一对一教案----小升初专题行程问题分解
【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲(解析版)
【小升初专题讲义】第十七讲行程问题专题精讲（解析版）一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
小升初奥数题之行程问题教案
小升初之行程问题课题小升初之行程问题教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。
教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。
教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。
一、上次课作业检查二、本次课的主要知识1、相遇问题（异地相向而行）三个基本数量关系：路程和=相遇时间×速度和、速度和=路程和÷相遇时间、相遇时间=路程和÷速度和2、追击问题（同向异速而行相遇）同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。
他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S甲在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时用时为T则: △S + V1×T = V2×T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。
其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差×追及时间3、环形跑道问题环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。
4、顺风顺水问题顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速逆风实际速度= 交通工具速度- 风速顺水、逆水同上5、火车过桥问题火车过桥路程=桥长+火车长度三、题型总会与讲解：1、相遇问题（异地相向而行）（1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？（2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？（3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？（4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？（5）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？（6）东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？2、追击问题（同向异速而行相遇）(1)小强和小英从相距80米的两地同时同向行走，小英在前面每分钟走50米，小强在后面每分钟走70米。
小升初一对一辅导教案相遇问题
姓名年级性别课题相遇问题总课时____第___课教学目标知识点：行程应用考点：运动中的行程问题能力：把握路程与速度、时间的对应关系方法：讲解、练习难点重点找准路程、速度、时间的对应关系课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程第一部分知识点:行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：路程÷速度和＝相遇时间路程÷相遇时间＝速度和速度和×相遇时间＝路程提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
方法：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
【典型例题】例1、东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？分析、由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时，二人每小时的速度和为60÷3= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。
解：甲（60÷3+10）÷2=15（千米）乙 15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。
例2 、甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“001”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“007”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“001”号每小时行54千米，“007”号的速度比“001”号快多少千米？分析：此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。
小升初数学专项题行程问题
小升初数学专项题行程问题- 行程问题是小学数学中的一个经典题型，也是中学数学中的常见题型。
它常常涉及到时间、速度、距离等概念，考察学生对这些概念的理解和运用能力。
下面是一个关于行程问题的例子：例题：小明骑自行车从A地到B地，全程120公里。
第一天他骑了3小时，剩余距离的3/4。
第二天他骑了4小时，剩余距离的1/3。
问小明第一天的平均速度和第二天的平均速度分别是多少？解析：首先，我们需要确定小明第一天和第二天所剩余的距离分别是多少。
设小明第一天所剩余的距离为x，那么根据题意，我们可以得到以下等式：3/4 * 120 = x解得 x = 90同理，设小明第二天所剩余的距离为y，那么根据题意，我们可以得到以下等式：1/3 * 120 = y解得 y = 40然后，我们可以利用速度=距离/时间的公式来计算小明第一天和第二天的平均速度。
第一天的平均速度 = 90 / 3 = 30公里/小时第二天的平均速度 = 40 / 4 = 10公里/小时所以，小明第一天的平均速度是30公里/小时，第二天的平均速度是10公里/小时。
通过这个例题，我们可以看到解决行程问题的关键在于确定所剩余的距离，并利用速度=距离/时间的公式来计算平均速度。
除了这个例题，行程问题还有很多其他的变形。
例如，给定两个地点之间的距离和速度，求到达目的地所需的时间；或者给定两个地点之间的距离和时间，求平均速度等等。
这些问题都要求学生能够熟练地应用相关的公式和概念来解决。
行程问题不仅在小学数学中经常出现，而且在高中数学和大学数学中也有所涉及。
因此，通过解决这类问题，可以帮助学生建立起对时间、速度、距离等概念的深入理解，为以后更复杂的数学问题打下坚实的基础。
行程问题小升初奥数综合教案及练习
行程问题（一）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（二）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
3. 行程问题的解题方法和技巧。
教学步骤：1. 引入行程问题的概念，让学生了解行程问题的基本元素：行程、速度、时间、路程。
2. 讲解行程问题的基本公式，让学生理解路程、时间、速度之间的关系。
3. 通过例题讲解行程问题的解题方法和技巧，让学生学会如何解决行程问题。
4. 练习题：让学生运用所学的知识和技巧解决实际问题。
教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对行程问题基本概念和公式的理解程度。
2. 练习题解答：评价学生对行程问题解题方法和技巧的掌握程度。
行程问题（三）教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和基本公式。
2. 掌握行程问题的解题方法和技巧。
人教版七年级上册同步1对1课程12一元一次方程与实际问题(行程)教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在行程问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如：“你们是如何确定两人相遇的时间和地点的？”
-从实际问题中提取有效信息，进行数据整理和分析；
-建立合适的数学模型，求解方程，解决实际问题。
2.教学难点
a.抽象出行程问题的数学模型；
-学生在理解实际问题时，往往难以将问题抽象为数学模型，需要教师引导和举例说明；
-通过实际案例，让学生学会将行程问题转化为数学方程。
b.识别并正确运用速度、时间、路程之间的关系；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解行程问题的基本概念。行程问题是指涉及速度、时间和路程的实际问题。它在日常生活中有着广泛的应用，如旅行、运动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红从相距20公里的两个地方同时出发，小明以4公里/小时的速度向小红的方向行走，小红以3公里/小时的速度向小明的方向行走，问他们何时何地相遇？
-相遇问题：两点同时出发，相向而行，求解相遇时间、地点等；
-追及问题：一点提前出发，另一点追赶，求解追及时间、地点等。
b.学会利用一元一次方程解决行程问题，理解速度、时间、路程之间的关系；
-建立速度、时间、路程之间的数学模型；
-掌握一元一次方程的解法，求解行程问题。
c.能够将现实生活中的行程问题抽象为数学模型，运用一元一次方程进行求解；
小升初--行程问题--专项讲解及试题
行程问题一【知识点导航】行程问题从运动形式上分可以分为五大类：二【典例解析】1. 直线上的相遇与追及只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。
【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？（某重点中学2007年小升初考题）【解析】本题表面上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件"两车在离两地中点32千米处相遇"这句话中。
【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车?【例2】两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学2006年小升初考题）【解析】相遇次数与两人的路程和有关．如下图所示【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶，分别到达对方出发站后立即沿原路返回。
第二次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。
求AB两站的距离。
2.火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。
因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从"车头上桥"开始到"车尾下桥"结束，对应的路程就等于"车长桥长"；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从"车尾上桥"到"车头下桥"结束。
小升初专题——行程问题(讲义)-六年级下册数学苏教版
学生姓名：年级： C1 科目：数授课日期：年月日上课时间：时分～时分合计：分授课章节小升初数学复习专题——行程问题教学目标1.掌握几种常考的行程问题，流水行船问题，相遇与追及问题等等；2.掌握公式，举一反三解决实际问题，能借助线段图数形结合来理解题意；3.通过讲练结合，培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。
重点难点【教学重点】掌握行程问题的几种计算公式【教学难点】利用公式灵活运用并会举一反三教学方法︻六步1 对1 教学法︼一、【回顾】（学生讲，教师纠正）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差二、【作业】（作业难点讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差三、【提优】（拓展或新课讲解）□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差四、【习惯】（坚持培养习惯）□粘贴错题本□艾宾浩斯记忆本□语文积累□5R三色笔记□审题八字诀□草稿纸的使用□圈划预习法□一拖三记忆学习法五、【检测】( 出门考 )□完成□未完成完成评价：□优□良□中□差六、【反馈】( 3+1+X )□已反馈□未反馈教师备注学生签字：（课后）教师签字：（课后）主管审核签字：盖章【教案正文】【【基本公式】：路程＝速度×时间【【基本类型】相相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 （即顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）1、火火车过桥(隧道)：列车行驶的总路程是桥（隧道）长加上车长；错车或者超车：距离是两车车长之和。
错车相当于相遇，超车相当于追及。
【【复杂的行程】2、 1.多次相遇问题；3、 2.环形行程问题；4、 3.运用比例、方程等解复杂的题；典型例题解析（一）相遇、追及问题例1. 东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地，1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。
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3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米？
例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出ห้องสมุดไป่ตู้当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？
例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：
甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米？
10．东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？
行程问题（二）
本讲主要讲“相遇问题”。
相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：
例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发丰向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。求乙车的速度。
例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两会间的路程。
课
堂
教
学
过
程
过
程
行程问题（一）
讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：
路程=速度×时间
如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
4．甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲骑车每小时行16千米，乙骑摩托车每小时行65千米。甲离出发点62.4千米处与乙相遇。A、B两地相距多少千米？
5．小张的小王同时分别从甲、乙两村出发，相向而行。步行1小时15分后，小张走了两村间路程的一半还多0.75千米，此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米，小张每小时行多少千米？
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法
例1小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？
例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？
个性化教学辅导教案
学科：数学任课教师：老师授课时间：2014年2月11日(星期二)13：00~15：00
姓名
年级
小六
性别
男
教学课题
相遇行程问题（一）
教学
目标
熟练撑握行程问题中的相遇问题，进而对应用题类问题的分析和解决问题的能力显著提升。
重点
难点
相遇问题
课前检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_（两次课完成）________________
总路程=速度和×相遇时间
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
例题与方法
例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、西两村之间的公路长多少千米？
例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分跑多少米？
6．A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中停了一段时间修车。乙到达B地时，甲比乙落后2千米。甲修车用了多少时间？
7．A、B两地相距1000千米，甲列车从A地开出驶往B地，2小时后，乙列车从B地开出驶往A地，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。甲列车每小时行多少千米？
苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗？
例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
练习与思考
1小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米？
8．小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1.5千米。如果小要每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4。5千米。乡里距县城多少千米？
9．A、B两城相距75千米，小红从A向B走，每小时走6.5千米，小明从B地走向A，每小时走6千米。小军骑自行车在小红和小明间联络，小军从A走向B，每小时走15千米。三人同时动身，小军在途中遇见的小明即折顺往A走，遇见了小红，又折回向B走，再遇见了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇为止。小巧玲珑军共走了多少千米？
练习与思考
1．甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。2小时后两人相距96千米，5小时后两人相距36千米。东、西两地相距多少千米？
2．甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发，甲车每小时行13千米，乙车每小时行12千米 。如果甲先行2小时，那么，乙行几小时后两人相距99千米？
3．甲、乙两地相距59千米，汽车行完全程要0.7小时，步行要14小时。一个人从甲地出发，步行1.5小时后改乘汽车，他到达乙地共要几小时 ？