2014-2018成都中考数学圆的考题

成都中考圆题（及部分答案）
2014成都14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，
CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =___ 40_______
度.
2014成都27.（本小题满分10分）
如图，在⊙O 的内接△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是⌒AC 上异于A,C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G.
（1）求证：△PAC ∽△PDF ；
（2）若AB=5，⌒AP =⌒BP ，求PD 的长；
（3）在点P 运动过程中，设x BG
AG =，y AFD =∠tan ，求y 与x 之间的函数关系式.（不要求写出x 的取值范围）
27、（1）证:连接PB
∵圆内接四边形PCBA
∴∠FPC=∠ABC
在RT 三角形ACE 与RT 三角形ACB 中
∠ACE+∠CAB=90°，∠ABC+∠CAB=90°
∴∠ACE=∠ABC
又∵∠ABC=∠FPC ，∠ACE=∠APD
∴∠FPC=∠APD
∴∠FPC+∠CPD=∠APD+∠CPD
即∠FPD=∠APC
又∵∠PAC=∠PDF
所以△PAC ∽△PDF
(2) ∵AP BP =
∴PA=PB,又因AB 为直径
∴∠PAB=∠PBA=45°
∴在Rt △ACB 中，AC=2BC,AB=5
∴AC=又因CD 垂直于AB ，
∴由射影定理：2CB BE AB =⋅,2CE BE AE =⋅
求得：2,1,4CE BE AE ===
由垂径定理得：CD=2CE=4，
由（1）得△PAC ∽△PDF ，∠AFD=∠PCA=∠PBA=45°
所以可得三角形AFE 为等腰直角三角形，
∴FE=AE=4，即FD=6
∵△PAC ∽△PDF ∴=PD FD AP AC ,所以得
(3)y=x/2
2015成都14. 如图，抛物线y ＝12x 2－52
x 与x 轴交于O ，A 两点. 半径为1的动圆（⊙P ），圆心从O 点出发沿抛物线向靠近点A 的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q ），圆心从A 点出发沿抛物线向靠近点O 的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P ，Q 两点重合时同时停止运动. 设点P 的横坐标为t . （1）点Q 的横坐标是 （用含t 的代数式表示）；
（2）若⊙P 与⊙Q 相离，则t 的取值范围是
2015成都25.如图，内接于⊙O ，，是⊙O
上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结
并延长交四边形的一边于点，且满足，则
的值为_______________．
ABC ∆90,B AB BC ∠==D B O P BC AD DC AP 、、4=AB 1=CP Q AP BQ ABCD R AP BR =BQ QR
2015成都27. (10分)如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．
（1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；
（2）试探究线段EF 、OD 、OP 之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan ∠F=，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．
2015成都28．（12分）如图，已知抛物线y ＝ ax 2 ＋ bx －4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心M （1， m ）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M 的半径为10．
（1）求m 的值及抛物线的解析式；
（2）点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作PN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CP ，当 △PNC 的面积最大时，求点P 的坐标；
（3）点D （2，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点 F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满 足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由．
（2016成都10）如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则弧BC 的长为 A.π310 B.π910 C.π95 D.π18
5 1
2
2016成都20（本小题满分10分）
如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以CB 为半径作圆C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接BD 、BE 。

（1）求证：△ABD ∽△AEB ；
（2）当3
4 BC AB 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F 。

若AF=2，求圆C 的半径。

2016成都23.如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC=24，AH=18，⊙O 的半径OC=13，则AB= 。

2017成都20．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ．
（1）求证：DH 是圆O 的切线；
（2）若A 为EH 的中点，求的值；
（3）若EA=EF=1，求圆O 的半径．
【解答】证明：（1）连接OD，如图1，
∵OB=OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD=∠ODB①，
在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB②，
由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线；
（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，
∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，
设AE=x，EC=4x，则AC=3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，
∵OD∥AC，
∴∠E=∠ODF，
在△AEF和△ODF中，
∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，
∴△AEF∽△ODF，
∴，
∴==，
∴=；
（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，
∴∠EFA=∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD=∠EAF，
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，
∴DF=OD=r，
∴DE=DF+EF=r+1，
∴BD=CD=DE=r+1，
在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，
∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF=BD=r+1，
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，
∵，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
∴=，
解得：r 1=，r 2=（舍），
综上所述，⊙O 的半径为
．
2018成都20.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的O ⊙分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交于点G .
（1）求证：BC 是O ⊙的切线；
（2）设AB x =，AF y =，试用含,x y 的代数式表示线段AD 的长；
（3）若8BE =，5sin 13
B =
，求DG 的长.
AD。