七年级数学下册《5.2 分式的基本性质》课时训练 新浙教版
2021年浙教版数学七年级下册5.2《分式的基本性质》精选练习(含答案)
浙教版数学七年级下册5.2《分式的基本性质》精选练习一、选择题1.如果把分式中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A.扩大5倍B.扩大10倍C.不变D.缩小2.如果分式中的x.y 都缩小到原来的倍，那么分式的值( )A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.不变D.缩小到原来的倍3.下列计算错误的是( ) A.= B.=a-b C.= D.4.如果把分式中的x.y 的值都扩大5倍，那么分式的值 ( )A.扩大5倍B.缩小5倍C.不变D.扩大25倍5.下列等式成立的是( )A.(﹣)﹣2=B.=﹣C.0.00061=6.1×10﹣5D.=6.下列分式变形中，正确的是( ) A.=a+b B.=﹣1 C.=n ﹣m D.=7.化简错误!未找到引用源。
的结果是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D.4y8.计算错误!未找到引用源。
=（ ）A.错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
9.下列约分正确的是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
10.下列分式中，为最简分式的是（ ）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
11.下列各式中，正确的是( ) A.= B.= C.= D.=- 12.下列各式变形正确的是( ) A.= B.= C.= D.二、填空题13.分式的值是m ，如果分式中x ，y 用它们的相反数代入，那么所得的值为n ，则m ，n 的关系是________14.已知a+2b=2016，则错误!未找到引用源。
=___________.15.若分式错误!未找到引用源。
的值为0，则x 的值为___________. 16.当x=2017时，分式错误!未找到引用源。
七年级数学下册分式 分式的基本性质练习浙教版
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分． 2．化简：(1)10a 3b 4ab 2＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数．(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分： (1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x 2－9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x ≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4ab ab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1.(2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a 21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y 8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．11 (2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝⎛⎭⎪⎫x≠0且x ≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x 5yz. (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x. (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4. (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b. [点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2.故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p. 当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820. [数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m 2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
七年级数学下册分式5.2分式的基本性质练习浙教版6
5.2 分式的基本性质A 组1．下列各式变形正确的是(C )A. －x ＋y －x －y ＝－x －y x ＋yB. －x ＋y －x －y ＝x ＋y x －yC. －x ＋y －x －y ＝x －y x ＋yD. －x ＋y －x －y ＝－x －y x ＋y2．下列等式中，正确的是(A )A. a b ＝2a 2bB. a b ＝a －1b －1C. a b ＝a ＋1b ＋1D. a b ＝a 2b 2 3．分式－11－x可变形为(D ) A. －1x －1 B. 11＋xC. －11＋xD. 1x －14．下列各式变形正确的是(C )A. a 2－0.2a a 2－0.3a 3＝a 2－2a a 2－3a 3B. －x ＋1x －y ＝x －1x －yC. 1－12a a ＋13＝6－3a 6a ＋2 D. b 2－a 2a ＋b ＝a －b 5．若分式2ab a ＋b中的a ，b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值(B ) A. 不变 B. 是原来的3倍C. 是原来的6倍D. 是原来的9倍6．不改变分式的值，把分式－x 2－2x ＋3－1＋x 2的分子、分母的最高次项的系数都化为正数，则分式－x 2－2x ＋3－1＋x 2＝－x 2＋2x －3x 2－1． 7．计算：(x 2－9)÷(9－6x ＋x 2)＝x ＋3x －3． 8．化简下列分式：(1)4－a 2a 2－4a ＋4. 【解】 原式＝（2＋a ）（2－a ）（a －2）2 ＝（2＋a ）（2－a ）（2－a ）2＝2＋a 2－a. (2)a 3b 3a 2b ＋ab. 【解】 原式＝a 3b 3ab （a ＋1）＝ab ·a 2b 2ab （a ＋1）＝a 2b 2a ＋1. (3)6－3x x 2－4x ＋4. 【解】 原式＝3（2－x ）（x －2）2＝－3x －2＝－3x －2. (4)（3a －2）2－（2a －3）2a －1. 【解】 原式＝（3a －2＋2a －3）（3a －2－2a ＋3）a －1＝（5a －5）（a ＋1）a －1 ＝5（a －1）（a ＋1）a －1＝5a ＋5.9．对于任意非零实数a ，b ，定义新运算“*”如下：a *b ＝a －b ab，求2*1＋3*2＋…＋10*9的值．【解】 2*1＋3*2＋…＋10*9＝2－12×1＋3－23×2＋…＋10－910×9 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－110 ＝1－110＝910. 10．已知1x ＋1y ＝5，求2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y的值． 【解】 ∵1x ＋1y ＝5，即x ＋y xy＝5，∴x ＋y ＝5xy ， ∴2x －3xy ＋2y x ＋2xy ＋y ＝2（x ＋y ）－3xy x ＋y ＋2xy ＝7xy 7xy＝1. B 组11．已知a －b ≠0，且2a －3b ＝0，则代数式2a －b a －b的值是(C )A. －12B. 0C. 4D. 4或－12【解】 由2a －3b ＝0，得a ＝32b ， ∴2a －b a －b ＝3b －b 32b －b ＝2b 12b ＝4. 故选C.12．当x __<1__时，－11－x 的值为负数；当x ，y 满足x ＋y ≠0时，2（x ＋y ）3（x ＋y ）的值为23. 【解】 ∵－11－x为负数，∴x <1. 当x ，y 满足x ＋y ≠0时，公因式(x ＋y )可以直接约去，此时2（x ＋y ）3（x ＋y ）的值为23. 13．若a ＝20162017，b ＝20172018，试比较a ，b 的大小(不能用将分数化为小数的方法)．观察a ，b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．【解】 ∵12017>12018，∴－12017<－12018， ∴1－12017<1－12018，即20162017<20172018， ∴a <b .结论：两个正分数比较大小，当分子比分母小且差值固定时，分子(或分母)越大的数越大．14．阅读材料，并回答问题：多项式除以多项式有很多方法，下面我们介绍一种特殊的方法——分离系数法．我们先将被除式与除式都按同一字母的次数由高到低排好，如：(x 2＋9x ＋20)÷(x ＋4)，然后提炼出系数，每个系数之间空一格，如被除式中的系数为1 9 20，除式中的系数为1 4，就像两个整数相除一样，我们用竖式除，如下：这样，我们得到商为x ＋5，所以(x 2＋9x ＋20)÷(x ＋4)＝x ＋5.请你用上面的方法计算：(x 2＋9x ＋8)÷(x ＋8)．【解】∴(x 2＋9x ＋8)÷(x ＋8)＝x ＋1.数学乐园15．阅读下面的解题过程：题目：已知xa －b ＝yb －c ＝zc －a (a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值．解：设x a －b ＝yb －c ＝zc －a ＝k ，则x ＝k (a －b )，y ＝k (b －c )，z ＝k (c －a )， ∴x ＋y ＋z ＝k (a －b ＋b －c ＋c －a )＝0， ∴x ＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下面的问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ＋y ＋z ≠0，求x ＋y －zx ＋y ＋z 的值．【解】 设y ＋z x ＝z＋x y ＝x ＋y z ＝k ，则y ＋z ＝kx ，z ＋x ＝ky ，x ＋y ＝kz ， ∴2(x ＋y ＋z )＝k (x ＋y ＋z )．∵x ＋y ＋z ≠0，∴k ＝2，∴x ＋y z ＝2，即x ＋y ＝2z ，∴x ＋y ＋z ＝3z ，x ＋y －z ＝z ，∴x ＋y －z x ＋y ＋z ＝z 3z ＝13.。
浙教版初中数学七年级下册《5.2 分式的基本性质》同步练习卷
浙教新版七年级下学期《5.2 分式的基本性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍2．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝3．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝4．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣B．＝a+bC．＝D．＝5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣6．若把变形为，则下列方法正确的是（）A．分子与分母同时乘a+1B．分子与分母同时除以a+1C．分子与分母同时乘a﹣1D．分子与分母同时除以a﹣17．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝（c≠0）C．＝（c≠0）D．＝（c≠0）8．下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝﹣D．＝﹣9．分式可变形为（）A．B．C．﹣D．﹣10．下列分式中，与相等的是（）A．B．C．﹣D．11．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．12．不改变分式的值，使式子分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（）A．B．C．D．13．使分式＝自左向右变形成立的条件是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠314．若＝，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1B．a≤0C．a≠0且a≠1D．a＜015．若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的16．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．17．下列各式正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个19．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．20．下列各组中的两个分式不相等的是（）A．与B．与﹣C．与D．与21．＝成立的条件是（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x≠﹣4D．x＞022．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程x++＝﹣1的解是x＝﹣1（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个23．使分式自左至右变形成立的条件是（）A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x≠0或x≠19 24．化简，得（）A．B．﹣2n+1C．D．25．把分式中的x、y缩小为原来的，那么分式的值（）A．改变为原来的B．扩大2倍C．缩小2倍D．不改变26．化简的结果为（）A．1B．C．﹣1D．027．下列各式中，与相等的是（）A．B．C．D．28．下列分式中，与相等的是（）A．B．C．D．29．若，且a+b+c≠0，则k的值为（）A．B．﹣1C．1D．﹣30．若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝31．下列运算中（m≠0）：（1）（2）（3）（4），只有（）正确．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）32．由分式得到分式，所需的条件是（）A．a≠0B．b≠0C．ab≠0D．abc≠033．把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大4倍二．填空题（共14小题）34．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．35．分式变形＝中的整式A＝，变形的依据是．36．若，则＝．37．若，则的值为．38．已知＝成立，则x的取值范围是．39．下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝中，正确的有（填上序号）40．利用分式的基本性质填空：（1）＝，（a≠0）（2）＝．41．若，则的值是．42．当x时，的值为负数；当x、y满足时，的值为．43．填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．44．当a≠时，式子＝a﹣2成立．45．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．46．若分式的值为0，则x＝；分式＝成立的条件是．47．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是．三．解答题（共3小题）48．＝，＝，＝．49．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．50．利用分式的基本性质填空：（1）＝，（a≠0）；（2）＝．浙教新版七年级下学期《5.2 分式的基本性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．不改变B．扩大为原来的9倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的3倍【分析】把x与y分别换为3x与3y，化简后判断即可．【解答】解：根据题意得：＝，则分式的值不改变，故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．2．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了分式的基本性质．分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．3．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．＝【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．4．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣B．＝a+bC．＝D．＝【分析】根据分式的性质判断即可．【解答】解：A、，正确；B、不能化简，错误；C、不能化简，错误；D、不能化简，错误；故选：A．【点评】此题考查分式的性质，关键是根据分式的性质解答．5．下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、等式的两边不相等，故本选项不符合题意；B、只有当y≠0时，等式的两边才相等，故本选项不符合题意；C、从等式的左边到右边，是分式的分子和分母都乘以a﹣b，符合分式的性质，故本选项符合题意；D、＝﹣≠﹣，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．6．若把变形为，则下列方法正确的是（）A．分子与分母同时乘a+1B．分子与分母同时除以a+1C．分子与分母同时乘a﹣1D．分子与分母同时除以a﹣1【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：∵＝，∴分子与分母同时除以a+1，可得，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．7．下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝（c≠0）C．＝（c≠0）D．＝（c≠0）【分析】分式的基本性质是分式的分子和分母都乘或除以同一个不为0的数或整式，分式值不发生改变．本题根据分式的基本性质来判断．【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、，分子和分母同时加了一个不为0的c，分式值发生改变，故本选项错误；D、，分子和分母同时减了一个不为0的c，分式值发生改变，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质．要特别注意性质中“都”和“同”这两个字的含义，分式的基本性质实质上是恒等变形，即形变，而分式的值不变．8．下列各式从左到右的变形不正确的是（）A．﹣＝B．＝C．＝﹣D．＝﹣【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以﹣1，分式的值不变，即分式的符号、分母的符号、分子的符号，同时改变其中的两个，分式的值不变．只改变其中的一个或同时改变其中的三个，分式的值变成原来的相反数．【解答】解：A、改变分式本身的符号，分母、分子的符号，分式的值变成原来的相反数，不正确；B、同时改变分式的分子、分母的符号，其值不变，正确；C、改变分式本身的符号，分母的符号，分式的大小不变，正确．D、改变分式本身的符号，分子的符号，分式的大小不变，正确．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．分式的符号变化规律需要熟记．9．分式可变形为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据分子，分母、分式改变任意两项的符号，分式的值不变，可得答案．【解答】解：＝﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．10．下列分式中，与相等的是（）A．B．C．﹣D．【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、≠，此选项不符合题意；B、＝，符合题意；C、﹣＝﹣≠，不符合题意；D、＝≠，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．11．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、当a≠0时，＝，错误；B、＝＝，错误；C、﹣＝，错误；D、＝，正确，故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．12．不改变分式的值，使式子分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（）A．B．C．D．【分析】分式的分子和分母同时扩大3倍即可．【解答】解：＝．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．13．使分式＝自左向右变形成立的条件是（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≠﹣3D．x≠3【分析】利用分式方程基本性质判断即可．【解答】解：当x+3≠0即，x≠﹣3时，＝，故选：C．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式方程基本性质是解本题的关键．14．若＝，则a的取值范围是（）A．a＞0且a≠1B．a≤0C．a≠0且a≠1D．a＜0【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．【解答】解：∵＝，∴＝＝，∴a＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出a的符号是解题关键．15．若将（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的【分析】依题意分别用3a和3b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：＝＝＝•．故选：D．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．16．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质和分式的加减法法则对各选项进行判断．【解答】解：A、分式的分子分母同时加上一个不为0的数，分式的值改变，故A错误，B、，故B错误，C、不能再约分，故C错误，D、，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是答题的关键．异分母分式的加减法，首先要经过通分化为同分母分式的加减运算．17．下列各式正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：（1）都乘以﹣1，故（1）符合题意；（2）分子分母乘以不同的数，故（2）不符合题意；（3）分子分母乘以不同的数，故（3）不符合题意；（4）分子分母乘以不同的数，故（4）不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．18．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；（2）分式的值不能等于零，故②错误；（3）的最小值为零，故（3）正确；故选：A．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点，注意分子为0且分母不为0．这两个条件缺一不可．19．不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出分式的分子、分母的最高次项的系数分别为﹣1、﹣5，它们都是负数；然后根据分式的基本性质，把分式的分子、分母同时乘以﹣1，使分子、分母的最高次项的系数都为正即可．【解答】解：＝＝∴不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．20．下列各组中的两个分式不相等的是（）A．与B．与﹣C．与D．与【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以﹣2mn，得﹣，故B正确；C、分子分母都除以﹣5，得，故C正确；D、＝，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．21．＝成立的条件是（）A．x＞﹣4B．x＜﹣4C．x≠﹣4D．x＞0【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，可得＝成立的条件是x+4≠0，据此解答即可．【解答】解：∵x+4≠0，∴x≠﹣4，∴＝成立的条件是x≠﹣4．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握．22．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2，分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）方程x++＝﹣1的解是x＝﹣1（4）的最小值为零；其中正确的说法有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】（1）根据分式的性质，可得答案；（2）根据分式的分子为零分式的值为零，可得答案；（3）根据解分式分方程，可得答案；（4）根据非负数的意义，可得答案．【解答】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故（1）错误；（2）分式的值不能等于零，故（2）错误；（3）方程的两边都乘以（x+1），得x+1+1＝﹣x﹣1，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是原分式方程的解，故（3）错误；（4）的最小值为零，故（4）正确；故选：A．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，注意解分式方程要检验．23．使分式自左至右变形成立的条件是（）A．x＜0B．x＞0C．x≠0D．x≠0或x≠19【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：由，得分子分母都乘以x，得x≠0．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变．24．化简，得（）A．B．﹣2n+1C．D．【分析】先利用同底数幂的乘法运算性质：a m•a n＝a m+n，找到分子与分母的公因式2n+1，再根据分式的基本性质得出结果．【解答】解：，＝，＝，＝．故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算性质及分式的基本性质．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．25．把分式中的x、y缩小为原来的，那么分式的值（）A．改变为原来的B．扩大2倍C．缩小2倍D．不改变【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y缩小为原来的，那么分式的值缩小为原来的2倍，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变．26．化简的结果为（）A．1B．C．﹣1D．0【分析】根据互为相反数的商为﹣1，可得答案．【解答】解：原式＝＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式分式的值不变．27．下列各式中，与相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变作出判断．【解答】解：A、分子分母同时减去5，故本选项错误；B、是分子分母中的一部分乘以了2，而不是分子分母都同时乘以2，故本选项错误；C、分母不能分解因式，分式是最简分式，不能化简，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．28．下列分式中，与相等的是（）A．B．C．D．【分析】找到改变分子、分母和分式本身任意2个符号后与所给分式相等的选项即可．【解答】解：A、同时改变分式的分子，分母的符号可得，与相等，符合题意；B、同时改变分式的分子，分母的符号可得，与不相等，不符合题意；C、同时改变分式的分子，分母的符号可得，与不相等，不符合题意；D、分子与所给分式相等，分母与所给分式不相等，那么不与不相等，不符合题意；故选：A．【点评】用到的知识点为：分子、分母和分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小不变．29．若，且a+b+c≠0，则k的值为（）A．B．﹣1C．1D．﹣【分析】由已知可得：a﹣2b＝kc，b﹣2c＝ka，c﹣2a＝kb；三式相加，即可求得k的值．【解答】解：由题意，得：a﹣2b＝kc；…①b﹣2c＝ka；…②c﹣2a＝kb；…③①+②+③得：k（a+b+c）＝a﹣2b+b﹣2c+c﹣2a＝a+b+c﹣（2a+2b+2c）＝﹣（a+b+c）；∵a+b+c≠0，∴k＝＝﹣1．故选B．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．30．若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：A、当M＝0时，该等式不成立，故本选项错误；B、分式的分子、分母同时加一个数（或式子），分式的值不一定不改变，故本选项错误；C、分子、分母同时平方，分式的值不一定不改变，例如：≠，故本选项错误；D、分子、分母乘以同一个不为零的式子，分式的值不变，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．31．下列运算中（m≠0）：（1）（2）（3）（4），只有（）正确．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）【分析】根据分式的基本性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：根据分式的基本性质，（1）（2）错误，（3）（4）正确．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．32．由分式得到分式，所需的条件是（）A．a≠0B．b≠0C．ab≠0D．abc≠0【分析】利用分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为0的数或字母，分式的值不变，即可得到结果．【解答】解：由分式得到分式，所需的条件是abc≠0．故选：D．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．33．把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大4倍【分析】将原式中的x，y分别换为2x，2y，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝，则变形后分式缩小为原来的．故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．二．填空题（共14小题）34．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝．【分析】将分子、分母都乘以6可得．【解答】解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的基本性质，利用分式的性质是解题关键．35．分式变形＝中的整式A＝x2﹣2x，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），即可得到分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x．【解答】解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴分式变形＝中的整式A＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：x2﹣2x，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．36．若，则＝5．【分析】用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m＝2n；＝＝＝5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．37．若，则的值为 2.5．【分析】＝+＝+1；因为＝，直接代入计算．【解答】解：∵＝∴＝+1＝+1＝2.5．故答案为2.5．【点评】解答本题不仅要会通分，还要将当做一个整体看待．38．已知＝成立，则x的取值范围是x≠0且x≠2．【分析】根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得x（x﹣2）≠0，解得x≠0且x≠2，故答案为：x≠0且x≠2【点评】本题考查了分式的性质，利用分式有意义的条件是解题关键．39．下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝中，正确的有③（填上序号）【分析】根据分数的性质，可得答案．【解答】解：①＝，分子分母加相同的整式，分式的值发生变化，故①不符合题意；②＝分子分母加相同的整式，分式的值发生变化，故②不符合题意；③＝，分子分母都乘2，分式的值不变，故③符合题意；④＝分子分母都乘（a+1），分式的值不变，必须a≠﹣1，故④不符合题意；故答案为：③．【点评】本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．40．利用分式的基本性质填空：（1）＝，（a≠0）（2）＝．【分析】利用分式的基本性质求解即可．【解答】解：（1）＝，（a≠0）（2）＝．故答案为：6a，a﹣2．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．41．若，则的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b＝﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．【解答】解：由，可以得到：a﹣b＝﹣4ab，∴＝．故的值是6．【点评】正确对式子进行变形，用已知式子把所求的式子表示出来，是代数式求值的基本思考方法．42．当x＜1时，的值为负数；当x、y满足x+y≠0时，的值为．【分析】根据分式本身的符号与分子的符号首先确定分母的符号，再确定x的取值范围；根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，得出结果．【解答】解：∵为负数，∴1﹣x＞0，∴x＜1；当x、y满足x+y≠0时，的值为．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．43．填入适当的整式，使等式成立：（1）；（2）．【分析】根据分式的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣；（2）原式＝＝故答案为：3x；x【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．44．当a≠﹣1时，式子＝a﹣2成立．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变，可得答案．【解答】解：由＝a﹣2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．45．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是．【分析】将已知条件进行变换，然后将分式代简，即可得出结果．【解答】解：∵＝，∴＝3，即+＝3①；同理可得+＝4②，+＝5③；∴①+②+③得：2（++）＝3+4+5；++＝6；又∵的倒数为，即为++＝6，则原数为．故答案为．【点评】本题先把已知式子转化为倒数计算，可使计算简便．46．若分式的值为0，则x＝﹣2；分式＝成立的条件是x≠﹣2．【分析】根据分式值为0得出x2﹣4＝0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，分式＝成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，故答案为：﹣2，x≠﹣2．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式有意义的条件，分式的值为0的应用，题目比较典型，难度不大．47．分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是m+n＝0．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：＝﹣m∴m+n＝0．【点评】解决本题的关键是正确理解题意，正确对题目进行变形．三．解答题（共3小题）48．＝，＝，＝．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：，＝，＝＝故答案为：a2+ab，x，a+2【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．49．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式1﹣的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为0，﹣2，2，﹣4．【分析】（1）依据定义进行判断即可；（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．【解答】解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．50．利用分式的基本性质填空：（1）＝，（a≠0）；（2）＝．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：（1）＝（a≠0）；。
浙教版2019年七年级数学下册第5章分式5.2第1课时分式的基本性质练习(含答案)
第5章 分式5．2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质知识点1 分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M 是不等于零的整式)． 1．下列分式的变形正确的是( )A.a b ＝a 2abB.a ＋1a －1＝a 2＋2a ＋1a 2－1C.a b ＝ab b2 D.b ＋1a ＝ab ＋1a2 知识点2 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分要约去分子、分母所有的公因式．分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．约分方法：(1)系数：约去分子、分母中各项系数的最大公约数； (2)字母：约去分子、分母中相同字母的最低次幂； (3)若分子与分母是多项式，应先分解因式再约分．2．化简：(1)10a 3b4ab ＝________；(2)x 2－1x －1＝________；(3)a 2－4a 2＋4a ＋4＝________． 3．在下列分式中，表示最简分式的是( ) A .a 2－a a 2－1 B .a 2＋a a 2－1 C .a 2＋1a 2－1 D .a 2－a a 2＋a一 尝试把非整数系数化为整数系数教材做一做第1题变式题不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子与分母不含公因式．(1)12a ＋13b 23a －14b ； (2)45x ＋0.25y 12x －0.6y .二 尝试把最高次项的系数化为正数教材做一做第2题变式题不改变分式的值，使分式的分子、分母中最高次项的系数化为正数． (1)1＋x ＋x 21＋x －x 2； (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3.三 综合运用所学知识，进行分式的约分教材例1变式题把下列各式约分：(1)－16x 2y 320xy 4； (2)27a n ＋3b 26a n b 3；(3)－6x （a －x ）2－24（x －a ）3y ； (4)a 2＋6a ＋9a 2－9.[归纳总结] 分式的约分就是约去分子与分母中的公因式．找公因式的方法：(1)若分子与分母的系数都是整数，取分子与分母中各项系数的最大公约数；(2)取分子与分母中相同字母的最低次幂；(3)如果分子与分母是多项式，应先分解因式，再找公因式．注意约分的最后结果应是整式或最简分式．[反思] 约分：(1)6y 24xy ；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）.解：(1)6y 24xy ＝6y4x；(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝－3n 2－3mn 5. 上面两道题的约分是否正确？如果不正确，错在哪里？怎样改正？一、选择题1．下列各式中，成立的是( ) A .x y ＝x 2y 2 B .x y ＝xy x ＋yC .x y ＝x ＋a y ＋a D .x y ＝x ＋axy ＋ay(a≠－1)2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大为原来的10倍，则此分式的值( )A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变3．计算x 2－9x －3的结果是( )A ．x －3B ．x ＋3C .x －93 D .x ＋3x4.不改变分式0.5x －10.3x ＋2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为( )A .5x －13x ＋2B .5x －103x ＋20 C .2x －13x ＋2 D .x －23x ＋205．有下列分式：12x 2y 3x ，x －y x 2－y 2，x 2＋y 22（x ＋y ），y －2x 2x －y ，a 2－2a ＋11－a2，其中最简分式有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．填空：(1)1a ＋1＝a ＋1；(2)a 2－4a 2＋4a ＋4＝a －2. 7．2016·南充计算：xy2xy ＝________．8．2016·无锡化简2x ＋6x －9得________．9．化简：()x ＋22－()x －22x＝________．三、解答题10．下列各式正确吗？如果不正确，请写出正确结果． (1)a 2－2a ＋11－a ＝1－a(a≠1)；(2)3x －4y 8xy －6x 2＝12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y .11．约分：(1)15xy 225y 3z ； (2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ；(3)m 3－m 4m ＋4； (4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b .12．2016·广州已知A ＝（a ＋b ）2－4abab （a －b ）2(a≠0，b ≠0且a≠b)，化简A.13.今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比．若p ＝5%，这个比值是多少？综合运用光明中学有两块边长为x米的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮，方式一：如图5－2－1①，在正方形空地上留两条宽为2m米的路；方式二：如图②，在正方形空地四周各留一块边长为m米的正方形空地植树，其余种植草皮．学校准备两种方式各用5000元购进草皮．图5－2－1(1)写出按图①，②两种方式购买草皮的单价；(2)当x＝14，m＝2时，求按两种方式购买草皮的单价各是多少．(结果均保留整数)详解详析【预习效果检测】1．C [解析] 发现题目中隐含的条件是解本题的关键.a b成立已隐含着条件b ≠0，当分子、分母同乘a ，必须附加条件a ≠0，因此A 项不一定成立，而C 项成立.a ＋1a －1中隐含着a －1≠0，但等号右边的式子中分子、分母同乘(a ＋1)，若要等式成立，则必须附加条件a ＋1≠0.D 项中分子应为ab ＋a .故选C.2．(1)5a 22b (2)x ＋1 (3)a －2a ＋2[解析] (1)原式＝2ab ·5a 22ab ·2b ＝5a 22b .(2)原式＝()x ＋1（x －1）x －1＝x ＋1. (3)原式＝()a ＋2（a －2）()a ＋22＝a －2a ＋2.3．C【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋13b ×12⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 3－14b ×12＝6a ＋4b 8a －3b .(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫45x ＋0.25y ×20⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －0.6y ×20＝16x ＋5y 10x －12y .例2 解：(1)1＋x ＋x 21＋x －x 2＝1＋x ＋x 2－（x 2－x －1）＝－1＋x ＋x2x 2－x －1. (2)－1＋a －a 2－1－a 2－a 3＝－（1－a ＋a 2）－（1＋a 2＋a 3）＝1－a ＋a21＋a 2＋a 3. 例3 解：(1)原式＝－4xy 3·4x 4xy 3·5y ＝－4x5y .(2)原式＝3a n b 2·9a 33a n b 2·2b ＝9a32b.(3)原式＝6（x －a ）2·x 6（x －a ）2·4y （x －a ）＝x4y （x －a ）. (4)原式＝（a ＋3）2（a ＋3）（a －3）＝a ＋3a －3.【课堂总结反思】[反思] 两个都不正确．(1)约分不彻底；(2)最后一步符号错误． 改正：(1)6y 24xy ＝2y·3y 2y·2x ＝3y2x.(2)15n （m －n ）2－25（n －m ）＝5（n －m ）·3n（n －m ）5（n －m ）·（－5）＝3n （n －m ）－5＝3mn －3n 25. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．D 2.D3．[解析] B x 2－9x －3＝（x ＋3）（x －3）x －3＝x ＋3.4．B 5.A6．[答案] (1)a 2＋2a ＋1或(a ＋1)2(2)a ＋2[解析] 根据分式的基本性质求解．比较等式两边分子和分母的变化，再将待填的分母或分子作相应的变形即可．(1)中分子由1到a ＋1，显然是由1乘(a ＋1)得到的，相应地，分母a ＋1也应乘(a ＋1)，得(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1，故填a 2＋2a ＋1；(2)中分子a 2－4＝(a ＋2)(a －2)，分子由(a ＋2)(a －2)到a －2，显然是除以了(a ＋2)，相应地，分母也应除以(a ＋2)，故填a ＋2.7．[答案] y8．[答案]2x －39．[答案] 8[解析] 根据完全平方公式，可得原式＝x 2＋4x ＋4－x 2＋4x －4x ＝8xx ＝8.10．解：(1)正确．(2)不正确，正确的结果为3x －4y 8xy －6x 2＝－12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x≠0且x≠43y . 11．解：(1)15xy 225y 3z ＝5y 2·3x 5y 2·5yz ＝3x5yz .(2)12xy 2＋9xyz 3x 2y ＝3xy （4y ＋3z ）3xy·x ＝4y ＋3z x . (3)m 3－m 4m ＋4＝m （m ＋1）（m －1）4（m ＋1）＝m （m －1）4.(4)9a 2＋24ab ＋16b 23a ＋4b ＝（3a ＋4b ）23a ＋4b＝3a ＋4b.[点评] 分式约分的关键是找出分子与分母的公因式．如果分式的分子、分母是几个因式的积的形式，要约去系数的最大公约数及相同因式的最低次幂；如果分子、分母是多项式，要先对分子、分母进行因式分解，然后再约分．12．解：A ＝a 2－2ab ＋b 2ab （a －b ）2＝1ab. 13．解： 设1月份的生产总值为a ，则2月份的生产总值a(1＋p)，3月份的生产总值为a(1＋p)2. 故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为a （1＋p ）2a ＋a （1＋p ）＝（1＋p ）22＋p .当p ＝5%时，（1＋p ）22＋p ＝441820.[数学活动]解：(1)图①种植草皮的面积为(x －2m)2，图②种植草皮的面积为x 2－4m 2.按图①方式购买草皮的单价为5000（x －2m ）2元/米2；图②方式购买草皮的单价为5000x 2－4m2元/米2.(2)12x ＝14，m ＝2时，按方式一购买草皮的单价是50元/米2，按方式二购买草皮的单价是28元/米2.。
浙教版七年级下册数学 5.2分式的基本性质 同步测试题(无答案)
5.2分式的基本性质
一、选择题
1.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）
A. 不变
B. 扩大2倍
C. 扩大4倍
D. 缩小2倍
2.下列各式从左到右的变形正确的是（）
A. =
B.
C.
D.
3.下列化简正确的是（）
A. =﹣1
B.
C. =
D.
4.已知≠0，则的值为（）
A. B. C. 2 D.
5.下列变形不正确的是（）
A. B. C. D.
6.如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）
A. 扩大到原来的3倍
B. 扩大到原来的6倍
C. 不变
D. 缩小到原来的倍
7.下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
8.若20，则的值为（）
A. -
B. -
C. 1
D. 无法确定
二、填空题
9.化简：﹣．
10.当a≠时，式子﹣2成立．
11.不改变分式的值，把它的分式和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为
12.不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：．
13.当a，b满足关系时，分式=．
14.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数
三、解答题
15.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=（x﹣1≠0）
（2）=（x2﹣y2≠0）
16.当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？
17.已知：=2，求的值．。
初中数学七年级下册第5章分式5.2分式的基本性质作业设计新版浙教版51
5.2 分式的基本性质一．选择题（共5小题）1．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．2．分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的5．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变二．填空题（共5小题）6．如果：，那么：= ．7．如果=，那么= ．8．如果，那么= ．9．已知=，则分式的值为．10．已知：，则= ．三．解答题（共5小题）11．=，=，=．12．根据变化完成式子的变形：=．13．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：==1﹣；再如：===x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如．（1）下列分式中，属于真分式的是．A、 B、 C、 D、（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式．15．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）参考答案一．1．D 2．D 3．D 4．A 5．D 二．6． 7． 8． 9．﹣ 10．三．11．解：，=，==．12． y13．解：（1）分式是真分式；（2）假分式=1﹣；（3）==2﹣．所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．14．解：（1）根据题意，得﹣是真分式．故选C．（2）==+=m﹣1+．15．解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各组中的两个分式相等．现选择第（2）组进行说明证明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有，所以有=．。
2020—2021学年浙教版数学七年级下册同步练习：5.2 分式的基本性质
浙教版七年级下册同步练习：5.2 分式的基本性质一．选择题1．下列变形一定正确的是（）A．B．C．D．2．运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．＝﹣B．＝C．＝﹣D．﹣＝4．关于分式，下列说法正确的是（）A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变5．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的9倍C．不变D．缩小到原来的7．对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（）A．①③B．①②C．②③D．②④8．分式﹣可变形为（）A．B．C．﹣D．﹣二．填空题9．在①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝﹣1；⑥＝，这几个等式中，从左到右变形正确的有．10．当y≠0时，＝，这种变形的依据是．11．若成立，则x的取值范围是．12．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为．13．不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为．14．已知：（x、y、z均不为零），则＝．三．解答题15．利用分式的基本性质填空：（1）＝，（a≠0）（2）＝．16．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：＝＝1﹣；再如：＝＝＝x+1+．解决下列问题：（1）分式是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式可化为带分式的形式；（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为．17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：＝＝+＝1+．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A.B.C．﹣D.（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．参考答案一．选择题1．解：A、分式的分子分母都乘减去2，分式的值改变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而c可能为0，故B错误；C、分式的分子分母都乘以同一个不为零的整式，分式的值不变，而x不为0，故C正确；D、分子分母都平方，分式的值可能改变，故D错误；故选：C．2．解：A.＝﹣，故A选项错误；B.＝＝，故B选项错误；C.＝＝x﹣y，故C选项正确；D.＝＝，故D选项错误；故选：C．3．解：A、＝，故A正确．B、＝，故B正确．C、，故C正确．D、＝，故D错误．故选：D．4．解：A．＝＝，即分式的值不变，故本选项不符合题意；B．＝＝，即分式的值不扩大2倍，故本选项不符合题意；C．＝≠，即分式的值和原分式不相等，故本选项不符合题意；D．＝＝，即分式的值不变，故本选项符合题意；故选：D．5．解：A．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，符合题意；B．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值为原来的2倍，不符合题意；C．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意；D．把x，y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为，不符合题意．故选：A．6．解：＝＝，即分式的值扩大到原来的3倍，故选：A．7．解：＝，故选：B．8．解：原式＝，故选：A．二．填空题9．解：③中的a是否是0无法确定，因而不一定成立；⑥应变形为：﹣，故原式不成立；而①＝；②＝；④＝；⑤＝﹣1的变形，符合等式的基本性质是正确的．所以左到右的变形一定正确的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．10．解：分式的基本性质．11．解：由题意可知：x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠112．解：根据题意，得新的分式为＝＝5．故答案为：5．13．解：＝＝．故答案为．14．解：设x＝6k，y＝4k，z＝3k，将其代入分式中得：＝＝3．故答案为3．三．解答题15．解：（1）＝，（a≠0）（2）＝．故答案为：6a，a﹣2．16．解：（1）分式是真分式；（2）假分式＝1﹣；（3）＝＝2﹣．所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．17．解：（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式．故选C．（3）＝m﹣1+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年七年级数学下册《5.2 分式的基本性质》课时训练 新
浙教版
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.化简的结果是( )
A. B. C. D.
解析：分子a 2-b 2=(a+b)(a-b)，分母a 2
+ab=a(a+b)，公因式是a+b,即 a b a b a a b a b a ab
a b a -=+-+=+-)())((222. 答案:B
2.分式的分子与分母都乘以(或除以)________________,分式的值不变.
答案:同一个不等于零的整式
3.填空:(1); (2).
答案:(1)25
(2)-4
4.填空:(1); (2).
答案:(1)2a 2
(2)4a
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.等式中的未知的分母是( )
A.a 2+1
B.a 2+a+1
C.a 2+2a+1
D.a-1
解析：根据分式的基本性质,分子a 2+2a+1a+1，分母也应a 2-1a-1.
答案:D
2.填空:
(1); (2).
解析：(1)右边的分母a 2b 等于左边的分母ab 乘以a,根据分式的基本性质,右边的分子应是
左边的分子a+b 乘以a,即(a+b)a=a 2+ab;(2)右边的分子x+y 等于左边的分子x 2+xy=x(x+y)
除以x,所以右边的分母应是左边的分母x 2除以x,即x 2÷x=x.
答案：(1)a 2+ab
(2)x
3.填空:.
解析：根据分子0.5m+0.3n5m+3n 的变化规律，利用分式的基本性质求分母，即分母0.7m-0.6n7m-6n.
答案:7m-6n
4.当a_____________时，成立.
解析：因为(a+1)(a-1)+1=a 2，
分子由aa 2，
分母由a+5a 2+5a ，
即分式分子、分母同乘a 得到，
所以a≠0.
答案:≠0
5.约分:(1)；(2).
解：(1)b
a b a b a b a b a b a 33323245325355352515-=••-=-. (2)=x-2.
6.不改变分式的值,使分式的分子、分母不含负号.
(1); (2).
解：正确利用分式的基本性质,应牢记分数线起括号作用.
(1).
(2).
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.对有理数x ，下列结论中一定正确的是( )
A.分式的分子与分母同乘以|x|，分式的值不变
B.分式的分子与分母同乘以x 2，分式的值不变
C.分式的分子与分母同乘以|x+2|，分式的值不变
D.分式的分子与分母同乘以x 2+1，分式的值不变
解析：因为|x|≥0,x 2≥0,|x+2|≥0,x 2+1≥1,所以答案为x 2+1.
答案:D
2.对于分式,总有( )
A. B.(a≠-1)
C. D.
解析：A 中分子1→2扩大2倍，而分母没有扩大2倍.B 中分子1→a+1扩大(a+1)倍，而分
母a-1→a 2-1也扩大了(a+1)倍.C 中分子1→a -1扩大了(a-1)倍，而分母a-1→a 2-1扩大了
(a+1)倍.D 中分子1-1，而分母是a-1a+1.故A 、C 、D 变形不符合分式的基本性质，所以选
B.
答案:B
3.轮船从河的上游A 地开往河的下游B 地的速度为v 1,从河的下游B 地返回河的上游A 地的速度为v 2,则轮船在A 、B 两地间往返一次的平均速度为( )
A. B. C. D.
解析：设从A 地到B 地的路程为s,那么轮船从A 地到B 地所用的时间为,从B 地返回A 地所用的时间为,往返一次总路程为2s,总时间为,所以平均速度为2
1212122v v v v v s v s s
+=+. 答案：D
4.填空:(1); (2).
解析：如(1)分子3a 2b3ab ，为保证分式的值不变，分母也应4ac4c.(2)分子a-b(a-b)2，为
保证分式的值不变，分母也应a+ba 2-b 2.
答案:(1)4c (2)a 2-b 2
5.化简=_________________.
解析：分母a 2-4a+4=(a-2)2=(2-a)2,再约分,即
a a a a a a a a -=--=--=+--21)
2(2)2(2442222. 答案:
6.已知x=,xy=1，则=____________. 解析：先化简分式y x xy y x y x y x xy y x xy y x +=-+-=--))(()(2
222，再化简 x=32)32)(32(3
2321
-=-+-=+，,则x+y=()+()=4， 所以41))(()(2
222=+=-+-=--y x xy y x y x y x xy y x xy y x . 答案:
7.填空:(1)分式,,的最简公分母是_____________；
（2）分式,,的最简公分母是__________________.
解析：有系数的找系数的最小公倍数，如(1)中4,3,5的最小公倍数是60，(2)中3,2,4的
最小公倍数是12.凡是出现的因式要找次数最高的因式，如(1)出现了x,y,x 2,y 3几个因式，
次数最高的因式是x 2,y 3.(2)中，次数最高的因式是a 3.
答案:(1)60x 2y 3 (2)12a 3
8.若成立,求a 的取值范围.
解：等式的左边可变为,从左边到右边是利用分式的基本性质,分子和分母都除以a-3,所以要保证a-3≠0,即a≠3.
9.将下列各式进行约分:
(1); (2).
解析：约分时首先要确定分子和分母的公因式,对于分子、分母是多项式的要先分解因式.
(1).
(2).
10.已知,求的值.
答案:解法一：由,得x=3y.
7127123)3(2)3(2)3(322
222222222==+•--••+=+--+y y y y y y y y y y y xy x y xy x . 解法二：整体代入法.71213933291)(32)(32222222=+--⨯+=+--+=+--+y
x y x y x y x y xy x y xy x . 34406 8666 虦28071 6DA7 涧26900 6914 椔34322 8612 蘒I 31727 7BEF 篯,23159 5A77 婷24499 5FB3 徳36554 8ECA 車30750 781E 砞z22713 58B9 墹。