1第一讲 库仑定律 电场强度 场强计算
r r
场点
7
真空中的库仑定律
●两个点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电 量的乘积成正比，与它们之间的距离的平成反比。 量的乘积成正比，与它们之间的距离的平成反比。 作用力的方向在两点电荷的连线上， 同性相斥, 作用力的方向在两点电荷的连线上，且“同性相斥, 异性相吸” 异性相吸”。
q1
r F21
Q d
r r
场点
注意：1.点电荷是一种理想模型； 注意：1.点电荷是一种理想模型； 点电荷是一种理想模型 2.点电荷的概念具有相对性 点电荷的概念具有相对性； 2.点电荷的概念具有相对性； dQ 3.一个分布在有限大小体 3.一个分布在有限大小体 积的带电体可看成无穷多 Q 个点电荷dQ的集合 的集合。 个点电荷 的集合。
Q2
♠电场是一种物质，具有能量、质量和动量。场与实 电场是一种物质，具有能量、质量和动量。 物的区别： 物的区别： 场具有可入性； 场具有叠加性。 ●场具有可入性；●场具有叠加性。
应用程序
静电场—静止（相对于观察者） 静电场 静止（相对于观察者）的电荷在其周围所 静止 产生的电场。 产生的电场。 电场的外 1.电场对其中的电荷要产生作用力； 1.电场对其中的电荷要产生作用力 电场对其中的电荷要产生作用力； 观表现： 2.电场力可移动电荷做功 观表现： 2.电场力可移动电荷做功。 电场力可移动电荷做功。
r 解：1. P点： E+ = 点
q l 2 4πε0 (r − ) 2
r ˆ i E− =
y
−q l 2 4πε0 (r + ) 2
ˆ i
r r r Ep = E+ + E−
q
p′
r 2rl = i 2 4πε0 2 l 2 (r − ) 4
l/2
o
l/2
r r E− p E+
r
r x Ep
18
q 大小相等 ⋅ 2 2 2. P′ 点: E+ = E− = 4πε0 r + l /4 r l/2 ˆ + E+ sinθ ˆ cosθ = 2 2 E+ = −E+ cosθi j r +l / 4 r ˆ r E− = −E+ cosθi − E+ sinθ ˆ j E+ y r r r EP' = E+ + E− r θ p′ Ep′ ˆ = −2E+ cosθi θ r2 + l 2 / 4 r 1 ql E− r ˆ =− ⋅ 2 2 3/2 i p θ 4πε0 (r + l /4)
大小： 大小：
q2
q1
r
r F12
r F21
r F12 q2
r
| q1 ⋅ q2 | F = F21 = k 2 12 r
8
方向：根据同性相斥，异性相吸原则确定。 方向：根据同性相斥，异性相吸原则确定。
库仑定律的矢量式
注意： 注意：
r q1q2 ˆ F =k 2 r r
q1、q2为代数量
ˆ为从施力电荷指向受力电荷的单位矢： r为从施力电荷指向受力电荷的单位矢： r r q1q2 q1q2 ˆ F21 = k 2 r21 ˆ F = k 2 r12 12 r r
9 −19 2
2
p
e
r
9×10 (1.60×10 ) = −11 −31 −27 6.67×10 ×9.1×10 ×1.67×10 = 2.27×1039
结论： 结论： 库仑力>>万有引力 库仑力 万有引力
12
§17-2 17电场、电场强度 电场、 r r 一、电场 F12 E1 电场 Q1 r r F21 E2
13
二、电场强度
出发点：电荷受电场力作用的规律。 出发点：电荷受电场力作用的规律。 的电量足够小； 试验电荷: 试验电荷: ★ q0的电量足够小； 的尺寸足够小，视为点电荷。 ★q0 的尺寸足够小，视为点电荷。 实 验 结 果
q0 2q0 3q 3q0 L nq0
F0 2 F0 3F 3F0 L nF0
k=9×109牛顿 米2·/库仑2= 9×109米/法 × 牛顿·米 库仑 × 法
9
有理化形式的库仑定律
r 1 q1q2 ˆ F = r12 12 4πε0 r2
1 −12 ε0 = = = 8.85×10 法/ 米 真空电容率 9 4π k 4π ×9×10 r 该定律适用条件: 该定律适用条件 F2 r q1 q0 真空（或空气）； 点电荷。 ★真空（或空气）；★点电荷。 F 1 r r ●库仑力满足矢量叠加原理 F F 1
I
Faraday电磁感 ☆ Faraday电磁感 应定律的发现。 应定律的发现。 Maxwell方程的建立 ☆ Maxwell方程的建立
1
第十七章 真空中的静电场
2
§17-1 库仑定律 17一、电荷及其性质
带电—物体具有吸引轻小物体的性质，称为“ 带电—物体具有吸引轻小物体的性质，称为“物体带 物体处于带电状态” 电”或“物体处于带电状态”。 物体带电原因—物质具有电结构， 物体带电原因—物质具有电结构，物体失去或得到多 余电子时，物体便带电。 余电子时，物体便带电。 基本电现象 ●同性相斥，异性相吸。 同性相斥，异性相吸。 电荷可以中和。 ●电荷可以中和。 电荷的单位和量子化 为整数。 为整数 至今实验室测出的电量: 至今实验室测出的电量: Q = n | e | ，n为整数。
第五篇 电磁学
电磁学—研究电磁现象及其规律的科学。 电磁学—研究电磁现象及其规律的科学。 ◎电磁现象是人们很早就发现的现象 公元前600年前，希腊哲学家发现琥珀摩擦可以吸引 公元前600年前， 600年前 轻小物体。我国古代也有“磁石引针”的记载。 轻小物体。我国古代也有“磁石引针”的记载。 1820年奥斯特发现电流的磁效应 年奥斯特发现电流的磁效应， 1820年奥斯特发现电流的磁效应，使人们开始思考电 现象与磁现象后面的本质性联系。 现象与磁现象后面的本质性联系。 ●电磁学发展的两个最重要里程碑
Q 4πε0r
r r 3
15
r r r r 点引入试验电荷q 在p点引入试验电荷 0，其受力 F = F + F2 +L+ Fn 点引入试验电荷 1 r r r r r r r n r r F F F2 Fn 1 E = = + +L = E1 + E2 L+ En = ∑Ei q0 q0 q0 q0 i=1
r Ep′
p′
r r >> l ： EP =
l
r
o
r p Ep
r EP =
l
r
2πε0r
r pe
3
r r − pe EP′ = 3 4πε0r
20
电场
+Q
q0
r E
r F
定义： 定义：电场中某点电场强度矢量的大小等 于单位点电荷在该点所受电场力的大小, 于单位点电荷在该点所受电场力的大小, 方向与正电荷在该点受力的方向一致。 方向与正电荷在该点受力的方向一致。
r r F E= q0
14
三、电场强度的计算、场强叠加原理 电场强度的计算、
1.点电荷的场强 1.点电荷的场强
16
3.连续带电体的场强 3.连续带电体的场强
r dq ˆ dE = r 2 4πε0r r r 1 E = ∫ dE = 4πε0
Q
dq ˆ r ∫Q r2
dq
r r
p
r dE
时依据电荷的具体分布。 ◎确定dq时依据电荷的具体分布。 确定 时依据电荷的具体分布 λ：线电荷密度 电布:
5
二、电荷守恒定律及电荷不变性
电荷守恒定律 对于一个没有净余电荷出入其边界的带电系统， 对于一个没有净余电荷出入其边界的带电系统，其 电荷的代数和保持不变。 电荷的代数和保持不变。 ●电荷守恒定律是自然界的一个普遍规律。例如， 电荷守恒定律是自然界的一个普遍规律。例如， 铀核的放射性衰变满足电荷守恒： 铀核的放射性衰变满足电荷守恒：
D U U U D D
2 2 1 Q = | e | + | e | − | e |=| e | 3 3 3
2 1 1 Q = | e | − | e | − | e |= 0 3 3 3
4
中子
夸克禁闭
夸克禁闭( 夸克禁闭(quark confinement)是一种物理现象，描 )是一种物理现象， 述夸克不会单独存在。 述夸克不会单独存在。 由于强相互作用力， 由于强相互作用力，带色荷的夸克被限制与其他 夸克在一起(两个或三个组成一个粒子) 夸克在一起(两个或三个组成一个粒子)，使得总色 荷为零( 蓝三色混合为色中性) 荷为零(红、绿、蓝三色混合为色中性)。 夸克之间的结合非常牢固， 夸克之间的结合非常牢固，而且总是相互结合的 组态形式存在。例如质子、中子里夸克的束缚态。 组态形式存在。例如质子、中子里夸克的束缚态。 ●夸克禁闭现象给从实验中证实夸克的存在带来了 困难。 困难。 原因：单个夸克是极不稳定的， ●原因：单个夸克是极不稳定的，以极快的速度转 化成光子或轻子，所以我们无法分离出单独的夸克. 化成光子或轻子，所以我们无法分离出单独的夸克
l/2 o l/2
1
x
19
r r 1 ql q 2rl ˆ 讨 EP = EP′ = − ⋅ i 2 l 2 3/ 2 4πε0 4πε0 2 l 2 论 (r2 + ) (r − ) 4 4
ql ˆ r 1 ql ˆ ⋅ 3 i EP' = − ⋅ 3i 2πε0 r 4πε0 r r r r pe 定义电偶极矩： 定义电偶极矩： p = ql q r e −q 1
真空中： 真空中： εr =1 介质中： 介质中： εr >1
电场与场强的计算
电场与场强的计算电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷之间相互作用的力场。
在电场中，电荷受到电场力的作用，从而发生运动。
为了准确描述电场的性质和行为，我们需要计算和了解电场的强度，即场强。
本文将探讨电场与场强的计算方法。
一、电场的定义与性质电场是由电荷产生的力场。
当一个电荷在某一点产生电场时，它会对周围的其他电荷施加力。
电场的性质可以用电场线来描述，电场线是表示电场方向的曲线。
电场线从正电荷流向负电荷，且电场线的密度表示了电场的强度。
二、点电荷电场的计算点电荷电场是最简单的电场情况。
点电荷电场的计算可以使用库仑定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度与它们的电荷量和距离的平方成反比。
具体公式为：E = k * (Q / r^2)其中，E表示电场强度，k是库仑常数，Q是电荷量，r是距离。
三、均匀带电圆环电场的计算均匀带电圆环电场是一种常见的电场情况。
在计算均匀带电圆环电场时，我们可以使用电场叠加原理。
根据电场叠加原理，带电圆环上的每一小段电荷都会对某一点的电场产生贡献，而整个圆环上的电荷段的电场强度等于各个电荷段电场强度的矢量和。
四、均匀带电球壳电场的计算均匀带电球壳电场也是一种常见的电场情况。
在计算均匀带电球壳电场时，我们可以利用球对称性。
根据球对称性，球壳上的每一小段电荷都会对某一点的电场产生贡献，而整个球壳上的电荷段的电场强度等于各个电荷段电场强度的矢量和。
五、非均匀电场的计算非均匀电场是一种复杂的电场情况。
在计算非均匀电场时，我们需要使用积分来进行求解。
具体步骤是将电场分解为无穷小元素的电场，然后对所有无穷小元素的电场进行积分，得到整个电场的强度。
六、电场强度的测量电场强度可以通过实验测量得到。
一种常见的测量方法是使用电荷在电场中受到的力来计算电场强度。
根据库仑定律，电荷在电场中受到的力与电场强度成正比。
通过测量电荷所受到的力和电荷的大小，可以计算出电场强度。
七、应用领域电场与场强的计算在物理学和工程学中有着广泛的应用。
电荷与电场库仑定律与电场强度
电荷与电场库仑定律与电场强度电荷与电场：库仑定律与电场强度电荷与电场是电学中重要的概念和理论基础。
库仑定律和电场强度则是描述电荷与电场之间相互作用的重要原理。
本文将详细介绍库仑定律和电场强度的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷间相互作用力的基本定律。
根据库仑定律，电荷间作用力的大小与它们之间的距离成反比，与它们的电量之积成正比。
具体地说，对于两个电荷q1和q2之间的相互作用力F，库仑定律可以表达为：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，k是一个比例常数，通常被称为库仑常数，其值约为9×10^9 N·m^2/C^2。
r表示电荷间的距离。
库仑定律的重要性体现在它对静电力的描述和计算中的作用。
通过库仑定律，我们可以计算出电荷之间的相互作用力，从而理解电荷的吸引和排斥现象，解释电荷分布对物体产生的引力或斥力，以及研究导体和绝缘体的电荷分布等问题。
二、电场强度电场强度是描述电场中的力与电荷之间关系的物理量。
在某一点处，电场强度E可以定义为单位正电荷在该点处受到的力F与该单位正电荷的比值。
数学表达式为：E =F / q其中，F为作用在单位正电荷上的力，q为单位正电荷的电量。
电场强度的方向与作用力的方向相同，可以通过箭头表示。
电场强度具有矢量性质，它的大小和方向都决定了电场中电荷粒子受到的力大小和方向。
电场强度与库仑定律之间存在着密切的联系。
根据库仑定律，我们可以推导出电场强度的计算公式。
对于位于距离r处的点电荷q，其产生的电场强度E可以表示为：E = k * |q / r^2|在该点附近的测试电荷q0受到的电场力F和电场强度E之间满足关系：F = q0 * E三、库仑定律与电场强度的应用库仑定律和电场强度的应用非常广泛。
它们在静电学、电动力学、电磁感应等领域中都发挥着重要的作用。
在电动力学中，库仑定律和电场强度被用来描述电荷在电场中受到的力和加速度，从而求解粒子在电场中的运动情况。
库仑定律和电场强度
2、推导过程
（1）、电荷元场强公式
dE
1
4π 0
dq r2
er
dqq
r
P
dE
（2）、积分后电荷元场强后可得
E
dE
1
4π 0
er r2
dq
电荷呈体分布 dq
dV '
E
V' 4
1
π 0
er
r2
dV
'
电荷呈面分布 dq
4π 0
Q r2
er
三、N个点电荷所产生的电场强度
1、公式：
q3
Eq
N i 1
E qiq
N i 1
qi eRi
4π 0 Ri2
q2
(Ri r ri )
q1
2、结论：适用叠加定理
q4
q q5
q7 q6
四、连续分布电荷所产生的电场强度
1、指导思想：微分点电荷公式积分
静电场概述
一、何谓静电场
由相对观察者静止且不随时间改变的电荷所形成的电场。
静态场
时变场
场量不随时间变化
场量随时间变化
二、本章重点
阐述静电荷与电场强度之间的关系，在已知电荷分布或
电位的情况下求解电场强度的各种计算方法。
三、本章难点
极化现象及镜像法。
§2.1 电场强度
§2.1.1 库仑定律
一、定律内容
q1
r12
q2
F21
F12
F12
1
4 0
q1q2 r122
e12
电场与电势的电场强度计算
电场与电势的电场强度计算电场强度是描述电场强弱的物理量，是电力学的基本概念之一。
在电场中，带电粒子会受到电场力的作用，而电场强度则是描述这种力的大小和方向。
电场强度的计算涉及到库仑定律、电势、电场线等基本概念和公式。
本文将介绍如何计算电场强度，并给出一些相关的例题。
一、库仑定律库仑定律是描述点电荷之间相互作用的基本规律，它表明电场强度与距离的平方成反比。
库仑定律的数学表达式为：\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]其中，F是电场力的大小，k是一个常数，q1和q2分别是两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。
根据库仑定律，我们可以通过已知电场力的大小和两个电荷的大小来计算电场强度。
假设已知两个点电荷分别为q1和q2，它们之间的距离为r，且受到的电场力的大小为F。
那么我们可以得到以下关系：\[E = \frac{F}{q_0}\]其中，E是电场强度，q0是测试电荷的大小。
根据库仑定律的公式，我们可以将F代入上式中，得到电场强度的计算公式：\[E = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2 \cdot q_0}}\]这个公式描述了点电荷之间的电场强度。
二、电势和电场强度的关系电势是描述电场中某一点的势能大小的物理量，是电场力做功的势能单位。
电势的计算公式为：\[V = \frac{{k \cdot q}}{{r}}\]其中，V是电势，k是常数，q是电荷大小，r是与电荷产生电场力的地点之间的距离。
电场强度与电势之间有一定的关系。
根据电场力和势能之间的关系，我们可以得到以下公式：\[E = \dfrac{-dV}{dr}\]根据这个公式，我们可以通过求解电势函数的导数来计算给定位置处的电场强度。
这个方法在计算连续分布的电荷的电场强度时尤为有用。
三、电场强度的计算实例例1：求解均匀带电长直线的电场强度假设有一根长度为L、线密度为λ的均匀带电长直线。
电场强度与库仑定律
库仑定律的适用范 围：适用于真空中 的点电荷之间的相 互作用力。
库仑定律的物理意 义：描述了电荷之 间的相互作用规律 ，是电磁学中的基 本定律之一。
库仑定律的适用范围
适用于带电体之间的相互作 用力
适用于真空中的点电荷
适用于带电体之间的距离远 大于其尺寸的情况
适用于电荷量有限的情况
库仑定律的数学表达式
电场强度的单位
单位：牛/库仑 符号：N/C 定义：在电场中某点，单位电荷所受的力 物理意义：表示电场对电荷的作用力
电场强度的计算公式
E=F/q E=kQ/r² E=U/d E=Φ/S
电场强度与电场力的关系
电场强度是描述电场力的性质的物理量，其大小表示电场中某点单位电荷所受的静电力。 电场强度与电场力的关系是：在电场中某点，电场力的大小与电场强度的大小成正比， 与电荷量的大小成正比。
库仑定律在静电场中பைடு நூலகம்应用
库仑定律的公式 和适用条件
电场强度的定义 和计算方法
库仑定律在静电 场中的应用实例
库仑定律在电场 分析中的重要地 位
电场强度与库仑定律在电磁学中的重要性
添加项标题
电场强度是描述电场对电荷作用力的物理量，库仑定律是描述点 电荷间相互作用力的规律。
添加项标题
电场强度与库仑定律在电磁学中具有基础性地位，是研究电磁现 象和电磁规律的重要依据。
稻壳学院
电场强度与库仑定律
单击添加副标题
汇报人：XX
目录
01
单击添加目录项标题
02
电场强度
03
库仑定律
04
电场强度与库仑定律的应用
01
添加章节标题
02
电场强度
电场强度的定义
库仑定律 场强计算
库仑定律 场强计算一. 教学内容：库仑定律 场强计算二. 知识要点：了解自然界中的两种电荷，知道摩擦时，摩擦物带电。
理解电荷守恒定律。
知道元电荷的概念。
知道电荷间作用力与电荷性质关系。
知道点电荷的概念，掌握库仑定律，理解公式中各量的物理意义，能用它计算点电荷之间的静电力。
了解电场的基本性质，知道电场是特殊物质形态。
知道如何认识电场力的性质。
掌握电场强度的概念。
知道点电荷的场强大小如何计算，知道点电荷的场强方向如何判断。
知道电场的叠加原理，会计算合场强。
三. 重点、难点解析： 1. 几个基本概念（1）电荷经过摩擦，物体能够吸引轻小物体就说物体带了电，自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷。
习惯上有时把带电体本身也通称为电荷。
（2）电量：电荷多少的数量称为电量，用符号Q 表示，单位是库仑（C ）。
（3）元电荷：电荷的最小单位C e 19106.1-⨯=，一个电子电量为e -，质子电量为e 。
（4）点电荷：当带电体的大小可以忽略。
（所带电荷对其它电荷影响可以忽略时）。
带电体看作一个带电的几何点，叫点电荷。
（5）点电荷的比荷：电量与质量的比值m q叫荷质比，简称比荷。
（3）库仑定律。
真空中两点电荷间的静电力与它们的电量乘积成正比，跟它们的距离平方成反比。
作用力方向在它们的连线上。
用公式表示为221r q q kF =式中k 为静电恒量数值为229/109库仑米牛⋅⨯公式适用条件，只适用于真空中两点电荷之间静电力计算，但无限制取0→r 情况不适用。
若均匀带电的球可以看作点电荷，在球心处。
（4）静电力遵守牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则。
（5）研究微小带电粒子的相互作用时，通常忽略万有引力。
5. 电场：电荷间的静电力与重力等非接触力一样是通过周围存在的场来传递的，确切的说电荷受到静电力，其实是电场所施。
即电荷周围存在电场。
电荷A −−→−产生电场−→−力电荷B电荷B −−→−产生电场−→−力电荷A 通过电荷受力可以证明电场的存在，有电荷必有电场。
库仑定律及电场强度的计算方法
库仑定律及电场强度的计算方法库仑定律是描述电荷之间相互作用的重要定律，它揭示了电荷之间的力与它们之间距离的关系。
在电磁学中，库仑定律是一条基础定律，为进一步研究电场强度的计算提供了基础。
本文将就库仑定律及电场强度的计算方法进行探讨。
一、库仑定律的描述库仑定律是由法国物理学家库仑于18世纪提出的，它描述了两个点电荷之间相互作用力的大小与它们之间距离的平方成反比的关系。
根据库仑定律，两个点电荷之间的力的大小可以用以下公式表示：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F表示力的大小，q1和q2分别代表两个电荷的大小，r代表两个电荷之间的距离，k是一个常数，表示电场的介质。
二、电场强度的概念电场是由电荷所产生的一种物理场，它对其他电荷施加力。
电场强度是描述电场的物理量，它表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小。
电场强度可以通过以下公式计算：E =F / q0其中，E表示电场强度，F代表所受力的大小，q0是单位正电荷的电荷量。
三、电场强度的计算方法对于由一个点电荷所产生的电场，电场强度与点电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
因此，对于一个点电荷Q，在其周围某一点P处的电场强度可以用以下公式表示：E = k * (|Q|) / r^2其中，E表示点P处的电场强度，Q代表点电荷的大小，r表示点P与点电荷之间的距离，k为电场的介质。
当有多个点电荷同时存在时，它们所产生的电场强度可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷所产生的电场强度矢量相加，得到最终的电场强度矢量。
四、电场强度的方向电场强度是一个矢量量，它有大小和方向之分。
电场强度的方向指的是在该点电场中正电荷所受力的方向。
在计算电场强度的方向时，可以利用库仑定律进行推导。
根据库仑定律，电场强度的方向与点电荷间的连线方向相同。
五、总结库仑定律及电场强度的计算方法是电磁学中的重要内容。
库仑定律描述了电荷之间相互作用的规律，为电场强度的计算提供了基础。
1.1库仑定律和电场强度
§1、1 库仑定律和电场强度1．1．1、电荷守恒定律大量实验证明：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变。
我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移。
此外，液体和气体的电离以及电中和等实验现象都遵循电荷守恒定律。
1．1．2、库仑定律真空中，两个静止的点电荷1q 和2q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比，和它们之间距离r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线，同号相斥，异号相吸221r q q kF =式中k 是比例常数，依赖于各量所用的单位，在国际单位制（SI ）中的数值为：229/109C m N k ⋅⨯=（常将k 写成041πε=k 的形式，0ε是真空介电常数，22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）库仑定律成立的条件，归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空。
条件（1）很容易理解，但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合，再利用叠加原理，求得非点电荷情况下，库仑力的大小。
由于库仑定律给出的是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用，因为有推迟效应。
关于条件（3），其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。
当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷——感应电荷和极化电荷，此时必须考虑它们对源电场的影响，但它们也遵循库仑定律。
1．1．3、电场强度电场强度是从力的角度描述电场的物理量，其定义式为q FE =式中q 是引入电场中的检验电荷的电量，F 是q 受到的电场力。
借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为22r Qk q r Qq k q F E ===式中r 为该点到场源电荷的距离，Q 为场源电荷的电量。
高考物理一轮复习讲义库仑定律电场强度及电场线
课题：库仑定律、电场强度及电场线知识点总结：一、电荷1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．点电荷就是一个理想化的物理模型．二、库仑定律1．库仑定律的表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2．式中的k 为静电力常量，数值为k ＝9．0×109_N·m 2/C 2． 2．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷．3．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．三、电场电场强度的定义式是E ＝F /q ，它是表示电场的强弱和方向的物理量：1．电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关（填“有关”或“无关”）．2．电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向相反．所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素．四、点电荷的场强1．点电荷电场的场强：（1）公式E ＝k Q r 2，适用条件：真空中的点电荷．（2）方向：沿某点和Q 的连线，Q 为正电荷时，沿连线向外，Q 为负电荷时，沿连线向里．如果以Q 为中心，r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等．当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向里．2．场强是矢量，当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．五、电场线1．电场线的特点有：（1）起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．（2）任意两条电场线不相交．（3）在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向．2．匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线．六、常见的电场线1．点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图所示，其特点有：（1）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．2．等量同号点电荷的电场：电场线分布如图所示（以等量正点电荷为例），其特点有：（1）两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点．（2）两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点．3．等量异号点电荷的电场：电场分布如图所示，其特点有：（1）两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面（或中垂线）垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂面（中垂线）从中点到无限远处，场强大小一直减小，中点处场强最大．七、电场线与运动轨迹的区别电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向（与负电荷受力方向相反）．运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定相同，因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹．只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用（或受其他力，但方向沿电场线所在直线），同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合，这只是一种特殊情况．典例强化例1、如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球．若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的有（ ）A ．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且Q A >Q BB ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且Q A ＝Q BC ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q A ＜Q BD ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所切的位置有关例2、两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为（ ）A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定 例3、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q >0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq 2k 0l 2 C ．l －5kq 24k 0l 2 D ．l －5kq 22k 0l 2 例4、有关电场强度的理解，下述说法正确的是（ ）A ．由E ＝F q可知，电场强度E 跟放入电场的电荷q 所受的静电力成正比 B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kQ r2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大 D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关例5、关于电场线的特征，下列说法中正确的是（ ）A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交例6、如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点．若带电粒子运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出的是（ ）A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向例7、如图所示，两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D ．电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零例8、如图所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．（静电力常量为k ）例9、如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m 、电荷量为q ，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为（） A ．3mg q B ．mg 2q C ．3mg 2q D ．mg q例10、在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电且电荷量为q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求此运动过程中（取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ．知识巩固练习1．如图所示，不带电的枕形导体的A 、B 两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A 端靠近一带电导体C 时（ ）A ．A 端金箔张开，B 端金箔闭合B ．用手触摸枕形导体后，A 端金箔仍张开，B 端金箔闭合C ．用手触摸枕形导体后，将手和C 都移走，两对金箔均张开D ．选项A 中两对金箔分别带异号电荷，选项C 中两对金箔带同号电荷2．关于电场强度E ，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k Q r2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是正电荷在该点受到的静电力的方向3．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应（ ）A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点4．AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O ．将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q （） A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝－q 5．某静电场中的电场线如图中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ）A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度6．如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固定于同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，于偏离B 球x 的地方静止，此时A 球受到绳的拉力为T ；现在保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为12x 处平衡，则此时A 受到绳的拉力为（ ）A ．TB ．2TC ．4TD ．8T7．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q ．现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：（1）C 球的电性和电荷量；（2）水平力F 的大小．8．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球，另一端固定于O 点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）．求：（1）匀强电场的场强；（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力．。
库仑定律与电场强度的计算
库仑定律与电场强度的计算库仑定律是电磁学中非常重要的定律之一，用于描述静电荷的相互作用。
它是由英国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑在18世纪末提出的。
库仑定律通过计算两个电荷之间的作用力来研究电场的强度。
本文将详细介绍库仑定律以及电场强度的计算方法。
首先，我们来看一下库仑定律的表达式：$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$其中，F代表两个电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的大小，而r则代表两个电荷之间的距离。
k是一个比例常数，即库仑常数，其值为$$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$$其中，ε0为真空介质中的电常数，其值为$$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$$有了库仑定律的表达式，我们可以计算两个电荷之间的作用力，进而得到电场的强度。
电场强度E定义为单位正电荷所受到的力，因此可以通过库仑定律得到：$$E = \frac{F}{q}$$其中，E为电场强度，F为电荷所受到的力，q为电荷的大小。
在实际应用中，我们常常需要计算电场强度在不同位置的数值。
对于位于点电荷附近的某个位置P，电场强度E的计算可以通过库仑定律进行。
假设点电荷q位于原点O，位置P的坐标为(x, y, z)，则点电荷对位置P产生的电场强度可以表示为：$$E = \frac{kq}{r^2}$$这里，r为点电荷和位置P之间的距离，可以通过欧几里得距离公式计算：$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$在实际计算中，当有多个电荷同时存在时，需要将每个电荷对位置P产生的电场强度进行叠加，即$$E = \sum_{i} \frac{kq_i}{r_i^2}$$其中，i代表第i个电荷，qi为第i个电荷的大小，ri为第i个电荷和位置P之间的距离。
除了点电荷外，我们还可以通过库仑定律计算电场强度对于一些分布式电荷的情况。