. 2.归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？ 提示：不一定.归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的，而是 偶然性的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，也不一
【合作探究】 1.归纳推理的前提和结论是什么？ 提示：归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的判断，而结论是 关于该类事物或现象的普遍性判断. 2.你能概括出归纳推理解决问题的思维过程吗？ 提示：其思维过程为：试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.
【过关小练】 1.数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于( A.28 B.32 C.33 ) D.27
【解析】选B.由以上各数可得每两个数之间依次差3，6，9，12，…， 故x=20+12=32.
2.已知数列{an}中，a1=1，an+1= 2a n (n∈N*)，则可归纳猜想{an} 的通项公式为 【解析】由条件可知： .
2 an
2 2 1 2 2 2a1 2 1 2 2 2 3 5 2 a2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ， ， 2 2 4 1 5 2 6 2 a1 3 2 2 2 由此可猜测an= 3 2 5 2 答案：an= . n 1 2 n 1 2
(3)归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可
以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.
2.类比推理的特点 (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物 的属性，以旧认识为基础，类比出新结果. (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.如果类 比的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得 出的命题越可靠.
主题二：类比推理 【自主认知】 已知三角形的如下性质，据此回答下列问题 ①三角形的两边之和大于第三边； ②三角形的面积等于高与底乘积的
1 ． 2
(1)试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质. 提示：①四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积； ②四面体的体积等于底面积与高乘积的 (2)以上两个推理有什么共同特点？
(3)类比的结果是猜测性的，不一定正确.但它却具有发现的功能.
3.类比推理的适用前提 (1)运用类比推理的前提是两类对象在某些性质上有相似性或一致性， 关键是把这些相似性或一致性确切地表述出来，再由一类对象具有的 特性去推断另一类对象也可能具有此类特性. (2)运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象.