高一数学复习题
高一数学必修一函数经典题型复习
1集合题型1：集合的概念，集合的表示1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ D ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；∴3≤m变式：1．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果AB B =，求实数a 的取值范围。
A BC2．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=求实数a 的值。
高一数学复习考点题型专题讲解14 单调性与最大(小)值
高一数学复习考点题型专题讲解第14讲 单调性与最大（小）值一、单选题1．下列四个函数在(),0∞-是增函数的为（ ）A ．()24f x x =+B ．()12f x x =-C ．()21f x x x =--+D ．()32f x x=- 【答案】D【分析】根据各个函数的性质逐个判断即可【解析】对A ，()24f x x =+二次函数开口向上，对称轴为y 轴，在(),0∞-是减函数，故A 不对．对B ，()12f x x =-为一次函数，0k <，在(),0∞-是减函数，故B 不对．对C ，()21f x x x =--+，二次函数，开口向下，对称轴为12x =-，在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭是增函数，故C 不对．对D ，()32f x x=-为反比例类型，0k <，在(),0∞-是增函数，故D 对． 故选：D2．函数1()f x x=的单调递减区间是（ ）A ．(,0),(0,)-∞+∞B ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．(,0)-∞ 【答案】A【分析】根据反比例函数的性质得解；【解析】解：因为1()f x x=定义域为(,0)(0,)-∞+∞，函数在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减， 故函数的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞； 故选：A3．定义域为R 的函数()f x 满足:对任意的12,R x x ∈，有1212()(()())0x x f x f x -⋅->，则有（ ）A ．(2)(1)(3)f f f -<<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(3)(2)(1)f f f <-<D ．(3)(1)(2)f f f <<- 【答案】A【分析】利用函数的单调性，判断选项即可．【解析】定义域在R 上的函数()f x 满足：对任意的1x ，2x R ∈，有1212()(()())0x x f x f x -⋅->， 可得函数()f x 是定义域在R 上的增函数， 所以(2)f f -<（1）f <（3）． 故选：A ．4．若函数()f x 的图象如图所示，则其单调递减区间是（ ）A ．[]4,1--，[]1,4B ．[]1,1-C ．[]4,4-D ．[]22-,【答案】B【分析】利用图象判断函数单调性的方法直接写出函数()f x 单调递减区间. 【解析】观察函数()f x 的图象，可知函数()f x 的单调递减区间为[]1,1-. 故选：B5．若函数()f x 在[],a b 上是增函数，对于任意的1x ，[]2,x a b ∈（12x x ≠），则下列结论不正确的是（ ）A ．()()12120f x f x x x ->-B ．()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦C ．()()()()12f a f x f x f b ≤<≤D ．()()12f x f x ≠ 【答案】C【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．【解析】解：由函数的单调性定义知，若函数()f x 在给定的区间上是增函数，则12x x -，与()()12f x f x -同号，由此可知，选项A ，B ，D 都正确. 若12x x >，则()()12f x f x >，故选项C 不正确. 故选：C.6．若()f x 是R 上的严格增函数，令()()13F x f x =++，则()F x 是R 上的（ ） A ．严格增函数B ．严格减函数C ．先是严格减函数后是严格增函数D ．先是严格增函数后是严格减函数 【答案】A【分析】由函数的单调性的定义判断可得选项.【解析】解：因为()f x 是R 上的严格增函数，所以由复合函数单调性法则可得，()+1f x 也是R 上的严格增函数，所以()()13F x f x =++是R 上的严格增函数.故选：A.7．若函数()()2318f x x mx m =-+∈R 在()0,3上不单调，则m 的取值范围为（ ）A ．02m ≤≤B ．02m <<C ．0m ≤D ．2m ≥ 【答案】B【分析】要想在()0,3上不单调，则对称轴在()0,3内【解析】()()2318f x x mx m =-+∈R 的对称轴为32mx =，则要想在()0,3上不单调，则()30,32m∈，解得：()0,2m ∈ 故选：B8．若函数2()21f x x mx =+-在区间(1,)-+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,4]-∞-B ．[4,)+∞C ．[2,)+∞D ．(,2]-∞- 【答案】B【分析】根据二次函数的性质可知，(1,),4m ⎡⎫-+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，即可解出．【解析】依题意可知，(1,),4m ⎡⎫-+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，所以14m-≤-，解得4m ≥． 故选：B ．9．函数s ） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3-∞-【答案】D【分析】首先求出函数的定义域，再由二次函数的性质以及复合函数的单调性即可求解.【解析】由230x x +≥得3x ≤-或0x ≥，即函数s (][),30,-∞-⋃+∞，又二次函数23t x x =+的图象的对称轴方程为32x =-，所以函数23t x x =+（x ∈(][),30,-∞-⋃+∞）在区间(],3-∞-上单调递减，在区间[)0,+∞上单调递增，又函数0)y t =≥为增函数，所以s (],3-∞-． 故选：D10．函数()41f x x x =++在区间1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．103B ．152C ．3D ．4 【答案】B【分析】利用换元法以及对勾函数的单调性求解即可．【解析】设1t x =+，则问题转化为求函数()41g t t t =+-在区间1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．根据对勾函数的性质，得函数()g t 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在区间[]2,3上单调递增，所以()()max 1151015max ,3max ,2232g t g g ⎧⎫⎛⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭．故选：B11．已知函数()f x 在[]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(](,01,2022)-∞⋃B ．(](,00,2022)-∞⋃C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．()(),00,1-∞⋃ 【答案】A【分析】利用换元法以及复合函数的单调性的法则进行处理.【解析】当a =0时，()f x =.当a >0时，设2022t ax =-，则函数y =2022t ax =-在区间[]0,1上单调递减，要使函数()f x =在[]0,1上单调递减，则10? 20220a a ->⎧⎨-≥⎩，解得12022a <≤.当a <0时，2022t ax =-在区间[]0,1上为增函数，要使函数()f x =在[]0,1上单调递减，则10?202200a a -<⎧⎨-⨯≥⎩，解得a <0.综上，a 的取值范围为(](,01,2022)-∞⋃.故B ，C ，D 错误. 故选：A.12．若函数()()2,12225,1a x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨⎪+-<⎩在R 上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．81,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．81,5⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]1,2-D ．()1,2-【答案】B【分析】根据分段函数、二次函数、一次函数的单调性可建立不等式求解.【解析】由题意122201232a a aa ⎧≤⎪⎪+>⎨⎪⎪-≥-⎩，解得815a -<≤，故选：B二、多选题13．（多选）下列函数中，满足“1x ∀，()20x ∞∈+，，都有1212()()0f x f x x x -<-”的有（ ）A ．()1f x x =-B ．()31f x x =-+C ．()243f x x x =++D ．()2f x x=【答案】BD【解析】由题设条件可得()f x 应为()0,∞+上的增函数，逐项判断后可得正确的选项. 【解析】因为1x ∀，()20,x ∈+∞，都有1212()()0f x f x x x -<-，故()f x 应为()0,∞+上的减函数.对于A ，当1x > ，()1f x x =-，则()f x 在()1,+∞上为增函数，故A 错误. 对于B ，()31f x x =-+在()0,∞+上为减函数，故B 正确.对于C ，对称轴20x =-<，故()243f x x x =++在()0,∞+上为增函数，故C 错误.对于D ，()2f x x=在()0,∞+上为减函数，故D 正确. 故选：BD ．14．（多选）若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值可以是（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】AB【分析】根据一次函数的单调性分0a >和0a <两种情况分别求解最大值和最小值，列出方程得解.【解析】依题意，当0a >时，1y ax =+在2x =取得最大值，在1x =取得最小值，所以()2112a a +-+=，即2a =；当0a <时，1y ax =+在1x =取得最大值，在2x =取得最小值，所以()1212a a +-+=，即2a =-．故选AB ．【点睛】本题考查一次函数的单调性和最值求解，属于基础题.15．（多选）已知函数()()22101x x f x x x -+=≥+，则（ ）A ．()f x 最小值为12B ．()f x 在[]0,1上是增函数C ．()f x 的最大值为1D ．()f x 无最大值 【答案】AC【分析】分0x =和0x ≠两种情况，把函数转化为()111f x x x=-+，利用对勾函数的性质和基本不等式求函数的最值与值域即可.【解析】()2221111x x xf x x x -+==-++， 当0x =时，()1f x =；当0x >时，()111f x x x=-+，此时()f x 在()0,1是减函数，在[)1,+∞上是增函数， 所以()()min 112f x f ==，故A 正确，B 错误； 当0x >时，12x x+≥，当且仅当1x =时取等号，所以11012x x<≤+，所以11112x x≤-<1+，此时()112f x ≤<，又0x =时，()1f x =，所以()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 正确，D 错误.故选：AC ． 16．设函数()21,21,ax x af x x ax x a-<⎧=⎨-+≥⎩，()f x 存在最小值时，实数a 的值可能是（ ） A ．2B ．-1C ．0D ．1 【答案】BC【分析】分0a =，0a >和0a <三种情况讨论，结合二次函数的性质，从而可得出答案.【解析】解：当x a ≥时，()()222211f x x ax x a a =-+=--+，所以当x a ≥时，()()2min 1f x f a a ==-+，若0a =，则()21,01,0x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩，所以此时()min 1f x =-，即()f x 存在最小值， 若0a >，则当x a <时，()1f x ax =-，无最小值， 若0a <，则当x a <时，()1f x ax =-为减函数， 则要使()f x 存在最小值时，则22110a a a ⎧-+≤-⎨<⎩，解得1a ≤-，综上0a =或1a ≤-. 故选：BC.三、填空题17．若函数()22f x x x =-，则()1f 、()1f -、f 之间的大小关系为______．【答案】()()11f f f <<-##()()11f f f ->>【分析】结合二次函数开口和对称轴，判断自变量与对称轴距离，进而判断大小.【解析】因为()()22211f x x x x =---=，因为()f x 开口向上，所以()1f 最小，又()1110,1--=∈，所以()1f f->，所以()()11f f f <<-.故答案为：()()11f f f <<-18．已知函数()23f x x =-，[]1,2x ∈-，实数a ，b 满足()()10f a f b +-=，则()1a b -的最大值为______.【答案】94##214##2.25【分析】依题意可得4a b +=，再根据函数的定义域求出a ，b 的取值范围，则()239124a b a ⎛⎫- ⎪⎭-=-+⎝，[]1,2a ∈，根据二次函数的性质计算可得.【解析】解：∵函数()23f x x =-，[]1,2x ∈-，实数a ，b 满足()()10f a f b +-=， ∴()232130a b -+--=，可得4a b +=，[]1,2a ∈-，[]0,3b ∈，又4b a =-，∴[]1,2a ∈，则()()2391324a b a a a -=-=--⎫ ⎪⎭+⎛⎝，[]1,2a ∈， 所以当32a =时，()max 914a b ⎡⎤⎣⎦-=，即32a =，52b =时，()1a b -取得最大值94. 故答案为：9419．已知函数()3f x x a =-+的增区间是[)2,+∞，则实数a 的值为___________. 【答案】6【分析】去绝对值将()3f x x a =-+转化为分段函数，再根据单调性求解a 的值即可.【解析】因为函数()3,33,3a x a x f x a x a x ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，故当3a x ≤时，()f x 单调递减，当3a x >时，()f x 单调递增. 因为函数()3f x x a =-+的增区间是[)2,+∞， 所以23a =，所以6a =. 故答案为：6.20．已知∈a R ，函数()4f x x a a x=+-+在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是__________【答案】9-，2⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【解析】[][]41,4,4,5x x x ∈+∈，分类讨论： ①当5a ≥时，()442f x a x a a x x x=--+=--， 函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②当4a ≤时，()445f x x a a x xx=+-+=+≤，此时命题成立； ③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或4555a a a aa a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【名师点睛】本题利用基本不等式，由[]1,4x ∈，得[]44,5x x+∈，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①5a ≥；②4a ≤；③45a <<，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．四、解答题21．指出下列函数的单调区间： （1）13y x =-； （2）12y x=+； （3）21y x =+； （4）21y x x =-+-.【答案】（1）单调递减区间为()-∞+∞，，没有单调递增区间；（2）单调递减区间为()0-∞，和()0+∞，，没有单调递增区间；（3）单调递减区间为()0-∞，，单调递增区间为()0+∞，；（4）单调递减区间为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递增区间为12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，. 【分析】（1）根据一次函数的单调性，由30-<，可得出函数的单调区间； （2）根据反比例函数的单调性可得出函数的单调区间； （3）由二次函数的图象和其对称轴可得出函数的单调区间； （4）由二次函数的图象和其对称轴可得出函数的单调区间.【解析】解：（1）函数13y x =-的定义域为()-∞+∞，，因为30-<，所以13y x =-在()-∞+∞，上单调递减，所以13y x =-单调递减区间为()-∞+∞，，没有单调递增区间； （2）函数12y x=+的定义域为()()00-∞∞，，+，因反比例函数1y x=在()0-∞，和()0+∞，上单调递减，所以12y x=+单调递减区间为()0-∞，和()0+∞，，没有单调递增区间； （3）因为函数21y x =+的定义域为()-∞+∞，，它的图象是开口向上的抛物线，对称轴为0x =，所以21y x =+的单调递减区间为()0-∞，，单调递增区间为()0+∞，； （4）函数21y x x =-+-的定义域为()-∞+∞，，它的图象是开口向下的抛物线，对称轴为12x =，所以21y x x =-+-的单调递减区间为12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递增区间为12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，. 22．（1）在定义域[],a b 上单调递减的函数()f x ，最大值是多少？ （2）若()f x 在[],a u 上单调递减而在[],u b 上单调递增，最小值是多少？ 【答案】（1）()()max f x f a =；（2）()()min f x f u =. 【分析】（1）根据单调递减函数的性质进行求解即可；（2）根据函数的单调性进行求解即可.【解析】（1）因为()f x 是定义域[],a b 上单调递减的函数， 所以()()max f x f a =；（2）因为()f x 在[],a u 上单调递减而在[],u b 上单调递增， 所以()()min f x f u =.23．设a 为实数，已知函数()y f x =在定义域R 上是减函数，且(1)(2)f a f a +>，求a 的取值范围. 【答案】()1,+∞【分析】直接根据函数的单调性可得12a a +<，从而可得出答案.【解析】解：因为函数()y f x =在定义域R 上是减函数，且(1)(2)f a f a +>， 所以12a a +<，解得1a >， 所以a 的取值范围()1,+∞. 24．已知函数f (x )=12x x ++，证明函数在(-2，+∞)上单调递增. 【答案】证明见解析.【分析】∀x 1，x 2∈(-2，+∞)，利用作差法和0比可得函数值大小进而可证得. 【解析】证明：∀x 1，x 2∈(-2，+∞)，且x 1>x 2>-2， f (x )=11122x x x +=-++ 则f (x 1)-f (x 2)=212x -+112x + =1212-(2)(2)x x x x ++，因为x 1>x 2>-2，所以x 1-x 2>0，x 1+2>0，x 2+2>0，所以1212-(2)(2)x x x x ++>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(-2，+∞)上单调递增.25．设函数()f x 的定义域为()4,5-，如果()f x 在()4,0-上是减函数，在()0,5上也是减函数，能不能断定它在()4,5-上是减函数？如果()f x 在()4,0-上是增函数，在[)0,5上也是增函数，能不能断定它在()4,5-上是增函数？ 【答案】见解析【分析】根据反例可判断两个结论的正误.【解析】取()3,405,05x x f x x x -+-<≤⎧=⎨-<<⎩，则()f x 在()4,-0上是减函数，在()0,5上也是减函数， 但()()0.2 3.2,0.01 4.99f f -==，()()0.20.01f f -<， 因此不能断定()f x 在()4,5-上是减函数. 若取()5,403,05x x f x x x +-<<⎧=⎨+≤<⎩，则()f x 在()4,-0上是增函数，在[)0,5上也是增函数，但()()0.2 4.8,0.01 3.01f f -==，()()0.20.01f f ->， 因此不能断定()f x 在()4,5-上是增函数.26．已知函数f (x )=[](],0,24,2,4x x x x ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩；（1）在图中画出函数f (x )的大致图象.（2）写出函数f (x )的单调递减区间. 【答案】（1）答案见解析；（2）[2，4].【分析】（1）根据分段函数的解析式可画出图象； （2）根据图象观察可得答案.【解析】（1）函数f (x )的大致图象如图所示.（2）由函数f (x )的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4].27．函数()f x ，()(),,x a b b c ∈⋃的图像如图所示，有三位同学对此函数的单调性作出如下的判断：甲说函数()f x 在定义域上是增函数；乙说函数()f x 在定义域上不是增函数，但有增区间；丙说函数()f x 的增区间有两个，分别为(),a b 和(),b c .请你判断他们的说法是否正确. 【答案】甲的说法是错误的；乙的说法是正确的，丙的说法是正确的.【分析】根据函数图象，应用数形结合的思想直接判断甲、乙、丙说法的正误. 【解析】甲的说法是不正确的，乙的说法是正确的，丙的说法是正确的.若取120x b x c <<<<（如上图），则12y y >，与甲的说法矛盾， 故甲的说法是错误的；由甲的说法的错误可知：乙的说法是正确的，这两个增区间分别是(),a b 和(),b c ， ∴丙的说法是正确的.28．画出函数2()1f x x x =-++（11x -剟）的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当12112x x -<剟时，比较()1f x 与()2f x 的大小； （2）是否存在0[1,1]x ∈-，使得()0 2f x =-？ 【答案】（1）()1f x ＜()2f x ；（2）不存在.【分析】（1）根据图象得到函数的单调性，即得解； （2）根据函数的最小值判断得解. 【解析】（1）函数的图象如图所示，当12112x x -<剟时，由于函数单调递增，所以()1f x ＜()2f x ； （2）由图得当1x =-时，函数取到最小值1-， 所以不存在0[1,1]x ∈-，使得()0 2f x =-.29．若二次函数满足f （x ＋1）－f （x ）＝2x 且f （0）＝1. （1）求f （x ）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f （x ）>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）f （x ）＝x 2－x ＋1；（2）m <－1.【分析】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），则由f （0）＝1可求出c ，由f （x ＋1）－f （x ）＝2x 可求出,a b ，从而可求出函数的解析式，（2）将问题转化为x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立，构造函数g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m 的取值范围【解析】（1）设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由f （0）＝1， ∴c ＝1，∴f （x ）＝ax 2＋bx ＋1. ∵f （x ＋1）－f （x ）＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴f （x ）＝x 2－x ＋1.（2）由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立.令g （x ）＝x 2－3x ＋1－m ＝3()2x -2－54－m ，其对称轴为x ＝32， ∴g （x ）在区间[－1，1]上是减函数，∴g （x ）min ＝g （1）＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.30．已知函数()()a f x x a R x=+∈(1)当1a =，证明函数在()0,1上单调递减；(2)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()371,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求a 的值. 【答案】(1)证明见解析 (2)14a =【分析】(1)利用证明函数单调性的定义()12,0,1x x ∀∈，由1201x x <<<，()()120f x f x ->，可证明函数在()0,1上单调递减.(2)通过讨论参数a ，分别求出0a =，0a <，0a >时()f x 的值即可. （1）证明：若1a =，则()1f x x x=+()12,0,1x x ∀∈，1201x x <<<()()12121212121111f x f x x x x x x x x x -=+--=-+- ()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+= 当()120,1x x ∈时，1201x x <<，所以()()12121210x x x x x x -->所以，函数在()0,1上单调递减. （2）①当0a =时，()f x x =，不满足条件；②当0a <时，易知函数()f x 在定义域内单调递增，则满足：112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()37312f =联立()11237312f f ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，即11122373312a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得14136a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不满足条件；③当0a >时，令120x x <<<()()()()121212121212x x a a af x f x x x x x x x x x --=+--=- 所以()()12f x f x >，函数在(上单调递减；同理可证，函数在)+∞上单调递增， 所以，函数()f x最小值应在x =当102<时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为12f ⎛⎫⎪⎝⎭，所以112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得14a =，符合条件；当3<函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为()3f ，所以()31f =，解得6a =-，不符合条件；当132≤时，函数()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值为f，所以1f =，解得：14a =，不符合条件； 综上，14a =.31．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，对定义域的任意12,x x 都有1212()()()f x x f x f x =+，且当1x >时，()0f x >，(4)1f =；(1)求证：1()()f x f x =-；(2)试判断()f x 在(0,)+∞的单调性并用定义证明你的结论； (3)解不等式1(1)(1)2f x f x -++<- 【答案】(1)证明见解析 (2)增函数；证明见解析(3)【分析】（1）使用赋值法，先令121x x ==求得(1)f ，然后再令121,x x x x==可证；（2）先设120x x >>，然后用21x 代换1212()()()f x x f x f x =+中的2x ，结合1x >时，()0f x >可证；（3）先用赋值法求得11()22f =-，然后将不等式转化为21(1)()2f x f -<，利用单调性去掉函数符号，结合定义域可解. （1）令121x x ==，得(1)(1)(1)f f f =+，解得(1)0f = 再令121,x x x x ==，则1()()(1)0f x f f x+== 所以1()()f x f x =- （2）()f x 在(0,)+∞上为增函数，证明如下：设120x x >>，则121x x >，因为1x >时，()0f x > 所以11221()()()0xf x f f x x +=>由（1）知221()()f x f x =- 所以1221()()()f x f f x x >-= 所以()f x 在(0,)+∞上为增函数.（3）因为(4)1f =，所以(2)(2)(4)1f f f +==，得1(2)2f =， 又因为11(2)()22f f =-=， 所以11()22f =-， 所以1(1)(1)2f x f x -++<-⇔21(1)()21010f x f x x ⎧-<⎪⎪->⎨⎪+>⎪⎩由上可知，()f x 是定义在(0,)+∞上为增函数所以，原不等式⇔21121010x x x ⎧-<⎪⎪->⎨⎪+>⎪⎩，解得1x <<. 32．已知函数ty x x=+有如下性质：若常数0t >，则该函数在(上单调递减，在)+∞上单调递增．(1)已知()2412321--=+x x f x x ，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域； (2)对于（1）中的函数()f x 和函数()2g x x a =--，[]0,1x ∈，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21g x f x =成立，求实数a 的值．【答案】(1)()f x 的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为[]4,3--． (2)32a =【分析】（1）令21t x =+，[]1,3t ∈，将()f x 化为()48h t t t =+-，由对勾函数的单调性可得()f x 的单调区间和值域（2）由题意可得()f x 的值域是()g x 的值域的子集，结合（1）的值域和一次函数的单调性可得()g x 的值域，可得a 的不等式，解不等式可得所求范围 （1）()2412342182121x x y f x x x x --===++-++． 设21u x =+，[]0,1x ∈，则48y u u =+-，[]1,3u ∈．由已知性质，得当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减，所以()f x 的单调递减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增，所以()f x 的单调递增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 由()03f =-，142f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1113f =-，得()f x 的值域为[]4,3--． （2）因为()2g x x a =--在[]0,1上单调递减， 所以()[]12,2g x a a ∈---．由题意，得()f x 的值域是()g x 的值域的子集， 所以12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩，所以32a =．。
高一上数学集合综合复习题
高一上数学集合综合复习题一、单项选择题1.下列四个关系中,正确的是（ ）A.∅∈{a}B.a ⊆{a}C.{a}∈{a,b,c}D.a ∈{a,b}2.“x ＞6”是“x ＞9”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，子集A ＝{1，3}，B ＝{2，3，4，5}，则A∪∪UB ＝（ ）A.{1，6}B.{1，3}C.{1，3，6}D.{1，3，4，6}4.下列表示错误的是（ ）A.－2∪RB.3∈NC.12∪QD.π∈Q5.下列说法正确的是（）A.0∈∅B.{0}＝∅C.∅⊆{0}D.{0}∈∅6.若集合A＝{x|x2＝16}，B＝{－4，4}，则A与B的关系是（）A.A∈BB.A/⊂BC.A＝BD.无法确定7.设全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，4，x}，且UA＝{0，6，7，8，9}，则x等于（）A.5B.0或5C.6D.08.若不等式|x|<2和x2－2x－3<0的解集分别为A，B，则A∪B等于（）A.（－2，3）B.（－2，1）C.（－1，2）D.（－2，2）9.用描述法表示集合M＝{－1，0，1，2}为（）A.M＝{x|x＞－1}B.M＝{x|－2＜x＜3，x∪Z}C.M＝{x|x＜2}D.M＝{x|－1＜x＜2}10.集合{x－1，x2－1，2}中的x不能取的值是（）A.2B.3C.4D.511.集合{（x，y）｜x＝1，y＝0）表示（）A.1和0的集合B.点（1，0）的集合C.直线x＝1上所有点的集合D.y＝0的所有点的集合12.U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，则U A＝（）A.{3，4，5}B.{1，2}C.{1或2}D.{1，2，3，4，5}13.已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{x|x＜3，x∈N}，则A∩B等于（）A.{－1，0，1，2}B.{－1，1，2，3}C.{0，1，2}D.{0，1}14.设全集U＝R，A＝{x|2x－4＞0}，则∁UA等于（）A.{x|x＞2}B.{x|x≥2}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}15.已知集合A＝{x|2x＋px＋q＝0}且－2∪A，1∪A，则p，q的值分别为（）A.1，2B.1，－2C.D.{－1，4}16.“a＝2”是“直线ax＋2y－1＝0与x＋（a－1）y＋2＝0互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.“a＋b＝2”是“a，b是方程x2－2x－15＝0的两根”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.集合M＝{x|x<3.14}，则下面式子正确的是（）A.e∈AB.e∉AC.e⊆AD.{e}⊇A19.设集合A＝{(x，y）|2x＋y＝6}，B＝{(x，y）|x＋3y＝3}，则A∩B等于（）A.{(3，0）}B.{－3，0}C.{(－3，0）}D.{3，0}20.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题21.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－3}，则UA＝.22.集合中元素的三个特性是、、.23.已知集合A＝{2，3，4，5}，A∩B＝{2}，A∪B＝{2，3，4，5，6}，则B＝.24.给定集合A 、B ，定义一种运算⊗，A ⊗B ＝{m ｜m ＝x －y ，x∪A ，y∪B}，若A ＝{4，5}，B ＝{1，2}，则A ⊗B 构成的集合是 .25.用列举法表示集合A ＝6|2x x ∈⎧⎫∈⎨⎬-⎩⎭Z N ＝ .26.若集合A ＝{x|x2－x －6＝0}，B ＝{x|x2＋2x ＝0}，则A∪B ＝ .27.试写出|x|>x 的一个充要条件： .28.“x ＝2”是“x2－4＝0”的 条件.三、解答题29.已知集合A ＝{2，4，6}，且6－a∪A ，求a 的值.30.求命题“集合{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只含有一个元素”的充要条件.31.用适当的方法表示下列集合：（1）方程x2＋x －6＝0的解集；（2）方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝25，3x －4y ＝0的解集； （3）不大于3的正实数构成的集合.32.用列举法表示下列集合：（1）A ＝{||1|2*}x x x N -<∈；（2）B ＝.33.若集合A ＝{x|x2－2x －8＜0}，B ＝{x|x －m ＜0}，且A∩B ＝，求实数m 的取值范围.答案一、单项选择题1.D{(,)|1,,}x y y x x N y N =-∈∈∅2.B 【解析】∪x>6不能推出x>9，而x>9必然推出x>6，∪选B.3.C4.D5.C 【解析】∅是任意集合的子集.6.C7.A8.A 【提示】A ：－2<x<2，B ：（x －3）（x ＋1）<0，解得－1<x<3，∴A ∪B ：－2<x<3.9.B 【提示】由集合中描述法的概念知M ＝{x|－2＜x ＜3，x∪Z}，故选B.10.B11.B12.B 【提示】U A 的元素由U 中不属于A 的元素组成，U A ＝{1，2}，故答案选B.13.D14.D15.B 【提示】分别将－2，1代入集合中的方程组得42010p q p q -+=⎧⎨++=⎩，解方程组得p ＝1，q ＝－2，故答案选B.16.A17.B 【提示】方程x2－2x －15＝0的两根为5和－3，即a ＋b ＝2，但a ＋b ＝2推不出a ，b 为方程x2－2x －15＝0的两个根，故为必要不充分条件．18.A19.A 【提示】联立⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝6，x ＋3y ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0， 故选A.20.D二、填空题21.{x|x>－3}22.确定性、无序性、互异性【提示】集合元素的基本特性.23.{2，6}24.{2，3，4}25.{－3，－6，6，3，2，1}26.{3，－2，0}27.x<028.充分不必要【提示】 当x2－4＝0时，x ＝2或x ＝－2.三、解答题29.解：∪6－a∪A ，∴a 的值为4，2，0.30.解：对于方程ax2＋4x ＋2＝0，当a ＝0时，4x ＋2＝0，x ＝－12，即{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}＝12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；当a≠0时，{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只有一个元素，即方程ax2＋4x ＋2＝0只有一个解，则Δ＝42－4×2×a ＝16－8a ＝0，即a ＝2，综上，集合{x ｜ax2＋4x ＋2＝0}只含有一个元素的充要条件为a ＝0或a ＝2．31.（1）{－3，2} （2）{（4，3）} （3）{x|0<x≤3}32.解：（1）A ＝{1，2}．（2）B ＝{（0，1），（1，0）}33.解：由题意知A＝(－2，4)，B＝{x|x<m}，又∪A∩B＝ ，∴m≤－2.。
高一必修一数学期末复习题及答案
高一数学期末复习（必修一）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I C M N 等于 ( )A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（ ）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝（ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) X|k | b| 1 . c|o |mA （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数y =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：共5小题，满分80分。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高一数学试题库
高一数学试题库一、选择题1. 根据函数f(x) = x^2 + 3x - 4，求f(2)的值。
a) -3b) -2c) 1d) 82. 已知三角形ABC中，角A的余角的两倍等于角B的补角，且角C为直角。
若AB = 5 cm，BC = 12 cm，则AC的长度为多少？a) 13 cmb) 17 cmc) 19 cmd) 25 cm3. 若a + b = 7，a^2 + b^2 = 25，则a^3 + b^3的值为多少？a) 52b) 180c) 252d) 302二、填空题1. 若a，b均为正整数，且a + b = 10，则a和b的乘积的最大值为___________。
2. 在等差数列-3, 0, 3, 6, ..., 597中，求共有___________项。
3. 若a，b，c满足2a + b + c = 8，a + 3b + 6c = 26，则a + 2b + 3c的值为___________。
三、解答题1. 某商品原价为200元，现在打折促销，打八折出售。
若小明使用100元买下该商品后还找到了零钱，假设找零钱最少，请问找零多少元？2. 若函数f(x) = 3x - 5与g(x) = 2x + k有且只有一个公共解，求k的值。
3. 求方程x^2 - 7x + 12 = 0的两个根之和和两个根的乘积。
四、应用题1. 甲、乙、丙三人共抓了100只鸟，甲抓的鸟数是乙的一半，乙抓的鸟数是丙的一半。
如果甲、乙、丙三人每人抓了多少只鸟？2. 电脑游戏厅有多个游戏机器，其中1/3的游戏机器是街机，其余的都是电玩。
若电玩机器的台数是街机的4倍，求电脑游戏厅共有多少台游戏机器？3. 甲、乙两人合作种植兰花，甲的工作效率是乙的1.5倍，如果两人合作12天后完成了任务，甲独立完成任务需要多少天？以上为高一数学试题库的一部分，希望可以帮助到你的学习和复习。
请根据题目要求进行选择、填空或解答，并核对你的答案。
祝你学业进步！。
高一数学上册期末复习题及详细解答
高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。
A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（ ）A B 、 C 、-5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示： 则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为 ； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则 ； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为 ；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 ； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为 。
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解
高一上期数学(必修1+必修4)期末复习培优专题卷附详解高一上学期数学（必修1+必修4）期末复培优专题卷一．选择题1.已知定义域为实数集的函数f（x）的图像经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，则不等式的解集为（）。
A。
（-∞，1）∪(1，+∞) B。
（-∞，+∞）C。
（1，+∞） D。
（-∞，1）2.对任意x∈[0，2π]，任意y∈（-∞，+∞），不等式-2cosx≥asinx-x恒成立，则实数a的取值范围是（）。
A。
[-3，3] B。
[-2，3] C。
[-2，2] D。
[-3，2]3.定义在实数集上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=lnx-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）。
A。
(-∞，-1/2) B。
(-∞，0)C。
(-1，+∞) D。
(0，+∞)4.定义在实数集上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f （x-1）的图像关于点（1，0）对称，若f（x-2x）+f（2b-b）≤0，且-2≤x≤2，则x-b的取值范围是（）。
A。
[-2，0] B。
[-2，2] C。
[0，2] D。
[0，4]5.设函数f（x）=x^2-2x+1，当x∈[-1，1]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）。
A。
(-∞，-1) B。
(-1，+∞)C。
(-∞，1) D。
(-∞，-2)6.定义域为实数集的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=x^2-x，若当x∈[-4，-2）时，不等式f（x）≥-t+2恒成立，则实数t的取值范围是（）。
A。
[2，3] B。
[1，3] C。
[1，4] D。
[2，4]7.已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f （x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；②f（x）=4-cosx；③f（x）=|sinx|；④f（x）=|x|+1.其中为“三角形函数”的个数是（）。
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高一数学复习题一、选择题1．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 2．海上有A 、B 两个小岛相距10 nmile ，从A 岛望B 岛和C 岛成60°的视角，从B 岛望A 岛和C 岛成75°角的视角，则B 、C 间的距离是 （ ）A.5 2 nmileB.10 3 nmileC. 1036 nmile D.5 6 nmile3．等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a += （ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 484．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1,第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是 （ ） A.21p pB.221p p + C.221ppD.)1)(1(21p p ++5．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是（ ）A 32x x <->-或B 12x <-或13x >- C 1123x -<<- D 32x -<<- 6．直角三角形三边成等比数列，公比为q ，则2q 的值为 （ ）A ．2 B.215- C.215+ D.215± 7．如果点p （5,b ）在平行直线6810x y -+=和 3450x y -+= 之间，则 b 应取值的整数值为（ ）A. 5B. -5C. 4 D . -48．变量x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07102y x x y x 则x y 的取值范围为 （ ）A ．[6,59] B ．),6[]59,(+∞-∞C ．[3，6]D ．),6[]3,(+∞-∞9．正项等比数列｛a n ｝的首项a 1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( ) A.6 B.7 C.9 D.11 10．设点⎩⎨⎧-+≤+≥≥),(20,0),(b a b a y x y x b a 内，则点在区域所在的区域的面积为 （ ）A 、1B 、2C 、4D 、8二、填空题11．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 222=+-那么角B=___________ 12．不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2},那么a 的值为__________. 13．两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88ab = . 14．已知直线l 经过点(12，2)，其横截距与纵截距分别为a 、b (a 、b 均为正数)，则使a ＋b ≥c 恒成立的c 的取值范围为________．15. 如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝22，则下列结论中错误的是________． ①AC ⊥BE②EF ∥平面ABCD③三棱锥A －BEF 的体积为定值 ④异面直线AE ，BF 所成的角为定值 三、解答题（共6道大题） 16．已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．C(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (2)求123101111S S S S ++++的值．17．已知方程2(cos )cos 0x b B x a A -+=的两根之积等于两根之和，其中a 、b 为ABC ∆的两边，A 、B 为两内角，试判断这个三角形的形状。
18如图，公园有一块边长为2的等边△ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（1）设AD ＝x （x≥0），ED ＝y ，求用x 表示y 的函数关系式；（2）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请予证明19．解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1)20．央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？21．已知数列3021,,,a a a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求102030a a a ++的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a 是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？参考答案：一、选择题 1、 C2．D 提示：由题意A=600,B=750,C=450,由正弦定理0060sin 45sin 10BC=，∴BC=5 6 . 3、B4、B 提示：设第一年产值为a ,则第三年产值为a (1+p 1)(1+p 2)=a (1+p )2.∴1+p =)1)(1(21p p ++≤2)1()1(21p p +++=1+221p p +。
∴p ≤221p p +。
5、C6、D7．C 提示：由图像知直线3450x y -+=在直线6810x y -+=左上方，要使点p （5,b ）在平行直线6810x y -+=和 3450x y -+= 之间，需点p （5,b ）同时满足6810x y -+<和3450x y -+>，解得3158b <<，故整数值为4。
8．A 9．A 提示：(a 111·q1+2+…+10)111=25⇒q 55=2110⇒q =4.抽取一项后，(a 101·q x )101=25⇒q x =2100⇒x =50。
抽出的项的q 的指数为5，故是第6项。
10.二、填空题 11、3π 12、21提示：原不等式等价于［(a －1)x +1］(x －1)＜0，所以x =2是方程(a －1)x +1=0的根. 13、6 提示：88a b =15151511518822T S b b a a b a =++==6. 14、(－∞，92]设直线方程为x a ＋y b ＝1，∴12a ＋2b ＝1，a ＋b ＝(a ＋b )·(12a ＋2b )＝52＋b 2a ＋2a b ≥92，故c ≤92.15、④三、解答题 16、解：（1）由题意知：1232312a a a a ++== ，24a =，212d a a =-=数列{}n a 的通项公式为：1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= 数列{}n a 的前n 项和为：1()(22)(1)22n n n a a n n S n n ++===+。
（2）1111(1)1n S n n n n ==-++∴123101111S S S S ++++1111111(1)()()()223341011=-+-+-++- =1-111=101117、解： 法一(化边) 由题意得：x 1+x 2= bcosB, x 1．x 2=a cosA,∴bcosB=a cosA,由余弦定理得：b ac b c a 2222-+=a bca cb 2222-+,∴2a c 2-4a -b 2c 2+b 4=0⇒c 2(2a -b 2)=( 2a +b 2)( 2a -b 2),∴(2a -b 2)（c 2-2a - b 2）=0⇒2a -b 2=0或c 2-2a - b 2=0,∴a =b 或2a +b 2=c 2。
所以ABC ∆为等腰三角形或直角三角形。
法二(化角) 由题意得：x 1+x 2= bcosB, x 1．x 2=a cosA, ∴bcosB=a cosA,由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA,∴sin2B=sin2A,即2A=2B 或2A=π-2B, ∴A=B 或A+B=2π,∴ ABC ∆为等腰三角形或直角三角形。
18．【解】（1）在△ADE 中，y 2＝x 2＋AE 2－2x·AE·cos60°⇒y 2＝x 2＋AE 2－x·AE,① 又S △ADE ＝21 S △ABC ＝23a 2＝21x·AE·sin60°⇒x·AE ＝2.②②代入①得y 2＝x 2＋22()x－2（y ＞0）, ∴y 1≤x≤2）。
.6分（2）如果DE 是水管y =当且仅当x 2＝24x ，即x ＝2时“＝”成立，故DE ∥BC ，且DE ＝2. 如果DE 是参观线路，记f （x ）＝x 2＋24x，可知函数在[1，2]上递减，在[2，2]上递增，故f （x ） max ＝f （1）＝f （2）＝5. ∴y max =即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长. 19．解 原不等式可化为 ：2)2()1(--+-x a x a ＞0，①当a ＞1时，原不等式与(x －12--a a )(x －2)＞0同解由于2111211a a a -=-<<-- ∴原不等式的解为(－∞，12--a a )∪(2，+∞) ②当a ＜1时，原不等式与(x －12--a a )(x －2) ＜0同解由于21111a a a -=---, 若a ＜0，211211a a a -=-<--,解集为(12--a a ，2)；若a =0时，211211a a a -=-=--，解集为∅； 若0＜a ＜1，211211a a a -=->--,解集为(2，12--a a )综上所述 当a ＞1时解集为(－∞，12--a a )∪(2，+∞)；当0＜a ＜1时，解集为(2，12--a a )；当a =0时，解集为∅；当a ＜0时，解集为(12--a a ，2） 20、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥ 目标函数为30002000z x y =+．二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． 联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，．∴点M 的坐标为(100200)，． max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． 21、解：（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ,()22210203010202010103210[2(1)]a a a a a a d d d d ++=+++=++=++当),0()0,(∞+∞-∈ d 时，[)10203020,a a a ++∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a 是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n 时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a 是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出102010(1)n a a a ++++ 关于d 的关系式，并求102010(1)n a a a ++++ 的取值范围. 研究的结论可以是：由()32310203040102030301010432a a a a a a a a d d d d +++=++++=+++，依次类推可得12102010(1)1(1)10[],1,10(1)1(1)5(1)(2), 1.n n n n d d d a a a n nd d d d n n d ++⎧+--≠⎪⎡⎤+++=++++=--⎨⎣⎦⎪++=⎩因为1102010(1)10(1)nn n S a a a n nd d ++⎡⎤=+++=++++⎣⎦ ，21110(1)n n dS n d nd d ++⎡⎤=++++⎣⎦当1d ≠时，211(1)10(1)()n n d S n d d d ++⎡⎤-=+-+++⎣⎦11(1)(1)10(1)1n n d d d S n d ++⎡⎤--=+-⎢⎥-⎣⎦，即1121(1)10[],11(1)n n n d d S d d d +++-=-≠--； 当1d ≠时，[]1(1)(2)10(1)1105(1)(2)2n n n S n n n n +++=++++=⋅=++ . 当0>d 时，102010(1)n a a a ++++ 的取值范围为(1010,)n ++∞.。