【百强校】2015-2016学年山西临汾一中高一下学期期末数学试卷(带解析)
山西省临汾市高一下学期期末数学试卷
山西省临汾市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y+2=0C . x+y﹣3=0D . x﹣y+3=03. （2分） (2016高一下·义乌期末) 设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A . b＞aB . a3+b3＜0C . a2﹣b2＜0D . b+a＞04. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知f（x）= ，则f（f（1））的值为（）A . 1B . ﹣1C . 3D . 05. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且函数图象关于点（﹣，0）对称，则函数的解析式为（）A . y=sin（4x+ ）B . y=sin（2x+ ）C . y=sin（2x+ ）D . y=sin（4x+ ）6. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知向量、，其中| |= ，| |=2，且（﹣）⊥ ，则向量和的夹角是（）A .B .C .D . π7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}中满足a1=15， =2，则的最小值为（）A . 10B . 2 ﹣1C . 9D .8. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2019高三上·潍坊期中) 已知是夹角为的两个单位向量，，则 =________．10. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为________．11. （1分）(2018·潍坊模拟) 在等腰中，，，点为边的中心，则________．12. （1分）下列命题中:① 中，②数列的前n项和，则数列是等差数列．③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是．④若，则是等比数列真命题的序号是________．13. （1分） (2015高三上·巴彦期中) 已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，P为AB边上任意一点，则的最大值为________14. （1分）(2018·河北模拟) 中，角的对边分别为，当最大时，________．15. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 在中，角所对的边分别为的平分线交于点D ，且，则的最小值为________三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）求经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l3：x﹣y﹣1=0直线l的方程．17. （10分） (2019高二下·大庆期末) 已知曲线的参数方程为（为参数，）,直线经过且倾斜角为 .（1）求曲线的普通方程、直线的参数方程.（2）直线与曲线交于A、B两点，求的值.18. （10分）(2020·吉林模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（m为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）写出曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值．19. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1 ， a4 ， a13成等比数列，数列{ }是首项为1，公比为3的等比数列．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an+bn}的前n项和Rn ，若不等式≤λ•3n+n+3对n∈N*恒成立，求λ的取值范围．20. （10分） (2016高一下·义乌期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x|x﹣a|（其中a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若y=f（x）在[0，2]上的最小值为﹣1，求a的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山西省临汾第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考(4月)试题
临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题（卷）(考试时间 120分钟 满分 150分)第Ⅰ卷(选择题 60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. =︒-)1320cos(.A32 .B 12 .C 32- .D 12-2. 已知一个扇形的周长为cm 10，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为.A 225cm .B 25cm .C 2254cm .D 2252cm3. 已知α是第二象限角，且53sin =α,则=α2tan.A 247 .B 247- .C 724 .D 724-4. 要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，应将函数)32sin()(π+=x x g 的图象.A 向左平移2π个单位长度 .B 向右平移2π个单位长度.C 向左平移4π个单位长度.D 向右平移4π个单位长度5. 如右图，曲线对应的函数是 .A sin y x=.B sin ||y x =-.C sin ||y x =-.D sin y x =-6. 如下图所示为函数)sin()(ϕω+=x A x f)20,0,0(πϕω<≤>>A 的部分图象，那么=ϕ.A 4π .B 34π .C 54π .D 74π7. 设ABC ∆的三个内角为C B A ,,，若)cos(1)sin(3B A B A ++=+，则C 的值为.A 6π .B 3π .C 23π .D 56π8. 函数x x x f sin 11)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=的图象大致为INCLUDEPICTURE "../Downloads/T141.TIF" \* MERGEFORMAT9. 在ABC ∆中，若2cossin sin 2AC B =⋅，则ABC ∆是 .A 等边三角形.B 等腰三角形.C 不等边三角形.D 直角三角形10. 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中πϕ<，若⎪⎭⎫⎝⎛≤6)(πf x f 对R x ∈恒成立，且⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛32ππf f ，则)(x f 的递增区间是.A ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ .B ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ .C ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ.D ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2 11. 已知1cos 2()sin cos()224sin()2x x xf x a x ππ+=--+的最大值为2，则a 的值为.A.B.C.D12. 已知函数()252sin(),3036log ,0x x f x x x ππ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，若方程()f x a =有四个不同解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为 .A 7[1,)2 .B 7[1,]2 .C 7[1,]2- .D 7[1,)2-第Ⅱ卷 （非选择题 90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式0tan 31≥+x 的解集是_____________. 14. 已知函数)24sin(3x y -=π，则其单调递增区间为____________.15. 求值：=︒⋅︒+︒-︒45tan 15tan 3345tan 15tan ___________. 16. 下列结论中正确的有______________（1）若βα,是第一象限角，且βα<，则βαsin sin <； （2）函数)2sin(ππ-=x y 是偶函数；（3）函数)62sin(π+=x y 的一个对称中心是)0,6(π；（4）函数)32sin(π+=x y 在]6,0[π上是增函数.三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知75cos 3sin 2cos sin 3=+-αααα.（1）求)2tan(απ-的值；（2）求)2(cos 2)sin(cos 32παπαα+++⋅的值.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴的非负半轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆交于B A ,两点，已知B A ,的纵坐标分别为5310,.510（1）求βα-； （2）求)2cos(βα-的值.19.（本小题满分12分）设函数)0)(2sin(2)(<<-+=ϕπϕx x f ，)(x f y =的图象的一条对称轴是直线8π=x .（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象； （2）用文字说明通过函数图象变换，由函数x y sin =的图象得到函数)(x f y =的过程.20.（本小题满分12分）已知函数).12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期，最大值及取到最大值的x 的取值集合； （2）已知锐角θ满足23)(=θf ，求)125cos(θπ-的值.21. (本小题满分12分）已知二次函数)(x f ，若对于任意的R x ∈，都有)21()21(x f x f +-=--，且19()24f -=-，2)0(-=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）若方程 22.（本小题满分12分）已知))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是函数⎪⎭⎫⎝⎛<<-+=02)sin(2)(ϕπϕωx x f图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点)3,1(-P ，若4)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，求实数m 的取值范围．高一年级月考试题答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5 DCBCC 6—10 BCABA 11-12 CA 二、填空题（每小题5份，共20分） 13. )(2,6Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++-ππππ 14. )(,87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ15. 33-16. （2） 三、解答题17. 解：753tan 21tan 3cos 3sin 2cos sin 3=+-=+-αααααα解得，2tan =α（1）21tan 1sin cos 2cos 2sin 2tan ===⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴ααααπαπαπ ...................5（2）ααααα222cos sin sin 2)sin (cos 3++-⋅=原式1tan tan 2tan 322++-=ααα 1212122132+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-= 52-= (10)18. 解：由题意得，10103sin ,55sin ==βα ....................2 1cos sin 22=+αα ，54sin 1cos 22=-=∴αα 又,0cos >αα为锐角， 552cos =∴α ....................3 同理，EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 1010cos =β（1）22πβαπ<-<- ， (5)且2210103552101055sin cos cos sin )sin(-=⨯-⨯=-=-βαβαβα.....7 4πβα-=-∴ .....................8 （2）由（1）得22)4cos()cos(=-=-πβα (9)[]αβαβα+-=-∴)(cos )2cos( αβααβαsin )sin(cos )cos(---=10103552255222=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯= (12)19. 解：由题意得，2)8(±=πf ，即43πϕ-=，)432sin(2)(π-=x x f . (1)函数图象如图所示. .....................8 （2）将函数x y sin =的图象向右平移43π个单位长度，得到函数)43sin(π-=x y 的图象；将得到的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)432sin(π-=x y 的图象；将得到的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数)432sin(2π-=x y 的图象. ...................12 20. 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫⎝⎛-=122cos 162sin 3)(ππx x x f 162cos 2162sin 232+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x1)32sin(2+-=πx（1）)(x f ∴的最小正周期为π.3)()(125),(2232max =∈+=∈+=-x f Z k k x Z k k x 时，即当πππππ. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∴Z k k x x x x f ，的取值集合为取到最大值的的最大值为ππ125,3)( (6).41)32sin(,231)32sin(2)(=-∴=+-=πθπθθf8524112)32sin(12)265cos(1)125(cos 2=+=-+=-+=-πθθπθπ又,0)125cos(,12512512>-<-<-θππθππ即 410)125cos(=-∴θπ (12)21. 解：（1）由题意得，函数)(x f 的顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--49,21，设)0(49)21()(2≠-+=a x a x f由2)0(-=f 解得1=a .2)(49)21()(22-+=-+=∴x x x f x x f ，即. (4)（2）方程θπθθsin )4sin(2)(cos m f ++=有实根，等价于方程01sin )1(sin 2=+++θθm 有实根.EM BE DEq ua t io n.K SE E3\*M θθθsin 1sin 1,0sin --=+≠∴m 等价于方程有实根， 设]1,0()0,1[sin -∈=θt ，令t t t g 1)(--=，]1,0()0,1[ -∈t ， 则的值域应属于)(1t g m +. 又),2[]2,()(+∞--∞∈ t g ，即),2[]2,(1+∞--∞∈+ m ， ),1[]3,(+∞--∞∈∴ m ....................12 22. 解：（1）由题意得，313tan -=-=ϕ，且02<<-ϕπ，得3πϕ-=. 函数)(x f 的最大值为,32,34)()(,22121ππ=-=-T x x x f x f 得周期的最小值为时，又即223ππω=，所以3ω=，所以()2sin(3)3f x x π=- ................4 或()2sin(3)3f x x π=--. ................5 （2）若3ω=时，，得时，当0)(,1)(3,63336,0>∴≤≤-≤-≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x f x f x x ππππ.)(221)(2)(,)(2)(恒成立等价于恒成立则x f x f x f m x f m x mf +-=+≥≥+，31)(221,3)(232max =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴≤+≤-x f x f ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∴,31的取值范围是实数m . .................... (9)若3ω=-时，50,3,2()1,6633x x f x ππππ⎡⎤∈-≤--≤--≤≤⎢⎥⎣⎦当时，得 特别地，当()2f x =-时，不等式02≥-恒成立，即m R ∈; 当()2f x ≠-时，()2()2(),12()2()f x mf x m f x m f x f x +≥≥=-++恒成立等价于恒成立,max202()1,112()f x f x ⎛⎫<+≤∴-=- ⎪+⎝⎭，[)13,331,.--m m ωω⎡⎫∴=+∞⎪⎢⎣⎭=+∞当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是 ........................12。
山西省高一下学期期末数学试卷(文科)Word版含答案
2015-2016学年五校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．112．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是______．14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为______．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=______．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______．（写出所有正确的编号）三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为______．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为______．25．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．2015-2016学年山西省忻州一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（）A．1 B．2 C．无数个D．不存在【考点】正弦定理．【分析】由已知，利用正弦定理可求sinB=＞1，从而可得满足此条件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．故选：D．2．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1∴a10=210﹣1=1023．故选B．3．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C5．在数列{a n}中，a n=﹣2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A．102 B． C． D．108【考点】数列的函数特性．【分析】结合抛物线的性质判断函数的对称轴，结合抛物线的性质进行求解即可．【解答】解：a n=﹣2n2+29n+3对应的抛物线开口向下，对称轴为n=﹣==7，∵n是整数，∴当n=7时，数列取得最大值，此时最大项的值为a7=﹣2×72+29×7+3=108，故选：D6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sin B•sin C=sin2A，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sin B•sin C=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sin B•sin C=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．7．设a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，则有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函数的单调性可得．【解答】解：化简可得a=cos6°﹣sin6°=sin（30°﹣6°）=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函数的单调性可知a＜c＜b故选：D8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；平行向量与共线向量．【分析】因为，根据向量平行定理可得（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a），展开即得b2+a2﹣c2=ab，又根据余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）=b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=故选B．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．10．数列{a n}中，若S n=3n+m﹣5，数列{a n}是等比数列，则m=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S n=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解出，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵S n=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，联立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵数列{a n}是等比数列，∴62=18（m﹣2），解得m=4．故选：D．11．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概型．【分析】先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，长度为∵区间[0，π]的长度为π，∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为=故选：B．12．设函数f（x）的定义域为R，周期为2，f（x）=，若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）C．（0，]D．（0，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0得f（x）=mx+m，设g（x）=mx+m=m（x+1），则g（x）过定点（﹣1，0），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：若g（x）=f（x）﹣mx﹣m有四个不同零点，则等价为f（x）与g（x）有四个不同的交点，由图象可知当g（x）过点（3，1）时，满足条件，可得1=3m+m，则m=，∴在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选：D二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2（2x﹣）的最小正周期是．【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）=sin2（2x﹣）=根据三角函数的性质知T==故答案为：14．设a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，则P与Q的大小关系为P＜Q．【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用分子有理化、根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，则P＜Q．故答案为：P＜Q．15．数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，则a3+a5=．【考点】数列递推式．【分析】利用已知：数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，对于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案为．16．给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cosx+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是⑤．（写出所有正确的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．【解答】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cosx为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知，求的取值范围．【考点】对数的运算性质．【分析】由已知可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由已知可得，（*）令，解得，因此可得：由（*）可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范围是．18．为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60～70 a 0.1670～80 1080～90 18 0.3690～100 b合计50（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；（2）求频率分布表格中a，b的值，并估计800学生的平均成绩；（3）若成绩在85～95分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？【考点】系统抽样方法．【分析】（1）计算出样本间隔为16，即可（2）根据频数和频率的关系进行求解，（3）求出成绩在85～95分的学生的人数和样本比例，进行估计即可．【解答】解：（1）样本间隔为800÷50=16，则第二组第一位学生的编号为016．（2）a=50×0.16=8；90～100的频数为50﹣8﹣10﹣18=14，则b==0.28，70～80的频率=0.2，则平均成绩约为8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6（3）在被抽到的学生中获二等奖的人数9+7=16（人），占样本的比例是=0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为800×32%=256（人）．答：获二等奖的大约有256人．19．（文科）已知{a n}是单调递增的等差数列，首项a1=3，前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，首项b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）令C n=nb n（n∈N+），求{c n}的前n项和T n．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①，S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②结合d＞0可求d，q，利用等差数列，等比数列的通项公式可求a n，b n（Ⅱ）由（I）可得，b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，考虑利用错位相减求解数列的和即可【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，公比为q，则a2b2=（3+d）q=12①S3+b2=3a2+b2=3（3+d）+q=20②联立①②可得，（3d+7）（d﹣3）=0∵{a n}是单调递增的等差数列，d＞0．则d=3，q=2，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n，b n=2n﹣1…（Ⅱ）b n=2n﹣1，c n=n•2n﹣1，∴T n=c1+c2+…+c n T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣12T n=1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n…两式相减可得，﹣T n=1•20+1•21+1•22+…+1•2n﹣1﹣n•2n∴﹣T n==2n﹣1﹣n•2n∴T n=（n﹣1）•2n+1…20．在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，且f（0）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（log3x+m），x∈[，3]的最小值为3，求实数m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出f（x）解析式，表示出f（x+1），代入已知等式确定出a，b，c的值，即可求出f（x）解析式；（2）令t=log3x+m，得到f（t）关于t的二次函数，由x∈[，3]的最小值为3，利用二次函数性质确定出m的值即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，∵f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，则f（x）=x2﹣2x+3；（2）令t=log3x+m，则t∈[m﹣1，m+1]，则y=f（log3x+m）=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，当1≤m﹣1⇔m≥2时，则f（m﹣1）=3⇒m=3，当1≥m+1⇔m≤0时，则f（m+1）=3⇒m=﹣1，当m﹣1＜1＜m+1⇔0＜m＜2时，f（1）=3不成立，综上，m=﹣1或m=3．四.附加题：（本题每题5分，共15分）23．已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为18．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0变形为+=1，则x+y=（x+y）（+）根据基本不等式即可得到答案．【解答】解：已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0．2x+8y=xy即： +=1．利用基本不等式：则x+y=（x+y）（+）=+10≥8+10=18，当且仅当x=2y时成立．则x+y的最小值为18．故答案为18．24．数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列，而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和，由等差数列的求和公式可求【解答】解：∵，∴令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=b n+16∴数列{b n}是以16为公差的等差数列，{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=183025．已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是[﹣1，﹣]．【考点】函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）=f（x）﹣x的图象与直线y=a至少有三个交点，数形结合，可得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x=|x2﹣4x+3|﹣x=，其图象如下图所示：当x=﹣1时，函数取极小值﹣1，当x=时，函数取极大值﹣，当x=﹣3时，函数取极小值﹣3，若关于x的方程f（x）﹣a=x至少有三个不相等的实数根，则函数g（x）的图象与直线y=a至少有三个交点，故a∈[﹣1，﹣]，故答案为：[﹣1，﹣]2016年9月24日。
山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷
山西省临汾市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·宁德期中) 设函数f（x）=g（x）+x2 ，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A . 4B . ﹣C . 2D . ﹣2. （2分）如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 以上均有可能3. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州期中) 在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A . k∈RB . k＜C . ﹣＜k＜0D . ﹣＜k＜7. （2分） (2015高一上·秦安期末) 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．将四边形ABCD 沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（）A . A′C⊥BDB . ∠BA′C=90°C . CA′与平面A′BD所成的角为30°D . 四面体A′﹣BCD的体积为8. （2分） (2018高三上·湖北期中) 在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个.类似的：在立体几何中，与正四面体的六条棱所在直线的距离相等的点（）A . 有且只有一个B . 有且只有三个C . 有且只有四个D . 有且只有五个9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分）若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A . 1B . 5C . 4D . 3+211. （2分）(2020·达县模拟) 已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是A . 若，，，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则12. （2分） (2016高二上·江北期中) 圆x2+（y﹣1）2=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（）A . 1：1B . 2：1C . 3：1D . 4：1二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高一下·宁波期中) 设直线l的方程为，则直线l经过定点________；若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________.14. （1分） (2019高二下·上海月考) 三棱锥中，有一个平行于底面的平面截得一个△ 截面，已知，则 ________15. （1分） (2020高一下·响水期中) 已知点A(0，2)，O(0，0)，若圆上存在点M，使，则圆心的横坐标的取值范围为________.16. （1分）已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC 的________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·鸡西期末) 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．18. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．19. （10分） (2019高三上·韩城月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）直线与圆交于两点，点，求的值.20. （10分）在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．（1）求证：PC⊥BD；（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．21. （5分）(2020·扬州模拟) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程是：（为参数）.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C相交于两点，且，求实数m的值.22. （10分） (2016高二上·铜陵期中) 如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，（1）求证：AC⊥平面DEF；（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山西省临汾市高一下学期期末数学试卷
山西省临汾市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 98和63的最大公约数是（）A . 3B . 9C . 7D . 142. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·沈阳模拟) 运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为（）A . 2，15B . 2，7C . 3，15D . 3，74. （2分）已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中正确的有：已知求得线性回归方程y=bx+a，相关系数r，①若r＞0，则x增大时，y也相应增大；②若r＜0，则x增大时，y也相应增大；③若r=1，或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③6. （2分） (2016高一下·连江期中) 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·汕头期末) 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）=x2+ax+b有两个不同的零点x1 ， x2 ，且1＜x1＜x2＜3，那么在f（1），f（3）两个函数值中（）A . 只有一个小于1B . 至少有一个小于1C . 都小于1D . 可能都大于110. （2分）已知等差数列中，前n项和为，若,则等于（）A . 12B . 33C . 66D . 11二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·淮安模拟) 从1，2，3，4，5中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为________．12. （1分）对某文科班50名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如图：（总分150分）从这个班中任取1人，其数学成绩达到或超过年级文科平均分的概率是________．13. （1分） (2019高二上·南宁期中) 某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。
精品：【全国百强校】山西省临汾第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知{}n a 为等比数列，且0n a >，24354629a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】A 【解析】试题分析：因为22243465,a a a a a a ==，所以22224354633553522()9a a a a a a a a a a a a ++=++=+=，又0n a >，所以353a a +=，故选A ．考点：等比数列的性质．2.已知向量,a b 满足0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=（ ）A ．0B ．C ．9 【答案】B 【解析】试题分析：因为222|2|4||4||4048a b a a b b -=-⋅+=-+=，所以|2|22a b -=，故选B ． 考点：平面向量的模．3. 已知,a b 是任意实数，且a b <，则（ ） A ．22a b < B ．1b a > C ．lg()0b a -> D ．11()()33a b > 【答案】D 【解析】考点：1、不等式的性质；2、对数函数与指数函数的性质． 4.下列函数的最小值是2的为（ ）A ．1y x x =+B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C．y = D ．1(1)1y x x x =+>-【答案】C 【解析】考点：基本不等式．5.若,x y 满足条件11x yx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．12D ．-1 【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =-经过点(2,1)A -时取得最大值，即max 2215z =⨯+=，故选A ．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果． 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S c -=-，则c =（ ）A ．2B ．2C ．12D ．14【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得111a S c ==-，2211a S S =-=-，3322a S S =-=-．因为2213a a a =，所以2(1)(1)(2)c -=-⋅-，解得12c =，故选C ． 考点：1、数列的通项公式n a 与前n 项和n S 间的关系；2、等比数列的性质．7.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ） A ．{|32}x x x <->-或 B ．11{|}23x x x <->-或 C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 【答案】C 【解析】考点：不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集. 8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图象如图，则()2f π=（ ）A ．2+B ．2CD ．1 【答案】D 【解析】考点：正切函数的图象与性质．9.如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．504 【答案】B 【解析】试题分析：在()()()f a b f a f b +=中令1b =，则有()()()()112f a f a f f a +=⋅=，所以()()12f a f a +=，所以(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++＝ 2222210082016++++=⨯=，故选B ．考点：1、函数解析式；2、新定义．10.已知(1,2)a =-，(3,4)b =，若a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(,0)(0,1)-∞【答案】D 【解析】试题分析：因为(13,42)a b λλλ+=+-，a 与a b λ+夹角为锐角，所以()0a a b λ⋅+>，所以(1,2)(13,42)0λλ-⋅+->，即132(42)0λλ+-->，解得1λ<．若向量a 与a b λ+共线，则422(13)0λλ-++=，解得0λ=，所以实数λ的取值范围是(,0)(0,1)-∞，故选D ．考点：向量数量积的运算．11.等差数列{}n a 中，10a >，201520160a a +>，201520160a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n是（ ）A ．2015B ．2016C ．4030D ．4031 【答案】C 【解析】考点：等差数列的性质及前n 项和公式．12.已知1lg 2xy ≤≤，34≤≤，则 ） A ．[2,3] B ．23[2,]8 C ．59[,]1616 D ．279[,]164【答案】B 【解析】试题分析：由1lg 2xy ≤≤，得1lg lg 2x y ≤-≤．又由34≤≤，得133lg lg 43x y ≤-≤．设1112lg lg (lg lg )(3lg lg )(3)lg ()lg 233x y m x y n x y m n x m n y =-=-+-=+-+，则有2311()23m n m n =+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩，解得516916m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以5959132416161616⨯+⨯≤≤⨯+⨯，即2328≤≤，故选B ．考点：1、对数的运算；2、不等式的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3BC =，5CA =，7AB =，则AC CB ⋅的值为 ． 【答案】215 【解析】试题分析：由余弦定理，得222925491cos 22352AC BC AB C AC BC +-+-===-⋅⨯⨯，所以cos ,60AC CB <>=︒，所以AC CB ⋅＝||||cos ,AC CB AC CB <>＝1153522⨯⨯=． 考点：1、余弦定理；2、向量数量积．14.已知tan 2α=，则2sin cos 2cos ααα+= ．【答案】54 【解析】试题分析：22222sin cos 2cos tan 2224sin cos 2cos sin cos tan 1415αααααααααα++++====+++．考点：同角三角函数间的基本关系．15.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈成立，则a 的最小值为 ． 【答案】25- 【解析】考点：1、不等式的解法；2、函数的单调性．【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题程序一般分三步：(1)分离参数，得到()a f x ≥ (或()a f x ≤)；(2)求函数的最值，得到()max f x ＝()(min m f x n =)；(3)极端原理，即a m ≥ (a n ≤)，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题．16.若三点(2,2),(,0),(0,)(0,0)A B a C b a b >>共线，则23a b +的取值范围为 ．【答案】[10)++∞ 【解析】试题分析：由题意，得022202b a --=--，即221a b +=．因为0,0a b >>，所以23a b +＝22(23)()a b a b++＝46101010a b b a ++≥+=+，当且令当46a bb a =，即2a =+，2b =时等号成立，所以23a b +的取值范围为[10)++∞． 考点：1、向量共线；2、基本不等式．【方法点睛】对于基本不等式，重点明确基本不等式成立的条件，注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑，在利用基本不等式求最值时，要牢记三个条件：一正，二定，三相等，当等号不成立时，及时调整解法，运用函数的单调性求最值．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)ππαπααπαπα-++-+；（2）设sin α=1tan 3β=，02πα-<<，02πβ<<，求αβ+的值．【答案】（1）sin α-；（2）4π-．【解析】试题分析：（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）首先根据角α的范围求得cos α的值，从而求得tan α的值，然后利用两角和的正切公式求得tan()αβ+的值，进而求得αβ+的值．考点：1、诱导公式；2、同角三角形函数间的基本关系；3、两角和的正切公式． 18.（本小题满分12分）已知函数22()cos sin 2cos f x x x x x =--，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）函数()y f x =的图象向右移动12π个单位长度后得到以()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（1）T π=，单调递减区间为5k ,,36k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）min ()g x =，ax 1()2m g x =-．【解析】试题分析：（1）首先利用倍角公式与两角差的正弦公式化简已知条件等式，从而求得最小正周期，然后利用正弦函数的图象与性质求出单调递减区间；（2）首先根据三角形函数图象的平移变换法则求出函数()g x 的解析式，然后根据三角形函数的图象与性质求解即可．试题解析：(1）23)62sin(22cos 112sin 23)(--=+--=πx x x x f ， π=∴T ．πππππk x k 2236222+≤-≤+， Z k x k ∈+≤≤+k 653，即：ππππ，Z k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∴,65,k 3ππππ单调递减区间是考点：1、倍角公式；2、两角差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质；4、三角形函数图象的平移变换． 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状． 【答案】（1）；3C π=（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，然后利用三角形内角和定理求得cos C 的值，从而求得角C 的大小；（2）首先根据三角形的面积公式得到三角形面积与ab 间的关系式，然后利用余弦定理结合基本不等式求得ab 的最大值，从而求得ABC ∆的面积S 的最大值，进而判断出三角形的形状．试题解析：（1）C b a B cos )2(cos c -=C B C A B C cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知，CA B C C A C B B C cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+π=++C B A C A A cos sin 2sin =∴．1sin 0,cos 2A C ≠∴=．0,3C C ππ<<∴=．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式；4、基本不等式． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，n N +∈． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若22log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和为n T ． 【答案】（1）12n n a -=；（2）21n nT n =+． 【解析】试题分析：（1）首先根据n a 与n S 间的关系证得数列{}n a 为等比数列，从而求得数列{}n a 的通项公式；（2）首先根据（1）结合对数的运算法则求得n b ，从而求得11n n b b +的表达式，然后利用裂项法求和即可． 试题解析：(1)当1n >时，11122,2n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-=． 当1n =时， 11121a S a ==-，即11a =， ∴数列{}n a 是以1为首项，2为公式的等比数列， ∴12n n a -=．（2）1-2n 2log log b 1-2n 222n ===n a)121121(21)12(121b b 11n n +--=+-=+n n n n ）（n 111111123352n 12121T n n n ⎡⎤∴=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦=+（）（）（）考点：1、等比数列的定义；2、n a 与n S 间的关系；3、裂项法求数列的和；4、对数的运算．【技巧点睛】（1）给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用1n n n S S a -=－ (2n ≥)转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ；（2）裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项，使这些拆开的项出现有规律的相互抵消达到求和的目的．21.（本小题满分12分）已知不等式22411kx kx x x ++>++． （1）若不等式对于任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围；（2）若不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）113k ≤<；（2）12k >-． 【解析】试题解析：043)21(122>++=++x x x ， 2241kx kx x x ∴++>++，即2(1)(1)30k x k x -+-+>．当10k -=，即1k =时，30>恒成立，∴1k =成立；当10k -≠，即1k ≠时，210(1)12(1)0k k k ->⎧⎨∆=---<⎩，解得113k <<． 综上所述： 113k ≤<．（2）由（1）可知3)(22++>+x x x x k 由(]01,02>+∈x x x 知 则要证明不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，即证明222331x x k x x x x+->=-++恒成立． 设(]2,0,1y x x x =+∈，则(]0,2y ∈， 23111-,,x 22k x ⎛⎤∈-∞-∴>- ⎥+⎝⎦． 考点：1、不等式的解法；2、不等式恒成立问题．【技巧点睛】对于在给定区间上恒成立的不等式问题，通常可以转化为给定区间上的函数最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分离变量或者利用数形结合的方法，分离变量和数形结合更加简单明了．如本题中的第（2）就是利用分离变量法求解．22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，133nn n a a +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2n S ≥恒成立．【答案】（1）1(1)3n n a n -=+；（2）见解析．【解析】试题解析：(1)111-103312333n n n n n n n a a a a a ++=+-==由得，, 则数列-1{}3n n a 是以2为首项1为公差的等差数列， 所以-1=2+3n n a （n-1）=n+1，即1(1)3n n a n -=+． （2）0122-1n =23+33+433(n 1)3n n S n -⨯⨯⨯++⨯++①123-1n 3=23+33+433(n 1)3n n S n ⨯⨯⨯++⨯++②①-②得 0123-1n -2=23+3+3+33-(n 1)3n n S ⨯+++n 3-3-2=2+-(n 1)31-3nn S + n 11-2=-(n )322n S + n 12n 1=-+()344n S + 由n+1n >S S 知数列{S }n 为递增数列，12n S S ∴≥=．综上所述原命题成立。
2015-2016年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．182．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣16．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．19．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．403210．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．403112．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．18【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，∴a32+2a3a5+a52＝（a3+a5）2＝9∵a n＞0，∴a3+a5＝3．故选：A．2．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．8【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，∴|2﹣|2＝（2﹣）2＝4||2+||2﹣4•＝4+4﹣0＝8；所以|2﹣|＝2；故选：D．3．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：A．当a＝﹣1，b＝1时，a2＝b2，则a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝﹣1，b＝1时，＝﹣1，则不成立，故B错误，C．由lg（b﹣a）＞0得b﹣a＞1，则当a＜b时，不一定成立，D．∵y＝（）x s是减函数，∴当a＜b时，（）a＞（）b，故D正确故选：D．4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：x＞0时，y＝x+的最小值是2，故A不正确；x∈（0，），0＜sin x＜1，函数取不到2，故B不正确；y＝＝+≥2，x＝0时取等号，即函数的最小值是2，故正确；x＞1，x﹣1＞0，则y＝x+＝x﹣1++1≥2+1，x＝2取等号，即函数的最小值是3，故不正确；故选：C．5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：出不等式组对应的平面区域如图：，由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（2，﹣1）将A（2，﹣1）的坐标代入目标函数z＝2x﹣y＝4+1＝5，即z＝2x﹣y的最大值为5．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，∴＝c﹣1，a2＝S2﹣S1＝（c﹣2）﹣（c﹣1）＝﹣1，a3＝S3﹣S2＝（c﹣22）﹣（c﹣2）＝﹣2，∵，∴（﹣1）2＝（c﹣1）×（﹣2），解得c＝．故选：C．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b＝0的实数根为2和3，∴，解得a＝﹣1，b＝﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．1【考点】HC：正切函数的图象．【解答】解：根据函数f（x）的图象知，f（0）＝A tanφ＝1；f（x）的周期为T＝2×（﹣）＝，所以f（）＝f（0）＝1．故选：D．9．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．4032【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）f（b），且f（1）＝2，∴＝2+2+…+2＝2＝2×1008＝2016．故选：C．10．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（3，4），与+λ夹角为锐角，∴•（+λ）＞0，∴2+λ•＞0，即5+λ（1×3﹣2×4）＞0，解得λ＜1，又λ＝0时，与+λ夹角为0°，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：D．11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．4031【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，∴S4030＝＝＞0，S4031＝＝4031a2016＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4030．故选：C．12．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵1≤lg≤2，3≤lg≤4，∴1≤lgx﹣lgy≤2，3≤3lgx﹣lgy≤4，设m≤mlgx﹣mlgy≤2m，3n≤3nlgx﹣nlgy≤4n，（m，n＞0）．令lg＝2lgx﹣lgy＝（m+3n）lgx+（﹣m﹣n）lgy，可得，解得m＝，n＝．∴≤lg≤+，化为：lg∈．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：＝；∴＝＝．故答案为：．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝＝＝，故答案为：．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2＝﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．【考点】I6：三点共线．【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，∴＝，即+＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a+3b＝（2a+3b）（+）＝4+6++≥10+2＝10+4，当且仅当＝取等号，故2a+3b的取值范围为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）＝＝﹣sinα；（2）∵，∴．∵＝，又∵﹣＜α＜0，0＜β＜，∴，即．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由题意得，，由T＝＝π得，所以f（x）的最小正周期是π，由得，，∴f（x）的单调递减区间是；（2）由题意和（1）得，，∵，∴，∴当，即x＝0时，g（x）取到最小值是，当即x＝时，g（x）取到最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵c cos B＝（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理可知，sin C cos B＝2sin A cos C﹣sin B cos C，即sin C cos B+cos C sin B＝2sin A cos C，∴sin（C+B）＝2sin A cos C，∵A+B+C＝π，∴sin A＝2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝；（2）由题可知c＝4，C＝，∴S△ABC＝ab，∵由余弦定理可知：a2+b2＝c2+2ab cos C，即a2+b2＝16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a＝b时取等号，∴S△ABC的最大值为4，此时三角形为等边三角形．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）当n＞1时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，∴a1＝1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{a n}的通项公式：a n＝2n﹣1，（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，∴＝＝（﹣），T n＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，＝（1﹣），＝，数列{}的前n项和为T n＝，21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法．【解答】解：（1）∵x2+x+1＝＞0，∴等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k﹣1＝0即k＝1时，不等式为3＞0，成立；当k﹣1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是[1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）＞x2+x﹣3，由x∈（0，1]得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，∴＝对于任意x∈（0，1]恒成立，设y＝x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，∴，则，则k＞，即实数k的取值范围是（）．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）由a n+1＝3a n+3n．﹣＝1，＝2，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，＝2+（n﹣1）＝n+1，即，数列{a n}的通项公式；（2）证明：①②①﹣②得，，，，由S n+1＞S n知数列{S n}为递增数列，∴S n≥S1＝2综上所述原命题成立．。
山西省临汾第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题
数学试题（卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知{}n a 为等比数列，且0n a >，24354629a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．182.已知向量,a b 满足0a b ∙=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=（ ） A ．0 B． CD ．93.已知,a b 是任意实数，且a b <，则（ ） A ．22a b < B ．1b a> C ．lg()0b a -> D ．11()()33a b >4.下列函数的最小值是2的为（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C．2y =D ．1(1)1y x x x =+>- 5.若,x y 满足条件11x y x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．12D ．-1 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S c -=-，则c =（ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．147.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{|32}x x x <->-或B ．11{|}23x x x <->-或C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图象如图，则()2f π=（ ）A ．2B ．2CD ．19.如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50410.已知(1,2)a =-，(3,4)b =，若a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(,0)(0,1)-∞11.等差数列{}n a 中，10a >，201520160a a +>，201520160a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2015B ．2016C ．4030D ．403112.已知1lg 2xy ≤≤，334≤≤，则2 ） A ．[2,3] B ．23[2,]8 C ．59[,]1616 D ．279[,]164第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3BC =，5CA =，7AB =，则AC CB ∙的值为 .14.已知tan 2α=，则2sin cos 2cos ααα+= .15.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈成立，则a 的最小值为 .16.若三点(2,2),(,0),(0,)(0,0)A B a C b a b >>共线，则23a b +的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)ππαπααπαπα-++-+；（2）设sin α=1tan 3β=，02πα-<<，02πβ<<，求αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知函数22()cos sin 2cos f x x x x x --，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）函数()y f x =的图象向右移动12π个单位长度后得到以()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]2π上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状. 20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，n N +∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若22log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和为n T . 21. （本小题满分12分）已知不等式22411kx kx x x ++>++. （1）若不等式对于任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，133n n n a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2n S ≥恒成立.临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级期末考试数学试题答案一．1—6. A.B.D.C.A.C 7—12.C.D.B.D.C.B 二．13.215 14.5415.25- 16.[)+∞+,6410三．17.解（1）：原式＝)sin )(cos (sin cos sin ααααα---））（）（（＝αsin -（2）02,552sin <<--=απα 2tan ,55cos -==∴αα 1tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+βαβαβα22πβαπ<+<-又4-πβα=+∴18.(1）23)62sin(22cos 112sin 23)(--=+--=πx x x x f π=∴T(2)23)32sin()(--=πx x g 20π≤≤x 32323πππ≤-≤-∴x233)(0332x min +-==-=-∴x g x 时，即当ππ21)(125232x ax -===-m x g x 时，即当πππ19.解（1）C b a B cos )2(cos c -=C B C A B C cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知，CA B C CA CB BC cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+π=++C B A C A A cos sin 2sin =∴3021cos 0sin ππ=∴<<=∴≠C C C A(2)由题可知3,4π==C cab S ABC 43=∴∆ C ab c b a cos 2222+=+由余弦定理可知：ab b a +=+1622”时等号成立当且仅当“b a ab ab ab b a =≤∴≥+=+162162234最大值是ABC S ∆∴ 此时三角形为等边三角形20(1)。
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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年山西临汾一中高一下学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：143分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，，则的范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由，得．又由，得．设试卷第2页，共17页，则有，解得，所以，即，故选B ．考点：1、对数的运算；2、不等式的性质．【一题多解】由，得．又由，得．因为，设，，则．作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即＝；经过点时取得最小值，即，所以的范围为，故选B ．2、等差数列中，，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4031【答案】C【解析】试题分析：由题意知，所以，而，则有，而，所以使前项和成立的最大自然数是4030，故选C ．考点：等差数列的性质及前项和公式． 3、已知，，若与夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为，与夹角为锐角，所以，所以，即，解得．若向量与共线，则，解得，所以实数的取值范围是，故选D ．考点：向量数量积的运算． 4、如果函数对任意满足，且，则（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．504【答案】B 【解析】 试题分析：在中令，则有，所以，所以＝试卷第4页，共17页，故选B ．考点：1、函数解析式；2、新定义．5、已知函数，的部分图象如图，则（ ）A ．B ．C ．D ．1【答案】D 【解析】试题分析：由图知，函数的最小正周期，所以，所以，把点代入，得，所以，即，又，所以，所以．又图象经过点，所以，所以，所以，故选D ．考点：正切函数的图象与性质． 6、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：因为不等式的解集是，所以2和3是方程的两个根，所以，，解得，代入，得，即，解得，故选C ．考点：不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集. 7、已知等比数列的前项和为，，则（ ）A ．2B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得，，．因为，所以，解得，故选C ．考点：1、数列的通项公式与前项和间的关系；2、等比数列的性质．8、若满足条件，则的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．D ．-1试卷第6页，共17页【答案】A 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，即，故选A ．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．9、下列函数的最小值是2的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：A 中，只有当时，，故A 不符合题意；B 中，因为，所以，，当且仅当，即时等号成立，故不能取等号，故B 不符合题意；C 中，，当且仅当，即时等号成立，故C 符合题意；D 中，，当且仅当，即时等号成立，故D 不符合题意，故选C ． 考点：基本不等式． 10、已知是任意实数，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 中，当时，不成立；B 中，当时，不成立；C 中，当时，，故C 不正确；D 中，因为函数为减函数，所以当时，，故D 正确，故选D ．考点：1、不等式的性质；2、对数函数与指数函数的性质． 11、已知向量满足，，，则（ ） A ．0B ．C ．D ．9【答案】B 【解析】 试题分析：因为，所以，故选B ．考点：平面向量的模． 12、已知为等比数列，且，，那么（ ）A ．3B ．9C ．12D ．18【答案】A试卷第8页，共17页【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，故选A ．考点：等比数列的性质．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若三点共线，则的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即．因为，所以＝＝，当且令当，即，时等号成立，所以的取值范围为．考点：1、向量共线；2、基本不等式．【方法点睛】对于基本不等式，重点明确基本不等式成立的条件，注意按照基本不等式成立的条件进行变化和拼凑，在利用基本不等式求最值时，要牢记三个条件：一正，二定，三相等，当等号不成立时，及时调整解法，运用函数的单调性求最值．14、若不等式对一切成立，则的最小值为．【答案】【解析】试题分析：不等式对一切成立，等价于对于一切成立．设，则．因为函数在区间上是增函数，所以，所以，所以的最小值为．考点：1、不等式的解法；2、函数的单调性．试卷第10页，共17页【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题程序一般分三步：(1)分离参数，得到 (或)；(2)求函数的最值，得到＝)；(3)极端原理，即()，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题． 15、已知，则．【答案】【解析】试题分析：．考点：同角三角函数间的基本关系． 16、在中，，，，则的值为 ．【答案】【解析】试题分析：由余弦定理，得，所以，所以＝＝．考点：1、余弦定理；2、向量数量积．三、解答题（题型注释）17、已知数列中，，．（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：恒成立．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件关系式，证得数列为等差数列，然后根据数列的通项公式，求得数列的通项公式；（2）首先利用错位相减法求出，由此判断出数列的单调性，从而使问题得证．试题解析：(1),则数列是以2为首项1为公差的等差数列，所以，即．（2）① ②①-②得由知数列为递增数列，．综上所述原命题成立。
考点：1、等差数列的定义；2、错位相减法求数列的和；3、数列的单调性． 【易错点睛】用错位相减法求和注意：(1)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．试卷第12页，共17页18、已知不等式．（1）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围； （2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先将不等式转化为，然后分与两种情况讨论，对于后种情况利用一元二次不等式的性质建立不等式组求解即可；（2）首先利用分离参数法将问题转化为恒成立，然后设，从而根据的范围求得实数的取值范围．试题解析：，，即．当，即时，恒成立，∴成立；当，即时，，解得．综上所述：．（2）由（1）可知由则要证明不等式对于任意恒成立，即证明恒成立．设，则，．考点：1、不等式的解法；2、不等式恒成立问题．【技巧点睛】对于在给定区间上恒成立的不等式问题，通常可以转化为给定区间上的函数最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分离变量或者利用数形结合的方法，分离变量和数形结合更加简单明了．如本题中的第（2）就是利用分离变量法求解． 19、已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先根据与间的关系证得数列为等比数列，从而求得数列的通项公式；（2）首先根据（1）结合对数的运算法则求得，从而求得的表达式，然后利用裂项法求和即可． 试题解析：(1)当时，．当时，，即，∴数列是以1为首项，2为公式的等比数列， ∴．（2）考点：1、等比数列的定义；2、与间的关系；3、裂项法求数列的和；4、对数的运算．【技巧点睛】（1）给出与的递推关系，要求，常用思路是：一是利用()转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推试卷第14页，共17页关系，先求出与之间的关系，再求；（2）裂项相消法求和就是将数列中的每一项拆成两项或多项，使这些拆开的项出现有规律的相互抵消达到求和的目的． 20、在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值，并判断当最大时的形状．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简已知条件等式，然后利用三角形内角和定理求得的值，从而求得角的大小；（2）首先根据三角形的面积公式得到三角形面积与间的关系式，然后利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值，从而求得的面积的最大值，进而判断出三角形的形状．试题解析：（1）．．．(2)由题可知．，，此时三角形为等边三角形考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角形面积公式；3、两角和的正弦公式；4、基本不等式．21、已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）函数的图象向右移动个单位长度后得到以的图象，求在上的最大值和最小值.【答案】（1），单调递减区间为；（2），．【解析】试题分析：（1）首先利用倍角公式与两角差的正弦公式化简已知条件等式，从而求得最小正周期，然后利用正弦函数的图象与性质求出单调递减区间；（2）首先根据三角形函数图象的平移变换法则求出函数的解析式，然后根据三角形函数的图象与性质求解即可．试题解析：(1），．，，试卷第16页，共17页(2)考点：1、倍角公式；2、两角差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质；4、三角形函数图象的平移变换．22、（1）化简求值：；（2）设，，，，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用诱导公式化简即可；（2）首先根据角的范围求得的值，从而求得的值，然后利用两角和的正切公式求得的值，进而求得的值．试题解析：（1）原式＝＝．（2），，．，考点：1、诱导公式；2、同角三角形函数间的基本关系；3、两角和的正切公式．。